12.2一次函数(第7课时)教学PPT

动物对具体信号刺激形成的条件 反射。动物和人共有。
第二信号系统： 人体对抽象的语言符号的刺激 形成的条件反射，人类特有。 谈梅止渴
四、兴奋的传导和传递
（一）单个神经细胞的神经纤维上的传导
刺激 局部电流方向
传导方向
动画
神经纤维传导的一般特征：
1、生理完整性 2、绝缘性 3、双向传导性 4、相对不疲劳性
髓
2
反射
1
功能:
传导
二、脊神经
1、脊神经由_脊__髓__发出,共_3_1 _对,分布于 __躯__干_、__四_肢__的_皮__肤_和__肌_肉___
2.
[1]__前__根__(由__运__动____神经纤维构成)
脊神经 [2]__后__根__(由___感__觉___神经纤维构成)
3、运动神经元细胞体位于脊髓
（0，b）
（
b k
，0）
y y = 2x + 1 y = 3x - 3
ox
5、一次函数的图象有什么性质？
y = -2x+1 y = -3x-3
（1）当 k > 0时 （2）当 k < 0时
y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
6、你能从下列函数图象中归纳出函数 y = kx + b
图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关系吗？
_灰_质___内;感觉神经元 2 细胞体位于脊髓
附近的_神_经__节__里. 1
二、神经细胞——神经元
树突 细胞体 细胞核
轴突 髓鞘
轴突末梢 功能： 接受刺激、产生兴奋、传导兴奋
三、反射及反射弧
1、反射：通过神经系统，对各种刺激所发生的有规律 的反应。

知4－练
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
感悟新知
解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
感悟新知
知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
感悟新知
知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
感悟新知

一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称 它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平
移|b|个单位长度得到。
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l的 图象吗？
y
解：∵当x=1时，y=2x－1=1， y=－2x+1=－1
∴ y=2x－1的图象是经 过（0，－1） （1，1） 的直线； y=－2x+1是经 过（0， 1 ） （1， －1 ） 的直线。
y=x+1
o··1
y=-2x+l
结论：1、当k>0时，,y随x 的增大而增大；当k<0时,y 随x的增大而减小
yy
·2o·1
xx
y=x+1
结论2
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
yy
o2··x
y=2x-1
yy
o2·· x
y=-2x+1
yy
·o2· x
y=-x-1
k的符号 k>0
2
x
归纳：这两个函数的图象形状 都是 直线 ，并且倾斜程 度 相同 函数y=x的图象经过原 点，函数y=x+2的图象与y轴交 于点（0，2），即它可以看作由 直线y=x向 上 平移 2 个单 位长度而得到．函数y=x-2的图 象与y轴交于点（0，－2），即它 可以看作由直线y=x向 下 平移
2 个单位长度而得到．
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … 0 1 2 3 4
y=x-2 … -3 -4 -2 -1 0

例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和

❖ 1、本节课主要学习那些内容？ ❖ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ ❖ 3、你对哪些内容有疑问？
画y=2x-2和y=-2x+2的图象 列表：
x y=2x-2
x Y=-2x+2
… -2
-1
0
1
2
…
… -6
-4
-2
0
2
…
… -2
-1
0
1
…6
4
2
0
2
…
-2
…
❖ 描点、连线得到两个函数图象如下：
y
2 f x = 2 x-2
1
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
6 5 4
3
2
例3、画出直线
y 并求出它的截距。 2 x 2 , 3
解 对于 x y
有
y
2
x
2,
3
0
3
-2
0
截距：-2
y 2x2 3
❖ 1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴上的同一点( , )
❖ 2、直线y=2x-3,可以由直线0y=25x+1经过
❖向
个单位而得到。直线 y=-3x可以由直线y=-3x-2 经过向
2.直线y=kx+b和直线y=kx互相平行，因此直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到。
3.截距的概念。
两
习题13.2第3，4题 名校课堂P14第14，15题
3.利用待定系数法求 一次函数的解析式
教学目标：
❖ 1、掌握用待定系数法求一次函数的解析式。 ❖ 2、会用待定系数法解决实际问题。

12.2
一次函数 （7）
一.学习目标： （1′） 1.通过课本例6的学习探究，掌握函数建模这一 重要方法。 2.利用函数知识能解决相关问题。
二.自学提纲： （10′） 1.P41例5中给出的数据是每4年一次奥运会上男子400m 自由泳的冠军成绩，若以年份为横轴，成绩为纵轴， 这些数据在坐标系中你能描出相应点的位置吗？ 2.观察所描出点的整体分布，有什么规律？ 3.能否把年份（x),成绩（y)之间的关系式近似的看成 一次函数去模拟？若能，怎样求出y与x之间的关系式? 若不能，请说明理由。 4.若求出y与x之间的函数关系式了，你能否预测2008年 北京奥运会时该项目的冠军成绩？为什么？
运地
收地
C乡需要肥 料240吨 D乡需要肥 料260吨
可以发现，A---C，A---D，B---C，B---D运肥料共涉及4个 （200-x） 影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、 x吨 吨 A 200吨 数量。一方面，它们是影响总运费的变量；另一方面，它们互 D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？ 相联系，其中一个量确定后另外三个量随之确定。这样我们就 (240-x) 吨 (60+x) 吨 B 300吨 可以设其中一个为变量x，把其他量表示为含x的式子
C
D
总计
总计
240吨
260吨
500吨
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两 乡。从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两 乡运肥料费用分别为每吨15元和24元。现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥 料260吨。怎能样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城运往C 收地 C D 运地 乡的肥料量为x吨，则运往D乡的 A x 吨 （200-x） 吨 肥料量为（200-x）吨；B城运往 (240-x) 吨 (60+x) 吨 B C、D两乡的肥料量分别为（240总计 260吨 240吨 x）吨与（60+x）吨。 由总运费与各运输量的关系可知， y 反映y与x之间关系的函数为： y=20x+25 (200-x )+15 (240-x )+24 (60+x ) 10040 y=4x+10040 (0 ≤ x ≤ 200) 化简得：

受热会炭化生成炭。炭会使雄黄转变成的砒霜生成单质砷： As4S4 + 7O → AsO + 4SO AsO + C → 4As + CO↑ [] 或者用硝石、猪油、松树脂三物与雄黄共 同加热("或以三物炼之")，就得到三氧化二砷和砷的混合物("引之如布，白如冰")。 [] 这就是说，中国4世纪前半叶炼丹家、古药学家已制得了单质砷。世纪 年代中国科学院科学史研究所；工商注册 工商注册 ；王奎克、大学化学系赵匡华、清华大学化学系郑同、袁书玉等几位研究人员、 教授先后按葛洪这一讲述进行了模拟实验，结果都获得了砷和三氧化二砷，证实了这一论述。 [] 西方化学史学家们一致认为从砷化合物中分离出单质砷的是 世纪德国炼金家阿尔伯特·马格努斯(AlbertMagnus，～)。"Magnus"是尊敬的称呼，相当于"伟大的"，因此中国有时译成"大阿尔伯特"。他的真实姓名是阿尔 伯特·冯·布尔斯塔德(AlbertvonBollstadt)，是一位教会神职人员，在教会主办的一所学校里任教，通晓神学、哲学、天文、地理、动物、植物学，是西方具有 代表性的炼金家，著有《炼金术》。他是用肥皂与雌黄共同加热获得单质砷的。肥皂是用猪油或牛油与氢氧化钠共同熬煮制成的，化学成分是硬脂酸钠。硬
泽，易被捣成粉末。非晶质的灰砷则为带隙达.-.4 eV的半导体。 黄砷质地较软且成蜡状，一定程度上类似于白磷，黄砷和白磷的分子结构都是由四
（1）一次函数的形式：y=kx&#数。
（2）一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直 线，它可以由直线y=kx（k≠0 ）平移得到。 （3）一次函数图象所经过的象限与k、b有关 （4）一次函数的解析式可用两点法求得

线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维

B
A
公 海
（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10
l2 Ａ
l1 Ｂ
t /分
（2）A、B 哪个速度快？
l1的纵坐标增加了5， l2的纵坐标增加了2， t从0增加到10时，
s /海里
8 7 6 5 4 2 O
即10分内，
l2 Ａ
l1 Ｂ
A 行驶了2海里， B 行驶了5海里， 所以 B 的速度快。
l1 Ｂ
2
4
6
8
10
12 14
t /分
试金石
观察甲、乙两图， 解答下列问题：
1、填空： 甲 两图中的 图 比较符合传统寓言 故事《龟兔赛跑》 中所描述的情节。
2、根据1中所填答案的图象填写下表：
项目 线型
主人公 （龟或兔）
到达 时间（分）
最快速度 （米/分）
平均速度 （米/分）
红 线 绿 线
兔
龟
o
t（天） 10 （B）
135 106
h （米）
h（米）
o
10
（C）
o
t（天） 10 （D）
行家看“门道”
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行 驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。
海 岸
BAΒιβλιοθήκη 公 海下图中 l1 ，l2 表示 A、B 两船 相对于海岸的距离ｓ与追赶时 海 间ｔ之间的关系。 岸 根据图象回答下列问题：
l2 Ａ
l1 Ｂ
P
/分
（4）当 A 逃到离海岸10 海里的公海时，B 将无法 海 对其进行检查。照此速度， 岸 B 能否在 A 逃入公海前 将其拦截？

参数意义
通过调整$k$和$b$的值， 可以改变函数的形状和位 置。
一次函数的图象法
绘制函数图像
通过描点法，在坐标系中绘制出 一次函数的图像。
图像性质
了解图像的上升或降落趋势、与 坐标轴的交点等。
实际应用
结合实际问题，利用图像直观地 分析函数关系。
一次函数的代数法
方程求解
利用代数方法求解一次函数的相关问题，如求交 点、最值等。
THANKS
感谢观看
，且 $a neq 0$。
$a$ 称为函数的斜率，$b$ 是 y 轴上的截距。
当 $a > 0$ 时，函数是增函数 ；当 $a < 0$ 时，函数是减函
数。
一次函数的图像
图像的斜率由 $a$ 的值决定，斜率为正表示图 像从左下到右上上升，斜率为负表示图像从左
上到右下落落。
可以通过代入不同的 $x$ 值来求得对应的 $y$ 值， 从而在坐标系中描出完全的图像。
一次函数的一般情势为y=kx+b，其 中b为截距。
一次函数的单调性
单调性定义
对于任意x1<x2，若f(x1)<f(x2) ，则称函数在此区间内为增函数 ；若f(x1)>f(x2)，则称函数在此
区间内为减函数。
单调性与斜率
增函数的斜率大于0，减函数的斜 率小于0。
单调性应用
在解决实际问题时，可以根据函数 的单调性来判断自变量与因变量之 间的关系，从而作出公道的决策。
一次函数的图像是一条直线。
当 $b = 0$ 时，图像经过原点；当 $b neq 0$ 时，图像与 y 轴交于点 $(0, b)$。
02
一次函数的性质
一次函数的斜率