[推荐学习]2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练小题分层练过关练六理

过关练(五)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x∈R|x2-2x-3≤0},B={x|x>a},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)2.(2017陕西质量检测(一))设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=( )A.5B.C.3D.3.已知数列{a n}是公差为3的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a10等于( )A.14B.C. D .324.某公司从编号依次为001,002,…,500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为006,031,则样本中最大的编号为( )A.480B.481C.482D.4835.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]= 0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.46.(2017河北石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(a)>f(f(-2))成立,则实数a的取值范围是( )A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)7.(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)8.(2017河南郑州第二次质量预测)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.9.(2017湖南长郡中学六模)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=asin B,且c=2b,则等于( )A.2B.3C.D.10.(2017贵州贵阳检测)双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(2,1)在“右”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.11.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B. C.32π D.12.已知函数f(x)=若方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-e)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(e,+∞)二、填空题13.假如你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017陕西质量检测(一))已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为.15.已知关于x,y的不等式组所表示的区域为M,曲线y=与x轴围成的区域为N,若向区域N内随机投一点,则该点落在区域M内的概率为.16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,c=2,且1+=,则角C的大小为.答案全解全析一、选择题1.A ∵A={x∈R|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},B={x|x>a},A∩B=⌀,∴a≥3,故选A.2.B 由(a+i)2=bi得a2-1+2ai=bi,所以即故|z|===,选B.3.C 由题意可得=a1·a5,即(a1+3)2=a1(a1+4×3),解之得a1=,故a10=+(10-1)×3=,故选C.4.B ∵样本中相邻的两个编号分别为006,031,∴样本数据的间隔为31-6=25,则样本容量为=20,分析可知样本中最小的编号为006,则抽取的样本中编号对应的数x=6+25(n-1),n=1,2,…,20,当n=20时,x取得最大值481,故选B.5.D输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1< 0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4,故选D.6.B 由题意知, f(-2)= -3=1, f(1)=1,∴不等式化为f(a)>1.当a≤0时,由f(a)=-3>1,解得a<-2;当a>0时,由f(a)=>1,解得a>1.因而a∈(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B.7.C 因为f(x)≤对x∈R恒成立,即==1,所以φ=kπ+(k∈Z).因为f>f(π),所以sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sin φ<0,所以φ=-π+2kπ(k∈Z),所以f(x)=sin,由2kπ-≤2x-π≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故函数的单调递增区间是(k∈Z).故选C.8.D 由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分,设底面扇形的圆心角的度数为θ,则cos(π-θ)=,所以θ=,所以所求几何体的体积V=×π×22×4=,故选D.9.A 由2bsin 2A=asin B,得4bsin A·cos A=asin B,由正弦定理得4sin B·sin A·cos A=sin A·sin B,∵sin A≠0,且sin B≠0,∴cos A=,由余弦定理得a2=b2+4b2-b2,∴a2=4b2,∴=2.故选A.10.B 双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,且“右”区域是由不等式组所确定,又点(2,1)在“右”区域内,于是有1<,即>,因此题中的双曲线的离心率e=∈,选B.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,则∠OBO1=45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,所以球O的体积V==,故选D.12.A 因为f(0)=f(-0)=e0=1,所以x=0是方程f(-x)=f(x)的一个根.又方程f(-x)=f(x)有五个不同的根,即方程e x=a(-x)(x>0)有两个不同的根,设过原点且与函数g(x)=e x(x>0)的图象相切的直线为OP(其中点P(x0,y0)为切点),则-a>k OP.由g'(x)=e x,得k OP===,解得x0=1.所以-a>e,即a<-e,所以实数a的取值范围为(-∞,-e).故选A.二、填空题13.答案9 000解析设工人数为n.由已知最多为600人,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件.14.答案 4解析由s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],得s2=(+++)-,又已知s2=(+++-16)=(+++)-4,所以=4,所以=2,故[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4.15.答案解析由已知条件作出区域M,为如图所示的△OAB及其内部,而曲线y=可化为+y2=,其中y≥0,因而曲线y=与x轴围成的区域N为图中的半圆部分,可求得A,因而△OAB的面积S M=,半圆的面积S N=×π×=,由几何概型的概率计算公式,得所求概率P==.16.答案解析由题意得1+=====,由=,得=.又1+=,所以=,又B,C为△ABC的内角,所以sin C≠0,sin B≠0,所以cos A=.又A为△ABC的内角,所以A=.因为a=2,c=2,sin A=,所以由正弦定理得sin C==,又a>c,所以A>C,所以C=.。

过关练(四)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x|4+3x-x2>0},B={y|y=2x+1},则A∩B=()A.(1,2)B.(1,4)C.(2,4)D.(1,+∞)2.(2017云南昆明模拟)设复数z满足=1-i,则z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知α∈(0,π),sin α=,则tan=( )A.或7B.-或-7C.-D.-74.执行如图所示的程序框图,若输出的值为-5,则判断框中的条件为( )A.z>10B.z≤10C.z>20D.z≤205.定义函数max{f(x),g(x)}=则max{sin x,cos x}的最小值为( )A.-B.C.-D.6.已知向量a=(1,0),|b|=,a与b的夹角为45°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投影为( )A. B.- C.1 D.-17.(2017湖南长沙模拟)A,F分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.A,F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B,Q,O为坐标原点,△ABO与△FQO的面积之比为,则该双曲线的离心率为( )A.2B.C.D.8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.2π+16+2B.3π+16+2C.3π+8+D.3π+8+29.(2017湖北武昌调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说:“我没有作案,是丙偷的.”丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷.”丁说:“乙说的是事实.”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.(2017湖南五市十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=( )A.-1B.0C.D.111.已知数列{a n}的各项均为非负整数,且满足a1=0,a2=3,a n+1a n=(a n-1+2)(a n-2+2)(n∈N*,n≥3),则a9+a10的值为( )A.20B.23C.19D.1812.已知函数f(x)=,若对任意的x∈[1,2],f '(x)·x+f(x)>0恒成立,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,2)二、填空题13.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|a-2b|=2,则|b|= .14.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0与直线l:x+ay+1=0相交所得弦AB的长为4,则a= .15.(2017甘肃兰州模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,sin B=,a=2,则c= .16.(2017贵州贵阳模拟)已知点P是抛物线C:y2=x上的定点(P位于第一象限),动直线l:y=-x+m(m<0)与抛物线C相交于不同的两点A,B,若对任意的m∈(-∞,0),直线PA,PB的倾斜角总是互补,则点P的坐标是.答案全解全析一、选择题1.B 因为A={x|4+3x-x2>0}={x|-1<x<4}=(-1,4),B={y|y>1}=(1,+∞),故A∩B=(1,4),故选B.2.C 由题意,得z====-1+i,故选C.3.A 易知α≠,当α∈时,由sin α=,可得cos α==,则tan α==,故tan===;当α∈时,由sin α=,可得cos α=-=-,则tan α==-,故tan===7,选A.4.D 第一次循环,得z=3,x=2,y=3;第二次循环,得z=5,x=3,y=5;第三次循环,得z=8,x=5,y=8;第四次循环,得z=13,x=8,y=13;第五次循环,得z=21,此时应不符合判断框中的条件,输出的值为-5,则z≤20,故选D.5.C 画出f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象(图略),由图象易知所求最小值为-.故选C.6.D依题意得|a|=1,则c·d=a2-b2=-1,a·b=1××cos 45°=1,所以|d|===1,因此c在d方向上的投影等于=-1,选D.7.D 易知△ABO与△FQO相似,且相似比为,故=,从而离心率e==.选D.8.D由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体,故其表面积为π×1×2+π+22×2+2××2×=3π+8+2.9.B 由题意可知,乙、丁两人的观点一致,即同真同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,显然两个结论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙供述可得,乙是罪犯.10.B 易得ω=2,则f(x)=sin(2x+φ).因为f(x)的图象过点,所以sin=1,则+φ=+2kπ,k∈Z,因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.故f=1, f=, f=-, f=-1, f=-, f=, f=1,……,故f=336×=0,故选B.11.C 由已知,得a4a3=(a2+2)(a1+2)=10,又各项均为非负整数,则a3的可能值为1,2,5,10,对应a4的值为10,5,2,1.由a5a4=(a3+2)(a2+2),得到相应a5的值为,4,,60,显然a3=1和a3=5都要舍去, 当a3=2时,再由a6a5=(a4+2)(a3+2)得a6=7,当a3=10时,再由a6a5=(a4+2)(a3+2),得a6=(舍去),从而a3=2,a4=5.又a n+1a n=(a n-1+2)·(a n-2+2),a n+2·a n+1=(a n+2)(a n-1+2), n≥3,因而=,当n为奇数时,==…==1,当n为偶数时,= =…==1,综上可知,a n=a n-2+2,∴a9=a1+8=8,a10=a2+8=11,则a9+a10=19.12.A 令F(x)=2xf(x),则F'(x)=2f(x)+2xf '(x),由题意可知F'(x)>0在[1,2]上恒成立,所以对任意的x∈[1,2],F'(x)=+2(x-t)>0恒成立,即t<x+,x∈[1,2],因此问题转化为t<h(x)=x+在[1,2]上恒成立,因为h(x)min=1+=2,所以t<2,选A.二、填空题13.答案 3解析因为|a-2b|=2,所以(a-2b)2=28,即4-4a·b+4|b|2=28,又向量a,b的夹角为60°,所以4-4×2×|b|·cos 60°+4|b|2=28,解得|b|=3.14.答案-1解析圆C:x2+y2-2x-4y+1=0可化为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心C的坐标为(1,2),半径r=2,因为所得弦长为4,因此直线l经过圆心C(1,2),故1+2a+1=0,解得a=-1.15.答案解析∵cos A=,∴sin A=,由正弦定理得=,即=,解得b=.由cos A=得=,解得c=或c=-(舍去),∴c=.16.答案(3,)解析由题意知,直线PA,PB的斜率均存在,设点P(t2,t)(t>0),A(x A,y A),B(x B,y B),直线PA的斜率为k,则直线PA:y-t=k(x-t2),直线PB:y-t=-k(x-t2),联立方程得化简得k2(x-t2)2+(2tk-1)(x-t2)=0,又x A≠t2,所以x A-t2=,y A-t==,同理,x B-t2=,y B-t==,于是k AB====-=-,则t=,则P(3,).。

基础练(二)时间:40分钟分值:80分一、选择题1.(2017山东理,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)2.(2017河北石家庄第一次模拟)若z是复数,且z=,则z·=( )A. B. C.1 D.3.一个盒子中有形状、大小相同的5个彩蛋,其中有2个黄色的彩蛋,2个红色的彩蛋,1个紫色的彩蛋,若一次性从中随机摸出2个彩蛋,则这2个彩蛋恰好1红1黄的概率为( )A. B. C. D.4.(2017云南第一次统一检测)在▱ABCD中,||=8,||=6,N为DC的中点,=2,则·=( )A.48B.36C.24D.125.(2017河南洛阳第一次统考)等差数列{a n}为递增数列,若+=101,a5+a6=11,则数列{a n}的公差d等于( )A.1B.2C.9D.106.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )A.35B.20C.18D.97.(2017湖北武汉四月调研)已知实数x,y满足则目标函数z=x+3y的最大值为( )A. B. C.-8 D.8.(2017江西南昌模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.(25+3)πB.(25+3)πC.(29+3)πD.(29+3)π9.(2017湖南五市十校联考)函数y=xcos x+sin x的图象大致为( )10.已知双曲线-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为( )A.1B.C.D.11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点A1,B1,C1在同一球面上,且平面ABC经过球心.若此球的表面积为4π,则该三棱柱的侧面积的最大值为( )A. B. C. D.312.(2017山西临汾模拟)已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数 f '(x)满足xf '(x)+f(x)=,且f(e)=,其中e为自然对数的底数,则不等式f(x)>的解集是( )A.(0,e)B.C. D.(e,+∞)二、填空题13.角α的终边与直线y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=,则m-n 等于.14.(2017湖南四校模拟)甲、乙、丙三名同学被问到是否具有A,B,C三个微信公众号时,甲说:我具有的微信公众号比乙多,但没有B微信公众号;乙说:我没有C微信公众号;丙说:我们三个人具有同一个微信公众号.由此可判断乙具有的微信公众号为.15.(2017辽宁沈阳质量检测(一))已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=1,BC=,若球O的表面积为4π,则SA= .16.(2017湖南衡阳模拟)在等比数列{a n}中,a1=2,前n项和为S n,若数列{a n+1}也是等比数列,则S n= .答案全解全析一、选择题1.D 由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}=[-2,1).故选D.2.D 因为z===--i,所以=-+i,所以z·==,故选D.3.A 2个黄色的彩蛋分别记为a1,a2,2个红色的彩蛋分别记为b1,b2,1个紫色的彩蛋记为c,则一次性从中随机摸出2个彩蛋的所有结果有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c),(b1,b2),(b1,c),(b2,c),共10种情况,记“这2个彩蛋恰好1红1黄”为事件M,则事件M包含的结果有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),共4种情况,故所求概率为P(M)==.4.C·=(+)·(+)=·=-=×82-×62=24,故选C.5.A依题意得(a1+a10)2-2a1a10=(a5+a6)2-2a1a10=121-2a1a10=101,∴a1a10=10,又a1+a10=a5+a6=11,a1<a10,∴a1=1,a10=10,则d==1,选A.6.C 执行程序框图,v=1,i=2;v=1×2+2=4,i=1;v=4×2+1=9,i=0;v=9×2+0=18,i=-1,结束循环,输出v=18.故选C.7.A 画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,当目标函数线经过点B时,z取得最大值,而B点坐标为,故z max=+3×=,故选A.8.B由三视图可知该几何体的直观图如图所示,所以该几何体的表面积为π+π×(1+2)×+2×π×2×4+=π+3π+16π+8π=(25+3)π,故选B.9.D 先判断函数y=xcos x+sin x是奇函数,所以排除B;再判断其零点,令y=xcos x+sin x=0,得tan x=-x,画图知其在(0,π)上有且仅有一个零点,故排除A、C.故选D.10.A在双曲线-y2=1中,a=,b=1,则c=2.不妨设P点在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=2,又|PF1|+|PF2|=2,∴|PF1|=+,|PF2|=-.又|F1F2|=2c=4,而|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴PF1⊥PF2,∴=×|PF1|×|PF2|=×(+)×(-)=1.故选A.11.C 设正△A1B1C1的边长为a,其外接圆的半径为r,球的半径为R,正三棱柱的高为h,则R2=h2+r2,因为4πR2=4π,所以R=1.因为=2r,所以=r,所以1=h2+≥2h·,当且仅当h=,即h=,a=时,取等号,所以ah≤.故该正三棱柱的侧面积的最大值为,故选C.12.A 令g(x)=xf(x),则f(x)=,g'(x)=,∴f '(x)==,令h(x)=ln x-g(x),则h'(x)=-g'(x)=,当0<x<e时,h'(x)>0,当x>e 时,h'(x)<0,∴h(x)≤h(e)=1-g(e)=1-ef(e)=0,∴f '(x)≤0,∴f(x)为减函数,又不等式f(x)>可化为f(x)>f(e),∴0<x<e,故选A.二、填空题13.答案 2解析根据题意知解得或又sin α<0,∴n<0.∴即m-n=-1+3=2.14.答案 A解析因为甲没有B微信公众号,乙没有C微信公众号,而甲、乙、丙三人具有同一个微信公众号,所以他们都具有A微信公众号,而甲具有的微信公众号比乙多,所以甲具有两个微信公众号,乙只有一个微信公众号,所以乙具有的微信公众号为A.15.答案 1解析根据已知把S-ABC补成如图所示的长方体.因为球O的表面积为4π,所以球O的半径R=1,2R==2,解得SA=1.16.答案2n解析设等比数列{a n}的公比为q,则a n=2q n-1,又因为{a n+1}也是等比数列,则(a n+1+1)2=(a n+1)(a n+2+1),所以+2a n+1=a n a n+2+a n+a n+2,得到a n+a n+2=2a n+1,即a n(1+q2-2q)=0,∴q=1,即a n=2,∴S n=2n.。

基础练(一）时间：40分钟分值:80分1。

设全集U=｛x∈N|x≤8｝，集合A={1,3,7},B={2,3，8},则(∁U A）∩（∁U B)=（)A.｛1,2,7,8｝B。

{4，5，6｝C.｛0，4,5，6}D.｛0,3，4，5，6}2.若复数z=(2+ai）（1-i)的实部与虚部之和为6,则z=( )A。

5-i B。

5+i C.3+4i D.3-4i3。

已知在递增的等差数列｛a n｝中,a1=3，a2—4，a3-2，a7成等比数列，则S10=( ）A.180B.190 C。

200 D.2104.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b,c，且atan B=203,bsin A=4,则a的值为（）A。

6 B。

5 C。

4 D.35。

曲线y=sin x(0≤x≤π)与直线y=12围成的封闭图形的面积为（)A。

√3B。

2—√3C。

2—π3D.√3-π36.已知菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,EC⃗⃗⃗⃗⃗ =3DE⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ·BE⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ）A。

7 B。

8 C。

9 D.107。

函数f（x）=x2—2ln |x|的图象大致是（)8。

袋子中有6个黄球、4个蓝球,从中不放回地取两次，每次取一个球,则在第一次取到黄球的情况下，第二次取到的仍是黄球的概率为( )A.59B.35C。

25D。

1109。

(2x+x)（1—√x)4的展开式中x的系数是（）A。

1 B。

2 C。

3 D.1210。

执行如图所示的程序框图，如果输出的S=115,那么判断框内可填入的条件是（）A。

i<3 B.i〈4 C。

i〈5 D。

i〈611。

某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图为半圆,则该几何体的表面积是( ）A.π2 B 。

π3C.1+√102πD.1+√102π+312。

已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a>b 〉0）的离心率为12,抛物线y 2=2px （p 〉0）与双曲线y 2a 2-x 2b 2=1的渐近线的交点（除原点外)到抛物线的准线的距离为8，则p=( ）A 。

过关练(三)时间：40分钟分值：80分1。

已知全集为R，集合A=｛x｜x-1≥0}，B=｛x|-x2+5x—6≤0},则A∪∁R B=（)A。

［2,3] B.（2，3)C。

[1，+∞） D.[1,2)∪［3，+∞）2.已知复数z满足z+i=1+ii（i为虚数单位)，则z=（）A.—1—2i B.—1+2iC。

1-2i D.1+2i3.若命题“∃x∈R,使得sin xcos x>m”是真命题,则m的值可以是( )A.—13B。

1 C。

√32D。

234。

已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A.44，45，56B.44,43,57C。

44，43,56 D.45，43，575。

某程序框图如图所示,若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A.[15，60）B。

（15，60]C.［12,48) D。

（12，48]6。

已知函数f（x）=sin（ωx+φ)(|φ|<π2,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P(π6,1),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(5π12,0),则f(π3)的值为（）A。

1 B.√22C.12D.√327。

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1),a+b+c=1)，已知他投篮一次获得分数的数学期望为2,则ab的最大值为( ）A。

148B。

124C。

112D。

168.已知P(x，y)为平面区域{y2-x2≤0,a≤x≤a+1（a>0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x—y的最大值是( ）A.1 B。

3 C。

2√2D。

69。

设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若S6〉S7>S5，则满足S n S n+1<0的正整数n的值为（）A。

13 B。

12 C.11 D。

1010.过双曲线x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B，若FB⃗⃗⃗⃗⃗ =2FA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则此双曲线的离心率为（)A。

过关练(六)时间:40分钟分值:80分1.已知集合P={x|-x2+2x≤0},Q={x|1<x≤3},则(∁R P)∩Q等于( )A.[1,3]B.(2,3]C.(1,2)D.[1,2)2.已知i为虚数单位,复数z满足(1+i3)z=4,则z的虚部为( )A.-iB.-C.iD.3.已知S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于( )A.4B.6C.8D.104.在2017年模拟考试英语听力测试中,某班学生的分数X~N(11,22),且满分为15分,若这个班的学生共54人,则这个班的学生在这次考试中13分以上的人数大约为( )附:P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6A.8B.9C.10D.115.已知双曲线E:- =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若E上存在一点P,使△F1F2P为等腰三角形,且其顶角为,则的值是( )A. B. C. D.6.已知命题p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a<c<b;命题q:“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)7.执行如图所示的程序框图,若输出m的值为2,则输入的t的值为( )A.2B.C.-3D.-8.如图,网格纸的各小格都是边长为1的正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A.21B.22C.23D.249.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若函数f(x)的图象经过恰当的平移后得到奇函数g(x)的图象,则这个平移可以是( )A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知长方体ABCD-A'B'C'D'的各个顶点都在球O的球面上,其中AB=2,若四棱锥O-A'B'C'D'的体积为2,则球O的表面积的最小值为( )A.32πB.16πC.8πD.4π11.已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=2x-4交于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得+=(其中O为坐标原点),M(2,2),则直线AM与直线BM的斜率之积为( )A. B.1 C.2 D.412.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f '(x)且f '(x)(xln x2)>2f(x),则( )A.6f (e)>2f(e3)>3f(e2)B.6f(e)<3f(e2)<2f(e3)C.6f(e)>3f(e2)>2f(e3)D.6f(e)<2f(e3)<3f(e2)13.已知二项式(a>0)的展开式中,二项式系数之和为64,含x3的项的系数为,则a= .14.已知向量a=(1,0),|b|=2,a与b的夹角为60°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投影为.15.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,y≤},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为.16.已知数列{a n}满足(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1,a2=,设b n=a1a2·…·a2n-1a2n,记数列{b n}的前n项和为S n,若存在p,q使得对任意的n∈N*,都有p≤S n≤q成立,则q-p的最小值为.答案精解精析1.C 易知P={x|x≤0或x≥2},所以∁R P={x|0<x<2},所以(∁R P)∩Q={x|1<x<2}.故选C.2.D解法一:由(1+i3)z=4可得(1-i)z=4,故z====1+i,故z的虚部为,故选D.解法二:由(1+i3)z=4可得(1-i)z=4,因为(1-i)(1+i)=4,所以z=1+i,所以z的虚部为,故选D.3.C 设数列{a n}的公差为d(d≠0),则S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,故(2a1+d)2=a1(4a1+6d),整理得d=2a1,所以===8.4.B 因为X~N(11,22),所以μ=11,σ=2,得到P(9<X≤13)=0.682 6,所以P(X>13)=×(1-0.682 6)=0.158 7,故这次考试中13分以上的人数大约为54×0.158 7≈9.5.B 由题意,可得∠PF2x=60°,|PF2|=2c,∴P(2c,c),代入双曲线的方程可得-=1,∴4b4-3a4=0,∴=,故选B.6.C 因为0<a=0.30.3<0.30=1,b=1.20.3>1.20=1,c=log1.20.3<log1.21=0,所以c<a<b,故命题p为假命题,¬p为真命题;由x2-x-6>0可得x<-2或x>3,故“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,q为真命题,故(¬p)∧q 为真命题.7.A 由题意知,循环时m,i的值依次为可知m的取值周期为4,因为2 017=4×504+1,输出m的值为2,故t=2,故选A.8.A 由三视图可得,该几何体是一个组合体,由一个三棱锥、一个三棱柱和一个三棱台组成,如图所示,所以该几何体的体积V=××4×2×2+×4×2×4+××4×2+×2×1+×1=+16+=21.故选A.9.C 设函数f(x)的最小正周期为T,由图象可知T=-=,则T=π=,所以ω=2.当x=时,f(x)=1,则sin=1,因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.函数f(x)的图象经过恰当的平移后得到奇函数g(x)的图象,不妨设向右平移θ个单位长度,则g(x)=sin2(x-θ)+,因为g(x)是奇函数,所以-2θ+=kπ,k∈Z,则θ=-π,k∈Z.取k=0,得θ=.故选C.10.B 设AD=x,AA'=y,球O的半径为r,则长方体的体对角线长d=2r=,即4r2=x2+y2+4,因为V O-A'B'C'D'=×·2x=xy=2,即xy=6,所以x2+y2≥2xy=12,即x2+y2的最小值为12,当且仅当x=y=时取等号,此时(4r2)min=12+4=16,得=4,故球O的表面积的最小值为4π=4π×4=16π,故选B.11.D 设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程得化简得2x2-(8+p)x+8=0,则x1+x2=,x1x2=4,y1+y2=p,y1y2=-4p,设C(x0,y0)为抛物线上一点,由+=可得(x1+x2,y1+y2)=(x0,y0),则(x0,y0)=5(x1+x2,y1+y2)=,代入抛物线方程得(5p)2=2p×,整理得p2-2p=0,得p=2,k AM·k BM=×====4,故选D.12.B 设F(x)=,x>0且x≠1,因为f '(x)(xln x2)>2f(x),所以 F '(x)==>0,所以F(x)在(0,1),(1,+∞)上单调递增,所以F(e)<F(e2)<F(e3),故<<.即<<,所以6f(e)<3f(e2)<2f(e3).故选B.13.答案 2解析因为二项式系数之和为64,所以2n=64,解得n=6,又的通项T r+1=x6-r=a-r,令6-r=3,得r=2,故15a-2=,得a=2.14.答案-解析因为a=(1,0),所以|a|=1,a·b=|a|·|b|cos60°=2×=1,c·d=(a+b)·(a-b)=a2-b2=1-4=-3,|d|=|a-b|===,故c在d方向上的投影为==-.15.答案解析Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}所表示的平面区域为如图所示的Rt△MON及其内部,其面积为18,A={(x,y)|x≤4,y≥0,y≤}所表示的平面区域为如图所示的阴影部分,其面积为dx==×=,由此可得点P落入区域A的概率为P==.16.答案解析解法一:由(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1得=2,设=c n,则c n c n+1=-2,所以c n+2=c n,即数列{c n}是一个周期数列,周期为2,所以数列{a n}是一个周期数列,周期为2,由a2=得a1=-1,所以b n=a1a2·…·a2n-1a2n=,S n==-∈,所以p≤-,q≥-,所以q-p≥,所以q-p的最小值为. 解法二:在(a n+1-1)(1-a n)=2a n a n+1中,令n=1,得a1=-1,令n=2,得a3=-1,所以数列{a n}是一个周期为2的数列,所以b n=a1a2·…·a2n-1a2n=,S n==-∈,所以p≤-,q≥-,所以q-p≥,所以q-p的最小值为.。

过关练(二)时间:40分钟分值:80分1.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=( )A. B.2 C.1 D.2.已知集合A={x∈N|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为( )A.3B. 4C.7D.83.已知[x]表示不超过x的最大整数,比如:[0.4]=0,[-0.6]=-1.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.44.设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=( )A.-2B.-1C.D.5.已知抛物线x2=2py(p>0)在点M(2,y0)处的切线与y轴的交点为N(0,-1),则抛物线的方程为( )A.x2=yB.x2=2yC.x2=4yD.x2=6y6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积和侧面积分别为( )A.6π+8,6π+6+2B.6π+6,6π+8+2C.3π+4,3π+6+2D.3π+3,3π+4+27.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,则△ABC 的面积S为( )A. B. C. D.8.当0<x<1时,f(x)=xln x,则下列大小关系正确的是( )A.[f(x)]2<f(x2)<2f (x)B.f(x2)<[f(x)]2<2f(x)C.2f(x)<f(x2)<[f(x)]2D.f(x2)<2f(x)<[f(x)]29.已知x2+y2=2,x≥0,y≥0围成的区域为D,若在区域D内任取一点P(x,y),则满足y≤的概率为( )A.+B.+C.+D.10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点为A,右焦点为F,点A到双曲线渐近线的距离为d,若d=|AF|,则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.211.已知圆锥的顶点为球心O,母线与底面所成的角为45°,底面圆O1的圆周在球O的球面上,圆O1的内接△ABC满足AB=BC=2,且∠ABC=120°,则球O的体积为( )A. B.C.32πD.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,φ≠0且-<φ<,且满足f(0)=-f.若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称,则φ的值为( )A. B.或-C. D.或-13.假若你是某工厂厂长,在你的办公桌上有各部门提供的以下信息.人事部:明年工人数不多于600,且每人每年按2 000个工时计算;市场部:预计明年产品的销售量在9 000~11 000件;技术部:生产该产品平均每件需要120个工时,且这种产品每件需要安装4个某重要部件;供应部:某重要部件的库存为2 000个,明年可采购到这种部件34 000个.由此推算,明年产量最多为件.14.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答) 15.已知△ABC的面积为24,点D,E分别在边BC,AC上,且满足=3,=2,连接AD,BE交于点F,则△ABF的面积为.16.若x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则的值为.答案精解精析1.B z===1+i,=1-i,z·=2,故选B.2.D 不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2<x<3},又x∈N,所以A={0,1,2},故集合A的子集的个数为23=8,故选D.3.D 输入x=2.4,则y=2.4,x=[2.4]-1=1>0,∴x==1.2;y=1.2,x=[1.2]-1=0,∴x==0.6;y=0.6,x=[0.6]-1=-1<0,则z=x+y=-1+0.6=-0.4.故选D.4.B 由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入S2=3a2+2,得a1+a1=3×a1+2,解得a1=-1,故选B.5.C 解法一:设抛物线x2=2py在M(2,y0)处的切线为y-y0=k(x-2),又切线过点N(0,-1),则-1-y0=k(0-2),即k=,∴切线方程为y-y0=(x-2),其中y0=,将切线方程与x2=2py联立,得-y0=(x-2),整理得x2-(2+p)x+2p=0,则Δ=(2+p)2-8p=0,解得p=2,则抛物线方程为x2=4y.解法二:由抛物线方程得y=,则y'=,因而抛物线在 M(2,y0)处的切线的斜率k=,其中y0=,则切线方程为y-=(x-2).又切线与y轴交于点N(0,-1),因而-1-=(0-2),得p=2,则抛物线方程为x2=4y,故选C.6.A 由三视图知该几何体是一个组合体,右边是半个圆柱(底面半径为2,高为3),左边是一个四棱锥(底面是长和宽分别为4和3的长方形,高为2).则该几何体的体积V=×π×22×3+×3×4×2=6π+8,侧面积S侧=π×2×3+×2×3×2+×4×=6π+6+2.7.B 由正弦定理得=,又=,所以sin Acos B=sin Bcos A,所以sin(A-B)=0,故B=A=,由正弦定理可求得c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,所以a=,c=,所以S=acsin B=.8.C 当0<x<1时,f(x)=xln x<0,2f(x)=2xln x<0,f(x2)=x2ln x2<0,[f(x)]2=(xln x)2>0.又2f(x)-f(x2)=2xln x-x2ln x2=2xln x-2x2ln x=2x(1-x)ln x<0,所以2f(x)<f(x2)<[f(x)]2.故选C.9.C 由x2+y2=2,x≥0,y≥0知围成的区域D是半径为的四分之一圆面,因而其面积S=×π×()2=.作出图形如图所示,y=与x2+y2=2的交点为M(1,1),过点M作MB⊥x轴于点B,连接OM,则S阴影=dx+S扇形2-×1×1=+.OAM-S△OBM=+××()由几何概型概率计算公式知所求概率P===+.故选C.10.C 解法一:由题意得双曲线的渐近线方程为y=±x,右顶点A(a,0),右焦点F(c,0),则点A 到渐近线的距离d==,|AF|=c-a.由已知得=(c-a),即2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,故选C.解法二:如图,过A作渐近线的垂线,垂足为B,由已知得d=(c-a).又|AB|=|OA|sin∠BOA=a×=,∴=(c-a),∴2ab=c(c-a),∴4a2b2=3c2(c-a)2,由于b2=c2-a2,因而4a2(c2-a2)=3c2(c-a)2,∴3e4-6e3-e2+4=0,∴3e3(e-2)-(e+2)(e-2)=0,∴(e-2)(e-1)(3e2+3e+2)=0,得e=2,故选C.11.D 如图,在△ABC中,由已知得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=4+4-2×2×2×=12,因而AC=2.设圆O1的半径为r,则2r==4,∴r=2.连接OO1,O1B,又圆锥的母线与底面所成的角为45°,因而在△OO1B中,OO1=O1B=r=2,则球的半径R=OB=2,球O的体积V==,故选D.12.D 由f(0)=-f,得sin φ=-sin.①将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin=sinωx+ω+φ,又g(x)的图象关于原点对称,则ω+φ=k π,k∈Z,即ω=6k π-6φ,k∈Z,结合①得sin φ=-sin(6k π-5φ),k∈Z,即sin φ=sin 5φ,所以5φ=2n π+φ或5φ=2n π+π-φ,n∈Z,又φ≠0且-<φ<,因而φ=-或φ=,故选D. 13.答案 9 000解析 设工人数为n,由已知得n≤600,则劳动力的年生产能力为n×2 000=2 000n.由生产该产品平均每件需要120个工时,得产量为2 000n÷120=n≤×600=10 000(件),而这10 000件产品需要某重要部件的数量40 000>2 000+34 000=36 000,因此从供应部提供的信息知生产量为36 000÷4=9 000,刚好达到预计销售量的最低限,由此可见,明年产量最多为9 000件. 14.答案 660解析 从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为-=55.从4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法有=12种.故总共有55×12=660种选法. 15.答案 4解析 解法一:如图,连接CF,由于B,F,E 三点共线,因而可设=λ+(1-λ),则=λ+(1-λ).又A,F,D 三点共线, ∴λ+(1-λ)=1,得λ=, ∴=+=+,=-=-,=-=-,∴=,即F 为AD的中点,因而S △ABF =S △ABD =S △ABC =4.解法二:如图,过点D 作AC 的平行线,交BE 于H,则由已知=2,得DH CE,又=3,因而DH A,△AEF≌△DHF,则F 为AD 的中点,因此S △ABF =S △ABD =S △ABC =4.16.答案解析令x=2,则29=a0+a1+a2+…+a8+a9, 令x=0,则0=a0-a1+a2-…+a8-a9,因而a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=28, 而x9=[1+(x-1)]9,其中T8=(x-1)7,因而a7==36,则==.。

过关练(六)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x∈N*|x2-x-6<0},则集合A的子集的个数为( )A.3B.4C.7D.82.已知复数z=(i为虚数单位),则z·=( )A. B.2 C.1 D.3.若x>1,y>0,x y+x-y=2,则x y-x-y的值为( )A. B.-2 C.2 D.2或-24.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设D是△ABC所在平面内一点,=2,则( )A.=-B.=-C.=-D.=-5.(2017江西南昌第一次模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,若f(α)=1,则f=( )A.-2B.-1C.1D.26.已知a=30.7,b=0.72 016,c=log2 017,则( )A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.a>c>b7.函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )8.(2017云南11校跨区调研)已知数列{a n}是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=( )A.-2B.-1C.1D.29.(2017河北石家庄第二次模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=4x10.(2017甘肃兰州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,且△ABC的面积为( )A.+1B.-1C.4D.211.(2017湖北七市(州)联考)函数y=f(x)为R上的偶函数,函数y=g(x)为R上的奇函数, f(x)=g(x+2),f(0)=-4,则g(x)可以是( )A.g(x)=4tanB.g(x)=-4sinC.g(x)=4sinD.g(x)=-4sin12.(2017贵州贵阳模拟)函数f(x)=若|f(x)|≥ax-1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]二、填空题13.已知f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈(-1,1]时, f(x)=则f= .14.已知函数:①y=x3+3x2;②y=;③y=log2;④y=xsin x.从中任取两个函数,则这两个函数的奇偶性相同的概率为.15.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为.16.(2017江西五市部分学校第三次联考)已知在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=,BC=6,若点A在侧面SBC内的射影恰是△SBC的垂心,则三棱锥S-ABC的内切球的体积为.答案全解全析一、选择题1.B 不等式x2-x-6<0的解集为{x|-2<x<3},又x∈N*,所以A={1,2},故集合A的子集的个数为22=4,故选B.2.B 解法一:z===1+i,则=1-i,所以z·=2,故选B.解法二:由题意知|z|===,利用性质z·=|z|2,得z·=2,故选B.3.C ∵x>1,y>0,∴x y>1,0<x-y<1,则x y-x-y>0.∵x y+x-y=2,∴x2y+2x y·x-y+x-2y=8,即x2y+x-2y=6,∴(x y-x-y)2=4,从而x y-x-y=2,故选C.4.A =+=-=--=-,选A.5.B 因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期为π,所以T==π,得ω=2,从而由f(α)=1,得Asin(2α+φ)=1,则f=Asin=Asin[3π+(2α+φ)]=-Asin(2α+φ)=-1.6.C ∵a=30.7>30=1,0<b=0.72 016<0.70=1,c=log2 017<log2 0171=0,∴a>b>c,故选C.7.A 易知y=4cos x-e|x|为偶函数,故排除选项B,D.令x=0,得y=3,排除选项C,故选A.8.C 依题意,知2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q==1,选C.9.C ∵双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,∴双曲线C为等轴双曲线,即a=b,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.设M为AB与x轴的交点,如图所示,不妨设点A(x,y),x>0,y>0,∴|OM|=x,|AM|=y.又△OAB的面积为xy=4,∴x=2,y=2.又点A在抛物线上,∴22=2p×2,解得p=1,∴抛物线的方程为y2=2x.故选C.10.A 解法一:由余弦定理可得(2)2=22+a2-2×2×a×cos,即a2-2a-4=0,解得a=+或a=-(舍去),所以△ABC的面积S=absin C=×2×(+)·sin=×2××(+)=+1,选A.解法二:由=,得sin B==,又c>b,且B∈(0,π),所以B=,所以A=,所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×2sin=×2×2×=+1,选A.11.D ∵f(x)=g(x+2),f(0)=-4,∴g(2)=-4.而4tan=4tan=4,-4sin=-4sin π=0,4sin=4sin=4,-4sin=-4,∴y=g(x)可以是g(x)=-4sin,经检验,选项D符合题干条件.故选D.12.B 依题意,在坐标平面内画出直线y=ax-1(注意该直线过定点A(0,-1)、斜率为a)与函数y=|f(x)|的大致图象(图略),结合图象可知,当a=0时,函数y=|f(x)|的图象位于直线y=ax-1的上方,符合题意.当直线y=ax-1与曲线y=x2-4x(x≤0)相切时,设相应的切线的斜率为a1,切点坐标为(x0,-4x0),x0≤0,则有由此解得x0=-1,a1=-6,结合图象可知,满足题意的实数a的取值范围是[-6,0],选B.二、填空题13.答案-3解析由f(x)是定义在R上的周期为2的函数可知f(x+2)=f(x),故f=f=f,由题意知f=-4×+=,则f=f=log2=-3.14.答案解析①中函数y=x3+3x2是非奇非偶函数,②中函数y=是偶函数,③中函数y=log2是奇数,④中函数y=xsin x是偶函数,从中任取两个函数共有6种情况,这两个函数奇偶性相同的情况有1种,故所求概率P=.15.答案(x+1)2+(y-)2=1解析由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t>0,则圆C的方程为(x+1)2+(y-t)2=1,因为∠FAC=120°,CA⊥y轴,所以∠OAF=30°,在△AOF中,OF=1,所以OA=,即t=,故圆C的方程为(x+1)2+(y-)2=1.16.答案π解析记△SBC的垂心为O,连接AO,SO,则AO⊥平面SBC,SO⊥BC,所以AO⊥BC,又SO∩AO=O,所以BC⊥平面SAO,所以SA⊥BC,同理得SB⊥AC,SC⊥AB.记点S在平面ABC内的射影为O',连接SO',AO',BO',CO',则SO'⊥平面ABC,所以SO'⊥AC,又SB⊥AC,SO'∩SB=S,所以AC⊥平面SBO',则BO'⊥AC,同理得AO'⊥BC,CO'⊥AB,则点S在平面ABC内的射影为△ABC的垂心.又SA=SB=SC=,则点S在平面ABC内的射影为△ABC的外心,从而AB=BC=CA=6,SO'==3,故V S-ABC=9,在△SBC中,BC边上的高为=2,则三棱锥的表面积S=27.设三棱锥S-ABC的内切球的半径为r ,则V S-ABC=r·S,得r=1,因此所求内切球的体积为π.。

跨栏练(二)时间:40分钟分值:80分1.已知a,b为实数,则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.随机变量X的分布列如下表:若E(X)=,则b-a的值为( )A. B. C. D.3.设a=,b=,c=log0.84,则a,b,c的大小关系为( )A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c4.已知奇函数y=若f(x)=a x(a>0,a≠1)对应的图象如图所示,则g(x)=( )A. B.- C.2-x D.-2x5.已知数列{a n}的前n项和为S n,若4nS n-(6n-3)a n=3n,则下列说法正确的是( )A.数列{a n}是以3为首项的等比数列B.数列{a n}的通项公式为a n=C.数列是等比数列,且公比为3D.数列是等比数列,且公比为6.的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中的常数项为( )A.-120B.-100C.100D.1207.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A. B.4 C. D.8.已知x,y都是正数,且x+y=1,则+的最小值为( )A. B.2 C. D.39.已知平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值为( )A. B.- C.2 D.-210.一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( )A.πa2B.2πa2C.πa2D.πa211.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为,且抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,则双曲线C1的方程为( )A.-=1B.-y2=1C.-=1D.-=112.已知函数f(x)=x2-ax-b的零点为-1,3,且函数g(x)=[f(x)]2+af(x)+m有三个零点.若∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,则k的范围是( )A.[2-9,1)B.[,+∞)C.[,1)D.(0,]13.参加浙江省乌镇举办的第二届世界互联网大会的6个互联网大佬从左至右排成一排合影留念,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有种.14.已知f(x)=sin(ωx+φ)的图象相邻对称轴间的距离为,f(0)=,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间上的最小值为.15.设x,y满足约束条件则z=-的取值范围是.16.定义在R上的函数f(x)满足条件:存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,则称函数f(x)为“V型函数”.现给出以下函数,其中是“V型函数”的是.①f(x)=;②f(x)=x2;③f(x)=sin x;④f(x)是定义域为R的奇函数,且对任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|成立.答案精解精析1.C 由“a≤1且b≤1”可推出“a+b≤2”,但“a+b≤2”推不出“a≤1且b≤1”,故选C.2.B 由得所以b-a=.3.B 因为a=>30=1,0<b=<=1,c=log0.84<log0.81=0,故c<b<a,故选B.4.D 由图象可知,当x>0时,函数f(x)单调递减,则0<a<1,∵f(1)=,∴a=,即函数f(x)=,当x<0时,-x>0,则f(-x)==-g(x),即g(x)=-=-2x,故g(x)=-2x,x<0,故选D.5.C 解法一:由4nS n-(6n-3)a n=3n可得4S n==3+a n,①当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,解得a1=3,当n≥2时,4S n-1=3+a n-1,②①-② 得,4a n=a n-a n-1(n≥2),整理得a n=a n-1(n≥2),即=3×(n≥2),故数列是等比数列,且公比为3,选C.解法二:当n=1时,4S1-(6-3)a1=3,当n=2时,8(a1+a2)-(6×2-3)a2=3×2,解得a2=18,当n=3时,12(a1+a2+a3)-(6×3-3)a3=3×3,解得a3=81,B错误;又==6,==,故A错误;=3, ==9,==27,故D错误,故选C.6.D 令x=1,可得a+1=3,故a=2,的展开式的通项为T r+1=(-1)r25-r x5-2r,令5-2r=-1,得r=3,∴项的系数为22(-1)3,令5-2r=1,得r=2,∴x项的系数为23,∴·的展开式中的常数项为22(-1)3+24=120.7.D 如图所示,该几何体(设为ABCDEF)可看作是一个正方体截去两个三棱锥后剩余的部分,故其体积为V=23-××2×2=.故选D.8.C由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,则+=·[(x+2)+(y+1)]=≥·=,当且仅当x=,y=时,+取最小值,故选C.9.A 根据已知可设e=(1,0),a=(a1,a2),b=(b1,b2),由a·e=1,可得a1=1,同理可得b1=2,由于|a-b|=2,所以=2,即(a2-b2)2=3,即a2=±+b2,所以a·b=2+a2b2=2+(±+b2)b2=±b2+2=+≥,即a·b的最小值为.10.A 如图,设O1,O2为三棱柱两底面的中心,则球心O为O1O2的中点.由直三棱柱的棱长为a,可知OO1=a,AO1= a.设球的半径为R,可得R2=OA2=O+A=,因此该直三棱柱外接球的表面积S=4πR2=4π×=πa2,故选A.11.B 因为双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为,所以=,所以==-1=,所以=,所以双曲线C1的渐近线方程为y=±x,即x±2y=0.因为抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点F到双曲线C1的渐近线的距离为,所以=,解得p=4,所以抛物线C2的方程为x2=8y. 因为抛物线C2上的动点M到双曲线C1的右焦点F1(c,0)的距离与到x轴的距离之和的最小值为1,所以动点M到点F1(c,0)的距离与到直线y=-2的距离之和的最小值为3,即|FF1|=3,所以c2+22=32,解得c=,所以a=2,b=1,双曲线C1的方程为-y2=1.故选B.12.C 由题意得解得所以f(x)=x2-2x-3,可得f(x)=(x-1)2-4≥-4.已知g(x)有三个零点,设为x1,x2,x3,则解得m=-8,所以g(x)=[f(x)]2+2f(x)-8.由f(x)≥-4,得g(x)有最小值-9.要使∀t∈[2,4]都有g(x)≥log k t,只需-9≥log k t,t∈[2,4]恒成立,转化为-9≥(log k t)max(t∈[2,4]),若k>1,log k t>0,不等式-9≥log k t不成立;若0<k<1,(log k t)max=log k2,所以-9≥log k2,解得k∈[,1).故选C.13.答案216解析分两类:第一类:甲在最左端,共有=5×4×3×2×1=120种排法;第二类:乙在最左端,甲不在最右端,共有4=4×4×3×2×1=96种排法,所以一共有120+96=216种排法.14.答案-2解析由题意得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2,由f(0)=,可得φ=,所以g(x)=2cos.因为x∈,所以2x+∈,所以-1≤cos≤,则g(x)在区间上的最小值为-2.15.答案解析作出已知不等式组所表示的平面区域,如图所示(三角形ABC及其内部),可得A(2,1),B(3,4),C(5,2),连接OB,OC.可看作是区域内的点(x,y)与原点O连线的斜率.令t=,则t∈[k OC,k OB]=,z=-t,t∈是减函数,可得z的取值范围是.16.答案①③④解析对于①,|f(x)|==≤|x|,即存在M≥,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故①是“V型函数”;对于②,|f(x)|=|x2|≤M|x|,即|x|≤M,不存在这样的实数M,使|f (x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故②不是“V型函数”;对于③,|f(x)|=|sin x|≤M|x|,即≤M,即存在M≥1,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故③是“V型函数”;对于④, f(x)是定义域为R的奇函数,故|f(x)|是偶函数,由|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|得到|f(x)|≤2|x|成立,即存在M≥2,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x恒成立,故④是“V型函数”.。

过关练(一)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合M={-1,0,1},N=,则集合M∩N的真子集的个数是( )A.4B.3C.2D.12.已知复数z满足z+2=3+6i,则z=( )A.1-6iB.1+6iC.-6+iD.6+i3.(2017安徽合肥质量检测(二))等差数列{a n}的前n项和为S n,且S3=6,S6=3,则S10=( )A. B.0 C.-10 D.-154.(2017贵州贵阳模拟)已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(-3,4),则cos 2θ的值为( )A.-B.C.-D.5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油6.函数y=的图象大致是( )7.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A. B.1C. D.8.(2017安徽合肥第一次质量检测)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=, bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆面积为( )A.4πB.8πC.9πD.36π9.(2017四川成都第二次诊断检测)若实数x,y满足不等式组且x-y的最大值为5,则实数m的值为( )A.0B.-1C.-2D.-510.已知抛物线x2=2py(p>0)在点M(2,y0)处的切线与y轴的交点为N(0,-1),则抛物线的方程为( )A.x2=yB.x2=2yC.x2=4yD.x2=6y11.(2017甘肃兰州模拟)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=,AD=1,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )A. B. C. D.12.(2017广东惠州第三次调研)已知函数f(x) =xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f<2f(1)的解集为( )A.(e,+∞)B.(0,e)C.∪(1,e)D.二、填空题13.已知f(x)是奇函数,g(x)= .若g(2)=3,则g(-2)= .14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2,且过点,则函数f(x)= .15.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,若P为双曲线上一点,且|PF1|=2|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是.16.(2017山西八校联考)已知等腰三角形ABC满足AB=AC,BC=2AB,点D为BC边上一点且AD=BD, 则sin∠ADB的值为.答案全解全析一、选择题1.B 由题意得N={0,1,2},所以M∩N={0,1},其真子集的个数是22-1=3,故选B.2.A 令z=x+yi(x,y∈R),则x+yi+2(x-yi)=3+6i,所以所以所以z=1-6i,故选A.3.D 由题意,得解得所以S10=10a1+45d=-15,故选D.4.A 依题意得tan θ==-,则cos 2θ====-,选A.5.D 对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10=8(升),则C错;对于选项D:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.6.D 易知函数y=是偶函数,可排除B,当x>0时,y=xln x,y'=ln x+1,令y'>0,得x>e-1,所以当x>0时,函数在(e-1,+∞)上单调递增,在(0,e-1)上单调递减,故选D.7.D 由三视图可知该几何体的体积为××××2=,选D.8.C 设△ABC的外接圆半径为R.由题意知c=bcos A+acos B=2,由cos C=得sin C=,再由正弦定理可得2R==6,所以△ABC的外接圆面积为πR2=9π,故选C.9.C 根据不等式组作出可行域如图中阴影部分所示,令z=x-y,则y=x-z,当直线y=x-z过点B(1-m,m)时,z取得最大值5,所以1-m-m=5⇒m=-2,故选C.10.C 解法一:设抛物线x2=2py在M(2,y0)处的切线方程为y-y0=k(x-2),又切线过点N(0,-1),则-1-y0=k(0-2),即k=,∴切线方程为y-y0=(x-2),其中y0=,将切线方程与x2=2py联立,得-y0=(x-2),整理得x2-(2+p)x+2p=0,则Δ=[- (2+p)]2-8p=0,解得p=2,则抛物线的方程为x2=4y.解法二:由于2x=2py',y'=,因而抛物线在 M(2,y0)处的切线的斜率为,其中y0=,则切线方程为y-=(x-2).又切线与y轴交于点N(0,-1),因而-1-=(0-2),解得p=2,则抛物线的方程为x2=4y,故选C.11.A 如图,连接A1D,A1C1,由题易知B1C∥A1D,∴∠C1DA1(或其补角)是异面直线B1C与C1D所成的角,又AA1=AB=,AD=1,∴A1D=2,DC1=,A1C1=2,在△A1DC1中,由余弦定理,得cos∠C1DA1==,故选A.12.D因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以f=f(-ln x)=f(ln x),所以f(lnx)+f<2f(1)可变形为f(ln x)<f(1).f '(x)=xcos x+2x=x(2+cos x),因为2+cos x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,则在(-∞,0)上单调递减,所以f(ln x)<f(1)等价于-1<ln x<1,所以<x<e.故选D.二、填空题13.答案-1解析由题意可得g(2)==3,则f(2)=1,又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)===-1.14.答案sin解析依题意得=2,则=2,即ω=,所以f(x)=sin,由于该函数图象过点,因此sin(π+φ)=-,即sin φ=,而-≤φ≤,故φ=,所以f(x)=sin.15.答案(1,3]解析依题意有|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,则|PF1|=4a,|PF2|=2a,因为|PF1|+|PF2|≥2c,即4a+2a≥2c,所以e≤3,又双曲线的离心率e>1,所以该双曲线离心率的取值范围是(1,3].16.答案解析如图,设AB=AC=a,AD=BD=b,由BC=2AB得,BC= a.在△ABC中,由余弦定理得,cos∠ABC===,∴∠ABC是锐角, 则sin∠ABC==.在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2·AB·BD·cos∠ABD,得b2=a2+b2-2ab·,解得a= b.解法一:在△ABD中,由正弦定理得=,即=,解得sin∠ADB=.解法二:在△ABD中,由余弦定理得,cos∠ADB===,∴sin∠ADB==.。