广西玉林市2018-2019学年高二下学期四校联考文科数学试卷 含解析

广西玉林市2018-2019学年高二数学下学期四校联考试题 文（含解析）一、单选题。

1.若集合{}2|log 1M x x =<，集合{}2|10N x x =-≤，则MN =（ ）A. {}|12x x ≤<B. {}|12x x -≤<C. {}|11x x -<≤D.{}|01x x <≤【答案】D 【解析】由题意得(0,2),[1,1],(0,1]M N M N ==-⋂=，选D.2.设x ∈R ，则“213x -≤”是“10x +≥”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】213x -≤12x ⇒-≤≤，10x +≥ 1x ⇒≥-，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“213x -≤”是“10x +≥”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.3.若复数121iz i i-=++，则z =( ) A. iB. 12i +C. 22i +D.12i-+【答案】B【解析】【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出z.【详解】()()()()1112222212 1112i ii iz i i i i i ii i i----=+=+=+=-+=+ ++-本题正确选项：B【点睛】本题考查复数的除法运算和模长运算，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得S=12，k=0执行循环体，k=2，S=10不满足条件S≤0，执行循环体，k=4，S=6 不满足条件S≤0，执行循环体，k=6，S=0 满足条件S≤0，退出循环，输出k 的值为6． 故选：D ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点(3,，则此双曲线的离心率为（ ）C.43D.53【答案】C 【解析】 【分析】先由渐近线过点(3,，得到a 与b 关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点(3,，所以22970a b -=，即2279b a =， 即22279c a a -=，所以43c e a ==. 故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（ ） A.23B.12C.14D.16【答案】B【解析】 【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可．【详解】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共6种.其中包含白色的有3种，选中白色的概率为12， 故选B.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，考查了列举法的应用，属于基础题．7.已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln 3b =，13c e =，则（ ） A. a b c >> B. c a b >> C. b a c >>D.b c a >>【答案】B 【解析】 【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】1201()13103a ⎛⎫<= ⎪<⎭=⎝，1ln ln103b =<=，0131c e e >==，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.8.已知函数2()7f x ax bx =++满足(2)(4)f f -=，则(2)f 的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 与,a b有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据()4f ﹣()2f -= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f （2）的值． 【详解】∵()4f ﹣()2f -= 12a+6b=0， ∴4a+2b=0，∴f（2）=4a+2b+7=7， 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题.9.已知()243,1log 2,1a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，那么a 的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：243,1log 2,1a x ax x f x x a x ⎧-+<=⎨+≥⎩（）满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＜成立，所以分段函数是减函数，所以：0121442a a a a<<⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，解得12,23a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力．10.函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ） A. RB. [)8,+∞C. (],3-∞- D.[)3,+∞【答案】C 【解析】2221122617(3)88log (617)log 83x x x x x -+=-+≥∴-+≤=- ，因此选C.11.下列命题不正确的是（ ）A. 由样本数据得到的回归方程y b x a =+必过样本点中心()x y ，B. 相关指数2R 用来刻画回归效果，2R 的值越大，说明模型的拟合效果越好C. 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D. 演绎推理是由一般到特殊的推理 【答案】C 【解析】 【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．【详解】对于A ，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A 正确．对于B ，当相关指数212211()=()ni i i nii y y y R y ==---∑∑的值越大时，意味着残差平方和21()nii i yy =-∑越小，即模型的拟合效果越好，所以B 正确．对于C ，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C 不正确． 对于D ，由演绎推理的定义可得结论正确． 故选C ．【点睛】本题考查对基本知识的理解和掌握程度，解答类似问题的关键是熟知相关知识，然后再对每个命题的真假作出判断，属于基础题．12.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递减函数，'()f x 是()f x 的导函数，若'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）A. (2)2(1)f f <B. 2(3)3(4)f f <C. 3(2)2(3)f f <D. 3(4)4(3)f f <【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到()0f x '<，化不等式若()()f x x f x '>为()()0xf x f x ->'，再令()()f xg x x=，对函数()g x 求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为()f x 是定义在()0,+∞上的单调递减函数， 所以0x >时，()0f x '<，因此，由()()f x x f x '>，可得()()0xf x f x ->'， 令()()f xg x x=，0x >，则()()()20xf x f x g x x'-='>，即函数()()f x g x x=在()0,+∞上单调递增；所以()()()()1234g g g g <<<， 即()()()()2341234f f f f <<<，故ABD 错误，C 正确. 故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.二、填空题13.已知x ＞0，y ＞0，且x+y ＝6，则33log log x y +的最大值为_____【答案】2 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定33log x log y +的最大值即可.详解】0x >，0y >，且6x y +=；6x y ∴=+≥，当且仅当3x y ==时取等号；9xy ∴≤；3333log log log log 92x y xy ∴+=≤=； 33log log x y ∴+的最大值为2．故答案为：2． 【点睛】本题主要考查对数的运算法则，均值不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x ﹣y|的值为_____．【答案】4 【解析】 【分析】利用平均数、方差的概念列出关于,x y 的方程组，解方程即可得到答案。

2018-2019学年广西玉林市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．【详解】“好货”“不便宜”，反之不成立．“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法和推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知命题：若，则，命题：，，则下列命题为真命题的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【详解】命题：若，则，是真命题.命题：∵，则，因此不，，是假命题.则下列命题为真命题的是.故选：A.【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知椭圆，则下列结论正确的是（）A．长轴长为B．焦距为C．短轴长为D．离心率为【答案】D【解析】将椭圆化为标准方程，根据方程可求得a、b、c的值，求椭圆的离心率，进而判断各选项。

【详解】由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为，焦距，短轴，离心率所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。

4．将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，所有的公法共有：1,1,4;1,2,3;2,2,2三种，其中1,1,4;1,2,3;均不能构成三角形，2,2,2能构成三角形.故能构成三角形的概率为13故正确答案为B5．在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，当焦点在x轴时，设双曲线方程为，代入，得，解得，当焦点在y轴时，设双曲线方程为，代入，得，无解。

广西玉林市2019年数学高二下学期文数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {1}D . ∅2. （2分）已知命题，那么下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·临川期中) 已知p：x2+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣2，+∞）C . （﹣2，1]D . [1，+∞）4. （2分） (2015高二上·天水期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=﹣4x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A . 3B . 6C . 9D . 125. （2分） (2015高二上·安阳期末) p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞﹣2，则x2+2x﹣m=0有实根，则（）A . “p∨q”为真B . “￢p”为真C . “p∧q”为真D . “￢q”为假6. （2分）已知抛物线和点，为抛物线上的点，则满足的点有（）个。

A . 0B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·成都模拟) 若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤a ex恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [e，+∞）B . [0，+∞）C .D . [1，+∞）8. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则（）A . 0B .C . 1D . 210. （2分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （0，e）B . （0，1），（1，e）C . （e，+∞）D . （﹣∞，e）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·浦东期中) 集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是________14. （1分） (2015高二上·大方期末) 如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为________．15. （1分） (2016高二下·晋中期中) 已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=________．16. （1分） (2017高三上·静海开学考) 给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则≥ ；③若正整数m和n满足m＜n，则≤ ；④若x＞0，且x≠1，则lnx+ ≥2．其中所有真命题的序号是________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2015高二上·福建期末) 已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．（1）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高二上·安阳开学考) P（x0 ， y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．19. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知函数．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围．20. （10分）(2017·运城模拟) 已知椭圆M： =1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N 均只有一个公共点，分别设为A，B．（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；（2）在圆N上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．21. （15分） (2016高三上·厦门期中) 已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时， + +…+ ＞．四、选做题 (共2题；共15分)22. （5分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．23. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．（1）若f（1）＜11，求a的取值范围；（2）若∀a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、23-1、23-2、。

2018年秋季高中二年级期末质量评价检测数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意的”，都有的否定为A. 对任意的，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得解.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任意的”，都有的否定为“存在，使得”.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意，命题中有全称量词时要否定为特称量词，属于基础题.2.平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2),则平面α与平面β的关系是( )A. 平行B. 重合C. 平行或重合D. 垂直【答案】C【解析】【分析】根据．即可得出α∥β或重合．【详解】平面α的一个法向量是n=(,-1,),平面β的一个法向量是m=(-3,6,-2)，可得，故选：C．【点睛】本题考查了平面的法向量共线与两个平面的位置关系，属于基础题．3.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( )A. 真命题B. 假命题C. 不一定是真命题D. 不一定是假命题【答案】A【解析】【分析】根据一个命题的逆命题与它的否命题是逆否命题，真假性相同，即可得出结论．【详解】一个命题的逆命题与这个命题的否命题是逆否命题，它们的真假性相同，所以逆命题是真命题时，它们的否命题也是真命题．故选：A．【点睛】本题考查了一个命题的逆命题与它的否命题真假性相同的应用问题，是基础题．4.《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )A. ，即5个数据的方差为2B. ，即5个数据的标准差为2C. ，即5个数据的方差为10D. ，即5个数据的标准差为10【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，计算输出的值．【详解】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵跳出循环的值为5，∴输出.故选：A.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．5.在区间中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设取出的两个数为、，分析可得“”表示的区域为纵横坐标都在之间的正方形区域，易得其面积为1，而表示的区域为直线下方，且在所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案【详解】设取出两个数为，；则，若这两数之和小于，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组；表示的区域与表示区域的面积之比问题，如图所示；易得其概率为，答案选A.【点睛】本题主要考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系，属于中档题.6.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，又因为方程表示双曲线得到（n+1）（3-n）＞0，解得-1＜n＜3.【详解】∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，可得4=（m2+n）+（3m2-n），解得m2=1，∵方程表示双曲线，∴（m2+n）（3m2-n）＞0，可得（n+1）（3-n）＞0，解得-1＜n＜3，即n的取值范围是（-1，3）.故选C．【点睛】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，以双曲线为载体，通过利用导数研究的单调性，考查逻辑思维能力、运算能力以及数形结合思想．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．7.在正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，建立空间直角坐标系，求出向量坐标，平面的一个法向量，设与平面所成角为，利用向量的夹角公式求出即可．【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，故，，，设平面的法向量为，则即令，则，，即平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则，故选D.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键．8.如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知平面，，可推得，从该三棱锥的6条棱中任选2条共有种不同的选法，而其中互相垂直的2条棱有，共5种情况，所以这2条棱互相垂直的概率为，故选A.9.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选A.10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A. B. 220 C. D. 34【答案】C【解析】试题分析：原多项式变形为，即，考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为11.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，则，由可得，又，则，所以点，代入可得，即，应选答案D。

2018年秋季高中二年级期末质量评价检测数学(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.钱大妈常说“便宜没好货”,她这句话的意思中:“好货”是“不便宜”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【参考答案】A【试题解析】【分析】“好货”⇒“不便宜”,反之不成立.即可判断出结论.“好货”“不便宜”,反之不成立.“好货”是“不便宜”的充分不必要条件.故选:A.本题考查了简易逻辑的判定方法和推理能力与计算能力,属于基础题.2.已知命题:若,则,命题:,,则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】【分析】先判定命题p与q的真假,再利用复合命题真假的判定方法即可得出.命题:若,则,是真命题.命题:∵,则,因此不,,是假命题.则下列命题为真命题的是.故选:A.本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3.已知椭圆,则下列结论正确的是( )A.长轴长为B.焦距为C.短轴长为D.离心率为【参考答案】D【试题解析】【分析】将椭圆化为标准方程,根据方程可求得a、b、c的值,求椭圆的离心率,进而判断各选项。

由椭圆方程化为标准方程可得所以长轴为,焦距,短轴,离心率所以选D本题考查了椭圆的标准方程及a、b、c的含义,椭圆离心率的求法,属于基础题。

4.将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段,则这三条线段可以构成三角形的概率是 ( )A. B.C. D.【参考答案】B【试题解析】将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段,所有的公法共有:三种,其中均不能构成三角形,能构成三角形.故能构成三角形的概率为故正确答案为B5.在平面直角坐标系中,经过点且离心率为的双曲线的标准方程为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由,得,当焦点在x轴时,设双曲线方程为,代入,得,解得,当焦点在y轴时,设双曲线方程为,代入,得,无解。

2018年秋季高中二年级期末质量评价检测数学（文科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1•钱大妈常说便宜没好货”，她这句话的意思中：好货”是不便宜”的A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】“好货” ？“不便宜”，反之不成立•即可判断出结论.【详解】好货”不便宜”，反之不成立.-■-好货”是不便宜”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法和推理能力与计算能力，属于基础题.2.已知命题：若’，则.，命题：'，：〉i'Y，则下列命题为真命题的是（）A.n rB.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出.【详解】命题：若，，则* ，是真命题.命题：•，贝U ，因此不工沁--，. ，是假命题.则下列命题为真命题的是故选：A.【点睛】本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.3•已知椭圆I ,则下列结论正确的是（）A.长轴长为-B.焦距为：C. 短轴长为D.离心率为2442【答案】D【解析】【分析】将椭圆化为标准方程， 根据方程可求得a 、b 、c 的值， 求椭圆的离心率，进而判断各选项。

1J? y'[ 【详解】由椭圆方程.i -..- - !'.•化为标准方程可得-1 -- = 1 116 4所以.12 4 4不一1 c J5长轴为-：l_- ■，焦距- 一，短轴••.=，离心率「-- 一22 a 2所以选D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及a 、b 、c 的含义，椭圆离心率的求法，属于基础题。

4•将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是（）1 I A. B.23 1 I C.D.45【答案】B 【解析】将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，所有的公法共有：l.L ： I..■：.：■ ■三种，其中I ..rm ；均不能构成三角形， 能构成三角形.故能构成三角形的概率为3故正确答案为B-：-詁、＞工：且离心率为「的双曲线的标准方程为（）2 2 2 2 X V X VC. D. 一' 3 6 14 7【答案】B 【解析】u 厂bI-x" y由-，得 .，当焦点在 x 轴时，设双曲线方程为，代入5.在平面直角坐标系中，经过点 2 2 2 2X VX VA.B.———:. 4 27 14a a a- b"g 2得，解得/ .■- 1< -:,当焦点在y轴时，设双曲线方程为a tr2 8——：.：■「」「「，代入厶-财，得，无解。

2019年4月玉林市高中毕业班联合考试数学试卷(文科)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U R =，集合{}|(1)(2)0M x x x =-+≥，{}|12N x x =-≤≤，则()U M N =ð（ ） A ．[]2,1-- B ．[]1,2-C ．[1,1)-D ．[]1,22.在复平面内，复数21(1)1ii +-+对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.在ABC ∆中，90B ∠=︒，(1,2)AB =-，(3,)AC λ=，则λ=（ ） A ．1-B ．1C ．32D ．44.如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述正确的是（ ）①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长； ③去年同期的GDP 总量前三位是江苏、山东、浙江； ④2016年同期浙江的GDP 总量也是第三位． A ．①②B ．②③④C ．②④D ．①③④5.在{}3,5和{}2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14 D ．166.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则ω=（ ）A ．14B ．13C ．12D 7.若11log 3a π=，3b e π=，31log cos 5c π=，则（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B =（ ）A ．15B ．29C ．31D ．639.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ） A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．20+B ．12+C ．20+D ．12+11.α，β，γ是三个平面，m ，n 是两条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若m αβ=，n α⊂，m n ⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，m αβ=，n αγ=，则m n ⊥C ．若m 不垂直平面，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线D ．若m α⊥，n β⊥，//m n ，则//αβ12.设P 为双曲线22115y x -=右支上一点，M ，N 分别是圆22(4)4x y ++=和22(4)1x y -+=上的点，设||||PM PN -的最大值和最小值分别为m ，n ，则||m n -=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知命题p：若x∈N，则x∈Z，命题q：∃x∈R，，则下列命题为真命题的是（）A. ￢￢B. ￢￢C. ￢D.3.已知椭圆C：16x2+4y2=1，则下列结论正确的是（）A. 长轴长为B. 焦距为C. 短轴长为D. 离心率为4.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，经过点，且离心率为的双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）=x2e x，x∈[-1，1]，则f（x）的单调增区间是（）A. B. C. D.7.某集团公司青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数是（）A. 280B. 320C. 400D. 10008.执行下面的程序框图，输出的S=（）A. 25B. 9C. 17D. 209.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定10.已知f′（x）为函数y=f（x）的导函数，当x（x∈，）是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f（x）-f′（x）•k＜0恒成立，则（）B. C. D.11.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF 的中点，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.12.过点H（1，-1）作抛物线x2=4y的两条切线HA，HB，切点为A，B，则△ABH的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数为______．14.在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是______．15.设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为______．16.若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合M={（x，y）|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}．（1）若x，y∈M，且x，y为整数，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈M，求x+y≥0的概率．18.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．19.2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；（Ⅱ）若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b==，a=）参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=49820.已知函数f（x）=+-ln x-，其中a∈R，且曲线y=f（x在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（1）求a的值及在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21.已知椭圆：＞＞的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，且|F1F2|=2．（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．22.已知函数f（x）=ln x-a2x2+ax（a≥1）．（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（2）当a=1时，证明：函数f（x）只有一个零点．答案和解析1.【答案】A【解析】解：“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：若x∈N，则x∈Z成立，即命题p是真命题，∵∀x∈R ，（）x-2＞0恒成立，即∃x∈R ，为假命题，即q是假命题，则（￢p）（￢q）是真命题，其余为假命题，故选：A．判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：椭圆C：16x2+4y2=1，可得，焦点坐标在y轴上；可得a=，b=，可得c==，可得离心率为：==．故选：D．化简椭圆的方程为标准方程，然后求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、4；4、1、1；1、4、1；1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；2、2、2；3、1、2；3、2、1；一共有10种等可能情况，所以构成三角形的概率P=．故选：B．本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线的离心率为，即e==，即c=a，则b==a，若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的方程为-=1，又由双曲线经过点，则有-=1，解可得a2=1，则此时双曲线的方程为-=1，若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程为-=1又由双曲线经过点，则有-=1，解可得：a2=-2，（舍）故双曲线的方程为-=1，故选：B．根据题意，由双曲线的离心率公式可得c=a，进而可得b=a，分2种情况讨论双曲线焦点的位置，将P的坐标代入双曲线的方程，求出a的值，即可得双曲线的方程，综合2种情况即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的求法，注意双曲线离心率公式的应用．6.【答案】B【解析】解：f（x）=x2e xf′（x）=2xe x+x2e x=（x2+2x）e x，由f′（x）＞0⇒x＞0或x＜-2故f（x）单调增区间为（0，+∞）和（-∞，-2）函数的定义域为：[-1，1]，所以公式的单调增区间：（0，1）．故选：B．先利用导数的四则运算求函数f（x）的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0即可得函数的单调增区间；本题主要考查了导数在函数单调性中的重要应用，导数四则运算，转化化归的思想方法．7.【答案】C【解析】解：由题意知这是一个分层抽样问题，∵青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，∴要从该单位青年职工中抽出=80，∵每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职工共有=400，故选：C．由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，和从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职工中抽出的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．8.【答案】C【解析】解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选：C．本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．9.【答案】C【解析】解：甲的平均成绩=（73+78+79+87+93）=82，甲的成绩的方差=[（73-82）2+（78-82）2+（79-82）2+（87-82）2+（93-82）2]=50.4，乙的平均成绩=（79+89+89+92+91）=88，乙的成绩的方差=[（79-88）2+（89-88）2+（89-88）2+（92-88）2+（91-88）2]=21.6，∴＜，乙比甲成绩稳定．故选：C．分别求出甲、乙二人的平均成绩和方差，由此能求出结果．本题考查甲、乙二人的平均成绩及稳定性的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．10.【答案】B【解析】解：∵k=tanx，f（x）-f′（x）•k＜0，x）∴cosx•f（x）-sinx•f′（x）＜0，设g（x）=，∴g′（x）=，∵不等式f（x）-f′（x）k＜0恒成立，∴g（x）＞0恒成立，∴g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＞g（1）＞g（）＞g（），∴＞＞＞，∴f（）＞f （），＞2f（），f （）＞f （），f（）＞f （）∴A，C，D错误，B正确，故选：B．构造函数g（x）=，根据函数单调性和三角形函数值即可判断．本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：可令F（-c，0），由x=-c，可得y=±b =±，由题意可设P（-c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=-（x-a），x=0时，y=，E（0，），A（-a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（-c，-），M是线段QF的中点，可得2•（-）=，即2a-2c=a+c，即a=3c，可得e==．故选：C．利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】B【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线x2=4y，∴y′=x，∴过点A的切线方程为y-y1=x1（x-x1），即x1x-2y-2y1=0．H（1，-1）代入可得x1-2y1+2=0，同理x2-2y2+2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）都满足方程x-2y+2=0，即为直线AB的方程，与抛物线Γ：x2=4y联立，可得x2-2x-4=0，解得x1=1+，x2=1-，|AB|=|x1-x2|=5，H到直线AB的距离为d==，可得△HAB的面积为×5×=．故选：B．求出x2=4y即y=的导数，可得过点A的切线方程，H（1，-1）代入可得x1-2y1+2=0，同理x2-2y2+2=0，从而得到直线AB的方程，与抛物线Γ：x2=4y联立，可得AB的长，以及H到AB 的距离，进而得到△HAB的面积．本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，求出直线AB的方程是关键．13.【答案】6【解析】解：∵从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数是5，∴，∴x=6，∴这组数据是-1，0，4，6，6，15，∴这组数据的众数为6故答案为：6根据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数是5，列出，得到x=6，得到这组数据是-1，0，4，6，6，15，看出众数．本题考查中位数和众数，本题解题的关键是求出这组数据的未知数据，得到乙组完整的数据，看出这组数据中哪一个数字出现的次数最多，得到结论即可．14.【答案】【解析】解：设区间（0，1）中随机取出两个数x、y，则x∈（0，1），y∈（0，1），“两数之和小于“，即“x+y“，记事件A为““x+y“，由几何概型中的面积型可得：P（A）===，故答案为：由几何概型中的面积型，作图象，再求出相应的面积之比，得解．本题考查了几何概型中的面积型，属简单题．15.【答案】或【解析】解：设该A坐标为（x，y），抛物线C：y2=3x的焦点为F（，0），根据抛物线定义可知x+=3，解得x=，代入抛物线方程求得y=±，故A坐标为：（，±），AF的斜率为：=±，则直线FA的倾斜角为：或．故答案为：或．先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．16.【答案】-3【解析】解：∵函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x-a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0的解为x ＞，∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f（）=-+1=0，解得a=3，f（x）=2x3-3x2+1，f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，f′（x）＞0的解集为（-1，0），f（x）在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（-1）=-4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（-1）=-4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=-4+1=-3．推导出f′（x）=2x（3x-a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0的解为x ＞，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x3-3x2+1，f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，利用导数性质能求出f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和．本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．17.【答案】解：（1）满足x，y∈M，且x，y为整数的基本事件有：（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共9个，满足x+y≥0的基本事件有：（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共8个，由古典概型可知：x+y≥0的概率为：；（2）设事件A为：x，y∈M，x+y≥0由几何概型中的面积型，结合图象可知：P（A）=阴正=1-△正==．【解析】（1）由古典概型，一一列举出基本事件即可得解（2）由几何概型中的面积型，结合图象求面积之比即可得解本题考查了古典概型及几何概型，属中档题．18.【答案】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2-16＜0，∴-2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则或∴a≤-2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤-2．或a=0．【解析】先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，从而解得．本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）将连续六组数据分别记为A，B，C，D，E，F，从六组中任意选取两组，其基本事件为：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF．共15种情况．其中两组是相邻的为AB，BC，CD，DE，EF，共5种情况．设抽到相邻两个星期的数据为事件M，则抽到相邻两个星期的数据的概率为．（Ⅱ）由表中2月至5月份的数据，得=（11+13+12+8）==11，=（25+29+26+16）==24，故有（x i-）（y i-）=0×1+2×5+1×2+（-3）×（-8）=36，（x i-）2=02+22+12+（-3）2=14，由参考公式得=，由=得=-，即y关于x 的线性回归方程=x +=x-．（Ⅲ）由1月份数据得当x=10时，=×10-=．|-22|=＜2，由6月份数据得当x=6时，=×6-=．|-22|=＜2，则该小组所得线性回归方程是理想的．【解析】（Ⅰ）利用列举法，结合古典概型的概率公式进行即可即可求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；（Ⅱ）根据数据求出，以及，的值，即可求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，和22作差，进行比较即可得到结论．本题主要考查古典概型的概率的计算以及线性回归方程的求解，考查学生的运算能力．20.【答案】解：（1）函数f（x）=的导数为f′（x）=--，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为--a，由于切线垂直于直线y=x，即有--a=-2，解得a=，则f（x）=+-ln x-，f（1）=+-=0，则在点（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1），即为2x+y-2=0；（2）f（x）=+-ln x-，（x＞0），导数f′（x）=--==，由f′（x）＞0，解得x＞5；由f′（x）＜0，解得0＜x＜5．则f（x）的增区间为（5，+∞），减区间为（0，5），即有f（x）的极小值为f（5）=-ln5，无极大值．【解析】（1）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由切线方程，可得a，进而得到切线方程；（2）求得函数的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，即可得到极值．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵2c=2，且=，∴c=1，a=2．则b2=3．∴椭圆C的标准方程为；（2）设点M的坐标为（x0，y0），则．∵F1（-1，0），，∴直线l的方程为x=4．由于圆M与l有公共点，∴M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R．∵R2=MF12=（x0+1）2+y02，∴（4-x0）2≤（x0+1）2+y02，即y02+10x0-15≥0．又∵ ═3（1-），∴3-+10x0-15≥0．解得≤x0≤12．又，∴≤x0＜2，当x0=时，|y0|=，∴△MF1F2面积的最大值=×2×=．【解析】（1）根据焦距为2求出c的值，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，则椭圆方程可求；（2）先设M的坐标为（x0，y0），得到，再表示出直线l的方程，由圆M与l有公共点可得到M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R，整理可得到关系y02+10x0-15≥0，再由消去y0，求出x0的取值范围，再表示出△MF1F2面积即可求出最大值．本题考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的综合题，考查计算能力，是中档题．22.【答案】证明：（1）显然函数f（x）=ln x-a2x2+ax的定义域为（0，+∞）．∴′=．∵a≥1，x＞1，∴2ax+1＞0，ax-1＞0，∴f'（x）＜0，所以函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．（2）当a=1时，f（x）=ln x-x2+x，其定义域是（0，+∞），∴′．令f'（x）=0，即，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1-12+1=0，当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0，∴函数f（x）只有一个零点．【解析】（1）求出函数的导数，结合a，x的范围得到函数的单调性，从而证明结论；（2）代入a的值，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而证明结论即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道中档题．。

2018-2019学年广西玉林一中、北流高中、容县高中、陆川中学四校高二（下）联考数学试卷（文科）（6月份）一、单选题：1．（5分）若集合M＝{x|log2x＜1}，集合N＝{x|x2﹣1≤0}，则M∩N＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1} 2．（5分）设x∈R，则“|2x﹣1|≤3”是“x+1≥0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若复数z＝||+2i，则z＝（）A．i B．1+2i C．2+2i D．﹣1+2i4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3B．4C．5D．65．（5分）若双曲线＝1的一条渐近线经过点（3，﹣），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知，，，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）已知函数f（x）＝ax2+bx+7满足f（﹣2）＝f（4），则f（2）的值是（）A．5B．6C．7D．与a，b有关9．（5分）已知f（x）＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A．（0，]B．[）C．[]D．[，1）10．（5分）函数y＝的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）11．（5分）下列命题不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B．相关指数R2用来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好C．归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D．演绎推理是由一般到特殊的推理12．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是f（x）的导函数，若，则下列不等式成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．2f（3）＜3f（4）C．3f（2）＜2f（3）D．3f（4）＜4f（3）二、填空题13．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则log3x+log3y的最大值为．14．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为．15．（5分）设抛物线C：y2＝3x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|F A|＝3，则直线F A的倾斜角为．16．（5分）给出下列五个命题：①函数f（x）＝2a2x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是．三、解答题17．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+3x﹣m，且f（﹣1）＝﹣5．（1）求不等式f（x）＞﹣1的解集；（2）求f（x）在[﹣2，4]上的最值．18．（12分）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率．（参考数据及公式：x i y i＝125，＝55，线性回归方程＝bx+a，其中b＝，a＝﹣b．）19．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查．（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点在椭圆上，且．（1）求椭圆的方程；（2）过（0，﹣2）作与x轴不垂直的直线l与椭圆交于B，C两点，求△OBC面积的最大值及l的方程．21．（12分）已知函数．（1）设x＝2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．（注意：请在下列第22，23题中选择其中一题解答，（本小题10分））22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos （）＝m，（m∈R）（1）当m＝4时，判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）当曲线C1上有且只有一点到曲线C2的距离等于时，求曲线C1上到曲线C2距离为2的点的坐标[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解，求实数a的取值范围．2018-2019学年广西玉林一中、北流高中、容县高中、陆川中学四校高二（下）联考数学试卷（文科）（6月份）参考答案与试题解析一、单选题：1．【解答】解：集合M＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，集合N＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，则M∩N＝{x|0＜x≤1}．故选：D．2．【解答】解：“|2x﹣1|≤3”⇔﹣3≤2x﹣1≤3⇔﹣1≤x≤2，x+1≥0⇔x≥﹣1．显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“|2x﹣1|≤3”是“x+1≥0”的充分不必要条件，故选：A．3．【解答】解：∵，∴z＝||+2i＝|﹣i|+2i＝1+2i，故选：B．4．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝12，k＝0执行循环体，k＝2，S＝10不满足条件S≤0，执行循环体，k＝4，S＝6不满足条件S≤0，执行循环体，k＝6，S＝0满足条件S≤0，退出循环，输出k的值为6．故选：D．5．【解答】解：双曲线＝1的一条渐近线bx+ay＝0经过点（3，﹣），可得3b＝a，即：9（c2﹣a2）＝7a2，9c2＝16a2．e＝＞1，可得e＝．故选：C．6．【解答】解：从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有：黄白，黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共6种．其中包含白色的有3种，∴所选颜色中含有白色的概率为p＝＝．故选：B．7．【解答】解：，，；∴c＞a＞b．故选：B．8．【解答】解：∵f（x）＝ax2+bx+7，且f（﹣2）＝f（4）；∴f（x）的对称轴为x＝1；∴f（2）＝f（0）＝7．故选：C．9．【解答】解：f（x）＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，开始分段函数是减函数，所以：，解得a∈[]．故选：C．10．【解答】解：∵t＝x2﹣6x+17＝（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y＝在[8，+∞）是减函数，故y≤＝﹣3∴函数y＝的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．11．【解答】解：由样本数据得到的线性回归方程的定义可得A、B选项正确；演绎推理：是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论，这种推理严密到滴水不漏，因此得出的结论一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是特殊到特殊的推理；合情推理：是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，虽然结论不一定正确，但它融合了学生的各种思维和活动在其中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的；所以演绎推理的结论在大前提和小前提以及推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的；合情推理得到的结论不一定正确，即不一定可靠．故C选项错．故选：C．12．【解答】解：由题意，可知：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，∴当x＞0时，f′（x）＜0．∴由若，可得：xf′（x）﹣f（x）＞0，令g（x）＝，x＞0，则g（x）＝＞0，即函数g（x）＝在（0，+∞）上单调递增．∴g（1）＜g（2）＜g（3）＜g（4），即：f（1）＜＜＜，故ABD错误，只有C正确．故选：C．二、填空题13．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且x+y＝6；∴，当且仅当x＝y＝3时取等号；∴xy≤9；∴log3x+log3y＝log3xy≤log39＝2；∴log3x+log3y的最大值为2．故答案为：2．14．【解答】解：由题意可得：x+y＝20，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，设x＝10+t，y＝10﹣t，则2t2＝8，解得t＝±2，∴|x﹣y|＝2|t|＝4，故答案为：4．15．【解答】解：设该A坐标为（x，y），抛物线C：y2＝3x的焦点为F（，0），根据抛物线定义可知x+＝3，解得x＝，代入抛物线方程求得y＝±，故A坐标为：（，±），AF的斜率为：＝±，则直线F A的倾斜角为：或．故答案为：或．16．【解答】解：①函数f（x）＝2a2x﹣1﹣1，可令2x﹣1＝0，即x＝，可得f（）＝1，f（x）的图象过定点（，1），故①错误；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），可得f（x）≥0，f（1）＝2，f（﹣1）＝﹣2，若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1，故②错误；③若log a＞1，可得0＜a＜1且a＞，则a的取值范围是（，1），故③正确；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称，故④正确；⑤对于函数f（x）＝lnx，f（）＝ln≥ln＝＝，当且仅当x1＝x2取得等号，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥，故⑤正确．故答案为：③④⑤．三、解答题17．【解答】解：（1）∵f（﹣1）＝﹣4﹣m＝﹣5，∴m＝1，由f（x）＞﹣1可得，﹣x2+3x﹣1＞﹣1，整理可得，x（x﹣3）＜0，解可得0＜x＜3，∴不等式的解集为{x|0＜x＜3}；（2）∵f（x）＝﹣x2+3x﹣1的开口向下，对称轴x＝，在[﹣2，]上单调递增，在[，4]上单调递减，当x＝时，函数有最大值，当x＝﹣2时，函数有最小值﹣11，故函数的值域为[﹣11，]．18．【解答】解（1）由题可得，＝3，＝9，设所求线性回归方程为＝x+a，则＝＝﹣1，将＝3，＝9代入，得a＝9﹣（﹣3）＝12，故所求线性回归方程为＝﹣x+12．（2）根据题意，m（12﹣m）≥35，解得：5≤m≤7，又m∈Z+，所以m的所有可能取值为5，6，7．（3）设其他5个地区分别为A，B，C，D，E，他们选择结果共有25种，具体如下：AA，AB，AC，AD，AE，BA，BB，BC，BD，BE，CA，CB，CC，CD，CE，DA，DB，DC，DD，DE，EA，EB．EC．ED，EE，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率P＝＝．19．【解答】解：（1）因为＝，解得n＝200，所以女生人数为200﹣110＝90；（2）根据题意填写列联表如下，由表中数据计算K2的观测值k＝≈8.999＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关；（3）从抽取的90个选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，则这6人中有4名男生，记为a、b、c、d，两名女生记为E、F，从这6人中抽取2人，所有的基本事件为ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种，选取的2人中至少有1名女生的基本事件为aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共9种，故所求的概率为P＝＝．20．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝2，b＝2，故椭圆的方程为+＝1，（2）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx﹣2．B（x1，y1），C（x2，y2）．联立，化为：（1+2k2）x2﹣8kx＝0，解得x1+x2＝，x1x2＝0，∴|BC|＝•＝•，点O到直线BC的距离d＝，∴△OBC面积S＝|BC|•d＝ו•＝＝≤＝，当且仅当＝2|k|，即k＝±时取等号，此时直线方程为y＝±x﹣2故△OBC面积的最大值为，直线l的方程为y＝±x﹣2．21．【解答】解：（1）由（x＞0），得．∵x＝2是函数f（x）的极值点，∴，故．令，解得或x＞2．∴f（x）在（0，）和（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减；（2）（x＞0），当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（1）＝0，∴恒成立；当m＞1时，求导可知在（1，+∞）上单调递增，故存在x0∈（1，+∞），使得f′（x0）＝0，∴f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又f（1）＝0，则f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾．综上，m≤1．（注意：请在下列第22，23题中选择其中一题解答，（本小题10分））22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数可得，曲线C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝m，即ρcosθ+ρsinθ﹣4＝0．∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣4＝0．∵圆心（1，1）到直线l的距离d＝，∴曲线C1与曲线C2的相切；（2）圆C1上有且只有一点到直线C2的距离等于，即圆心到直线的距离为，过圆心与直线平行的直线方程为x+y﹣2＝0．联立方程组，解得，．故曲线C1上到曲线C2距离为2的点的坐标为（2，0），（0，2）．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≥x+3，即|2x﹣4|+1≥x+3，则2|x﹣2|≥x+2，当x≥2时，解得x≥6，当x＜2，解得x≤，所以原不等式的解集为（﹣∞，）∪（6，+∞）（Ⅱ）由不等式f（x）﹣2|x+2|≥a在实数范围内有解可得：a≤2|x﹣2|﹣2|x+2|+1在实数范围内有解，令g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1，则a≤g（x）nax，因为g（x）＝2|x﹣2|﹣2|x+2|+1≤2|（x﹣2）﹣（x+2）|+1＝9，所以a≤g（x）max＝9，即a∈（﹣∞，9]．。

绝密★启用前广西南宁市“4+N ”高中联合体2018～2019学年高二年级下学期期末联考数学（文）试题注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ） A ．{}0 B ．{0,1} C ．{}1,2D ．{0,2} 2．已知i 是虚数单位，则=+i i )2(（ ）A ．i 21+B ．i 21+-C ．i 21--D ．i 21-3．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示：如图是某城市2018年11月全月的AQI 指数变化统计图：根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，23174a a a =，则5a =（ ）A ．34B ．38C ．12D ．245．若x ，y 满足约束条件22201y x x y y ≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A ．53-B ．12C ．5D ．66．《易经》是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A ．18B ．14 C ．83 D ．12 7.函数x x x f +=3)(在点1=x 处的切线方程为（ ）A ．024=+-y xB ．024=--y xC ．024=++y xD ．024=-+y x8．根据如图所示的程序框图,当输入的x 值为3时,输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -9．下列三个数：2ln 3a =,33log 2b =-,132()3c =,大小顺序正确的是（ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a b c >>10．在空间中,给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//；④过平面α的一条斜线,有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③11．如图,已知函数()x f 的图象关于坐标原点对称,则函数)(x f 的解析式可能是（ ）A ．x x x f ln )(2=B ．x x x f ln )(=。