《三角形的三边关系》课件2-优质公开课-华东师大7下精品

拓展思考：第三根木棒的长度应大于多少，小 于多少，才能与５cm,８cm的木棒组成三角形？
解：设第三根木棒的长度为acm,则由三角形三 边长的关系可得
8-5 ＜a ＜ 8+5 即 3＜a＜13
故第三根木棒的长度应大于3cm，小于13cm，才能 与５cm,８cm的木棒组成三角形？
及时巩固
1、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则
A
D
B
C
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

求∠A的度数.
C
D
xx
A
EB
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
专项练习
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
1.在下列命题中: ①有一个外角是120°的等腰三角形 是等边三角形. ②有两个外角相等的等腰三角形是等 边三角形. ③三个外角都相等的三角形是等边三 角形.
其中正确的命题有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
2.如图,已知△ABC中,AB=AC, ∠BAC= 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.1.3三角形的三边关系
90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边
PE,PF分别交AB,AC于E,F,给出以下四个
结论:(1)A E =CF
EA
(2)△EPF是等腰直角三角形
((当34))∠SEE四F边P=形FAAE在PPF.=△12ASB△ACBC内绕B顶点P旋P转时(点F CE
不与A,B重合),上述结论始终正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
例１.已知:如图∠ABC, ∠ACB的平
分线交于F,过F作DE//BC,交AB于D,
交AC于E. 求证:BD+EC=DE
A
D FE
B
C
例2.如图,C是线段AB上一点, △ACD
和△BCE是等边三角形,AE交CD于M

说说你的发现与想法.
如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
（1）
（2） （3）
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形. 在三条线 段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线 段，那么这三条线段
就不能组成一个三角形. 换句话说：
三角形的任何两边的和大于第三边.
a+b＞c
a
b
a+c＞b
b+c＞a c
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和 大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完 全确定了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改 变，这说明四边形不具有稳定性.
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用. 例如桥梁拉 杆(如图所示)先画线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心 3 cm 长为半径画圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径画圆弧， 两弧相交于点 C；
A 4. 连结 AC、BC. △ABC 就是所要画的三角形.
C
4 cm
B
试一试
现有若干条已知长度的线段：三条长2 cm、三条长3 cm、两条 长4 cm、两条长5 cm、两条长6 cm. 任意选择三条线段画三角形， 使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
第9章 多边形
9.1 三角形 3 三角形的三边关系
七年级数学/下册（HS）
在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里 上帝要他利用长度是3、4、8的三条线段做一个美丽的三角 形，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他 也就一直睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快的而醒来吗？

3. 6cm， 4cm， 3cm
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
只要较短的两条线段 的长度和大于第三条 线段，就能围成三角 形；否则，就不能围 成三角形。
所以能围成三角形。
例1. 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取 一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢？
用长度为3cm的木棒行吗？为什么？ 用长度为14cm的木棒呢？
猜想2：
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。
猜想3：
当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能围成三角形。
当两根小棒的长度和等于第三根小 棒时，不能围成三角形。
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，
当两根小棒的长度和大于第三根小 棒时，
根，可以构成 (
) 个不同的三角形。
4.一个三角形的两边分别是 3 和 8，第三边的长是一个奇数，则第三边的
长可以是（ ）
A、5 或 7 B、9 C、7 D、7 或 9
只有登上山顶，才能看到那边的风 光。
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

；3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径画圆
弧，两弧相交于点 C；
C
4. 连结 AC、BC.
△ABC 就是所要画的
三角形.
A
4 cm B
试一试
现有若干条已知长度的线段：三条长 2 cm 、三条长 3 cm、两条长 4 cm、两条长 5 cm、 两条长 6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它 的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
三角形具有稳定性.
随堂演练
1. 下列图形中具有稳定性的是（ C ）
A. 正方形 C. 直角三角形
B. 长方形 D. 平行四边形
2. 下列图中具有稳定性有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师 傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样 做呢？
3. 三角形的三边关系
新课导入
在小学阶段，我们已经通过视察或度量， 了解到三角形三边关系？你还记得吗？
三角形的任意两边之和大于第三边.
新课探索
做一做 画一个三角形，使它的三条边长分别为
4 cm、3 cm、2.5 cm.
1. 先画线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心 3 cm 长为半径画圆弧
如果三角形的三条边固定，那么三角形 的形状和大小就完全确定了. 三角形的这个性 质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉一个四边形 你会发现这个四边形
的形状和大小都可以改变.
四边形不具有稳定性.
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛 的应用. 例如桥梁拉杆、电视塔架底座，都是 三角形结构.
课堂小结
三角形的任何两边的和大于第三边. 三角形的任何两边的差小于第三边.

1.数学就在我们身边
2.数学有趣又有用.
3.数学激发了我们的 好奇心.
4.在动手、动脑、交流 中提高.
金戈铁骑整理制作
9.1.3三角形的三边关系
2.议一议： 即：BC+CA>BA
（1）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的 香肠，它会选择哪条路线?
C
A
B
(两点之间线段最短)
在小学阶段，我们已经通过观察或者度量， 了解到三角形的任意两边之和大于第三边这 样一个事实，现在让我们通过画三角形的过 程，再次体会这一结论吧！
4尺＜c＜20尺 C=8尺
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
想一想
已知三角形两边a、b长为9、5，
则第三边c的取值范围
。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。
|a-b|＜c＜a+b
考考你
已知:等腰三角形周长为11，边长都为 整数.求:三边的长.
（1）15cm、10cm、7cm； （2）4cm、5cm、10cm； （3）3cm、8cm、5cm； （4）4cm、5cm、6cm.
三角形较短两边之和大于第三边。
变形“金刚”
奇怪吗？
三角形的稳定性
四边形的不稳定性
三角形的稳定性具体指的是什么意思？
做一做
1、以线段a、b、c为边做一个三角形
a
b
请你决策
如图A、B、C、D为四个村庄，现在这四个村 打算造个学校，为了使学校到四个村庄的距离 之和最小，请问校址选在哪里？
A
D
PA+PB+PC+PD
B
P = (PA+PC)+(PB+PD)

跟踪训练
1、下列图形中具有稳定性的是（ C ）
（A）正方形 （C）直角三角形
（B）长方形 （D）平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
跟踪训练
3、下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
做一做
画一个三角形，使它的三条边长分别是4cm、3cm、2.5cm。
根据以上画法， 作完图后你会发 现下列三种不同 的情况。
三边关系
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在 三条线段中，如果
.
也就是说，若任意两
线段之和大于第三条线段，则
这三条线段就能构成一个三角形。
换句话说:在三角形中 三角形的任何两边之和大于第三边。
A
c
b
B
a
C
b+c＞a a+b＞c a+c＞b
那么ΔMBC的周长与ΔABM的周长相差 2
。
B
A
M
C
自我反思
课后作业
课本P82：
练 习 第1.2题 习题9.1 第1-4题
请同学们认真完成！！！
再见
解：根据题意可得。 |12-8| ＜c＜12+8 即 8 ＜c＜20
答：第三树应大于8米小于20米。
跟踪训练
1、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三
角形。
（ ）
2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么
ΔABC的周长为 20 。
3、如图，已知BM是ΔABC的中线，AB=6，BC=8，
跟踪训练
做题技能：在判断一组数据能否组成三角形 时，只要看一看两条较短线段之和是否 第三 条线段。

思考：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？
三、概念剖析
问题1：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？ 会出现如下三种情况：
思考：观察上述情况，你有什么发现吗？
三、概念剖析
发现： （1）并不是任意三条线段都可组成三角形； （2）只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形；
结论：三角形中任意两边的和大于第三边 . 推论：三角形中任意两边的差小于第三边（不等式的性质1） .
【当堂检测】
2. 用一条长为18 cm 的细绳围成一个三角形. 已知该三角形的两边长为 x 和 2x ；若该三角形的边长均为整数，求 x 的值. 解：已知两边长为 x 和 2x ，则第三边长为 (18 – 3x) ；
根据三角形的三边关系列出不等式得： x + 2x > 18 – 3x ， 2x – x < 18 – 3x； 解得 3 < x < 4.5； 因为 x 为整数，故 x = 4 .
三、概念剖析
（二）三角形的稳定性 概念 1：如果三角形三条边的三条边固定，那么三角形的形状和大小也就完 全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 误区警示：三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应 是“三角形的三条边确定，其形状和大小就确定了”. 思考：三角形的稳定性在生活中有什么实际应用？
思考：同学们能够通过画图直观的理解上述结论吗？
三、概念剖析
（一）三角形的三边关系
画一画：画一个三角形，使它的三条边长分别为 4 cm、2 cm 、5 cm ；
① 用直尺画一条 5 cm 长的线段； ② 以上述线段端点为原点，
分别取 2 cm、4cm 用圆规画弧；
5 cm
③ 两端点分别连接圆弧交点；

15-12<第三边 <15+12 即：3cm<第三边 <27cm
确定三角形第三边的取值范围的方法：
两边之差<第三边 <两边之和
你能否用以前学过的线段的基本性质 来说明三角形的三边关系呢？
C
A
B
两点之间，线段最短
下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
（1）5cm，8cm，2cm （2）3㎝,3㎝,4㎝
2、判断三条已知线段能否组成三角形时，采用 一种较为简便的判法：
若两短边之和大于第三边，则可构成三角形，否则不能.
3、确定三角形第三边的取值范围：
两边之差 <第三边＜两边之和．
4、三角形的稳定性
作业
启航新课堂和同步训练
12:48:19
12:48:19
拓展升华
3.如图：四个汽车停车场位于四边形ABCD
的四个顶点，现在要建一个汽车维修站.你 能利用“三角形任意两边之和大于第三边” 在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到 A、B、C、D四点的距离之和最短吗？
A
O
B
P
D
C
拓展升华
A
4.已知：点P是△ABC中一点．
试说明AB+AC>PB+PC.
尽管草地不允许 踩，但还是被人们 踩出了一条小路， 这是为什么？我们 能不能运用今天所 学的知识解释这一 现象？
教 学 楼
大 草坪
道
请勿 践踏！
图书馆
电线杆
自行车
三角形不变形，具有 稳定性。
木工小组的同学在修理桌椅时，常常在 桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做 是为什么？
利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。

这就是说： 三角形的任何两边的和大于第三边
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

能构成三角形
例2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
解：(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
(2) 因为4cm+5cm<10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
两条线段长度之和等于第三条
不能构成三角形
总结：
两条较小线段长度之和大于第三条线段 可以构成三角形
两条较小线段长度之和等于第三条
不能构成三角形
两条较小线段长度之和小于第三条
不能构成三角形
判断三条线段能否组成三角形，简便的判断方法？
结论：只要满足较小两条线段之和大于第
三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不
（3）以点B为圆心，4cm长为半径画圆弧，尺
两弧相交于点C；
C
（4）连接AC、BC .
规
ABC即为所求三角形 5㎝
A
4㎝
7㎝
B
作 图
两条较小线段长度之和大于第三条线段
可以构成三角形
3.能否画一个三角形,使它的三边长分别为 2cm、3cm、6cm?
两条线段长度之和小于第三条
不能构成三角形
2.能否画一个三角形,使它的三边长分别为 2cm、3cm、5cm?
三角形具有稳定性：
只要三角形三条边的长度 固定，这个三角形的形状和 大小也就完全确定，三角形 的这种性质叫做三角形的稳 定性。
生活中的三角形
停放自行车的时候，车轮会和撑 脚形成一个三角形，这样，自行车就 停稳了。
写字台摆放相片的镜架与桌面形 成的就是一个三角形。

习题解析与答案
要点一
题目1解析与答案
要点二
题目2解析与答案
根据三角形三边关系定理，两边之和大 于第三边，两边之差小于第三边。已知 两边长分别为3和7，设第三边为$x$， 则有$7 - 3 < x < 7 + 3$，即$4 < x < 10$。由于题目要求第三边长为偶数， 因此$x$可取$6$或$8$。
02 三角形的基本概念
三角形的定义
由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
三角形可以分为锐角 三角形、直角三角形 和钝角三角形等。
三角形是最简单的多 边形，也是最基本、 最重要的几何图形之 一。
三角形的分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
直角三角形
有一个角等于90度的三角 形。
在实际生活中的应用
利用三角形边长与角度的关系定理， 可以解决一些实际问题，例如建筑测 量、航海定位等。
05 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题与解答
本节习题
题目1
已知三角形的两边长分别 为3和7，第三边长为偶数， 求第三边的长度。
题目2
已知三角形的两边长分别 为5和12，求第三边的取 值范围。
题目3
已知三角形的周长为18， 一边长为3，求其他两边长 的取值范围。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在一个三角形中，三个内角之和等于180度。
3
边长与角度的互补关系
在三角形中，如果两条边相等，则它们所对的角 也相等。
三角形边长与角度关系的证明
证明三角形边长与角度的关系定理
可以通过反证法证明，假设三角形中存在两边之和小于第三边或两边之差大于第三边， 则可以构造一个更短的线段，与已知三角形相交，形成一个小于已知三角形的三角形，

华东师大版七年级（下册）
9.1三角形（第4课时）
三角形的三边关系
变形“金刚”奇怪吗？
三角形的稳定性
四边形的不稳定性
三角形的稳定性具体指的是什么意思？
做一做
1、以线段a、b、c为边做一个三角形
a
b
c
2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
b
d
三角形的稳定性:
三角形三条边的长确定,则三角 形的形状和大小就唯一确定.
A
D
PA+PB+PC+PD
B
P = (PA+PC)+(PB+PD)
≥ AC+BD
C
谈谈你的收获和感受.
1.三角形的稳定性. 1.数学就在我们身边
2.已知三边画三角形. 2.数学有趣又有用.
3.三角形的三边关系.
4.画图、拼接、翻折 等实验方法是探索 数学奥秘的常用手段.
3.数学激发了我们的 好奇心.
|a-b|＜ c＜a+b
议一议
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二 尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
4尺＜c＜20尺 C=8尺
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1：
方法2：
方法3：
4、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c
为边能够成三角形。（ ）
5、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为
奇数，那么ΔABC的周长为 20 。
6、如图，已知BM是ΔABC的中线，

三角形的稳定性
如果三角形的三边固定，那么三角 形的形状和大小就完全确定了.
若a、b、c是△ABC的三边长，化简：
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
课堂小结
1、三角形的三边关系定理；
三角形的任何两边的和大于第三边。
2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形
时，采用一种较为简便的判法：
若最短边与较长边的和大于最长边，
2(OA OB OC) AB BC AC
从而得证
已知:点P是△ABC的边AC上的一 点， 试说明：AB+AC>PB+PC A P
AC BC AB
AB AC BC
AB BC AC
AC AB BC
BC AB AC
AC BC AB
三角形中任意两边之差小于第三边
三角形第三边的取值范围是:
两边之差
< 第三边 < 两边之和
思考：有两条长度分别为5cm和7cm
的线段，要组成一个三角形那么第三 条线段的长度在什么范围内呢？
６厘米 ２厘米 ５厘米
②
５厘米 ２厘米 ５厘米
③
不能
能
能
考考你：
1、下面的三条线段可以围成一个三角形吗？能的打 “√”
(单位:厘米) 4 3 2 (
√
)
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 1 2
(
×
)
下面的三条线段可以围成一个三角形吗？ (单位:厘米)
3 3 3
(
√
)
你能说出三角形有哪些性质吗？
又根据已知条件AB是奇数
由以上两个条件可以得到线段AB的长 所以：△ABC的周长就可以求出

由此可以得到： AC BC AB
同理可得： AB BC AC AC AB BC
三角形的三边关系定理
AC BC AB
AC AB BC
AB BC AC
BC AC AB
AC AB BC
AB BC AC
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三
例5 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至 少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形 木架呢？n边形木架呢？
解：四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根， 六边形木架：3根，n边形木架：(n－3)根．
课堂练习 1．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则
它的第三边的长可能是( C ) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
知识点 2 三角形的稳定性
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改 变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形 的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定 了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形 的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定 性.
9.1 三角形
第9章 多边形
第5课时 三角形的三 边关系
导入新课
视察与思考
小华要到学校去有几条路？哪一条路最近呀
小华
小华家
超市
为什么？
学校 广场
知识点 1 三角形的三边关系
合作探究Biblioteka 路线1：从A到C再到B的路线走； C
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路
A
B
程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.