人教版八年级数学(下)导学案 反比例函数的意义

鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案(2)、猜想：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为__________(3)、将反比例函数的图象绕原点旋转垂直 A y《反比例函数与一次函数图象》专题班级 姓名智慧、勤劳和天才，高于显贵和富有。

——贝多芬1、若矩形的面积为12cm 2，则它的长y cm 与宽x cm 的函数关系用图象表示大致（ ）2、函数y=-x 与y=1x在同一直角坐标系中的图象是（ ）3、若0<ab ，则函数ax y =与xby =在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

4、若0<ab ，则函数ax y =与xby -=在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。

5、函数y kx k =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的大致图象是（ ）6、如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-kx(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )7、请在下边的坐标系中同时画出21y x =-+与y x=-的大致图象。

8、如右图所示是，一次函数函数11y x =-和反比例函数26y x=的图象， （1）求方程组16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解； （2）观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？9、如图所示，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）（观察图象，当x 在什么范围时，1y ＜2y ？A B C D《反比例函数k 的几何意义》专题班级 姓名想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。

—— 徐特立1．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >2．如图，直线y=mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、43．如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。

3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

《反比例函数的意义》说课稿下面我将从教材分析、教学方法分析、教学过程分析、教法设计分析这四个方面对本节课的设计做简单阐述。

一、教材分析教材的地位和作用函数知识是初中数学教学内容中难度较大的一部分，旨在培养学生数形结合的能力和解决一些变化的量之间的关系问题的能力，而本节课的教学内容是学生在已具有了对函数概念有所理解，掌握了一次函数相关知识的基础上进行学习的，可以说是函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识、再巩固，同时也为学生将来学习二次函数、三角函数、对数函数等相关知识打下坚实基础，而反比例函数的应用又是解决实际问题的有效办法，因此反比例函数知识在初中教学中占据着较为重要的地位。

教学目标。

基于对教材的分析和理解，我将本节课的教学目标定位为1知识和技能目标：使学生理解反比例的概念并能用函数的方法表示生活中的一些变化过程2过程和方法目标：通过问题情景，引导学生运用归纳法写出表示现实生活中的一些变化过程的函数关系式，培养学生解决实际问题的意识和能力。

3、情感态度和价值观目标：通过从实际生活问题中归纳出数学知识，然后运用数学知识解决实际问题这一过程，很好地调动学生学习数学的积极性，让他们明白学习“生活中数学，学习有用的数学”的道理。

教学重、难点。

依据课程标准的具体要求和学生实际，我将本节的重难点定位为函数是表示变化过程中的一种重要工具，因而对概念的理解就尤为重要，所以对反比例函数概念的理解被我确定为本节课的教学重点，而用函数的方法表示变化过程是抽象的、不太容易被学生理解的，所以我将用函数方法表示实际生活中的变化问题确定为本节教学内容的的难点。

二、教法和学法。

1、教法设计：本节课与实际生活联系紧密，比较贴近学生生活，因此我将主要采用设置问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法。

2、学法指导：由于学生是在一次函数的基础上学习本节内容的，所以我准备指导学生用类比归纳法来学习本节内容。

同时，从实际问题中抽象出函数表达式是较困难的，所以部分内容的学习我准备引导学生用合作探究法来学习，这样既能使学生学会知识，又能使他们培养起与人合作的意识。

《反比例函数的意义》我说课的内容是人教版八年级下册第17章反比例函数的第一课时----《反比例函数意义》下面我将从以下六个环节对本节课的教学设计进行说明：一、说教材1．教材的地位：函数知识是初中数学的核心内容，本课内容是本学期《反比例函数》的第一课时，在学生学会一次函数之后，接触的另一类新函数，它位居初中阶段三大函数的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高次函数的学习奠定了基础。

所以本节内容有着举足轻重的地位。

函数知识是初中代数的核心内容。

随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程，不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识学习的“桥梁”。

2．教材的作用：学好这部分知识，有助于学生理解反比例函数与一次函数和二次函数之间的关系，有利于增强学生的空间观念，也为进一步学习函数知识打下了基础。

3．教材的编写特点：新教材在呈现教学内容时，改变了以往那种直接给出结论的方法，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流形成概念。

这样安排，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。

二、说教学目标作为一名教师，除了把知识教给学生，更重要的是应该教给学生学习的方法，培养他们的自主探究，合作创新意识，使他们会学。

因此根据新课标的要求、教材的特点并结合学生的实际，我设计本节课的教学目标为：1.知识目标：理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.2.能力目标：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.3.情感目标：感悟数学知识的内在联系，体验到学习的乐趣，增强学好数学的信心。

4．重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.5．难点：领会反比例函数的定义，理解反比例函数的概念.。

为了使教学目标得以落实，重难点得以突破，我接下来说说教法和学法。

三、说教法和学法。

课题名称：17·1·1反比例函数的意义课前自主学习复习正比例函数1、下列函数中，是正比例函数的有______________（1）xy 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）t v 5-= （6）013=+x （7）x y 2+ （8）)81(82x x x y -+=2、关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________3、关于x 的函数32)2(--=m x m y 是正比例函数，则m __________4、已知y 与x －1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x 之间函数关系式。

※ 学习探究【知识点1】反比例函数的定义1、 反比例函数的表达式还可以表示为： ..2、 一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm 。

那么变量y 与x 的关系式为是反比例函数吗？3、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？x y 4=， 3=xy ，16+=x y ，123=xy ,y=-x,x y 3=,x y x y x y 21,12,2-=+=-=，19,,--===x y xa y x y π4、 当k 时，函数52)2(-+=k xk y 是反比例函数？ 5、下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S 与边长a 的关系B.直角三角形两锐角A 与B 的关系C.长方形面积一定时，长y 与宽x 的关系D.等腰三角形顶角A 与底角B 的关系【知识点2】求反比例函数的解析式例题 反比例函数xk y =的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的解析式为 1、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求y=2时x 的值。

2、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x-2 -1 21- 21 1 3 y32 2 -1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】参考答案【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点） 【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22m 时，压强是多少？③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.解：（1）他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地； （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的增大，人和木板对地面的压强p （Pa ）将减小；当木板面积S （2m ）减小，人和木板对地面的压强p （Pa ）将增大；（3）①SP 600=,P 是S 的反比例函数.因为函数SP 600=符合反比例函数的基本形式，满足反比例函数的概念；②当木板面积为0.22m 时，压强是3000 Pa ；③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要0.12m ④图略⑤根据图形可知，木板面积越小，人和木板对地面的压强就越大；木板面积越大，人和木板对地面的压强就越小；无论木板面积多大，人和木板对地面的压强始终存在. 【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？解：（1）根据圆锥的体积公式有：131=Sd∴漏斗口的面积S 与漏斗的深d 的函数关系为dS 3=（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，即1=S 平方分米 ∴漏斗的深3=d 分米30=厘米.【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （L ）与汽车的行驶速度v （km /h ）的函数图象大致是（ C ）2．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x •的变化规律用图象表示大致是（ C ）3．（1）已知某矩形的面积为202cm ，写出其长y 与宽x 之间的函数表达式； （2）当矩形的长为12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：（1）当某矩形的面积为202cm 时，其长y 与宽x 之间的函数表达式为xy 20=； （2）当矩形的长为12cm 时，宽为cm cm 351220= 当矩形的宽为4cm 时，长为cm cm 5420=（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多cm 5.24．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m 2．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？解：（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 的函数关系为Sn 5000=（2）∵每块瓷砖的面积都是80cm 2=0.008m 2，∴625000008.05000==n （块）∴需要灰瓷砖25000052625000=⨯（块），白瓷砖250000块，蓝瓷砖125000块.【自主小结】反比例函数学科内应用面积问题 体积问题图象均在一项限 变量取值大于0。

反比例函数教案反比例函数教案（通用12篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的反比例函数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

反比例函数教案篇1教学目标：使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解。

教学重点：反比例函数的应用教学程序：一、新授：1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?答：P=3000Pa(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少?答：至少0.lm2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

二、做一做1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。

(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?电压U=36V ， I=60k2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R() 3 4 5 6 7 8 9 10I(A )3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;随堂练习：P145~146 1、2、3、4、5作业：P146 习题5.4 1、2反比例函数教案篇2一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。

2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

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