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伽罗瓦群论【写这篇文章不是给学习近世代数的人用的，而是给不熟悉数学的人看的。
哪怕不能完全看懂，也希望人们能了解数学研究所达到的高度，希望能够领略数学之美。
】伽罗瓦（Évariste Galois，1811～1832），一个21岁就去世了的年轻人，开创了现代代数学的先河。
他创建的群论、域论，优美奥妙，已经成为现代代数学的基本工具。
我花了两个月的时间研读伽罗瓦理论，随着理解的深入，我内心不断感受到震撼，心底油然而生对伽罗瓦的钦佩与崇拜。
这种感觉就像终于看懂了世界上最美妙的画作、听懂了世界上最优雅的旋律一样，不由自主的希望与别人共享。
遗憾的是，数学之美只能是那些真正研读并理解了它的人们才能感受得到。
伽罗瓦理论虽然优美，但是却足够深奥，除了数学专业人士和肯于钻研的数学爱好者之外，尚不能被普通大众所理解。
可是我不甘心，我期望着尽自己的努力，用最简明通俗的语言，尽量不涉及复杂的数学公式和逻辑推导，而把伽罗瓦理论的优美展现在大众面前。
伽罗瓦是一个200年前有故事的年轻人，伽罗瓦理论是一座险峻的高峰。
让我们一边阅读伽罗瓦的人生故事，一边尝试着攀登这座高峰吧。
埃瓦里斯特.伽罗瓦首先，我们来引用伽罗瓦的一段话“Jump above calculations, group the operations, classify them according to their plexities rather than their appearance; this, I believe, is the mission of future mathematicians; this is the road I'm embarking in this work.”（跳出计算，群化运算，按照它们的复杂度而不是表象来分类；我相信，这是未来数学的任务；这也正是我的工作所揭示出来的道路。
）当21岁的伽罗瓦在临死前一天晚上把他主要的研究成果以极其精简、跳跃的思维写在草稿纸上的时候，没有人知道当代最伟大的数学工具和数学研究方向已经在伽罗瓦的头脑中存在了1年多的时间了。
•21世纪青年，我们要做加法•亲爱的小明：•作为你的朋友，我已悉知你的近况，对你如今的状态有所了解，希望我的话会对你有所启迪。
•21世纪，一个信息爆炸的时代，我们应当不时地给自己“充电”，这时候，就体现了幸福观的重要性。
•有人怀抱着一种妥协的幸福观，这是不可取的。
我们是青年，在选择自己要学习的知识时，应当给自己多一点选择。
因为这时候我们的大脑没有发育完全，我们的智识还有限，而这个世界在飞快地变化。
这时候所作出的选择很可能是我们有一天不适应，不喜欢或是被时代淘汰的东西。
而做.加法，会给我们更多的可能性，在给自己充电时，有更多的选择。
•这时，有人认为只要坚持自己选择的，我妥协，我看开，我豁达，不就可以了吗？这就体现了幸福观的不同，这种幸福观是妥协的幸福观。
•那些历史上真正收获了豁达心态的人，王维是“行到水穷处，坐看云起时”；杨慎“是非成败转成空。
”请问他们是在什么时候收获了这种豁达？是遍历人世的沧桑，是经历过繁华，他可以品味到繁华。
就算我们退一步俗一步讲，对这个世界的理解和思考多一点，可以领悟到繁华，才可以真正的豁达。
•我们选择给自己怎样充电，也体现了对这个时代的理解。
•有人说这个时代纷繁复杂，已经把太多的选择推到青年人面前。
可是这些选择，不过是所谓的商品营销学经济。
而那些人生重大关头的选择，这个社会真的在要求我们做加法吗？不是。
在这个年纪二十几岁的人就应该结婚生子，成家立业。
它在要求青年人回归一套社会范式，一套人生范式。
它是在要求我们做减法的，而这个时候我们就应该冲破这套范式，不顾这套范式的束缚，在自己人生的加法上，给自己充电。
•想一想，我们这个年纪，最珍贵的不就是青春本身吗？什么叫“欲买桂花同载酒，终不似，少年游。
”；什么叫“旧游无处不堪寻。
无寻处，唯有少年心。
”•这一份机会不珍惜，这一份选择不珍惜，那我们谈的是什么？是那份安顿了的幸福？是那份妥协的幸福？不是。
因为青年人不是在为自己一个人谋幸福，不是一个人看开了就好，而要为这个世界拓宽边界。
数学点亮了我的青春作文800字全文共9篇示例，供读者参考数学点亮了我的青春作文800字篇1初中三年的相处，有一位老师给我留下了如发丝一样多，一样长的美好回忆，那回忆是悦耳动听的，是婉转动听的，而那回忆的主角，就是我初中数学老师—————魏老师。
数学老师也是我那时的班主任。
短发眼小，个头矮，常常穿着一双高跟鞋，走路却可以像猫一样让人毫无防备。
老师不爱笑，只有偶尔咧开嘴巴，露出两排整齐的牙齿微笑着。
她笑时眼睛弯成了月牙状，似乎整个脸连同眼睛都在笑。
平时她常常很严肃，会训斥我们，小小的身躯一旦站在讲台前，就算睡着的同学也会吓到惊醒。
因此，在数学老师面前，我们不敢打哈欠，不敢趴在桌子上，不敢用手托着下巴，也不敢和同学们吵吵闹闹地玩，教室里的空气总因老师而慢慢挪动，不敢变成强有力的风。
老师呢，也知道我们畏惧她，所以总有自己的一套理论，说是为了我们好啦！以后我们就会明白她的用心了！可那时的我们怎能明白呢？记得有一段时间我非常厌学，作业也总是拖拖拉拉的完不成，还找许多理由来搪塞应付，上课时倦容满面，背着老师哈欠连连。
可一切都逃不过老师的“法眼”，那段时间的晚自习，我总倍受老师的关注，老师坐在我旁边，同我谈心，询问我的情况，要我多努力学习。
而我在老师面前自然不敢多说什么，只好对着老师是一套，背着老师又是一套。
周末，回到家，竟从妈妈的口中得知，老师频繁打电话与妈妈交流，希望给予我帮助。
那次，我第一次感到原来严肃的老师也有细腻的一面。
斗转星移，很快我们便面临着中考填报志愿的时候，那会儿我有些困惑，但老师却一次又一次的与我攀谈心事，解除困惑。
早上、晚上，甚至还去了老师家喝茶讨论。
这是我的老师，我的班主任！毕业前夕的那一堂班会课，我们谁也没有再抱怨数学老师了，只有静静的聆听。
那些调皮的男生也似乎一下子长大了，他们安安静静地抬着头，望着讲台上的老师，教室里弥漫着一股忧伤的味道。
记得老师那很小却还明亮的眼睛，记得老师那很小却能说会道的嘴，记得老师那很小却很威严的身躯，也还记得老师曾说过许多学生毕业后是会将老师遗忘的，但我想说，老师，我的班主任，我敬您，爱您，谢谢您！数学点亮了我的青春作文800字篇2数学点亮了我的青春大家好,我叫小明,今年我已经是六年级的小学生了。
祝愿年轻人学业事业成功的句子1. 年轻人啊，学业就像爬山，一步一个脚印才能登顶看到最美的风景。
你看那班上的学霸，每天认真听讲、按时完成作业，人家不就离成功越来越近了嘛。
愿你也能如此，在学业的山峰上一路攀登，收获满满的成果。
2. 嘿，年轻人！事业就像一场马拉松，不是看谁跑得快，而是看谁能坚持到最后。
我有个朋友，刚开始创业的时候特别艰难，资金不足，人员也不够，但他就像一头倔牛，咬着牙坚持下来了，现在事业有成。
希望你也能有这股子劲儿，在事业的道路上跑到终点，收获成功的荣耀。
3. 年轻的朋友呀，学业就好比是一场拼图游戏，每一块知识都是重要的碎片。
你要是像我邻居家那孩子一样，认真对待每一门学科，把知识碎片一点点拼起来，最后肯定能拼出一幅完美的画卷，顺利完成学业，走向成功。
祝你也能这样稳稳当当的！4. 年轻人呐，事业如同航海，要有明确的方向，还得有勇气面对风浪。
我认识一个小伙子，他一心想做电商，虽然途中遇到了很多竞争对手的冲击，就像海上的狂风巨浪，但他始终坚定地掌着自己事业的舵，现在做得风生水起。
愿你在自己的事业海洋里也能乘风破浪，驶向成功的彼岸。
5. 年轻的小伙伴，学业就像是建造高楼大厦，基础不牢，地动山摇。
我同学当初学习的时候，基础知识打得特别扎实，后面不管是多难的题目都能应对自如。
你也要像他一样，把基础夯实，这样才能在学业的大厦上越盖越高，最终取得成功。
6. 哟，年轻人！事业是一场冒险之旅，充满了未知和惊喜。
我有个亲戚，辞掉了稳定的工作去做自媒体，大家都觉得他疯了。
可是他就像一个无畏的探险家，一路摸索，现在粉丝众多，收入也很可观。
希望你在自己的事业冒险中也能大胆探索，收获成功的宝藏。
7. 年轻人呀，学业像一场接力赛，每一棒都很关键。
就像我们学校的那些优秀团队，每个人都全力以赴，把自己这一棒跑得又快又稳。
你也要在学业的接力赛中发挥出自己的最佳水平，顺利把棒传给下一个阶段的自己，最终赢得学业的胜利。
8. 嘿，年轻的你！事业好似种树，一开始可能只是一棵小树苗，需要你精心浇灌、耐心呵护。
数学美妙好玩让人感觉到解放——张景中院士访谈录曹一鸣周明旭张晓旭张景中，1936年12月生于河南汝南县。
中科院院士、教授、博士生导师，任广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长，任华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心学术委员会主任，江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。
主要从事机器证明、教育数学、距离几何及动力系统等领域的研究。
主要贡献有：（一）提出了面积解题方法，并用之于机器证明的研究，使几何定理可读证明的自动生成这个多年来进展甚小的难题得到突破。
（二）创立计算机生成几何定理可读证明的原理和算法，这项成果被权威学者认为是使计算机能像处理算术一样处理几何工作的里程碑。
（三）创立定理机器证明的数值并行方法的原理和算法。
（四）对几何定理机器证明的吴方法进行了改进和发展，创立了含参结式法，升列组的WR分解算法，彻底解决了可约升列相对分解问题。
（五）创立了教育数学的思想和方法。
张景中院士的研究涉及计算机科学、数学、数学教育、教育信息技术等多个领域，是数学、计算机科学和教育信息技术3个方向的博士生导师。
创建了几何定理可读证明自动生成的理论和算法，提出了定理机器证明的一系列新算法，开拓了教育数学研究方向。
张景中院士重视数学科普工作，于1990年被中国科普协会评为建国以来贡献突出的科普作家，他的著作《数学家的眼光》被中外专家誉为“是一部具有世界先进水平的科普佳作”。
我们因为做一个“与数学家同行”的活动，专门就有关问题对张院士做了一次专访，请他对数学和数学学习的相关热点问题发表看法。
张院士以简单形象的例子为载体，讲述了他的看法，使我们获益匪浅。
访谈人：张院士您好，非常感谢您接受我们的采访。
能否谈谈您有关学习数学，特别是中小学时代学习数学的一些经历？张景中：我在上中学、小学的时候，数学的课本或读物没有现在这么多。
我的学习经历也很普通，没有参加过数学竞赛，也没有别的什么特殊的。
青春的使命年轻人如何为社会做出贡献青春的使命：年轻人如何为社会做出贡献青春是一个人生命中最美好的时光，是梦想的孵化器，是追寻价值的起点。
年轻人怀揣着热情和激情，肩负着为社会做出贡献的使命。
在这个信息高速流动的时代，我们应该如何理解青春的使命，如何以实际行动为社会作出贡献呢？一、寻找并立志成为有价值的人青春是一个人的成长时期，意味着年轻人需要不断地学习和成长。
作为年轻人，我们应该积极寻找并发展自己的优势，努力成为有价值的人。
无论是在求学阶段，还是走上工作岗位，我们都应该认真对待每一次机会，强化专业知识和技能，培养综合素质。
通过精进自身的能力，我们才能更好地为社会作出贡献，解决社会问题。
二、树立正确的社会价值观作为年轻人，我们肩负着改变社会的重任。
而改变社会的首要条件是树立正确的社会价值观。
我们要有一个积极向上的人生观、价值观和世界观。
树立正确的社会价值观也意味着要注重公益事业的发展，关心社会的弱势群体，积极参与志愿服务活动。
通过自愿参与社会公益活动，我们有机会了解社会的实际情况和问题，同时也能够锻炼自己的团队合作和领导能力。
三、积极参与社会实践为了更好地为社会作贡献，年轻人应该积极参与社会实践活动。
社会实践能够将我们从书本中解放出来，将理论与实践紧密结合起来。
通过实践，我们可以更好地了解社会的运作机制，培养我们的创新能力和实践经验。
社会实践可以包括参加社会实习、创业实践、志愿者活动等。
通过参与实践，我们能够锻炼自身的能力，为将来的事业打下坚实的基础。
四、推动社会创新和改革青春是一个充满创新精神的时期，年轻人应该积极参与社会创新和改革。
创新是推动社会进步的动力，而年轻人天生具备对新事物的接受度和创造力。
年轻人可以通过积极参与创新创业活动，发挥自己的创造力，推动社会变革和发展。
同时，年轻人也应该关注社会的问题和矛盾，勇于发声，提出解决方案，为社会的改革进程贡献自己的力量。
五、传递积极的能量，影响他人作为年轻人，我们的言行举止会对周围的人产生重要的影响。
明学习之道,长青年之能作文学习就像一场奇妙的冒险，对咱们小学生来说呀，可有意思啦。
有一回，我的好朋友小明数学总是学不好。
他觉得数学就像一团乱麻，怎么理都理不清。
后来呀，他发现了一个小秘密。
原来，数学就藏在我们生活的每个角落。
比如说，去超市买东西算账的时候，那就是数学在发挥作用呢。
小明开始认真对待每一次购物算账的机会，慢慢地，他的数学成绩就好起来了。
这就是学习之道中的一点，把知识和生活联系起来。
在学习语文的时候也有小窍门哦。
像读故事书，不要光看个热闹。
小红就特别喜欢看故事书，她每次读完一个故事，都会和小伙伴们分享。
她会说这个故事里的谁谁谁很勇敢，哪里描写得特别有趣。
这样，她的语文表达能力就越来越强啦。
这就是在玩中学习，把学到的东西用起来。
我们在学习的时候，还要有耐心。
就像种小树苗，不能今天种下去，明天就想它长成大树。
小刚想把字写好，一开始他写得歪歪扭扭的，可他不灰心。
他每天都认真地写一点，慢慢地，他写的字越来越漂亮了。
咱们小学生只要明白这些学习的方法，就能够增长自己的能力啦，在学习的道路上快乐地前行。
咱们每天都在学习，可你们知道怎么学习才更棒吗？我给你们讲个故事呀。
从前有个小朋友叫小亮，他特别不喜欢背古诗。
那些诗句在他眼里就像一堆乱码。
有一天，他的爷爷带他去了一个美丽的花园。
花园里有好多盛开的花朵，爷爷就念起了“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
”小亮看着眼前的美景，一下子就记住了这句诗。
从那以后，他发现把古诗和生活中的景色联系起来，背起来就容易多了。
这就是学习的一个小妙招呢。
再说说英语学习吧。
小美的英语成绩以前不怎么好。
她觉得那些单词和句子好难记。
有一次，她参加了一个英语小剧团。
在剧团里，大家都用英语对话、表演。
小美为了能演好自己的角色，每天都努力练习。
不知不觉，她的英语就变得特别好啦。
这就是通过做有趣的事来学习知识。
我们学习的时候还要不怕犯错。
小辉在做数学题的时候，老是算错。
可是他不害怕，每次算错了，他就会认真地看看是哪里出了问题。
幻灯片1
第十一章年轻人的事业
——代数学的解放
幻灯片2
长期以来，人们习惯于把数学笼统地划分为几何学和代数学两大分支
19世纪，古老的欧氏几何发生了天翻地覆的变化
几乎在同一时期，代数学也经历着革命性的变革
幻灯片3
长期以来，人们习惯于把数学笼统地划分为几何学和代数学两大分支
19世纪，古老的欧氏几何发生了天翻地覆的变化
几乎在同一时期，代数学也经历着革命性的变革
分别从方程论和数概念扩展两条线索进行代数学革命的介绍
幻灯片4
11.1 从代数方程的解法到群论
11.1.1 问题的提出
一元高次方程→方程论→高等代数学→近世代数；
多元一次方程组→线性代数
幻灯片5
11.1.1 问题的提出
人们尝试将一般高次方程的求解归纳为低一次的方程的求解，从而得出任意高次方程的根式解。
但尝试以失败告终。
到19世纪，人们主要获得了以下一些成果：
（1）鲁菲尼得出定理：如果一个方程能用根式解出，那么这一根式必定是已知方程的根和单位根的有理函数
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11.1.1 问题的提出
（2）高斯对代数基本定理给出完整证明。
(任何复系数一元n次多项式、方程在复数域上至少有一个根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）)
（3）韦达得到根与系数的关系。
幻灯片7
11.1.1 问题的提出
（4）笛卡尔指出代数方程根的分布情况。
（5）拉格朗日认为方程根的排列理论比方程根式解的理论更有意义，比如他在分析三、四次方程解法时看到了方程根的对称性的作用，他在分析时所运用的方法实际上已经涉及一个新的数学概念，即置换群。
但是，用根号解四次以上的方程不可能问题未能得到解决。
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11.1.2阿贝尔
高于四次的代数方程不可根式解的问题最终由阿贝尔证明。
他的在这方面的成就主要有：（1）严格证明了如果一个方程可以根式求解，则出现在根的表达式中的每个根式都可以表示成方程的根和某些单位根的有理函数。
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11.1.2阿贝尔
（2）证明了阿贝尔定理：一般高于四次的方程不可能代数地求解。
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11.1.2阿贝尔
（2）证明了阿贝尔定理：一般高于四次的方程不可能代数地求解。
（3）引入了两个新的数学概念：域和不可约多项式。
第一个引入了数学结构的思想。
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11.1.2阿贝尔
用阿贝尔的方法可以构造任意次数的代数可解方程，但却不能判定已给方程是否可用根式求解。
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11.1.3伽罗瓦
阿贝尔证明了一般四次以上方程根式求解的不可能性，并没有排除高次方程的根式可解性。
确定哪些方程可用根式求解，这个工作是由伽罗瓦完成的。
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11.1.3伽罗瓦
伽罗瓦引入了置换群、子群、正规子群等概念。
他发现了代数方程可用根式解的基本定理——伽罗瓦定理：给定一个代数方程，设G为该方程的伽罗瓦群，它的一系列最大正规子群为Gi，则原方程可根式解的充要条件是指标[Gi/Gi+1]均为素数
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11.1.3伽罗瓦
伽罗瓦基本定理给出了任一代数方程可根式解的充要条件
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11.1.3伽罗瓦
伽罗瓦基本定理给出了任一代数方程可根式解的充要条件
他提出的“群”概念。
使得人们发现，代数能够处理的不一定是以实数或复数为对象所
组成的集合，只要满足一定的运算律都可作为代数的研究对象。
从此，数学研究的对象大大地扩展了
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11.1.3伽罗瓦
伽罗瓦提供了一种更为一般的解决问题的方法。
即：当一个问题难以处理时，可将它置于一个整体结构之中来考虑，甚至可以将它置于另一个同构的数学结构中去考察。
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11.1.3伽罗瓦
如伽罗瓦本人对高次方程根式可解性问题的讨论，就是将代数方程根与代数方程系数域对应起来构造相应的置换群，把方程有无根式解的问题转化成对群的结构的分析
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11.1.4 代数结构的思想
阿贝尔和伽罗瓦的成果开创了用结构思想处理问题的新方法。
对许多不相联系的代数抽出它们共同的内容来进行综合的研究，可以提高效率。
例如，把群与几何联系在一起研究，可以用“群”来统一几何学。
幻灯片32
11.1.4 代数结构的思想
F*克莱因在爱尔朗根纲领中指出，现存的几何学都可以用群予以分类，可以用群给几何学以统一的定义。
幻灯片33
幻灯片34
11.1.4 代数结构的思想
在几何中，把平面变到自身的映射称作变换。
容易验证合同变换具有以下性质： ⑴ 合同变换的逆变换还是合同变换； ⑵合同变换的积仍是合同变换；
⑶ 在合同变换下，共线点变为共线点，共点线变为共点线，射线变为射线，角变为角，三角形仍变为三角形，且对应角相等，因而对应的三角形全等。
幻灯片35
11.1.4 代数结构的思想
在克莱因看来，每种几何都可以由变换群来刻画。
例如平面上的欧氏度量几何是研究在平移、旋转、反射组成的变换下的不变量的性质，这些平移、旋转、反射组成一个变换群。
若将这个变换群增添位似变换，则在这个扩大的群下，这时的几何称为平面相似几何。
由这个观点，所有现存几何都可归入射影几何之中，因为它们的变换群都是射影几何变换群的子群。
幻灯片36
（加入位似变换）射影几何变换群
变换群
反射变换群
旋转变换群
平移变换群
幻灯片37
11.1.4 代数结构的思想
每一种几何学都可以看作是在某种变换群下几何图形不变性质和不变量的科学体系 幻灯片38
11.2 代数学的扩张
下面以数系扩展为线索讨论代数学的发展 幻灯片39
11.2.1 哈密顿与“四元数” 哈密顿生平 幻灯片40
11.2.1 哈密顿与“四元数”
哈密顿环游世界问题：把一个正十二面体的20个顶点看成是世界上20个著名的城市，玩游戏的人从某一城市（即正十二面体的某一顶点）出发，沿着正十二面体的各条棱前进，要求将所有城市无一遗漏且不重复地全部通过．那么，怎样找到这条路线呢？即，能否遍历正12面体的每个顶点一次且仅一次后回到原地。
幻灯片41
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幻灯片45
11.2.1 哈密顿与“四元数”
哈密顿在数学上最大的贡献是发现了四元数。
首先，哈密顿建立起复数（即二元数）的逻辑基础：复数a+bi的符号意义只能理解为是实数的有序数对（a,b），并在其上定义了加法和乘法。
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11.2.1 哈密顿与“四元数”
如a,b,c,d∈R,
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)即(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i;
(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)即(a+bi)×(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i；
并且(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d，即a+bi=c+di当且仅当a=c,b=d。
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11.2.1 哈密顿与“四元数”
不能将a+bi理解成实数a和虚数bi的和，而是理解为有序实数对（a,b），因为只有这样，在实数中所满足的运算律，才能合理地在复数中得到体现，这样他就成功地把复数的逻辑基础建立在了实数的基础上
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11.2.1 哈密顿与“四元数”
实数与直线上的点是一一对应的，复数与二维空间中的点（二维向量）是一一对应的，自然的想到，是否有新的数与三维空间中的点（三维向量）一一对应呢？
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11.2.1 哈密顿与“四元数”
可以要求新的数系必须由实数出发，借助于有限个不同的单位建立起来，如a+bi+cj ；并且保持实数运算的全部运算律（加、减、乘、结合律、交换律、分配律，除法可以施行）和“模法则”，
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11.2.1 哈密顿与“四元数”
按以上要求将二元数向三元数的扩展是不可能的
幻灯片51
11.2.1 哈密顿与“四元数”
放弃乘法交换律，那么，数概念的扩充是可能的，而且仅有一种可能，即由复数系（二元数系）扩充到四元数系 (a+bi+cj+dk ，其中 )
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22-====ijk k j i
幻灯片52
11.2.1 哈密顿与“四元数”
如果不放弃乘法交换律，而是减弱乘法结合律，且换之以交错律（aa ）b=a(ab),a(bb)=(ab)b ，那么，数的概念扩充就有且仅有两种可能：四元数系、八元数系 幻灯片53
11.2.1 哈密顿与“四元数”
如果不放弃乘法交换律，而是减弱乘法结合律，且换之以交错律（aa ）b=a(ab),a(bb)=(ab)b ，那么，数的概念扩充就有且仅有两种可能：四元数系、八元数系 若取消乘法结合律，则有无限多种扩充形式
幻灯片54
11.2.1 哈密顿与“四元数”
哈密顿的工作向数学界表明，在代数中，也可以像非欧几何那样，在一组代数公理系统中去掉几条或添上几条，就会得到新的代数。
