推荐高中数学课下能力提升八北师大版必修3

2025年北师大版高中数学必修第一册课件4.2　分层随机抽样的均值与方差4.3　百分位数自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习课标定位素养阐释1.通过实例理解分层随机抽样的平均数和方差.2.抽象概括分层随机抽样的平均数和方差公式.3.理解p分位数的意义,并会求解p分位数.4.培养数学抽象素养,提升数学运算素养.一、分层随机抽样的平均数【问题思考】1.某工厂加工一批工艺品,熟练工人日平均加工100个,学徒日平均加工40个.提示:(1)不能.(2)不合理,由于熟练工人与学徒所占比例不同,故上述计算方法不合理.3.对于一般情况下,分层随机抽样的平均数怎样求?二、分层随机抽样的方差【问题思考】分层随机抽样的方差是什么?三、百分位数【问题思考】1.总体的中位数有什么样的特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是50%,因此也称中位数是50%分位数.2.总体的25%分位数有什么样的特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是25%.3.常用的百分位数有哪些?提示:1%,5%,10%,25%,50%,75%,90%,95%,99%.4.填空:(1)一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.(2)25%,50%,75%分位数是三个常用的百分位数.把总体数据按照从小到大排列后,这三个百分位数把总体数据分成了4个部分,在这4个部分取值的可能性都是.因此这三个百分位数也称为总体的四分位数.5.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤是什么?提示:第一步,按照从小到大排列原始数据;第二步,计算i=np;第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)在分层随机抽样中,仅知样本中每层的平均数,无法得到样本的平均数.(√)(2)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项数据.(×)(3)在频率分布直方图中,样本数据的80%分位数即由小到大分组的累计频率为0.8对应的数据.(√)(4)百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平.(√)探究一 分层随机抽样的平均数与方差【例1】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如下表:(1)该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平,问:风景区是怎样计算的?(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%,问:游客是怎样计算的? (3)你认为风景区和游客哪一种说法较能反映整体实际?平均数=各层平均数×比重,然后求和.【变式训练1】为了解我国13岁男孩的平均身高(单位:m),从北方抽取了300名男孩,平均身高1.60 m;从南方抽取了200名男孩,平均身高1.5 m,由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )A.1.54 mB.1.55 mC.1.56 mD.1.57 m答案:C探究二 用分层随机抽样的数字特征估计总体的数字特征【例2】某高校欲了解在校学生用于课外进修(如各种考证辅导班、外语辅导班等)的开支,在全校8 000名学生中用分层随机抽样方法抽取了一个200人的样本,根据统计,本科生人数为全校学生数的70%,调查最近一个学期课外进修支出(单位:元)的结果如下:试估计全校学生用于课外进修的平均开支和开支的方差.由于分层随机抽样,故可以估计全校学生用于课外进修的平均开支为276.2元,开支的方差为1 484.76.【变式训练2】某地区有高中生7 200人,初中生11 800人,小学生12 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率,决定采用分层随机抽样的方法,按高中生、初中生、小学生进行分层,得到高中生、初中生、小学生的近视率分别为80%,70%和36%.(1)如果总样本量为310,那么在高中生、初中生、小学生中分别抽取了多少人?在这种情况下,请估计该地区全体中小学生的近视率.(2)如果从高中生、初中生、小学生中抽取的样本量分别为60,100和150,那么在这种情况下,抽取的样本的近视率是多少?该地区全体中小学生的近视率约为多少?所以可以估计该地区全体中小学生的近视率为59%.视率约为59%.探究三 百分位数在具体数据中的应用【例3】某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重数据(单位:kg)如下:62　60　59　59　59　58　58　57　57　5756　56　56　56　56　56　55　55　55　5454　54　53　53　52　52　51　50　49　48(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数;(2)估计该校高一男生体重的80%分位数.解:将样本数据按从小到大排序,可得48　49　50　51　52　52　53　53　54　5454　55　55　55　56　56　56　56　56　5657　57　57　58　58　59　59　59　60　62(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知这组数据的25%,75%分位数分别是第8,23项数据,从而得到25%分位数为53 kg,75%分位数为57 kg.(2)由80%×30=24,可知80%分位数为第24项与第25项数据的平均数,据此可以估计该校高一男生体重的80%分位数为58 kg.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤:(1)按照从小到大排列原始数据;(2)计算i=np;(3)若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.对求p分位数的步骤不明确而致误【典例】从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的50%,80%分位数分别为 , .错解因为14×50%=7,14×80%=11.2≈11,所以50%,80%分位数分别是第7,11项,分别为20,31.答案20　31以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述错解有3处错误,第一,没有把数据按从小到大排序;第二,14×50%=7,为整数,此百分位数应为第7项和第8项数据的平均数;第三,14×80%=11.2,不能四舍五入,此百分位数应取第12项数据.正解:把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因为14×50%=7,14×80%=11.2,所以50%分位数是第7项和第8项数据的平均数,即×(23+23)=23,80%分位数是第12项数据34.答案:23　341.明确求p分位数的步骤.2.注意np的值是整数和非整数时的百分位数的取值情况.【变式训练】已知一组数据4.3,6.5,7.8,6.2,9.6,15.9,7.6,8.1,10,12.3,11,3,则这组数据的75%分位数是 .解析:把数据从小到大排序,得3,4.3,6.2,6.5,7.6,7.8,8.1,9.6,10,11, 12.3,15.9,共有12个数.因为12×75%=9,所以75%分位数是第9项和第10项数据的平均数,即 (10+11)=10.5.答案:10.51.高一(1)班有10名同学,他们的体重(单位:kg)分别为45,53,47,45,58,50,52,55,48,52,则50%分位数是( ) A.50B.51C.52D.53答案:B答案:A答案:A3.某校高一学生共有1 200人参加英语测验,已知测验成绩的70%分位数是75分,则测验成绩大于或等于75分的学生人数至少是( )A.348B.360C.372D.384解析:成绩大于或等于75分的学生人数占考试总人数的30%,所以至少有1 200×30%=360(名).答案:B4.某台机床加工的五批次同规格、同数量的产品中,次品数的频率分布如下表所示.则次品的平均数为( )A.1.1B.3C.1.5D.2答案:A5.一组样本数据分为甲、乙两组,用分层随机抽样的方法从甲组中抽取6个数,其平均数为10,方差为50;从乙组中抽取4个数,其平均数为15,方差为55,则估计这个样本的平均数为 ,方差为 .答案:12　58。

高中数学北师版下册教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握如何使用数学知识解决实际问题，提高数学运算能力和分析问题的能力。

教学重点：实际问题的数学建模及解决方法。

教学难点：实际问题的数学建模和解决方法的灵活运用。

教学准备：教材《高中数学北师版下册》，黑板、彩色粉笔、计算器等。

教学过程：
一、导入
1.通过举例介绍实际问题的数学建模的重要性，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

二、学习内容
1.引导学生通过教材上相关章节的讲解，了解不同类型实际问题的数学建模方法。

2.通过实例演练，让学生掌握不同类型实际问题的解决方法。

三、巩固提高
1.布置相关练习，让学生通过练习提高解决实际问题的能力。

2.通过讨论和分组展示不同解决方案，让学生相互学习、交流经验。

四、作业布置
1.布置相关练习和课外作业，以巩固本节课的内容。

2.鼓励学生积极参加数学建模比赛、活动，提高应用数学能力。

教学反馈：
1.定期进行小测验、考试，检验学生对本节课内容的掌握情况。

2.及时反馈学生的学习情况，鼓励学生克服困难，提高学习兴趣。

以上就是本节课的全部内容，希望同学们在学习过程中认真对待，努力提高自己的数学能力。

祝大家学习进步！。

可编辑修改精选全文完整版《数列的概念》教学设计 【知识与能力目标】 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系【过程与方法目标】经历数列知识的感受及理解运用的过程。

【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

【教学重点】 根据数列的递推公式写出数列的前几项【教学难点】理解递推公式与通项公式的关系Ⅰ.课题导入数列的概念 问题： 1.国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2. 古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3. 童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙， 两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三 只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛， 十二条腿；◆教学目标◆教学重难点◆教学过程4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。

教师：以上四个问题中的数蕴涵着四列数。

学生：1：1、2、22、23 (263)2一列数：3：4：15，5，16，16，28，32如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。

注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.3. 数列的一般形式：n a a a ,,,21 ，表示法{}n a4. 数列的表示方法（1）通项公式法如果数列{an}的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

关于函数对称性的探究函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。

函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美。

本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质。

一、函数自身的对称性探究定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2a－x) = 2b证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P‘（2a－x，2b －y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。

（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。

故点P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P 与点P‘关于点A (a ,b)对称，充分性得征。

推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0定理2.函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （证明留给读者）推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期。

§4数据的数字特征第1课时平均数、中位数、众数填一填平均数、中位数、众数(1)平均数如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝____________，叫作这n 个数的平均数．(2)中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于________位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．(3)众数一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是判一判1.会引起平均数的变化．()2．一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况．中位数不受极端值的影响．()3．一组数据的众数的大小只与这组数据中的部分数据有关．() 4．中位数是一组数据中间的数．()5．众数是一组数据中出现次数最多的数．()6．一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的．()7．若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变．()8想一想1.刻画一组数据集中趋势的统计量有哪些？提示：刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等，它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息，不同的统计量会侧重突出某一方面的信息．2．怎样理解茎叶图？提示：由于茎叶图保留了原始数据，因此根据茎叶图进行有关数据计算可以直接进行；另外，在茎叶图中，数据的分布能直观体现数据的平均水平和离散程度，因此给出茎叶图解决与平均数和方差有关的统计问题时，我们也可以直观观察来完成．3．怎样理解折线统计图？提示：折线统计图研究样本数据的数字特征与横坐标和纵坐标的意义有关，一般情况下，整体分布位置较高的平均数大，波动性小的方差小．4．条形统计图中怎样近似估计各数字特征？提示：(1)中位数：条形统计图(直方图)中，中位数左边和右边的各矩形的面积和应该相等，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数的估计值等于条形统计图(直方图)中每个小矩形的高度(面积)乘小矩形底边中点的横坐标之积的总和．(3)众数：在条形统计图(直方图)中，众数是最高的矩形的中点的横坐标．思考感悟练一练1．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是()A．46,45 B．45,46C．46,47 D．47,452．从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x＋y的值为() A．7 B．8C．9 D．103．已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．4．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________．知识点一中位数、众数、平均数的计算及应用1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是()A．85分、85分、85分B．87分、85分、86分C．87分、85分、85分D．87分、85分、90分2．如果5个数x1，x2，x3，x4，x5的平均数是7，那么x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1这5个数的平均数是()A．5 B．6知识点二数字特征与统计图表的综合问题中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A．2,6 B．2,7C．综合知识平均数、中位数、众数4.职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法．基础达标1．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是()A．7 B．5C．6 D．112．若样本数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则数据2x1＋3,2x2＋3,2x3＋3,2x4＋3,2x5＋3的平均数为()A.25B.75C ．2D ．73．10名工人生产同一零件的件数是5,8,4,10,7,6,8,8,5,9，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．c >b >aB ．b >c >aC ．a >b >cD ．c >a >b4．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数 7 8 9人数 2 38环的人数是( )A ．5B ．6C ．4D ．75．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如图所示，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A ．0.6 hB ．0.9 hC ．1.0 hD ．1.5 h 6．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有( )A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关7．期中考试后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N ，那么M N 为( )A.4041 B ．1C.4140 D ．28．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．9．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数的茎叶图如图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是________．89⎪⎪⎪8 9 92 3 x 2 1 410．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为________．11．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．12．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为__________、________.13．某工厂人员及工资构成如下：人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计周工资2 200250220200100 2 970(元)人数16510123合计 2 200 1 500 1 100 2 000100 6 900(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？14．小王到一家公司参加应聘，公司的经理告诉他说：“我们公司的收入水平很高，去年在50名员工中，最高年收入达到了110万元，他们年收入的平均数是3.8万元．”小王希望获得年薪2.5万元．(1)请问小王可能成为此公司的一名高收入者吗？(2)如果经理继续告诉小王：“员工年收入的变化范围是0.5万元到100万元”这个信息是否足以使小王做出是否受聘的决定？(3)如果经理继续给小王提供如下信息，员工年收入的中间60%(即去掉最少的20%和最多的20%后所剩下的)变化范围是1万元到3万元．小王应如何使用这条信息做出是否受聘的决定？(4)你能估计出年收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？15.销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．16．某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：(1)高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．第1课时 平均数、中位数、众数一测 基础过关填一填1．(1)x 1＋x 2＋…＋x n n(2)最中间 (3)最多 一个 多个 判一判1．√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.×练一练1．A 2.D 3.6 5 4.乙二测 考点落实1．解析：由题意知，该学习小组共有10人，因此众数和中位数都是85，平均数为100＋95＋2×90＋4×85＋80＋7510＝87. 答案：C2．解析：(性质法)：显然新数据(记为y i )与原有数据的关系为y i ＝x i ＋1(i ＝1,2,3,4,5)，故新数据的平均数为x ＋1＝8.答案：D3．解析：由题可知9＋12＋24＋27＋10＋x 5＝17，所以x ＝3，由乙组数据的中位数为17可得y ＝7，选D.答案：D4．解析：(1)平均数是 x ＝1 500＋133(4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×20)≈1 500＋591＝2 091(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元．(2)平均数是x－′＝1 500＋133(28 500＋18 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×20)≈1 500＋1 788＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．三测学业达标1．解析：由这组数据的众数为5，可知x＝5.把这组数据由小到大排列为－3,5,5,7,11，则可知中位数为5.答案：B2．答案：D3．解析：平均数为7，中位数为7.5，众数为8，故c>b>a.答案：A4．解析：设8环的人数为x人．7×2＋8x＋9×3＝8.1×(x＋5)，14＋8x＋27＝8.1x＋40.5，8．1x－8x＝－14＋27－40.5，∴x＝5.故选A.答案：A5．解析：由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.050＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h.答案：B6．解析：去掉的最低分和最高分就是第一行和第三行的数据，剩下的数据我们只要计算其叶上数字之和即可．此时甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2>a1.答案：B7．解析：设40位同学的成绩为x i(i＝1,2，…，40)，则M＝x 1＋x 2＋…＋x 4040，N ＝x 1＋x 2＋…＋x 40＋M 41＝40M ＋M 41＝M . 故M N ＝1.答案：B8．解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是40×90＋50×8190＝85(分)． 答案：859．解析：由茎叶图可知最低分为88.若90＋x 为最高分，则平均分为89＋89＋91＋92＋92＋93＋947≈91.4≠91. 故最高分为94.则去掉最高分94和最低分88，平均分为89＋89＋91＋92＋92＋93＋(90＋x )7＝91，解得x ＝1. 答案：110．解析：因为甲班学生的平均分是85，所以78＋79＋85＋80＋x ＋80＋96＋927＝85，解得x ＝5，又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，所以x ＋y ＝8.答案：811．解析：设污损的叶对应的成绩是x ，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x ＋99，所以x ＝93，故污损的数字是3.答案：312．解析：甲的成绩去掉一个最高分92分和一个最低分75分后，甲的剩余数据的平均成绩为84.2分；乙的成绩去掉一个最高分93分和一个最低分79分后，乙的剩余数据的平均成绩为85分．答案：84.2分 85分13．解析：(1)由表格可知：众数为200元．因为23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为220，所以中位数为220元．平均数为(2 200＋1 500＋1 100＋2 000＋100)÷23＝6 900÷23＝300(元)．(2)虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平．14．解析：(1)不能，因为平均收入和最高收入差别很大，说明高收入的职工只占极少数，现在已经知道至少有一个人的年收入为110万元，则其他员工的年收入和为3.8×50－110＝80(万元)．其余49人每人平均年收入约只有1.63万元，如果再有几个收入特别高的，那么初进公司的员工收入会很低．(2)不能，要看中位数是多少．(3)可以确定80%的员工的年收入在1万元以上，20%的员工年收入在3万元以上，可以考虑进入此公司．(4)年收入的中位数大约在2万元，因为有年收入110万元这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多．15．解析：(1)平均数是1 800＋510＋250×3＋210×5＋150×3＋120×215＝320(件) 表中的数据是按从大到小的顺序排列的．处于中间位置的是210，因而中位数是210.210出现了5次最多，所以众数是210.(2)不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，且大部分人能达到的定额．16．解析：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．(2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．(2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率．由Ruize收集整理。

北师大版高中高二数学必修3《用样本估计总体》评课稿一、引言《用样本估计总体》是北师大版高中高二数学必修3教材中的一章，主要介绍了如何通过从总体中抽取样本来估计总体的参数。

本课是高中数学中的重点内容之一，对学生培养数据分析和推理能力具有重要意义。

本文将对该章进行评课，从教材的编写、教学目标、教学内容、教学方法、教学效果等方面进行细致分析。

二、教材编写2.1 教材结构《用样本估计总体》是北师大版高中高二数学必修3教材的第八章，总共分为三个知识点：样本及其用途、样本均值的分布及其性质、总体均值的估计。

2.2 知识点设计教材将样本估计总体的相关概念和方法分门别类地进行介绍，层层递进，层次清晰。

每个知识点都以一个简洁明了的定义开始，然后结合具体例题进行阐述。

教材不仅介绍了样本的基本概念，还对样本均值的分布及其性质进行了详细的探究，最后给出了总体均值的估计方法。

三、教学目标3.1 知识目标通过学习《用样本估计总体》，学生应该掌握以下知识点：•了解样本的基本概念，理解样本和总体之间的关系；•掌握样本均值的计算方法，并了解其分布情况及性质；•学会使用样本均值来估计总体均值的方法。

3.2 能力目标通过学习《用样本估计总体》，学生应该培养以下能力：•能够正确得出样本均值的分布情况；•能够根据样本均值来合理估计总体均值；•能够利用样本数据进行统计推断。

四、教学内容4.1 样本及其用途在本部分中，教材首先对样本进行了定义，并介绍了样本的抽取方法。

接着，教材详细阐述了样本在统计学中的作用和用途，解释了样本的代表性和可靠性。

学生通过学习，能够理解样本在统计推断中的重要性，并了解到样本大小对估计结果的影响。

4.2 样本均值的分布及其性质教材接着介绍了样本均值的计算方法，并引入了中心极限定理，从而得出了样本均值的分布情况。

通过理论推导和实例分析，教材使学生更加理解了样本均值分布的特点和性质。

同时，教材还介绍了样本均值与总体均值之间的关系，为后续总体均值估计的内容做了铺垫。