北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 单元测试题(无答案)

O yx O y x x y O O y x 第四章 一次函数单元测试（共120分，100分钟）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.一次函数83y x =-+的图象经过的象限是( )A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四2．若y=(m －2)x+m 2－4是正比例函数，则m 的取值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．任意实数3.已知点()14,y -,()22,y 都在直线122y x =-+上,则1y ,2y 大小关系是( ) A.12y y > B.12y y = C.12y y < D.不能比较4．如图，函数y=kx+k 的图象可能是下列图象中（ ）A B C D5．下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 6．已知3-y 与x 成正比例，且x =2时，y =7，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．323+=-x yD ．33-=x y7．下列各点，在直线y ＝x ＋5上的是（ ）A ． (0，4)B ．(－1，2)C ．(2，6)D ． (－5， 0)8.若将直线23y x =-向下平移3个单位长度后得到直线y kx b =+,则下列关于直线y kx b =+说法正确的是( )A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于()2,0-C.与y 轴交于(0,6)D.y 随x 的增大而增大 9．关于x 的函数()3y k x k =-+,给出下列结论：①当3k ≠时,此函数是一次函数；②无论k 取什么值,函数图象必经过点()1,3-；③若图象经过二、三、四象限,则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则k 的取值范围是03k <<.其中正确结论的序号是( )A.①②④B.①③④C.①②③④D.②③④10．如图,点B 在直线2y x =上,过点B 作BA x ⊥轴于点A ,作//BC x 轴与直线()0y kx k =≠交于点C ,若:1:2AB BC =,则k 的值是( )A.27B.23C.13D.25二、填空题：（每小题4分，共28分）11．一次函数图象过（1，2）且y 随x 的增大则减小，请写出一个符合条件的函数解析式 .12．直线y ＝ －3x ＋6与x 轴交点坐标是 .13.一次函数y=kx+b 的图像位于第一、三、四,则y 随x 的增大而_________.14．直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是15．若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =__________.16．若k x k y )1(-=-7是一次函数,则k = .17．若点A （x ，4），B （0，8）和C （－4，0）在同一直线上，则x = .三、解答下列各题：（共62分）18．（9分）已知一次函数2(2)312y k x k =--+.（1）k 为何值时，图象经过原点；（2）k 为何值时，图象与直线y ＝ －2x ＋9的交点在y 轴上；（3）k 为何值时，图象平行于2y x =-的图象；19．（9分）如图是某汽车行驶的路程S (km )与时间t (min)的函数关系图．回答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式．20.（10分）直线122y x =-+分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 是原点,直线y=kx+b 经过AOB △的顶点A 或B,且把AOB △分成面积相等的两部分，求该直线所对应的函数表达式.9 16 30 t /minS /km40 1221.（10分）如图,直线132y x =-+与x,y 轴分别交于A,B 两点.(1)分别求点A 、点B 的坐标.(2)在x 轴上有一点M,线段AB 上有一点N,当OMN △是以ON 为斜边的等腰直角三角形时,求点M 的坐标。

第4章《一次函数》（单元基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若点在函数的图象上，则的值是（ ）A ．1B ．－1C．D ．2．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知一次函数不经过第三象限，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-4，3），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-26．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而减小()2,A m -12y x =-m 1414-24y x =+31y x =-31y x =-+24y x =-+1y 2y 120y y <<120y y <<120y y <<210y y <<()2y k x k =-+k 2k ≠2k >02k <<02k ≤<1y kx b =+2y x a =+0k <0a >3x <12y y <24y x =-+B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象与x 轴的交点坐标为（0，4）D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象8．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b 的解是（ ）A ．x=20B ．x=5C ．x=25D ．x=159．如图，直线y 1＝x+3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x+3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．如图，函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，线段绕点A 顺时针旋转得到线段，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）2y x =-22y x =-+AB 90︒AC (2,1)(1,2)(3,1)(1,3)11．函数x 的取值范围是________．12．已知点，都在直线上，则______．13．若点在直线上，则代数式的值为______．14．一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 _______．15．若一次函数________．16．若一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 的增大而增大，并与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为2，则k ＝_____．17．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．18．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）已知关于的函数，当，为何值时，它是正比例函数？20．（8分）一次函数（为常数，且）．y =()1,A m y ()21,B m y +23y x =-21y y -=(),P a b 21y x =-842a b -+y ax b =+=Rt ABC △90CAB а＝5cm =BC A B ()1,0()4,0ABC V x C 26y x =-BC 2cm ()2,3A -()2,1B y kx k =+()1,0P -AB k k x ||1(2)5m y m x n -=++-m n 1=-+y ax a a 0a <（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．21．（10分）如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x ，过正比例函数在第四象限图象上的一点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，AH ＝2，求线段OA 的长．22．（10分）如图，已知点A(6，4)，直线l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，且与x 轴交于点D ，连接AD 、AC ，AC 与x 轴交于点P ．()2,3-1=-+y ax a a 12x -≤≤a 12(1) 求直线l1的表达式，并求出点D的坐标；(2) 在线段AD上存在一点Q．使S△PDQ=S△PDC，请求出点Q的坐标；(3) 一次函数y=kx+k+5的图象为l2，若点A，D到l2的图象的距离相等，直接写出k的值．23．（10分）某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买甲、乙两种型号的机器人共20台来代替人工分拣，两种型号机器人的工作效率和价格如下表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数/件800600每台价格/万元3 2.5设购买甲种型号的机器人x 台，购买这20台机器人所花的费用为y 万元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若要求这20台机器人每小时分拣快递件数总和不少于12700件，则该公司至少需要购买几台甲种型号的机器人？此时所花费的费用为多少万元？24．（12分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，在轴上有一点，动点从点以每秒2个单位长度的速度向左移动，y kx b =+x y (30)A ，(01)B ，y (03)C ，P A（1）求直线的表达式；（2）求的面积与移动时间之间的函数关系式；（3）当为何值时，≌，求出此时点的坐标．参考答案一、单选题1．AAB COP ∆S t t COP ∆AOB ∆P【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m 值，此题得解．解：当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A ．2．D【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.3．B【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，∴=-5，=10，∵10＞0＞-5，∴＜0＜．故选：B ．4．D【分析】根据一次函数的图象与k 、b 的关系列不等式组求解即可．解：∵一次函数的图象不经过第三象限，∴，，∴，故选：D ．5．A121y 2y 1y 2y 1y 2y 1y 2y ()2y k x k =-+20k -<0k ≥02k ≤<【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-4，3），∴3=-4k-1，解得k=-1，故选：A ．6．B【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．解：对于一次函数而言，随的增大而减小，，结论①正确；一次函数与轴的交点位于轴负半轴，，结论②错误；由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，则，结论③错误；综上，正确的结论有1个，故选：B ．7．C【分析】根据一次函数的图象和性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．解：A 、∵k=-2<0，∴函数值随自变量的增大而减小，故选项不符合题意；B 、∵k=-2<0，b=4>0，函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项不符合题意；C 、当y=0时，x=2，则函数图象与x 轴交点坐标是（2，0），故选项符合题意；D 、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x ，故选项不符合题1y kx b =+0k <2y x a =+y y 0a <3x <1y kx b =+2y x a =+12y y > 1y kx b =+1y x 0k ∴< 2y x a =+y y 0a ∴<3x <1y kx b =+2y x a =+12y y >意；故选：C．8．A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．解：由图可知：直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），∴方程x+5=ax+b的解为x=20．故选：A．9．B【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m 值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．解：∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．∴点P在直线y= 2上，如图所示，，当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1，∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1，∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．故选：B．10．C【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．解：过C 点作CD ⊥x 轴于D ，如图．∵y ＝−2x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴当x ＝0时，y ＝2，则B （0，2），当y ＝0时，−2x ＋2＝0，解得x ＝1，则A （1，0）．∵线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°，而∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ．在△ABO 和△CAD 中，∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1，∴OD ＝OA ＋AD ＝1＋2＝3，∴C 点坐标为（3，1）．故选：C ．二、填空题11．且【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．解：由题意可知：，解得：且，故答案为：且．AOB CDA ABO CAD AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩0x ≥2x ≠020x x ≥⎧⎨-≠⎩0x ≥2x ≠0x ≥2x ≠【分析】分别把A 、B 的坐标代入，求得、再计算即可．解：把代入得＝2m －3，把代入得＝2（m ＋1）－3＝2m －1，∴＝（2m －1）－（2m －3）＝2m －1－2m ＋3＝2故答案为：213．6【分析】把点P 代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．解：∵点在直线上，∴，变形得：，代数式；故答案为：6．14．m ≤-2【分析】由一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，可得k ＞0，b ≤0，列不等式求解即可．解：∵一次函数y=x+m+2的图象不经过第二象限，∴m+2≤0，解得m ≤-2，故答案为：m ≤-2．15．【分析】首先根据一次函数的位置确定a 和b 的值，然后化简二次根式求23y x =-1y 2y 21y y -()1,A m y 23y x =-1y ()21,B m y +23y x =-2y 21y y -21b a =-(),P a b 21y x =-21b a =-21a b -=()8428228216a b a b -+=--=-⨯=b-解：∵若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴b-a ＞0，，故答案为-b ．16．1【分析】如图，根据题意可求出OA ．根据一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，即可利用k 表示出OB 的长，再根据三角形面积公式，即可求出k 的值．解：如图，令x=0，则y=2，∴A(0，2),∴OA=2．令y=0，则，∴B(，0)．∵一次函数y ＝kx+2的图象，y 随x 增大而增大，∴k ＞0，∴OB=，∵一次函数y ＝kx+2的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，a a b a b -=--+=-2x k=-2k -2k 122OA OB ⋅=12222k ⨯⨯=解得：．故答案为：1．17．16【分析】先根据勾股定理求出C 点的坐标，得到C 点平移后的对应点C 1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C 1坐标，由此推出CC 1距离，再求出四边形BCC 1B 1的面积即可．解：∵A （1，0），B （4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C （1，4），∴C 点平移后对应点C 1的纵坐标为4，∴把代入解得，∴CC 1=4，∴，故答案为：16．18．或【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y ≥1，当x=-2时，y ≥3，即可求解．解：如图，1k =26y x =-5BC =4AC ==4y =26y x =-5x =11116BCC B S CC AC =⨯=13k ≥3k ≤-观察图象得：当x=2时，y ≥1，即，解得：，当x=-2时，y ≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或三、解答题19．解：是正比例函数，且且，解得，．即当，时，函数是正比例函数．20．解：（1）把（2，-3）代入得，解得；（2）∵a ＜0时，y 随x 的增大而减小，则当x=-1时，y 有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得，所以．21．解：∵AH ⊥x 轴，AH ＝2，点A 在第四象限，∴A 点的纵坐标为﹣2，21k k +≥13k ≥23k k -+≥3k ≤-k 13k ≥3k ≤-13k ≥3k ≤-||1(2)5m y m x n -=++- 20m ∴+≠||11m -=50n -=2m =5n =2m =5n =||1(2)5m y m x n -=++-1=-+y ax a 213a a -+=-4a =-12a =-12a =-代入得，解得x ＝4，∴A （4，﹣2），∴OH ＝4，∴OA．22．(1)解：设l 1的表达式为y=kx+b(k≠0)，∵l 1经过点B(0，2)、点C(3，−3)，∴，解得，∴l 1的函数表达式：y=x+2．∵点D 为l 1与x 轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，∴点D 坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD 所在直线的一次函数表达式为：，∵点Q 在线段上，∴设点Q 坐标为，其中．∵，∴，即，解得，满足题意．∴点Q 坐标为；(3)解：∵y=kx+k+5=(k+1)x+5，∴直线l 2过定点(-1，5)，12y x =-122x -=-==233b k b =⎧⎨-=+⎩532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩53-53-6565516y x =-AD 516m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，665m ≤≤PDQ PDC S S =V V Q C y y =-5136m -=245=m 2435⎛⎫⎪⎝⎭∵点A ，D 到l 2的图像的距离相等，∴当l 2与线段AD 平行或过线段AD 中点，当l 2与线段AD 平行时，k=；当l 2过线段AD 中点(，2)时，∴2=k+k+5，解得：k=；综上，k 的值为或．23．(1)解：y 与x 之间的函数关系式为：y=3x+2.5（20-x ），=3x+50-2.5x=0.5x+50（0≤x ≤20）；(2)解：由题可得：800x+600（20-x ）≥12700，解得x ≥3.5，∴当x=4时，y 取得最小值，∴y 最小=0.5×4+50=52．∴该公司至少需要购买4台甲种型号的机器人；此时所花费的费用为52万元．24．解：解（1）设直线AB 的表达式为将，两点代入得解得 ∴AB 的表达式为（2） 561851851523-561523-(0)y kx b k =+≠(30)A ，(01)B ，301k b b +=⎧⎨=⎩131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩113y x =-+3322÷=当时当时（3）若≌时当 时， ，此时P 的坐标为；当 时， ，此时P 的坐标为；302t <≤13(32)22S OP OC t =⋅=-32t >13(23)22S OP OC t =⋅=-COP ∆AOB ∆OP OB=(0,1)B 1OB =∴1OP ∴=321t -=1t =(1,0)231t -=2t =(1,0)-。

北师大版初二上册数学第四章一次函数单元测试卷（解析版）数 学 试 卷考试时间：120分钟；总分值：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题〔共10小题，总分值40分，每题4分〕 1．〔4分〕以下各曲线中不能表示y 是x 的函数是〔 〕A ．B ．C ．D ．2．〔4分〕函数y=11-+x x ，那么自变量x 的取值范围是〔 〕 A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠13．〔4分〕小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后抵达学校，小刚从家到学校行驶路程s 〔单位：m 〕与时间t 〔单位：min 〕之间函数关系的大致图象是〔 〕A ．B ．C ．D ．4．〔4分〕以下函数的解析式中是一次函数的是〔 〕 A ．y=x -1 B ．y=51x +1 C ．y=x 2+1 D ．y=x5．〔4分〕如图，直线l 所表示的变量x ，y 之间的函数关系式为〔 〕 A ．y=﹣2x B ．y=2xC ．y=﹣x 21D ．y=x 216．〔4分〕一次函数y=ax +b 〔a ，b 是常数且a ≠0〕，x 与y 的局部对应值如下表：那么方程ax +b=0的解是〔 〕A ．x=﹣1B ．x=0C ．x=1D ．x=47．〔4分〕假定b ＞0，那么一次函数y=﹣x +b 的图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．8．〔4分〕假定一次函数y=〔k ﹣2〕x +1的函数值y 随x 的增大而增大，那么〔 〕 A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜09．〔4分〕在平面直角坐标系中，假定直线y=2x +k ﹣1经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．k ＞1B ．k ＞2C ．k ＜1D ．k ＜2＜10．〔4分〕：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后失掉直线y=kx +b ，那么以下关于直线y=kx +b 的说法正确的选项是〔 〕A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于〔1，0〕C ．与y 轴交于〔0，1〕D ．y 随x 的增大而减小评卷人得 分二．填空题〔共4小题，总分值20分，每题5分〕11．〔5分〕一个物体重100N ，物体对空中的压强P 〔单位：Pa 〕随物体与空中的接触面积S 〔单位：m 2〕变化而变化的函数关系式是 ．12．〔5分〕小高从家门口骑车去单位下班，先走平路抵达点A ，再走上坡路抵达点B ，最后走下坡路抵达任务单位，所用的时间与路程的关系如下图．下班后，假设他沿原路前往，且走平路、上坡路、下坡路的速度区分坚持和去下班时分歧，那么他从单位到家门口需求的时间是 分钟．13．〔5分〕星期天，小明上午8：00从家里动身，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y 〔千米〕与时间t 〔分钟〕的关系如下图，那么上午8：45小明离家的距离是 千米．14．〔5分〕在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…区分在直线y=kx +b 和x 轴上．C 1〔1，﹣1〕，C 2〔27，23〕，那么点A 3的坐标是 ． 评卷人得 分三．解答题〔共9小题，总分值90分〕15．〔8分〕在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：〔1〕上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？〔2〕写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？16．〔8分〕如下图表示王勇同窗骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点分开家，15点回家，请结合图象，回答以下效果：〔1〕抵达离家最远的中央是什么时间？离家多远？〔2〕他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？〔3〕在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？17．〔8分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A〔0，m〕在l上．〔1〕在图中标出点A；〔2〕假定m=2，且l过点〔﹣3，4〕，求直线l的表达式．18．〔8分〕：函数y=〔1﹣3k〕x+2k﹣1，试回答：〔1〕k为何值时，图象过原点？〔2〕k为何值时，y随x的增大而增大？19．〔10分〕如图，过点A〔4，0〕的两条直线l1，l2区分交y轴于点B，C，其中点B 在原点上方，点C在原点下方，AB=213．〔1〕求点B的坐标；〔2〕假定△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．20．〔10分〕效果：探求函数y=|x﹣l|+1的图象与性质．小东依据学习一次函数的阅历，对函数y=|x﹣l|+1的图象与性质停止了探求：〔1〕在函数y=|x﹣l|+1中，自变量x可以是恣意实数，下表是y与x的几组对应值．．①表格中m的值为；②在平面直角坐标系中画出该函数的图象；〔2〕结合函数图象，写出该函数的两条性质．21．〔12分〕一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴区分相交于点A，B，点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离区分为d1，d2．〔1〕当P为线段AB的中点时，d1+d2=；〔2〕设点P横坐标为m，用含m的代数式表示d1+d2，并求当d1+d2=3时点P的坐标；22．〔12分〕某工厂甲、乙两车直接到加工一批零件的义务，从末尾加工到完成这项义务共用了9天，乙车间在加工2天后中止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项义务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y〔件〕，与甲车间加工时间x〔天〕，y与x之间的关系如图〔1〕所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z〔件〕与甲车间加工时间x〔天〕的关系如图〔2〕所示．〔1〕甲车间每天加工零件为件，图中d值为．〔2〕求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．〔3〕甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？23．〔14分〕某种水泥贮存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输入口．从某时辰末尾，只翻开输入口，匀速向贮存罐内注入水泥，3分钟后，再翻开输入口，匀速向运输车输入水泥，又经过2.5分钟贮存罐注满，封锁输入口，坚持原来的输入速度继续向运输车输入水泥，当输入的水泥总量到达8立方米时，封锁输入口．贮存罐内的水泥量y〔立方米〕与时间x〔分〕之间的局部函数图象如下图．〔1〕求每分钟向贮存罐内注入的水泥量．〔2〕当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．〔3〕贮存罐每分钟向运输车输入的水泥量是立方米，从翻开输入口到封锁输入口共用的时间为分钟．2021年秋八年级上学期第四章一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题，总分值40分，每题4分〕1．【剖析】依据函数的定义可知，满足关于x的每一个取值，y都有独一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A 、满足关于x 的每一个取值，y 都有独一确定的值与之对应关系，故A 不契合题意；B 、满足关于x 的每一个取值，y 有两个值与之对应关系，故B 契合题意；C 、满足关于x 的每一个取值，y 都有独一确定的值与之对应关系，故C 不契合题意；D 、满足关于x 的每一个取值，y 都有独一确定的值与之对应关系，故D 不契合题意； 应选：B ．【点评】主要考察了函数的定义．函数的定义：在一个变化进程中，有两个变量x ，y ，关于x 的每一个取值，y 都有独一确定的值与之对应，那么y 是x 的函数，x 叫自变量． 2．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：依据题意得：⎩⎨⎧≠-≥+0101x x ，解得：x ≥﹣1且x ≠1． 应选：B ．【点评】考察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围普通从三个方面思索： 〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 〔2〕当函数表达式是分式时，思索分式的分母不能为0； 〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非正数． 3．【剖析】依据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：依据题意得：小刚从家到学校行驶路程s 〔单位：m 〕与时间r 〔单位：min 〕之间函数关系的大致图象是 应选：B ．【点评】此题考察了函数的图象，由图象了解对应函数关系及其实践意义是解此题的关键． 4．【剖析】依据形如y=kx +b 〔k ≠0，k 、b 是常数〕的函数，叫做一次函数停止剖析即可． 【解答】解：A 、是正比例函数，故此选项错误； B 、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；应选：B．【点评】此题主要考察了一次函数定义，关键是掌握一次函数的方式．5．【剖析】依据图形得出函数是正比例函数，设直线的解析式是y=kx，依据图象可知图象过点〔1，2〕，代入求出k即可．【解答】解：设直线的解析式是y=kx，依据图象可知：图象过点〔1，2〕，代入得：k=2，所以函数的关系式为y=2x，应选：B．【点评】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能从函数图象上得出正确信息是解此题的关键．6．【剖析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，依据图表即可得出此方程的解．【解答】解：依据图表可得：当x=1时，y=0；因此方程ax+b=0的解是x=1．应选：C．【点评】此题主要考察了一次函数与一元一次方程的关系：方程ax+b=0的解是y=0时函数y=ax+b的x的值．7．【剖析】依据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，应选：C．【点评】主要考察了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才干灵敏解题．一次函数y=kx+b的图象有四种状况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．【剖析】依据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，应选：B．【点评】此题考察了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．9．【剖析】依据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y=2x+k﹣1的图象经过第一、二、三象限，那么k﹣1＞0，解得k＞1．应选：A．【点评】此题主要考察一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答此题留意了解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．【剖析】应用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后失掉直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于〔﹣1，0〕，错误；C、直线y=x+1与y轴交于〔0，1〕，正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；应选：C．【点评】此题主要考察了一次函数图象与几何变换，正确掌握变换规律是解题关键．二．填空题〔共4小题，总分值20分，每题5分〕11．【剖析】直接应用压强与接触面积和物体重量的关系进而得出答案．【解答】解：由题意可得，物体对空中的压强P 〔单位：Pa 〕随物体与空中的接触面积S 〔单位：m 2〕变化而变化的函数关系式是：SP 100=． 故答案为：SP 100=． 【点评】此题主要考察了函数关系式，正确记忆压强与接触面积和物体重量的关系是解题关键． 12．【剖析】依据图象区分求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后依据路程，求出时间即可．【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度区分为31、51和21〔千米/分〕，所以他从单位到家门口需求的时间是15311211522=÷+÷+÷〔分钟〕．故答案为：15．【点评】此题主要考察函数的图象的知识点，经过考察一次函数的运用来考察从图象上获取信息的才干． 13．【剖析】首先设当40≤t ≤60时，距离y 〔千米〕与时间t 〔分钟〕的函数关系为y=kt +b ，然后再把〔40，2〕〔60，0〕代入可得关于k |B 的方程组，解出k 、b 的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t ≤60时，距离y 〔千米〕与时间t 〔分钟〕的函数关系为y=kt +b ， ∵图象经过〔40，2〕〔60，0〕，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=6101b t ，∴y 与t 的函数关系式为y=﹣101x +6， 当t=45时，y=﹣101×45+6=1.5， 故答案为：1.5．【点评】此题主要考察了一次函数的运用，关键是正确了解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．【剖析】依据正方形的轴对称性，由C 1、C 2的坐标可求A 1、A 2的坐标，将A 1、A 2的坐标代入y=kx +b 中，失掉关于k 与b 的方程组，求出方程组的解失掉k 与b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB 1，OB 2的长，设B 2G=A 3G=t ，表示出A 3的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解失掉b 的值，确定出A 3的坐标． 【解答】解：衔接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，区分交x 轴于点E 、F 、G ， ∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1〔1，﹣1〕，C 2〔27，23-〕， ∴A 1〔1，1〕，A 2〔27，23〕，∴OB 1=2OE=2，OB 2=OB 1+2B 1F=2+2×〔27﹣2〕=5，将A 1与A 2的坐标代入y=kx +b 中得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23271b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5451b k ，∴直线解析式为y=51x +54，设B 2G=A 3G=t ，那么有A 3坐标为〔5+t ，t 〕，代入直线解析式得：b=51〔5+t 〕+54，解得：t=49，∴A 3坐标为〔429，49〕．故答案是：〔429，49〕．【点评】此题考察了一次函数的性质，正方形的性质，应用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了先生归结总结的才干，灵敏运用正方形的性质是解此题的关键．三．解答题〔共9小题，总分值90分〕【剖析】〔1〕应用自变量与因变量的定义剖析得出答案；〔2〕应用表格中数据的变化进而得出答案．【解答】解：〔1〕上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；〔2〕由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，那么y=2x+18，当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30〔cm〕．【点评】此题主要考察了函数的表示方法，正确得出函数关系式是解题关键．16．【剖析】〔1〕依据折线统计图可知，王勇同窗抵达离家最远的中央距离他家是30千米；〔2〕统计图中，折线持平的就是王勇同窗休息的时间，由图可见，王勇同窗共休息了2次，可用10.5﹣11和12﹣13停止计算即可失掉王勇同窗每次休息的时间；〔3〕王勇同窗从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可失掉答案．【解答】解：〔1〕王勇同窗抵达离家最远的中央半夜12时，距离他家是30千米；〔2〕王勇同窗共休息了2次，休息时间最长的一次是13﹣12=1小时的时间；〔3〕王勇同窗从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．【点评】此题主要考察的是如何从折线统计图中获取信息，然后再依据信息停止剖析、解释即可．17．【剖析】〔1〕应用y轴上点的坐标性质得出A点位置；〔2〕应用待定系数法求出直线l的表达式即可．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕设直线l的表达式为：y=kx+b，把〔0，2〕，〔﹣3，4〕区分代入表达式得：解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=232b k ，故直线l 的表达式为：y=﹣32x +2． 【点评】此题主要考察了待定系数法求一次函数解析式，正确代入点是解题关键． 18．【剖析】〔1〕依据题意可知，原点在函数图象上，将x=0，y=0代入函数解析式即可求得k 的值；〔2〕依据题意可知1﹣3k ＞0，从而可以求得k 的取值范围，此题得以处置．【解答】解：〔1〕∵y=〔1﹣3k 〕x +2k ﹣1经过原点〔0，0〕，∴0=〔1﹣3k 〕×0+2k ﹣1，解得，k=0.5，即当k=0.5时，图象过原点；〔2〕∵函数y=〔1﹣3k 〕x +2k ﹣1，y 随x 的增大而增大，∴1﹣3k ＞0，解得，k ＜31， 即当k ＜31时，y 随x 的增大而增大． 【点评】此题考察一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此题的关键是明白题意，找出所求效果需求的条件，应用一次函数的性质解答．19．【剖析】〔1〕先依据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；〔2〕先依据△ABC 的面积为20，可得CO 的长，再依据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线l 2的解析式【解答】解：〔1〕∵点A 〔4，0〕∴AO=4∵∠AOB=90°，AO=4，AB=213∴BO ═36=6∴点B 的坐标为〔0，6〕．〔2〕∵△ABC 的面积为20 ∴21BC ×AO=20． ∴BC=10．∵BO=6，∴CO=10﹣6=4∴C 〔0，﹣4〕．设l 2的解析式为y=kx +b ，那么⎩⎨⎧+=-=bk b 404 解得⎩⎨⎧-==41b k ∴l 2的解析式为：y=x ﹣4【点评】此题主要考察了两条直线的交点效果和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法20．【剖析】〔1〕①直接代入解析式可得m 的值．②在图象中描点，连线，可得图象．〔2〕观察图象，从对称性和最值思索可得其性质．【解答】解：①当x=4时，y=|4﹣1|+1=4〔2〕由图象可得①函数图象关于直线x=1对称②函数当x=1时有最小值为1【点评】此题考察一次函数图象，一次函数的性质，此题关键是能经过对称性和最值等方面去思索函数图象的性质．21．【剖析】〔1〕关于一次函数解析式，求出A 与B 的坐标，即可求出P 为线段AB 的中点时d 1+d 2的值；〔2〕设P 〔m ，2m ﹣4〕，表示出d 1+d 2，依据d 1+d 2=3求出m 的值，即可确定出P 的坐标；【解答】解：〔1〕关于一次函数y=2x ﹣4，令x=0，失掉y=﹣4；令y=0，失掉x=2，∴A 〔2，0〕，B 〔0，﹣4〕，∵P 为AB 的中点，∴P 〔1，﹣2〕，那么d 1+d 2=3；g2daan1w2：3〔2〕设P 〔m ，2m ﹣4〕，∴d 1+d 2=|m |+|2m ﹣4|，当0≤m ≤2时，d 1+d 2=m +4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P 1〔1，﹣2〕；当m ＞2时，d 1+d 2=m +2m ﹣4=3，解得：m=37，此时P 2〔37，32〕； 当m ＜0时，不存在， 综上，P 的坐标为〔1，﹣2〕或〔37，32〕； 【点评】此题属于一次函数综合题，触及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，相对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握相对值的代数意义是解此题的关键．22．【剖析】〔1〕由图象的信息解答即可；〔2〕应用待定系数法确定解析式即可；〔3〕依据题意列出方程解答即可．【解答】解：〔1〕由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770〔2〕b=80×2﹣40=120，a=〔200﹣40〕÷80+2=4，∴B 〔4，120〕，C 〔9，770〕设y BC =kx +b ，过B 、C ，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 97704120，解得⎩⎨⎧-==400130b k ，∴y=130x ﹣400〔4≤x ≤9〕〔3〕由题意得：80x +130x ﹣400=1000，解得：x=320 答：甲车间加工320天时，两车间加工零件总数为1000件 【点评】此题为一次函数实践运用效果，关键是依据一次函数图象的实践意义和依据图象确定一次函数关系式解答．23．【剖析】〔1〕体积变化量除以时间变化量求出注入速度；〔2〕依据标题数据应用待定系数法求解；〔3〕由〔2〕比例系数k=4即为两个口同时翻开时水泥贮存罐容量的添减速度，那么输入速度为5﹣4=1，再依据总输入量为8求解即可．【解答】解：〔1〕每分钟向贮存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；〔2〕设y=kx +b 〔k ≠0〕把〔3，15〕〔5.5，25〕代入解得∴当3≤x ≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y=4x +3〔3〕由〔2〕可知，输入输入同时翻开时，水泥贮存罐的水泥添减速度为4立方米/分，那么每分钟输入量为5﹣4=1立方米；只翻开输入口前，水泥输入量为5.5﹣3=2.5立方米，之后到达总量8立方米需需输入8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从翻开输入口到封锁输入口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】此题为一次函数实践运用效果，考察了一次函数的图象性质以及在实践效果中比例系数k 代表的意义．。

4.4一次函数的应用1．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m23．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米4．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱5．如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B．放人的长方体的高度为30cmC．该容器注满水所用的时间为21分钟D．此长方体的体积为此容器的体积的6．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（）A．12 km/h，3 km/h B．15km/h，3km/hC．12 km/h，6 km/h D．15km/h，6km/h9．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y（千米）与所用的时间x（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分．12．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y （元）与用水量x（吨）之间的函数关系，当每月用水量14吨时，水费是元．13．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．14．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x= h时，小敏、小聪两人相距7km．15．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．16．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．17．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏℉．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．19．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶小时后，两车恰好相距50km．20．如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式，当一天的销售量超过时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？22．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y 乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．23．甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B 市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．25．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．26．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x （h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．27．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．28．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）29．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？。

一次函数第四章 一次函数▲本章试卷第17题“一次函数y ＝kx +3的图象经过点A （2，-3），”后加上“且与y 轴相交于点B .”；一、选择题1. A 2 .D 3. B 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. D 11. C 12. A二、填空题 13. 5 14. x y 32-= 15. m ＞－2 16. 2 三、解答题17. 解：（1）x y 65-=；（2）点P 1在函数图象上，点P 2不在. 18. 解：（1）依题意得：A （－1，3），B （2，－3）把A 代入y ＝kx +1得：k ＝－2. 所以y ＝－2x +1（2）当23=x 时，y ＝－2. 19. 解：（1）依题意，把A （2，－3）代入y ＝kx +3得k ＝－3. 所以一次函数的表达式为y ＝－3x +3.（2）当y ＝0时，x ＝1，三角形面积5.11321=⨯⨯=S . 20. 解：（1）S ＝240－20t （t ≥0）；（2）当t ＝8时，S ＝80（千米）.21. 解：（1）m ＞0.5（2）当m ＝1，n ＝2，y ＝x －5令x ＝0，则y ＝－5，即与y 轴交点（0，－5）令y ＝0，则x ＝5，即与x 轴交点（5，0）22. 解：（1）29511+=x y ；x y 212= （2）当x x y y 212951,21<+<，所以当()min 3290>x 时，使用便民卡便宜； 当x x y y 212951,21>+>，所以当()min 3290＜x 时，使用如意卡便宜； 当x x y y 212951,21=+=，所以当()min 3290=x 时，使用两种卡价格一样． 23. 解：（1）A （4，0），B （0，2）.（2）S ＝)4(421t -⨯＝－2t +8（0≤t ≤4）（3）当△COM≌△AOB时，CO＝AO＝4，OM＝OB＝2，即OM=4－t＝2，所以M（2，0）.。

第四章一次函数时间 60分钟满分 100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.若点A(-1,3)在正比例函数的图象上,则这个正比例函数的表达式是()A.y=xB.y=-xC.y=-3xD.y=3x2.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程ax+b=-1的解为x=()A.-2B.-1C.2D.03.(2023·山东枣庄月考)若函数y=2x+b的图象经过点A(0,-3)和点B(m,1),则m的值为()A.-B.-2C.2D.74.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点(0,1)D.当x=1时,y=25.(2023·陕西师大附中期中)在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的图象可能是()A B C D6.(2022·河南郑州外国语学校期中)夏季是雷雨高发季节,为缓解暴雨带来的洪灾问题,某村在道路内侧新建了一个排水渠排水(横截面如图),某天突发暴雨,排水渠开始积水,水位上涨,暴雨停歇后,排水渠继续排水至积水全部排出,假设排水速度为5v,进水速度为7v,下列图象中,能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t 的关系的大致图象是()A B C D7.(2023·辽宁丹东期末)如图,直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C,则点C的坐标为()A.(-2+2,0)B.(2-2,0)C.(-2,0)D.(-2,0)()第7题第8题8.(2023·陕西西安碑林区期末)在平面直角坐标系中,放置如图所示的等边三角形OAB,已知A(2,0),若正比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为()A.-B.C.D.29.(2023·山东青岛崂山区期末)在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x 上的动点,A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为() A.2 B.4 C.2 D.3第8题第9题10.(2023·河北师大附中期中)如图,l1,l2分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中,所走的路程y(m)与甲出发时间x(min)的函数图象,下列说法错误的是()A.越野登山比赛的全程为1 000 mB.乙的速度为100 m/minC.a的值为750D.乙到达终点时,甲离终点还有100 m二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.若函数y=(3-m)-是正比例函数,则m=.12.已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移7个单位长度得到的,则m=.13.(2022·浙江绍兴柯桥区期末)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“梦想数”.若“梦想数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第象限.14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走的路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象,则两图象交点P的坐标是.第14题第15题15.(2022·河南郑州管城区期末)如图,一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动点,连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠,当点A 落在y轴上时,点C的坐标为.三、解答题(共5小题,共55分)16.(10分)(2023·山东淄博博山区期末)在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b的图象经过点A(4,0),B(0,2),C(m,-3).(1)求这个一次函数的表达式;(2)求m的值.17.(10分)(2022·山东烟台期末)如图,点A是x轴上一点,点B(2,m)在第一象限,直线BA交y轴于点C(0,2),S△AOB=6.(1)求S△COB;(2)求点A的坐标及m的值.18.(11分)(2023·山东烟台期末)某人因需要经常去复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是元,甲复印社每页收费是元;(2)求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式,并说明一次项系数的实际意义;(3)如果每月复印200页,应选择哪家复印社?19.(11分)(2023·重庆沙坪坝区期末)请根据函数相关知识,对函数y=|x+1|的图象与性质进行探究,并解决相关问题:①列表:②描点;③连线.(1)表格中,m=,n=;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,画出函数y=|x+1|的图象,根据图象,写出该函数的一条性质:;(3)求函数y=|x+1|的图象与函数y=-x+1的图象围成的三角形的面积.20.(13分)(2023·辽宁沈阳期末)【探索发现】如图(1),等腰直角三角形ABC中, ∠ACB=90°,CB=CA,直线DE经过点C,过A作AD⊥DE于点D,过B作BE⊥DE于点E,则△BEC≌△CDA,我们称这种全等模型为“k型全等”.(不需要证明)【迁移应用】已知:直线y=kx+6(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点.(1)如图(2),当k=-时,在第一象限构造等腰直角△ABE,∠ABE=90°.①OA=,OB=;②点E的坐标为.(2)如图(3),当k的取值变化,点A随之在x轴负半轴上运动时,在y轴左侧过点B 作BN⊥AB,且BN=AB,连接ON,问△OBN的面积是否发生变化?请说明理由.第四章一次函数选择题、填空题答案速查16.【参考答案】(1)把A(4,0),B(0,2)的坐标代入y=kx+b,得b=2,4k+b=0,解得k=-,所以这个一次函数的表达式为y=-x+2.(5分) (2)把C(m,-3)的坐标代入y=-x+2,得-3=-m+2,解得m=10.(10分) 17.【参考答案】(1)∵点B(2,m),点C(0,2),∴S=×2×2=2.(3分)△COB(2)∵S△AOB=6,S△COB=2,∴S△AOC=S△AOB-S△COB=6-2=4,∴OA·OC=4,即OA·2=4,解得OA=4,∴点A的坐标为(-4,0).(6分)设直线AC的表达式为y=kx+b,把(-4,0),(0,2)分别代入得-解得∴直线AC的表达式为y=x+2,把B(2,m)的坐标代入y=x+2得m=×2+2=3.(10分) 18.【参考答案】(1)180.2 (2分)解法提示:由题图可知,乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元,甲复印社每页收费是10÷50=0.2(元).(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+18,把(50,22)代入y=kx+18得,50k+18=22,解得k=0.08,故乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.08x+18,(6分)一次项系数的实际意义为每页收费0.08元.(7分) (3)由(1)知,甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x,(8分)当x=200时,甲复印社的费用为0.2×200=40(元),乙复印社的费用为0.08×200+18=34(元),∵40>34,∴如果每月复印200页,应选择乙复印社.(11分) 19.【参考答案】(1)3-1 (4分) (2)画数函数y=|x+1|的图象如图所示.当x=-1时,函数有最小值0(答案不唯一)(7分) (3)当x≤-1时,y=-x-1,当-x-1=-x+1时,x=-3,∴函数y=|x+1|与y=-x+1的一个交点为(-3,2),当x≥-1时,y=x+1,当x+1=-x+1时,x=0,∴函数y=|x+1|与y=-x+1的一个交点为(0,1),∴函数y=|x+1|的图象与函数y=-x+1的图象围成的三角形的面积S=×(2+1)×3-×1×1-×2×2=2.(11分) 20.【参考答案】(1)①8 6 (4分)解法提示:若k=-,则直线y=kx+6(k≠0)为直线y=-x+6,当x=0时,y=6,∴B(0,6),当y=0时,x=8,∴A(8,0),∴OA=8,OB=6.②(6,14)(8分)解法提示:如图(1),过点E作ED⊥y轴于D,∴∠BDE=∠AOB=90°,∴∠2+∠3=90°.∵△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形,∴AB=BE,∠ABE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3,∴△BED≌△ABO,∴DE=OB=6,BD=OA=8,∴OD=OB+BD=14,∴点E的坐标为(6,14).图(1) 图(2)(2)当k变化时,△OBN的面积不发生变化.理由如下:∵当k变化时,点A随之在x轴负半轴上运动,∴k>0,如图,过点N作NM⊥y轴于M,∴∠NMB=∠AOB=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BN⊥AB,∴∠ABN=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.∵BN=BA,∠NMB=∠AOB=90°,∴△BMN≌△AOB,∴MN=OB=6,=·OB·NM=×6×6=18.∴S△OBN∴k变化时,△OBN的面积不发生变化.(13分)。

第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册(考试时间:120 分钟试卷满分: 120分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若点（3，m）在函数y＝x+2的图象上．则m的值为（）A．0B．1C．2D．32.一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣x D．y＝x3．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）4．关于一次函数y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，﹣2）C．函数值y随自变量x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＜25.点A（2，y1）与点B（3，y2）在直线y＝﹣2024x+2024上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1＝y26.小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米7．若一次函数y＝（4﹣3k）x﹣2的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＜y2，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝kx﹣k和正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的函数图象可能是（）A．B．C．D．9．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 10．一次函数y＝（m﹣1）x+m+2的图象过一、二、三象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．﹣1＜m＜2C．﹣2＜m＜1D．m＞﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x|k﹣2|是正比例函数，则k＝．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．若，则直线y＝kx﹣k必经过第象限．15．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB 上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x 轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C，则直线BC的函数表达式是．第II卷第四章一次函数单元测试北师大版2024—2025学年秋季八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18题每题8分，19、20、21、22每题9分，23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18.如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+1与y轴交于点C，直线l1和直线l2相交于点D．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△ADP＝4，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．19.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝﹣3；当x＝﹣2时，y＝0．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝3时，求y的值．21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．23.已知函数y＝其中m为常数，该函数的图象记为G．（1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；（2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值；（3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围．24.如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

第四章一次函数（单元测试）一、选择题1．下列函数的表达式中，是一次函数的是（）A．y＝3x B．y＝23x﹣1 C．y＝x2D．y＝22．已知函数y=(k+2)x+k−1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k<−2B．k>1C．k≤−2D．k<13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．b<0B．若A(1,y1)，B(3,y2)两点在该函数图象上，则y1<y2C．方程kx+b=0的解是x=2D．一次函数的表达式为y=−12x+24．已知一次函数y=-3x+1的图象过点(m，y1)，(m+1，y2)，(m+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ).A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y25．已知一次函数y=3x+n的图象如图所示，则方程3x+n=0的解可能是（）A．x=1.3B．x=35C．x=−25D．x=−16．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过( )A．16天B．32天C．40天D．56天7．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.根据图象的信息，下列说法正确的是( ).A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲早出发1h D．到B地甲比乙晚2h8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）①该植物开始的高度为6厘米；②第40天，该植物的高度为14厘米；③该植物最高为15厘米；④该植物的高度随时间的增加而增高．A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题9．若直线y=−2x+5经过点(a,−1)，则a=．x+2向下平移3个单位长度，平移后的直线解析式为．10．把直线y=−1311．声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(℃)之间有关系式v=331+0.6t，当温度t=25℃时，声音在空气中传播1211m需要s.12．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米.13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km 1 2 3 4y/℃55 90 125 160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．三、解答题14．设一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过A(1,3)，B(−5,−3)两点．（1）求该函数的表达式；（2）若点C(a+2,2a−1)在该函数的图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP=12，求点P的坐标．15．如图，直线l经过点A(4,0)，B(0,3)．（1）求直线l的函数表达式；（2）点P(−4,6)是否在直线l上？16．某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x>200时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？17．甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的函数表达式为y1=8x.问：甲追上乙用了多长时间?18．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进.当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系.（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/时.（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式.（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.。

一次函数必做题做基础●函数的概念1. 下列曲线中能表示y是x的函数的是（）2.（易错）给出下列式子①y=3x-5 ②y=1x③y=x+z ④y2=x ⑤y=|x| 其中y是x的函数的有（）个●函数的表示方法3. 一个正方形边长为3cm, 它的个各边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm, y与x之间的函数关系式是（）4. 在登上过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米，所在位置的气温是y℃, 那么y关于x的函数表达式是______________5. 下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一些对应值写出y与x之间的函数关系式，并求出当所挂物体质量为6kg时，弹簧的长度●函数的值及自变量取值范围6. 函数y=2x4−x中自变量x的取值范围是______________7. 下列函数中，自变量x的取值范围为x>1的是（）A. y=√x−1B. y=C. y=1x−1D. y=(x−1)0●正比例函数及一次函数概念8. 下列函数（1 y=3πx（2 y=8x-6 (3) y=14(4) y=12-8x (5) y=5x2-4x+ （6）y=2−1-3x (7) y=1x其中是一次函数的有____个9. 下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随边长x的变化而变化C.水箱中有水10L,以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量V（L）随放水时t的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化10. 若函数y=(2m+6)x2+x+1是一次函数，则m=_______11. 若函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=______12. (易错) 若y=(m-3)x|m|−2+m+n是y关于x的一次函数，则m=_____; 若它为正比例函数，则m=____, n=____●一次函数的关系式13. ① 已知等腰三角形周长为20，底边长为y, 腰长为x, 写出y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）② 已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，写出y与x之间的函数关系式③ 已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20元，若售出x件的利润为y元，写出y与x之间的函数关系式14. 如图，在ΔABC中，BC边的长是10，BC边上的高是6，点D在BC边上运动（D不与点B, C重合），设BD的长为x, 则ΔACD的面积y与x之间的函数关系式为_____________，自变量x的取值范围是______________15. 某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：（1）写出出租车的收费y（元）与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式（2）王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到科技馆的车费够不够？说明理由正比例函数图像与性质16. 已知点A(2, 3)在函数y=a x2-x+1的图像上，则a=______17. 正比例函数y=kx的图像如图所示，则k=______18. 在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m, 5)在第_____________象限19. 已知y是x的正比例函数，且函数图像经过点（4，-6）则下列各点在此正比例函数图像上的是（）A. (2, 3)B. (-4, 6)C. (3, -2)D. (-6, 4)20. 若正比例函数图像经过点（-1，2）和（m, 3）,则m=______21. 若正比例函数y=mx的图像经过点A( m, 16)且y随x的增大而增大，则m=______22. 若点A(-5, y1)和点B( -6, y2)都在函数y=-9x的图像上，则y1与y2的大小关系是________23. 若函数y=(m+1)x|m|是正比例函数，则该函数图像经过第__________象限24. 已知正比例函数y=(k-1)x k2−3,当k为何值时，y随x的增大而增大？25. 已知正比例函数y=kx的图像经过点A, 点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H, 点A的横坐标为3，且ΔAOH的面积为3（1）求正比例函数的表达式（2）在x轴上能否找到一点P,使ΔAOP的面积为5？，若存在，求点P坐标，若不存在，说明理由一次函数图像与性质26. 一次函数y=-3x+2的图像不经过__________象限27. 如图为一次函数y=kx-b的图像，则kb_____0(填“>”，“<”或“=”)28. 一次函数y=-3x+6的图像与x轴，y轴的交点坐标分别为_________________29. 已知一次函数y=kx-m-2x的图像与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，下列结论正确的是（）A. k<2,m>0B. k<2,m<0C. k>2,m>0D. k<0,m<030. 点（3，1）在一次函数y=kx-2(k≠0)的图像上，则k=______31. 一次函数y=kx+k的图像大致是（）32. 若一次函数y=(a+2)x+a-2的图像不经过第二象限，则a的取值范围是___________33. 在平面直角坐标系中，将直线L: y=-4x-1向下平移5个单位后得到直线L2, 则L2的表达式为____________34. 在一次函数y=kx+2(k≠0)中，若y随x的增大而增大，则它的图像不经过第_________象限35. 已知点（-2，y1）,(-1, y2)，（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1, y2, y3的大小关系是____________36. （易错）已知函数y=(m+1)x+m+3（1）若函数图像经过原点，求m值（2）若函数图像与y轴交点纵坐标为-2，求m(3) 若这个函数是一次函数，且y随x的增大而减小，求m取值范围（4）若这个函数是一次函数，且图像不经过第四象限，求m取值范围做能力1. 下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A. 圆的面积s和半径rB. 某地一天的温度T与时间tC. 某班学生的身高y与学生的学号D. 正数b和它的平方根a2. 若函数y=(m+2)x m2−3+5是一次函数，则m=______3. 已知函数y=(m+1)x+m2-1, 当m=_____时，y是x的一次函数；当m=_____时，y是x的正比例函数4. 若函数y=(k-1)x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值分别是____________5. 函数y=√x+1x−1中，自变量x的取值范围是______________6. 当自变量x=______时，正比例函数y=(n+2)x n的函数值为37. 如图，含45º角的直角三角板如图放在平面直角坐标系中，其中A(-2, 0), B(0, 1), 则直线BC的表达式是_____8. 已知正比例函数y=(m-1)x, 若y的值随x的增大而增大，则点（m, 1-m）所在的象限是___________9. 已知正比例函数y=(2t-1)x的图像上一点（x1, y1）,且x1y1<0,x1+y1>0, 则t的取值范围是____________10. 已知函数y=(2m-9)x|m|−5是正比例函数，且图像经过第二，四象限，则m=_______11. 在正比例函数y=-3mx中，y随x的增大而增大，则点p(m, 5)在第_________象限12. 如图，在长方形AOBC中，A(-2, 0), B(0, 1), 若正比例函数y=kx的图像经过点C, 则k的值为______13. 定义运算：a⊕b=ab(b>0)−ab(b≤0),则函数y=2⊕x的图像大致是（）14. 如图，过点A(2, 0)做x轴垂线，与正比例函数y=x和y=3x的图像分别相交于点B, C,则ΔOCB的面积为______15. 若ab<0, 且a>b, 则函数y=ax+b的图像可能是（）16. 已知一次函数y=-x+3, 当0≤x≤3时，y的最大值是_______17. 直线y=kx+b不经过第三象限，A(a, m), B(e, n), C(-m, c), D(-n, d),这四个点都在该直线上，且a>e, 则（m-n）(c- d）3是（）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 无法确定18. 如图，直线y=2x+3与x轴交于A, 与y轴交于点B（1）求A, B两点的坐标（2）过B做直线BP与x轴交于点P, 且使OP=2OA, 求ΔABP面积19. 在边长为√2的正方形ABCD的一边BC上有一点P从B点向C点运动（点P不与B, C重合），设PB=x, 梯形APCD 面积为y, 求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围20. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆快递一盒樱桃，他了解到该公司除收取每次6元包装费外，樱桃不超过1千克，收费22元，超过1千克，则超出部分每千克收费10元，设小李快递樱桃费用为y元，所寄樱桃为x千克（1）求y与x之间的函数关系式（2）已知小李给外婆寄了2.5千克樱桃，求出这次快递费用21. 已知直线y=ax+b(a≠0)如图所示，则|a+b|−(a−b)=_______22. 已知点A(10, 0)及在第一象限的动点P(x, y), 且x+y=12, 设ΔOPA的面积为S(1) 求S关于x的函数关系式（2）求x的取值范围（3）当S=15时，求点P的坐标23. 如图，直线L的表达式为y=-4x+4, 它与坐标轴分别交于A, B两点3（1）求出点A的坐标（2）动点C从y轴上的点（0.12）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求点C运动所有的时间t,使得ΔABC为等腰三角形做易错1. 若函数y=(n+3)x|n|−2是一次函数，则n=_______2. 当m=____时，函数y=-(m-2)x m2−3+m-4是一次函数3. 当m=_____时，函数y=(m+5)x2m−1+7x-3(x≠0)是关于x的一次函数4. 若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k=_______5. 已知函数y=√a−2x a2−8+3是关于x的一次函数，则a=______6. 已知一次函数y=mx+n的图像不经过第二象限，求m, n的取值范围7. 已知直线y=kx+b(k≠0)经过点（52,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求此直线的函数表达式8. 如图，过点A(2, 0)的两条直线L1, L2分别交于y轴于点B(0, 3)和C点，若ΔABC的面积为4，则直线L2的解析式为__思考题1. 一次函数y=kx+b的图像经过点A(m2+1,1)和点B(-1, m2+1)(m≠0), 则k应满足的条件是什么？2. 如图，直线AB 与y轴交于点A, 与x轴交于点B, 点A的纵坐标，点B的横坐标如图所示（1）求直线AB的解析式（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得ΔAOP的面积为1，如果有，写出p坐标。