八年级数学上册 2.1 与三角形有关的线段(第2课时)课件 (新版)湘教版

中考 试题
1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个 等腰三角形的周长为( C ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
解析 分类讨论：①当4是底边长时，周长为
8+8+4=20；②当8是底边长时，周长为 4+4+8=16；再由三角形的任意两边和 大于第三边,确定三角形的第三边长, ②不符合。
直角三角形
钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角 三角形ABC可以记作“Rt△ABC”。在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边。两 条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这
样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫
三角形
三角形
三角形及其相关概念
观察
找一找图中的三角形，并把它们勾 画出来。你还能举出一些实例吗？
说一说
你对小学所学的三角形内容有什么回忆？
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图 形叫作三角形（triangle）。
三角形可用符号“△” 来表示， 如图三角形可记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”。其中，点A，B，C叫 作△ABC的顶点； ∠A，∠B，∠C叫作 △ABC的内角（简称△ABC的角）；线 段AB，BC，CA叫作△ABC的边。通常 ∠A，∠B，∠C的对边BC，AC， AB 可 分别用a，b，c来表示。
做一做
如图，试画出图中△ABC的BC边上的高. A
B
C
除了高，初中我们再介绍两种三角形的重要线段.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角 平分线（angular bisector）。如图，∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线。 A

解 在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）. 又 AD = BD， 则 BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
练习
1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别 表示出来. 答：五个三角形.
（2）如图，在△DBC 中，写出∠D 的对边， BD 边的对角.
湘教版数学八年级上
2.1《三角形的有关概念及三概念及三角形的分类， 掌握“三角形的任意两边之和大于第三边” 的性质并能初步运用。 2、理解三角形的中线、角平分线、高的概 念，并通过画图了解三角形的三条中线、 三条角平分线、三条高所在的直线的交点 情况。 3、通过操作、观察、归纳和说理等过程初 步体会分类思想，感受数学的美，逐步养 成良好的数学思维习惯。
答：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.
2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗？
答：能.
课堂小结
1、按边：
2、按角
3、三角形任意两边的和大于第三边 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
课堂检测：
1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长 为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 （ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是 （ ） A．3 B．5 C．7 D．9 6..已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中 能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三 角形的周长最小值是 （ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4

三角形的定义-------由不在 同一条直线上的三条线段 首尾顺次连结所组成的图 形，叫做三角形。
请看下列在同一条直上的三条线段 所围成的图形，它是三角形吗？
如图是小明用三根细棍组成 的图形， 其中符合三角形概念 的图形是（ ） D
A
B
C
D
三角形的表示： 三角形用符号“△”表 示 记作“△ ABC”读作 “三角形ABC” A
∠A所对的边是： BC ★再说几个对边与对角的关系学知识给下列三角形分类
在三角形中，有的三边各不相等，有 的两边相等，有的三边都相等
我们把三边都相等的三角形叫做等边三角形（或 正三角形）
问：等边三角形是等腰三角形吗？
注意
等边三角形是特殊的等腰三角 形——腰和底都相等的等腰三角 形
b+c>a a+c>b a+b>c a-b<c b-c<a c-a<b
b C
三角形两边 的差小于第三边
一个三角形的两边长分别是2cm、5cm, 则第三边长X的取值范围是多少?
解：
X应满足大于5﹣2﹦3cm, 小于5 ﹢ 2 ﹦7cm， 所以3﹤X﹤7.

一个等腰三角形的一边长9cm,另一边长4cm, 则它的周长是多少?为什么? 提示:既然是等腰三角形,那么另一边的长 要么是4cm,要么是9cm. 如果是4cm,那么4 ﹢ 4﹤9cm, 这样不满足三角形的三边关系, 所以另一边的长只能是9cm, 周长就应该是9﹢9﹢4＝22cm.
3. △ABC中，AB=14，BC=4x，AC=3x， 2<x<14 则x的取值范围是____________.
1、 用长度为1、2、3、4的线段，任选三条 可 以组成多少个 三角形？ 2、有木条4根，长分别是4，8，10，11，选其中 3根组成三角形，可有几种选法？

感悟新知
知1－练
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D__F_与__△__B_C__D__； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是____C_E___；以∠A为公 共角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_和__△__A_B__C__.
知2－导
感悟新知
知2－讲
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰 三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)， 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放 位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 而底角只能是锐角.
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
感悟新知
知3－练
3. 已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的 第三边的长x的取值范围是___3_c_m__<_x_<_1_3__c_m__． 解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应 大于已知两边之差且小于已知两边之和，所 以3 cm<x<13 cm.
感悟新知
知1－讲
例 1 如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( C)
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的 图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
感悟新知
总结
知1－讲
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线 上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.

F
Байду номын сангаас
练习一： 1、如图2．下列图形中是三角形的有
（1）
？
2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
图2
答:图中有5个三角形;
分 别 是 :△ABE △ABC △BCE △BCD △CED
知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断 三条线段能否构成三角形 探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC， AC的长，并比较下列各式的大小： AB+BC ＞ AC AB+AC ＞ BC AC+BC ＞ AB 从中你可以得出结论： 三角形的任意两边之和大于第三边 。
【学习目标】 1．认识三角形， •能用符号语言 表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关 系． 3 ．懂得判断三条线段能否构成 一个三角形的方法，并能用于解决 有关的问题
三角形概念及分类
（ 1 ）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。 如图，线段 AB 、 BC 、 AC 是三角形的边； 点A、B、C是三角形的 顶点 ; ∠A 、 ∠ B 、 是相邻两边组成的角， ∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形 记作 △ABC 。 （2）三角形按角分类可分为 锐角三角形 、 A 直角三角形 、 钝角三角形 。
B C
（3）三角形按边分类可分为
不等边三角形
三角形
等腰三角形
底边与腰不相等的等腰三角形
等边三角形
A
（4）如右图，等腰三角形ABC中， AB=AC,腰是 AB和AC ， 底是 BC ,顶角指 ∠A，底角指 ∠B和∠ . C 等边三角形DEF是特殊的 等腰 三角形， DF DE= EF= .

第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线
指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
怎样做出一条线段的垂直平分线？
1. 分别以点A、B为圆心，大于1 AB 2
长为半径，画弧 交于点E、F； 2. 过点E、F作直线。
测量线段垂直平分线上任意一点到线 段两个端点的距离
你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命 题吗？
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上。
已知：如图，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， DE＝DF。求证：AD垂直平分EF。
• 一个方法 • 两条定理 • 三种作图
证明线段相等的新方法：利用线段垂 直平分线的性质。 线段垂直平分线上的点与线段两端的 距离相等。 与线段两端距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上。 折纸 过中点作垂线 尺规作图法
4、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂 足，DE交AC于点E，AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长 为_______。
5、公路l同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个停 靠站C，使停靠站到A、B两村距离相等，你如何确定停靠
站C的位置。
线段垂直平分线上的点与线段两端的 距离相等。
线段垂垂直直平平分分线线上上的的点点到与线线段段两两端端的 的距距离相离等相.等。
已知，如图，直线MN经过线段AB的中点 O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点.
求证：PA P. B
如图，在四边形ABCD中，直线AC垂直平分BD 于点O. （1）图中有多少对全等三 角形，请把它们写出来； （2）任选（1）中一对全等 三角形加以证明.
1、如图，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论 一定成立的是（ ）

三角形的角平分线
思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设
法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折 纸的方法得到它吗?
A 用量角器画最简便，用圆规和直尺也能.
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下来，将 它的一个角对折，使其两 B 边重合.
折痕 AD 所在的射线即为 ∠BAC 的平分线.
A
C C
称为三角形的重心.
问题3 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE
是△ABC 的高．试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么
关系，为什么？
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，
所以它们面积相等. 问题4 通过问题 3 你能得出什么结论？B
DE C
答：三角形的中线将三角形的面积平分.
例4 如图，AD 是△ABC 的中线， AE 是△ABC 的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来；
必须在该边或在该边的
延长线上.
例2 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，
AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，
则
BP
的最小值为
24
__5___
．
方法总结：首先判定△ABC 为锐 角三角形，得出 BP 最小等于 AC 边上的高；然后利用面积相等作为 桥梁(可不求面积)去求这条高．此 法通常称为“等面积法”．
垂足 D
C
高的描述方法（如图）：有三种 A
① AD 是△ABC 的高；
② AD⊥BC，垂足为 D； B
D
C
③ 点 D 在 BC 上，且∠ADB = 90° (或∠ADC = 90°).
思考：你还能画出一条高来吗？

底
两腰的夹角叫顶角， 底角 腰与底边的夹角叫底角．
C
合作探究 形成知识
探究
如图三角形ABC中，假设有一只小虫要从点
B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线
可以选择？各条路线的长一样吗？
路线1: 由点B到点C .
A 路线2: 由点B到点A，再由点A到点C .
两条路线长分别是BC, BA+AC.
B
C 由“两点之间，线段最短”
初步应用 巩固新知
4．以∠D为一个内角的三角形有哪些？
D
A
E
△ BCD、 △DEC
B
C
初步应用 巩固新知
5．说出ΔBCD的三个角? ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
D A
E
B
C
复习回顾 引入新知
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如何按照边的关 系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．
有 x+2x+2x=18. 解得x＝３.６． 所以，三边长分别为３.６cm，７.２cm，７.２cm.
初步应用 巩固知识
（2）因为长为４的边可能是腰，也可能是底边，所以
需要分情况讨论.
①如果４cm长的边为底边，设腰长为xcm，
则
4+2x=18
分类讨论思想
解得x＝７.
②如果４cm长的边为腰，设底边长为xcm，
则
2×4+x=18
解得x＝10．
因为４+４<10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是４的等腰三角形．
初步应用 巩固知识
由以上讨论可知，可以围成底边长是４的等腰三角形. 再次强调：分类讨论的必要性

67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
A
两条边相等的三角形叫
作等腰三角形，三边都
相等的三角形叫作等边
顶角
三角形
腰
腰
底角 底角
D B 底边 C E
8
第七章 三角形
§7.1与三角形有关的线段
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第 三边有什么关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第 三边有什么关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系?
9
作业：P49 A1、2
22
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31
亲爱的读者： 2、世千上里没之有行绝，望始的于处足境下，。只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、成少功年都易永学远老不难会成言，弃一，寸放光弃阴者不永可远轻不。会。成20功:31。7.14.202020:317.14.202020:3120:31:417.14.202020:317.14.2020

八年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质和判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解线段垂直平分线的概念； 2. 掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点） 3. 能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计 算.（难点）
导入新课
4. 下列说法：
① 若点 P、E 是线段 AB 的垂直平分线上两点，则 EA =
EB，PA = PB； ② 若 PA = PB，EA = EB，则直线 PE 垂直平分线段 AB； ③ 若 PA = PB，则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点； ④ 若 EA = EB，则经过点 E 的直线垂直平分线段 AB． 其中正确的有 ①②③ （填序号）.
∠1 =∠2 = 90°，即直线 l 既平分线段 AA′，又垂直于
线段 AA′.
l
12
●
●
A
D
A′ (A)
知识要点
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这 条线段的垂直平分线.
由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂 直平分线是它的对称轴.
探究发现 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，
P3，…是 l 上的点，请你量一量线段 P1A，P1B，P2A，
P2B，P3A，P3B 的长，你能发现什么？请猜想点 P1，P2，
P3，… 到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系． P3
P1A _＝___P1B
P2 P1
P2A __＝__ P2B
A
B
P3A __＝__ P3B
l
活动探究 将△ABC 沿直线 l 对折，由于 l