广东北江中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

2023-2024学年广东省四校联考高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A ＝{x |lgx ≤0}，B ＝{x ||x ﹣1|≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．AB ．BC ．∁R AD ．∁R B2．已知向量a →=（﹣3，m ），b →=（1，﹣2），若b →∥（a →−b →），则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．63．若函数f （x ）={a x−3，x ≥4−ax +4，x ＜4（a ＞0，a ≠1）是定义在R 上的单调函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(0，1)∪(1，54]B ．(1，54]C ．(0，45]D ．[45，1)4．若复数z 满足（1+i ）z ＝|1+i |，则z 的虚部为（ ） A ．−√2iB ．−√22C ．√22i D ．√225．数列{a n }满足a 1＝2019，且对∀n ∈N *，恒有a n+3=a n +2n ，则a 7＝（ ） A ．2021B ．2023C ．2035D ．20376．如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB ∥α，设α与SM 交于点N ，则SM SN的值为（ ）A ．43B ．32C ．23D ．347．已知函数f （x ）及其导函数f ′（x ）的定义域均为R ，且f （x ）为偶函数，f(π6)=−2，3f （x ）cos x +f '（x ）sin x ＞0，则不等式f(x +π2)cos 3x +12＞0的解集为（ ）A ．(−π3，+∞)B ．(−2π3，+∞) C ．(−2π3，π3) D ．(π3，+∞)8．已知函数f(x)=√3sin 2ωx 2+12sinωx −√32(ω＞0)，若f （x ）在(π2，3π2)上无零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，29]∪[89，+∞)B ．(0，29]∪[23，89]C ．(0，29]∪[89，1]D ．(29，89]∪[1，+∞)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东北江中学 届高三摸底考试数学试题参考公式：一．选择题 (本大题共10小题；每小题5分，共50分)1．.已知函数y=2x (x ∈R)的值域为集合M ，函数y=x 2 (x ∈R)的值域为集合N ，则(A) M ∩N={2,4} (B) M ∩N={4,16}(C) M=N (D) MN2．若ααα则且,0cos 02sin <>是（A ）第二象限角 （B ）第一或第三象限角（C ）第三象限角（D ）第二或第三象限角3． 已知复数123,1,Z i Z i =+=-则复数12Z Z ⋅的虚部为 （A ） -2 （B ） 2i - （C ） 2 （D ） 2i 4． 一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是 （A ） π （B ）4π （C ） 6π （D ） 8π 5．关于x 的不等式21x m ->的解集为R 的充要条件是 （A ） m<0 （B ） 1m ≤- （C ） 0m ≤ （D ）1m ≤6．设数列{}n a 的前n 项和,2n S n =如果,11113221++++=n n n a a a a a a P 则=∞→n n P lim（A ）43- （B ）43（C ）21 （D ）21-7. 设函数200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ⎧≤=>⎨+>⎩若则的取值范围为 （A ）（－1，1） （B ）（－1，+∞）（C ）)9,(-∞（D ）),9()1,(+∞--∞8.某商品零售价2003年比年上涨25%，欲控制2004年比年上涨10%，则2004年比2003年应降价（A ）15% （B ）12% （C ）10% （D ）5%如果事件A 、B 互斥，那么 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率 是P ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率 kn k k n n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径9. 直线l 过点)2,0(P 且被圆422=+y x 所截得的线段长为2，那么l 的斜率为(A) 22-或 (B)2222-或 (C) 33-或 (D) 3333-或 10. 已知向量(2,0),(2,0),(cos ,sin )OB OC CA θθ=-==，则cos ,OA OB <>的取值范围是 （A ）15⎤⎥⎣⎦（B ）3[ （C ）25[- （D ）3[1,-二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 不等式2450x x +->的解集是12．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2。

2023-2024学年广东省韶关市武江区北江实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.方程的解是( )A. B.C.， D. ，3.如图，在半径为5cm的中，弦，于点C，则( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm4.二次函数顶点坐标是( )A. B. C. D.5.若点在x轴上，则点关于原点对称的点的坐标为( )A. B. C. D.6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为( )A. B.C. D.7.若，是一元二次方程的两个根，则的值是( )A.B. 10C.D. 168.如图，AB 是的直径，，，则的度数是( )A. B. C. D.9.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A.B.C. D.10.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知是二次函数，则______.12.如图，内接于，，则__________.13.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则k 的取值范围是______.14.如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______ .15.若a是方程的解，则代数式的值为______ .16.如图所示，在直角坐标系中，点，点，将绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则______.17.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①，②，③，④，⑤若点和在该图象上，则你认为其中正确的信息是______ 填序号三、解答题：本题共8小题，共62分。

广东省韶关市北江中学2006-2007学年度第一学期高三数学理科期中考试卷命题人:蔡自力 审阅人：陈尚坚、梁金星一、选择题(共8题,每小题均只有一个正确答案, 每小题5分,共40分) (1).若,,,a b c R a b ∈<则下列不等式恒成立的是 A ．11a b> B ．22a b < C ．||||a c b c < D ．2211a bc c <++(2). 图中阴影部分表示的集合是 A. B C A U B. B A C UC. )(B A C UD. )(B A C U(3) 在等比数列{}n a 中，12a =,前n 项和为n S ,若数列{1}n a +也是等比数列，则n S 等于 A.122n +- B.31n - C. 3n D.2n(4). 若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.5(5) 在平面直角坐标系上，设不等式组00(3)x y y n x >⎧⎪>⎨⎪≤--⎩所表示的平面区域为D ，记D 内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()()f n n N *∈.则()f n = A 、n B 、2n C 、3n D 、4n (6). 函数f (x )＝log a x ＋1(0＜a ＜1)的图象大致为A .B .C .D .(7)将棱长相等的正方体按右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3 层，…，则第6层正方体的个数是A ．28B ．21C ．15D ．11．(8) 已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++ 的值为A ．2-B ．0C ．1D ．2二.填空题(每小题5分,共30分) (9).若iz 215+=，则复数z 的模z = (10).320(1)x dx +=⎰(11). 计算=-++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1log 5log 941log 33log 3525.02log 22133 .(12).有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题的代号为(13).已知,,a b R ∈且1,=则22a b +=(14) 在数列}{n a 中，1a ＝2，)(1*1N n a a n n ∈=++，设n S 为数列}{n a 的前n 项和，则2005200620072S S S +-的值为三.解答题(请写出必要的解题过程,共80分)(15) (本题满分12分)解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥-+22log 112122x x x x(16) (本题满分12分) 在等比数列{}n a 的所有项中，1a 最小，且12166,128,n n a a a a -+=⋅=,前n 项和126n S =,求n 和公比q 的值.(17) ．(本题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件服装须另投入2．7万元．设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且21081000()3R x x x=-（I ）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （II ）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(结果保留两位有效数字)（注：年利润＝年销售收入－年总成本）(18) (本题满分14分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++ （I ）当0a >时,求证: 对于任意的实数12,x x ,总有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+; （II ）设[1,1]x ∈-时,()1f x ≤,是否存在,,a b c ,使得36(2)5f >成立?若存在.请写出一组 满足条件的,,a b c 的值;若不存在,请说明理由.(19) (本题满分14分) 定义域为R 的偶函数)(x f ，当0>x 时，ax x x f -=ln )( （R a ∈）．方程0)(=x f 恰有5个不同的实数解（I ）求函数)(x f 的解析式． （II ）求实数a 的取值范围.(20) (本题满分14分)已知函数()f x 满足:132()()6f x f x x x+=+对于0x ≠恒成立.在数列 {}{},n n a b 中,111,1,a b ==对于任意的n N +∈,均有1()2()3n n n f a a f a +=+, 11n n nb b a +-=（I ）求函数()f x 的解析式;（II ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;（Ⅲ）已知对于[0,1],k N λ+∀∈∃∈,使得当 n k ≥时,11()3n nb f a λ-≥恒成立,求k 的最小值.[参考答案]二.填空题(共30分)(9).答 (10)答:12 (11).421(12).①③ (13).答:1 (14) 解:当n 为偶数时，114321=+==+=+-n n a a a a a a ，故2n S n =当n 奇数时，21=a ，115432=+==+=+-n n a a a a a a ，故23212+=-+=n n S n 故310041003210052200520062007=+⨯-=+-S S S 三.解答题(15) 解：()[]2,12122102012222log 1121222∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥-+x x x x x x x x x x x x 或(16) 解：∵{}n a 为等比数列 ， ∴121n n a a a a -⋅=， ∴1128,n a a ⋅= 166n a a += ，12,64n a a ==……6分∵解得n =6,∴n =6,q =2 ……12分(17) 解：（1）100()(10 2.7)98 2.73W xR x x x x=-+=--．……………3分 ∴100098 2.73W x x=-- (0)x > ………………6分 （2）100098( 2.7)98383W x x =-+≤-， 当且仅当10002.73x x=，即1009x =时，38W =， ……………12分 故当1009x =11≈时，W 取最大值38． 答:当年产量约为11千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．年最大利润为38万元.……………14分 (18) （I ）证法一:任取x 1、x 2∈R,则116264126,126,1268112264,22,10nn n n a a q qS q qq q ---=∴==--=⋅=∴=即分解得分2f(221x x +)－[f(x 1)+f(x 2)] =2[a(221x x +)2 + b 221x x ++c] －[a x 12+bx 1+c] － [a x 22+bx 2+c] =2a [(x 1+x 2)2－2(x 12+x 22)]= －2a(x 1－x 2)2 ……3分 a>0 ∴2f(221x x +)－[f(x 1)+f(x 2)] ≤ 0 ∴12121()[()()]22x x f f x f x +≤+………………6分证法2.要证原不等式成立,只要证()f x 在R 上是凹函数. 只要证''()0f x ≥ 事实上''()20f x a => 故12121()[()()]22x x f f x f x +≤+ （II ）答:不存在,,a b c 满足条件.…………………7分 下用反证法证明:假设存在,,a b c ,使36(2)5f >(1),(1),(0)f a b c f a b c f c =++-=-+=………8分 据题意(0)1,(1)1,(1)1f f f ≤-≤≤故:(1)(1)(0)2(1)(1)2(0)f f a f f f b c f +-⎧=-⎪⎪--⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩………………9分(2)422[(1)(1)2(0)](1)(1)(0)f a b c f f f f f f =++=+--+--+………10分=3(1)(1)3(0)3(1)(1)3(0)7f f f f f f +--≤+-+≤……………12分这与36(2)5f >矛盾故假设不成立.………………13分所以不存在,,a b c 满足条件.……………14分.(19)解: （I ）因为)(x f 为偶函数，所以0)(=x f 的5个解中必有一解在y 轴上，(0)0f =设0,0>-<x x ，ax x x f x f +-=-=)ln()()(∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+-=>-=)0()ln()0(0)0(ln )(x ax x x x ax x x f ……………．6分 （II ）因为)(x f 为偶函数，又(0)0f =所以方程0)(=x f 的5个实根中,有两个正根,二个负根,一个零根. 当0>x 时)(x f 图像与x 轴恰有两个不同的交点． ……8分下面研究0>x 时的情况．当0<a 时，ax x x f -=ln )(为单调增函数，当0→x ，-∞→)(x f ，当+∞→x ，+∞→)(x f ，所以)(x f 与x 轴仅有一个交点．当0=a 时，x x f ln )(=与x 轴仅有一个交点。

广东北江中学 2018年数学备考模拟测试第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要不充分条件是 A ．m ∥α，n ∥α B ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α，n ⊂αD ．m 、n 与α成等角2．在去年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员2名，农业企业管理和农业法宣传人员各1名，报考农业公务员的考生有10人，则可能出现的录用情况种数是A ．5180B. 2520C. 1260D. 2103．(x –1)9按x 的降幂排列的展开式中，系数最大的是A ．第4、5项B. 第5项C. 第5、6项D. 第6项4．已知a,b ∈R,|a|>|b|,又nnn n a b a ++∞→1lim >nnn n a b a +-∞→1lim, 则a 的取值范围是A ．a>1B. －1<a<1C. |a|>1D. －1<a<0或a>15．若直线x +2y +m =0按向量a =(－1,－2)平移后与圆C ：x 2+y 2+2x －4y =0相切，则实数m 的值等于A ．－3或－13B. 3或－13C. －3或7D. 3或136．已知两平面α、β相交，两条直线a 、b 在平面α内的射影为一条直线和一个点, 则a 、b在平面β内的射影不．可能．．为A ．两平行直线B. 两相交直线C 、点与直线D. 两个点7．向量BA =（4，–3），向量BC =（2，–4），则△ABC 的形状为A ．等腰非直角B. 等边C. 直角非等腰D. 等腰直角8．函数y=sinx –cosx 的图象与y=sinx+cosx 的图象的关于A. x 轴对称B. y 轴对称C. 直线x=4π对称 D. 直线x=2π对称9．直线y=kx+8与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设△AOB 的面积为S ，则下列结论正确的是 A ．S 不是k 的函数 B. S 是k 的函数，但非奇非偶C ．S 是k 的函数，是奇函数D. S 是k 的函数，是偶函数10．以在表面积为π200的球面上有A 、B 、C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到截面ABC 的距离是A ．4B. 5C. 6D. 711．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则E ξ为A ．53 B.158 C.1514 D. 112．已知点F 1、F 2分别是双曲线2222b y a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,+∞)B. (1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)第II 卷二、填空题（每小题4分，共16分） 13．如图，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝AD ，则PA 与BD 所成角的度数为________.14．函数y=x+2cosx 在区间[0，21]上的最大值是___________ . 15．若关于x 的方程x 2－x +a =0和x 2－x +b =0(a ≠b )的四个根可组成首项为41的等差数列，则a +b 的值是___________.16．已知x ≥1, y ≥1, 且x+y ≤4, 则xy的取值范围是_________. 三、解答题（6小题，共74分）17．（本小题满分12分）平面内有向量OA =（1，7），OB =（5，1），OC =（2，1），点P （x, y ）为直线OC 上一动点.(I ) 求出x 和y 的关系；(II) 当∙取最小值时，求向量坐标.B AC A 1D FE C 1 D 1 B 1 18．（本小题满分12分）猎人射击距离100米远处的目标，命中的概率为0.6 .(I) 如果猎人射击距离100米远处的静止目标3次，求至少有一次命中的概率； (II) 如果猎人射击距离100米远处的动物，假如第一次未命中，则进行第二次射击，但由于枪声惊动动物使动物逃跑从而使第二次射击时动物离猎人的距离变为150米，假如第二次仍未命中，则必须进行第三次射击，而第三次射击时动物离猎人的距离为200米. 假如击中的概率与距离成反比，。

2022-2023学年广东高一上学期数学期中考试试题一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．()U MPB ．M PC ．()U M PD ．()()U U M P2．（5分）函数1()x f x -=的定义域为( ) A ．(1,)+∞B ．[1，)+∞C ．[1，2)D ．[1，2)(2⋃，)+∞3．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为( )A ．{1}-B ．{2}C ．{1-，2}D ．{1-，0，2}4．（5分）函数()f x 为R 上奇函数，且()1(0)f x x x =>，则当0x <时，()(f x = ) A ．1xB ．1x --C 1x -D 1x -5．（5分）下列命题中为假命题的是( ) A ．x R ∃∈，21x <B ．22a b =是a b =的必要不充分条件C ．集合2{(,)|}x y y x =与集合2{|}y y x =表示同一集合D ．设全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆ 6．（5分）函数2y x x =+-( ) A ．[0，)+∞B ．[2，)+∞C ．[4，)+∞D ．[2)+∞7．（5分）已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数，则满足(1)f a f ->（2）的实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，3] B ．(1,3)-C ．(1,)-+∞D ．(1,3)8．（5分）已知函数2(1)2,0()2,0a x a x f x x x x -+<⎧=⎨-⎩有最小值，则a 的取值范围是( )A ．1[2-，1)B ．1(2-，1)C ．1[2-，1]D ．1(2-，1]二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）若110a b<<，则下列不等式中，错误的有( ) A ．a b ab +< B ．||||a b > C ．a b < D ．2b a a b+ 10．（5分）下列说法正确的有( ) A ．函数1()f x x=在其定义域内是减函数 B ．命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++” C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D ．若()y f x =为奇函数，则()y xf x =为偶函数11．（5分）若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是( ) A ．1abB ．2a b+ C ．222a b + D ．112a b+ 12．（5分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是( )A ．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B ．3()f x x =可以是某个圆的“优美函数”C ．,0(),0x x f x x x =--<⎪⎩可以同时是无数个圆的“优美函数”D ．函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中m ，0n >，则11m n+的最小值为 ． 14．（5分）已知2(2)f x x x =+，则f （1）= ；()f x 的解析式为 ．15．（5分）定义在[1-，1]上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围是 ．16．（5分）已知函数()(||2)f x x x =-，4()1xg x x =+，对于任意1(1,)x a ∈-，总存在2(1,)x a ∈-，使得12()()f x g x 成立，则实数a 的取值范围为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知函数()f x =的定义域是集合A ，集合{|1B x x =或3}x ．（1）求AB ，AB ；（2）若全集U R =，求()U A B ．18．（12分）已知命题:P x R ∃∈，使240x x m -+=为假命题． （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{|34}A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知0a >，0b >，31a b +=． （1）求13a b+的最小值； （2）若2297m a b ab >++恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x 时，2()2f x x x =-（如图）． （1）请补充完整函数()f x 的图象； （2）求出函数()f x 的解析式； （3）求不等式()3f x 的解集；（4）若函数()y f x =与y m =有两个交点，直接写出实数m 的取值范围．21．（12分）已知函数2()1x af x x +=+． （1）若1a =时，判断并证明函数()f x 在[2，3]上的单调性，并求函数()f x 在[2，3]上的最大值和最小值； （2）探究：是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数1()2f x x x=+-． （1）若不等式(2)20x x f k -在[1-，1]上有解，求k 的取值范围； （2）若方程2(|21|)30|21|x x kf k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．答案及解析2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（1）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．()U MPB ．M PC ．()U M PD ．()()U U M P【答案】A【详解】由已知中阴影部分在集合M 中，而不在集合P 中， 故阴影部分所表示的元素属于M ，不属于P （属于P 的补集）， 即()U C P M ，故选：A ．2．（5分）函数1()x f x -=的定义域为( ) A ．(1,)+∞ B ．[1，)+∞ C ．[1，2)D ．[1，2)(2⋃，)+∞【答案】D 【详解】由题意得：1020x x -⎧⎨-≠⎩，解得：1x 且2x ≠， 故函数的定义域是[1，2)(2⋃，)+∞， 故选：D ．3．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为( )A ．{1}-B ．{2}C ．{1-，2}D ．{1-，0，2}【答案】D 【详解】AB B B A =⇒⊆，{2A =-，1}的子集有φ，{2}-，{1}，{2-，1}，当B φ=时，显然有0a =；当{2}B =-时，221a a -=⇒=-；当{1}B =时，122a a ⋅=⇒=；当{2B =-，1}，不存在a ，符合题意，∴实数a 值集合为{1-，0，2}，故选：D ．4．（5分）函数()f x 为R 上奇函数，且()1(0)f x x =>，则当0x <时，()(f x = )A ．1B ．1C 1D 1【答案】B【详解】函数()f x 为R 上奇函数，可得()()f x f x -=-，又()1(0)f x x >， 则当0x <时，0x ->，()()1)1f x f x =--=-=．即0x <时，()1f x =． 故选：B ．5．（5分）下列命题中为假命题的是( ) A ．x R ∃∈，21x <B ．22a b =是a b =的必要不充分条件C ．集合2{(,)|}x y y x =与集合2{|}y y x =表示同一集合D ．设全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆ 【答案】C【详解】A ．x R ∃∈，取12x =，则2114x =<，因此是真命题； B ．由22a b a b =⇒=，反之不成立，例如取1a =，1b =-，满足22a b =，但是a b ≠，因此22a b =是a b=的必要不充分条件，因此是真命题；C ．集合2{(,)|}x y y x =表示点的集合，而集合2{|}y y x =表示数的集合，它们不表示表示同一集合，因此是假命题；D ．全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆，是真命题．故选：C ．6．（5分）函数y x =+( )A ．[0，)+∞B ．[2，)+∞C ．[4，)+∞D ．)+∞【答案】B【详解】函数的定义域为[2，)+∞， 又函数为单调增函数， 当2x =时，取得最小值为2．∴值域是[2，)+∞．故选：B ．7．（5分）已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数，则满足(1)f a f ->（2）的实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，3] B ．(1,3)- C ．(1,)-+∞ D ．(1,3)【答案】B【详解】根据题意，()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数， 则(1)f a f ->（2）(|1|)f a f ⇒->（2）|1|2a ⇒-<， 解可得：13a -<<，即a 的取值范围为(1,3)-， 故选：B ．8．（5分）已知函数2(1)2,0()2,0a x a x f x x x x -+<⎧=⎨-⎩有最小值，则a 的取值范围是( )A ．1[2-，1)B ．1(2-，1)C ．1[2-，1]D ．1(2-，1]【答案】C【详解】当0x 时，2()(1)1f x x =--， 此时()min f x f =（1）1=-， 而当0x <时，①1a =时，()2f x =为常函数，此时在R 上满足函数()f x 有最小值为1-， ②1a ≠时，函数()f x 此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值， 只需10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+-⎩，解得112a -<，综上，满足题意的实数a 的取值范围为：112a -， 故选：C ．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）若110a b<<，则下列不等式中，错误的有( ) A ．a b ab +< B ．||||a b > C ．a b < D ．2b a a b+ 【答案】BCD 【详解】由110a b<<，得0b a <<，则0a b ab +<<，选项A 正确，选项C 错误； 根据0b a <<可得||||b a >，所以选项B 错误； 由0b a <<，得0b a >，0a b >，则22b a b a a b a b +⋅=，当且仅当b aa b=时等号成立，又a b ≠， 所以b aa b+不能取得最小值2，选项D 错误． 故选：BCD ．10．（5分）下列说法正确的有( ) A ．函数1()f x x=在其定义域内是减函数 B ．命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++” C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D ．若()y f x =为奇函数，则()y xf x =为偶函数 【答案】BD【详解】对于A ：函数1()f x x=的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，所以函数在(0,)+∞和(,0)-∞上都为单调递减函数，故A 错误；对于B ：命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++”故B 正确；对于C ：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故C 错误；对于D ：若()y f x =为奇函数，且函数y x =也为奇函数，则函数则()y xf x =为偶函数，故D 正确． 故选：BD ．11．（5分）若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是( )A ．1abB 2bC ．222a b +D ．112a b+ 【答案】ACD【详解】对于命题1ab ：由221a b ab ab =+⇒，A 正确；对于命题2a b +：令1a =，1b =时候不成立，B 错误；对于命题222222:()2422a b a b a b ab ab ++=+-=-，C 正确； 对于命题111122:2a b a b a b ab ab+++==，D 正确． 故选：ACD ．12．（5分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是( )A ．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B ．3()f x x =可以是某个圆的“优美函数”C ．,0(),0x x f x x x =--<⎪⎩可以同时是无数个圆的“优美函数”D ．函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形 【答案】ABC【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ：对于任意一个圆，任意的一条直径均可以平分周长和面积，故圆的“优美函数”有无数个，A 正确；对于B ：由于3()f x x =的图象关于原点对称，而单位圆也关于原点对称，故3()f x x =可以是单位圆的“优美函数”， B 正确；对于C ，,0(),0x x f x x x =--<⎪⎩为奇函数，且经过原点，若圆的圆心在坐标原点，则()f x 是这个圆的“优美函数”， C 正确，对于D ：函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数”，但反之“优美函数”不一定是中心对称的函数，如图，故D 错误；故选：ABC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中m ，0n >，则11m n+的最小值为 ． 【答案】4【详解】函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ， 可得(1,1)A ，点A 在一次函数y mx n =+的图象上， 1m n ∴+=，m ，0n >，12m n ∴+=mn ，14mn ∴， 111()4m n m n mn mn +∴+==（当且仅当12n =，12m =时等号成立）， 故答案为：4．14．（5分）已知2(2)f x x x =+，则f （1）= ；()f x 的解析式为 ． 【答案】34；211()42f x x x =+ 【详解】由21x =，得12x =，f ∴（1）2113()224=+=； 令2x t =，得2t x =，2211()()2242t t f t t t ∴=+=+， 211()42f x x x ∴=+． 故答案为：34；211()42f x x x =+． 15．（5分）定义在[1-，1]上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围是 ．【答案】6(5，3]2【详解】由题意，(1)(45)0f a f a -+->，即(1)(45)f a f a ->--， 而又函数()y f x =为奇函数，所以(1)(54)f a f a ->-． 又函数()y f x =在[1-，1]上是增函数， 有1111451154a a a a --⎧⎪--⎨⎪->-⎩⇒0231265a a a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪>⎪⎩⇒6352a < 所以，a 的取值范围是6(5，3]2．故答案为：6(5，3]2．16．（5分）已知函数()(||2)f x x x =-，4()1xg x x =+，对于任意1(1,)x a ∈-，总存在2(1,)x a ∈-，使得12()()f x g x 成立，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】1[,3]3【详解】函数()(||2)f x x x =-，4()1xg x x =+， 因为44()411x g x x x ==-++在(1,)a -上单调递增， 所以()g x g <（a ）41aa =+， 又222,0()(||2)2,0x x x f x x x x x x ⎧-=-=⎨--<⎩，因为(1)1f -=，由221x x -=，1x =±①当11a -<<+()f x f <（1）1=，因为对于任意1(1,)x a ∈-，总存在2(1,)x a ∈-，使得12()()f x g x 成立， 所以411aa +，解得13a ，故1123a <+ ②当12a +时，()f x f <（a ）22a a =-，因为对于任意1(1,)x a ∈-，总存在2(1,)x a ∈-，使得12()()f x g x 成立， 所以2421aa aa -+，可得260a a --，解得23a -， 故123a ．综上所述，实数a 的取值范围为1[,3]3．故答案为：1[,3]3．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知函数()f x =的定义域是集合A ，集合{|1B x x =或3}x ．（1）求AB ，AB ；（2）若全集U R =，求()U A B ．【答案】（1）{|41AB x x =-<或34}x <；AB R =；（2）(){|4U A B x x =-或4}x【详解】（1）因为函数()f x =的定义域是2{|160}{|44}A x x x x =->=-<<，集合{|1B x x =或3}x ， 所以{|41AB x x =-<或34}x <；A B R =；（2）因为全集U R =，所以{|4UA x x =-或4}x ，所以(){|4U A B x x =-或4}x ．18．（12分）已知命题:P x R ∃∈，使240x x m -+=为假命题． （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{|34}A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(4,)B =+∞；（2）4[3，2)【详解】（1）由题意，得关于x 的方程240x x m -+=无实数根， 所以△1640m =-<，解得4m >， 即(4,)B =+∞；（2）因为{|34}A x a x a =<<+为非空集合， 所以34a a <+，即2a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，则2a <且34a ， 即423a <， 综上所述，实数a 的取值范围为4[3，2)．19．（12分）已知0a >，0b >，31a b +=． （1）求13a b+的最小值； （2）若2297m a b ab >++恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）16；（2）13(12，)+∞【详解】（1）0a >，0b >，且31a b +=，∴1313333(3)()1010216a b a b a b a b b a b +=++=+++=，当且仅当33a b b a =，即14a b ==时，等号成立， ∴13a b+的最小值为16． （2）2297m a b ab >++恒成立，22(97)max m a b ab ∴>++，222197(3)133a b ab a b ab a b ++=++=+⨯⋅，2(3)1344a b a b +⋅=，当且仅当3a b =，即12a =，16b =时，等号成立，2211139713412a b ab ∴+++⨯=，1312m ∴>， 即实数m 的取值范围为13(12，)+∞．20．（12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x 时，2()2f x x x =-（如图）． （1）请补充完整函数()f x 的图象； （2）求出函数()f x 的解析式； （3）求不等式()3f x 的解集；（4）若函数()y f x =与y m =有两个交点，直接写出实数m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）2220()20x xx f x x xx ⎧-=⎨+<⎩（3）(x ∈-∞，3][3-，)+∞；（4）0m >或1m =-【详解】（1）完整图：（2）0x <，顶点(1,1)--，过点(0,0)，(2,0)- 顶点式：2()(1)1f x a x =+-代入(0,0)，(2,0)-， 得1a =，2()2f x x x ∴=+， ∴2220()20x xx f x x xx ⎧-=⎨+<⎩， （3）()3f x ，当0x 时，2233x x x -⇒， 当0x <时，由对称性3x ⇒-， (x ∴∈-∞，3][3-，)+∞，（4）由图可知，0m >或1m =-． 21．（12分）已知函数2()1x af x x +=+． （1）若1a =时，判断并证明函数()f x 在[2，3]上的单调性，并求函数()f x 在[2，3]上的最大值和最小值； （2）探究：是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）最大值为f （2）35=，最小值为f （3）25=；（2）见解析【详解】（1）21()1x f x x +=+在[2，3]上单调递减．证明：令12121212221211,[2,3],,()()11x x x x x x f x f x x x ++∀∈<-=-++ 2112212212()(1)(1)(1)x x x x x x x x -++-=++，因为1223x x <，所以210x x ->，124x x >，124x x +>，121210x x x x ++->， 所以12()()f x f x >，所以()f x 在[2，3]上单调递减；()f x 在[2，3]的最大值为f （2）35=，最小值为f （3）25=；（2）若()f x 为奇函数，且x R ∈，则(0)00f a =⇒=． 下面证明：因为2()1x f x x =+，所以2()()1xf x f x x --==-+， 所以存在0a =．22．（12分）已知函数1()2f x x x=+-． （1）若不等式(2)20x x f k -在[1-，1]上有解，求k 的取值范围； （2）若方程2(|21|)30|21|x x kf k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1k ；（2）0k > 【详解】（1）()211222201222x x x xx k k =+--⋅⇒-+原式， 11,222x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦令，则221k t t -+， 令2()21g t t t =-+，()[0g t ∈，1]，()k g t 有解，()max k g t ∴，1k ∴．（2）12212302121x x x kk -+-+-=--原式可化为，令|21|(0)x t t =->，12230kt k t t+-+-=原式可化为2(32)210t k t k ⇒-+++=，若原方程有三个不同的实数解，等价于方程2(32)210t k t k -+++=的两根分别位于(0,1)和(1,)+∞之间， 令2()(32)21g t t k t k =-+++， 只需1(0)02(1)00g k g k ⎧>>-⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪>⎩，0k ∴>．。

2018—2018学年第一学期广东北江中学月考高三数学(文科)试题试题卷一．选择题（共10题，每题5分，共50分） 1．sin 42sin 72cos 42cos72+= ()A ．sin 60B ．cos 60C ．sin114D ． cos1142. 已知集合{|213}A x x =+>,2{|60}B x x x =+-≤,则A B =（ ）.A [3,2)(1,2]-- .B (3,2](1,)--+∞ .C (3,2][1,2)-- .D (,3)(1,2]-∞-3．若,,,a b c R a b ∈<则下列不等式恒成立的是（ ）A ．11a b> B ．22a b < C ．2211a bc c <++ D ．ac bc < 4．在等差数列{}n a 中，若622a =，则8102a a -的值为（ ）A ．11B ．12C ．21D ．225．已知a 、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||a b += ( )A ．3B ．2C ．4D 6．在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7. 将函数x y sin =的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标保持不变，然后将所得曲线向左平移4π单位，得到()x f y =函数的图象，则()()f x =A. ⎪⎭⎫⎝⎛+42sin πx B. ⎪⎭⎫⎝⎛+82sin πx C. x 2cos D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22sin πx8．若数列}{n a 的前n 项的和32n n S a =-，那么这个数列的通项公式为（ ） A ．13()2n n a -=B ．113()2n n a -=⨯ C ．32n a n =- D ．13n n a -=．函数||1x y a =-(1)a >的大致图像是（ ）10．定义在R 上的函数f(x)满足()(2)f x f x =+，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则)6(sin),2(cos ),1(sin πf f f 的大小关系是（ ）A ．)2(cos )1(sin )6(sinf f f <<πB ．)2(cos )6(sin)1(sin f f f <<πC ．(cos 2)(sin1)(sin)6f f f π<< D ．)6(sin)2(cos )1(sin πf f f <<二．填空题（共4题，每题5分，共20分;两空的第一空2分，第二空3分） 11．已知1tan 2,tan()7βαβ=-=，则tan α= ． 12．在条件02021x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下， 3z x y =-的最大值是13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为________. 14．观察下表中的数字排列规律,则第8行的第2个数是_______;第n 行（2n ≥）第2个数是__________.三．解答题（共6题，共80分） 15．（本小题满分12分）若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线m y =（m 为常数）相切，并且最小正周期为2π． （Ⅰ）求a 和m 的值；（Ⅱ）若点),(00y x A 是)(x f y =图象的对称中心，且∈0x [0,2π]，求点A 的坐标．16．（本小题满分14分）已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为 （1）求t ，m 的值；（2）若函数f(x)=－x 2＋ax ＋4在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集. 17．（本小题满分14分）如图,在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形, △ABC 是等腰直角三角形，其中AC=CB ，O 是AC 的中点，D 是AB 的中点.(Ⅰ) 求证：OD//平面SBC; (Ⅱ) 求证:SO ⊥AB .18．（本小题满分12分）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b 人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a 套,其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x 套的旧设备，（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？（2）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？CBAOSD19. (本小题满分14分）已知函数22()4()f x x ax a a R =-+∈．（Ⅰ）如果关于x 的不等式()f x ≥x 的解集为R ，求实数a 的最大值；（Ⅱ）设函数3()23()g x x af x =+，如果()g x 在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围．20. (本小题满分14分）已知3()f x x ax =-+在(0,1)上是增函数。

广东实验中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是则几何体的体积为（）4意在考查学生空间想象能力和计算能x的值的和为（）【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 3． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1204． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．5． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 6． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.7． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.8． 已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．9． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 12．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．16．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

广东北江中学高三模拟考试数学试题(文科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}(){},R ,,0,,R ,,0,∈=-=∈=+=y x y x y x B y x y x y x A 则集合A B的元素个数是BA ．0 B. 1 C. 2 D. 32. 复数3ii-（i 为虚数单位）等于A A. 13i -- B. 13i -+ C. 13i -D. 13i +3. 幂函数()f x x α=的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 CA ．4B ．3C ．2D ．14. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是A A 433 B.423C 36 D. 835. 已知ABC △中，2a =3b =60B =，那么角A 等于 CA ．135或45B ．90C ．45D ．306. 某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会，则选出的高级教师的人数为DA.5B. 18C. 9D.3 7.已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆224460x y x y +-++=上任意一点，则点C 到直线AB 距离的最小值是（ ）A A.22 B.32C ．322D ．428.利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a 和b ，则方程xb a x 22--=有实根的概率为答案：A A ．12B ．23C ．16俯视图主视图左视图开始 输入a b c ，，x a =b x >x b =x c =是是否否D ．139. 设{}n a 为递减等比数列，1121=+a a ，1021=⋅a a ，则=++++10321lg lg lg lg a a a a AA.35-B.35C.55-D.5510．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝(12)x －1，若在区间(－2，6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a ＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是()(A )(1,2) (B )(2，＋∞) (C )(1,34)(D )(34,2)解析：由f (x －2)＝f (x ＋2)，知f (x )是周期为4的周期函数 于是可得f (x )在(－2,6]上的草图如图中实线所示 而函数g (x )＝log a (x ＋2)(a ＞1)的图象如图中虚线所示 结合图象可知，要使得方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a ＞1) 在区间(－2，6]内恰有3个不同的实数根，必需且只需(2)3(6)3g g <⎧⎨>⎩ 所以g 4383a alo log <⎧⎨>⎩ 解得：34＜a ＜2 答案：D二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分. （一）必做题（11～13题）11.已知向量)2,4(=→a ，向量)3,(xb =→，且→→b a //，则=x . 612.右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 c x > 13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h= ．－2 0 2 4 6 x y 3 y ＝log a (x ＋2)B MNDACO答案：8cm（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. 曲线2cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为 . 2sin ρθ=15.（几何证明选讲选做题）如图, AB 为⊙O 的直径, AC 切⊙O 于点A ,且cm AC 22=,过C 的割线CMN 交AB 的延长线于点D ,CM=MN=ND.AD 的长等于_______cm . 答案：27三．解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1,3),(cos ,sin )m n A A =-=，且1.m n ⋅=-（1）求角A ； （2）若sin cos 3,tan sin cos B BC B B+=-求的值。