等腰三角形基础训练题1

等腰三角形的判定练习题等腰三角形是指具有两边长度相等的三角形。

判定一个三角形是否是等腰三角形有多种方法，下面将介绍几个常用的练习题，帮助读者加深对等腰三角形的判定方法的理解。

练习题1：判定三角形的三边是否相等判定一个三角形是否是等腰三角形的最基本方法就是判断三边是否相等。

请读者根据给定的三条边，判断哪些是等腰三角形。

请注意，给定的三条边是任意长度的实数。

练习题2：判定三角形的两个角是否相等判定一个三角形是否是等腰三角形的另一种方法是判断两个角是否相等。

在等腰三角形中，两个底边的对角是相等的。

给定一个三角形的三个角度，请读者判断哪些是等腰三角形。

请注意，给定的角度是任意度数的实数。

练习题3：结合两种判定方法练习题1和练习题2是等腰三角形判定的两种基本方法，但单独使用一个方法可能不够准确。

在实际应用中，结合两种方法可以提高判定的准确性。

给定一个三角形的三边长度和三个角度，请读者结合两种方法并判断哪些是等腰三角形。

练习题4：拓展思考亲自画出不同形状的等腰三角形，并对这些三角形进行判定。

观察不同等腰三角形的性质，思考如何通过形状或者角度的特点更准确地判定一个三角形是否是等腰三角形。

补充练习题：1. 给定一个三角形的边长分别为a、b、c，判断是否为等腰三角形。

2. 给定一个三角形的内角度数分别为α、β、γ，判断是否为等腰三角形。

3. 给定一个三角形的两条底边分别为a、b，判断是否为等腰三角形。

4. 通过观察等腰三角形的形状特点，提供一种更准确的判定方法。

答案及解析：1. 三角形abc是等腰三角形的条件是a=b或者b=c或者a=c。

只要满足这三个条件中的任意一个，那么该三角形就是等腰三角形。

2. 三角形的内角都是180度。

给定的三角形的内角度数为α、β、γ，那么如果α=β或者β=γ或者α=γ，那么该三角形就是等腰三角形。

3. 在等腰三角形中，两条底边对应的顶角相等。

给定的三角形的两条底边为a、b，那么如果a与b对应的顶角相等，那么该三角形就是等腰三角形。

初三中考数学复习等腰三角形专项基础训练题含答案2019 初三中考数学复习等腰三角形专项基础训练题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为( ) A．30° B．40° C．45° D．60°3. 在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．54. 下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )A．a＝3，b＝3，c＝4B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶25.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线．若在边 AB 上截取BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（）A．2 个B．3 个 C．4 个 D．5 个6. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7. 有两个角等于60°的三角形是三角形；有一个角等于60°_______的三角形是等边三角形.8. 在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_____________时，△ABC是等腰三角形．9. 如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AE＝CD＝BF，则△DEF为_______三角形．12. 2013. 45°14. 1315. 解：∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝65°，∴∠ACE＝180°－∠CAE－∠E＝50°，∵AB∥EF，∴∠CAB＝∠ACE＝50°.16. 解：∠ADC的大小不变．理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°.∵BD＝AB＝BC，∴∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD.∵∠BDA＋∠BAD＋∠BDC＋∠BCD＋∠ABC＝360°，∴2∠BDA＋2∠BDC＋60°＝360°，∴∠BDA＋∠BDC ＝150°，即∠ADC＝150°.。

等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。

2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。

3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。

4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。

5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。

6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。

证明：DE=DF。

第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。

2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。

4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。

5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。

证明：AB=AC。

6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。

证明：△EFG是等腰三角形。

等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。

2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。

能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。

3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。

等腰三角形基础练习题一、填空题1.一个等腰三角形可以是________三角形，________三角形，_________三角形.2.一个等腰三角形底边上的_____、________和顶角的_________互相重合.3.如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm.那么BC________.4.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠C=30°，BD=3cm，那么BC=________.5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________________.6.三角形一个角的平分线垂直于对边，那么，这个三角形是_____________.7.等边三角形两条中线相交所成的钝角的度数为_________.8.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是_________.9.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是_______.10.如图，已知AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，那么图中的等腰三角形有____个，它们是_________.11.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，那么______AB，如果D是AB的中点，那么____是等腰三角形，_______是等边三角形.12.如图，已知△ABC的边AB、BC的垂直平分线DE、MN交于O点，那么有OA=___=______，如果OH⊥AC，H为垂足，那么直线OH是AC的________.13.如图，已知AB=BC=CD=CE，∠CAE=25°，那么∠CEN=_______，∠MCE=_____.14.已知等腰三角形顶角是底角的10倍，腰长为10cm，那么这个三角形腰上的高为______..15.在线段、角、等腰三角形、直角三角形中，轴对称图形是________.二、选择题1、如图1-4-21，已知∠ABC=∠C=72°，BD是△ABC的平分线，那么图中等腰三角形有（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，CD⊥AB于D，那么下列两角关系正确的是（）.（A）∠A=∠B（B）∠A=∠ACD（C）∠A=∠DCB（D）∠A=2∠BCD 3.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）. （A）20cm（B）22cm（C）20cm或22cm（D）都不对4.如图，已知AB=AC，DE分别为AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形对数有（）.（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对5.如图，AC=BC，∠1=∠2，那么AM是等腰三角形△ABC的（）. （A）顶角平分线（B）底角平分线（C）一腰的中线（D）底边上的中线6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，AD、AE分别是BA、CA的延长线，∠D=20°，那么△DEA是（）.（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）等腰直角三角形（D）以上结论都不对7.如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，那么△ABC的周长是（）.（A）11.5cm(B)13cm(C)16cm(D)19cm8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.（A）等边三角形（B）等腰直角三角形（C）线段（D）三角形的内角平分线9.等腰三角形一底角的余角等于（）.（A）顶角（B）顶角的2倍（C）底边高与一腰所成的角（D）一腰上的高与另一腰所成的角10.如果三角形的三边a、b、c满足（a-b）(b-c)(c-a)=0，那么这个三角形是（）. （A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）锐角三角形11.一个等腰三角形，但不是等边三角形，它的角平分线、高、中线总数共有（）.（A）9条（B）7条（C）6条（D）5条12.等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）. （A）25°（B）40°（C）25°或40°（D）以上都不对13.等腰三角形一边长为2，周长为4+7，那么，这个等腰三角形腰长为（）.（A）3.5+（B）2（C）3.52（D）以上都不对14.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.（A）110°（B）55°（C）35°（D）以上都不对15.满足下列条件的图形是轴对称图形的是（）.（A）全等的两个图形（B）能互相重合的两个图形（C）沿一条直线对折，能互相重合的两图形（D）绕某点旋转180°后，能互相重合的两图形.三、计算、证明题1、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.2、如图，已知AD⊥BC，垂足为D，△BDE和△ADC都是等腰直角三角形，CE=5cm，求AB的长.3、如图，已知CE平分∠ACB，CE⊥DB.∠DAB=∠DBA，AC=18cm，△CDB的周长是28cm.求DB的长.4、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE.求：∠EDC的度数.5、如图，已知△ABC是等边三角形，在AC、BC上各取一点D、E，使AD=CE，AE，BD相交于O.求∠BOE的度数.6、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分AC，DE=2cm.求BC的长.7、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.求证：AD⊥BC.8、如图，已知△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形.求证：BD=BE.9.如图，已知在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，E是BC上一点.求证：∠5=∠6.10.如图，已知AB=AC，∠ABD=∠ACD. 求证：AD垂直平分BC.11.如图，已知在三角形ABC中，AB=AC，以AB，AC向上作等边三角形△ABD 和△ACE.求证：DE∥BC.12.如图1-4-38,已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE,DE交BC于F.求证：DF=EF.。

等腰三角形的性质基础练习一．选择题（共10小题）1．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或72．已知一个等腰三角形的两边长a、b 满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或43．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50° B．80° C．50°或80°D．40°或65°4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°5．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°6．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°7．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．3cm＜AB＜6cm C．4cm＜AB＜8cm D．5cm＜AB＜10cm8．若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A．12 B．14 C．15 D．12或159．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（）A．80° B．100°C．140°D．160°二．填空题（共5小题）10．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．11．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．第4题第5题第6题第9题13．如图，在等腰△ABC 的两腰AB 、BC 上分别取点D 和E ，使DB=DE ，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B 的度数是．14．如图，在△ABC 中，AB=AC，且D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为 ．三．解答题15．如图，已知AB=AC=AD ，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE⊥AC 于点E ．求证：∠CBE=∠B AD ．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在BC 上，且AD=AE ，求证：BD=CE ．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！第13题第14题。

七年级下等腰三角形基础训练班级 姓名 学号1. “等腰三角形的三线合一”具体是指 ，2. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ，3. 如果等腰三角形的底角是80°，那么它的顶角的度数是 ，4. 如果等腰三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，那么它的周长等于 ，5. 如果等腰三角形底角的外角等于100°，那么它的顶角的度数是 ，6. 如果等腰三角形的两边长分别为4和7，第三边的长度为奇数，那么第三边长为 ，7. 等腰△ABC 的底边BC 长为5cm ，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，且这两个三角形周长之差为3cm ，则等腰三角形的腰长为 ，8. 如图，如果点E 、B 、C 在一直线上，且BA=BD=DC ，∠C=35，那么∠ABE= ，9. 如图，如果△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD ，AC=CD ，那么∠BAC= ，10. 如图，AD//BC ，BD 平分∠ABC ，BD=BC.若∠C=70°，则∠A 等于 ,11. 等腰三角形的两个角的比为5：2，则项角 度。

12.如图，将等腰△ABC （AB=AC ）绕点B 顺时针旋转，使A 点落在BC 边上的点1A 处，点C 落在点1C 处，如果A 、1A 、1C 三点在一直线上，那么∠BAC= ，13. 如图，如果等腰三角形的顶角为α°，那么一腰上的高和底边的夹角等于多少度？14. 如图,△ABC中,AB=AC(1)已知AD⊥BC,BD=10cm,求BC的长.(2)已知AD是BC的中线,∠1=44°,求∠2的度数.15. 如图,已知在△ABC中,AB=AC,且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°,求∠EDF的度数.12E FB CD16. 如图,B.E.C在一条直线上, ∠B=∠C=90°,AE=DE,AB=EC(1)求证: ∠BAE=∠CED,(2)求∠EAD的度数.B。

等腰三角形练习题一、计算题：1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数3、AB 于⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°，求∠AFD 的度数CFDA4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1,求∠ABC 的度数BBDC7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值二、证明题：8. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系9. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O求证：AE+CD=ACABCDAD FEABCDE12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线求证：CD=21CE14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=EDECA BDE1 2 ABCD15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G 求证：EG=FG16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD求证：AF=FC17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BDABDFECBD18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H 求证：EH ⊥FHBCDHABDCEF一、计算题：1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求∠A的度数设∠ABD为x,则∠A为2x由8x=180°得∠A=2x=45°2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求∠A的度数设∠A为x,由5x=180°得∠A=36°3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数∠AFD=160°FDAB4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度数设∠A为x∠A=71805. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数设∠ADE为x∠EDC=∠AED－∠C=15°B2x6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1,求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90°在Rt △DBF 中, BD=21,DF=1所以∠F =∠1=30°7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AEDFAE由AC=AB+BD,得DE=EC,所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 二、证明题：8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于点D 、E 求证：DE=BD+AE 证明△PBD 和△PEA 是等腰三角形9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系 DF+AD=AE在AE 上取点B,使AB=AD10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、CE 交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF由∠B=60°，角平分线AD 、CE,CBAD EPAD FEBOABCDEF得∠AOC=120°所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△COD ≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD 平分∠ABC,求证：BC=BD+AD延长BD 到点E,使BE=BC,连结CE在BC 上取点F,使BF=BA易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可 12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD在AB 上取点E ，使BE=BD ，在AC 上取点F ，使CF=CD得△BDE 与△CDF 均为等边三角形，只需证△ADF ≌△AED AC FA C E F A BCDE F13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线求证：CD=21CE 延长CD 到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE ≌△BCE14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC求证：BD=ED在CE 上取点F,使AB=AF易证△ABD ≌△ADF,得BD=DF,∠B=∠AFD 由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°所以∠B=∠DEC所以∠DEC=∠AFD所以DE=DF,故BD=ED15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G求证：EG=FGE C A B D E 1 2 F16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD 求证：AF=FC17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD 由△AHE ≌△BCE,得BC=AH18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°求证：AD=DC作AF ⊥BD 于F,DE ⊥AC 于E可证得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE ≌△ADF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE 是AC 的中垂线,所以AD=DCA B DFE C B D19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED延长BD 到点F,使DF=BC,可得等边△BEF,只需证明△BCE ≌△FDE 即可20. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD+∠BCD=180°，AD 、BC 的延长线交于点F ，DC 、AB 的延长线交于点E ，∠E 、∠F 的平分线交于点H求证：EH ⊥FH延长EH 交AF 于点G由∠BAD+∠BCD=180°,∠DCF+∠BCD=180°得∠BAD=∠DCF,由外角定理,得∠1=∠2,故△FGM 是等腰三角形 由三线合一,得EH ⊥附录资料：不需要的可以自行删除生活中的物理知识大全厨房中的物理知识我们认真观察厨房里燃料、炊具，做饭、做菜等全部过程，回忆厨房中发生的一系列变化，会看到有关的物理现象。

第一讲等腰三角形一、单选题1．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【答案】B【解析】试题分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，①80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考点：等腰三角形的性质．2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A．8B．9C．10或12D．11或13【答案】D【详解】解：分两种情况：①当3是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11；①当5是腰时，两腰和为10加上底边3，周长为13．故选：D．3．在等腰①ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11C．11D．7或10【答案】B【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案.【详解】解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b.①D 为AC 的中点，①AD ＝DC ＝12AC ＝12a. 根据题意得31521122a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩或31221152a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得107a b =⎧⎨=⎩或811a b =⎧⎨=⎩ 又①三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．①这个等腰三角形的底边长为7或11.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15,12中包含着中线BD 的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况.注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理.4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．30或150 C ．60或150 D ．60或120【答案】B【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，①①ABD=60°，BD是高，①①A=90°-①ABD=30°；如图2，①①ABD=60°，BD是高，①①BAD=90°-①ABD=30°，①①BAC=180°-①BAD=150°；①顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．5．如图，在等腰①ABC中，AB=AC，BD①AC，①ABC=72°，则①ABD=（）A．36°B．54°C．18°D．64°【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得①A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得①ABD的度数．【详解】解：①AB=AC，①ABC=72°，①①ABC=①ACB=72°，①①A=36°，①BD①AC，①①ADB=90°①①ABD=90°-36°=54°．故选：B．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．6．如图，在①ABC中，AB=AD=DC，①B=70°，则①C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】A【解析】①AB=AD, ①①ADB=①B=70°.①12C DAC ADB∠=∠=∠=35°.故选A.7．如图，在①ABC中，①B=①C，AB=5，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【分析】略【详解】①①B=①C，AB=5，①AB=AC=5．故选D．【点睛】略8．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ).A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【分析】 本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD ，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．【详解】解：①矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，①OA=OB=OC=OD ，①图中的等腰三角形有①AOB 、①AOD 、①COD 、①BOC 四个．故选B ．9．在等腰①ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cmB ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm 【答案】B【解析】试题分析：①在等腰①ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，①设AB="AC=x" cm ，则BC=（20﹣2x ）cm ，①2202{2020x x x >-->，解得5cm ＜x ＜10cm ．故选B ． 考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．10．如图，在①ABC 中，①ACB =90°，BE 平分①ABC ，ED ①AB 与点D ，①A =30°，AE =6cm ，那么CE 等于（ ）A．4cm B．2cm C．3cm D．1cm【答案】C【解析】①ED①AB，①A=30°，①AE=2ED，①AE=6cm，①ED=3cm.①①ACB=90°，BE平分①ABC，①ED=CE，①CE=3cm.故选C.11．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2B．3C．4D．5【答案】B【详解】解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，①A（0，3），B（0，6），①AB=6-3=3，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，①OB=6，①点B到直线y=x的距离为①3，①以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，AB的垂直平分线与直线的交点有一个所以，点C的个数是1+2=3．故选B．考点：1．等腰三角形的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征．12．12．如图，在①ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q 从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当①APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】D【解析】解：设运动的时间为x，在①ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当①APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．13．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【解析】如图，由题，底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条.试题分析：等腰三角形中，底边的高，角平分线，中线三线合一，由题，底边的高，角平分线，中线三线合一，加上腰上的高，角平分线，中线共7条.考点：等腰三角形的性质.14．已知①ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则①A等于（）A．60°B．45°C．90°D．不能确定【答案】A【详解】①ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0①b-c=0，a-b=0，①b=c，a=b，①a=b=c，①三角形是等边三角形，①①A=60°.故选A.15．等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）A．16cm B．4cm C．20cm D．16cm或4cm【答案】B【解析】因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；(1)假设x为底边，4x为腰；则8x+x=36，x=4，即底边为4；(2)假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=36，x=6，4x=24；①6+6＜24，①该假设不成立．所以等腰三角形的底边为4cm．故选B.点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，题目中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.二、填空题16．一等腰三角形一个外角是110°，则它的底角的度数为______．【答案】70°或55°【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．【详解】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°-110°=70°，①当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°-110°=70°，则底角为：（180°-70°）×12=55°，①底角为70°或55°．故答案为：70°或55°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．17．等腰三角形的对称轴是______．【答案】顶角平分线所在直线【解析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴,如图所示：等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线.故答案是：顶角平分线所在直线.18．①ABC中，AB=AC，①A=36°，BD平分①ABC，则①1 =_______度，此三角形有_______个等腰三角形．【答案】72° 3【解析】①AB=AC，①A=36°，①①ABC是等腰三角形，①C=①ABC=（180°−36°）12=72°.①BD为①ABC的平分线，①①ABD=①A=①DBC=36°，①AD=BD，①ADB是等腰三角形，①①1=180°-36°-72°=72°=①C，①BC=BD，①CDB是等腰三角形.图中共有3个等腰三角形．19．在①ABC中，与①A相邻的外角是100°，要使①ABC是等腰三角形，则①B的度是_________.【答案】80°或50°或20°【解析】①①A的相邻外角是100°，①①A=80°．分两种情况：（1）当①A为底角时，另一底角①B=①A=80°；（2）当①A 为顶角时，则底角①B =①C = (180°−80°) 12⨯=50° （3）当①B 是顶角时，①B =180°-2①A =20°．综上所述，①B 的度数是80°或50°或20°. 点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．20．ABC ∆中，若80A =∠，50B ∠=，5AC =，则AB 的长为______.【答案】5【解析】【分析】由已知条件先求出①C 的度数是50°，根据等角对等边的性质求解即可．【详解】如图，①①A=80°，①B=50°，①①C=180°-80°-50°=50°，①AB=AC=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；求出①C 的度数是解题的关键．21．如图，在①ABC中，①B与①C的平分线交于点O. 过O点作DE①BC，分别交AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则①ADE的周长是_______.【答案】9【详解】①OB是①B的平分线，①①DBO=①OBC．又①DE①BC，①①OBC =①BOD．①①DBO=①BOD．①DO=DB．同理，EO=EC．又①AB=5，AC=4，①①ADE的周长=AD＋DE＋AE=AD＋DO＋EO＋AE=AD＋DB＋EC＋AE=AB＋AC=5＋4=9故答案为：9三、解答题22．在①ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，①C=63°，BC=4，求①BAD的度数及DC的长.【答案】27° 2【解析】试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角①BAC的度数，再由等腰三角形的三线合一性质即可求出①BAD=12①BAC=27°，DC=12BC=2.试题解析：①AB=AC，①C=63°，①①B=①C=63°，①①BAC=180°-63°-63°=54°.又①AD是BC边上的高，①AD是①BAC的平分线，AD是BC边上的中线，①①BAD=12①BAC=27°，DC=12BC=2.23．已知：如图，在①ABC中，AB＝AC，BD①AC于D，CE①AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分①BAC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得①ABC=①ACB，再由垂直，可得90°的角，在①BCE和①BCD中，利用内角和为180°，可分别求①BCE和①DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证①ABF①①ACF，从而证出AF平分①BAC．试题解析：证明：①AB=AC(已知)，①①ABC=①ACB(等边对等角).①BD、CE分别是高，①BD①AC,CE①AB(高的定义).①①CEB=①BDC=90°.①①ECB=90°−①ABC,①DBC=90°−①ACB.①①ECB=①DBC(等量代换).①FB=FC(等角对等边)，在①ABF 和①ACF 中，AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①①ABF①①ACF(SSS)，①①BAF=①CAF(全等三角形对应角相等)，①AF 平分①BAC.24．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，①ABC 和①CDE 都是等边三角形.BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，求证：（1）①BCE ①①ACD ；（2）CF =CH ；（3）①FCH 是等边三角形；（4）FH ①BD ．【答案】见解析试题分析：（1）由等边三角形的三边相等，三角都是60°，再根据平角的关系，就能证明①BCE ①①ACD ；（2）由①BCE ①①ACD 得出对应角相等，结合等边三角形的边角特点证明①BCF ①①ACH ，能得出CF =CH ；（3）两边等，加上一个角60°推出①CFH 是等边三角形；（4）根据内错角相等，两直线平行推出FH ①BD . 试题解析：证明：①①ABC 和①CDE 都是等边三角形，①①BCA =①DCE =60°，BC =AC =AB ，EC =CD =ED ，①①BCE =①ACD .在①BCE 和①ACD 中，,,,BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①BCE ①①ACD （S A S ）；（2）①①BCE ①①ACD ，①①CBF =①CAH ．①①ACB =①DCE =60°，在①BCF 和①ACH 中，①①ACH =60°，①①BCF =①ACH ，,,,CBF CAH BC AC BCF ACH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①①BCF ①①ACH （A S A ），（3）①CF=CH，①ACH=60°，①①CFH是等边三角形．（4）①①CHF为等边三角形①①FHC=60°，①①HCD=60°，①FH①BD点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD①BC，求证：①C=2①D．【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得①C=①ABC，①D=①ABD，①ABC=①CBD+①D；然后根据AD①BC，可得①CBD=①D，据此判断出①ABC=2①D，再根据①C=①ABC，即可判断出①C=2①D．试题解析：①AB=AC=AD，①①C=①ABC，①D=①ABD.①①ABC=①CBD＋①D.①AD①BC，①①CBD=①D.①①ABC=2①D.又①①C=①ABC，①①C=2①D.。

等腰三角形基础题练习1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(）2．若等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A. 11B. 16C。

17 D. 16或173．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组错误!则此等腰三角形的周长为__ __．4．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结B D。

，图中等腰三角形有__ _ 对5．已知等腰三角形ABC的底边BC的长为8，且|AC－BC｜＝2，则腰AC的长为（）A．10或6 B．10C．6 D．8或66．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．7．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3,6－2x,则这个等腰三角形的周长为8如图,在▱ABCD中，，,的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为9如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且的度数为,则的度数是A. B. C. D。

10如果一个等腰三角形的一个角为，则这个三角形的顶角为11如图，中，，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则的周长是12已知a、b、c是的三条边,且满足，则是A。

锐角三角形B。

钝角三角形C。

等腰三角形 D. 等边三角形13如图，下列条件不能推出是等腰三角形的是A.B。

，C. ，D。

，14如图,在中,,，,AD平分，交BC于点D,于E，则______ ．15如图,，OC平分，如果射线OA上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为______．16如图，在中，，，，点P从点B开始以的速度向点C移动，当要以AB为腰的等腰三角形时,则运动的时间为______．17平行四边形ABCD中，的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD 的周长为______cm．18如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12,腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．19如图,中，点D在边BC上，若，，则______度20如图，在中,,AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分，则______21.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB，AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD,且∠EDC=40°,则∠ABC的度数为°22。

练习一一、选择题1．等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（）Ａ．6㎝Ｂ．10㎝Ｃ．6㎝或10㎝Ｄ．14㎝2．已知△ABC，AB =AC，∠B=65°，∠C度数是( )A．50° B．65° C．70° D． 75°3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线/二、填空题4．等腰三角形的两个_______相等（简写成“____________”）．5．已知△ABC，AB =AC，∠A=80°，∠B度数是_________．6．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是_______________．7．等腰三角形的腰长是6，则底边长5，周长为__________．三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）[9．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数.一、选择题1．B2．B3．C二、填空题4．底角，等边对等角~5．50°6．36°或90°7．16或17三、解答题8．如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．证明：∵AB=AD（已知）∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∴∠ABD=∠CBD（等量代换）|∴BD平分∠ABC．（角平分线定义）9．45练习2一、选择题1．△ABC是等边三角形，D、E、F为各@边中点，则图中共．有正三角形( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AB等于 ( )A． 2：1 B．1：2 C．1：3 D．2 ：3二、填空题3．等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为 ________．4．等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是__________．5．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是_____三角形．6．△ABC中，∠AC B=90°∠B=60°，BC=3㎝，则AB=_______．—三、解答题7．△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗试说明理由．8．已知：如图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．《9．已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．一、选择题[AQ CPB1．D 2．B二、填空题 3．2㎝ 4．120° 5．等边 6．6㎝ 三、解答题7．△ABC 是等边三角形．理由是 ∵△ABC 是等边三角形；∴∠A =∠B =∠C=60° ∵DE ∥AC ，∴∠BED =∠A=60°，∠BDE =∠C =60° ∴∠B =∠BED =∠BDE ∴△ABC 是等边三角形 8．∠BAC=120°9．证明：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知）∴∠A +∠B=90°（直角三角形两锐角互余）》∴∠B= 90°－∠A= 90°－30°=60°∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°（已知） ∴BC=（在直角三角形中，一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴△BDC 是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）。