高考物理大一轮复习第八章第3讲带电粒子在复合场中的运动模拟检测

压轴题08带电粒子在复合场、组合场中的运动1.本专题是电磁场的典型题型之一，包括应用电场力洛伦兹力的知识解决实际问题。

高考中经常在选择题中命题，更是在在计算题中频繁出现。

2024年高考对于复合场、组合场的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:电场的知识,磁场的知识等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型带电粒子在复合场中的运动，组合场中的运动等。

考向一：带电体在磁场中的运动1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。

2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。

考向二：带电粒子在叠加场中的运动1.三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G ＝mg 方向：竖直向下重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能电场大小：F ＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与电强方向相反电场力做功与路径无关；W ＝qU ；电场力做功改变电势能磁场大小：f ＝qvB (v ⊥B )方向：可用左手定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能2.分析的基本思路(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①由于洛伦兹力的大小与速度有关，带电粒子在含有磁场的叠加场中的直线运动一定为匀速直线运动，根据平衡条件列式求解。

②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

考向三：带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动。

2018版高考物理一轮复习第8章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课后限时训练新人教版选修3-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考物理一轮复习第8章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课后限时训练新人教版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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带电粒子在复合场中的运动一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6~8题为多选）1．(2017·河南省郑州市第一次质量检测）物理学家霍尔于1879年在实验中发现.当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。

这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。

如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式U H＝k H错误!表示，其中k H叫该元件的霍尔系数。

根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是错误!( D )A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B．公式中的d指元件上下表面间的距离C．霍尔系数k H是一个没有单位的常数D．霍尔系数k H的单位是m3·s－1·A－1[解析］若霍尔元件为电子导体，应用左手定则可知电子向上偏，上表面电势低，A错误；电荷匀速通过材料，有q错误!＝qvB，其中L为上下两表面间距，又I＝neSv＝ne（Ld）v，其中d为前后表面间距，联立可得U H＝错误!＝错误!错误!，其中d为前后表面之间的距离,n为材料单位体积内的电荷数,e为电荷的电荷量，则B错误；由以上分析可知k H＝错误!,可知k H单位为m3·s－1·A－1，C错误，D正确。

8-3带电粒子在复合场中的运动一、选择题1．如图所示，MN是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大)，现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v0射入场区，下列有关判断正确的是( )A．若是粒子回到MN上时速度增大，则空间存在的必然是电场B．若是粒子回到MN上时速度大小不变，则该空间存在的必然是电场C．若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN上时与其所成夹角不变，则该空间存在的必然是磁场D．若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN所用的时间不变，则该空间存在的必然是磁场[答案]AD[解析]洛伦兹力对带电粒子不做功，不能使粒子速度增大，电场力可对带电粒子做功，动能增大，故A项正确。

若带电粒子以与电场线平行的速度v0射入，粒子返回速度不变，故B 、C 项错。

由T ＝2πm Bq 知，粒子在磁场中运动的时间与速度无关，故D 项正确。

2．(2012·江西九校联考)如图所示，有一重力不计的混合正离子束前后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，若是这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们必然具有相同的( )A．速度B．质量C．电荷量D．比荷[答案]AD[解析]混合正离子束不偏转，说明它们在区域Ⅰ有Eq＝Bqv，则v＝E B，进入区域Ⅱ的混合正离子速度都相同。

在区域Ⅱ中正离子偏转半径r＝mvBq，速度v相同，半径r相同，则mq一定相同，即比荷相同，A、D正确。

3．(2012·北京海淀)带电小球以必然的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且维持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若加上水平方向的匀强电场，且维持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，如图所示，不计空气阻力，则( )A．h1＝h2＝h3B．h1>h2>h3C．h1＝h2>h3D．h1＝h3>h2[答案]D[解析]由竖直上抛运动的最大高度公式得：h1＝v202g。

2014名师一号高考物理一轮双基练：8-3带电粒子在复合场中的运动1.练图8－3－1带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如练图8－3－1所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动，C 项正确．答案 C 2.练图8－3－2如练图8－3－2所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，一质量为m 、带电荷量为q 的物体以速度v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，下列说法错误的是( )A ．物体带正电且逆时针转动B ．匀强电场的场强E ＝mgq ，匀强磁场的磁感应强度B ＝mv qRC ．物体运动过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12mv 2＋mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－cos v R t D ．物体运动过程中，机械能的变化量随时间的变化关系为ΔE ＝mgR ⎝⎛⎭⎪⎫cos v Rt －1解析 带电物体做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，电场力方向向上，物体带正电．洛伦兹力提供向心力，结合左手定则知，带电物体沿逆时针方向转动，A 项正确；因qE＝mg ，qvB ＝m v 2R ，则E ＝mg q ，B ＝mvqR ，B 项正确；物体运动过程中动能不变，重力势能随时间的变化E p ＝ΔE p ＝mgR (1－cos θ)＝mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，所以机械能随时间的变化关系为E ＝12mv2＋mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－cos vR t ，C 项正确；机械能的变化等于电场力做的功，则ΔE ＝qER (1－cos θ)＝mgR (1－cos θ)＝mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－cos v R t ，D 项错误．本题答案为D.答案 D 3．(多选题)练图8－3－3如练图8－3－3所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O 1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O 2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O 3与O 1、O 2在同一条水平线上．则收集室收集到的是( )A ．具有特定质量的粒子B ．具有特定比荷的粒子C ．具有特定速度的粒子D ．具有特定动能的粒子 解析 粒子在加速电场Ⅰ中由动能定理可得：qU ＝12mv 2⇒v ＝2qUm，粒子沿直线O 1O 2O 3运动，则在相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ中必定受力平衡，可得qE ＝Bqv ⇒v ＝EB为某一定值．故选项B 、C 正确．答案 BC4.练图8－3－4(多选题)如练图8－3－4所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里．有一内壁光滑、底部有带正电小球的试管．在水平拉力F 作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出．已知小球质量为m 、带电荷量为q ，场强大小为E ＝mgq.关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是( )A ．洛伦兹力对小球不做功B ．洛伦兹力对小球做正功C ．小球的运动轨迹是一条抛物线D ．维持试管匀速运动的拉力F 应逐渐增大解析 洛伦兹力总是与带电粒子速度的方向垂直，所以不做功，A 项正确，B 项错；小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上的合力等于洛伦兹力的竖直分力，即F 合＝Bqv ，故竖直方向做匀加速运动，所以运动轨迹是一条抛物线，选项C 正确；由于小球在竖直方向上的速度增大，洛伦兹力的水平分力增大，而试管又向右做匀速运动，所以F 要逐渐增大，故D 项正确．答案 ACD 5.练图8－3－5磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，是一种低碳环保发电机，有着广泛的发展前景．其发电原理示意图如练图8－3－5所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，整体上呈电中性)喷射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场区域有两块面积为S 、相距为d 的平行金属板与外电阻R 相连构成一电路，设气流的速度为v ，气体的电导率(电阻率的倒数)为g .则( )A ．两板间电势差为U ＝BdvB ．上板是电源的正极，下板是电源的负极C ．流经R 的电流为I ＝BdvR D ．流经R 的电流为 I ＝BdvSgSR ＋d解析 等离子体喷射入磁场后，在洛伦兹力F 1＝qBv 的作用下正离子向上偏，负离子向下偏，则上板是电源的正极，下板是电源的负极，B 项对；两板间形成向下的电场，正负离子将受到电场力F 2＝q U d 阻碍其偏转，假设外电路断路，则qBv ＝q U d，即U ＝Bdv 为电源电动势，A 项错．电源内阻为r ＝ρd S ＝d gS ，由闭合电路欧姆定律得I ＝Bdv R ＋r ＝BdvSggSR ＋d，C 、D 项错． 答案 B6．(多选题)(2013·江西百校联考)练图8－3－6①是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如练图8－3－6②所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法中正确的是( )练图8－3－6A．在E k－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1B．高频电源的变化周期应该等于t n－t n－1C．要使粒子获得的最大动能增大，可以增大D形盒的半径D．在磁感应强度B、D形盒半径、粒子的质量m及其电荷量q不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大解析根据回旋加速器的原理可知，带电粒子运动周期相同，每经过半个周期加速一次，在E k－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，选项A正确；高频电源的变化周期应该等于2(t n －t n－1)，选项B错误；粒子的最大动能只与回旋加速器的D形盒半径和磁感应强度有关，与加速电压和加速次数无关，要使粒子获得的最大动能增大，可以增大D形盒的半径，选项C 正确，D错误．答案AC7.练图8－3－7如练图8－3－7所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y 轴上的P 点且垂直y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x 轴上的C 点．已知OA ＝OC ＝d .求电场强度E 和磁感应强度B 的大小(粒子的重力不计)．解析 设带电粒子经电压为U 的电场加速后速度为v ，qU ＝12mv 2①带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律qBv ＝mv 2r②依题意可知r ＝d ③ 联立①②③可解得B ＝2qUmqd④带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t 从P 点到达C 点， 由d ＝vt ⑤ d ＝12·qEmt 2⑥ 联立①⑤⑥可解得E ＝4Ud.答案4U d2qUmqd8．如练图8－3－8所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ 、MN 水平且足够长，半圆环MAP 在磁场边界左侧，P 、M 在磁场边界线上，NMAP 段光滑，PQ 段粗糙．现在有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小环套在MN 杆上，它所受电场力为重力的12.现将小环从M 点右侧的D 点由静止释放，小环刚好能到达P 点．练图8－3－8(1)求DM 间距离x 0；(2)求上述过程中小环第一次通过与O 等高的A 点时半圆环对小环作用力的大小； (3)若小环与PQ 间动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等)，现将小环移至M 点右侧5R 处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．解析 (1)小环从D 经M 到P ，由动能定理有qEx 0－mg ·2R ＝0，解得x 0＝4R .(2)设到A 点的速度为v ，qE (x 0＋R )－mgR ＝12mv 2，在A 点由牛顿第二定律得F N －Bvq －qE ＝m v 2R，解得F N ＝qB 3gR ＋72mg .(3)①若μmg ≥qE ，即μ≥12，小环在PQ 上运动到某点速度为零后静止，距P 点距离为s ，则qE (5R －s )－mg ·2R －μmgs ＝0，s ＝11＋2μR ，W f ＝μ1＋2μmgR . ②若μmg <qE ，小环会往复运动，最后在P 、D 间往复运动qE ·5R －mg ·2R －W ＝0，得W ＝12mgR .答案 (1)4R (2)qB 3gR ＋72mg(3)见解析B 级 能力提升1．(多选题)练图8－3－9如练图8－3－9所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则( )A ．小球可能带正电B ．小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B2UEgC ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πEBgD ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加解析 小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受的电场力和重力满足mg ＝Eq ，则小球带负电，A 项错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv ＝mv 2r ，Uq ＝12mv 2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r ＝1B2UEg，由T ＝2πr v ，可以得出T ＝2πEBg，所以B 、C 项正确，D 项错误．答案 BC 2．(多选题)练图8－3－10在某次发射科学实验卫星“双星”中，放置了一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如练图8－3－10所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a 、高为b 的长方体，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e .金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动．测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U .则下列说法正确的是( )A ．电流方向沿x 轴正方向，正电荷受力方向指向前侧面，因此前侧面电势较高B ．电流方向沿x 轴正方向，电子受力方向指向前侧面，因此后侧面电势较高C ．磁感应强度的大小为B ＝nebUID ．磁感应强度的大小为B ＝2nebUI解析 金属导体中有自由电子．当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动．在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子．由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿z 轴正方向，自由电子向前侧面偏转，故后侧面电势较高，A 项错误，B 项正确；设自由电子匀速运动的速度为v ，则由电流的微观表达式有I ＝neabv ，金属导体前后两个侧面间的电场强度E ＝Ua，达到稳定状态时，自由电子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有：evB ＝eE ，解得磁感应强度的大小为：B ＝nebUI，C 项正确，D 项错误． 答案 BC3．带电小球以一定的初速度v 0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h 1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v 0，小球上升的最大高度为h 3，如练图8－3－11所示，不计空气阻力，则( )练图8－3－11A ．h 1＝h 2＝h 3B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 1＝h 2＞h 3D ．h 1＝h 3＞h 2解析 加电场时，小球在竖直方向上的运动与不加任何场时相同，故h 1＝h 3，加匀强磁场时，粒子做曲线运动，在最高点具有水平速度，由机械能守恒可知h 2＜h 1，故D 项对．答案 D4．(多选题)(2013·江苏模拟)如练图8－3－12所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )练图8－3－12解析由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A项正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D项正确．答案AD5.练图8－3－13如练图8－3－13所示，匀强电场场强E ＝4 V/m ，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向垂直纸面向里，质量m ＝1 kg 的带正电小物体A ，从M 点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速度下滑，它滑行h ＝0.8 m 到N 点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P 点瞬时A 受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角，且P 点与M 点的高度差为H ＝1.6 m ，g 取10 m/s 2.试求：(1)A 沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功W 阻是多少？ (2)P 点与M 点的水平距离x 是多少？ 解析 (1)小物体A 在N 点有F N ＝0，qv N B ＝qE ，v N ＝EB.对小物体A 从M 到N 的运动应用动能定理得mgh －W 阻＝12mv 2N －0， W 阻＝mgh －12mv 2N ＝6 J.练答图8－3－1(2)根据小物体A 通过P 点的瞬时受力分析， θ＝45°，qE ＝mg ，q ＝mg E＝2.5 C ， cos θ＝mg qv P B ，v P ＝mg qB cos θ＝2 2 m/s. 对小物体A 从N 到P 的运动应用动能定理得mg (H －h )－qEx ＝12mv 2P －12mv 2N ，故x ＝0.6 m. 答案 (1)6 J(2)0.6 m6．如练图8－3－14所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示；现有一个带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，(不计粒子的重力)求：练图8－3－14(1)Q点的坐标；(2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间．解析(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为v x，则由类平抛运动的规律可知h＝v0t，d＝v x t/2，tan45°＝v x/v0，得h＝2d，故Q点的坐标为(0,2d)．(2)粒子在电、磁场中的运动轨迹如练答图8－3－2所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T.则由几何关系可知：练答图8－3－2R＝22d，T＝2πR/v，v＝2v0，粒子在磁场中的运动时间为t2，t2＝7T/8粒子在电场中的运动时间为t1，t1＝2d/v0，得总时间t＝t1＋t2＝(7π＋4)d/(2v0)．答案(1)(0,2d)(2)(7π＋4)d/(2v0)7．如练图8－3－15，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点．不计粒子的重力．求：练图8－3－15(1)电场强度的大小；(2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；(3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间．解析 粒子的运动轨迹如练答图8－3－3，先是一段半径为R 的1/4圆弧到a 点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b 点速度为零再返回a 点速度仍为v ，再在磁场中运动一段3/4圆弧到C 点，之后垂直电场线进入电场做类平抛运动．练答图8－3－3(1)由图可知，OC ＝22R ，类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为s ⊥＝s ∥＝OC sin45°＝2R ①所以类平抛运动的时间为t 3＝s ⊥v ＝2R v②又s ∥＝12at 23＝qE 2m t 23③再者R ＝mvqB④由①②③④可得E ＝vB ⑤(2)由平抛知识得tan β＝2tan α＝2， 所以v 2＝v tan β＝2v ，v ′＝ v 21＋v 22＝5v .则第五次经过MN 进入磁场后的圆弧半径R ′＝mv ′qB＝5R .(3)粒子在磁场中运动的总时间为t 1＝2πRv⑥粒子在电场中的加速度为a ＝qE m ＝qvB m，粒子做直线运动所需时间为 t 2＝2v a ＝2mv qvB ＝2R v⑦由②⑥⑦式求得粒子从出发到第五次到达O 点所需时间 t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2Rv (2＋π)．答案 (1)vB (2)5R (3)2Rv(2＋π)8．如练图8－3－16所示，真空中有一个半径r ＝0.5 m 的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B ＝2×10－3T ，方向垂直于纸面向外，在x ＝r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L 1＝0.5 m 的匀强电场区域，电场强度E ＝1.5×103N/C.在x ＝2 m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从O 点处向不同方向发射出速率相同的比荷qm＝1×109C/kg 带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场．不计重力及阻力的作用．求：练图8－3－16(1)粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间；(2)速度方向与y 轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标；(3)在(2)问中，粒子由坐标原点O 到光屏上的总时间．解析 (1)由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R ＝r ＝0.5 m ，由Bqv ＝mv 2R ，可得粒子进入电场时的速度v ＝qBRm＝1×106 m/s ，在磁场中运动的时间t 1＝14T ＝14×2πmBq＝12× 3.142×10－3×1×109 s ＝7.85×10－7 s. (2)粒子在磁场中转过120°角后从P 点垂直电场线进入电场，如练答图8－3－4所示．练答图8－3－4在电场中的加速度大小a ＝Eqm＝1.5×1012 m/s 2粒子穿出电场时v y ＝at 2＝a ×L 1v ＝0.75×106 m/s ，tan α＝v y v x ＝0.75×1061×106＝0.75.在磁场中侧移y 1＝1.5r ＝0.75 m.在电场中侧移y 2＝12at 22＝12×1.5×1012×⎝ ⎛⎭⎪⎫0.51×1062 m ＝0.187 5 m. 飞出电场后粒子做匀速直线运动y 3＝L 2tan α＝(2－0.5－0.5)×0.75 m＝0.75 m ，故y ＝y 1＋y 2＋y 3＝0.75 m ＋0.187 5 m ＋0.75 m ＝1.687 5 m ，则该发光点的坐标为(2,1.687 5)． (3)t 1＝13T ＝13×2πm qB＝1.05×10－6s ，t 2＝rv ＝5×10－7 s ，t 3＝x －2r v＝1×10－6s ，故粒子运动的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.55×10－6 s.答案 (1)1×106m/s 7.85×10－7s (2)(2,1.687 5) (3)2.55×10－6s。

第3课时 带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2.带电粒子在复合场中运动的几种情况（1）当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将静止或做匀速直线运动。

（2）当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做直线运动。

（3）当带电粒子所受的合外力充当向心力且大小不变时，粒子将做匀速圆周运动。

（4）当带电粒子所受合外力大小与方向均变化时，粒子将做非匀变速曲线运动，这类问题一般用能量关系来处理。

二、带电粒子在组合场中的运动（1）组合场：是指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且不重叠。

（2）对“组合场”问题的处理方法：进行分段处理，注意在两种区域交界处的边界问题与运动的连接条件。

三、带电粒子在复合场中运动实例 1.速度选择器（如图所示）（1）平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直。

这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。

（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是电场力等于洛伦兹力，即v ＝E B。

2.回旋加速器回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置。

由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB，与速率无关，所以只要交变电场的变化周期等于粒子做圆周运动的周期，就可以使粒子每次通过电场时都能得到加速。

粒子通过D 形金属盒时，由于金属盒的静电屏蔽作用，盒内空间的电场极弱，所以粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，设D 形盒的半径为r ，则粒子获得的最大动能为B 2q 2r 22m。

3.质谱仪质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器下方的小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为零，从S 2射出电场时的速度v ＝2qUm，然后经过S 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 处，则S 3与D 的距离d ＝2B 2mUq，跟带电粒子比荷的平方根成反比。

第八章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动1. (2015年湛江调研)如图8－3－19所示, ∠A ＝30°的直角三角形ABC 中存在一匀强磁场, 磁场方向垂直三角形平面向里, 磁感应强度为B.荷质比均为 的一群粒子沿AB 方向自A 点射入磁场, 这些粒子都能从AC 边上射出磁场区域. AC 边上的P 点距离三角形顶点A 为l.求:图8－3－19(1)从P 点处射出的粒子的速度大小及方向；(2)试证明从AC 边上射出的粒子在磁场中运动时间都相同, 并求出这个时间是多少？【解析】(1)从P 点处射出的粒子与AC 边的夹角为30°, 这个角即为弦切角, 由此可知: 粒子自P 处射出磁场时的速度方向必然与AC 边成30°的夹角, 作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示, △O1AP 为等边三角形, 可得粒子做圆周运动的半径为r ＝l,①设粒子的速度大小为v, 由牛顿第二定律有 qvB ＝m ,② 由①②解得v ＝Bql m . ③ 速度方向与AC 边成30°的夹角指向C 点一侧. (2)由题意可知, 无论这群粒子的速度多大, 它们都能从AC 边离开磁场, 在A 处射入磁场中的弦切角为30°, 它们从AC 离开磁场时与AC 边的夹角必为30°, 作出粒子的运动轨迹, 如图所示, 由图可知这些粒子的圆心角均为60°, 设粒子在磁场中运动的时间为t, 周期为T, 则有t ＝ , ④T ＝ ,⑤ 由②④⑤解得t ＝πm 3Bq .显然这些粒子在磁场中的运动时间相等, 大小均为t ＝ .2．(2015年东莞调研)静止于A 处的离子, 经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器, 并从P 点垂直CF 进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场, 已知圆弧虚线的半径为R, 其所在处场强为E, 方向如图8－3－20所示；离子质量为m 、电荷量为q ； ＝a 、 ＝1.5a, 磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．(1)求加速电场的电压U ；(2)若离子能最终打在QF 上, 求磁感应强度B 的取值范围.图8－3－20【答案】【答案】见解析【解析】(1)离子在加速电场中加速, 根据动能定理, 有qU ＝ mv2, ① 离子在辐向电场中做匀速圆周运动, 电场力提供向心力, 根据牛顿第二定律, 有 qE ＝m ,② 联立①②得U ＝12ER . ③(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动, 洛伦兹力提供向心力, 根据牛顿第二定律, 有 qvB ＝m ,④ 联立②④得r ＝1B EmR q . ⑤离子能打在QF 上, 则既没有从DQ 边出去也没有从PF 边出去, 则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ.由几何关系知, 离子能打在QF 上, 必须满足a<r ≤a,⑥ 联立⑤⑥得1a EmR q ≤B <43a EmR q .⑦3. (2014年惠州三模)如图8－3－21所示, 竖直放置的平行带电导体板A.B 和水平放置的平行带电导体板C.D, B 板上有一小孔, 从小孔射出的带电粒子刚好可从C.D 板间左上角切入C.D 板间电场, 已知C.D 板间距离为d, 长为2d, UAB ＝UCD ＝U>0, 在C.D 板右侧存在有一个垂直向里的匀强磁场. 质量为m, 电量为q 的带正电粒子由静止从A 板释放, 沿直线运动至B 板小孔后贴近C 板进入C.D 板间, 最后能进入磁场中. 带电粒子的重力不计, 求:图8－3－21(1)带电粒子从B 板小孔射出时的速度大小v 0；(2)带电粒子从C.D 板射出时的速度大小v 和方向；(3)欲使带电粒子恰好从C 板右端返回至C 、D 板间, 右侧磁场的磁感应强度大小应该满足什么条件？【答案】见解析【解析】(1)带电粒子通过AB 板间时由动能定理得qU ＝ mv , v0＝ .(2)带电粒子在CD 板间做类平抛运动, 沿导体板方向做匀速运动, 垂直导体板方向做初速为零的匀加速运动, 加速度设为a, 射出CD 板时速度方向与水平间夹角设为θ, 有2d ＝v0t, a ＝ ,tan θ＝ , cos θ＝ ,(以上列式方程的组合有多种, 如先求出偏转位移, 再利用动能定理求射出速度大小和方向等)得θ＝45°, v ＝2 .(3)带电粒子在CD 电场中的偏转位移y ＝ · ·t2＝d,由此可知带电粒子从CD 导体板的右下角射出再进入匀强磁场中, 欲使粒子不再返回CD 板间, 带电粒子做圆周运动至CD 板右上角时为临界状态, 设圆周运动的半径为R, 磁感应强度为B, 有d2＝R2＋R2, qvB ＝m ,得B ＝2d 2Umq .4. (2015 年湖南模拟)如图8－3－22所示, M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板, 两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值. 静止的带电粒子带电荷量为＋q, 质量为m(不计重力), 从点P 经电场加速后, 从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域, 磁感应强度大小为B, 方向垂直于纸面向外, CD 为磁场边界上的一绝缘板, 它与N 板的夹角为θ＝45°, 小孔Q 到板的下端C 的距离为L, 当M 、N 两板间电压取最大值时, 粒子恰垂直打在CD板上. 求:图8－3－22(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .【答案】(1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πm Bq【解析】(1)M 、N 两板间电压取最大值时, 粒子恰好垂直打在CD 板上, 所以圆心在C 点,如图所示, CH ＝QC ＝L故半径R 1＝L又因qv 1B ＝m v 21R 1qU m ＝12mv 21所以U m ＝qB 2L 22m. (2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点, 此轨迹的半径为R2, 在△AKC 中: sin θ＝解得R 2＝(2－1)L即KC 长等于R 2＝(2－1)L所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x ＝HK, 即 x ＝R 1－R 2＝(2－2)L .(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长, 均为半周期, 所以tm ＝ ＝ .5．(2015年师大附中摸底)如图8－3－23所示, 相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置, S1、S2分别为M 、N 板上的小孔, S1、S2、O 三点共线, 它们的连线垂直M 、N, 且S2O ＝R.以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D 为收集板, 板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R, 板两端点的连线垂直M 、N 板．质量为m 、带电量为＋q 的粒子经S1进入M 、N 间的电场后, 通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计．图8－3－23(1)当M 、N 间的电压为U 时, 求粒子进入磁场时速度的大小v ；(2)若粒子恰好打在收集板D 的中点上, 求M 、N 间的电压值U0；(3)当M 、N 间的电压不同时, 粒子从S1到打在D 上经历的时间t 会不同, 求t 的最小值．【答案】见解析【解析】(1)粒子从S1到达S2的过程中, 根据动能定理得qU ＝ mv2,① 解得粒子进入磁场时速度的大小v ＝2qU m. (2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动, 有qvB ＝m , ② 由①②得, 加速电压U 与轨迹半径r 的关系为U ＝qB 2r 22m. 当粒子打在收集板D 的中点时, 粒子在磁场中运动的半径r0＝R, 对应电压U0＝ .(3)M 、N 间的电压越大, 粒子进入磁场时的速度越大, 粒子在极板间经历的时间越短, 同时在磁场中运动轨迹的半径越大, 在磁场中运动的时间也会越短, 出磁场后匀速运动的时间也越短, 所以当粒子打在收集板D 的右端时, 对应时间t 最短.根据几何关系可以求得, 对应粒子在磁场中运动的半径r ＝ R,由②得粒子进入磁场时速度的大小v ＝ ＝ ,粒子在电场中经历的时间t1＝ ＝ ,粒子在磁场中经历的时间t 2＝3R ·π3v ＝πm 3qB. 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝ ＝ ,粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝33＋πm3qB.。