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高一数学参考答案及评分标准一、选择题 1-5 ACBAA 6-10 CCCAC 11-12 AB二、填空题13、(9,-4) 14、14+6 5 15、 -1,1216、①③④ 三、解答题17、解：(1) 3 x-y-2=0(2)设直线l 与两坐标轴x,y 的交点为A,B令y=0，得x=233 令x=0，得y=-2 所以S △OAB =12 OA OB=12 2 233 =23318、证明：(1)∵PA 平面ABCD AB, AC 平面ABCD∴PA AB , PA AC∵AC PB, AC PA ∴AC 平面PAB∴AB AC 又∵PA AB ∴AB 平面PAC(2)取PC 中点M ，连QM,DM ∵QM ∥BC, QM=12 BC AD ∥BC, AD=12BC ∴QM ∥AD, QM=AD 四边形ADMQ 为平行四边形∴AQ ∥MD ∴AQ ∥平面PCD19、解：(1)令圆心坐标（a,2-a ） 设圆方程(x-a)2+(y+a-2)2A(2,2)代入(2-a)2+(2+a-2)2=4 结合|a|=2 所以a=2 圆C 的方程 (x-2)2+y 2=4(2)设Q(x,y),由|QF|2-|QE|2=32 所以 (x-1)2+(y+3)2-(x-1)2-(y-1)2=32 得y=3 ∵点Q 圆C 上 ∴y=3与圆C 有公共点 ∴1≤2-a≤5∴圆心的横坐标a 的取值范围 -3≤a≤120、证明：（1）∵PA 平面ABC ∴PA BC∵AB BC PA∩AB=A ∴BC 平面PBC ∴BC AE又∵AE PB ∴AE 平面PBCAE AEF ∴平面AEF 平面PBC（2）∵AE 平面PBC ∴AE 为三棱锥A-PEF 的高∵AE PC ，AF PC ∴PC 平面AEF ∴PC EF又∵PA=AB=BC=2 ∴AE= 2 ，PE= 2 ∴PF=233 ∴EF= 63 P F E A C B∴V P-AEF = V A-PEF =13 2 12 63 233 =2921、解：（1）∵每件商品售价为0.05万元 ∴x 千件售价为50x 万元 当0<x<80时L(x)= 50x-13 x 2-10x-250=-13x 2+40x-250 当x≥80时L(x)= 50x-51x-10000x +1450-250=1200-(x+10000x) 所以L(x)= ⎩⎨⎧-13 x 2+40x-250 (0<x<80) 1200-(x+10000x) (x≥80) (2) 当0<x<80时L(x)= 50x-13 x 2-10x-250=-13 x 2+40x-250 =-13(x-60)2+950 所以x=60时L(x)有最大值950 当x≥80时L(x)= 50x-51x-10000x +1450-250=1200-(x+10000x ) 令y=x+10000x在（0,100）单调递减 (100,+ )单调递增 所以x=100时L(x)有最大值1000 综上x=100千件时L(x)有最大值1000万元22、解：（1）F(x)= 2log a (x+1)+log a 11-x由x+1>0且1-x>0得定义域为（-1,1） 令F(x)= 2log a (x+1)+log a 11-x=0 得(x+1)2=1-x 解得 x 1=0,x 2=-3(舍) 零点为0 （2）由F(x)-m=0得m=2log a (x+1)+log a 11-x (0 x<1)即m= log a (1+x)21-x = log a (1-x+41-x-4) 所以a m =1-x+41-x -4 令1-x=t(0<t 1) ,因为y=t+4t在区间(0,1 上是减函数 当t=1时，y min =5 所以a m 1 若a>1则m 0, 若0<a<1则m 0 综上：m 取值范围为R。
2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题的四个选项中，只有 项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知A={x|0 $詔}, B={y|0今€}，从A 到B 的对应法则分别是:(1) : ' ::，:; (2) f : x f y=x - 2; (3) L :一、 "尸皿(4) f : x f y=|x - 2| •其中能够成一 一映射的个数是（）A • 1B • 2C . 3D • 42.已知 f (:x - 1) =2x - 5,且 f (a ) =6,则 a 等于(3•下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）A •「厂 BC • f （x ） =2-X -2xD •' ■:y2五帝4 •化简’-的结果是（）A .心B • xC • 1D • x 27 D 7 ■I B• -Ic. J5•对于幕函数，.../,若0v x i<X2,则：关系是（)6.已知lga+lgb=O ，函数f (x ) =a x 与函数g (x ) = - log b x 的图象可能是(&设函数f (2x )的定义域是[2 , 4]，则函数•〕"的定义域为()£A . [1 , 2]B . . • ..C . [2 , 8]D . [8 , 32]9. 设函数f (x )满足对任意的 m , n®+都有f (m+n ) =f (m ) ?f (n )且f (1) =2，则f (2) f (3) f (2011)T . .-V 汕()A. 2011 B . 2010 C . 4020 D . 4022log 2x s 垃〉010.若函数f (x ) = 吕i ( - g ) , ，若f (a )> f (- a ),则实数a的取值范围L1是( )A . (- 1, 0 )U( 0, 1)B .(-a, - 1)U( 1, + a)C . (- 1 , 0)U( 1 , +s)D . (- a, - 1 )U( 0, 1)11. 已知x €R ，符号［x ］表示不超过x 的最大整数，若函数 F 四个结论正确的是( )A .函数f (x )的值域为(0, 1］c .f ( X J ) +f 〔七)2D •无法确定7.已知 a=21.2, b= ()-0.8c=2log 52，则a , b , c 的大小关系为( A . c v b v a B . c v a v bC . b v a v cD . b v c v a(x > 0)，则给出以B •函数f (x )没有零点3个零点时产辽C.函数f (x)是(0, +①上的减函数D .函数g (x) =f (x) - a有且仅有二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)_ x — 1 ..12. _______________________________________________________ 函数y=a +1 (a> 0且a力)的图象必经过定点_____________________________________________________________ .13. 化简2 _______________________________ 5+lg5lg2+lg 22- Ig2 的结果为214. 设函数f (x) =x + (m —1) x+1在区间［0 , 2］上有两个零点，则实数m的取值范围是 _______________ .15. 下列各式：(1)- = - - ;；(2)已知logal v 1,贝「-J J(3)函数y=2x的图象与函数y= - 2-x的图象关于原点对称；.. 1 ............................................. ... 一，…一.(4) ---------------------------------- 函数f (x)=, : 的定义域是R，贝U m的取值范围是0v m v 4;V ITIK "+mx+l2 ］(5)函数y=ln (- x +x)的递增区间为(- 汽：］.正确的有_________________ .(把你认为正确的序号全部写上)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 设集合A={x| - 7电x - 5^9}, S={x|k+1 強电k- 1},(1 )若S老且S?A，求k的取值范围：(2)当A A S=?时，求k的取值范围.17. 据气象中心观察和预测：发生于M第的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h) 与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段0C上一点T(t, 0)作横轴的垂线I,梯形OABC 在直线I左侧部分的面积即为时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1 )直接写出v( km/h)关于t( h )的函数关系式；(2 )当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s( km)；(3)若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.18. 已知二次函数f (x)满足f (x+1)- f (x) =2x - 1，且f (0) =3.(1 )求f (x)的解析式；(2)若x€［- 1, 1］时，f (x)墓mx恒成立，求实数m的取值集合.19. 已知f (x)为偶函数，且x>0 时，• I - 一ia x(1 )判断函数f ( x)在(0, + a)上的单调性，并证明；(2)若f (x)在」.二：上的值域是［-，求a的值；£ £(3)求x€ (- a, 0)时函数f (x)的解析式.20. 定义在(0, + a)上的函数f (x)满足下面三个条件：①对任意正数a, b,都有f (a) +f (b) =f (ab);②当x > 1 时，f (x)v 0；③ f (2) = - 1(I)求f (1)和十的值；(II)试用单调性定义证明：函数 f (小在(0, +a)上是减函数；(III )求满足f (log4x)> 2的x的取值集合.21. 已知函数f (x) =log9 (9x+i) +kx (k €R)是偶函数.(1 )求k的值；(2)若函数y=f (x)的图象与直线v_. - 没有交点，求b的取值范围；(3)设二心I I二；r | -丄二：，若函数f (X)与h (x)的图象有且只有一个公共匸3点，求实数a的取值范围.2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知A={x|0 $詔}, B={y|0今€}，从A到B的对应法则分别是：（1）：，：：」:；（2）f: x f y=x - 2;（3）L .'「「卞一J..; （4）f: x f y=|x - 2|.其中能够成一一映射的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考映射.点】【专综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.题】【分x在集合A中任意取一个析】考察各个选项中的对应是否满足一一映射的定义，即当值，在集合B中都有唯一确定的一个值与之对应，反之，当x在集合B中任意取一个值，在集合A中都有唯一确定的一个值与之对应，可得答案.【解答】解：对于（1）中的对应，当x在集合A={x|0 $<4}中任意取一个值x，在集合B={y|0今€} 中都有唯一确定的一个值:与之对应，故是映射.对于（3）中的对应，当x在集合A={x|0 Q蚪中任意取一个值x,在集合B={y|0今<2}中都有唯一确定的一个值.=与之对应，故是映射.对于（4）中的对应，当x在集合A={x|0 <4}中任意取一个值x,在集合B={y|0 <€}中都有唯一确定的一个值|x- 2|与之对应，故是映射.其中，（4）中的对应由于集合A中的元素0和4,在集合B中都是元素2和它对应.故其不是一一映射，而（2）中，因为集合A中的元素0,在集合B中没有元素和它对应.故它不是映射.故选：B.【点评】本题考查映射的定义，通过举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.2. 已知f ( x- 1) =2x - 5,且f (a) =6，则a 等于( )—7 7 4A.——B. —C.D.—◎ 4 E E【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据题意，令2x —5=6，求出x的值，再计算对应a的值.【解答】解：I f ( x—1) =2x —5，且f (a) =6 ,2•••令2x —5=6,解得x^-,a= x^-— 1='.2 2 4故选：B.【点评】本题考查了函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目.3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是( )A . f ：：一B.- ：: C. f (x) =2—x— 2x D. _ _ _ :：＜M 2【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用.【分析】根据反比例函数在定义域内的单调性，奇函数定义域的特点，以及奇函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【解答】解：A .反比例函数丄一丄在定义域内没有单调性；yB. f (x)定义域为｛x|x切｝，不关于原点对称，不是奇函数；C. f (x)定义域为R, f (—x) =2 —2= —f (x)；•该函数为奇函数；—V Vf (x) =—2 ln2 —2 ln2v 0；•••该函数在定义域内为减函数；•该选项正确；D • f (- x) =f (x);•••该函数不是奇函数.故选C.以及【点评】考查反比例函数在定义域内的单调性，奇函数定义域的特点，奇函数的定义,函数导数符号和函数单调性的关系.4•化简 .的结果是( )A . ，: B. x C . 1 D . x2【考点】有理数指数幕的化简求值.【专题】计算题；函数的性质及应用.【分析】利用有理数指数幕的运算性质和运算法则，把由此能求出结果.【解答】解:=x=1 .故选C .是基础题.解题时要认真审题,【点评】本题考查有理数指数幕的运算性质和运算法则,细解答.5.对于幕函数-［，若O v x i<X2,则—“ J",…大小关系是(【专题】函数的性质及应用.［在（0, +8）上是增函数，图象是上凸的，则当O v X 1V X 2时，应有；-■由此可得结论•r,亠亠y 1k x J 十r l• ••当 O V X 1 V X 2 时，应有• ii >2 2故选：A •【点评】本题主要考查幕函数的单调性，幕函数的图象特征，同时考查了分析问题的能力, 属于中档题.6.已知lga+lgb=O ，函数f （x ） =a X 与函数g （x ） = - log b x 的图象可能是（）【考点】 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质. 【专题】函数的性质及应用.【分析】由lga+lgb=O ，则得到lgab=O ，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可 判断函数的图象. 【解答】解；解：••Tga+lgb=O ,•- lgab=O ,即 ab=1, b=—•••函数 f (x ) =a x 与函数 g (x ) = - log b x• ••函数 f (x ) =a x 与函数 g ( X )=log a x ,【考点】 幕函数的图像.D •无法确定【分析】根据幕函数【解答】 解：•••幕函数 ［在（0, + 8）上是增函数，图象是上凸的,a> 1, f (x)与g (x)都是单调递增，O v a v 1, f (x)与g (x)都是单调递减，•-f (x)与g (x)单调相同，故选：C【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可.12 "1 _ o 87•已知a=212, b= ( .) 0.8, c=2log52，则a, b, c 的大小关系为( )A • c v b v aB . c v a v b C. b v a v c D . b v c v a【考点】不等式比较大小.【专题】不等式的解法及应用.【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a> b>20=1，再由c=2log52=log 54 v log55=1，从而得到a, b, c 的大小关系【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2, b= ( ) _0.8 =2°8, 1.2> 0.8 >0,•a> b> 20=1.再由c=2log 52=log 54v log 55=1,可得a> b> c,故选A .【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题.&设函数f (2x)的定义域是［2 , 4］，则函数的定义域为( )A . [1 , 2]B . - C. [2 , 8] D . [8 , 32]【考函数的定义域及其求法.点】【专函数思想；综合法；函数的性质及应用.题】【分先求出2的氾围即二的氾围，从而求出x的范围即可析】【解解：•••函数f (2x)的定义域是［2, 4］,答】• 4 <2x胡6,4 P<16,则函数「十：'的定义域为[8, 32], 故选：D .【点评】 本题考查了求函数的定义域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题.9.设函数f (x )满足对任意的 m , n®+都有f (m+n ) =f (m ) ?f (n )且f (1) =2，则 f (2) f (3) f (2011) / 、< !()A . 2011B . 2010C . 4020D . 4022 【考点】 抽象函数及其应用. 【专题】 【分析】 函数的性质及应用..=f (1) =2,代入要求的式子化简可得. f 5丿由已知可得 【解答】 解：•••f (x )满足对任意的 m , n €Z +都有 f (m+n ) =f (m ) ?f ( n )且 f (1)=2,.f (m+1) =f (m )f (2) f (3) f ⑴⑵?f ( 1),变形可得 \' =f ( 1) =2,f (2011) =2010f (1) =4020f (2010)故选：C【点评】 本题考查抽象函数，得出=f (1) =2是解决问题的关键，属基础题. f 5丿10.若函数f (x )log 2K» x>0"吕 1 ( X )1「.，若f (a )> f (- a ),则实数a 的取值范围是( )A . (- 1, 0) U( 0, 1)B . (- m，- 1)U( 1, +m ) C .(- 1 , 0)U( 1 , +m)【分析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论.【解答】解：由题意ra>0f Q) >f (亠 R d log £a>lo g 或*2(自>0 (a<0T 或I 1” =>自>1 或-l<a<C .a \ a故选C .【点评】 本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等 题•分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于 0,也要注意底数在(0，1)上时，不等号的方向不要写错.11.已知x €R ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，若函数 f (x ) = ” • ( x > 0)，则给出以 下四个结论正确的是()A .函数f (x )的值域为(0, 1]B .函数f (x )没有零点C .函数f (x )是(0, + g)上的减函数口 4D .函数g (x ) =f (x ) - a 有且仅有3个零点时 产a <【考点】命题的真假判断与应用.【专题】 新定义；分类讨论；定义法；函数的性质及应用. 【分析】当0v x v 1时，[x]=0, f (x ) =0，故A , B 错误；C 中 f (0.3) =0, f (1.3)> 0,可排除 C ；[K ] [x ]D 中因为f (x )=亠-a ,有且仅有3个零点，则方程亠=a 在(0, + 上有且仅有3个 实数根，且a%.a<C0 log j ( a) >l在［x］=1时，只能有一个f (X) =a,不同的［X］对应不同的a值，对式子变形可得只需讨论u 4［x］=3，则有a<l ；若［x］=4,则有a<l .最后确定a的范围.【解答】解：当O v x v 1时，［x］=0, f (x) =0，故A , B错误;C 中f f 0.3) =0, f (1.3)> 0,故C 错误;D中因为f(x)=:-a，有且仅有3个零点,则方程——=a在(0, + R)上有且仅有3个实数根，且a%.xr v iT x > 0 ,「• [x]为；若[x] =0,则”=0 ,不合题意;若［x］昌，因为［x］纟v ［x］+1 ,•••心v—m, 儿 1 :.,[K1•••——v am,[x]+l且]—■—随着[x]的增大而增大.故不同的［x］对应不同的a值,故有[x]=1, 2, 3.则有v a m；d则有匸v a m .匚要使有三个实数根，即［x］=1 , 2, 3.「v a m「故选D .【点评】考查了定义法和抽象函数，难点是对题意的理解和分类讨论.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)x - 112.函数y=a +1 (a> 0且a力)的图象必经过定点(1, 2)【考点】指数函数的图像变换. a m,若[x]=1,则有〒v a曰；若[x]=2,则有_v a m；a若[x]=3,若[x]=4,【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1,故令指数X-仁0,解得x=1 , y=2，故得定点(1, 2).【解答】解：令x-仁0,解得x=1 ,此时y=a0+仁2,故得(1, 2)此点与底数a的取值无关，X -1故函数y=a +1 (a> 0且a力)的图象必经过定点(1, 2)故答案为(1, 2)【点评】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题. 解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标•属于指数函数性质考查题.13•化简25+lg5lg2+lg 22- Ig2 的结果为25 .【考点】对数的运算性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式="二…+Ig5lg2+lg 2 - lg2=25+lg2 (lg5+lg2 )- lg2=25.【点评】本题考查了对数的运算法则、Ig2+lg5=1，属于基础题.214.设函数f (x) =x + (m - 1) x+1在区间［0 , 2］上有两个零点，则实数m的取值范围是_【考点】函数的零点与方程根的关系.【专题】函数的性质及应用.【分析】当f (x)在［0 , 2］上有两个零点时，即方程x2+ ( m- 1) x+仁0在区间［0 , 2］上有两个不相等的实根，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可求出m的取值范围.【解答】解：当f (x)在［0, 2］上有两个零点时，2此时方程x + ( m- 1) x+仁0在区间［0, 2］上有两个不相等的实根，A= 1 ) £- 4>0 0<--__<2f (O) =l>0 f (2)=2nri-3>0解得 实数m 的取值范围故答案为:【点评】本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题, 函数图象与x 轴相切的情况，属于中档题.15.log a a ，可得 a < -;y 都取相反数可得：-y=2 x ，即y= - 2 x ,则，'VTT T、\ -■、、》； 要注意(1)(2) [:匚 '1- 上;loga]< X 则 I - 二已知(3)函数 y=2x 的图象与函数y= - 2「x的图象关于原点对称;(4) 函数1f (x ) = r 的定义域是R ，贝y m 的取值范围是0< m < 4；(5) 函数y=ln (- x 2+x )的递增区间为(-8,].正确的有(3)—.(把你认为正确的序号全部写上)【考点】 命题的真假判断与应用.【专题】 分类讨论；定义法；函数的性质及应用. 【分析】(1 )应先算括号内， 再乘方，结果应为：，(2)已知log a < 1 ,对底数 a 分类讨论：当a > 1时，恒成立，当0<a < 1时，已知 log a <(3)函数y=2x 的中，使x ,1(4)函数 f (x )=2的定义域是R，故mx +mx+1 > 0恒成立，需对二次项系数讨论：可得△< 0，或m=0 ,(5)函数y=ln (- x2+x)的定义域为(0, 1)，单调区间应在定义域内.【解答】解：(1)应先算括号内，再乘方，结果应为［，故错误；(2)已知log a^v 1,当a> 1时，恒成立，当0v a v 1时，已知log a二< log a a，可得av = 故错误；(3)函数y=2x的中，使x, y都取相反数可得：-y=2 -x，即y= - 2-x,故正确；1 2(4)函数f (x) = --------- r --------- 的定义域是R，故mx2+mx+1 > 0恒成立，可得△< 0，或Virx^+iBx+1m=0，故错误；(5)函数y=ln (- x2+x)的定义域为(0, 1 )故错误；故答案为(3).【点评】考查了乘方的运算，对数函数参数的讨论问题，图象的对称问题，二次函数恒大于零问题•属于基础题型，应熟练掌握.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 设集合A={x| - 7电x - 5^9}, S={x|k+1 強电k- 1},(1 )若S老且S?A，求k的取值范围：(2)当A A S=?时，求k的取值范围.【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法.【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合.1【分析】(1 )若S£且S?A，可得-2k^ 1<7 ，即可求k的取值范围：2k- l>k+l(2)当A n S=?时，分类讨论，即可求k的取值范围.【解答】解：(1) A={x| - 7 €x - 5<9}={x| -1$切,•/ sm且S? A ,f k+l>- 1• 2詠詔;(2) S=?，贝U 2k - 1< k+1 , • k< 2；l>k+l l>k+l(2k- 1< _ 1或jk+l>7综上所述，k v 2或k> 6.【点评】本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.17. 据气象中心观察和预测：发生于M第的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h) 与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段0C上一点T (t, 0)作横轴的垂线I,梯形OABC 在直线I左侧部分的面积即为时间t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)(1 )直接写出v (km/h)关于t (h )的函数关系式；(2 )当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s ( km);(3)若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.【专题】应用题；函数的性质及应用.3t, 【分析】(1)由题意可得V= 30, lXtW劄；-2t+70, 2Q<t<35(2)沙尘暴所经过的路程s可看成图中梯形的面积，从而求解;2(3)由题意可得，-t +70t - 550=650，从而求解.【解答】解：(1)由图可得，v= 30, 10<t<20-2t+70, 2tKt<35(2)当t=20h, v=30,1S= -X (10+20) X30=450,即t=20h时，沙尘暴所经过的路程为450km ;(3)由(2)得，0W<20 时，S v 650,当20v tW5 时,S=450+ = - t2+70t - 55022令-t +70t - 550=650,解得，t=30, 即在沙尘暴发生30h后间它将侵袭到N城.【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的应用, 属于中档题.18. 已知二次函数f (x)满足f (x+1)- f (x) =2x - 1，且f (0) =3.(1 )求f (x)的解析式；(2)若x€[ - 1, 1]时，f (x)崑mx恒成立，求实数m的取值集合.【考点】二次函数的性质.【专题】函数的性质及应用.、2【分析】(1 )设f (x) =ax +bx+c (a和)，由f ( 0) =3 , f (x+1) - f (x) =2ax+a+b=2x-1，可求a, b, c,进而可求函数f (x);(2)由m€[ - 1, 1]时，不等式f (x)呈mx恒成立，可得x2- 2x+3 - 2mx为在x€[ - 1, 1]fg ( _1) =2nd-6^>02上恒成立，令g( m) = - 2mx+ (x2- 2x+3 )，结合一次函数的性质可得、# 、、，呂⑴2iH2>0从而可求m的范围.【解答】解：解：(1)设f (x) =ax2+bx+c (a旳)，…/分••• f (0) =3，c=3，….又f (x+1 ) - f (x) =2ax+a+b=2x - 1，.a=1，b= - 2，….故f (x) =x2- 2x+3 ….(2)因为m€[ - 1，1]时，不等式f (x)呈mx恒成立，即x2- 2x+3 - 2mx R 在x €[ - 1，1]上恒成立.令g ( m) = - 2mx+ (x2- 2x+3)，丁 !)如宅得：m €[ - 3, 1],g (1) =- 2nr^2>0故实数m 的取值范围为：［-3, 1］【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式, 数问题一般转化为求解函数的最值，及利用转化与化归思想把所求二次函数转化为关于 的一次函数进行求解19•已知f (x )为偶函数，且 x > 0时，•工.|丄-丄：a x判断函数f (乂)在(0, + 上的单调性，并证明;奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法.解：(1)函数f ( 乂)在(0, + 上是增函数..证明如下: 任取 0v x 1 v x 2. 1 _ 1 _ f (X 1)— f (X 2)=— -丄■丄心-X...x 2 K l b 七. ■/ 0 v x 1 v x 2• •• X 1- X 2< 0, X 1X 2> 0,• •• f (X 1)— f ( X 2)V 0，即 f ( X 1)v f ( X 2),二次函数的恒成立求解参(1)(2)f (x )在-.上的值域是［亍才，求a 的值;(3) x € (-汽0)时函数f (x )的解析式.【考点】 【专题】 综合题；函数的性质及应用.【分析】 (1 )禾9用函数的单调性的定义进行判断和证明即可(2 )由1)可知函数f (3)可设x €( - a, 0)，则-x €( 0, +8)，结合已知x > 0时的函数解析式及函数为偶 函数可求【解答】(本小题满分14分)••• f (x )在(0, +8)上为增函数f (x )在区间「，2]上是增函数，值域为 C .:],£ 2(3 )设 x € (- 8, 0)，则—x € (0, +8• f (-x )丄斗 又因为f ( x )为偶函数，所以f (x ) =f (- x )=二 ——=「「..…a » a y 【点评】本题综合考查了函数的单调性、 函数的奇偶性及函数的值域等知识的综合应用，解 题的关键是熟练掌握函数的基本知识20. 定义在(0, + 8)上的函数f (x )满足下面三个条件：① 对任意正数a , b ,都有f (a ) +f (b ) =f (ab )；② 当 x > 1 时，f (x )v 0；③ f (2) = - 1(I )求 f (1)和 t 1 — -1 的值；y. (II )试用单调性定义证明：函数 f (小在(0 , +8)上是减函数；(III )求满足f (Iog 4x )> 2的x 的取值集合.【考点】抽象函数及其应用.【专题】 综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用.【分析】(I)令a=b=1，代入计算即可求得 f (1) =0；令a=b=2，求得f (4) = - 2，令a=4, b=—，即可得到所求值；(n)运用单调性的定义证明，注意运用条件可得 > 1，即有f ( )v 0；X 1(川)f (Iog 4x ) >2 即为 f (log 4X )> I =),由(n) f (x )在(0, +8)上是减函数，可得不等式组，解得即可得到所求集合. (2 )由(1)知函数 即" ('.)=.,f (2) 2 2 =2,,解得8==..…匸【解答】解：(I)令a=b=1，可得2f (1) =f (1),解得 f (1) =0;令 a=b=2，可得 2f ( 2) =f (4) = - 2,令 a=4, b=［可得 f (4) +f (上)=f (1) =0,44即有 f (一)= - f (4) =2 ;Q (n)证明：设 X 1 , X 2€ ( 0, +8)且 X 1< X 2, 可得 > 1，即有f ()< 0, K 1 K i则 f (x 2)=f ( x 1? ) =f (X 1) +f () < f (x 1), ••• f (x )在(0, +8)上是减函数；(川)f (log 4x )> 2 即为f (log 4X )> '！由(n) f (x )在(0, + 8)上是减函数解得.「:-, 故不等式的解集为(1,】)•【点评】本题考查抽象函数的运用，考查赋值法求函数值的方法和运用单调性的定义证明得 到，同时考查解不等式，注意运用单调性和函数的定义域，属于中档题和易错题.21. 已知函数 f (x ) =log 9 (9x +1) +kx (k €R )是偶函数.(1 )求k 的值；(2)若函数y=f (x )的图象与直线：-.,,!i.没有交点，求b 的取值范围；(3 )设匕| ::； ： 一「.■:-匚「，若函数f (x )与h (x )的图象有且只有一个公共 点，求实数a 的取值范围. 【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用.【专题】计算题.所以“ fO<x<V2 b>l「叫吩即为【分析】(1)因为f (X )为偶函数所以f (-x ) =f (x )代入求得k 的值即可;(2) 函数与直线没有交点即 __| .■■■'i '.'.......无解，即方程Iog 9(9X +1)-x=b * 2 2无解•令g (x ) =|o g 9 (9X +i ) - x ,则函数y=g (x )的图象与直线 y=b 无交点.推出g (x ) 为减函数得到g (x )> 0,所以让bO 就无解.(3) 函数f (x )与h (x )的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程， 方程只有一个解即可.【解答】解：(1)因为y=f (x )为偶函数，所以？x€R , f (- x ) =f (x ),x x+1) - kx=log 9 (9 +1) +kx 对于？x €R 恒成立. 因为"「3,亍-心任取 X 1、X 2€R ，且 X 1< X 2，^ V 「，从而T9 1 9 2于是-'1 ■ :「丨」即 g (X 1)>g (X 2),9 1 9 7所以g (x )在(-8, + R)是单调减函数.因为1 - 1..: ■',所以「二；所以b 的取值范围是(-R, 0].(3)由题意知方程I ■■有且只有一个实数根.令3X =t >0,则关于t 的方程 :i-1：1 :(记为(* ))有且只有一个正根.若a=1,则工-「，不合，舍去； 若a 力，则方程(*)的两根异号或有两相等正根. 由二J 一且一或-3;但& —:-：- 一，不合，舍去；而 • 一 1 — t 一 4 2 2方程(*)的两根异号？ (a - 1) ? (- 1 )< 0,即-a+1 v 0,解得：a > 1. 综上所述，实数 a 的取值范围{ - 3} U( 1, + R ).即 Iog 9 (9 \立二恒成即(2k+1)x=0恒成立,而x 不恒为零，所以- - (2)由题意知方程.-'；' +1 1 x 即方程 log 9 (9 +1)- x=b 无解. 令 g (x ) =Iog 9 (9x +i )- x ，则函数y=g (x )的图象与直线 y=b 无交点.【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力.。
2015—2016学年度第一学期葫芦岛市六校协作体第二次考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{|3}A x x =>-，则A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A φ∈D ．{}0A ⊆2、长方体1111ABCD A BC D -中，E 为1AA 中点，F 为1BB 的中点，则与EF 平行的长方体的面有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图是各棱长为2的正三棱柱111ABC A B C -的直观图，则此三棱锥侧（左）视图的面积为A ．．4C ．4、幂函数()21(5)m f x m m x +=--在(0,)+∞上单调点，则m 等于A ．3B ．-2C ．-2或3D ．-35、已知全集U R =，则能正确表示集合{1,0,1}M =-和{1,1}N =-关系的韦恩图是6、已知P 为ABC ∆所在平面为一点，平面//α平面ABC ，企鹅α交线段,,PA PB PC 于点,,A B C '''， 若:2:3PA A A ''=，则:A B C ABC S S '''∆∆=A ．2:3B ．2:5C ．4:9D ．4:257、已知函数()21f x ax =-在区间[]0,2上的最大值为7，则()log a g x x =在去年[]1,4上的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．48、已知函数()11()62x f x x =-，若0x 是函数()f x 的零点，则 A ．0(1,0)x ∈- B ．01(0,)2x ∈ C ．01(,1)2x ∈ D ．0(1,2)x ∈9、正刘棱锥P ABCDEF -中，G 为PB 的中点，则三棱锥D GAC -与三棱锥P GAC -的体积之比为A ．3:1B ．2:1C ．1:2D ．1:310、已知3log 3,log 4,log 4a b c ππ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<11、设,αβ是两个平面，,l m 是两条直线，下列命题中，不能判断//αβ的有①,l m αα⊂⊂，且//,//l m ββ； ②,l m αβ⊂⊂，且//m α；③//,//l m αβ，且//l m ； ④,l m αβ⊥⊥，且//l m ；A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④12、函数()41(0,1)2x f x a a a a=->≠+是定义在R 上的奇函数，当(0,1]x ∈时，()22x tf x ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是A ．[0,)+∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ．(2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣13．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数6．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=07．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．128．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．=B．=C．=D．=9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．410．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为．12．分解因式：a3﹣4a=．则该公司全体员工年薪的中位数是万元．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=度．16．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．17．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．18．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．21．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab•3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，错误；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，错误，故选C3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．5．九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）A．方差 B．众数 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．故选：A．6．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0【考点】根的判别式．【分析】由根的判别式为△=b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的△值，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；D、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选D．7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．12【考点】概率公式．【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中白球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．故选B．8．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，∴=．故选A．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．4【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再在RT△ABF中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【解答】解：在RT△ABF中，∵∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，∴AB=2DF=8，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABF=30°，∴AF=AB=4，∴BF===4．故选D．10．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出①正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达B城用的时间，判断出②正确；根据甲的速度和走的时间得出甲车出发4h时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以2小时，求出甲车出发4h时，乙走的总路程，从而判断出③正确；再根据速度×时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过1h或3h，两车相距的距离，从而判断出④正确．【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为7.3×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：730000000用科学记数法表示为：7.3×108．故答案为：7.3×108．12．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）则该公司全体员工年薪的中位数是万元．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【解答】解：∵共有1+1+3+3+2=10个人，∴中位数是第5和第6个数的平均数，∴中位数是（10+6）÷2=8（万元）；故答案为8．14．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．【考点】几何概率．【分析】根据正方形的性质可得出“∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90”，通过角的计算可得出∠MOB=∠NOC ，由此即可证出△MOB ≌△NOC ，同理可得出△AOM ≌△BON ，从而可得知S 阴影=S 正方形ABCD ，再根据几何概率的计算方法即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点， ∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90°， ∵∠MON=90°，∴∠MOB +∠BON=90°，∠BON +∠NOC=90°， ∴∠MOB=∠NOC ．在△MOB 和△NOC 中，有，∴△MOB ≌△NOC （ASA ）． 同理可得：△AOM ≌△BON ．∴S 阴影=S △BOC =S 正方形ABCD ．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．故答案为：．15．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 140 度．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题．【解答】解：∵A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°， ∴四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠C +∠A=180°， ∴∠A=70°，∵∠BOD=2∠A ， ∴∠BOD=140°， 故答案为：140．16．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（4，3），∠CAO 的平分线与y 轴相交于点D ，则点D 的坐标为 （0，） ．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，求出OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在Rt△DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2=CD2，求出OD，即可得出答案．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4，∠CCOA=90°，∵AD平分∠OAC，∴OD=DE，由勾股定理得：OA2=AD2﹣OD2，AE2=AD2﹣DE2，∴OA=AE=4，由勾股定理得：AC==5，在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2，即OD2+（5﹣4）2=（3﹣OD）2，解得：OD=，所以D的坐标为（0，），故答案为：（0，）．17．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为﹣8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k 的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴，∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．故答案为：﹣818．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n的长，进而得出△A n B n C n的面积即可．【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：三、解答题（第19小题10分，第20-25小题各12分，第26小题14分，共96分）19．先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当x=﹣2时，原式==．20．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），532种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．21．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票10张，乙种票15张共用去660元”列方程即可求解；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据购票费用不超过1000元列出不等式即可求解．【解答】解：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤26．答：最多可购买26张甲种票．22．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，根据∠ABC=30°、∠CBA=15°求得∠CAD=45°，RT△ACD中由AC=200米知AD=ACcos∠CAD，再根据AB=可得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D，∵∠B=30°，∴∠BAD=60°，又∵∠BAC=15°，∴∠CAD=45°，在RT△ACD中，∵AC=200米，∴AD=ACcos∠CAD=200×=100（米），∴AB===200≈283（米），答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF=1，DF=，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，∴tan∠C==，CD=2，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB=4． ∵OD ∥AC ，∴∠DOG=∠BAC=60°，∴DG=OD •tan ∠DOG=2，∴S 阴影=S △ODG ﹣S 扇形OBD =DG •OD ﹣πOB 2=2﹣π．24．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y 与x 的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用． 【分析】（1）设y=kx +b ，根据题意，利用待定系数法确定出y 与x 的函数关系式即可； （2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w ，进而利用二次函数增减性求出答案． 【解答】解：（1）设y=kx +b ，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x +80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意得：（x ﹣20）y=150， 则（x ﹣20）（﹣2x +80）=150， 整理得：x 2﹣60x +875=0， （x ﹣25）（x ﹣35）=0，解得：x 1=25，x 2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得： w=（x ﹣20）（﹣2x +80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．25．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AF=AE；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案为AF=AE．（2）如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图③中，结论不变，AF=AE．理由：连接EF，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），由相似三角形的判定及性质可得出点F′的坐标，根据点B、F′的坐标利用待定系数法可求出直线BF的解析式，联立直线BF和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点F的坐标；（3）设对角线MN、PQ交于点O′，如图2所示．根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点P、Q的位置，设出点Q的坐标为（2，2n），由正方形的性质可得出点M的坐标为（2﹣n，n）．由点M在抛物线图象上，即可得出关于n的一元二次方程，解方程可求出n值，代入点Q的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（6，0）、C（0，6）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣2）2+8，∴点D的坐标为（2，8）．（2）设线段BF与y轴交点为点F′，设点F′的坐标为（0，m），如图1所示．∵∠F′BO=∠FBA=∠BDE，∠F′OB=∠BED=90°，∴△F′BO∽△BDE，∴．∵点B（6，0），点D（2，8），∴点E（2，0），BE=6﹣4=4，DE=8﹣0=8，OB=6，∴OF′=•OB=3，∴点F′（0，3）或（0，﹣3）．设直线BF的解析式为y=kx±3，则有0=6k+3或0=6k﹣3，解得：k=﹣或k=，∴直线BF的解析式为y=﹣x+3或y=x﹣3．联立直线BF与抛物线的解析式得：①或②，解方程组①得：或（舍去），∴点F的坐标为（﹣1，）；解方程组②得：或（舍去），。
2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁R P）∩Q为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．43．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A．B．2 C．3 D．65．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，则C=（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2）B．C．[1，2] D．[0，1]7．已知，则tan2α=（）A．B．C． D．8．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞） C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）9．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣10．在圆x2+y2=10x内，过点（5，3）有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n}的首项a1，最长弦长为a n，若公差d∈（，]，那么n的取值集合为（）A．{4，5，6} B．{6，7，8，9} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．1 D．212．已知数列{a n}满足：．若，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13．﹣4cos10°=．14．定义一种运算：（a1，a2）⊗（a3，a4）=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（，2sinx）⊗（cosx，cos2x）的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为．15．在等比数列{a n}中，若a5+a6+a7+a8=，a6a7=﹣，则+++= ．16．已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、C分别交于点E、F， =α， =β，则+的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．18．已知α、β都是锐角，且sinβ=sinαcos（α+β）．（1）当α+β=，求tanβ的值；（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．19．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求三棱锥D﹣AEC的体积；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．20．已知向量，，设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．21．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=2，．（Ⅰ）若，求sinA的值；（Ⅱ）设，求f（C）的取值范围．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁R P）∩Q为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合P，Q，然后根据集合的基本运算即可求出结论．【解答】解：∵P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|2x﹣x2＞0}={x|0＜x＜2}，∴∁R P={y|y≤0或y≥1}，∴（∁R P）∩Q={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求解集合P，Q是解决本题的关键．2．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B． C． D．4【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．【点评】启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．3．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象平移公式，所得图象对应函数为y=+2，再由三角函数图象对称中心的公式解关于x的方程，即可得到所得图象的一个对称中心．【解答】解：∵f（x）=，∴图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得y=f（x+）+2=+2的图象令=kπ，k∈Z，得x=﹣+kπ，k∈Z，取k=1，得x=﹣+=∴所得图象的一个对称中心是（，2）故选：C【点评】本题给出三角函数图象的平移，求所得图象的一个对称中心，着重考查了三角函数的图象与变换、函数图象对称中心公式等知识，属于基础题．4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A．B．2 C．3 D．6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S底面=×（1+2）×2=3故V==故选A【点评】本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，则C=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联解得到sinC的值，从而得到角C的大小【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=…①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC…②①②联解可得，sin2C=∵0＜C＜π，∴sinC=结合a=2c即a＞c，得C为锐角，∴C=故选：B【点评】本题给出三角形的角满足的关系式，在a=2c的情况下求角C大小．着重考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的等知识，属于中档题．6．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2）B．C．[1，2] D．[0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得＜a＜2，故选：B【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．7．已知，则tan2α=（）A．B．C． D．【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．8．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞） C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题．9．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．10．在圆x2+y2=10x内，过点（5，3）有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n}的首项a1，最长弦长为a n，若公差d∈（，]，那么n的取值集合为（）A．{4，5，6} B．{6，7，8，9} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意可知，最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a n=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围．【解答】解：设A（5，3），圆心O（5，0），半径为5．最短弦为垂直OA的弦，a1=8，最长弦为直径：a n=10，公差d=，∴，∴4≤n＜7，n∈{3，4，5，6}故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活选用．11．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A．B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，），∵点A也在直线y=a（x﹣3）上，∴，解得a=．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12．已知数列{a n}满足：．若，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想a n=，并用用数学归纳法证明．由a n=．知b n+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，再由b1=﹣λ，数列{b n}是单调递增数列，能求出λ的取值范围．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想a n=．用数学归纳法证明：①当n=1时， =1，成立；②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，a k+1===，成立．∴a n=．∴b n+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，∴b2=（1﹣λ）•2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，数列{b n}是单调递增数列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故选C．【点评】本题考查数列的通项公式的求法及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法和等价转化思想的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13．﹣4cos10°=．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案．【解答】解：∵﹣4cos10°=======，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的正弦与余弦，考查运算能力，属于中档题．14．定义一种运算：（a1，a2）⊗（a3，a4）=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（，2sinx）⊗（cosx，cos2x）的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；新定义．【分析】利用新定义直接求出f（x）的表达式，图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，【解答】解：因为（a1，a2）⊗（a3，a4）=a1a4﹣a2a3，所以f（x）=（，2sinx）⊗（cosx，cos2x）=cos2x﹣2sinxcosx=2cos（2x+），它的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为：f（x）=2cos（2x+2n+）所以 2n+=π时，n最小，所以n的最小值为：故答案为：【点评】本题是基础题，考查新定义，三角函数式的化简，图象平移，三角函数的性质，考查计算能力，分析问题解决问题的能力．15．在等比数列{a n}中，若a5+a6+a7+a8=，a6a7=﹣，则+++= ．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得a5a8=a6a7=﹣，由分式的性质化简可得原式=，代入数据化简可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a5a8=a6a7=﹣，∴+++=（+）+（+）=+=+===故答案为：【点评】本题考查等比数列的前n项和和性质，涉及分式的运算性质，属中档题．16．已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、C分别交于点E、F， =α， =β，则+的值为 3 ．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理可得：存在实数λ三点，由于=α，=β，可得．再利用G是△ABC的重心，可得．再利用向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵三点E，G，F共线，∴存在实数λ三点，∵=α， =β，∴．∵G是△ABC的重心，∴， =，∴．∴，，∴+=3λ+3（1﹣λ）=3．故答案为：3．【点评】本题考查了向量关系定理、向量基本定理、三角形重心的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】综合题．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②…由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…【点评】此题考查直线方程的点斜式，和圆的标准方程．18．已知α、β都是锐角，且sinβ=sinαcos（α+β）．（1）当α+β=，求tanβ的值；（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】（1）将α+β=代入已知等式，并且以﹣β代替α，化简整理可得β的正弦和余弦的关系，利用同角三角函数的商数关系，可得tanβ的值；（2）用两角和的余弦公式将已知等式展开，再在两边都除以cosβ，得tanβ关于α的正弦和余弦的分式表达式，用同角三角函数的关系将此式化成并于tanα的表达式，最后用基本不等式求出tanβ取最大值，从而得到此时的tan（α+β）的值．【解答】解：（1）∵α+β=，且sinβ=sinαcos（α+β）．∴sinβ=sin（﹣β），整理得sinβ﹣cosβ=0，∵β为锐角，∴tanβ==．（2）由题意，得sinβ=sinαcosαcosβ﹣sin2αsinβ，两边都除以cosβ，得tanβ=sinαcosα﹣sin2αtanβ，∴tanβ====∵α是锐角，∴2tanα+≥=2因此，tanβ=≤=．当且仅当=2tanα时，取“=”号，∴tanα=时，tanβ取得最大值，由此可得，tan（α+β）==．【点评】本题给出α、β的正弦余弦的表达式，求β的正切最大值并求此时α+β的正切值，着重考查了两角和与差的余弦、两角和的正切公式和同角三角函数的关系等知识，属于基础题．19．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求三棱锥D﹣AEC的体积；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．【考点】直线与平面平行的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）转化顶点，以平面ADC为底，取AB中点O，连接OE，因为OE⊥AB，OE⊥AD，得到OE⊥面ADC，所以OE为底面上高，分别求得底面积和高，再用三棱锥的体积公式求解；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论．【解答】解：（1）取AB中点O，连接OE．因为AE=EB，所以OE⊥AB．因为AD⊥面ABE，OE⊂面ABE，所以OE⊥AD，所以OE⊥面ABD．因为BF⊥面ACE，AE⊂面ACE，所以BF⊥AE．因为CB⊥面ABE，AE⊂面ABE，所以AE⊥BC．又BF∩BC=B，所以AE⊥平面BCE．又BE⊂面BCE，所以AE⊥EB．所以△AEB为等腰直角三角形，所以AB=2，所以AB边上的高OE为，所以V D﹣AEC=V E﹣ADC==．（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，所以CN=CE．因为MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，所以MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，所以平面MGE∥平面ADE．又MN⊂平面MGN，所以MN∥平面ADE．所以N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．【点评】本题考查三棱锥体积的求法，考查线面平行，转换底面，证明面面平行是关键，属中档题．20．已知向量，，设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，确定函数解析式，利用辅助角公式化简函数，从而可得函数的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据，确定，从而可得，进而可得函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵向量，，∴=．所以其最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，∴．所以函数f（x）的值域为．【点评】本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，利用辅助角公式化简函数是解题的关键．21．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=2，．（Ⅰ）若，求sinA的值；（Ⅱ）设，求f（C）的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，将c，a及cosC的值代入得到关于b的方程，根据题意得到此方程有解，即根的判别式的值大于等于0，求出cosC的范围，利用余弦函数的图象与性质得出C的范围，f（C）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由C的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（C）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，c=，sinC=，∴由正弦定理=得：sinA===；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理，c2=a2+b2﹣2ab•cosC，∴3=b2+4﹣4bcosC，即b2﹣4cosC•b+1=0，有题知关于b的一元二次方程应该有解，令△=16cos2C﹣4≥0，解得：cosC≤﹣（舍去）或cosC≥，∴0＜C＜，则f（C）=sin2C﹣=sin（2C﹣）﹣，∵﹣＜2C﹣＜，∴﹣1＜f（C）＜．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，一元二次方程根与系数的关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c．数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，问T n＞的最小正整数n是多少？【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）先根据点（1，）在f（x）=a x上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c求出数列{a n}的公比和首项，得到数列{a n}的通项公式；由数列{b n}的前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=可得到数列{ }构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得到数列{ }的通项公式，再由b n=S n﹣S n﹣1可确定{b n}的通项公式．（2）先表示出T n再利用裂项法求得的表达式T n，根据T n＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣数列{a n}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=．∴首项a1=f（1）=﹣c=∴等比数列{a n}的通项公式为=．（2）∵S n﹣S n﹣1==（n≥2）又b n＞0，＞0，∴ =1；∴数列{ }构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n∴S n=n2当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1时也适合上式，∴{b n}的通项公式b n=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故满足的最小正整数为112．【点评】本题考查了求数列通项中的两种题型：构造等差（等比）数列法，利用a n，s n的关系求解．以及裂项法数列求和．与函数、不等式相联系，增加了综合性．要求具有综合分析问题，解决问题的能力．。
辽宁省葫芦岛市第六中学2018-2019学年高一数学上学期期初第2单元训练卷基本初等函数注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数ln 1x y +=定义域为（ ） A ．()4,1--B ．()4,1-C ．()1,1-D ．(]1,1-2．已知log 92a ＝-，则a 的值为（ ） A ．3-B ．13-C ．3D ．133．2log （ ） A ．0B ．1C ．6D ．62log 34．已知函数()e 11ln 1x x f x xx ⎧-≤=⎨>⎩，那么()ln2f 的值是（ ）A ．0B ．1C ．()ln ln 2D ．25．已知集合2log |1{}A y y x x >＝＝，，1|,>1}2xB y y x ⎛⎫={= ⎪⎝⎭，则A B ＝（ ） A ．1{|0}2y y <<B ．{}1|0y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅6．设05log 06a ．＝．，11log 06b ．＝．，0611c ．＝．，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．函数2xy -＝的单调递增区间是（ ）A ．()-∞∞，+B ．()0-∞，C ．(0)∞，+D ．不存在8．函数41()2x x f x +=的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y x ＝对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称9．函数2log ||||xy x x =的大致图象是（ ）10．定义运算aa ba b ba b≤⎧⊕=⎨>⎩则函数()12x f x ⊕＝的图象是（ ）11．函数()log (1)x a f x a x ＝＋＋在[]0,1上的最大值与最小值和为a ，则a 的值为（ ） A ．14B ．12C ．2D ．412．已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时，()()1f x f x ＝＋，则22l o )g 3(f ＋＝（ ） A ．124B ．112 C ．18D ．38二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．幂函数()f x 的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，那么()8f ＝________．14．若01a <<，1b <-，则函数()x f x a b ＝＋的图象不经过第________象限．15．已知m 为非零实数，若函数ln 11m y x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭的图象关于原点中心对称，则m ＝________．16．对于下列结论：①函数2()R x y a x ∈＋＝的图象可以由函数01()x y a a a >≠＝，且的图象平移得到； ②函数2x y ＝与函数2log y x ＝的图象关于y 轴对称； ③方程255()log 21log 2()x x ＋＝－的解集为{}1,3-； ④函数()(n )l 1ln 1y x x -=+-为奇函数．其中正确的结论是________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)计算下列各式： （1）10 220.5312+22 (0.01)54--⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）2 30.5207103720.12 392748--⎛⎫⎛⎫+++π+⎪⎪⎝⎭⎝⎭18．(12分)求值：（1）101223312+2|.064| 2 54-⎛⎫⎛⎫⋅0- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）21 239483(log 2log 2)(log 3log 3)log 3lg1⎛⎫+⋅+++ ⎪⎝⎭．19．(12分)已知,2[]3x ∈-，求11()142xx f x =-+的最小值与最大值．20．(12分)已知函数22xxy b a +＋＝（a ，b 是常数，且0a >，1a ≠）在区间3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有max 3y ＝，min 52y =，试求a 和b 的值．21．(12分)设a ，R b ∈，且2a ≠，定义在区间()b b -，内的函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数． （1）求b 的取值范围； （2）讨论函数()f x 的单调性．22．(12分)设()()1 2log 10f x ax -＝，a 为常数．若()32f ＝-．（1）求a 的值；（2）求使()0f x ≥的x 的取值范围；（3）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式1()2xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】∵10x +>，10x ->，∴11x -<<．故选C ． 2．【答案】D【解析】∵log 92a ＝-，∴22193a --⎛⎫== ⎪⎝⎭，且0a >，∴13a =．故选D ．3．【答案】B【解析】原式666log 2log 3log 61＝＋＝＝．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵0ln21<<，∴()ln 2ln 2e 1211f =-=-=．故选B ． 5．【答案】A【解析】∵1x >，∴2log 0y x >＝，即{}|0A y y >＝．又1x >， ∴1122xy ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即1{|0}2B y y =<<．∴1{|0}2AB y y =<<．故选A ．6．【答案】C【解析】∵050505log 1log 06log 05<<．．．．．，∴01a <<．1111log 06log 10<．．．＝， 即0b <．061.11>．．011＝，即1c >．∴b a c <<．故选C ．7．【答案】B 【解析】函数122x xy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，当0x <时为2x y ＝，递增，当0x >时为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，递减．故2xy -＝的单调增区间为()0-∞，．故选B ． 8．【答案】D【解析】函数()f x 的定义域是R ，4144414()()2242x x x x xx x x x f x f x ----+⨯++-====⨯，则函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称．故选D ． 9．【答案】D【解析】当0x >时，22log log xy x x x ==，当0x <时，22log ()l ()og xy x xx =---＝-，分别作图象可知选D ． 10．【答案】A【解析】据题意20()121x xx f x x ⎧≤=⊕=⎨>⎩，故选A ．11．【答案】B【解析】∵函数x y a ＝与()log 1a y x ＝＋在[]0,1上具有相同的单调性，∴函数()f x 的最大值、最小值应在[]0,1的端点处取得，由01log 1log 2a a a a a ＋＋＋＝，得12a =． 故选B ． 12．【答案】A【解析】222222log 3log 4log 3log 12log 164<＋＝＋＝＝，22log 24log 164>＝， 由于当4x <时，()()1f x f x ＝＋， 则()()22222log 3log 121log 12log 2()4()f f f f ＋＝＝＋＝， 又当4x ≥时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22log 241log 24211(log 24)2=224f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以21(2log 3)24f +=．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】4【解析】设()f x x α＝，将14,2⎛⎫⎪⎝⎭代入，求得12α=-．则1 2() f x x =，所以12(8)8f = 14．【答案】一【解析】定义域是R ，函数()f x 的大致图象如图1所示，当0x <时，1x a >，则1x a b b >＋＋，由于1b <-，则10b <＋，则函数()f x 的图象经过第二、三象限；当0x ≥时，01x a <≤，则10x b a b b <≤<＋＋，则函数()f x 的图象经过第四象限，不经过第一象限．图115．【答案】2-【解析】由图象关于原点中心对称可知函数ln 11m y x ⎛⎫=-⎪-⎝⎭为奇函数，即有ln 1ln 111m m x x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭对于定义域内任意x 恒成立，化简并整理得()20m m ＋＝，因为m 为非零实数，因此解得2m ＝-． 16．【答案】①④【解析】2x y a ＋＝的图象可由x y a ＝的图象向左平移2个单位得到，①正确； 2x y ＝与2log y x ＝的图象关于直线y x ＝对称，②错误；由255()log 21log 2()x x ＋＝－得2221221020x x x x ⎧+=-⎪->⎨⎪->⎩∴1,312x x x x ⎧=-⎪⎪>-⎨⎪⎪><⎩或∴3x ＝．③错误；设()()()ln 1ln 1f x x x -+-＝，定义域为()1,1-，关于原点对称，()()()()[ln 1ln 1ln 1()l 1()]n f x x x x x f x -++----＝＝-＝-．∴()f x 是奇函数，④正确．故正确的结论是①④．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）1615；（2）100． 【解析】（1）原式1211116114310061015⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝-＝＋－＝． （2）原式122322564375937 +10 3+1003+=1009274831648⎛⎫⎛⎫+-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．【答案】（1）25-；（2）2．【解析】（1）原式1232=1+4525⨯-=-．（2）原式lg3lg3113lg 25lg3353·022lg 23lg 2422lg36lg 24lg 2lg 2lg3234g 4l ⎛⎫⎛⎫+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭＝＋＋＝＋＝＋＝． 19．【答案】34，57． 【解析】设12x t =，即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵,2[]3x ∈-，∴184t ≤≤．∴2213()124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． 又∵184t ≤≤，∴当12t =，即1x =时，()f x 有最小值34； 当8t =，即3x ＝-时，()f x 有最大值57．20．【答案】2a =，2b =．【解析】令22(211)u x x x ++-＝＝，3,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以，当1x ＝-时，min 1u ＝-；当0x ＝时，max 0u ＝．当01a <<时，满足10352a b a b -⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即2332a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 当1a >时，满足10523a b a b -⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，即22a b =⎧⎨=⎩， 综上：23a =，32b =，或2a =，2b =． 21．【答案】（1）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）见解析． 【解析】（1）1()lg ()12axf x b x b x +=-<<+是奇函数等价于：对任意()x b b ∈-，都有()()1012f x f x ax x ⎧-=-⎪⎨+>⎪+⎩①② ①式即为112lg =lg 121ax x x ax -+-+，由此可得112=121ax x x ax -+-+，也即2224a x x ＝， 此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于24a ＝，因为2a ≠，所以2a ＝-， 代入②式，得12>012x x -+，即1122x -<<，此式对任意()x b b ∈-，都成立相当于 1122b b -≤-<≤，所以b 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． （2）设任意的1x ，2()x b b -∈，，且12x x <，由10,2b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 得121122b x x b -≤-<<<≤，所以2101212x x <-<-，1201212x x <+<+． 从而()()()()()()212121221112121212lg lg lg lg1012121212x x x x x x x x f x f x -+----=<=+++-＝．因此()f x 在()b b -，内是减函数，具有单调性．22．【答案】（1）2；（2）9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；（3）178m <-． 【解析】（1）∵()32f ＝-，∴()1 2log 102ax -＝-．即211032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2a =．（2）∵()()1 2log 100x f x a -≥＝，∴1021x -≤．又1020x ->，∴9,52x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．（3）设()()1 21=log 102x ax g x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．由题意知()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立， ∵()g x 在[]3,4上为增函数，∴17(3)8m g <=-．。
2015-2016学年辽宁省葫芦岛六中高一（上）期中数学试卷一、选择：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．已知，求=（）A．B． C．D．3．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}4．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣15．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=2x﹣1 C．y=﹣|x| D．y=x2﹣3x6．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）7．函数y=2x2﹣4x﹣3，（0＜x＜3）的值域为（）A．（﹣3，3）B．（﹣5，﹣3） C．（﹣5，3）D．（﹣5，+∞）8．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A． m﹣2n﹣2 B． m﹣2n﹣1 C． m﹣2n+1 D． m﹣2n+29．已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（）A．0 B．1 C．2 D．410．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b11．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．14．函数f（x）=的定义域是．15．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是．16．已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）= ．三、解答题（本题共6题，共70分）17．（1）化简：（2）（﹣3a b）÷（﹣a b）（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）﹣log．18．已知A={x|﹣1＜x＜4}，B={x|﹣5}，C={x|x＜2a}，求：（1）A∪B（2）A⊆C，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=x2+2ax﹣3：（1）如果f（a+1）﹣f（a）=9，求a的值；（2）问a为何值时，函数的最小值是﹣4．20．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）21．已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=，（1）求征，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在[﹣3，6]上的最大值与最小值．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年辽宁省葫芦岛六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N 等于（ ）A ．{0，1}B ．{﹣1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{﹣1，0，1，2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合M 和集合N 都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性．【解答】解：因为M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1}∪{0，1，2}={﹣1，0，1，2}．故答案为D ．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题．2．已知，求=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，0，∴=（）2=．故选：A ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}【考点】映射．【专题】计算题．【分析】先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，则集合B可以是{﹣3，5，9}．故选D．【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．4．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1 【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选A．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=2x﹣1 C．y=﹣|x| D．y=x2﹣3x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数、一次函数，以及二次函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A.在（0，+∞）上是减函数；B．一次函数y=2x﹣1在（0，+∞）上为增函数，即该选项正确；C．x＞0时，y=﹣|x|=﹣x为减函数；D．y=x2﹣3x的对称轴为；∴该函数在（0，+∞）上没有单调性．故选B．【点评】考查反比例函数，一次函数，以及二次函数的单调性，图象沿x轴方向的平移变换．6．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7．函数y=2x2﹣4x﹣3，（0＜x＜3）的值域为（）A．（﹣3，3）B．（﹣5，﹣3） C．（﹣5，3）D．（﹣5，+∞）【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】配方确定函数在区间上的单调性，利用单调性即可求得函数的值域．【解答】解：y=2x2﹣4x﹣3=2（x﹣1）2﹣5，∵x∈（0，3），∴函数在（0，1）上单调减，在（1，3）上单调增，∴f（x）max＜f（3）=3，f（x）min＞f（1）=﹣5，∴y=2x2﹣4x﹣3，（0＜x＜3）的值域为（﹣5，3），故选：C．【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是配方确定函数在区间上的单调性．8．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A． m﹣2n﹣2 B． m﹣2n﹣1 C． m﹣2n+1 D． m﹣2n+2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】运用对数的运算性质把要求的代数式化为lgx，lgy及常数的形式，则答案可求．【解答】解：因为lgx=m，lgy=n，所以lg﹣lg（）2==．故选D．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是熟记有关性质，是基础题．9．已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】规律型．【分析】由函数y=f（x）是偶函数，知其图象关于y轴对称，与x轴有四个交点自然也关于y轴对称可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有四个交点也关于y轴对称∴方程f（x）=0 的所有实根之和为0故选A【点评】本题主要考查偶函数的图象关于y轴对称，同时考查函数与方程的转化．10．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．11．若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或﹣3＜x＜0，即不等式的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10﹣x，x=4，此时，x+2=10﹣x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10﹣x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6．故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．14．函数f（x）=的定义域是[4，5）∪（5，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出使函数f（x）解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴；解得x≥4，且x≠5；∴函数f（x）的定义域是[4，5）∪（5，+∞）．故答案为：[4，5）∪（5，+∞）．【点评】本题考查了求函数定义域的问题，求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是1＜a＜3 ．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（x）是增函数，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1处3﹣a﹣4a≤log a1=0，解之得：1＜a＜3，即为实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴⇒1＜a＜3故答案为：1＜a＜3【点评】本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题．16．已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）= 2 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题（本题共6题，共70分）17．（1）化简：（2）（﹣3a b ）÷（﹣a b ）（2）求值：（log 43+log 83）（log 32+log 92）﹣log ．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和运算法则求解．（2）利用对数的换底公式和对数的运算性质和运算法则求解．【解答】解：（1）（2）（﹣3a b ）÷（﹣a b ）=24=24．（2）（log 43+log 83）（log 32+log 92）﹣log=（log 6427+log 649）（log 94+log 92）+=•+=+==．【点评】本题考查对数式和指数式的求值，是基础题，解题时要注意运算性质和运算法则的合理运用．18．已知A={x|﹣1＜x ＜4}，B={x|﹣5}，C={x|x ＜2a}，求：（1）A∪B（2）A ⊆C ，求a 的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【专题】计算题；数形结合；集合．【分析】（1）根据集合的并集的远算求解即可；（2）根据集合的子集的概念求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜4}，B={x|﹣5＜x＜}，∴A∪B={x|﹣5＜x＜4}；（2）∵A={x|﹣1＜x＜4}，C={x|x＜2a}，又∵A⊆C，∴2a≥4，解得a≥2．【点评】本题主要考查集合的交、并、补集运算，属于基础题．19．已知函数f（x）=x2+2ax﹣3：（1）如果f（a+1）﹣f（a）=9，求a的值；（2）问a为何值时，函数的最小值是﹣4．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由f（a+1）﹣f（a）=9，直接代入即可求解a（2）先对二次函数进行配方可得f（x）=x2+2ax﹣3=（x+a）2﹣a2﹣3，从而可求函数的最小值，结合已知即可求解a【解答】解：（1）∵f（a+1）﹣f（a）=9，∴（a+1）2+2a（a+1）﹣3﹣（a2+2a﹣3）=9解得a=2（2）f（x）=x2+2ax﹣3=（x+a）2﹣a2﹣3∵f（x）的最小值是﹣4∴﹣a2﹣3=﹣4解可得a=1或a=﹣1【点评】本题主要考查了二次函数的性质的简单应用，属于基础试题20．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．【解答】解：（1）由题意得：当x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*）．…（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，…当x=16时，y max=156．而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润156万元．…【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．21．已知定义在R的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=，（1）求征，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在[﹣3，6]上的最大值与最小值．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）首先令y=﹣x，求得f（x）+f（﹣x）=f（0），然后求出f（0）的值，进而得出f（x）=﹣f（﹣x），即可证明为奇函数；（2）设x1＜x2，通过f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）来判断f（x2）与f（x1）的大小关系；（3）先求出f（3）的值，由（2）可知函数为减函数，可知x=﹣3时，取得最大值，x=6时取得最小值．【解答】解：（1）证明：令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0），当x=1，y=0时，则f（1）+f（0）=f（1）∴f（0）=0∴f（x）+f（﹣x）=f（0）=0即f（x）=﹣f（﹣x）∴f（x）为奇函数（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵x2﹣x1＞0，由题意得f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R是减函数；（3）∵f（1）=∴f（2）=﹣ f（3）=﹣2∵f（x）在[﹣3，6]上是减函数，∴f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=2f（x）min=f（6）=﹣4【点评】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的判断，对于抽象函数奇偶性的判断一般采取取特殊值的方法．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．。
葫芦岛市八高中201 5–2016学年度上学期高一期中考试试题（科目：数学 命题人：） 答题时间：120分钟 总分数：150分一．选择题（每小题5分，共12小题，总共60分）1．设A={(x,y)|y=－x+1}，B={(x,y)|y=x －1}，则A ∩B= （ ） A.{1,0} B.{(1,0)} C.{x=1,y=0} D.(1,0) 2．设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2,3}，N={2,3,5}，则 ()()N C M C U U =（ ）A.ΦB.{2,3}C.{4}D.{1,5}3.已知()2f x x=则函数)(x f 的定义域为( )A.[-1,1]B.(-1,1)C.(1,0)(0,1)- D.[1,0)(0,1]-4.函数y= ）A.[0,1]B.[-1,0]C.[1,)+∞D.(,1]-∞5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.x y 1= C.y=－x 3 D.)(log 3x y -= 6．已知函数()f x 满足(1)21f x x +=+，则(1)f 等于（ ） A.3 B.－3 C.1 D.-1 7．把函数22-=x y 的图象经过下面一种变换可以得到函数xy 2=的图象，则这种变换是将22-=x y 的图象上的所有的点 （ ）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位装订线内禁止答题级名号8. 已知()xf x a = )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A.0>aB.1>aC.1<aD.10<<a9. 函数9()lg f x x x =-的零点大致所在区间是（）A ．（6,7）B ．（7,8）C ．（8,9）D ．（9,10）10.212x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 （ ） A.()+∞,0 B. 1,82⎛⎫⎪⎝⎭C. ](16,0D. ](0,111.已知函数21()1x f x x +=-，函数)(x g 的图像与()1y f x -=的图像关于y=x 对称，则)1(-g 的值是 （ ）A.21- B.1- C.0 D.-312．方程log 2(01)ax x a =+<<的解的个数（ ）A.0B.1C.2D.3 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.{}{}|||1,|,A x x B x x a A B =<=>=∅且，则a 的取值范围 .14.函数y=)23(log 13-x 的定义域是 。
2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N） D．M∪N2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]3．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=（）A．3 B．1 C．5 D．﹣4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=log2x5．（5分）设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为（）A．0 B．1 C．10 D．不存在6．（5分）下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|7．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④9．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．210．（5分）若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+111．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．12．（5分）已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是．14．（5分）lg+2lg2﹣（）﹣1=．15．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为．16．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？18．（12分）已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于（）A．M∩N B．（∁U M）∩（∁U N）C．（∁U M）∪（∁U N） D．M∪N【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合C U M 且在C U N中∴{2，7}=（C U M）∩（C U N）故选：B．2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．3．（5分）若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=（）A．3 B．1 C．5 D．﹣【解答】解：法1：∵f（x+1）=2x+3，∴令x=﹣1，则f（0）=f（﹣1+1）=﹣2+3=1．法2：∵f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，∴f（x）=2x+1，∴f（0）=1．法3：换元法，设t=x+1，则x=t﹣1，则f（t）=2（t﹣1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，∴f（0）=1．故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=log2x【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．5．（5分）设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为（）A．0 B．1 C．10 D．不存在【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，⇒x=1，∴f﹣1（0）=1．故选：B．6．（5分）下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是（）A．f（x）=|x|B．f（x）=C．f（x）=﹣x3D．f（x）=x|x|【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．7．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log 2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x•[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选：D．9．（5分）若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．10．（5分）若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+e x一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e x+1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1【解答】解：x0是的y=f（x）+e x一个零点，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x0）=f（x0），∴当x=﹣x0时，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故选：B．11．（5分）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选：D．12．（5分）已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2） D．（2，e）【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=e﹣x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数e﹣x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出0＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜1；∴﹣1＜lnx1x2＜1；∴；由图还可看出，﹣lnx1＞lnx2；∴lnx1x2＜0，x1x2＜1；∴x1x2的范围是（）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A⊆U，则实数a的取值范围是{a|1＜a≤9} ．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A⊆U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}14．（5分）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【解答】解：lg+2lg2﹣（）﹣1=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．15．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为16．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．16．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？【解答】解：（1）由题可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…（12分）18．（12分）已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．19．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣2）．20．（12分）已知函数g（x）=1+．（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），则g（x）=，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），则g（x）为奇函数…（6分）证明：（2）设x1＜x2＜0，则g（x1）﹣g（x2）=﹣=＞0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣∞，0）上为减函数．…（12分）21．（12分）设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b≠0时，都有＞0（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实数x∈[，]使得不等式f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，试求实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）．（2）由（1）知，a＞b时，都有f（a）＞f（b），∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜3，即c2+c﹣3＜0，解得，，故c的取值范围为．22．（12分）已知函数f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求证：1＜（n﹣2）2＜2．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，当0＜m＜n时，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴log2mn=0，∴mn=1，（2）根据均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．。
