高三第五次月考理科数学的试卷分析

银川一中高三数学(理)第五次月考参考答案及评分标准一、选择题 C ＢＤA Ｂ， ＣＢB ＡＡ，D Ｃ二.填空题：13. －2; 14. ５ｘ＋ｙ－２＝０; 15.1322（-，）, 16．（2，0） 三、解答题：17．解：（Ⅰ）|m +n |2=22)cos (sin )sin 2(cos A A A A ++-+)sin (cos 224A A -+=)4cos(44π++=A …………3分∴4)4cos(44=++πA ∴.0)4cos(=+πA∵),,0(π∈A ∴4π=A ………………5分（Ⅱ）由余弦定理知：,cos 2222A bc c b a -+=即 4cos 2242)2()24(222πa a a ⨯⨯-+=解得 24=a ………………8分 ∴c=8 ∴.162282421=⨯⨯⨯=∆ABC S …………10分18.如图，以点D 为原点O ，有向直线OA 、OC 、OP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，（1） （1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BC//AD.因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以BC//平面PAD.……………4分（2）证明：因为)1,1,0(),0,0,1(),21,21,0(-==-=CP CB EF且,,0,0C CP CB ==⋅=⋅所以EF ⊥平面PBC ……………8分（也可以证明平行于平面PBC 的一个法向量）（3）解：容易求出平面PAB 的一个法向量为).21,0,21(=PAB r 及平面PAC 的一个法向量为).1,1,1(=PAB r因为3||,22||,12121===+=⋅PAC PAC PAC PAB r r r r ， 所以,3662,cos =><PAC PAB r r即所求二面角的余弦值是36.……………12分１９．解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。

理科月考数学质量分析
三、复习建议1、夯实根底，提高能力,关注重点知识的复习，
要把教学的重心放在对“三基”的落实上，加强“三基”教学，抓好根底
知识教学和根本技能、根本思维方法的培养。

在选择填空上既要控制时间，又要提高准确率，解答题要做到“前三题尽量不错，后三题尽量不空”。

减轻学生学习压力，保护和提高学生学习数学的信心和兴趣。

学生只要切
实理解和掌握教材中的概念、思想和方法，就可以取得较好的成绩。

2、指导学生注意标准地使用数学语言，促进严谨学风的养成。

本次
考试从考生在解答题的作答过程中，可以看出不少学生因思维层次不高，
出现解法繁锁费时，逻辑思维混乱、表述不清等现象。

建议教学中加强逻
辑思维训练，准确使用数学语言，提高表述的正确性。

3、教育学生养成独立思考的习惯，培养创新意识与实践能力。

重视
知识的形成、发生、开展的过程性教学，努力揭示数学问题的本质。

建议
数学复习要把典型例题的解题思路分析和学生自主探索活动紧密结合起来，使学生透彻理解解题思路的来龙去脉，体会蕴涵在其中的思想方法，并在
牢固掌握知识与技能的同时，逐步形成正确的数学观。

4教学和复习中应屏弃演练那些在繁杂的题目表达下，而并没有太多
有益的数学内容的题目。

重视课本，狠抓根底，立足中档试题，建构适合
自身情况合理和适用的知识网络体系。

2021年高三（上）第五次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}．则∁UA=（）A．∅B． {3}C． {10} D． {3，4，5，6，7，8，9}2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（x）= B． f（x）=﹣x3C． f（x）=﹣tan x D． f（x）=3．已知数列{an }满足an+1=3an（n∈N*），且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．﹣C． 5 D．4．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D． 26．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．7．将函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1+2k，1+2k]，k∈Z B．[1+4k，3+4k]，k∈ZC．[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z D．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D． 49．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若，则λ的取值范围（）A．（0，1）B．C．（﹣1，0）D．10．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C． 2 D．二、填空题：本大题共1小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）（坐标系与参数方程）11．若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=．（几何证明选讲）12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．（不等式选讲）1015•郴州模拟）若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是．三.必做题（14～16题）14．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．15．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n则a0+a1+a2+…a n=．16．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2．[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x ﹣[x]．（1）…+=；（2）若x∈[0，316]，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1的零点个数为m，则m=．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市xx年11月1日﹣11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）市教育局规定在空气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为绿色的天数，求ξ的分布列与数学期望．AQI（数值）0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色18．已知函数f（x）=sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，求ω的值；（2）在（1）的条件下，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的正切值．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=loga2n+1，T n为数列{b n}的前项和，且+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R 恒成立，求实数a的取值范围．21．已知两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值（m≠0）．（1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；（2）若m=﹣3，过点F（﹣l，0）的直线交曲线C于A与B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S l，△OED（O为坐标原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S l=S2？说明理由．22．已知f（x）=ke x﹣ex2（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．（1）若k=1，求f（x）的图象在x=1处的切线l的方程；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；（3）若k依序取值1，，…，（n∈N*）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），（x2，x2′），…（x n，x n′），其中x i＜x i′（i=1，2，…，n），求证：对任意正整数n≥2，有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜=．xx学年湖南师大附中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x≥3，x∈N}，集合A={x|x2≥10，x∈N}．则∁U A=（）A．∅B．{3}C．{10} D．{3，4，5，6，7，8，9}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：先求出不等式x2≥10的解集A，再由补集的运算求出∁U A．解答：解：由x2≥10得或，则集合A={x|或}，又全集U={x|x≥3，x∈N}，所以∁U A={x|3≤x，x∈N}={3}，故选：B．点评：本题考查补集及其运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣x3C．f（x）=﹣tan x D．f（x）=考点：正切函数的奇偶性与对称性；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．解答：解：A．由﹣x≥0，解得x≤0，则函数的定义域为（﹣∞，0]，关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数，不满足条件．B．f（x）=﹣x3为奇函数，则定义域上为减函数，满足条件．C．f（x）=﹣tanx为奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．D．f（x）=为奇函数，在定义域上不单调，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，比较基础．3．已知数列{a n}满足a n+1=3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9．则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．﹣C． 5 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：数列{a n}满足a n+1=3a n，因此数列{a n}是等比数列，则公比为q=3．再利用等比数列的性质、对数的运算性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}满足a n+1=3a n，∴数列{a n}是等比数列，则公比为q=3．∵a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=27×9=35，则log3（a5+a7+a9）==5．故选：C．点评：本题考查了等比数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．4．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果．解答：解：经过第一次循环得到S=，满足进入循环的条件，k=2，经过第二次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=3，经过第三次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=4，经过第四次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=5，经过第五次循环得到S=+=，不满足进入循环的条件，执行输出，故输出结果为：，故选：D点评：解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律．5．某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D． 2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为，棱锥的高为1，即可求出体积．解答：解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为，棱锥的高为1，所以，其体积为，故选：A．点评：本题主要考查三视图，几何体的体积计算．要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．6．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．分析：三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，基本事件总数n==720，同校学生排在一起包含的基本事件个数m==72，由此利用等可能事件概率计算公式能求出同校学生排在一起的概率．解答：解：三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，基本事件总数n==720，同校学生排在一起包含的基本事件个数m==72，∴同校学生排在一起的概率P===．故选：C．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型及其概率计算公式和排列组合知识的合理运用．7．将函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（）A．[﹣1+2k，1+2k]，k∈Z B．[1+4k，3+4k]，k∈ZC．[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z D．考点：复合三角函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先通过平移变缓得到f（x）的解析式，进一步利用整体思想求出单调递减区间．解答：解：函数y=sinx的图象向右平移2个单位后，得到：f（x）=，令：（k∈Z），解得：4k+3≤x≤4k+5，令k=k﹣1既得选项C故选：C点评：本题考查的知识点：函数图象的变换符合左加右减的性质，利用整体思想求函数的单调区间．8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D． 4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若，则λ的取值范围（）A．（0，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的相等关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．解答：解：=+=+y=+y（﹣）=﹣y+（1+y），再根据=，可得y∈（0，1），∴λ∈（﹣1，0），故选：C．点评：本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点，属于中档题．10．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）A．B．C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则﹣=1，①；﹣=1，②，①﹣②得=，∵点P（2，1）是AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵直线l的斜率为2，∴=2，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故选A．点评：本题考查了双曲线的简单性质，解题的关键是利用“设而不求”法求直线l的斜率．二、填空题：本大题共1小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）（坐标系与参数方程）11．若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=﹣3．考点：两条直线垂直的判定．专题：计算题；转化思想．分析：先根据两角和的正弦函数公式化简已知，然后把极坐标方程化为普通直线方程，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到k的值即可．解答：解：把ρsin（θ+）=利用两角和的正弦函数公式化简得：ρsinθcos+ρcosθsin=，即为x+y=1，直线的斜率为﹣1；因为该直线与直线3x+ky=1垂直，即斜率乘积为﹣1，所以由×（﹣1）=﹣1，解得k=﹣3．故答案为：﹣3点评：考查学生会根据两角和的正弦函数公式化简求值，会将极坐标方程化为普通直线方程．学生做题时必须会根据两直线垂直得到斜率乘积为﹣1．（几何证明选讲）12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：压轴题；选作题；直线与圆．分析：利用弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质即可得出．解答：解：直线MN切⊙O于点C，∴∠MCB=∠BAC，∵BE∥MN交AC于点E，∴∠MCB=∠EBC．∴△ABC∽△BCE．∴，∴==．∴．点评：熟练掌握弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．（不等式选讲）1015•郴州模拟）若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是[﹣2，5]．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答：解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R⇔a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是[﹣2，5]．故答案为：[﹣2，5]．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．三.必做题（14～16题）14．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．解答：解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.8413点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查根据对称性求区间上的概率，本题是一个基础题．15．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n则a0+a1+a2+…a n=﹣2．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：令已知等式中的x等于﹣1，即得到﹣2=a0+a1+a2+…a n，解答：解：因为（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…a n（x+2）n令x=﹣1得到﹣2=a0+a1+a2+…a n，故答案为：﹣2．点评：求二项展开式的系数和，一般先通过观察给二项式中的未知数x赋合适的值，通过赋值法求出系数和．16．定义[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[﹣1.3]=﹣2．[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x ﹣[x]．（1）…+=500；（2）若x∈[0，316]，函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1的零点个数为m，则m=101．考点：根的存在性及根的个数判断；二项式定理的应用．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；二项式定理．分析：（1）由==可得=，{}=，{}=1，…，从而求得；（2）由函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1=0可得2[x]﹣x=+kπ（k∈Z），作函数y=2[x]﹣x的图象，利用数形结合求解即可．解答：解：（1）=，==1000﹣2+，∴=．再由==，可得{}=，{}=1，…，∴…+=（+）+（+1）+…（+）=500，故答案为：500．（2）∵函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1=0，∴sin2[x]=cos2{x}=cos2（x﹣[x]），∴2[x]=x++kπ（k∈Z），∴2[x]﹣x=+kπ（k∈Z），作函数y=2[x]﹣x的图象如下，结合图象可知，若x∈[0，316]，则2[x]﹣x∈[﹣1，315]，故，+π，+2π，…，+100π∈[﹣1，315]，故m=101；故答案为：101．点评：本题考查了二项式定理的应用及数列求和方法的应用，同时考查了方程的根与函数的关系应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．根据空气质量指数AQJ（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：某市xx年11月1日﹣11月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）市教育局规定在空气质量类别达到中度污染及以上时学生不宜进行户外跑步活动，估计该城市本月（按30天计）学生可以进行户外跑步活动的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设ξ为空气质量类别颜色为绿色的天数，求ξ的分布列与数学期望．AQI（数值）0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由条形统计图知空气质量类别达到中度污染及以上的天数为12天，由此利用对立事件概率计算公式能求出该城市本月学生可以进行户外跑步活动的概率．（2）由已知得ξ的可能可值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与数学期望．解答：解：（1）由条形统计图知：空气质量类别达到中度污染及以上的天数为：6+4+2=12天，∴该城市本月学生可以进行户外跑步活动的概率P=1﹣=．（2）由已知得ξ的可能可值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P∴Eξ==．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．18．已知函数f（x）=sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，求ω的值；（2）在（1）的条件下，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，确定函数的周期，即可求ω的值；（2）利用三角函数的平移关系求出g（x）的表达式，由g（x）=0，求出零点方程即可得到结论．解答：解：（1）若y=f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为，则函数的周期T=2×=π，即=π，解得ω=2；（2）∵ω=2，∴函数f（x）=sin2x，将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=sin2（x﹣），再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x﹣）+1=sin（2x﹣）﹣1．由g（x）=sin（2x﹣）﹣1=0．得sin（2x﹣）=．即2x﹣=2kπ+或2x﹣=2kπ+，即x=kπ+或x=kπ+，∵区间为[0，b]，∴当k=0，1，2，3，4时，有10个零点，第10个零点为x=4π+=，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b≥，即b的最小值为．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F﹣BD﹣C的正切值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）由已知条件利用余弦定理求出BD==，从而得到△ABD是直角三角形，且AD ⊥DB，由此能够证明BD⊥平面AED．（2）过C作CM⊥BD交BD于M，由已知条件推导出FC⊥BD，从而得到∠FMC为二面角F﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角F﹣BD﹣C的正切值．解答：（1）证明：在等腰直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD，由余弦定理得BD2=CD2+CB2﹣2CD•CB•cos（180°﹣∠DAB）=3CD2，∴BD==，在△ABD中，∠DAB=60°，BD=，∴△ABD是直角三角形，且AD⊥DB，又AE⊥BD，AD⊂平面AED，且AD∩AE=A，∴BD⊥平面AED．（2）解：过C作CM⊥BD交BD于M，∵FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FC⊥BD，又FC∩CM=C，∴BD⊥平面FCM，∴CM⊥BD，FM⊥BD，故∠FMC为二面角F﹣BD﹣C的平面角．…（9分）在△CDB中，CD=CB，∠DCB=120°，∴CM=，∴tan∠FMC==2．即二面角F﹣BD﹣C的正切值为2．…（12分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且对任意n∈N*，点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=loga2n+1，T n为数列{b n}的前项和，且+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R 恒成立，求实数a的取值范围．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，可得S n=﹣，利用递推式可得，再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n=loga2n+1==2n+1．利用等差数列的前n项和公式可得T n=n（n+2），．利用“裂项求和”可得+…+=＜，+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立⇔x2+ax+1对任意x∈R 恒成立⇔4x2+4ax+1≥0对任意x∈R恒成立⇔△≤0，解出即可．解答：解：（1）∵点（a n，S n）都在函数f（x）=﹣x+的图象上，∴S n=﹣，当n=1时，a1=S1=﹣+，解得a1=．当n≥2时，S n﹣1=，∴a n=S n﹣S n=，化为，∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为，∴．（2）b n=loga2n+1==2n+1．∴=n（n+2），∴．∴+…+=+…+==，+…+≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立⇔x2+ax+1对任意x∈R恒成立，⇔4x2+4ax+1≥0对任意x∈R恒成立，∴△=16a2﹣16≤0，解得﹣1≤a≤1．∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推式的应用、对数的运算性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值（m≠0）．（1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；（2）若m=﹣3，过点F（﹣l，0）的直线交曲线C于A与B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴、y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S l，△OED（O为坐标原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S l=S2？说明理由．考点：圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设动点M（x，y），依题意有，（m≠0），由此能求出动点M的轨迹方程，并能指出随m变化时方程所表示的曲线的形状．（2）m=﹣3时，动点M的轨迹方程为+=1（x≠±2），设设AB方程为y=k（x+1），代入+=1，利用根与系数之间的关系进行转化求解即可．解答：解：（1）设动点M（x，y），依题意有，（m≠0），整理，得，m≠2．∴动点M的轨迹方程为．m＞0时，轨迹是焦点在x轴上的双曲线，m∈（﹣4，0）时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆，m=﹣4时，轨迹是圆，m∈（﹣∞，﹣4）时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且点A1（﹣2，0），A2（2，0）不在曲线上．（2）m=﹣3时，动点M的轨迹方程为+=1（x≠±2），假设垂直直线AB，使S l=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直，∴直线AB的斜率存在且不为0，设AB方程为y=k（x+1），代入+=1并整理得（3+4k2）x2+8kk2x+4k2﹣12=0设A（x E1E，y E1E），B（x E2，y E2），则x E1E+x E2=，y E1E+y E2=，则G（，），∵DG⊥AB，∴•k=﹣1，解得x ED=﹣，即D（﹣，0），∵△GFD～△OED，∴=，又S l=S2，∴|DG|=|OD|，∴=|﹣|，整理得8k2+9=0，∵此方程无解，∴不存在直线AB，使S l=S2点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线和圆锥曲线的位置关系的应用，利用直线和圆锥曲线的位置关系转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强运算量较大．22．已知f（x）=ke x﹣ex2（x∈R，）其中无理数e是自然对数的底数．（1）若k=1，求f（x）的图象在x=1处的切线l的方程；（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，求实数k的取值范围；（3）若k依序取值1，，…，（n∈N*）时，分别得到f（x）的极值点对（x1，x1′），（x2，x2′），…（x n，x n′），其中x i＜x i′（i=1，2，…，n），求证：对任意正整数n≥2，有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；证明题；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出导数，求出切线的斜率，切点，运用点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出导数，f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，则f′（x）=0有两个不相等的实根．即有k=有两解，令g（x）=，求出g（x）的导数，求出极值、最值，即可得到k的范围；（3）运用零点存在定理，得到x i∈（0，1），再由基本不等式证得0＜x i（2﹣x i）＜（）2=1，再由累乘法即可证得原不等式成立．解答：（1）解：k=1时，f（x）=e x﹣ex2，导数为f′（x）=e x﹣2ex，则f（x）在x=1处的切线斜率为e﹣2e=﹣e，切点为（1，0），则切线方程为：y=﹣e（x﹣1）即为ex+y﹣1=0；（2）解：f（x）=ke x﹣ex2（x∈R）的导数为f′（x）=ke x﹣2ex，由于f（x）有两个不同的极值点x1，x1′，则f′（x）=0有两个不相等的实根．即有k=有两解，令g（x）=，g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0，则有g（x）在x=1处取得极大值，且为最大值，即为2．且x→+∞，g（x）→0，则有0＜k＜2；（3）证明：由f′（x）=ke x﹣2ex=0，可得，ke x=2ex，k=，由于f′（0）=k＞0，f′（1）=ke﹣2e＜0，则极值点x i∈（0，1）．由于0＜x i（2﹣x i）＜（）2=1，则有x1（2﹣x1）•x2（2﹣x2）•…•x n（2﹣x n）＜1，即有（2﹣x1）（2﹣x2）…（2﹣x n）＜，又1•=2ex1，=2ex2，=2ex3，…，=2ex n，相乘，可得，=e n•x1x2…x n，则有=．则原不等式成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程、求单调区间和求极值，考查基本不等式的运用，累乘法的运用，考查运算能力，属于中档题．27192 6A38 樸(27361 6AE1 櫡$39694 9B0E 鬎27808 6CA0 沠~39610 9ABA 骺} 37015 9097 邗24598 6016 怖22896 5970 奰"20941 51CD 凍。

高三数学月考试卷解读一、试卷概述本次高三数学月考试卷主要目的是检验学生在本阶段学习的数学知识掌握情况，涵盖了高中数学的主要知识点，难度适中，题目类型包括选择题、填空题、解答题等。

二、试题解析选择题解析选择题主要考察了学生的基本知识掌握和逻辑思维能力，每个选项都有其合理性，需要学生仔细分析。

例如：1. 选择题第1题，考察了函数的基本概念，正确答案为C。

填空题解析填空题则更加注重学生的计算能力和对知识点的理解深度，例如：2. 填空题第2题，需要学生运用导数知识求函数极值，答案为\(-\frac{1}{2}\)。

解答题解析解答题是试卷中分值最高也是最重要的部分，主要考察学生的综合运用能力和解题策略。

例如：3. 解答题第3题，是一道应用题，需要学生将所学知识应用到实际问题中，考查学生的建模能力。

三、错误类型分析通过对试卷的批改，发现学生主要存在以下几种错误类型：1. 基础知识掌握不牢固，对基本概念、定理理解不深。

2. 计算能力不足，出现简单的算术错误。

3. 解题策略不当，缺乏分析问题和规划解题步骤的能力。

4. 写作不规范，尤其是解答题的步骤不清晰，逻辑混乱。

四、建议与总结针对以上错误类型，建议学生在接下来的学习中：1. 加强对基础知识的学习，理解和记忆基本概念、定理。

2. 提高计算能力，多做练习，尤其是基础算术题。

3. 学习并掌握解题策略，培养分析问题和规划解题步骤的能力。

4. 注意解答题的书写规范，步骤要清晰，逻辑要严密。

本次考试总体上反映了学生在数学学习中的不足之处，希望通过这次的考试，学生能够总结经验，改进学习方法，为接下来的高考做好充分的准备。

一、试卷概述新高三数学月考试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，共分为25题，总分150分。

试题难度适中，涵盖了高中数学各个模块的知识点，旨在考察学生对基础知识的掌握程度和运用能力。

二、试题分析1.选择题选择题共10题，主要考察学生对基础知识的掌握程度。

其中，第1-5题为单选题，主要考察三角函数、数列、立体几何等基础知识；第6-10题为多选题，主要考察解析几何、复数等知识点。

选择题难度适中，考察学生对基础知识的灵活运用能力。

2.填空题填空题共5题，主要考察学生对基础知识的记忆和运用能力。

其中，第1题为三角函数问题，第2题为数列问题，第3题为立体几何问题，第4题为解析几何问题，第5题为复数问题。

填空题难度适中，考察学生对基础知识的扎实程度。

3.解答题解答题共10题，分为两个大题，分别考察了函数、导数、解析几何、数列、立体几何等知识点。

解答题难度较大，考察学生对知识的综合运用能力和解决问题的能力。

（1）第一大题：函数、导数问题。

本大题共3题，第1题考察函数的单调性、奇偶性，第2题考察导数的应用，第3题考察函数的极值问题。

这部分试题难度适中，考察学生对函数知识的掌握程度。

（2）第二大题：解析几何、数列、立体几何问题。

本大题共7题，包括解析几何问题、数列问题、立体几何问题。

解析几何问题主要考察点到直线的距离、直线与圆的位置关系等；数列问题主要考察数列的通项公式、求和公式等；立体几何问题主要考察体积、表面积的计算。

这部分试题难度较大，考察学生对知识点的综合运用能力。

三、考试情况分析1.基础知识掌握程度较好从整体来看，学生在基础知识方面掌握较好，对基本概念、公式、定理等较为熟悉。

但在实际应用中，部分学生存在计算错误、解题思路不清晰等问题。

2.综合运用能力有待提高部分学生在面对综合题时，难以灵活运用所学知识解决问题。

这主要表现在以下几个方面：（1）对知识点之间的联系掌握不牢固，难以将不同模块的知识点有机结合在一起。

高中高三数学月考分析高中高三数学月考分析一、试卷分析：本次数学试卷注重基础，突出重点．试题难度符合新课标、新教材的要求，难度定位在与教材例、习题相当的水平上．试题选材新颖，联系实际，在考查基本知识和基本技能的同时，加大数学思想方法考查的力度，突出应用能力的考查．另外，针对当前的教学实际，设计了对课题学习内容的考查．试卷知识覆盖率高，贴近教材，强调基础，全卷对知识技能考评的定位比较准确，在全卷分值、考试时间方面符合高考要求，试题突出应用意识的考查，有一定灵活性，但全卷区分度较差．总的来说，本次数学卷比较贴近本段的教学实际，能够客观反映学生的数学学习水平，增强了学生进一步学好数学的信心，将对今后的教学起到良好的`导向作用。

二、学生出现的问题(1)．学生能力比较差的问题．学生理解题意的能力较差，例如选择题第4小题，考察函数的单调性，部分学生不能从已知条件中提炼出结果。

对于第8和12小题也烦的是同一问题。

知识方法稍综合的试题得分率普遍较低，例如第18小题和第22小题；学生语言表达能力较差，答卷时表达和解释不规范、欠准确例如第19，20小题；学生的运算能力有待加强，部分学的运算问题还比较严重；学生综合运用所学知识，分析解决实际问题的能力有待提高。

(2)．学生非智力因素的问题．好学生粗心，差学生厌学，不少学生对数学学习缺少兴趣，学习的主动性较差．本次考试，注重基础，学生容易得到基本分，但从考试结果看仍有个别班级的成绩偏低，差分度偏高．学生的数学学习离不开教师的教学，因此我们教师存在教材钻研不够，教学随意性，教学的要求和目标或高或低，不能适应考评的要求．传统的教学理念在课堂教学中仍然盛行，以教代学，机械训练，压抑了学生的求知欲．作业布置、批改、讲评不到位，辅导学生不能持之以恒，对差生缺乏长效管理．三、今后措施和教学策略针对存在的问题,今后采取下面几点措施、策略：1．加强本备课组建设，提高备课质量．切记教材是最重要的课程资源，必须尊重教材的地位，我们既不能肆意拔高，更不能随意弱化．提倡教师分工协作，在个人研究的基础上，发挥群体优势，以提高备课质量．2．努力提高课堂45分钟质量．课堂教学坚持面向全体学生，充分调动学生学习的主动性和积极性．教学中运用启发式，反对注入式，积极引导学生自主探究、合作学习，在注重知识发生、发展过程的同时，有效安排学生的活动和技能训练，强化教学的目标意识和反馈意识．3．加强学生思想教育和长效管理，认真及时地做好差生辅导．要研究学生的年龄特点和学习特点，从智力因素、非智力因素诸方面加强与学生的交流与沟通，激励他们树立学好数学的信心．关注薄弱班级和学困生的数学学习，有效利用补课时间，针对问题和不足，强化知识讲解和技能训练，让这部分学生真正听懂、学会、练熟，争取大面积提高教学质量．4．加强考试研究，认真做好考前复习指导．近年高考考数学卷中出现较多的新题型，注意收集这方面的信息，对学生进行有关训练，使学生能面对陌生情境，有一个良好的心态，冷静的去分析、判断和解决问题，从而有效得分．。

高三数学月考试卷分析及改进措施
一、试卷分析
在高三数学月考试卷中，我们发现有以下几个方面存在较为普遍的问题：
1. 难易不均衡
试卷中出现了难度跨度较大的题目，导致部分学生在解题时出现了困难，而另
一部分学生则觉得题目过于简单，难以体现他们的实际水平。

2. 重复题型较多
有些考题的类型和解题思路过于相似，导致学生在解题过程中出现混淆和重复
做题的情况，影响了他们对不同题型的真正掌握情况。

3. 缺乏实际应用题
试卷中大部分题目都是针对数学知识点的计算和推导，缺乏实际应用题，无法
培养学生解决实际问题的能力，限制了他们的数学思维发展。

二、改进措施
针对以上问题，我们可以采取以下改进措施，使数学月考试卷更符合高三学生
的学习需求和考试要求：
1. 分层设置题目
试卷中应分层次设置题目的难度，保证试卷整体难度适中，帮助学生在考试中
更好地发挥自己的水平。

2. 多样化题型
为了避免重复题型过多，可以设计更多类型和思维方式不同的题目，让学生在
解题过程中能够更全面地体现自己的数学能力。

3. 增加实际应用题
在试卷中增加一定数量的实际应用题，引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

结语
通过对高三数学月考试卷的分析和改进措施的提出，我们可以更好地指导学生的学习和提高他们的数学能力，帮助他们更好地备战高考，取得优异成绩。

课时：1课时教学目标：1. 理解试卷的结构和题型，提高解题技巧。

2. 分析学生的答题情况，找出学生的薄弱环节。

3. 通过试卷分析，提高学生的学习兴趣和自信心。

教学重点：1. 试卷结构和题型分析。

2. 学生答题情况分析。

3. 试题难度和区分度分析。

教学难点：1. 如何针对学生的薄弱环节进行针对性辅导。

2. 如何提高学生的解题速度和准确率。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾高考理科数学试卷的结构和题型。

2. 提问：同学们在考试中遇到哪些问题？对哪些题型感到困难？二、试卷结构分析1. 分析试卷的题型分布，如选择题、填空题、解答题等。

2. 分析各类题型的分值占比，引导学生关注重点题型。

三、题型分析1. 选择题：分析选择题的常见考点和题型，如三角函数、数列、立体几何等。

2. 填空题：分析填空题的常见考点和题型，如解析几何、概率统计等。

3. 解答题：分析解答题的常见考点和题型，如函数、导数、不等式等。

四、学生答题情况分析1. 收集学生的答题情况，包括正确率、错误原因等。

2. 分析学生的答题情况，找出学生的薄弱环节。

五、试题难度和区分度分析1. 分析试题的难度和区分度，找出难度较大的题目和区分度较高的题目。

2. 引导学生关注难度较大和区分度较高的题目，提高解题能力。

六、针对性辅导1. 针对学生的薄弱环节，制定针对性辅导计划。

2. 引导学生进行针对性练习，提高解题能力。

七、总结1. 总结本次试卷分析的重点内容，帮助学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生在接下来的学习中，关注自己的薄弱环节，努力提高。

教学反思：1. 本节课通过试卷分析，帮助学生了解自己的薄弱环节，提高解题能力。

2. 在针对性辅导环节，要注重培养学生的解题思路和方法，提高解题速度和准确率。

3. 在今后的教学中，要关注学生的个体差异，制定个性化的辅导计划，提高学生的学习成绩。

2021届新课标高三5月理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足()()202220221i 2i z -=，则z =（ ）A ．1B ．20222C ．10112D ．10112-2．已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|0lg 1000B x x =<≤，|2a C x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，若()A B C {|03}x x =≤<，则a =（ ）A ．1B ．3C ．6D ．83．“1a =”是“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．某次市教学质量检测，甲､乙､丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．三科总体的标准差相同B ．甲､乙､丙三科的总体的平均数不相同C ．丙科总体的平均数最小D ．甲科总体的标准差最小5．已知7log 22a =，7log 33b =，7log 66c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6．已知m 为常数，在某个相同的闭区间上，若()f x 为单调递增函数，()f x m +为单调递减函数，则称此区间为函数()f x 的“m LD -”区间．若函数()3sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则此函数的“π4LD -”区间为（ ） A ．()πππ,π612k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．()7ππ,π312πk k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．()πππ,π123k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．()7π5ππ,π126k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 7．函数2()ln 1f x x x =--的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，n *∈N ，则数列{}n a 的一个通项公式为（ ）． A ．1n a n =+B ．31n a n =+C ．33n a n =+D ．223n a n n =-+9．如图，在棱长为1正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱AB 的中点，动点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，总有1AP D M ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ）A ．2B C ．π16D 10．已知函数()12x f x +=可以表示成一个偶函数()g x 和一个奇函数()h x 之差，若()2h x +⎡⎤⎣⎦()1ag x ≥对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)1,+∞ C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭11．已知圆()()222:0M x m y m m ++=>在椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的内部，点A为C 上一动点．过A 作圆M 的一条切线，交C 于另一点B ，切点为D ，当D 为AB 的中点时，直线MD 的斜率为-C 的离心率为（ ）A ．12B C D12．若()f x 图象上存在两点A ，B 关于原点对称，则点对[],A B 称为函数()f x 的“友情点对”（点对[],A B 与[],B A 视为同一个“友情点对”）若()32,0,0x x x f x e ax x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩恰有两个“友情点对”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,0-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．612a x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为________． 14．某中学为了了解学生学习物理的情况，抽取了100名物理成绩在6090分(满分为100分)之间的学生进行调查，将这100名学生的物理成绩分成了六段：[)60,65，[)65,70，[)70,75，[)75,80，[)80,85，[]85,90，绘成频率分布直方图，如图所示．从成绩在[)70,80的学生中任抽取2人，则成绩在[)75,80的学生恰好有一人的概率为_______．15．已知点P ，Q 是圆221x y +=上的动点，若直线0:x y l b ++=上存在点A ，使得PAQ ∠=π2，则b 的取值范围是_________． 16．已知ABC △的外心为O ，34AO BC BO AC CO BA ⋅=⋅+⋅，则cos B 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，332n n a a =-，且5324S S a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：34nT <． 18．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，13AA AB ==，2BC =，E ，P 分别是11B C 和1CC 的中点，点F 在棱11A B 上，且12B F =．（1）证明：1//A P 平面EFC ；（2）若1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，求二面角P CF E --的余弦值．19．（12分）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到下表数据：请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y 关于x的线性回归方程ˆˆˆya bx =+； （2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为25，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为m ，14，23，其中01m <<，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时m 的取值范围． 参考公式：①线性相关系数ni ix y nxyr -=∑一般地，相关系数r 的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．②对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…(),n n x y ，其回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 20．（12分）已知抛物线Ω的标准方程是()220x py p =>，过点()0,2M p 的直线l 与抛物线Ω相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，且满足1264y y ⋅=． （1）求抛物线Ω的标准方程及准线方程；（2）设垂直于l 的直线1l 和抛物线Ω有两个不同的公共点C ，D ，当C ，D 均在以AB 为直径的圆上时，求直线l 的斜率． 21．（12分）已知函数21()()2xf x e ax a =-∈R ． （1）若曲线()y f x =在(0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间(0,)+∞上存在极大值M ，证明：2a M <． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，P 为曲线122cos :1sin 2x C y αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数)上的动点，将P 点纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的一半得到点Q ，记点Q 的轨迹为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）A ，B 是曲线2C 上不同于O 的两点，且()1,A ρθ，2,6πB ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求|||OA OB 的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()212f x x x =++-． （1）求()f x 的最小值m ；（2）若a 、b 均为正实数，且满足3323a b m +=，求证：2a b +≤．答案第Ⅰ卷1.【答案】C【解析】依题意()202220222i 1i 1i z ⎛⎫==-+ ⎪-⎝⎭，202210112z ==，故选C ．2.【答案】C【解析】因为集合{}{}2|20|02A x x x x x =-≤=≤≤，{}{}|0lg 1000|13B x x x x =<≤=<≤，所以{}|03AB x x =≤≤，又|2a C x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，(){|03}A B C x x =≤<， 所以32a=，解得6a =，故选C ． 3.【答案】A【解析】因为直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直， 所以1()(1)0a a ⨯+⨯-=，所以a ∈R ．所以1a =时，直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直，所以“1a =”是“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”的充分条件； 当直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直时，1a =不一定成立， 所以“1a =”是“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”的非必要条件， 所以“1a =”是“直线10x ay +-=与直线10ax y -+=相互垂直”的充分非必要条件，故选A ． 4.【答案】D【解析】由图象知甲､乙､丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙，故选D ． 5.【答案】B【解析】∵log log ma a mb b =， ∴777log lo 6g 23g 2826lo a ===，777log 3lo 6g 2g 3936lo b ===，7log 66c =， 因为7log y x =为增函数，所以777log 6log 8log 9<<，所以b a c >>， 故选B ． 6.【答案】C【解析】对于函数()3sin 2π6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()6s 26πco f x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，对于函数()ππππ3sin 23sin 24463g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()π6cos 23g x x ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，则此函数的“π4LD -”区间满足： 6cos 2066cos π3π20x x ⎧⎛⎫-≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即ππππ+63,7ππππ1212k x k k k x k ⎧-≤≤⎪⎪∈⎨⎪+≤≤+⎪⎩Z ， ∴ππππ,123k x k k +≤≤+∈Z ，故选C ． 7.【答案】D【解析】由题意，函数()2ln 1f x x x =--的定义域为(0,1)(1,)+∞，设()ln 1g x x x =--，则()10g =，()11g x x'=-， 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 单调递增； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减， 可得()()10g x g >=，所以函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减，且()0f x >，故选D ． 8.【答案】A【解析】由题已知()112g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，故()()g x g x -=-， 代入得11222f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，令12t x =-，则112x t +=-， 得到()()12f t f t +-=， ∵()()1101n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()1110n n a f f f f n n -⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，倒序相加可得()221n a n =+，即()1=+n a n ，故选A ． 9.【答案】A【解析】如图：分别取BC 、1BB 的中点E 、F ，连接,,AE AF EF ，1,A M DM ，1A F ，因为M 为AB 的中点，E 为BC 的中点，ABCD 为正方形，所以DM AE ⊥，又1D D ⊥平面ABCD ，所以1D D AE ⊥， 而1DMD D D =，所以AE ⊥平面1D DM ，所以1D M AE ⊥，同理可得1D M AF ⊥， 又AEAF A =，所以1D M ⊥平面AEF ，因为AP ⊂平面AEF ，所以1AP D M ⊥，因为动点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，所以动点P 的轨迹是线段EF ，而EF =，所以动点P，故选A ．10.【答案】C【解析】由()()()12x f x g x h x +=-=，有()()()()()22xf xg xh x g x h x -=---=+=， 解得()22xxg x -=+，()22xx h x -=-，()()21h x ag x +≥⎡⎤⎣⎦，可化为()()222221x x x xa ---++≥， 有()()442221x xx x a --+-++≥，有()()2225220x xx x a --+-++≥，得()52222x xx xa --≥-++， 又由222x x -+≥，有51222a ≥-=，故选C ． 11.【答案】C【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,D x y ，则0122x x x =+，0122y y y =+．将A ，B 的坐标分别代入C 的方程，得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减，得()()222212122211x x y y a b-=--， 所以()()()()2121221212y y y y b x x x x a -+=--+，即()()21202120y y y b x x x a -=--．当D 为AB的中点时，MD k =-14AB MDk k =-=，故12124y y x x -=-．如图，设E 为C 的左顶点，连接OD ，则2DME DOM ∠=∠，所以22tan tan tan 21tan DOMDME DOM DOM∠∠=∠==-∠2tan 0DOM DOM ∠+∠=，解得tan 2DOM ∠=或tan DOM ∠=则00tan ODy k DOM x =-∠==，所以2242b a ⎛⨯-=- ⎝⎭，所以2214b a =， 故C的离心率2e ==，故选C ． 12.【答案】A【解析】根据题意，若要求“友情点对”，可把0x <时的函数图象关于原点对称， 研究对称过去的图象和0x ≥时的图象有两交点即可，2(0)y ax x =<关于原点对称的解析式为2(0)y ax x =->，考查3x x y e=的图象和2(0)y ax x =->的交点，可得32x x ax e=-，x x a e =-，令()x x g x e =-，1()0xx g x e-'==， 所以(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 为减函数；(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 为增函数，1(1)g e=-，其图象为故若要x x a e =-有两解，只要10a e-<<即可，故选A ． 第II 卷13.【答案】320-【解析】令1x =，可得612a x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为 6(1)(12)3a +⋅-=，2a ∴=．6612122a x x x x x x =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6224461111(2)(126016024016064)x x x x x x x=+-+-+⋅-+，故该展开式中常数项为()2160320⨯-=-，故答案为320-．14.【答案】2449【解析】从频率分布直方图中可知，成绩在[)70,75的人数为0.04510020⨯⨯=人， 成绩在[)75,80的人数为0.06510030⨯⨯=人．成绩在[)75,80的学生恰好有一人的概率为112030250C C 24C 49P ==，故答案为2449． 15.【答案】[2,2]-【解析】如图，过圆221x y +=上任意两点P ，Q 分别作与坐标轴平行的直线， 两直线交于一点A ，则点A 满足题意，可知正方形区域内（含边界），对于任意两点P ，Q 均存在满足题意的A 点． 当直线0x y b ++=过正方形右上顶点时，b 取得最小值2-； 当直线0x y b ++=过正方形左下顶点时，b 取得最大值2， 故b 的取值范围为[2,2]-，故答案为[2,2]-．16.【答案】3⎫⎪⎪⎣⎭【解析】作出图示如下图所示，取BC 的中点D ，连接OD ，AD ， 因为ABC △的外心为O ，则ODBC ，因为()++AO BC AD DO BC AD BC DO BC AD BC ⋅=⋅=⋅⋅=⋅，又()()()()2222111+222AD BC AB AC AC AB AC AB b c ⋅=⋅-==--， 所以()2212AO BC b c ⋅=-，同理可得()2212BO AC a c -⋅=，()2212CO BA b a -⋅=，所以34AO BC BO AC CO BA ⋅=⋅+⋅化为()()()22222211134222b c a c b a ⨯-=⨯+--，即22232a c b +=．由余弦定理得()22222222212123cos 2232a c a c a c b a c B acac ac+-+=+-=⨯+=，又22222+a c ac ac≥=c =时，取等号，又0πB <<，所以cos 13B ≤<．故答案为⎫⎪⎪⎣⎭．17.【答案】（1）21n a n =+；（2）证明见解析． 【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ， 在332n n a a =-中，令1n =，得3132a a =-， 即11232a d a +=-，故11a d =+①．由5324S S a -=，得4524a a a +=，所以123a d =②． 由①②解得13a =，2d =．所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+． （2）由（1）可得()12(321)222n n n a a n n S n n +++===+， 所以211111222n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 故1111111112324352n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以11113231221242(1)(2)n n T n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭． 因为2302(1)(2)n n n +>++，所以34n T <．18.【答案】（1）证明见解析；（2）14． 【解析】（1）证明：如图，连接1PB 交CE 于点D ，连接DF ，EP ，1CB ．因为E ，P 分别是11B C 和1CC 的中点，故11//2EP CB ，故112PD DB =． 又12B F =，113A B =，故1112A F FB =，故1//FD A P ． 又FD ⊂平面EFC ，所以1//A P 平面EFC ．（2）由题意知AB ，BC ，1BB 两两垂直，以B 为坐标原点，以1BB 的方向为z 轴正方向，分别以BA ，BC 为x 轴和y 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系B xyz -．则()0,2,0C ，()10,0,3B ，()2,0,3F ，()0,1,3E ，30,2,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设()111,,x y z =n 为平面EFC 的法向量，则00EF EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即11112030x y y z -=⎧⎨-=⎩，可取3,3,12⎛⎫= ⎪⎝⎭n ．设()222,,x y z =m 为平面PFC 的法向量，则00PF PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即222232202302x y z z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可取()1,1,0=m ，所以33cos ,14+⋅===n m n m n m ，由题意知二面角P CF E --为锐角，所以二面角P CF E --的余弦值为14．19.【答案】（1）相关系数0.99r ≈，y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，回归直线方程ˆ 2.30.7yx =-+；（2）17,160⎛⎫⎪⎝⎭． 【解析】（1）根据表格中的数据，可得689101295x ++++==，2345645y ++++==，511224365072194i ii x y==++++=∑，521366481100144425i i x ==++++=∑，5214916253690ii y==++++=∑，可得相关系数0.990.95r ==≈>， 故y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，又由1221194594ˆ0.7425581ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，可得ˆ490.7 2.3a =-⨯=-，综上回归直线方程ˆ 2.30.7yx =-+． （2）通过甲大学的考试科目数23,5XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()26355E X =⨯=，设通过乙大学的考试科目数为Y ，则Y 可能的取值为0，1，2，3， 则()()()12101111434P Y m m ⎛⎫⎛⎫==---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()121212711111111434343123P Y m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--+-⨯⨯-+-⨯-⨯=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()121212152111434343612P Y m m m m ⎛⎫⎛⎫==⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1213436P Y m m ==⨯⨯=，所以()711511123123612612E Y m m m m ⎛⎫=-+++⨯=+ ⎪⎝⎭，因为该考生更希望通过乙大学的笔试考试，所以()()E Y E X >，即116125m +>， 又由01m <<，解得17160m <<， 即为该考生更希望通过乙大学的笔试时m 的范围为17,160⎛⎫⎪⎝⎭． 20.【答案】（1）抛物线方程为28x y =，准线方程为2y =-；（2）1或1-． 【解析】（1）由题意可知，直线l 的斜率存在， 设其斜率为k ，则直线l 的方程为2y kx p =+，由222x py y kx p⎧=⎨=+⎩，消元得22240x pkx p --=． 122x x pk +∴=，2124x x p ⋅=-，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线Ω上，2112x py =∴，2222x py =，22212124x x p y y =∴，212464y y p ⋅==∴，解得4p =，∴抛物线Ω的标准方程为28x y =，准线方程为2y =-．（2）由（1）得：抛物线Ω的方程为28x y =，若0k =，则直线1l 与抛物线仅有一个交点，不合题意，0k ∴≠， 设()33,C x y ，()44,D x y ，143344318l y y x x k x x k -+∴===--，则348x x k+=-， ,C D 在以AB 为直径的圆上，CA CB ∴⊥，DA DB ⊥，即0CA CB ⋅=，0DA DB ⋅=，()()()()()()()()222231323132222241424142064064x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧--⎪--+=⎪∴⎨--⎪--+=⎪⎩，整理得()()()()31324142640640x x x x x x x x ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩，由（1）知128x x k +=，1264x x ⋅=-，2332448080x kx x kx ⎧+=∴⎨+=⎩，两式作差得348x x k +=-， 又348x x k +=-，88k k∴-=-，解得1k =±， ∴直线l 的斜率为1或1-．21.【答案】（1）(],e -∞；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得()0xf x e ax '=-≥在区间()0,∞+内恒成立，即xe a x≤在区间()0,∞+内恒成立，令()x e g x x =，则()()221xx x x exe e g x x x--'==． 当01x <<时，()0g x '<，()g x 在区间()0,1内单调递减； 当1x >时，()0g x '>，()g x 在区间()1,+∞内单调递增， 故()()min 1g x g e ==，所以a e ≤， 所以a 的取值范围为(],e -∞．（2）由（1）知当a e ≤时，()f x 在区间()0,∞+内单调递增，则不存在极大值． 当a e >时，1ln a <．()x f x e ax '=-，令()()h x f x ='，则()x h x e a '=-，令()0h x '=，则ln x a =，则易知函数()f x '在区间()0,ln a 内单调递减，在区间()ln ,a +∞内单调递增． 又()010f '=>，()10f e a '=-<，()()ln ln ln 1ln 0a f a e a a a a ==-'-<（易知1ln 0a -<）， ()()2ln 22ln 2ln 2ln 2ln a f a e a a a a a a a a '=-=-=-，令()2ln a a a ϕ=-，()2210a a a aϕ-'=-=>， 所以()a ϕ在(),a +∞上单调递增，所以()()2ln 20a a a e e ϕϕ=->=->， 所以()()2ln 2ln 0f a a a a '=->，故存在()10,1x ∈，使得()1110xf x e ax '=-=，存在()2ln ,2ln x a a ∈，使得()20f x '=， 则当()10,x x ∈时，()0f x '>；当()12,x x x ∈时，()0f x '<；当()2,x x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在区间()10,x 内单调递增，在区间()12,x x 内单调递减，在区间()2,x +∞内单调递增，所以当1x x =时，()f x 取得极大值，即12112xM e ax =-． 由101x <<，得1102x ->，11122x x ≠-， 由110xe ax -=，得11xe ax =，故1211221111122111222122222x x x x x a M e ax ax ax a a ⎛⎫+- ⎪⎛⎫=-=-=⋅-<= ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， 所以2aM <． 22.【答案】（1）2cos ρθ=；（2）[)2,1-． 【解析】（1）曲线21cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，化为普通方程为()2211x y -+=， 所以曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （2）设()1,A ρθ，2ππ,0,623πB ρθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，122cos 2sin 6ππ6OA ρθθθ⎛⎫==-+=- ⎛⎫ ⎪⎝⎝⎭⎭⎪，因为,23ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以23π66ππ,θ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以 |||OA OB 的取值范围是[)2,1-．23.【答案】（1）3m =；（2）证明见解析．【解析】（1）当1x <-时，()()2123f x x x x =-++-=-，此时函数()f x 单调递减，且()3f x >；当12x -≤≤时，()()2124f x x x x =++-=+，此时函数()f x 单调递增，且()[]3,6f x ∈；当2x >时，()()2123f x x x x =++-=，此时函数()f x 单调递增，且()6f x >， 综上所述，3m =．（2）由已知可知，0a >，0b >且33223a b m +==，由三元均值不等式可得3113a a ++≥=，3113b b ++≥=，所以333346a b a b +≤++=，即2a b +≤，当且仅当1a b ==时，等号成立，故原不等式得证．。

高三数学月考试卷分析报告
背景
高三数学是学生备战高考最重要的科目之一，月考是学校对学生学习情况的一
次全面检测。

通过对高三数学月考试卷进行深入分析，可以帮助老师和学生更好地了解学生的学习状况，发现问题并采取针对性措施提高学习效果。

考试内容概述
本次数学月考试卷共包括选择题、填空题、计算题和解答题四个部分。

选择题
主要考查学生对基础知识的掌握程度，填空题考查学生对知识的运用能力，计算题主要考察学生解题的能力，解答题则是对学生综合能力的考察。

考试成绩分析
通过对本次数学月考的成绩分析，发现学生整体表现较为一般。

选择题中，大
部分学生在基础知识掌握方面存在欠缺，答错题目较多；填空题中，学生在运用知识上出现了一些错误，需要加强练习；计算题中，一些学生在解题过程中存在思路不清晰的问题，导致答案错误；解答题则是全卷得分最低的部分，综合考查能力需要学生进一步提升。

学习建议
针对本次数学月考表现，建议学生在平时的学习中要多加强基础知识的巩固，
加强练习题目的讲解和应用；在解题时要注意思路的清晰性，遇到难题要及时向老师求助；在解答题方面，要多进行归纳总结，提高综合分析问题的能力。

结语
数学是一门需要逻辑思维和细致分析的学科，学生在备战高考的过程中要注重
平时基础知识的积累和运用能力的提升。

希望学生能够认真对待每一次月考，不断提高自己的学习水平，取得优异的成绩。

以上便是针对本次高三数学月考试卷的分析报告，希望对学生和老师有所帮助。

若需要更详细内容或其他方面的分析，请随时与学校数学老师联系。