最新华东师大版八年级数学下册第17章函数及其图像复习公开课优质PPT课件

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强 度，纵坐标表示氧化铁回收率.
(1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点 表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）； (2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此 图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关 系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式； (3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85% 时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到
解方程kx+b=0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b(k≠0) 的函数值为0时，求自变量的值.
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的 函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函 数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的 坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来 求某些方程组的解．
例如，图中的两条直线：y=2x-5和y=-x+1，它们的
横坐标 符号
+
－
－
+ x
0
纵坐标 符号
+ +
－ －
0
y
y
3E
A2
1
B
F
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
D -1
C
-2
-3
第二象限
3 2
Ⅱ
1
y
第一象限 Ⅰ
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
Ⅲ -2
Ⅳ
第三象限 -3 第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
对称点的坐标
P(x, y)关于 x 轴的对称点 P′(x, -y); P(x, y)关于 y 轴的对称点 P′(-x, y); P(x, y)关于原点的对称点 P′(-x, -y);

倾斜度不一样（不平行）
y=3x+2
y=3x
y 1x2 2
y1x 2
0
根据以上的分析，我们可以得出 结论：在直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2中，如果k1= k2 ，那么
这两条直线会__平__行____.如果 by轴1 =相_b_2_交，__于那__么同__这_一_两_个_条_点_直_.线会与
你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x
向__上__平移__2__个单位得到的吗？
0
如果直线y=3x向下平移1个单位，
那么，可以得到直线______y_=_3. x-1
提示：关键是确定y=kx+b中b的值. 平移规律：“上加下减”
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
⑴y=2x与y=2x+3
⑵y=2x+1与
特例：如果b=0，那么（正比例） 函数y=kx的图象一定经过点
（_0_，_0_），即__原__点__.
这说明了：两条直线是否平行是由
解析式中的_k__决定的，而与y轴的 交点位置是由_b__决定的.
y=3x+2 y=3x
视察函数y=3x和y=3x+2的图象，我 们知道：它们是互相平行的，所以 ，其中 一条直线可以看作是由另一 条直线平移得到的.
3、知道一次函数y=kx+b的图象是___直___线_____.
4、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取__两___个点.
5、条k知1直=道k线2在，可直那以线么看y这=作k两1是x条+由b直1和另线直一__线条平__y直=_行_线k_2x__+，_平b_2并_中移_且_，_其得如中到果一的 ，于如__同_果__b一_1 _=个_b_2_点，___那_.么特，别这的两，条如直果线b=会0，与那y轴么相，交 函数的图象一定经过点（_0__，_0__）.

①A，B两城相距300 km； ②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h； ③乙车出发后2.5 h追上甲车；
④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.
其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
作业：
1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行
进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分
种，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速
行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出
自行车行进路程S（千米）与行进时间t（小时）的函
数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为
正确的s 是（ C ）s
(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品 所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；
(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g 的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整 个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km) 与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示， 则下列结论：
（2）当y＝0时，x＝30
∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
1 2345
归纳：
由函数图象解答问题时，
首先、要明确横、纵轴表示的含义
其次、要读懂每一个折变线的交点的意义 和自变量的取值范围
再次、函数图象的交点坐标表示两个图象 上横、纵坐标都相同的点，同时一定要明 确“点”的横、纵坐标所表示的内容。
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式． (2)求乙组加工零件总量a的值． (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱， 零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过 多长时间恰好装满第2箱？

2.小明从家里出发，外 出散步，到一个公共阅报栏 前看了一会报后，继续散步 了一段时间，然后回家.下 面的图描述了小明在散步过 程中离家的距离 s（米）与 散步所用时间 t（分）之间 的函数关系.请你由图具体 说明小明散步的情况.
s(米)
450 400 350 300 250 200 150 100 50
y(米)
300 240
180 爷爷
120
小强
60
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x(分)
y(米)
（1）小强让爷爷先上多少米？ 300
240
当 x = 0 时，小强还在 180 爷爷
山脚，爷爷距离山脚 60 米. 120
小强
60
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x(分)
分析:函数图象上的点一般来说有无数 多个,要把每个点都作出来得到函数图象很 困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数 图象上的一部分点,然后用光滑的曲线把这 些点连接起来得到函数的图象.
例1
画出函数 y =
1 2
x2
的图象.
请同学们想一想, 怎么才能得到图象上 的一部分点呢?
例1
画出函数 y =
6 x
的图象.
解: (1)列表 取自变量的一些值, 并求出 对应的函数值, 填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
(2)描点 分别以表 中对应的x、y为横 纵坐标,在坐标系中 描出对应的点. (3)连线 用光滑的曲 线把这些点依次连 接起来.
练习
1. 在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系

(3) 图象法,如问题1中的气温曲线.
在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保 持不变,我们称之为常量.如问题3中的300 000,问题4中 的π等 .
小结：函数的三种表示法及其优缺点
1.解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两 个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解 析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中 自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过 比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系， 不一定能用关系式表达出来。
-3 -2 -1 0 1 2 3
原点 正方向 单位长度
3.如何确定数轴上A、B两点的位置？
B
A
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
a.数轴上的点与实数是一一对应的。
的函数的本质就是唯一确定的对应关系.
研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自 变量的对应关系入手的.
因变量与自变量的对应关系又叫函数关系.
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)
解析法，如问题3中的f
＝
300000
,问题4中的
S＝πr²,这些表达式称为函数的关系式．
(2) 列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频 率关系表．
在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深 入地研究函数的性质。
练习
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
年龄组(岁)
7
8
9
10
11
12
13
14
15 16
17
男生平均身高 115.4 118.3 122.2 126.5 129.6 135.5 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2 (cm)

若y=(k-2)x＋2k＋1是正比例函数,
则2k＋1=0，即k= 1 .
2
说明：根据一次函数和正比例函数的定义，求得k的值．
【实践应用】 3、已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x=2.5时，y的值．
解：(1)因为 y与x-3成正比例，所以设y=k(x-3)． 又因为x=4时, y=3，所以 k(4-3)=3，解得k=3. 所以y=3(x-3)=3x-9.
华东师大版数学八年级下册
第17章 《函数及其图象》
17.3.1
一次函数
学而不思则罔，疑而不探则空
【学习目标】 1、理解一次函数和正比例函数的概念； 2、根据实际问题列出简单的一次函数的表达式；
3、由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会 数学与现实生活的联系；
4、探求一次函数解析式的求法，发展数学应用能力.
又∵不挂重物时弹簧的长度为6厘米，
∴挂x千克重物时弹簧长度为(0.3x+6)厘米.
1kg
即有 y=0.3x+6.
1kg 1kg
(x的取值范围由弹簧的弹性限度确定)
s=570-95t y=50+12x y=0.3x+6
以上问题中的这几个函数有什么共同点?
【知识概括】
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的， 我们称它们为一次函数.
(2)y是x的一次函数.
(3)当x=2.5时，y=3×2.5=7.5。
【巩固练习】 1、仓库内原有粉笔400盒. 如果每个星期领出36盒， 求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函 数关系式. 解：Q=400-36t (t取不超过11的正整数)．

直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2)当1－3k＝－3，即当k＝ 4 时，2k－1＝ 5 ≠－5，
3
3
此时，已知直线与直线y＝－3x－5平行．
1 直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( D )
A．(4，0)
B．(0，4)
C．(－4，0)
D．(0，－4)
2 将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，
三种方法可以相互转化 3.你能将解析法转化成图象法吗?
一次函数的图象是什么形状?
知识点 1 正比例函数y＝kx的图象
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
1
(1) y= 2 x;
(2) y=3x.
视察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
y
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y轴的交点不一样
1 填空：
(1)将直线y =3x向下平移2个单位，得到直线_y_=__3_x_-_2__. (2)将直线y=-x -5向上平移5个单位，得到直线_y_=__-x__.
问题2 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函
数的图象:
y 3x 2 与 y 1 x 2 ，并说说两函数
2 图象有什么共同点与不同点？
2. 直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 y=kx+b+n；
直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 y=kx+b－n；
例4 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
(2)k为何值时，已知直线与直线y＝－3x－5平行？
解：(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝－ 1 时， 2

周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 (kg)
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7
23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体 重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
半径r(cm) 1
圆面积 π
S(cm2)
1.5
2
2.6 3.2 …
2.25π 4π 6.76π 10.24π …
概括
在上面的问题中，我们研究了一些数量关 系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了 各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些 数值会发生变化的量.
例如问题1 中，刻画气温变化规律的量是 时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而 变化，它们可以取不同的数值.
体重 (kg)
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7
23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长， 且在1－2岁增加较快.
问题 3
收音机上的刻度盘的波长和频率 分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位 标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 λ(m) 频率 f(kHz)
体重 (kg)
7.9
12.2
15.6 18.4
20.7
23.0
25.6
28.5
31.2
34.0

图象可能是( A )
变式6．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求： (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)当m为何值时，函数图象经过原点？ (4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?
解：（1）2m＋4＞0，所以m＞－2. （2）m－3＜0，且2m＋4≠0， ∴ m＜3，且m≠－2. （3）m－3＝0且2m＋4≠0， ∴m＝3. （4）2m＋4＝－1， ∴m＝－52.
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法：
列表法 解析法
图象法.
例1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的
高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和
变量分别是什么？解：（1）常量是π和R，变量是V和h.
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半
则 k＝_____3_______．
例 10 ． 一 次 函 数 y ＝ 5x － 10的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 ____(_2_，__0_) ___，与y轴的交点坐标是_(0_，__－__1_0_)．
例11、一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是( A )
例12、已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，两个函数的
y2＝kx2(k2≠0)的图象交于 A(4，1)，B(n，－2)两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式
(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围． 解：（1）将 A(4，1)的坐标代入 y2＝kx2得 k2＝4，所以反 比例函数的表达式为 y2＝4x. （将2）B根(n据，图－象2)的可坐以标看代出入y1＜y2y＝2时4x得x的n取＝值－范2，围所为以x点<－B2的或0<x<4. 坐标为(－2，－2)．将 A(4，1)，B(－2，－2)的坐标分 别代入 y1＝k1x＋b 得4－k12＋k1b＋＝b1＝，－2，解得kb1＝＝－12，1.所 以一次函数的表达式为 y1＝12x－1.

⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
y
y
y
y
0x
0x
0x
0x
k_>__0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
热身运动
1.下列函数中，是一次函数的是_y_=x_+_1__y_=_-3_x
y=8x2 ,y=x+1 , y=
（2）当x＝＿1＿h ＿时， 甲、乙两根蜡烛在燃 烧过程中的高度相等.
3. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数
y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
【08河北.邯郸】4、2008年3月1日政府起为鼓励居民 节约用水,邯郸市将出台新的居民用水收费标准:①若 每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计 算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按 每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计 算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为元, 则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2 -1 0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空
格里原来填的数是多少？解释你的理由。
5.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据 图中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数 x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）