2017届广东韶关市六校高三10月联考数学(理)试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的。

7．生活中处处有化学，下列有关说法正确的是A．饮用矿泉水瓶的主要成分是聚氯乙烯B．淀粉和纤维素均为天然高分子化合物C．凡含有食品添加剂的食物均不可食用D．大米煮成粥后，淀粉就变成了葡萄糖【答案】B【解析】试题分析：A.饮用矿泉水瓶、一次性水杯的主要成分是聚乙烯，A项错误；B. 淀粉和纤维素均为天然高分子化合物，B项正确；C.食品添加剂能改善食品品质、延长保存期、增加食品的营养成分，过多或添加禁止使用的物质才有害，C项错误；D.大米富含淀粉，大米煮成粥后淀粉不可能变成了葡萄糖，D项错误；答案选B。

考点：考查化学与生活的判断.8．下列各组离子在溶液中能够大量共存的是A．NH4＋、Ca2＋、OH－、HCO3－B．NH4＋、Br－、Na＋、SO42－C．Ag＋、H＋、SO32－、ClO－D．H＋、Cl－、Fe2＋、NO3－【答案】B【解析】试题分析：A．NH4＋和OH－反应生成氨气和水，OH－和HCO3－反应生成碳酸根离子和水，不能大量共存，A项错误；B.NH4＋、Br－、Na＋、SO42－各离子不反应能大量共存，B项正确；C.Ag＋与SO32－反应，H＋与ClO －反应不能大量共存，C项错误；D．H＋、Fe2＋、NO3－发生氧化还原反应不能大量共存，D项错误；答案选B。

韶关市2017届高三10月六校联考（乐昌市第一中学·仁化中学·南雄中学·始兴中学·翁源中学·新丰县第一中学）语文注意事项：1.本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（9分．每小题3分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

艺术品的接受在过去并不被看作是重要的美学问题，20世纪解释学兴起，一个名为“接受美学”的美学分支应运而生，于是研究艺术品的接受成为艺术美学中的显学。

过去，通常只是从艺术家的立场出发，将创作看作艺术家审美经验的结晶过程，作品完成就意味着创作完成。

而从接受美学的角度来看，这一完成并不说明创作已经终结，它只说明创作的第一阶段告一段落，接下来是读者或现众、听众的再创作。

由于未被阅读的作品的价值包括审美价值仅仅是一种可能的存在，只有通过阅读，它才转化为现实的存在，因此对作品的接受具有艺术本体的意义。

也就是说，接受者也是艺术创作的主体之一。

艺术文本即作品对于接受者来说具有什么意义呢？接受美学的创始人、德国的伊瑟尔说艺术文本是一个“召唤结构”，因为文本有“空白”“空缺”“否定”三个要素。

所谓“空白”是说它有一些东西没有表达出来，作者有意不写或不明写，要接受者用自己的生活经验与想象去补充；所谓“空缺”，是语言结构造成的各个图像间的空白，接受者在阅读文本时要把一个个句子表现的图像片断连接起来，整合成一个有机的图像系统；所谓“否定”指文本对接受者生活的现实具有否定的功能，它能引导接受者对现实进行反思和批判，由此可见，文本的召唤性需要接受者呼应和配合，完成艺术品的第二次创作，正如中国古典美学中的含蓄与简洁，其有限的文字常常引发出读者脑海中的丰富意象。

接受者作为主体，他对文本的接受不是被动的，海德格尔提出“前理解”，即理解前的心理文化结构，这种结构影响着理解。

广东省韶关市六校2017届高三10月联考理数试题考试时间 120分钟 总分 150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】A考点：集合的交集运算.2、已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ） A ． p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∨【答案】B【解析】试题分析：显然命题021x p x ∀≥≥：，是真命题；命题q ：若x y >，则22x y >是假命题，所以错误！未找到引用源。

是真命题，故p q ∧⌝为真命题.考点：命题的真假.3、已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分两步来判断：①当错误！未找到引用源。

时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b ⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【思路点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题；②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．4、设偶函数错误！未找到引用源。

韶关市2017届高三10月六校联考(乐昌市第一中学·仁化中学·南雄中学·始兴中学·翁源中学·新丰县第一中学）文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．)1。

已知集合M ＝｛x|013≤+-x x ｝,N ＝｛—3,—1，1,3，5｝，则M ∩N ＝（ ）A 。

｛1,3}B 。

｛—1，1,3｝C 。

{—3,1}D 。

｛-3，—1,1}2.已知复数z 满足（5+12i ）z=169，则=（ ）A ．—5﹣12iB ．-5+12iC ．5﹣12iD ．5+12i3. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4。

已知向量a =（—1，0)，b =(2123，)，则向量a 与b 的夹角为( ）A ．6πB ．65πC ．3πD ．32π5。

设函数34)(2-+-=x xx f ，若从区间上任取一个数0x ,则所选取的实数0x 满足0)(0≥x f 的概率为( )A 。

41 B ．31C ．21D ．436.椭圆C 的焦点在x 轴上，一个顶点是抛物线E ：x y162=的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2,则椭圆的离心率为（ ） A ．21B ．414 C ．22D ．237。

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，的侧面积．．．为俯视图是圆心角为2π的扇形,则该几何体（ ）A ．2B ．π+4C ．π24+D ．ππ24++8.已知)cos()2tan(,135cos 2παπααππα++-=∈则），且，（=（ )A ．1312B ．1312-C ．1213D ．1213- 9。

已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像,则函数()g x 的单调递增区间为( )A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππD ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ正视图 侧视图 俯视图10.阅读如图所示的程序框图，若输入a 的值为178，则输出的k 值是（ )A ．9B ．10C ．11D ．1211.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=-0,20,12)(2x x x x f x ,x x x g 2)(2-= ，则函数()[]x g f 的所有零点之和是（ ）A ．2B ．32C ．31+D ．012。

广东省2017届高三第三次六校联考理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分 参考学校：深圳实验中学等六校一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B I ð=（ ） A. {|0}x x < B.{|0}x x > C.{|01}x x << D. {|1}x x > 2．设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（ ） A. 命题p q ∨是假命题 B. 命题p q ∧是真命题C. 命题()p q ∨⌝是假命题 D. 命题()p q ∧⌝是真命题4．设α、β、γ为平面，m 、n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ）A. αβ⊥，n αβ=，m n ⊥B. m αγ=，αγ⊥，βγ⊥C. αβ⊥，βγ⊥，m α⊥D. n α⊥，n β⊥，m α⊥5．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，给出下面四个命题： ①函数)(x f 的最小正周期为π；②函数)(x f 是偶函数；③函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称；④函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．设[)[]221,1,1()1,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则21()f x dx -⎰的值为（ ）A ．423π+B ．32π+C ．443π+ D ． 34π+7．已知sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，则2sin cos cos θθθ+=（ ）A ．15 B ．25 C ．35D ． 558．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若311a -<<，603a <<，则9S 的取值范围是（ ）A ．(3,21)-B ．(27,45)-C ．(12,45)-D ．(27,21)-9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．24π B ．6π C ．8π D ． 12π10. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A ．22日B ．20日C ．18日D ．16日 11．已知方程k x x =cos 在),0(∞+上有两个不同的解)(,βαβα<，则下面结论正确的是（ ）A ．11)4tan(-+=+ααπαB ．11)4tan(+-=+ααπα C ．11)4tan(-+=+ββπβ D ．11)4tan(+-=+ββπβ12．已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．eee -+12 D ．11-+e e俯视图侧视图正视图211二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝________. 14．已知，则的展开式中常数项为____．15. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC 的顶上有一高度为25m 的建筑物CD ，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A 处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m 到达B 处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得θcos = ． 16．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式c b a 111++cb a m ++≥恒成立，则实数m 的最大值是___________．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin 3cos a cCA =.（1）证明：3A π=；（2）若6=a ，求ABC ∆的周长的取值范围.18. . （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n nn b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：2536n T <．19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥平面ABCD ，CF ∥AE ，AB = AE = 2． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当直线FO 与平面BED 所成角的为45°时，求异面直线OF 与BE 所成的角的余弦值大小．20.（本小题满分12分）对于函数)0(2)1()(2>-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．（Ⅰ）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断直线22:a ax y l -=与圆44)3()2(222+=-+-a y x 的位置关系．AB C F DEOO xy A BM P E 21.（本小题满分12分）如图3，椭圆1C ：22221+=x y a b (0>>a b )和圆2C :222+=x y b ,已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分,椭圆1C 右焦点到直线2=a x c 的距离为24,椭圆1C 的下顶点为E ,过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．(Ⅰ) 求椭圆1C 的方程；(Ⅱ) 若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个 交点为点P 、M ．求证：直线MP 经过一定点．图322.已知函数()ln f x x =,()(0)ag x a x=>,设()()()F x f x g x =+． （Ⅰ）若以函数()((0,3])y F x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得函数2211a y g m x ⎛⎫=+-⎪+⎝⎭的图像与函数2(1)y f x =+的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在22题，23题，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

广东省2017届高三第三次六校联考理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分 参考学校：深圳实验中学等六校一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B I ð=（ ） A. {|0}x x < B.{|0}x x > C.{|01}x x << D. {|1}x x > 2．设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>， 则下列判断正确的是（ ） A . 命题p q ∨是假命题 B. 命题p q ∧是真命题 C . 命题()p q ∨⌝是假命题 D. 命题()p q ∧⌝是真命题 4．设α、β、γ为平面，m 、n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ）A. αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B. m αγ=，αγ⊥，βγ⊥C. αβ⊥，βγ⊥，m α⊥D. n α⊥，n β⊥，m α⊥ 5．已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，给出下面四个命题： ①函数)(x f 的最小正周期为π；②函数)(x f 是偶函数；③函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称；④函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．设[)[]21,1()1,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则21()f x dx -⎰的值为（ ）A ．423π+ B ．32π+ C ．443π+ D ． 34π+ 7．已知sin()3cos()sin()2πθπθθ++-=-，则2sin cos cos θθθ+=（ ）A ．15B ．25C ．35D ．8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若311a -<<，603a <<，则9S 的取值范围是（ ）A ．(3,21)-B ．(27,45)-C ．(12,45)-D ．(27,21)-9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．6πC ．8πD ． 12π10. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A ．22日B ．20日C ．18日D ．16日11．已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则方程6()log (3)f x x =-在),0(+∞上解的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 12．设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝________. 14．在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质 . 15．某港口水的深度y (m)是时间t （0≤t ≤24，单位：h ）的函数，记作()y f t =. 下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似地看成函数sin y A t b ω=+的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）. 某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它最多能在港内停留小时（忽略进出港所需的时间）. A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式恒成立，则实数m 的最大值是___________．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．侧视图17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin cC=.（1）证明：3A π=；（2）若6=a ，求ABC ∆的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知，12a =，且1234,3,2S S S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设25n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===, M 为线段AB 的中点.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ) 求二面角A CD M --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：2536n T <．21.（本小题满分12分）A C D 图2 MB ACD 图1 M .第19题图已知函数()ln f x x =,()(0)ag x a x=>,设()()()F x f x g x =+． （Ⅰ）若以函数()((0,3])y F x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得函数2211a y g m x ⎛⎫=+-⎪+⎝⎭的图像与函数2(1)y f x =+的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）设函数()ln f x x x =． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设1212,0,,0,x x p p >>且121,p p +=证明：()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+； （Ⅲ）设0,,,21>n x x x ，0,,,21>n p p p ，且121=+++n p p p ，如果e 2211≥+++n n x p x p x p ，证明：e )()()(2211≥+++n n x f p x f p x f p ．2017届六校联盟高三第三次联考理科数学参考答案二 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14. 过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比； 15. 16；16. 5+三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）解：sin sin c aC A==从而sin A A =，tan A =∵0A π<<，∴3A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由正弦定理得：6sin sin sin 3b c B C π===.∴b B =，c C =，2sin )sin sin()3b c B C B B π⎤+=+=+-⎥⎦31sin 12cos 22B B B B ⎫⎫==+⎪⎪⎪⎪⎭⎝⎭12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵5666B πππ<+<∴612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当且仅当3B π=时，等号成立）从而ABC ∆的周长的取值范围是(12,18]. ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分法二：由已知：0,0b c >>，6b c a +>=由余弦定理得：222362cos()33b c bc b c bc π=+-=+-22231()()()44b c b c b c ≥+-+=+（当且仅当b c =时等号成立）∴（2()436b c +≤⨯，又6b c +>， ∴612b c <+≤，从而ABC ∆的周长的取值范围是(12,18]. ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.（本小题满分12分）解：（1）∵1234,3,2S S S 成等差数列，∴213642S S S =+即1211236()42()a a a a a a +=+++，则3224,a a =∴2q =，∴*2()nn a n N =∈. ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）当1,2n =时，250n -<， 当3n ≥时，()34101232252n n T n =+⨯+⨯++-⨯,()4512201232252n n T n +=+⨯+⨯++-⨯，两式相减，得()()()()45143110822222522122225212n n n n n T n n +-+-=-+++++--⨯-=-+⨯--⨯-()134722n n +=-+-⨯()134272n n T n +∴=+-⨯()16,110,234272,3n n n T n n n +⎧=⎪∴==⎨⎪+-⨯≥⎩. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在图1中,可得AC BC ==,从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥取AC 中点O 连结DO ,则DO AC ⊥,又面ADE ⊥面ABC ,面ADE 面ABC AC =,DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC , ∴OD BC ⊥ 又AC BC ⊥,AC OD O =,∴BC ⊥平面ACD ……6分另解:在图1中,可得AC BC ==从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥∵面ADE ⊥面ABC ,面ADE 面ABC AC =,BC ⊂面ABC ,从而BC ⊥平面ACD（Ⅱ）以O 为原点，OA OM OD 、、所在直线分别为X Y Z 、、轴，如图所示,建立空间直角坐标系O xyz -.则(0,2,0)M ,(2,0,0)C -,D (2,CM =,(2,0,CD=设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量,则1100n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00+=+=,解得y x z x =-⎧⎨=-⎩令1x =-,可得1(1,1,1)n =-又2(0,1,0)n =为面ACD 的一个法向量∴121212cos ,3||||3n n n n n n ⋅<>===∴二面角A CD M --的余弦值为3. ……12分20.（本小题满分12分）解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ． 当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ． ……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n-+． ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n +(2)n ≥．…………6分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-． 又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +．……………6分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +．用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立． ……………6分 （3）1125436T =<, 2111325493636T =+=<, 当3n ≥时，211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++)) 2222221*********(1)n T n n =+++++++ 22111111233445(1)(1)n n n n <++++++⨯⨯-+221111111111233445(1)1n n n n =++-+-++-+--+22111125233136n =++-<+.2536n T ∴<. ……………12分21.（本小题满分12分） 解：（I ）()()2'03x aF x x x -=<≤， ()()000201'032x a k F x x x -==≤<≤恒成立⇔200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ 当01x =时，20012x x -+取得最大值12. ∴12a ≥，∴min 12a = . …………………6分（II ）若222111122a y g m x m x ⎛⎫=+-=+-⎪+⎝⎭的图象与()()221ln 1y f x x =+=+的图象恰有四个不同得交点，即()2211ln 122x m x +-=+有四个不同的根， 亦即()2211ln 122m x x =+-+有四个不同的根.令()()2211ln 122G x x x =+-+，则()()()32221122'111x x x x x x x G x x x x x -+---=-==+++ 当x 变化时，()'G x 、()G x 的变化情况如下表：由表格知：()(0)2G x G ==极小值，()()()11ln 20G x G G ==-=>极大值 画出草图和验证()()1122ln 5222G G =-=-+<可知，当1,ln 22m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()y G x =与y m =恰有四个不同的交点.∴ 当1,ln 22m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，222111122a y g m x m x ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭的图象与()()221ln 1y f x x =+=+的图象恰有四个不同的交点. …………………12分22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()x x f ln 1+='，由()0>'x f ，得；由()0<'x f ，得∴()f x 在()f x ∴在 ………………………………4分（Ⅱ）令()()()()112112g x p f x p f x f p x p x =+-+，不妨设12x x x ≤≤， 则()()()22112g x p f x p f p x p x '''=-+．0111211≤-=-+x p x p x x p x p ， x x p x p ≤+∴211．而()1ln f x x '=+是增函数，()()112f x f p x p x ''∴≥+．()()()221120g x p f x p f p x p x '''∴=-+≥，所以()g x 在[]12,x x 是增函数．∴()()210g x g x ≥=，即()()()112211220p f x p f x f p x p x +-+≥．∴()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+． ………………………………8分（Ⅲ）先证明()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++．当2n =时，由（Ⅱ）知不等式成立．假设当n k =时，不等式成立，即()()()()11221122k k k k p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++．当1n k =+时，()112211k k k k f p x p x p x p x ++++++k k p x +++k kp x ⎫++⎪12112111111)[()()()]()111kk k k k k k k p p p p f x f x f x p f x p p p ++++++≤-++++---（112211()()()()k k k k p f x p f x p f x p f x ++=++++．精 品 文 档试 卷 所以，当1n k =+时，不等式成立，()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x ∴+++≥+++． 由（Ⅰ）()f x 在上单调递增，因此()f x 在),e (+∞上也单调递增．e 2211≥+++n n x p x p x p ，e e)()(2211=≥+++∴f x p x p x p f n n ．∴e )()()(2211≥+++n n x f p x f p x f p ． ……………………………12分说明：本参考答案只给出一种解法的评分标准，其它解法可参照本评分标准相应评分.。

广东省2017届六校高三第三次联考数学（文科）本试卷共4页，20小题， 满分150分．考试用时120分钟第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数1ln 1y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为 (A) (),0-∞ (B) ()0,1 (C) ()1,+∞ (D) ()(),01,-∞+∞（2）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= (A) 13- (B)13(C) 3-(D) 3（3）对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是(A) =a b a b (B) +=+a b a b (C) ()()=a b c a b c (D) 2=a a a （4）已知直线l :20x y b +-=,圆C:(224x y +=,则“01b <<”是“l 与C 相交”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （5）正项等比数列{}n a 满足11a =,2635a a a a +=128，则下列结论正确的是(A) n ∀∈*N ，1n n S a +< (B) n ∀∈*N ，12n n n a a a ++(C) n ∃∈*N ，212n n n a a a +++= (D) n ∃∈*N ，312n n n n a a a a ++++=+ （6）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为(A)245 (B) 285(C) 5 (D) 6 （7）设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则()222x y ++的取值范围是（A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]1,17 （C）⎡⎣ （D）2⎣ （8）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调正视图 侧视图俯视图222递减区间是(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （9）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为(A)169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π （10）定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,00f x f x f '>-=，其中()f x '是()f x 的导函数，则不等式()1xx ef x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为(A) ()1,-+∞ (B) ()(),10,-∞-⋃+∞(C)()0,+∞ (D) ()(),01,-∞⋃+∞（11）如图1，一个三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积为(A) 3 (B) 2(C)(D) 图1 （12）设函数()f x 的定义域为R ,()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为 (A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷二． 填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）曲线()23f x x x=+在点()()1,1f 处的切线方程为 ． （14）已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(1=a，2-=a b b = ．（15）已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线12y x =的对称点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为 ．DCBAA 1B 1C 1D 1图2（16）《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作．书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问几何日相逢．”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，返回去迎驽马．多少天后两马相遇．”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第_______天，两马相逢．三． 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分． （17）（本小题满分10分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，有222sin sin sin sin sin B C A B C +=+． (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求()sin()36f x x A x x ππ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭的值域．（18）（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 已知13a =, 123n n a S +=+(n ∈N *)． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（19）（本小题满分12分）如图2,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,60BAD ∠=︒,AB BD =,BC CD =． (Ⅰ) 求证:平面11ACC A ⊥平面1A BD ； (Ⅱ) 若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．（20）（本小题满分12分）对于函数)0(2)1()(2>-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．（Ⅰ）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断直线22:a ax y l -=与圆44)3()2(222+=-+-a y x 的位置关系．（21）（本小题满分12分）如图3，椭圆1C ：22221+=x y a b (0>>a b )和圆2C :222+=x y b ,已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分,椭圆1C右焦点到直线2=a x c 的距离为4,椭圆1C 的下顶点为E ,过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ．(Ⅰ) 求椭圆1C 的方程；(Ⅱ) 若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相 交于另一个交点为点P 、M ． 求证：直线MP 经过一定点．（22）（本小题满分12分）设函数()ln f x ax b x x =+-(0a >),()221xg x x=+,若直线y e x =-是曲线C :()y f x =的一条切线,其中e 是自然对数的底数,且()11f =． (Ⅰ) 求a ,b 的值；(Ⅱ) 设01n m <<<,证明:()()f m g n >．数学（文科）参考答案一． 选择题（1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C （7）A （8）D （9）D （10）C （11）B （12）A 二． 填空题(13) 40x y -+= (14) 2 (15) 2255194x y += (16) 16三． 解答题（17）解：(Ⅰ)∵222sin sin sin sin sin B C A B C +=+，由正弦定理得：222b c a bc +=+，∴2221cos 22b c a A bc +-==，又∵(0)A π∈，，∴3A π=； …………6分(Ⅱ)()sin()3f x x xπ=-+11sin x cos sin cos 2222x x x x -+=+ sin()3x π=+………………………………………8分6x ππ-≤≤，4633x πππ∴≤+≤， (9)分 sin 32x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，………………………………………11分∴()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………………12分(18) 解：(Ⅰ) 当2n ≥时, 由123n n a S +=+, 得123n n a S -=+,…………………………1分 两式相减, 得11222n n n n n a a S S a +--=-=, …………………………2分 ∴ 13n n a a +=． ∴13(2)n na n a +=≥． ………………………………………3分 当1n =时,13a =，21123239a S a =+=+=, 则213a a =．…………………4分 ∴数列{}n a 是以13a =为首项, 公比为3的等比数列． ………………………5分 ∴1333n n n a -=⨯=． ……………………………………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)得()()21213nn n b n a n =-=-⋅．∴ ()23133353213n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅, ① …………………7分 ()234131********n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅, ② …………………8分①-②得:()231213232323213n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅…………9分()()23132333213nn n +=+⨯+++--⋅()()2113133221313n n n -+-=+⨯--⋅-()16223n n +=---⋅． …………………………………11分∴ ()1133n n T n +=-⋅+．……………………………………………………12分(19) 解：(Ⅰ)证明：因为AB BD =,60BAD ∠=︒,所以ABD ∆为正三角形， …………1分 所以AB AD =,又CB CD =,AC 为公共边,所以ABC ∆≌ADC ∆， 所以CAD CAB ∠=∠,所以AC BD ⊥．…………2分又四棱柱1111ABCD A B C D -为直棱柱,所以1AA ⊥平面ABCD ,1AA BD ⊥，………………3分又1ACAA A =,所以BD ⊥平面11ACC A ，…………………………………………………4分又BD ⊂平面1A BD ,所以平面11ACC A ⊥平面1A BD ．………………………………………5分(Ⅱ)因为11//AA BB ,所以11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==，………………………………………7分 由(Ⅰ)知AC BD ⊥,又四棱柱1111ABCD A B C D -为直棱柱,所以1BB ⊥平面ABCD ,1BB AC ⊥， 又1BD BB B =,所以AC ⊥平面1BB D ，…………………………………………………10分记ACBD O =,则11111223323A BB D BB D V S AO -∆⎛⎫=⋅=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 所以三棱锥11B A BD -．…………………………………………………12分(20)解：(Ⅰ))0(2)1()(2>-+++=a b x b ax x f ，当2,2-==b a 时,2()24f x x x =--,设x 为其不动点,即x x x =--422，则04222=--x x ,解得2,121=-=x x ，即)(x f 的不动点为-1,2． …………………………………………………2分 (Ⅱ)由x x f =)(得022=-++b bx ax ，关于x 的方程有相异实根,则0)2(42>--=∆b a b ,即0842>+-a ab b ……………………3分又对所有的R b ∈,0842>+-a ab b 恒成立，故有0)8(4)4(2<⋅-a a , 即022<-a a ， ∵0>a 两边同除以a 得:20<<a ． …………………………………………………6分 （Ⅲ）由圆的方程得圆心M )3,2(,半径122+=a r ，M 到直线22a ax y -=的距离222213221|232|aa a aa a d ++-=+--=，∵0]25)21(2[32222>+-=+-a a a ，∴221322aa a d ++-= ……………………………8分 比较d 与r 的大小：1121)322()1(21322122222222+-=++--+=++--+=-a a a a a a a a a a d r ．………………9分由(Ⅱ)知20<<a ,∴当)21,0(∈a 时， d r <,此时直线和圆相离；当21=a 时，d r =, 此时直线和圆相切； 当)2,21(∈a 时，d r >, 此时直线和圆相交． …………………………………………12分(21) 解：(Ⅰ)依题意,1223=⋅b a ,则3=a b ,所以=c ,又22-==a b c c c , 所以1=b ,于是3=a ,所以椭圆方程为2219+=x y ． …………………………………………3分(Ⅱ) 由题意知直线PE 、ME 的斜率存在且不为0,设直线PE 的斜率为k ,则PE :1=-y kx ,由22119=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx x y 得22218919191⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩k x k k y k 或01=⎧⎨=-⎩x y ,所以2221891,9191⎛⎫- ⎪++⎝⎭k k P k k ． ………………………6分 用1-k 去代k ,得222189,99⎛⎫-- ⎪++⎝⎭k k M k k ,…………………………………………7分 因为22222229191919181810919----++==+++PM k k k k k k k k k k k ,…………………………………………9分 所以直线PM :222291189109--⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭k k k y x k k k ,即214105-=+k y x k ,…………………………11分 所以直线PM 经过定点40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭T ．…………………………………………12分（22）解：(Ⅰ)设切点为()00,T x y ,因为()1ln f x a x '=--,………………………………1分 所以()001ln 1f x a x '=--=-,即0ln a x =……①又切线方程为()00y y x x -=--,即00y x y x =+-,所以00e x y +=．………………………2分 将0000ln y ax b x x =+-代入上式得0000ln e x ax b x x ++-=,将0ln a x =代入上式得0e b x =-,……② ………………………………3分因为()11f =,所以1b a +=,所以00ln e 1x x +-=,即00ln e 10x x -+-=,…………………4分令()ln e 1h x x x =-+-,则()111xh x x x-'=-=,故()h x 是()0,1上递增,在()1,+∞上递减, 且当1x =时,()h x 取极大值()ln11e 1e 20h x =-+-=->,因为()222e2e e 1e 3e 0h ---=--+-=--<,且()e 0h =,故()h x 在区间()2e ,1-有一个零点0x ',在区间()1,+∞上的零点为e ,因为0a >,所以0ln 0a x =>,所以0e x =,……③将③代入①②可得1a =,0b =． …………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()ln f x x x x =-,令m tn =,则1t >,要证()()f m g n >,即证()()f tn g n >⇔()22ln 1ntn tn tn n->+()22ln 1t t tn n ⇔->+,……7分 记()()ln t t t tn ϕ=-(1t >),则()()()1ln 1ln ln 0t tn tn m ϕ'=-+=-=->⎡⎤⎣⎦所以()()ln t t t tn ϕ=-是()1,+∞上的增函数,()()11ln t n ϕϕ≥=-, ……………………9分以下再证:221ln 1n n ->+,即证:221ln 01n n n --<+, …………………………………………10分 记()221ln 1n r n n n -=-+(01n <<),则()()()()222222114011n n r n n n n n -'=-=>++, 所以()r n 是()0,1上的减函数,所以()()10r n r <=．综上,原不等式成立．……………………………………………………12分[其它证法,如放缩法]先证()()f m f n >,再证()()f n g n >；先证()()f m g m >,再证()()g m g n >．。

广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷（满分150分。

考试时间120分钟。

）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知，，，则A．B．C．D．3．幂函数在上单调递增，则A．B．C．或3D．4．函数零点的个数为A．0B．1C．2D．35．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为A．B．C．D．6．曲线与曲线的公切线斜率为A．B．C．1D．27．函数结构是值得关注的对象，为了研究的结构，两边取对数，可得，即，两边取指数，得，即，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型. 结合上述材料，的最小值为A．1B．C．D．8．设函数，，若函数零点为，则A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．以下说法正确的有A．是的充分条件B．至少存在一个无理数，它的平方是有理数C．D．设命题，则的否定为10．已知是自然对数的底数，，函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则A．B．的值域为C．在区间上单调递减D．11．是一个定义在上的函数，则以下选项可能成立的有A．B．C．D．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数（）的最大值为________________.13．若函数为奇函数，则________________.14．设实数，，，满足及，则的最小值为____________________________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知二次函数的图象与轴的两交点分别为，.（1）若，求的解析式，并解不等式；（2）若，恒成立，求的取值范围.16．（15分）中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情。