河南省洛阳八中2016届高三上学期第一次月考试题 数学(文)Word版无答案[ 高考]

2015-2016学年高一第一次月考（10月） 数学试题命题人乔石冰 选择题（每题4分，共40分）（请将答案填到答题卡指定位置） 1、若集合A＝{xR|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )． A．4 2 C．0 D．0或4 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，xR}，B＝{x|0<x0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（） A．02，x≠4} B、 C、 D、 ， A、B、 C、 D、 二填空题每题 11、已知aR，bR，若＝{a2，a＋b,0}，则＋＝________. 已知集合{ab,c}＝{0,1,2}且下列三个关系：a≠2；b＝2；c≠0 有且只有一个正确则100a ＋10b＋c等于________. N|N}，试用列举法表示集合A=____________. 14、设，则___________________. 答题卡 选择题（每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（每题4分，共16分） 11、___________________ 12、____________________ 13、___________________ 14、____________________ 三解答题共 15、（10分）设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p，q的值和A∪B． 16、（10分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若BA，求实数m的取值范围． , （1）判断函数在上的单调性并证明 （2）求函数在上的最大值和最小值 18、（12分）已知函数， （1）画出函数图像； （2）求的值； （3）当时，求取值的集合. 答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A B C BC A BD 二、填空题 11、 1 12、 201 _ 13、_ 14、 x6-6x4+9x2-2 15、（10分） 解：, ， 所以解得p=,q=, ………………………………………………4分 A=，B=………………………………………8分 。

河南省洛阳八中2016届高三语文上学期第一次月考试题（含解析）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成后面的题。

“书”本是指文字符号，现在提到的“书”不是从文字符号讲，也不是从文字学“六书”来讲，而是从书法艺术讲。

书法对中华民族有很深远的影响，“书”与“金”“石”“画”并称，在中国文化中占很重要的位置。

书法是一种艺术，而且是广大人民喜闻乐见的艺术。

中国的汉字刚一出现，写字的人就有“写得好看”的要求和欲望。

如甲骨文就是如此，虽然字形繁难复杂，但是不论单个的字还是全篇的字，结构章法都要好看。

可见，自从有写字的行动以来，就伴随着艺术的要求，美观的要求。

不论是秦隶还是汉隶，都是刚从篆书演变过来的，写起来单调而且费事。

所以到了晋朝后，真书（又叫楷书、正书）开始出现并逐渐定型。

真书虽然各家写法不同、风格不同，但字形的结构是一致的。

在历史上篆书、隶书等使用的时间都不如真书时间长久，真书至今仍在运用，就是因为它字形比较固定，笔画转折自然，并且可以连写，多写一笔少写一笔也容易被人发现。

真书写得萦连便是行书，再写得快一点就是草书。

草书另一个来源是汉朝的章草，就是用真书的笔法写草书，与用汉隶的笔法写章草不同，到东晋以后与真书变来的草书合流。

真书的书写很方便，所以千姿百态的作品不断涌现，艺术风格多样，出现了各种字体，比如颜体、柳体、欧体、褚体等。

在这以前没有人专门写字并靠书法出名的，就连王羲之也不是专门写字的人，古代也没有“书法家”这个称呼。

当时许多碑都是刻碑的工匠写的，到了唐朝开始文人写碑成风。

唐太宗爱写字，写了《晋词铭》《温泉铭》两个碑，还把这两个碑的拓本送外国使臣。

当时的文人和名臣如虞世南、欧阳询、褚遂良以及后来的颜真卿、柳公权等都写碑，这样书法的流派也逐渐增多，他们的碑帖一直流传至今。

其实，今天看见的敦煌、吐鲁番等地出土的文书、写经等，其水平真有超过传世碑版的。

唐朝一般人的文书里，也有书法比《晋词铭》《温泉铭》好的，但是那些皇帝、大官写出来的就被人重视，许多无名书法家的作品就不为人所知了。

INPUT XIF X>=0 THEN Y=X^2-1 ELSEY=2*X^2-5 END IF PRINT Y END第3题图一、选择题（每题5分）1.下列给出的赋值语句中正确的是： ( ) A 、3=A B 、M=-M C 、B=A=2 D 、x+y=02.用二分法求方程的近似根，精确度为，则当型循环的终止条件是（）A ．B.C.D.3.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是 （ ）A.322B.332C.342D.3524.若右图程序输出的y=3，则输入的x 为（）A ．2B. -2 C ．2或-2D. 85.右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A ．i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝506.我校高中生共有2700人,其中高一级900人,高二级1200人,高三级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各级抽 取的人数分别为 ()A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,307.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为()A. －845B. 220C. －57D. 348.100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k 组中抽取其号码的个位数与()1k m +-的个位数相同的个体，其中m 是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m =时，从第7组中抽取的号码是（）第5题图甲 乙 8 0 8 5 6 0 1 2 4 7 8 9 7 6 5 3 2 2 1 7 8 9 2 3 A ．71 B ．61 C ．75 D ．659.若样本,,21x x …，n x 的平均数、方差分别为x 、2s ，则样本531+x ，532+x ，…，53+n x 的平均数、方差分别为（）A ．x 、2s B ．53+x 、2s C ．53+x 、29s D ．53+x 、2)53(+s 10.某大学随机取30名学生参加环保知识测试得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均值，则（）A ． B.C.D.二、填空题（每题5分）11.某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n 的样本，若女生抽取80人，则n=_____________12.程序框图如下：第12题图第13题图如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入13.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是_____________14.5280和2155的最大公约数是__________________________. 答题卡：11：__________________________________ 12: ___________________________________ 13:___________________________________ 14：___________________________________ 三、解答题（最后一题14分，其余12分）15.求和1!2!3!...20!s =++++（n ！=1*2*3*…*(n-1)*n ）(1)________________(2)________________(3)________________16.求100991431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯的值.将程序补充完整并将与其功能相同的当型程序框图画出来！ 程序： S = 0 I = 1 DOS=______(1)______是否5 5 85 4 4 0 41 42 44 AB35937 36 38 39 40 43 459 5 4 47 3 3 3 53 11 2 4 4 5 7 0 1 1 3 0 2 5 2 0________(2)_________ LOOP UNTIL ___(3)____ PRINT S END(1)________________(2)________________(3)________________17.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照 试验，两种小麦共种植了34亩，所得亩产数据（单位：千克）如下 （I ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（II ）通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．82．已知iz=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A．0.87＜log0.87＜70.8B．0.87＜70.8＜log0.87C．log0.87＜70.8＜0.87D．log0.87＜0.87＜70.84．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知到定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为的点的轨迹方程为x2﹣2y2=4（x≠±2），则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ（ω≠0），对任意x都有f（x）=f（﹣x），则f（）=（）A．1或0 B．﹣1或1 C．0 D．﹣1或07．一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该长方体正视图的面积为（）A．4 B．2C．8 D．48．在区间[﹣2，2]任取一个实数x，则使不等式4x﹣32x+1+8≤0成立的概率为（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，若不等式y≥ax﹣3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，4]C．[，2]D．[2，4]10．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（）A．B．C．﹣1 D．﹣111．已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=lnx+的一条切线方程为y=kx+b，则k+b的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量，满足||=，||=2，=﹣3，则||=．14．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（2）=．15．已知底面为正三角形，高为4的正三棱柱的外接球的表面积为32π，则该正三棱柱的体积为．16．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若=λ+μ，λ∈[0，]，μ∈[0，]，则点G的轨迹对应图形面积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=2，且a1，a2，a3﹣8成等差数列，数列{a n b n}的前n项和为．（1）分别求出数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为S n，已知∀n∈N*，S n≤m恒成立，求实数m的最小值．18．有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（℃）36 35 30 24 18 8饮料杯数y 27 29 24 18 15 5改同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为==，=﹣．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BB1，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：AB1⊥平面BCD；（2）若OC=OA，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知函数f（x）=a（x2﹣x﹣1）e﹣x+m，（x∈R，a＞0）．（1）当a=1时，f（x）有三个零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1，x2∈[0，4]均有f（x2）﹣1＜f（x1）＜f（x2）+1成立，求实数a的取值范围．21．已知抛物线E：y=mx2（m＞0），圆C：x2+（y﹣2）2=4，点F是抛物线E的焦点，点N（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）为抛物线E上的动点，点M（2，﹣），线段MF恰被抛物线E平分．（1）求m的值；（2）若y0＞4，过点N向圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值．选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016太原校级二模）已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，∠xOP=α（0≤α≤π），将点P绕点O逆时针旋转角α后得到点Q，=2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求|OM|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015贵州二模）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年河南省洛阳市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}，则C的真子集个数为（）A．2 B．3 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合C中的元素，从而求出C的真子集个数．【解答】解：A={0，2，3，4，5，7}，B={1，2，3，4，6}，C={x|x∈A，x∉B}={0，5，7}，则C的真子集个数为：23﹣1=7个，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的真子集的个数，是一道基础题．2．已知iz=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求得得答案．【解答】解：由iz=2+i，得，∴，则z的共轭复数在复平面内对应点的坐标为（1，2），位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．三个数70.8，0.87，log0.87的大小顺序是（）A．0.87＜log0.87＜70.8B．0.87＜70.8＜log0.87C．log0.87＜70.8＜0.87D．log0.87＜0.87＜70.8【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵70.8＞70=1，0＜0.87＜0.80=1，log0.87＜log0.81=0，∴log0.87＜0.87＜70.8．．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用．4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：∵输入n的值为3，∴当i=1时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为4，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．已知到定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为的点的轨迹方程为x2﹣2y2=4（x≠±2），则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出点P（x，y），表示出两线的经、斜率，利用其乘积为建立方程化简即可得到点P的轨迹方程，即可求出a的值．【解答】解：设P（x，y），则k MP=，k NP=，∵定点M（a，0）与N（2，0）的斜率之积为，∴k MP×k MP=，∴=，即x2﹣（a+2）x﹣2y2=2a，∵x2﹣2y2=4（x≠±2），∴a=﹣2，故选：B．【点评】考查解析几何中将位置关系转化为方程的一个典型题，其特点是利用坐标建立方程，化简整理得轨迹方程，属于中档题．6．函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ（ω≠0），对任意x都有f（x）=f（﹣x），则f（）=（）A．1或0 B．﹣1或1 C．0 D．﹣1或0【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角差的余弦公式化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得f（）的值．【解答】解：函数f（x）=cosωxcosθ+sinωxsinθ=cos（ωx﹣θ）（ω≠0），∵对任意x都有f（x）=f（﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）为函数f（x）的最大值或最小值，故f（）=±1，故选：B．【点评】本题主要考查两角差的余弦公式，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该长方体正视图的面积为（）A．4 B．2C．8 D．4【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知可得侧视图的底边长为底面的对角线长2，高为，进而其视图的底边长也为底面的对角线长2，高为，可得答案．【解答】解：由已知中一个长方体的底面是边长为2的正方形，高为，其俯视图是面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，可得侧视图的底边长为底面的对角线长2，高为，故其视图的底边长也为底面的对角线长2，高为，故该长方体正视图的面积为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出正视图的形状是解答的关键．8．在区间[﹣2，2]任取一个实数x，则使不等式4x﹣32x+1+8≤0成立的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】根据指数不等式的解集求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由4x﹣32x+1+8≤0得（2x）2﹣62x+8≤0，即（2x﹣2）（2x﹣4）≤0，即2≤2x≤4，得1≤x≤2，则对应的概率P==，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据指数不等式的解法，求出不等式的解法结合几何概型的概率公式进行计算是解决本题的关键．9．已知实数x，y满足，若不等式y≥ax﹣3恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，4]C．[，2]D．[2，4]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化思想；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若y≥ax﹣3恒成立，即平面区域ABC在直线y=ax﹣3的上方即可．即C（2，0）在y=ax﹣3的上方或在直线上即可，即2a≤3，解得a≤，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件y≥ax﹣3恒成立，得到平面区域ABC在直线y=ax﹣3的上方是解决本题的关键．10．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率为（）A．B．C．﹣1 D．﹣1【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=c，由此能求出以A，B为焦点，且过D，E两点的椭圆离心率．【解答】解：根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=c，∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率e==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．11．已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），则tanB的最大值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】令tanA=x，tanB=y（x、y＞0）．则有=2x，故有y==，再利用基本不等式求得y的最大值．【解答】解：已知锐角A，B满足2tanA=tan（A+B），为简单起见，令tanA=x，tanB=y（x、y＞0）．则有=2x，即y==≤=，当且仅当2x=时，取等号，故y=tanB的最大值为，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正切公式，基本不等式的应用，属于中档题．12．已知函数f（x）=lnx+的一条切线方程为y=kx+b，则k+b的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】求得函数的导数，设出切点（m，n），可得切线的斜率，再由g（m）=lnm﹣+，求出导数，求得单调区间和极小值，也为最小值，即可得到所求值．【解答】解：f（x）=lnx+的导数为f′（x）=+，设切点为（m，n），则k=+，b=n﹣km=lnm+﹣km=lnm﹣，即有k+b=lnm﹣+，m＞0，由g（m）=lnm﹣+的导数为g′（m）=+﹣=，当m＞1时，g′（m）＞0，g（m）递增；当m＜1时，g′（m）＜0，g（m）递减．即有m=1处，g（m）取得极小值，且为最小值0．即有k+b的最小值为0．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查直线方程的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量，满足||=，||=2，=﹣3，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出（）2，开方即为||．【解答】解：（）2==3﹣12+16=7，∴||=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．14．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（2）=3．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别计算出f（﹣1）和f（2）的值，相加即可．【解答】解：f（﹣1）=﹣1=2﹣1=1，f（2）=+1=1+1=2，故f（﹣1）+f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了求函数值问题，考查对数函数和指数函数的计算，是一道基础题．15．已知底面为正三角形，高为4的正三棱柱的外接球的表面积为32π，则该正三棱柱的体积为12．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】过球心O作棱柱底面的垂线，由勾股定理计算底面中心到顶点的距离，根据正三角形的性质得出底面边长．【解答】解：∵外接球的表面积为32π，∴外接球的半径为2．过球心O作底面ABC的垂线OD，则D为正三角形ABC的中心，且OD=2，连结OA，则OA=2，∴AD==2．∵AD=AB×=，∴AB=2．∴正三棱柱的体积V==12．故答案为：12．【点评】本题考查了棱柱与外接球的关系，棱柱的结构特征，体积计算，属于基础题．16．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3，O为△ABC的外心，若=λ+μ，λ∈[0，]，μ∈[0，]，则点G的轨迹对应图形面积为．【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】可作出图形：分别取OB，OC的中点D，E，根据向量加法的平行四边形法则便知，点G的轨迹为以OD，OE为邻边的平行四边形，根据条件，由余弦定理可以求出BC=7，而根据正弦定理可以求出外接圆半径，从而可以得出OD，OE的值，这样根据三角形的面积公式即可求出点G的轨迹对应图形的面积为：2S△DOE．【解答】解：如图，取OB的中点D，OC的中点E，根据向量加法的平行四边形法则知，点G的轨迹为以OD，OE为邻边的平行四边形；在△ABC中，∠A=120°，AB=5，AC=3；∴由余弦定理得，BC2=52+32﹣253cos120°=49；∴BC=7；由正弦定理，；即；∴；∴，且∠DOE=120°；∴点G的轨迹对应图形面积为2S△DOE=ODOEsin∠DOE=．故答案为：．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，余弦定理和正弦定理，以及三角形的面积公式：S=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知等比数列{a n }的公比q ＞1，a 1=2，且a 1，a 2，a 3﹣8成等差数列，数列{a n b n }的前n项和为．（1）分别求出数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列{}的前n 项和为S n ，已知∀n ∈N *，S n ≤m 恒成立，求实数m 的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a 1=2，且a 1，a 2，a 3﹣8成等差数列计算可知q=3，进而可知a n =23n ﹣1，利用a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1+a n b n =与a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1=作差、整理可知b n =n （n ≥2），验证当n=1时成立即可；（2）通过（1）可知，数列{}是首项为、公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式计算可知S n =（1﹣）＜，进而可得m 的最小值．【解答】解：（1）∵a 1=2，且a 1，a 2，a 3﹣8成等差数列，∴2a 2=a 1+a 3﹣8，即2a 1q=a 1+a 1q 2﹣8，∴q 2﹣2q ﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍）， ∴a n =23n ﹣1，∵a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1+a n b n =，∴a 1b 1+a 2b 2+…+a n ﹣1b n ﹣1=，两式相减得：a n b n =2n3n ﹣1（n ≥2），∴b n===n（n≥2），又∵b1===1满足上式，∴数列{b n}的通项公式b n=n；（2）由（1）可知，数列{}是首项为、公比为的等比数列，∴S n==（1﹣）＜，∴满足条件的实数m的最小值为．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x（℃）36 35 30 24 18 8饮料杯数y 27 29 24 18 15 5改同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想．附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为==，=﹣．【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为35和8时的y的值，把预报的值同原来表中所给的35和8对应的值做差，差的绝对值不超过3，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（2）由数据求得=27，=21，由公式求得b=0.7，∴a=21﹣0.7×27=2.1，∴y关于x的线性回归方程为y=0.7x+2.1；（3）当x=35时，y=0.7×35+2.1=26.6，|29﹣26.6|＜3，当x=8时，y=0.7×8+2.1=7.7，|7.7﹣5|＜3，所以得到的线性回归方程是理想的【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BB1，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（1）证明：AB1⊥平面BCD；（2）若OC=OA，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）使用勾股定理求出BD，AB1，根据△AOD∽△B1OB可求出AO和DO的长，利用勾股定理的逆定理得出AO⊥OD，又CO⊥侧面ABB1A1可得OC⊥OA，故而AB1⊥平面BCD；（2）将三棱柱分解成三个小三棱锥计算体积．【解答】（1）证明：∵AB⊥BB1，AB=1，AA1=BB1=，D为AA1的中点，∴BD==，AB1==．∵△AOD∽△B1OB，∴，∴AO=，OD=．∴AO2+OD2==AD2．∴AO⊥OD，∵CO⊥侧面ABB1A1，AO⊂平面ABB1A1，∴CO⊥AO，又∵OC⊂平面BCD，OD⊂平面BCD，OC∩OD=O，∴AO⊥平面BCD，即AB1⊥平面BCD．（2）连结B1C，A1C，则V=V=V=V．∵OC=OA=，S==．∴V =V =S CO=．∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V=3V=．【点评】本题考查了面面垂直的性质，线面垂直的判定，棱锥的体积计算．属于中档题．20．已知函数f （x ）=a （x 2﹣x ﹣1）e ﹣x +m ，（x ∈R ，a ＞0）． （1）当a=1时，f （x ）有三个零点，求实数m 的取值范围；（2）若对任意x 1，x 2∈[0，4]均有f （x 2）﹣1＜f （x 1）＜f （x 2）+1成立，求实数a 的取值范围．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断． 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知得f ′（x ）=﹣x （x ﹣3）e ﹣x ，确定函数的单调性，求出极值，利用f （x ）有三个零点，求实数m 的取值范围；（2）由（1）知，函数f （x ）在[0，4]上有极大值f （3）=5ae ﹣3也是最大值，要使得函数f （x ）对任意x 1，x 2∈[0，4]均有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜1成立，只需|f （3）﹣f （0）|＜1即可，由此利用导数性质能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f （x ）=（x 2﹣x ﹣1）e ﹣x +mf ′（x ）=﹣x （x ﹣3）e ﹣x ，令f ′（x ）=0，∵a ＞0，∴x 1=0，x 2=3，f ′（x ）＞0，得0＜x ＜3； f ′（x ）＜0，得x ＜0或x ＞3，f （x ）在（﹣∞，0]上为减函数，在[0，3]上为增函数，在[3，+∞）上为减函数；∴函数f （x ）极大值f （3）=5e ﹣3，极小值为f （0）=﹣1，∵f （x ）有三个零点，∴﹣1＜﹣m＜5e﹣3，∴﹣5e﹣3＜m＜1；（2）由（1）知，f（x）在[0，3]上为增函数，在[3，4]上为减函数，∴函数f（x）在[0，4]上有极大值f（3）=5ae﹣3，也是最大值，又∵f（0）=﹣a＜0，f（4）=11ae﹣4＞0，∴f（0）＜f（4），∴f（x）在[0，4]上的最小值为﹣a，∴要使得函数f（x）对任意x1，x2∈[0，4]均有f（x2）﹣1＜f（x1）＜f（x2）+1，即有|f（x1）﹣f（x2）|＜1成立，只需|f（3）﹣f（0）|＜1即可，∴5ae﹣3+a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21．已知抛物线E：y=mx2（m＞0），圆C：x2+（y﹣2）2=4，点F是抛物线E的焦点，点N（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）为抛物线E上的动点，点M（2，﹣），线段MF恰被抛物线E平分．（1）求m的值；（2）若y0＞4，过点N向圆C作切线，求两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）线段MF的中点P（1，﹣）在抛物线E上，建立方程，即可求m的值；（2）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），切线与x轴交于点（x0﹣，0），圆心到切线的距离d==2，由此能求出两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．【解答】解：（1）抛物线E的焦点F（0，），线段MF的中点P（1，﹣）在抛物线E上，∴﹣=m，∴m=或﹣（舍去）；（2）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），即：kx﹣y+y0﹣kx0=0，切线与x轴交于点（x0﹣，0），圆心到切线的距离d==2，∴4+y02+k2x02﹣4y0+4kx0﹣2x0y0k=4k2+4，化简得：（x02﹣4）k2+2x0（2﹣y0）k+y02﹣4y0=0，设两切线斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，S=|（x0﹣）﹣（x0﹣）|y0====2[+（y0﹣4）+8]≥2（2×4+8）=32．当且仅当=y0﹣4，即y0=8时取等号．故两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32．【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用，易错点是均值定理的应用．解题时要认真审题，仔细解答．选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B、C两点．（Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由已知条件利用射影定理和切割线定理推导出=，由此能够证明O，D，B，C四点共圆．（Ⅱ）连结OB．∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，能求出∠OEC的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结OA，则OA⊥EA．由射影定理得EA2=EDEO．由切割线定理得EA2=EBEC，∴EDEO=EBEC，即=，又∠OEC=∠OEC，∴△BDE∽△OCE，∴∠EDB=∠OCE．∴O，D，B，C四点共圆．…（Ⅱ）解：连结OB．因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，结合（Ⅰ）得：∠OEC=180°﹣∠OCB﹣∠COE=180°﹣∠OBC﹣∠DBE=180°﹣∠OBC﹣（180°﹣∠DBC）=∠DBC﹣∠ODC=20°．∴∠OEC的大小为20°．…【点评】本题考查四点共圆的证明，考查角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意射影定理、切割线定理的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016太原校级二模）已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P是曲线C1上一点，∠xOP=α（0≤α≤π），将点P绕点O逆时针旋转角α后得到点Q，=2，点M的轨迹是曲线C2，（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）求|OM|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把代入椭圆方程可得曲线C1的极坐标方程+sin2θ=．在极坐标系中，设M（ρ，θ），P（ρ1，α），由题意可知，ρ1=，α=．由于点P在曲线C1上，可得+sin2α=．由以上即可得曲线C2的极坐标方程．（II）由（Ⅰ）得=（1+3sin2）．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为+ρ2sin2θ=1，即+sin2θ=．在极坐标系中，设M（ρ，θ），P（ρ1，α），由题意可知，ρ1=，α=．①∵点P在曲线C1上，∴+sin2α=．②由①②得曲线C2的极坐标方程为=+．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（1+3sin2）．∵的取值范围是[，]，∴|OM|的取值范围是[2，4]．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、直角坐标和极坐标方程、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015贵州二模）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数的最值以及几何意义，考查分类讨论思想以及计算能力．。

高二数学段考试卷 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. (1)在数列中，则的值为 （ ）A. 49B. 50C. 51D.52 (2)在中，＝ （ ） A. B. C. D. (3)边长为５，７，８的三角形中，最大角与最小角之和为 （ ） A. B. C. D. (4)在中,已知 （ ） A. B. C. D. (5) 在等差数列中，3（+）+2(a++)=24,则此数列前13项之和为（ ）A.26B.13C.52D.156 (6) 各项都是正数的等比数列的公比q≠1，且，，成等差数列，则=（ ） A. B. C. D.或 (7)在中,已知则此三角形的解的情况是　（ ）A.一个解B.两个解 C无解 D.无法确定 (8) 在等比数列中，若=20, 则此数列前10项之积为 （ ）A.50B.C.D. （9）等差数列满足＞0，3=7，若前n项和取得最大值，则n=（ ）A.8B.9C.10D.11 (10) 在数列中，=,=+3,则++…+=( )A.-445B.765C.1080D.3105 (11) 在中,若，则的面积为 （ ） A. B. C. D. (12) 等差数列的前项和为，已知则=（ ）A.10B. 12C. 15D.16 二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分. (13)首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 . (14)四边形ABCD中，已知，则＝ . (15) 设等差数列与的前n项之和分别为与，若，则=. (16)三角形的两边长分别为，第三边上的中线长为，则此三角形外接圆半径为 三.解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分１０分）如图所示，在梯形ABCD中，，求梯形的高. (18)（本小题满分１２分）（1）已知数列的前n项和求的通项公式. （2）已知等比数列中，求的通项公式. (19)（本小题满分１２分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设为△ABC的面积，满足.（1）求角C的大小；（2）求的最大值. (20)（本小题满分１２分）已知数列满足++…+=（+3n）. (1)求数列的通项公式；（2）分析数列有没有最大项，若有，求出这个最大项;若没有，说明理由. (21)（本小题满分１２分）已知分别是的三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边.（1）若的面积为，，求的值； (2)若试判断的形状. （22）（本小题满分１２分）已知数列中，在直线上数列满足，且 （）求数列{}，{}的通项；（）设，{}的前n项和为，求．。

2015-2016学年河南省洛阳八中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（60分）1．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或12．M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则a=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．13．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．25．等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为（）A．B．C．D．26．已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=50 B．（x+2）2+y2=10 C．（x+2）2+y2=50 D．（x﹣2）2+y2=107．已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为（）A．B．4πC．4πD．8．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）9．若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于（）A．1 B．2 C．3 D．210．设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（30分）11．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为．12．若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为．13．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a= ．14．直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．15．有下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱；②有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体为棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；④若球的直径为2a，则球的表面积为4πa2；⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．正确的命题序号为．三、解答题（60分）16．已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．17．过点（4，﹣3）作圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．18．已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．19．设定点M（﹣3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP （O为坐标原点），求点P的轨迹．2015-2016学年河南省洛阳八中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（60分）1．直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】先求出直线在两个坐标轴上的截距，由在两个坐标轴上的截距相等解方程求得a 的值．【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或 a=﹣2，故选 D．【点评】本题考查直线在两坐标轴上的截距的定义，待定系数法求参数的值．2．M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则a=（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，从而解得a的值．【解答】解：由于M，N在圆C：x2+y2+2x﹣4y=0上，且点M，N关于直线3x+y+a=0对称，则圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，故有﹣3+2+a=0，解得a=1，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，判断圆心（﹣1，2）在直线3x+y+a=0上，是解题的关键，属于基础题．3．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】根据三视图的特点，知道俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在底面上有一条对角线，对角线是由左上角都右下角的线，得到结果．【解答】解：俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，对角线是由左上角到右下角的线，故选C．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查俯视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．4．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2x+by+1=0，且直线l2与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a 的值，由l1∥l2 得，﹣ =1，解得b值，可得结果．【解答】解：∵直线l的斜率为tan135°=﹣1，l1⊥l，∴l1的斜率为1，∴，∴a=0，∵l1∥l2，∴l2的斜率为1，∴，∴b=﹣2，∴a+b=﹣2，故选：B．【点评】本题考查两直线平行、垂直的性质，斜率公式的应用．5．等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二侧画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为（）A．B．C．D．2【考点】斜二测法画直观图．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，求出原图形的面积，再求出它的直观图的面积即可．【解答】解：如图所示，，梯形ABCD的高为1，面积为，∴它的直观图的面积为2×=．故选：A．【点评】本题考查了斜二测画法直观图的面积与原图形面积的应用问题，是基础题目．6．已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=50 B．（x+2）2+y2=10 C．（x+2）2+y2=50 D．（x﹣2）2+y2=10 【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据垂径定理可得弦AB的垂直平分线必然过圆心，故利用线段中点坐标公式求出AB的中点坐标，由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的斜率与AB的中点坐标得出线段AB的垂直平分线方程，又圆心在x轴上，令求出的直线方程中y=0，求出x的值，可确定出圆心C的坐标，再由A和C的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．【解答】解：∵A（5，1），B（1，3），∴线段AB的中点坐标为（，），即（3，2），直线AB的斜率k AB==﹣，∴线段AB垂直平分线的方程为y﹣2=2（x﹣3），即y=2x﹣4，又圆心在x轴上，∴令y=0，得到2x﹣4=0，即x=2，∴圆心C坐标为（2，0），∴圆的半径r=|AC|==，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=10．故选D【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：线段的中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的点斜式方程，一次函数与坐标轴的交点，两点间的距离公式，以及垂径定理的运用，根据题意确定出圆心C的坐标是解本题的关键．7．已知正方体的棱长为2，则该正方体外接球的体积为（）A．B．4πC．4πD．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】规律型；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】求出外接球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：正方体的外接球直径为正方体的体对角线，∴2R=a=2∴R=．∴．故选：C．【点评】本题考查正方体的外接球的体积的求法，考查计算能力．8．设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣，）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】两条直线的交点坐标．【专题】作图题；转化思想；数形结合法．【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，﹣2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可．【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA==﹣，k MB==，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选B．【点评】本题考点是两直线的交点坐标，考查直线与线段无公共点时参数的范围，此题常采用的技巧是借助图象求参数的取值范围，本题直线ax+y+2=0形式简单，作答时易想不到这也是一个直线系方程，从而解不出定点致使题目无从下手．9．若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于（）A．1 B．2 C．3 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆心和半径，结合勾股定理和点到直线的距离和圆的弦长公式可得．【解答】解：∵x2+y2=4的圆心为（0，0），半径为2，又由勾股定理可得a2+b2=c2，即c=，∴圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离，∴弦长=，故选：D．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及点到直线的距离公式和圆的弦长公式，属基础题．10．设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圆心坐标为C（2，﹣1），半径r=3，圆心到直线l的距离d=．∴要使曲线上的点到直线l的距离为，∴此时对应的点位于过圆心C的直径上，故有两个点．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．二、填空题（30分）11．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为x﹣y+1=0 ．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】求出PQ的中点，PQ的斜率，推出对称轴的斜率，利用点斜式方程求出对称轴方程．【解答】解：点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，所以PQ的中点坐标为：（2，3），PQ的斜率为：，所以对称轴的斜率为：1，所以对称轴方程为：y﹣3=x﹣2，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】本题是基础题，考查对称问题，直线方程的求法，考查计算能力．12．若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为或﹣2．．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由垂直关系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案为：或﹣2【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题．13．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a= ．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得圆心C（a，2）半径r=2，则圆心（a，2）到直线x﹣y+3=0得距离d==，在Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2结合a＞0可求【解答】解：由题意可得圆心C（a，2）半径r=2则圆心（a，2）到直线x﹣y+3=0的距离d==Rt△CBM中由勾股定理可得，d2+BM2=BC2∵a＞0∴或a=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了直线与圆相交的弦的应用，出了此类问题一般有两个方法：①直接利用弦长公式求解，该方法思路清晰但需要一定的计算②利用本题中的解法，结合弦长及弦心距及半径三者之间的关系进行求解．14．直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】数形结合；解题方法．【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是．【点评】（1）要注意曲线是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性．（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况．15．有下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱；②有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体为棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；④若球的直径为2a，则球的表面积为4πa2；⑤各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．正确的命题序号为④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故①错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故②错误用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故③错误；若球的直径为2a，半径为a，则球的表面积为4πa2，故④正确；所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形时，此时的四棱柱不是正方体，∴⑤错误．故答案为：④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．三、解答题（60分）16．已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线平行的判定；直线的点斜式方程；直线的两点式方程．【专题】规律型；直线与圆．【分析】根据A、B在直线的同侧与异侧两种情况求解，在同侧时，利用直线平行则斜率相等求直线的斜率，从而求出直线方程；在异侧时，判定直线过线段的中点，利用两点式求直线方程．【解答】解：解方程组得交点P（1，2）．（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，K AB==﹣，∴直线的方程是：y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0．（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，），∴直线L的两点式方程是，即x﹣6y+11=0．综（1）（2）知直线L的方程是x+2y﹣5=0或x﹣6y+11=0．【点评】本题考查直线方程的点斜式、两点式、一般式及直线平行的条件．17．过点（4，﹣3）作圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】设过P点的圆的切线为y+3=k（x﹣4），它与圆心（3，1）的距离等于半径，建立方程，求出k，即可求过P点的圆的切线方程．【解答】解：设过P点的圆的切线为y+3=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣3=0它与圆心（3，1）的距离等于半径，故=1．解得，k=，过P点的圆的切线方程：15x+8y﹣36=0当k不存在即过（4，﹣3）与x轴垂直的直线方程：x=4．故过P点的圆的切线方程为15x+8y﹣36=0或x=4．【点评】本题给出圆方程，求圆在P点处的切线方程，着重考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．18．已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣．利用l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，可得=24，解得m即可．【解答】解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣．∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴=24，解得m=±24．∴直线l的方程为3x+4y±24=0．【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线的截距意义，考查了计算能力，属于基础题．19．设定点M（﹣3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP （O为坐标原点），求点P的轨迹．【考点】轨迹方程．【专题】计算题．【分析】先假设点P，N的坐标，利用向量的加法，找出两点坐标之间的关系，再利用动点N在圆x2+y2=4上，即可求得点P的轨迹方程，从而可得点P的轨迹【解答】解：设P（x，y），N（x0，y0）则=（﹣3，4），=（x0，y0），=（x，y）∵∴（x，y）=（x0﹣3，y0+4）∴x=x0﹣3，y=y0+4∴x0=x+3，y0=y﹣4∵点N（x0，y0）在圆x2+y2=4上，∴（x+3）2+（y﹣4）2=4由O，M，N三点共线时，N（）或N（）∴x≠﹣且x≠﹣∴P的轨迹是以（﹣3，4）为圆心，2为半径的圆（去掉两个点）．【点评】本题重点考查代入法求轨迹方程，解题的关键是寻找动点坐标之间的关系，区分轨迹与轨迹方程．。

洛阳八中2017-2018学年高三第一次段考数学试题考试时间90分钟，20个题共120分一选择题(12 小题，每小题 5 分)1.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3πρθ=+ D ．4sin()3πρθ=- 2.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线3.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54.曲线25()12x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 5.把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 6.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（ ） AB ．1404 CD7.设集合21{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，则A B = （ ）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<8.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x << （C ） 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ 9. 设 A B 是非空集合，定义},|{B A x B A x x B A ∉∈=⨯且，已知B A x y y B x x y x A x x⨯>-==-==则)},0(122|{},2|{2等于（ ） A ),2(]1,0[+∞ B ),2()1,0[+∞ C [0，1] D [0，2]10. : a,b p 是整数；2:0q x ax b ++=有且仅有整数解，则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件；B 必要非充分条件；C 充要条件；D 不充分也不必要条件11.已知集合AB ，全集∪，给出下列四个⑴若A B ⊆，则A B B =； ⑵若A B B =，则A B B =；⑶若()a A C B ∈，则a A ∈; ⑷若()a C A B ∈，则()a A B ∈则上述正确的个数为A1 B2 C3D412. 已知实数a 满足21<<a P ：函数)2(log ax y a -=在区间[0，1]上是减函数Q ：1||<x 是a x <的充分不必要条件 则（ ）A “P 或Q ”为真；B “P 且Q ”为假；C “┐P 且Q ”为真；D “┐P 或┐Q ”为真二填空题（4 小题，每小题 5 分）13.若直线sin()4πρθ+=，与直线31x ky +=垂直，则常数k = ． 14．设p ：34120280260x y x y x y +->⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩（x y∈R)，q ：x 2+y 2≤r 2（x 、y 、 r∈R，r>0)，若q 是¬p 的充分非必要条件，则r 的最大值为__________15． 在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线ρ sin ⎝⎛⎭⎫θ－π6＝1的距离是________． 16.设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 _______ 个.三解答题（每题10分）17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．18.已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程（标准形式）。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．若复数，则在复平面内对应的点位于( ).A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 ．用演绎法证明函数是增函数时的小前提是( ).A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义 C．若，则 D．若，则 ．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ). A．B．C．D．．有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系， 其中有相关关系的是( ).A．B．C．D． 5．在线性回归模型中，下列说法正确的是( ).A．是一次函数 B．因变量y是由自变量x唯一确定的 C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生 D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生 y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温x(℃)181310－1用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为( ). A．58千瓦时 B．66千瓦时 C．68千瓦时 D．70千瓦时 7．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是( ).A．B．C．D． 8．若定义运算：，例如， 则下列等式不能成立的是( ).A．B． C．D．（） 在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ). A．①—综合法，②—分析法 B．①—分析法，②—综合法 C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法 10.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若， 则正数（ ） A．4 B．5 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案填在题中的横线上) 11．若复数是纯虚数，则实数的值为__ __ ．，，， ……，．__ __ ．．__ __ ．14．观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为 ．15.(本题满分10分) 第17届亚运会将于2014年9月18日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱. (1)根据调查数据制作2×2列联表； (2)根据列联表的独立性检验，能否? 参考数据当≤2.706时,无充分证据判定变量A,B有关联，可以认为两变量无关联；当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关联；当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关联；当＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关联。