基于Matlab的卡尔曼滤波算法仿真

基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的算法。

在目标跟踪定位中，它可以用于估计目标的运动轨迹。

下面是一个简单的基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法的描述，以及一个简化的MATLAB程序实现。

算法描述1. 初始化：设置初始状态估计值（例如位置和速度）以及初始的估计误差协方差矩阵。

2. 预测：根据上一时刻的状态估计值和模型预测下一时刻的状态。

3. 更新：结合观测数据和预测值，使用扩展卡尔曼滤波算法更新状态估计值和估计误差协方差矩阵。

4. 迭代：重复步骤2和3，直到达到终止条件。

MATLAB程序实现这是一个简化的示例，仅用于说明扩展卡尔曼滤波在目标跟踪定位中的应用。

实际应用中，您需要根据具体问题和数据调整模型和参数。

```matlab% 参数设置dt = ; % 时间间隔Q = ; % 过程噪声协方差R = 1; % 观测噪声协方差x_est = [0; 0]; % 初始位置估计P_est = eye(2); % 初始估计误差协方差矩阵% 模拟数据：观测位置和真实轨迹N = 100; % 模拟数据点数x_true = [0; 0]; % 真实轨迹初始位置for k = 1:N% 真实轨迹模型（这里使用简化的匀速模型）x_true(1) = x_true(1) + x_true(2)dt;x_true(2) = x_true(2);% 观测模型（这里假设有噪声）z = x_true + sqrt(R)randn; % 观测位置% 扩展卡尔曼滤波更新步骤[x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R);end% 扩展卡尔曼滤波更新函数（这里简化为2D一维情况）function [x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R)% 预测步骤：无观测时使用上一时刻的状态和模型预测下一时刻状态F = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵（这里使用简化的匀速模型）x_pred = Fx_est + [0; 0]; % 预测位置P_pred = FP_estF' + Q; % 预测误差协方差矩阵% 更新步骤：结合观测数据和预测值进行状态更新和误差协方差矩阵更新K = P_predinv(HP_pred + R); % 卡尔曼增益矩阵x_est = x_pred + K(z - Hx_pred); % 更新位置估计值P_est = (eye(2) - KH)P_pred; % 更新误差协方差矩阵end```这个示例代码使用扩展卡尔曼滤波对一个简化的匀速运动模型进行估计。

卡尔曼滤波器及Matlab实现简介卡尔曼滤波器是一种常用于估计系统状态的滤波器，特别适用于具有线性动态模型和高斯噪声的系统。

它通过结合系统的测量值和模型预测的状态来估计系统的状态，并利用测量噪声和模型噪声的特性进行优化。

本文将介绍卡尔曼滤波器的基本原理，并使用Matlab实现一个简单的卡尔曼滤波器。

卡尔曼滤波器的基本原理卡尔曼滤波器的基本原理可以描述为以下步骤：1.初始化卡尔曼滤波器的状态估计值和协方差矩阵。

通常情况下，可以将初始状态设定为系统的初始状态，协方差矩阵设定为一个较大的值。

2.预测步骤：根据系统的动态模型预测下一时刻的状态和协方差矩阵。

3.更新步骤：使用测量值来更新预测的状态和协方差矩阵，得到最优的状态估计值和协方差矩阵。

具体的数学表达式如下：预测步骤：预测的状态估计值：x_k = A*x_(k-1) + B*u_k预测的协方差矩阵：P_k = A*P_(k-1)*A' + Q其中，A是状态转移矩阵，B是输入控制矩阵，u_k是输入控制向量，Q是模型噪声协方差。

更新步骤：测量残差：y_k = z_k - H*x_k残差协方差矩阵：S_k = H*P_k*H' + R卡尔曼增益：K_k = P_k*H'*inv(S_k)更新后的状态估计值：x_k = x_k + K_k*y_k更新后的协方差矩阵：P_k = (I - K_k*H)*P_k其中，H是观测矩阵，z_k是测量值，R是测量噪声协方差。

Matlab实现接下来，我们使用Matlab来实现一个简单的卡尔曼滤波器。

我们假设一个一维运动系统，系统状态为位置，系统模型如下：x_k = x_(k-1) + v_(k-1) * dtv_k = v_(k-1) + a_(k-1) * dt式中，x_k是当前时刻的位置，v_k是当前时刻的速度，a_k是当前时刻的加速度，dt是时间步长。

假设我们只能通过传感器得到位置信息，并且测量噪声服从均值为0、方差为0.1的高斯分布。

matlab扩展卡尔曼滤波实例在MATLAB中实现卡尔曼滤波的过程。

第一步：准备数据要使用卡尔曼滤波算法，首先需要准备尽可能准确的测量数据。

我们假设我们正在跟踪一个匀速运动的物体，我们使用一个简单的模型来生成数据。

以下是一个MATLAB代码示例：matlab生成匀速运动数据t = 0:0.1:10; 时间范围v = 2; 速度x_true = 5 + v*t; 真实位置x_meas = x_true + 0.5*randn(size(t)); 测量位置（加入噪声）上述代码生成了10秒钟内物体的真实位置（x_true）和加入高斯噪声的测量位置（x_meas）。

第二步：初始化卡尔曼滤波器在开始使用卡尔曼滤波器之前，需要初始化滤波器的状态估计和协方差矩阵。

以下是一个示例代码：matlab初始化卡尔曼滤波器参数x_est = 0; 状态估计P_est = 1; 协方差矩阵Q = 1; 过程噪声方差R = 0.5; 测量噪声方差在上述代码中，我们初始化了状态估计（x_est）、协方差矩阵（P_est）、过程噪声方差（Q）和测量噪声方差（R）。

第三步：卡尔曼滤波迭代卡尔曼滤波的核心是迭代过程，其中包含两个关键步骤：预测和更新。

预测步骤是使用系统模型来预测下一时刻的状态和协方差矩阵。

更新步骤将测量值与预测结果进行比较，以改进状态估计和协方差矩阵。

以下是一个MATLAB代码示例：matlab卡尔曼滤波迭代for k = 1:length(t)预测步骤x_pred = x_est;P_pred = P_est + Q;更新步骤K = P_pred / (P_pred + R);x_est = x_pred + K*(x_meas(k) - x_pred);P_est = (1 - K)*P_pred;保存状态估计结果x_est_hist(k) = x_est;end在上述代码中，我们首先进行预测步骤，计算预测状态（x_pred）和预测协方差矩阵（P_pred）。

现代数字信号处理课程作业维纳、卡尔曼、RLS、LMS算法matlab实现维纳滤波从噪声中提取信号波形的各种估计方法中，维纳（Wiener）滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。

设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。

期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。

因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。

为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。

如果能够满足维纳－霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。

维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。

维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。

因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。

下面是根据维纳滤波器给出的图像处理matlab实例，在下面实例中维纳滤波和均值滤波相比较，并且做了维纳复原、边缘提取、图像增强的实验：%****************维纳滤波和均值滤波的比较*********************I=imread('lena.bmp');J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);Mywiener2 = wiener2(J,[3 3]);Mean_temp = ones(3,3)/9;Mymean = imfilter(J,Mean_temp);figure(1);subplot(121),imshow(Mywiener2),title('维纳滤波器输出');subplot(122),imshow(uint8(Mymean),[]),title('均值滤波器的输出');%***********************维纳复原程序********************figure(2);subplot(231),imshow(I),title('原始图像');LEN = 20;THETA =10;PSF = fspecial('motion',LEN,THETA);Blurred = imfilter(I,PSF,'circular');subplot(232),imshow(Blurred),title('生成的运动的模糊的图像');noise = 0.1*randn(size(I));subplot(233),imshow(im2uint8(noise)),title('随机噪声');BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(noise));subplot(234),imshow(BlurredNoisy),title('添加了噪声的模糊图像');Move=deconvwnr(Blurred,PSF);subplot(235),imshow(Move),title('还原运动模糊的图像');nsr = sum(noise(:).^2)/sum(im2double(I(:)).^2);wnr2 = deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,nsr);subplot(236),imshow(wnr2),title('还原添加了噪声的图像');%****************维纳滤波应用于边缘提取*********************N = wiener2(I,[3,3]);%选用不同的维纳窗在此修改M = I - N;My_Wedge = im2bw (M,5/256);%化二值图像BW1 = edge(I,'prewitt');BW2 = edge(I,'canny');BW3 = edge(I,'zerocross');BW4 = edge(I,'roberts');figure(3)subplot(2,4,[3 4 7 8]),imshow(My_Wedge),title('应用维纳滤波进行边沿提取'); subplot(241),imshow(BW1),title('prewitt');subplot(242),imshow(BW2),title('canny');subplot(245),imshow(BW3),title('zerocross');subplot(246),imshow(BW4),title('roberts');%*************************维纳滤波应用于图像增强***************************for i = [1 2 3 4 5] K = wiener2(I,[5,5]);end K = K + I; figure(4);subplot(121),imshow(I),title('原始图像'); subplot(122),imshow(K),title('增强后的图像');维纳滤波器输出均值滤波器的输出原始图像生成的运动的模糊的图像随机噪声添加了噪声的模糊图像还原运动模糊的图像还原添加了噪声的图像卡尔曼滤波卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度。

ukf(无迹卡尔曼滤波)算法的matlab程序. function [x,P]=ukf(fstate,x,P,hmeas,z,Q,R)% UKF Unscented Kalman Filter for nonlinear dynamic systems% [x, P] = ukf(f,x,P,h,z,Q,R) returns state estimate, x and state covariance, P% for nonlinear dynamic system (for simplicity, noises are assumed as additive): % x_k+1 = f(x_k) + w_k% z_k = h(x_k) + v_k% where w ~ N(0,Q) meaning w is gaussian noise with covariance Q% v ~ N(0,R) meaning v is gaussian noise with covariance R% Inputs: f: function handle for f(x)% x: "a priori" state estimate% P: "a priori" estimated state covariance% h: fanction handle for h(x)% z: current measurement% Q: process noise covariance% R: measurement noise covariance% Output: x: "a posteriori" state estimate% P: "a posteriori" state covariance%% Example:%{n=3; %number of stateq=0.1; %std of processr=0.1; %std of measurementQ=q^2*eye(n); % covariance of processR=r^2; % covariance of measurementf=@(x)[x(2);x(3);0.05*x(1)*(x(2)+x(3))]; % nonlinear state equationsh=@(x)x(1); % measurement equations=[0;0;1]; % initial statex=s+q*randn(3,1); %initial state % initial state with noiseP = eye(n); % initial state covraianceN=20; % total dynamic stepsxV = zeros(n,N); %estmate % allocate memorysV = zeros(n,N); %actualzV = zeros(1,N);for k=1:Nz = h(s) + r*randn; % measurmentssV(:,k)= s; % save actual statezV(k) = z; % save measurment[x, P] = ukf(f,x,P,h,z,Q,R); % ekfxV(:,k) = x; % save estimates = f(s) + q*randn(3,1); % update processendfor k=1:3 % plot resultssubplot(3,1,k)plot(1:N, sV(k,:), '-', 1:N, xV(k,:), '--')end%}%% By Yi Cao at Cranfield University, 04/01/2008%L=numel(x); %numer of statesm=numel(z); %numer of measurementsalpha=1e-3; %default, tunableki=0; %default, tunablebeta=2; %default, tunablelambda=alpha^2*(L+ki)-L; %scaling factorc=L+lambda; %scaling factorWm=[lambda/c 0.5/c+zeros(1,2*L)]; %weights for meansWc=Wm;Wc(1)=Wc(1)+(1-alpha^2+beta); %weights for covariancec=sqrt(c);X=sigmas(x,P,c); %sigma points around x[x1,X1,P1,X2]=ut(fstate,X,Wm,Wc,L,Q); %unscented transformation of process % X1=sigmas(x1,P1,c); %sigma points around x1% X2=X1-x1(:,ones(1,size(X1,2))); %deviation of X1[z1,Z1,P2,Z2]=ut(hmeas,X1,Wm,Wc,m,R); %unscented transformation of measurmentsP12=X2*diag(Wc)*Z2'; %transformed cross-covarianceK=P12*inv(P2);x=x1+K*(z-z1); %state updateP=P1-K*P12'; %covariance updatefunction [y,Y,P,Y1]=ut(f,X,Wm,Wc,n,R)%Unscented Transformation%Input:% f: nonlinear map% X: sigma points% Wm: weights for mean% Wc: weights for covraiance% n: numer of outputs of f% R: additive covariance%Output:% y: transformed mean% Y: transformed smapling points% P: transformed covariance% Y1: transformed deviationsL=size(X,2);y=zeros(n,1);Y=zeros(n,L);for k=1:LY(:,k)=f(X(:,k));y=y+Wm(k)*Y(:,k);endY1=Y-y(:,ones(1,L));P=Y1*diag(Wc)*Y1'+R;function X=sigmas(x,P,c)%Sigma points around reference point%Inputs:% x: reference point% P: covariance% c: coefficient%Output:% X: Sigma pointsA = c*chol(P)';Y = x(:,ones(1,numel(x))); X = [x Y+A Y-A];。

卡尔曼滤波 matlab算法卡尔曼滤波是一种用于状态估计的数学方法，它通过将系统的动态模型和测量数据进行融合，可以有效地估计出系统的状态。

在Matlab中，实现卡尔曼滤波算法可以通过以下步骤进行：1. 确定系统的动态模型，首先需要将系统的动态模型表示为状态空间方程，包括状态转移矩阵、控制输入矩阵和过程噪声的协方差矩阵。

2. 初始化卡尔曼滤波器，在Matlab中，可以使用“kf = kalmanfilter(StateTransitionModel, MeasurementModel, ProcessNoise, MeasurementNoise, InitialState, 'State', InitialCovariance)”来初始化一个卡尔曼滤波器对象。

其中StateTransitionModel和MeasurementModel分别是状态转移模型和测量模型，ProcessNoise和MeasurementNoise是过程噪声和测量噪声的协方差矩阵，InitialState是初始状态向量，InitialCovariance是初始状态协方差矩阵。

3. 进行预测和更新，在每个时间步，通过调用“predict”和“correct”方法，可以对状态进行预测和更新，得到最优的状态估计值。

4. 实时应用，将测量数据输入到卡尔曼滤波器中，实时获取系统的状态估计值。

需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑卡尔曼滤波器的参数调节、性能评估以及对不确定性的处理等问题。

此外，Matlab提供了丰富的工具箱和函数，可以帮助用户更便捷地实现和应用卡尔曼滤波算法。

总的来说，实现卡尔曼滤波算法需要对系统建模和Matlab编程有一定的了解和技能。

希望以上内容能够对你有所帮助。

《数学实验》综合实验报告实验名称综合实验（Kalman滤波）2016年 5月一、【实验目的】明白滤波计算流程能够调用相关函数进行数据处理使用循环函数和二维曲线画图有效的构建仿真模型，产生模拟数据二、【实验原理分析】卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。

对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。

它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。

近来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。

设系统可用一个线性随机微分方程来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。

A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。

Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。

W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。

他们被假设成高斯白噪声，他们的协方差分别是Q，R（这里假设他们不随系统状态变化而变化）。

对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。

首先要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。

假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。

到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的协方差还没更新。

我们用P表示协方差：P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A'+Q (2)式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的协方差，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的协方差，A'表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。

卡尔曼滤波的MATLAB 实现一、实验内容一个系统模型为 )()()1(,1,0),()()()1(22211k w k x k x k k w k x k x k x +=+=++=+同时有下列条件：（1） 初始条件已知且有T x ]0,0[)0(=。

（2） )(k w 是一个标量零均值白高斯序列，且自相关函数已知为jk k w j w E δ=)]()([。

另外，我们有下列观测模型，即 )1()1()1(,1,0),1()1()1(222111+++=+=+++=+k v k x k y k k v k x k y且有下列条件：（3） )1(1+k v 和)1(2+k v 是独立的零均值白高斯序列，且有 ,2,1,0,2)]()([,)]()([2211===k k v j v E k v j v E jk jk δδ（4） 对于所有的j 和k ，)(k w 与观测噪声过程)1(1+k v 和)1(2+k v 是不相关的，即,2,1,0,,2,1,0,0)]()([,0)]()([21====k j k v j w E k v j w E我们希望得到由观测矢量)1(+k y ，即T k y k y k y )]1(),1([)1(21++=+估计状态矢量T k x k x k x )]1(),1([)1(21++=+的卡尔曼滤波器的公式表示形式，并求解以下问题：（a ） 求出卡尔曼增益矩阵，并得出最优估计)1(+k x 和观测矢量)1(),...,2(),1(+k y y y 之间的递归关系。

（b ） 通过一个标量框图（不是矢量框图）表示出状态矢量)1(+k x 中元素)1(1+k x 和)1(2+k x 估计值的计算过程。

（c ） 用模拟数据确定状态矢量)(k x 的估计值,10,...,1,0),(=∧k k k x 并画出当k ＝0，1，…，10时)(1k k x ∧和)(2k k x ∧的图。

基于MATLAB 的卡尔曼滤波与最小二乘滤波仿真实验设计一、实验原理：卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法，对于解决很大部分的问题，他是最优、效率最高甚至是最有用的，其核心内容就是他的5条公式，具体见实验内容中详细介绍。

最小二乘法的核心思想是对于一系列观察值，找出一条最优化曲线使其与每个观察值之间差值的平方和最小。

二、实验目的：运用MATLAB 进行仿真实验可以更清楚直观系统的理解滤波理论设计思想及其方法，并提高学生的科研能力和水平。

通过MATLAB 编程输入算法，利用其强大的矩阵运算能力和优秀的图形界面功能输出结果，对增强教学效果可以起到很有效的作用，有利于学生对算法进行更深入的理解，同时在设计仿真实验的过程中还可以提高学生使用MATLAB 的技能。

三、实验要求：设计原始信号，随机产生噪声信号，设计代码，分别使用卡尔曼滤波和最小二乘滤波编程，更换相应参数生成不同的滤波效果，进行科学地分析。

四 、实验内容及程序：实验内容：假设研究对象是一个房间的温度。

根据经验判断，这个房间的温度是恒定的，但经验判断有一定的上下偏差几度，把偏差看成是高斯白噪声，也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配。

另外，房间中用温度计测量，但温度计有一定的精确度，与实际值有偏差。

目前该房间有两个温度值：根据经验的预测值（系统预测值）和温度计值（测量值）。

假设该房间是23摄氏度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（如果上一时刻估算最有温度值的偏差是3，预测值是4，则按照一类不确定度计算，平方和再开方为5）如果温度计该时刻测量值是25度，同时该值的偏差是4度。

卡尔曼滤波：引入一个离散控制过程的系统。

该系统可用一个线性随机微分方程来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)，再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k) ，X(k)是k 时刻的系统状态，U(k)是k 时刻对系统的控制量，如果没有控制量，它可以为0。