高中数学 第1课时 二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换教案 新人教A版选修4-21

第一讲二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换。

一、二阶矩阵 1.矩阵的概念①OP → =→的坐标排成一列，并简记为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 3 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 3 ②某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：③ 概念一：象⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 3 80908688⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 23324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A 、B 、C…表示， 横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列. 名称介绍：①上述三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵，注意行的个数在前。

②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A ＝B 。

③行矩阵：[a 11,a 12]（仅有一行）④列矩阵：⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11 a 21 （仅有一列）⑤向量a →＝（x,y ），平面上的点P （x,y ）都可以看成行矩阵[,]x y 或列矩阵x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在本书中规定所有的平面向量均写成列向量x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的形式。

练习1： 1.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=243x A ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21z y B ，若A=B ，试求z y x ,,— 2 —3 —⎣⎢⎡⎦⎥⎤80 90 86 88 23324x y x y ++⎧⎨-+⎩简记为23324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦2.设23x A y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2m n x y B x y m n ++⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，若A=B ，求x,y,m,n 的值。

概念二：由4个数a,b,c,d 排成的正方形数表a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦称为二阶矩阵。

a,b,c,d 称为矩阵的元素。

①零矩阵：所有元素均为0，即0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦，记为0。

②二阶单位矩阵：1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦，记为E 2.二、二阶矩阵与平面向量的乘法定义：规定二阶矩阵A=a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，与向量x y α→⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的乘积为ax by A cx dy α→+⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦，即A α→＝a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝ax by cx dy +⎡⎤⎢⎥+⎣⎦练习2： 1.（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-131021＝ （2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-311021＝2.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2101⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11，求⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x三、二阶矩阵与线性变换 1.旋转变换问题1:P （x,y ）绕原点逆时针旋转180o 得到P ’(x ’,y ’),称P ’为P 在此旋转变换作用下的象。

1.2.4 组合数的性质教学目标：1掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题教学重点：掌握组合数的两个性质教学过程一、复习引入：1 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号m n C 表示． 3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m mA ⋅． （2）组合数的公式：(1)(2)(1)!m mn nm m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m n -=),,(n m N m n ≤∈*且说明：①规定：10=n C ；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③y n x n C C =y x =⇒或n y x =+．2．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m nC ． 三、典例分析例1．（ 1）计算：69584737C C C C +++； （2）求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C ．例2．解方程：（1）3213113-+=x x C C ；（2）解方程：333222101+-+-+=+x x x x x A C C ． 例3、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员．课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质课堂练习：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

第一讲二阶矩阵、二阶矩阵与平面向量的乘法、二阶矩阵与线性变换。

一、二阶矩阵1.矩阵的概念① =OP → →[23][23]初赛复赛甲8090乙8688③概念一：象 的矩形数字（或字母）阵列称为矩[23]80908688⎡⎤⎢⎥⎣⎦23324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦阵.通常用大写的拉丁字母A 、B 、C…表示， 横排叫做矩阵的行,竖排叫做矩阵的列.名称介绍：①上述三个矩阵分别是2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵，注意行的个数在前。

②矩阵相等：行数、列数相等，对应的元素也相等的两个矩阵，称为A ＝B 。

③行矩阵：[a 11,a 12]（仅有一行）④列矩阵：（仅有一列）[a11a21]⑤向量＝（x,y ），平面上的点P （x,y ）都可以看成行矩阵或a →[,]x y 列矩阵，在本书中规定所有的平面向量均写成列向量的形式。

x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦练习1：1.已知,，若A=B ，试求⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=243x A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=21z y B z y x ,,2.设，，若A=B ，求x,y,m,n 的值。

23x A y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2m n x y B x y m n ++⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦概念二：由4个数a,b,c,d 排成的正方形数表称为二阶矩阵。

a,b,c,d a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦称为矩阵的元素。

①零矩阵：所有元素均为0，即，记为0。

0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦②二阶单位矩阵：，记为E 2.1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、二阶矩阵与平面向量的乘法定义：规定二阶矩阵A=，与向量的乘积为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y α→⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23m 3－24—2—3—[80 9086 88]23324x y mz x y z ++=⎧⎨-+=⎩23324m ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，即＝＝ax by A cx dy α→+⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α→a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ax by cx dy +⎡⎤⎢⎥+⎣⎦练习2：1.（1）＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-131021（2） ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3110212.=，求⎥⎦⎤⎢⎣⎡2101⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 三、二阶矩阵与线性变换1.旋转变换问题1:P （x,y ）绕原点逆时针旋转180o 得到P ’(x ’,y ’),称P ’为P在此旋转变换作用下的象。

第二课时 椭圆的简单几何性质教学目标1、进一步掌握椭圆的几何性质2、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率的几何意义。

3、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法。

4、培养分析问题和解决问题的能力教学过程1、复习回顾前一节学习了椭圆的几何性质，大家回忆一下：⑴椭圆的几何性质的内容是什么？椭圆16x 2＋9y 2＝144中x 、y 的范围，长轴长，短轴长，离心率，顶点及焦点坐标。

－3≤x ≤3，－4≤y ≤4，长轴长2a ＝8，短轴长2b ＝6，离心率47=e ， 顶点坐标(0,－4),(0,4),(－3,0),(3,0)，焦点坐标)7,0(),7,0(-注意：椭圆的焦点一定在椭圆的长轴上。

⑵什么叫做椭圆的离心率？e ＝c/a离心率的几何意义是什么呢？我们先来看一个问题：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l ：x ＝a 2/c 的距离的比是常数e=c/a(a ＞c＞0)，求点M 的轨迹。

2、探索研究(按求轨迹方程的步骤，学生回答，教师书写)解：设d 是点M 到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合},|||{a c d MF M P == 由此得ac x c a y c x =-+-||)(222 将上式两边平方，并化简，得(a 2－c 2)x 2＋a 2y 2＝a 2(a 2－c 2)设a 2－c 2＝b 2,就可化成x 2/a 2＋y 2/b 2＝1，这是椭圆方程，所以点M 的轨迹是长轴长为2a ，长轴长为2b ，焦点在x 轴上的椭圆。

小结：⑴椭圆的第二定义：当点M 与定点F 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数e=c/a(0＜e ＜1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。

⑵对于椭圆x 2/a 2＋y 2/b 2＝1，相应于焦点F 2(c,0)的准线方程是l ：x ＝a 2/c ，根据椭圆对称性，相应于焦点F 1(－c,0)的准线方程是l ：x ＝－a 2/c ；对于椭圆x 2/ b 2＋y 2/ a2＝1，相应于焦点F 2(0,c)的准线方程是l ：y ＝a 2/c ，根据椭圆对称性，相应于焦点F 1(0,－c)的准线方程是l ：y ＝－a 2/c 。