第7课时推理证明教师

人教版七年级上册第7课时如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(1122)1.判断一件事情的语句叫，每一个命题都是由和两部分组成的．2.试判断下列语句是不是命题，如果是，请将它改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)难道1+2≠3吗？3.正确的命题叫；错误的命题叫．4.试判断下列几个命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例．(1)邻补角是互补的角；(2)两个锐角的和是锐角．5.如图，BD平分∠ABC，若∠BCD=70∘，∠ABD=55∘.求证：CD//AB．6.下列语句是命题的是（）A.美丽的天空B.3是偶数C.作线段AB=aD.判断a与b的大小7.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是．8.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．①同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行；②一个角的补角大于这个角．9.如图，已知AB//CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：BE//CF．参考答案1.【答案】:命题；题设；结论2(1)【答案】解：是命题．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)【答案】不是命题．3.【答案】:真命题；假命题4(1)【答案】解：真命题(2)【答案】假命题，比如45∘+60∘=105∘是钝角5.【答案】:证明：因为BD平分∠ABC，∠ABD=55∘，所以∠ABC=2∠ABD=110∘.又因为∠BCD=70∘，所以∠ABC+∠BCD=180∘.所以CD//AB．6.【答案】:B7.【答案】:如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行8.【答案】:解：①真命题；②假命题，例如一个角是120°，则它的补角是60°，而60°<120°.9.【答案】:证明：因为AB//CD，所以∠ABC=∠BCD．因为BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，所以∠EBC=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD．所以∠EBC=∠BCF．所以BE//CF．。

第7课学会归纳与类比推理第一框归纳推理及其方法 (1)第二框类比推理及其方法 (5)第一框归纳推理及其方法1.(2022·山东聊城期末)归纳推理是指以个别性或特殊性知识为前提,推出一般性结论的推理形式。

据此可知,下列选项属于归纳推理的是( )①鸟宿池边树,僧敲月下门②见一叶落,而知岁之将暮③窥一斑而知全豹,观滴水可知沧海④宁为玉碎,不为瓦全A.①③B.②③C.①④D.②④根据《科学导游》介绍:在伦敦举行了一次学术讨论会,内容是讨论船舶遇难而落水的人在水中最多能坚持多久的问题。

大会提出了一组数据,当水温在零度时,人可以在水中坚持十五分钟;当水温在二点五度时,人可以在水中坚持三十分钟;当水温在五度时,人可以在水中耐受一小时;当水温在十度时,人可以在水中耐受三小时;而当水温为二十五度时,人可以在水中活一昼夜以上。

由此可知,人在水中坚持的时间与水温有关。

据此完成2—3题。

2.大会的结论用的是( )A.演绎推理B.类比推理C.完全归纳推理D.不完全归纳推理3.在这里,科学家们利用的是探求因果联系的何种方法?( )A.求同法B.求异法C.求同求异并用法D.共变法4.“微型小说是有故事情节的,短篇小说是有故事情节的,中篇小说是有故事情节的,长篇小说是有故事情节的,微型小说、短篇小说、中篇小说和长篇小说是小说形式的全部,所以,所有的小说都是有故事情节的。

”这是个( )A.充分条件假言推理B.完全归纳推理C.必要条件假言推理D.不完全归纳推理5.“某甲会英语、某乙会英语、某丙会日语、某丁会法语,而他们都是W厂的厂级领导干部。

”根据上述情况,若运用归纳推理,可以推出的结论是( )A.W厂有的厂级领导干部会英语B.W厂的厂级领导干部都会英语C.W厂的厂级领导干部都会外语D.W厂的厂级领导干部都会英语、日语和法语6.如果要在甲、乙两块土质不同的地里种玉米,并运用求异法确定玉米品种A是否比玉米品种B的产量高,播种时就应该这样来安排实验,即( )A.在甲地分片种A、B两种玉米,并且在乙地分片种A、B两种玉米B.在甲地种A品种玉米,在乙地种B品种玉米C.在甲、乙两块地里都种A种玉米D.在甲、乙两块地里都种B种玉米7.(2022·山东烟台期末)中国民间的许多谚语,如“瑞雪兆丰年”“月晕而风,础润而雨”“鸟低飞,披蓑衣”等,都是根据生活中重复的事例总结出来的。

如何通过推理的方法证明结论?【问题】二、如何通过推理的方法证明结论？难易度：★★★★★关键词:推理证明答案:运用以学习过定理定义进行证明,得出结论。

【举一反三】典题：当n为任意整数时,（n+1）2-（n—1）2的值一定是4的倍数。

思路导引：根据分解因式的知识，将式子化为几个因式积的形式,再看因式中是否有“4”，得出结论.标准答案：解：（n+1）2-（n—1）2=(n+1+n—1)（n+1-n+1）=2n×2=4n，所以当n为任意整数时，（n+1）2-(n—1)2的值一定是4的倍数。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

第三讲推理和证明知识梳理：1. 合情推理：(1)归纳推理；(2)类比推理.注意：(1)合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.例如费马猜想就被欧拉推翻 了. (2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比 ，不要被表面现象迷惑，否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.2.演绎推理：三段论是演绎推理的一般模式 ，包括:①大前提：②小前提：③结论. 3.证明分为直接证明与间接证明. 直接证明包括综合法 ?分析法等:间接证明主要是反证法. 类型一归纳推理1【典例1】已知数列｛a n ｝满足a i =1，a n +仁--a n +1,试归纳出这个数列的通项公式.2［错解］经过计算可知：13 _ '〔，(心1).a1+€，心"8,除第一个外，后三个很有规律，于是猜想日^2^工,* 2,®*)容易验证n=5就不成立. 错源：“先天不足，急于武断”［正解］正确的猜想如下：a 1 =! ［_丄〕扈，日2 =!〔一 1 ］ £怎=［丄1 £ 3(2丿 3 3(2丿 3 3(2丿…猜想 a n J]1 r+2(n 壬 N*,3 I 2丿 3【探究1】设f(n)= n 2+n+41,n € N*,计算:f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)都是质数的值，同时作出归纳 推理，并用n=40验证猜想是否正确. ［解］f(1)=12+1+41=43, f(4)=42+4+41=61, f(7)=72+7+41=97, f(10)=102+10+41=151 . •••归纳猜想：当n € N*时,f(n )=n2+n+41的值都为质数.T (40+1)+41=41 X 41, • f(40)是合数,因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确. 类型二类比推理解题准备：1 .类比推理和归纳推理都属于合情推理 ，利用归纳和类比方法进行简单的推理是高考中常见题型，多以填空题的形式出现. 2.由两类不同事物之间具有某些类似 (或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似 (或相同)的性质的推理叫做类比推理，它是一种由特殊到特殊的推理.3. 类比推理的一般步骤:(1)找出两类事物之间的相似(或一致)性;(2)用一类事物的性质去 推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).,日4 J 3 3 \f(2)=22+2+41=47, f(5)=52+5+41=71, f(8)=82+8+41=113,f(3)=32+3+41=53, f(6)=62+6+41=83, f(9)=92+9+41=131.•••43,47,53,61,71,83,97,113,131,151 都为质数,n=40 时,f(40)=402+40+41=40 X三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半解析:的画 尊于甚［WW 半径与匡殛更 的乘积的互典比 鑿比 I 三棱惟I 的嗣］等于其冋阿半径与I 三棱惟表面积I 的乘积的I 三分Z —I 故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一. 本题结论可以用等体积法，将三棱锥分割成四个小的三棱锥去证明 ，此处从略. ［反思感悟］类比推理的关键是找到合适的类比对象.平面几何中的一些定理 ？公式？结论等, 可以类比到空间立体几何中 ，得到类似结论.一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的 类比列表如下： 平面 点 线 圆 三角形 角 面积 周长 空间 线 面 球 三棱锥 二面角 体积 表面积【探究2】在平面上，设h a ,h b ,h c 是三角形ABC 三条边上的咼,P 为三角形内任一点,P 到 相应三边的距离分别为 P a ,P b ,F C ,我们可以得到结论：空+空+旦=1.把它类比到空间，h a h b h c 写出三棱锥中的类似结论 ［剖析］从平面到空间类比时缺乏对应特点的分析 ，在三角形内一点到各边的距离与该边上的 高的比值之和等于 1,类比到空间就应该是三棱锥内一点到各个面的距离与该面上高的比值 之和等于1 •本题如果不考虑比值的特点，就可能误以为类比到空间后是面积之比等 ，从而得 到一些错误的类比结论. ［正解］设h a ,h b ,h c ,h d 分别是三棱锥A -BCD 四个面上的高,P 为三棱锥A -BCD 内任一点， P 到相应四个面的距离分别为P a ,P b ,P c ,P d ,于是我们可以得到结论：空+旦+旦+旦=1. h a h b h c h d常用技法(1)特殊化思想 【例1】凸n 边形有f(n)条对角线，凸 n+1边形有f(n+1)条对角线，则f(n+1)与f(n)的关系为()A . f(n+1)=f(n)+ n — 1B . f(n+1)=f(n) — n+5C . f(n+1)=f(n)+n+1D. f(n+1)=f(n)+2 n-4［解析］从三角形与四边形入手，由于三角形的对角线条数为 0,即f(3)=0,而f(4)=2,那么 f(4)=f(3)+2, 经验证C 不正确，于是先排除C;再看五边形，由于f(5)=5, 时B?D.都不满足.故选 A .(2)数形结合思想 【例2】如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到 (0,1),然后它接着在x 轴、y 轴的平行方向按照图所示来回运动 秒移动一个单位长度，求2007秒时,这个粒子所处的位置. ［解］第一层有(0,1),(1,1),(1,0) 三个整点(除原点),共用 二层有五个整点(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2), 共用 5层有七个整点(0,3),(1,3),(2,3),(3,3),(3,2),(3,1),(3,0),得 f(5)=f(4)+3,此 ，且每 V P 3秒；第 秒；第三 共用7秒，…，第n 层共有2n+1个整点，共用2n+1秒；假设第2007秒时粒子运动在第 n+1层.那么前n 层共用秒数［3+(2n +1)］n <2007,由此得n 的最大值为43,且当n=4322时,［3 + (2n+^n ^1935 •于是，第2OO7秒时，粒子在第44层，且在第72个出现，根据规律我2 们知道第 44 层将从点(44,O)开始，那么(44,O),(44,1), …,(44,43),(44,44),(43,44), (42,44),…,(18,44),(17,44), 共72个•因此，第2OO7秒时，这个粒子所处的位置为(17,44). 【探究3】 (1)观察下列数表规律： 则从数2OO9到2O1O的前头方向是(B ) 01—A l - 97 .I s6 A 5(2)把正有理数排序: 12 13 2 1 1，1，2，1，2，3' 1 2' 3' 4^ 3 2 1…，则数1981所在的位置序号是 1989因为分数蕊的分子、分母和为3938，所以归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数•故序号为(1 + 2+…+ 3936) + 1949= 7749965.答案：7749965 类型三证明方法 技法 不等式 a；m ：>a (a 、b 、m 忘R 迟a <b)的多种证法及推广和应用 L 口 M a a +m m 匸R 且a c b,贝则-吒丄<1; b b +mf 冃 ，a -m a a +mm p R -且 m <a c b,贝U ------ <- < ----------- ; b-m b b +mL r R , a 2a +m a +m m 匸 R -且a <b,贝U — <一< ——;b 2b +m b +mc 、d W ■且旦 ch 则 ■<£;b d b b +d d命题5:对任意正整数n,若 虫v 至 VC 亚,3、bi 亡R + (i =1,2,…,n),则 一v…<—; b ba b n b 1b +b 2 + …+ b n b n命题6：设有限分数集S =徉,¥ ,…,^4,其中>O(^ N*),则S min W IdW S max ,也 b 2 b n J b k b1+b 2 + …+ b n命题1：若a 、 命题2:设a 、 命题3:设a 、命题4:设a 、b、b 、 b 、 “丄'当且仅当鱼=並=•••=岂时成立. b b 2 b n【例1】已知O c m c b c a,则下列各式正确的是() C b b-m b +mB.cos <cos <cosa a —m a +mb +m b-m b D.cos <cos <cosa +m a -m a)J 2n +1 > ---------. b +m b Acos <cosa +m a一 b -m b C.cos ------ <cosa —m a 【例2】对一切正整数b -m <cos a -m b +m <cos — a +mn,证明：M［答案］A1_ 2n -1 丿课后练习：i .下列推理是归纳推理的是 （B ）A . A ,B 为定点，动点 P 满足|FA|+ PB|= 2a>|AB|，贝U P 点的轨迹为椭圆 B •由a i = 1, a n = 3n — 1，求出S i ,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式2 2C .由圆X 2+ y 2= r 2的面积n 2，猜想出椭圆X 2+右=i 的面积S = Mba b D •科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇1113572.设 n 为正整数，f(n)= 1 +5+3+…+ n ，经计算得 f(2) = 3f(4)>2 ,佝〉？, f(佝>3 , f®)〉？,观察上述结果，可推测出一般结论（C ）5.要证：a 2+ b 2 — 1 — a 2b 2w 0，只要证明（解析：因为 a 2+ b 2— 1 — a 2b 2w 0? (a 2— 1)(b 2— 1)>0,A . f(2 n)〉2^^n n + 2 C .f(2n) >-2- D .以上都不对32 + 2解析：f(2) = 2, f(4) = f(22)>专，f(8) = f(23)>号，f(16) = 口24)>号，f(32)= f(25)>号3.若点P 是正四面体 A — BCD 的面BCD 上一点，且P 到另三个面的距离分别为 h i , h 2, h 3,正四面体A — BCD 的高为h ,则（B .）A . h>h i + h 2+ h 3B . h = h i + h 2+ h 3C . h<h i + h 2+ h 3D . h i , h ?, h 3与 h 的关系不定X n •X 2+ 3) 4.已知 x i >0 , x i M 1 且 X n +i = H (n = 1, 2，…)，试证: X n3X 2 + 1“数列｛X n ｝对任意的正整数 n ,都满足X n >X n + 1, ”当此题用反证法否定结论时应为 （ ）A .对任意的正整数n ,有X n = X n + 1B .存在正整数 n ,使 X n W X n +1C .存在正整数 n ,使X n 》X n -1，且X n > X n + iD .存在正整数 n ,使(X n — X n —i )(X n — X n +i )> 0解析：根据全称命题的否定，是特称命题,答案：B2 2A . 2ab — 1 — a b <B . a 2+ b 2— 1 — 4 Ia + b- ------ w 22(a + b) .2 2一C . 2— 1 — a 2b 2wD . (a 2— i)(b 2— i)>016.设0<x<1,则a ={2x , b = 1 + x , c = 1 ------------ 中最大的一个是（）答案：C1 x1解析：易得 1 + x>2*>^.••• (1 + x)(1 — x) = 1-x 2<1，又 0<x<1，即 1 — x>0. • 1 + x<13—1 x1 96.已知a 、b 、吐（°,+8 ）且a + 9 = 1则a+ b 》卩恒成立的卩的取值范围是—.（0，佝111&在^ ABC 中，AB 丄AC , AD 丄BC 于D ,求证： 荷=后+ 疋，那么在四面体ABCD 中, 类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.=AB 2 AC 2 = 荷+A C 2所以AD^=计孑+云5.猜想：类比 AB 丄A C , AD 丄BC 猜想四面体1 1 1ABCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，AE 丄平面BCD .则看=AB ^+AC ^+ 1 AD 2如图（2），连接 BE 交CD 于F ，连接 AF .T AB 丄AC , AB 丄AD , A AB 丄 1 平面 ACD .而 AF?面 ACD , ••• AB 丄 AF .在 Rt △ ABF 中，AE 丄 BF ,A AE AE 1 1 1111^. =洁+ AF 2在 Rt △A C D中'A F丄 CD ，•洁=荷+ A D 2； AF =洁+疋+A D猜想正确.解：如图 ⑴所示，由射影定理 AD 2= BD DC,AB 2= BD BC,AC 2= BC DC , 1.= 1BC 2 BC 2AD* BD DC — BD B C DC B C - AB 2 AC 2.又 BC = AB + AC ，…A D■2<1)9.已知：a>0, b>0, a + b = 1.求证:b + 2^ 2 .解：分析或综合法B . bC . cD .不能确定AB 2 + AC 2 11 12,A⑵。

第七章平行线的证明1为什么要证明●情景导入故事《知人不易》(课件展示)颜回是孔子最得意的门生．有一次孔子周游列国，困于陈国与蔡国之间七天没饭吃．颜回好不容易找到一点粮米，便赶紧埋锅造饭．米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中．等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他．”颜回赶快说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了．”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子们说：“所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃．弟子记之，知人固不易！”【教学与建议】教学：通过小故事吸引学生的注意力，感知生活中不一定是“眼见为实”，诱发学生对新知识的需求．建议：可以让学生寻找身边欺骗我们眼睛的实例，为本节课的学习做好铺垫．●悬念激趣(1)图①中三角形的三边是直的还是曲的？(2)图②的两幅图中中间的圆哪个大？图①图②【教学与建议】教学：通过图片，激起学生的学习热情．同时让学生明白眼见未必为实，只有实践才能出真知的道理．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．命题角度1推理证明的必要性我们认识事物，可能会出现偏差，没有严格的证明都是不能令人信服的．【例1】(1)在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是(A)A．400个人中至少有两人生日相同B．300个人中至少有两人生日相同C．300个人中一定没有两人生日相同D．300个人中一定有两人生日相同(2)甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将教室的玻璃打破．当班主任追问时，甲说：是丙打破的．乙说：不是我打破的．丙说：甲说谎．三个人只有一人说了真话，请你判断，玻璃是__乙__打破的．命题角度2检验数学结论通常利用七年级所学的知识证明数字、线段、角之间的大小关系或位置关系．【例2】(1)下列结论正确的是(A)A．全等三角形的对应角相等B．对应角相等的两个三角形全等C．有两条边和一角对应相等的两个三角形全等D．两个角相等，则这两个角一定是对顶角(2)当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值是质数，对于所有的自然数n，n2－3n＋7__不一定__(选填“一定”或“不一定”)是质数．高效课堂教学设计1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数学推理的重要性．3．初步了解判定一个数学结论正确与否，需要进行有根据的推理．▲重点判断一个结论正确与否需要进行推理．▲难点体会数学推理的重要性和必要性．◆活动1创设情境导入新课(课件)在以前的学习过程中，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论，那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？今天我们一起来研究这个问题．◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】通过观察得到的结论一定正确吗？ (多媒体出示P 162上面部分) 1．阅读并猜想结果．2．用直尺和量角器检验你观察到的结果．(1)图①中两条线段a ，b 的长度相等吗？图②中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论．图① 图② 图③(2)如图③，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 m 的铁丝将地球赤道围起来，铁丝和地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流．解：画出示意图如图，设铁丝圈的半径为R ，地球的半径为r ，赤道周长为C .由题意，得R －r ＝C ＋12π －C 2π ＝12π≈0.16(m).所以可以放一个拳头．【探究2】通过归纳得到的结论正确吗？ (多媒体出示P 162做一做) 1．读题并小组交流． 2．展示成果．(1)当n ＝0时，n 2－n ＋11＝11；当n ＝1时，n 2－n ＋11＝11； 当n ＝2时，n 2－n ＋11＝13；当n ＝3时，n 2－n ＋11＝17； 当n ＝4时，n 2－n ＋11＝23；当n ＝5时，n 2－n ＋11＝31.由此可知：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2－n ＋11的值都是质数．但当我们继续往后计算，计算到n ＝11时，n 2－n ＋11＝121，此时为合数．所以“对于所有自然数n ，代数式n 2－n ＋11的值都是质数”这种说法是错误的．(2)通过测量猜想DE ∥BC, DE ＝12BC .通过改变三角形的形状(如图)，在不同的三角形中再次得到验证，因而较为相信这个结论的正确性；但毕竟是测量结果，测量难免有误差，因此难以令人信服，还需要寻找更为可信的证明．【归纳】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】我们知道2×2＝4，2＋2＝4，试问对于任意数a 与b ，是否一定有结论a ×b ＝a ＋b? 【方法指导】若不成立，可以举反例证明． 解：3×2＝6，而3＋2＝5，6≠5，所以不是对于任意数a 与b 都一定有结论a ×b ＝a ＋b .【例2】当a ＝1，b ＝2时，12＋22>2×1×2；当a ＝－1，b ＝3时，(－1)2＋32>2×(－1)×3；当a ＝－12，b ＝－3时，⎝⎛⎭⎫－12 2 ＋(－3)2>2×⎝⎛⎭⎫－12 ×(－3).于是猜想：对于任意实数a ，b ，总有a 2＋b 2>2ab 成立．这个结论正确吗？说明理由．【方法指导】结论是否正确，需要推理证明过程．解：不正确．找得到实数a，b，如a＝b＝1，使得a2＋b2＝2ab成立，因为对于任意的实数a，b都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0成立，所以a2＋b2≥2ab成立，而不是a2＋b2>2ab.◆活动4随堂练习1．下列说法正确的是(D)A．经验、观察或实验完全可判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个2．在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？并说明理由．解：一样长．通过平移可知两个楼梯模型铁丝一样长．3．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－4n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－4n的值都是负数．小明的猜想对吗？请简要说明你的理由．解：小明的猜想不对．理由：当n＝4时，n2－4n＝42－4×4＝0.当n＝5时，n2－4n＝52－4×5＝5>0.由此进一步推断可知，当n≥4时，n2－4n的值都不是负数．◆活动5课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？教学说明：理解数学的严谨性，养成深入思考的能力和质疑精神．作业：课本P163随堂练习，P164习题7.1中的T1、T2、T3.本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面．不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位．。