海南省海口市第四中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题

数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题(本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上) 1、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=a ，416=a ，则=6S ( ) A ．463-B ．463C ．463±D ．863 2、如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是( )A ．22B ．24C ．4D ．8 3、已知θ为锐角，且53sin =θ，则=+)4sin(πθ( ) A.1027 B. 1027- C.102 D. 102-4、已知βα,是相异两平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中不正确．．．的是 ( ) A. 若α⊥m n m ,//，则α⊥n B.若βα⊥⊥m m ,，则βα// C. 若n m =βαα ,//，则n m //D. 若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥5、已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为( )A. π2B.π3 C.33πD. π3 6、已知曲线()0,012222>>=-b a by a x 为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为( )A. 2122=-y x B. 122=-y x C. 222=-y x D. 222=-y x7、已知三棱锥ABC P -的三条侧棱两两互相垂直，且5=AB ，7=BC ，2=AC ，则此三棱锥的外接球的体积为 ( )A.38πB. 328πC. 316πD. 332π8、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.61 B.63 C.31 D.33 9、已知抛物线()022>=p px y 的焦点为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是32b，则该双曲线的离心率为 ( ) A.913 B. 910 C. 313D. 310 二、多选题(本题共3小题，每小题5分，共15分，每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。

海南省海口市第四中学2019-2020 学年高二英语放学期开学考试一试题考生注意：本试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

本试卷共8 页（还有一张答题纸），五部分，满分150 分。

考试用时120 分钟。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

1.What does the man suggest the woman do?A.Water the plants.B. Have a rest.C. Wash the car.2.Who is the woman?A.The man's secretary.B. The man's student.C. The man's wife.3.What is the man doing?A.Offering help.B. Demanding an apology.C. Making a complaint.4.How much was the woman's new bike?A.$60.B.$100.C.$160.5.What will John do?A.Get to the airport at 8:00 am.B.Cancel the trip.C.Give the woman a new schedule.第二节听下边 5 段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、 C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每题 5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听下边一段对话，回答第 6 和第 7 两个小题。

6.How does the woman sound?A.Angry.B. Satisfied.C. Confused.7.What will the man probably do next?A.Play video games.B. Do homework.C. Clean his house.听下边一段对话，回答第8 至第 10 三个小题。

20佃-20佃学年度海口四中高二年级第二学期期末考试（文科）（数学）1. 集合M={x|x^2} , N={x|1v x v 2}，贝M AN=( )A. ■■- /：{x|l<x<2}B.C.{x|x<2JD.l+2i2.化简一二的结果是（）A. B. C.2+i D.3. 命题？k€R,均为直线 2 2y=kx+1 与圆x +y =2 相交”的否: 定是（）A. 小：，均为直线\ m 与圆V。

相交B. ■■■I'」：，均为直线：■ - I X I与圆•不相交C. ,使得直线：•• •丨与圆不相交D. 二【；匚、，使得直线V从I •与圆/ ;」-二相交4. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查•经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大. 在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A. 简单的随机抽样B.按性别分层抽样抽样5. 设x €R，则x> 1 ”是“2+x-2 > 0”的（）A.充要条件C.必要不充分条件6. 函数f （ x）= 的定义域是（）A. B.⑵十©C. 按学段分层抽样 D.系统B. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件C. 「宀D.7.执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3,则输入的a 的值可以是（）第2页A. 20B. 21C. 22D. 2310. 供电部门对某社区1000位居民2019年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电 量分为［0，10），［10，20），［20，30），［30，40），［40，50］五组，整理得到如下的 频率分布直方图，则下列说法错误的是（） A. 12月份人均用电量人数最多的一组有 400人B. 12月份人均用电量不低于 20度的有500人C. 12月份人均用电量为 25度1D. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在■: 一组的概率为「“ 、(l-x z jc<l8.设函数 I ■-:,...|，t=f ( 2)-6，则 f (t )的值为(A.B. 3C. 1D. 4 9. 若函数f (x )2=x +2 （ a-1）x+a 在区间-a ，4］上是减函数，则 a 的取值范围是（A. B.C. 83)D.[5,+呵）11.如图，一只蚂蚁在边长分别为 3, 4, 5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为()212.若不等式x+ax+1》0寸一切x € (0,]成立，则实数a 的最小值为( )、填空题(本大题共 4小题，共20.0 分)13. ___________________________________________________________________________ 掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是 ________________ 14.已知函数f (x )满足f (升1) =x+3，则f (3) = _____________ 15. 一次数学考试后，某老师从自己带的两个班级中各抽取5人，记录 甲乙他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩6 7 的平均数为81,乙班5名同学的中位数为 73,则x-y 的值为7 2 7 0 v6 x 0 3 95 1216. 已知 g (x ) =mx+2, f (x ) =x -2x ,若对？X 1€[-1 , 2]. ?x °€[-1 , 2]，有 g (xj =f (x g )成立，则m 的取值范围是 ________ . 三、解答题(本大题共 7小题，共84.0分)17. 已知△ABC 中，内角A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , a 2=b 2+c 2-bc .(I )求角A ；(n )若 a=；且 c-b=2,求 A ABC 面积.18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到 xx 局与某日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差 x (C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数222529261612A. T2D. I 1T 12A. 0B.C.D.该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.(1)请根据2、3、4、5月的数据，求出y关于x的线性回归方程(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？n(参考公式：. ------------ ，：)h nv2参考数据：11 >25+13 >29+12 >26+8 X16=1O92 ,2 2 2 211 +13 +12 +8 =498 ・19. 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA丄平面ABCD , Z ABC=60 ° E, F 分别是BC, PC的中点.(I )证明：AE1PD;(n )若PA=AB=2，求三棱锥C-EAF的体积20. 已知椭圆:':的一个顶点A (2, 0),离心率为;',直线y=k (x-1)与椭圆C交于不同的两点M, N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为丄一时，求实数k的值.21. 已知函数f (x) =xlnx+a.(1)若函数y=f (x)在x=e处的切线方程为y=2x，求实数a的值;(2)设m>0,当x€[m, 2m]时，求f ( x)的最小值；22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程:[J：].(其中0为参数).以O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.( I)求曲线C的极坐标方程；(n)设直线I极坐标方程是—•；,射线OM： | ,与圆C的交点为P，与直线I的交点为Q,求线段PQ的长.23. 已知函数f (x) =1-|x-2|.(1)求不等式f (x)> 1-|x+4|的解集；(2)若f (x)> |x-m[X寸讦I：；]恒成立，求m的取值范围.答案和解析1. 【答案】D【解析】解：集合M={x|x =2} ,N={x|1 v x v 2}，则MA N={x|1 v x v 2},故选：D．根据交集的定义即可求出．本题考查了交集及其运算，考查计算能力，是基础题．2. 【答案】B【解析】略3. 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题?k职，均为直线y=kx+1与圆x2+y2=2相交”的否定是：？k°€R，使得直线y=kx+1与圆x2+y2=2不相交.故选：C．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．4. 【答案】C【解析】【分析】本题考查抽样方法，主要考查分层抽样方法，属基本题．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选C．5. 【答案】B【解析】解：由不等式X2+X-2>0,得x> 1或x v-2,所以由X> 1可以得到不等式X2+X-2 >0成立，但由X2+X-2 > 0不一定得到X > 1,所以X > 1是X2+X-2> 0的充分不必要条件，故选B根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．6. 【答案】B【解析】略7. 【答案】A【解析】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S<a S=2X0+3=3, k=0+ 仁1满足条件S<a S=2X3+3=9, k=1+1=2满足条件S<a S=2X9+3=21, k=2+仁3由题意，此时，应该不满足条件21<a退出循环，输出k的值为3,从而结合选项可得输入的a的值为20.故选:A.模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k,S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件S<a退出循环输出k的值为3,从而结合选项可得输入的a的值.本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S, k的值判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.8. 【答案】A【解析】解：••函数定+_“>],.•t=f 2)-6=-2,••f t)=f -2)=-3,故选:A.由已知中函数，将x=2代入可得t=f 2)-6,进而得到答案.本题考查的知识点是函求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题.9. 【答案】A【解析】【分析】函数f X)=X2+2 @-1)x+a的对称轴为x=1-a，由1-a>4P可求得a.本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是基础题.【解答】解：••函数f X)=X2+2 a-1)x+a的对称轴为x=1-a,2第8页.■.1-a >,•'a ^3. 故选A.10. 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是［10,20),有000X).04 >10=400人，A正确; 12月份人均用电量不低于20度的频率是0.03+0.01+0.01)X10=0.5，有1000X).5=500人,•正确；12月份人均用电量为5X0.1+15 X.4+25 X.3+35 X.1+45 X.仁22, /C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费，用电量在［30,40) 一组的频率为0.1,估计所求的概率为| ,「D正确.1U故选:C.根据频率分布直方图，求出12月份人均用电量人数最多的一组，判断A正确；计算12月份人均用电量不低于20度的频率与频数，判断B正确；计算12月份人均用电量的值，判断C错误；计算从中任选1位协助收费，用电量在［30,40) 一a的频率，判断D正确.本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题.11. 【答案】D【解析】解：三角形ABC的面积为亍「；賀' -< =v离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1 -- 〕Si12故选D求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率.本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式.12.【答案】C【解析】解：不等式x2+ax+1》C对一切x € 0,］成立？ a> ' =- -x对一切x€ 0,］2 J-T2恒成立，令g x)=- -x 0V x< )则a>g x)max.足?!••O v x< ,, 1•■g x)= -1 >O,••g x)=- -x 在0,］上单调递增，1 o 1 5••g x)max=g()=-2-=-.，5•》，••实数a的最小值为-「.故选:C.将不等式x2+ax+1》0对一切x € 0，］成立转化为a> =- -x对一切x € 0,'］恒成立，通过构造函数g x)=- -x，利用导数法可判断其在区间0,］上的单土£调性，易求g x )max=-，从而可得答案.本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与构造函数思想的综合应用, 考查导数法判断函数的单调性及求最值，属于中档题.13. 【答案】I【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考査运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.利用概率的意义直接求解.【解答】解:掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是..故答案为'.14. 【答案】7【解析】解：••函数f x)满足f ( +1)=x+3，令x=4,则f 3)=7,故答案为：7由已知中函数的解析式，令x=4，可得答案.本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题.15. 【答案】-3【解析】【分析】本题考查对茎叶图的认识以及平均数和中位数，根据条件求出x、y的值，即可求出结果，属基础题•【解答】r 7x10+3/=73解：由题意可知卩+丁齢證艮花+町崔直+机十------------- - ----------- ------------- - =fil 解得J'i-j ■＞，则.故答案为-3.16•【答案】[-1，']【解析】解：・.f x)=X2-2X，•'x0 €[-1，2]，••f *0)€[-1，3]又f?i q-i ,2],?x°€[-i ,2],使g xj=f x°),若m>0,则g -1)=1, g 2)3解得-1< me ,即0v m e ,若m=0,则g x )=2恒成立，满足条件；若m v0,则g (1)<3 g 2)二1解各m>-1即-1<mv 0综上满足条件的m的取值范围是-1e m e故m的取值范围是[-1 ,]故答案为:-1, - ］•由已知中f x )=X2-2X ,g x )=mx+2，对?x i €［-1 ,2］,?x°q-1 ,2］，使g X i)=f X o), 可得函数g X)=mx+2在区间［-1 , 2］上的值域是函数f X)=X2-2X在区间［-1,2］上的值域的子集，由此可以构造关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围. 本题考查的知识点是函数的值域，函数的定义域及其求法，二次函数的性质，其中根据已知条件对m进行分类讨论，是解答本题的关键.17.【答案】解：( I )在MBC中，由a2=b2+c2-bc 可知，^^"=—=, 根据余弦定理，cosA」’| '=, 又O v A V n, 故A='；(n )由a2= b2+c2-bc 及a=,得 b +c -bc=7, (1)又由已知条件c-b=2 (2)联立(1)( 2),可解得b=1, c=3，(或计算出bc=3), 故A ABC 面积为S= bcsinA=二【解析】本题考查余弦定理，三角形的面积以及推理论证能力、运算求解能力，转化与化归思想.(I)根据余弦定理即可求出；(U)由余弦定理结合已知条件解出b和C,根据三角形的面积公式即可求出.18.【答案】解：(I )由数据求得》门，'I,由公式求得，：,再由■ ■■'所以y关于x的线性回归方程为.一厶芷（n）当x=io时；同样，当x=6时，：.—二I： I："所以，该小组所得线性回归方程是理想的.【解析】本题考查了回归直线方程和古典概型的计算，是中档题•（I）由数据求得条=二、，：［=〒」：，由公式求得L匚，再由看匸◎ F“，从而得出结7 7果；（n）当=10 时，，—一，当x=6 时，「一二，-■，从而j J I i得出结论.19. 【答案】（I ）证明：由四边形ABCD为菱形，/ABC=60 °可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE _LBC .又BC /AD，因此AE丄AD .因为PA丄平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA丄AE.而PA?平面PAD，AD .平面PAD且PAAAD=A，所以AE丄平面PAD .又PD?平面PAD，所以AE _LPD .（n）解：由条件可得.！.；「_ ：所以Z^AEC的面积为、1设F到平面AEC的距离为d ：I r -，则三棱锥C-AEF的体积'■乙―十:【解析】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性 质定理的应用，几何体的体积的求 法，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属中档题.(I 证明AE 1BC •推出AE _b AD ，证明PA AAE •然后利用直线与平面垂直的判定 定理证明AE ±平面PAD ，然后推出AE 1PD .(U)求出AEF 的面积，利用体积公式即可求出体 积.20. 【答案】解：(1)由椭圆的焦点在 x 轴上，则a=2，由椭圆的离心率e==，则c=:，,2 2 2 小b =a -c =2，2 2则椭圆C 的方程为：〜.:；（2）设 M （x i ， y i ）， N （X 2， y 2），联立 .，整理得，（1+2k 2） x 2-4k 2x+2k 2-4=0， l 耳七-1A 门 4k 22k 2-4△> o , •<1+x 2^?<，仆=「.：. 点A 到直线MN 的距离d=「...•••公MN 的面积 S= X|MN|''=」， 化为：20k 4-7k 2-13=0，2 解得k =1，解得k=±1.实数k 的值±1.【解析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、三角形面积计 算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1) 由a=2,根据椭圆的离心率公式及a 与b 和c 的关系，即可求得b 的值，即可求 得椭圆的标准方程；2) 将直戋方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得三角形的面 积公式，即可求得k 的值.21. 【答案】 解：(1) ••函数y=f (x )在x=e 处的切线方程为y=2x ,••此时y=2e ，即切点坐标为(e , 2e ),••|MN|= . • I.I 「=,l+2k（1+21<宁 l+2k则切点也在函数f(x)上，贝U f( e) =elne+a=e+a=2e,则a=e,(2)函数的导数f'(x) =lnx+1,由f(x)> 0 得x>，由f' (x)v 0 得O v x v ",即函数在(I , +R)上为增函数，在(0, I )上为减函数，①当2m<，即mw［时，f (x) min =f ( 2m) =2mln2m+a,②当m v " v 2m,即一v m V 时，f (x) min=f ()=」+a,e 2c e e e③当m> 时，f (x) min=f ( m) =mlnm+a.【解析】1) 求出切点坐标，代入函数进行求解即可.2) 求好的导数，判断函数的单调性进行求解即可.{ x-coscb22. 【答案】解：(I ) ••圆C的参数方程］(其中$为参数).••圆C的普通方程为x2+ (y-1) 2=1,又x= p cos 0 y= p sin ,.•圆C的极坐标方程为p =2sin. 0(n ) ••直线l极坐标方程是p sin( 0 + ) =2,射线OM：与圆C的交点为P,与直线I的交点为Q,••把：代入圆的极坐标方程可得p=1 ,把| ,代入直线I极坐标方程可得PQ=2 ,•■|PQ|=| PppQ|=1 .【解析】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考査运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.(I)先求出I C的普通方程，由此能求出圆C的极坐标方程.7s—(U)把代入圆的极坐标方程可得p=1，把- 代入直线I极坐标方程可得P Q=2,由此能求出|PQ|.23. 【答案】解：(1 )由f (x)> 1-|X+1|,得|X-2|V|X+4| ,平方得：x2-4X+4 v X2+8X+16 ,解得：x>-1,故不等式的解集是(-1, +R);(2)当x€ (2,)时，f (x) =1- (x-2) =3-x,故3-x> |x-m|,即对x€ (2,)恒成立，即：..；对x€ (2,)恒成立，又2x€ (4, 5),故m+3》5且m v 3,故m€[2 , 3).。

数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45.0分）1.某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则X的数学期望E（X）=（）．A. B. C. D.2.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如表．附表：算得，由参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”3.下列关于回归分析的说法中错误的有个残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．回归直线一定过样本中心两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好．A. 4B. 3C. 2D. 14.箱子里装有9个外观一样的狗娃娃玩具，其中有2个红色的，3个白色的，4个黑色的某人从箱子中随机取出两个玩具，记事件A为“取出的两个玩具颜色不同”，事件B为“取出的两个玩具一个是白色的，一个是黑色的”，则概率等于A. B. C. D.5.一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则A. B. C. D.6.如图所示，在三棱柱中，底面ABC，，，点E，F分别是棱AB，的中点，则直线EF和的夹角是非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100kA. B. C. D.7.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为A. 6B. 7C. 9D. 108.如图，用元件，，，连接成一个系统，元件，，，正常工作的概率都是，则系统正常工作的概率为A. B. C. D.9.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为Ⅹ分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则的值为A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15.0分）10.对于的展开式，下列说法正确的是A. 所有项的二项式系数和为64B. 所有项的系数和为64C. 常数项为1215D. 二项式系数最大的项为第3项11.下列命题正确的是A. 已知，则“”是的必要不充分的条件B. 命题“”的否定是C. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为D. 已知向量，，若为共线向量，则12.在直三棱柱中，，，E，F分别是BC，的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有A. 平面B. 若D是上的中点，则C. 直线EF与平面ABC所成角的正弦值为D. 直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.已知向量，，若，则实数的值是___________．14.由数字0，1，2，3，4，5可以组成_________个没有重复数字且能被5整除的六位数．用数字作答15.如图，在斜三棱柱，底面边长和棱长均为2，且_____________．，则16.已知点，是椭圆C：的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为若椭圆C的离心率为，且，则椭圆C的方程为________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本题满分10分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．求角A；若，，求的面积．18.（本题满分12分）在等比数列中，．求的通项公式；若，求数列的前n项和．19.（本题满分12分）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村100户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标将指标x按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”工作组又对这100户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种．完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为绝对贫困户数与受教育水平不受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户2相对贫困户52总计100上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用X表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求X的分布列和数学期望E（X）．附：．20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，M是PD的中点，连接BM．求证：；求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．21.（本题满分12分）每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球这些球除颜色外完全相同，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球，b个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．经统计，每人的植树棵数X服从正态分布，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数X在区间内并中奖的人数结果四舍五入取整数；附：若，则，．若，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额单位：元的分布列；某人植树100棵，有两种摸奖方法，方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会．请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．22.（本题满分12分）设点M为圆C：上的动点，点M在x轴上的投影为N，动点P满足，动点P的轨迹为E．求E的方程；•设E的左顶点为D，若直线l：与曲线E交于两点A，B不是左右顶点，且满足，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．答案和解析1.【答案】B．2.【答案】C解：代入随机变量的观测值公式，，有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．3.【答案】C解：对于，残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，错误；对于，回归直线一定过样本中心，正确；对于，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；对于，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，错误；综上，错误的命题是、共2个．4.【答案】B解：事件“取出的两个玩具颜色不同”，事件“取出的两个玩具一个是白色的，一个是黑色的”，箱子里装有2个红色的，3个白色的，4个黑色的，取出的两个玩具颜色不同的概率为，又取出两个玩具的颜色不同，且一个是白色的，一个是黑色的概率为，．5.【答案】A解：若，则取5次停止，第5次取出的是红球，前4次中有2次是红球，则6.【答案】D解：如图所示，建立空间直角坐标系Bxyz，由于，不妨取，则0，，1，，0，，0，，所以，0，，所以，，所以异面直线EF和的夹角为，7.【答案】C解：因为其中数学考试成绩X服从正态分布，因为，即，根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在13分以上的人数大约为人，8.【答案】B解：，，连接成一个系统正常工作的概率为，元件，，，连接成的系统正常工作的概率为：，9.【答案】A解：设A学生答对题的个数为m，得分5m，则，，．设B学生答对题的个数为n，得分5n，则，，．．10.【答案】ABC解：所有项的二项式系数和为，所以A正确；B.令，则所有项的系数和为，所以B正确；C.的展开式的通项为：，令得，所以常数项为，所以C正确；D.因为n的值为6，所以二项式系数最大的项为第4项，所以D错误．11.【答案】AB解：已知a，，由，不一定有，反之由，一定有，，则“”是“”的必要不充分条件，故A正确；“”的否定是线的倾斜角“”，故B正确；双曲线的一条渐近为，则渐近线的斜率为，或，则双曲线的离心率或，故C错误；向量，，若与为共线向量，则，解得，，故D错误．12.【答案】ACD解：直三棱柱中，，以点A为坐标原点，AB，AC，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图，，E，F分别是BC，的中点，D在线段上，0，，0，，2，，1，，1，，0，，设，，对于A，2，为平面的法向量，，则，又EF不在平面内，平面，故A正确；对于B，当D是上的中点时，1，，，，则，与EF不垂直，故B错误；对于C，为平面ABC的法向量，，设直线EF与平面ABC所成角为，则，故C正确；对于D，设，则，，设直线BD与直线EF所成角为，则，当即时，取最大值，此时直线BD与直线EF所成角最小，，，故D正确．13.【答案】解：向量，，若，则，解得，14.【答案】216解：六个数字组成没有重复数字的六位数，当个位为0时，共有个六位数；当个位为5时，共有个六位数，所以由数字0，1，2，3，4，5可以组成个没有重复数字且能被5整除的六位数．15.【答案】4解：根据题意得，．16.【答案】解：，由椭圆的定义可得，所以，从而因为离心率，所以，又，解得，所以，故椭圆C的方程为．17.【答案】解：，由正弦定理可得：，，，即，，；，，，由余弦定理，可得：，，解得：，负值舍去，．18.【答案】解：等比数列的公比设为q，，，则，解得，，故的通项公式为由可得，则，，得，故．19.【答案】解：由如图所示的频率分布直方图可得的频率：，所以100户家庭的“绝对贫困户”有，由的表可得“受教育水平不好”的有，由题意可得“相对贫困户”有，由表可得“受教育水平良好的”有，所以表的值为下表：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户22830相对贫困户185270总计2080100因为，所以，在犯错误的概率不超过的前提下，认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关；由题意可得100户家庭中由“亟待帮住户”有户，的贫困户有：，由题意可得随机变量X的可能取值为：0，1，2，，，，所以X的分布列为：X012P所以数学期望．20.【答案】解：因为平面ABCD，平面ABCD，所以，．又四边形ABCD是矩形，所以，故两两垂直．以A为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，．因为M是PD的中点，所以，又，，所以，所以．由可知，设平面ACM的一个法向量为，则，所以不妨取，则，．所以是平面ACM的一个法向量设平面ACM和直线CD所成角为，则，故平面ACM和直线CD所成角的正弦值为21.【答案】解：依题意得，，，得，植树的棵数X在区间内，有一次甲箱内摸奖机会，中奖率为，植树棵数X在区间内人数约为：人，故中奖的人数约为人．中奖金额Y的可能取值为0，50，100，150，200．；；；；．故Y的分布列为Y 0 50 100 150 200P 0.25 0.3 0.29 0.12 0.04，甲箱摸一次所得奖金的期望为：，方法一所得奖金的期望值为；方法二：乙箱摸一次所得奖金的期望为，方法二所得奖金的期望值为，的值可能为1，2，3，4，，这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．23.解：设点，，由题意可知，则又点M在圆上，代入得，即轨迹E的方程为；由可知设联立，得，则即，，又，即，即，，，解得且均满足即，当时，l的方程为，直线恒过，与已知矛盾；当，l的方程为，直线恒过，所以，直线l过定点，定点坐标为．。

海南省海口市第四中学2019-2020 学年高二数学放学期开学考试一试题考试时间： 120 分钟满分： 150 分一、单项选择题（本大题共9 小题，共45.0 分）1.设命题 p：，则为A.，B.，C.，D.，2.某高中学校共有学生3000 名，各年级人数以下表，已知在全校学生中随机抽取 1 名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100 名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为年级一年级二年级三年级学生人数1200x yA. 25B. 26C. 30D. 323.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选用这两名球员近来五场竞赛的得分制成以下图的茎叶图．有以下结论：甲近来五场竞赛得分的中位数高于乙近来五场竞赛得分的中位数；甲近来五场竞赛得分均匀数低于乙近来五场竞赛得分的均匀数；从近来五场竞赛的得分看，乙比甲更稳固；从近来五场竞赛的得分看，甲比乙更稳固．此中全部正确结论的编号为A. B. C. D.4. A 地的天气预告显示， A 地在此后的三天中，每天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法预计这三天中起码有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用 0， 1，2， 3， 4，5， 6 表示没有强浓雾，用7， 8， 9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气状况，产生了以下20 组随机数：则这三天中起码有两天有强浓雾的概率近似为A. B. C. D.5.“”是“直线与直线平行”的A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件6.已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.7.正方形ABCD中， M， N分别是BC， CD的中点，若，则A. 2B.C.D.8.已知双曲线，点A、F分别为其右极点和右焦点，，，若，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.9.已知定义域为R，数列是递加数列，则a 的取值范围是A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共 3 小题，共15.0 分）10.以下说法中正确的选项是A.若事件 A与事件 B 是互斥事件，则B.若事件 A与事件 B 是对峙事件：则C.某人打靶时连续射击三次，则事件“起码两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对峙事件D. 把红、橙、黄 3 张纸牌随机分给甲、乙、丙 3 人，每人分得 1 张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件11.将曲线上每个点的横坐标伸长为本来的 2 倍纵坐标不变，得到的图象，则以下说法正确的选项是A.的图象对于直线对称B.在上的值域为C.的图象对于点对称D.的图象可由的图象向右平移个单位长度获得12.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，，则下列结论中正确的选项是A. B.平面平面PBCC. 直线平面PAED.三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ________．14.已知条件，条件，若 p 是 q 的充足不用要条件，则实数 a 的取值范围是 __________ ．16.已知直线，若P是抛物线上的动点，则点P到直线 l 的距离与其到y轴的距离之和的最小值为____________ ．四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.（此题满分 10 分）某兴趣小组欲研究日夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄写了 1 至 6 月份每个月 10 号的日夜温差状况与因患感冒而就诊的人数，获得以下资料：日期1月10日2月 10日3月 10日4月10日5月10日6月10日日夜温差1011131286就诊人数个222529261612该兴趣小组确立的研究方案是：先用2、 3、4、 5 月的 4 组数据求线性回归方程，再用 1 月和6 月的 2 组数据进行查验．请依据 2、 3、4、 5 月的数据，求出y 对于 x 的线性回归方程若由线性回归方程获得的预计数据与所选出的查验数据的偏差均不超出 2 人，则以为获得的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程能否理想？参照公式：，参照数据：，．18.（此题满分 12 分）某企业为认识所经销商品的使用状况，随机问卷50 名使用者，而后依据这50 名的问卷评分数据，统计获得以下图的频次散布直方图，其统计数据分组区间为，，，，，．Ⅰ求频次散布直方图中 a 的值；Ⅱ求这50 名问卷评分数据的中位数；Ⅲ从评分在的问卷者中，随机抽取 2 人，求此 2 人评、分都在的概率 .19.（此题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，底面ABCD，，E、F分别为CD、PB 的中点．求证：平面PAD；求证：平面平面PAB；20.（此题满分 12 分）已知数列的前 n 项和为，且知足，证明：数列为等比数列．若，数列的前项和为，求．21.（此题满分 12 分）在平面四边形ABCD中，已知，，．若，求的面积；若，，求CD的长．22.（此题满分 12 分）已知定直线 l ：，定点，以坐标轴为对称轴的椭圆C过点 A 且与 l 相切．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ椭圆的弦，的中点分别为，，若平行于l ，则，斜率之和AP AQ M N MN OM ON 能否为定值？假如定值，恳求出该定值；若不是定值请说明原因．数学试题答案1.解；命题是全称命题的否认，是特称命题，只否认结论．应选：D．2.解：由题意得高二年级学生数目为：，高三年级学生数目为，现用分层抽样的方法在全校抽取100 名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则，解得．应选 A．3.解：甲的中位数为 28，乙的中位数为 29，故不正确；甲的均匀数为 28，乙的均匀数为 29，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确，应选： B．4.解：由题意知模拟这三天中起码有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了以下20 组随机数，在 20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有 4 组随机数： 978， 479、 588、 779，所求概率为，应选： D．5.解：当，；两直线方程分别为：与直线此时两直线重合，充足性不可立．若直线：与直线：平行，则当时，两直线方程分别为或，此时两直线不平行，当，若两直线平行，则，即且，解得即必需性不可立，应选 D。

海南省海口市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题只有一个正确答案，共12题，每题5分）1.已知椭圆,若长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程为( )A. B. C. D.2.已知向量满足,,,那么向量的夹角为( )A. B. C. D.3.已知圆M：与圆N：相交于A,B两点,则直线AB的方程为( )A. B. C. D.4.设椭圆的标准方程为,其焦点在y轴上,则k的取值范围是A. B. C. D.5.若直线是圆的一条对称轴,则a的值为( )A. 1B.C. 2D.6.圆：与圆：的位置关系为( )A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离7.以点为圆心且与y轴相切的圆的标准方程为( )A. B.C. D.8.圆上的点到直线的距离最大值为( )A. B. C. D.9.设,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若,则的面积为A. 8B.C.D. 410. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A. B.C. D.11.已知椭圆的弦AB的中点坐标为,则直线AB的方程为A. B. C. D.12.如图,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为Q,若,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.两平行直线与的距离是______．14.过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是_____________15. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点为右焦点, 若,则椭圆的离心率为___________16.若圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为, 则实数m的取值范围为___________三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．焦点在x轴上，过点,离心率两个焦点的坐标分别是,,并且椭圆经过点；18．（本小题满分12分）已知直线与圆．（1）若直线l与圆C相切,求a的值（2）若直线l与C圆相交于两点,若,求a的值．19. （本小题满分12分）已知公差的等差数列的前n项和为,,且,,成等比数列,（1）求数列的通项公式（2）若,求数列的前n项和．20.（本小题12分）已知函数．求函数的最小正周期；已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求的面积．21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆E的方程为,右焦点为F,直线l的倾斜角为,直线l与圆相切于点Q,且Q在y轴的右侧,设直线l交椭圆E于两个不同点A,B．求直线l的方程；求的面积．22．（本小题满分12分）已知直线l：x y圆C：x a y a, ,O为坐标原点．（1）若a,求直线l被圆C截得的弦长；（2）若直线l与圆C交于M、N两点,且,求a的值；（3）若圆C上存在点P,满足,求a的取值范围．海口四中2019-2020学年度高二第一学期期中考试数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1.【答案】D解：由已知,椭圆,长轴长为8,离心率为,,,,,,椭圆C的方程为：2.【答案】B解：根据题意,设向量的夹角为,又由,,,则,又由,则；3.【答案】A解：将两圆的方程相减可得所以AB的方程为．4.【答案】A解：表示焦点在y轴上的椭圆,解得．5.【答案】B解：圆化为,圆心坐标为,直线是圆的一条对称轴,,即．6. 【答案】C解：已知圆：为：；圆：：,则圆,,两圆的圆心距,等于半径之差,故两圆内切,7.【答案】D解：因为圆与y轴相切,所以圆的半径为5,则圆的方程为．8.【答案】C解：圆心,半径．圆心到直线的距离,圆上的点到直线的距离最大为．9.【答案】D解：由椭圆,可知,,可得,即,设,,由椭圆的定义可知：,,得,由勾股定理可知：,,则解得：,．的面积．10. 【答案】C 解：设所求点坐标为,设圆上任意一点坐标为,由题意可得,所以,代入圆的方程得,所以．11.【答案】A解：根据题意,设直线方程AB为,设A、B的横坐标分别为、,且AB的中点坐标为,则有,即,将直线AB的方程代入椭圆方程中,整理得,有,设则有,解可得,则直线AB方程为,变形可得；12.【答案】D解：如图,的内切圆在边上的切点为Q,根据切线长定理可得,,,,,,,则,即,,又,,则,椭圆的离心率．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 【答案】3 解：直线与的距离：．14.【答案】．解：因为圆的圆心为,直线的斜率为,所以所求直线的斜率为2,所求直线的方程为,即．15.【答案】16.【答案】解：圆的圆心为,半径为,圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为,圆心到直线l：的距离小于,,的取值范围是．三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：设椭圆的标准方程为,由题意,得,因为,所以,从而,所以椭圆的标准方程为：；因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为．由椭圆的定义知：,即．又,所以．因此所求的椭圆的标准方程为．18．（本小题满分12分）解：（1）圆C的圆心为,半径,若直线l与圆C相切,则点到直线的距离为：则则或；（2）作,D为垂足, 直线l与C圆相交于两点,若,由勾股定理得：点到直线的距离,则则或19. （本小题满分12分）解：Ⅰ由题意可得：解得：,,；Ⅱ,则．20.（本小题12分）解：,函数的最小正周期．,, 又,,又,,,, 的面积．21.（本小题满分12分）解：设直线l的方程为,则有,得又切点Q在y轴的右侧,所以,所以直线l的方程为设,由得又,所以F到直线l的距离所以的面积为22．（本小题满分12分）解：（1）若a,圆C：,可得圆心为,半径为r．圆心到直线的距离,弦长；（2）直线l：x y与圆C交于M、N两点,设x 1, y1,, ,,x1y12联立方程组：,消去y,可得：x2消去x,可得：y把代入解得：a．（3）圆C：,圆心为a,a,半径r,圆心在直线y x上,设P坐标为x, y,,可得：x2y2y2化简可得：x2y2x,表示圆心为,半径r的圆圆C的圆心为a,a,半径r,圆心在直线y x上,如图：两圆心的最大距离为,即两圆心的最大距离d,故得：,解得：故得a的取值范围是。

海南省海口市第四中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题（含解析）一､单项选择题(本大题共9小题，共45.0分) 1.设命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为( ) A. 0,ln x x x ∀>≤ B. 0,ln x x x ∀>< C. 0000,ln x x x ∃>≤ D. 0000,ln x x x ∃>>【答案】C 【解析】全称命题否定为特称命题，故命题:0,ln p x x x ∀>>.则p ⌝为0000,ln x x x ∃>≤ . 本题选择C 选项.2.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是0.35.现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为( ) A. 25 B. 26 C. 30 D. 32【答案】A 【解析】 【分析】由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数． 【详解】由题意得高二年级学生数量为：30000.351050x =⨯=，高三年级学生数量300012001050750y =--=，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n，则1007503000n=，解得25n=．故选A．【点睛】本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据茎叶图所给数据逐一分析．【详解】甲中位数是28，乙中位数是29，乙高，①错；甲均分为2427283031285++++=，乙均分为2728293031295++++=，甲低，②正确；甲方差为1(161049)65++++=，乙方差为1(41014)25++++=，乙更稳定，③正确，④错．因此正确的是②③．故选：C．【点睛】本题考查用样本数据特征估计总体特征，解题时根据所给数据求出各样本数据特征即可．4.A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( ) A.14B.25C.710D.15【答案】D 【解析】 【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数， 所求概率为41205=， 故选D ．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5.“2m =”是“直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】先由两直线平行得到方程解出m 的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.【详解】解：若直线1l ：mx+4y-6=0与直线2l ：x+my-3=0平行 则24m =，2m =±当2m =时，直线1l ：2x+4y-6=0与直线2l ：x+2y-3=0，两直线重合，舍 所以“直线1l ：mx+4y-6=0与直线2l ：x+my-3=0平行”等价于“2m =-”所以“m=2”是“直线1l ：mx+4y-6=0与直线2l ：x+my-3=0平行”的既不充分也不必要条件 故选D【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.6.已知角α的终边经过点()5,12P --，则3sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于( ) A. 513-B. 1213-C.513D.1213【答案】C 【解析】 【分析】首先求得cos α的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的定义可得：5cos 13α==-，则32sin πα⎛⎫+⎪⎝⎭5cos 13α=-=.本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.如图，正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若,AC AM BN λμ=+则λμ+=（ ）A. 2B. 83C.65D.85【答案】D 【解析】 试题分析：取向量,AB BC 作为一组基底，则有11,22AM AB BM AB BC BN BC CN BC AB =+=+=+=-，所以1111()()2222AC AM BN AB BC BC AB AB BC λμλμλμ⎛⎫⎛⎫=+=++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又AC AB BC =+，所以111,122λμμλ-=+=，即628,,555λμλμ==+=. 8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，点A 、F 分别为其右顶点和右焦点12(0,),(0,)B b B b -，若12B F B A ⊥，则该双曲线的离心率为 A. 15 51- 51+ 51【答案】C 【解析】依题意()(),0,,0A a F c ，故1221,B F B A b bk k b ac c a-⋅=⋅=-=，22c a ac -=，两边除以2a 得210e e --=，解得15e +=.9.已知()()()214,1,(1)xa x x f x a x ⎧-+≤=⎨>⎩的定义域为R ，数列{}()*n a n N ∈满足()n a f n =,且{}n a 是递增数列，则a 的取值范围是( )A. ()1+∞， B. 12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C. ()13，D. ()3+∞，【答案】D【解析】由于{}n a 是递增数列，所以1a >，且2(1)f f >（），即223a a >+，解得1a <-或3a >，所以3a >，选D.二､多项选择题(本大题共3小题，共15.0分) 10.下列说法中正确的是（ ）A. 若事件A 与事件B 是互斥事件，则()0P AB =B. 若事件A 与事件B 是对立事件：则()1P A B ⋃=C. 某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红､橙､黄3张纸牌随机分给甲､乙､丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件 【答案】ABC 【解析】 【分析】由对立事件和互斥事件的定义可依次判断各个选项得到结果. 【详解】事件A 与事件B 互斥，则不可能同时发生，()0P A B ∴=，A 正确； 事件A 与事件B 是对立事件，则事件B 即为事件A ，()1P AB ∴=，B 正确；事件“至少两次中靶”与“至多一次中靶”不可能同时发生，且二者必发生其一，故为对立事件，C 正确；“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，故不是互斥事件，D 错误. 故选：ABC .【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的辨析，考查对于基础定义的理解，属于基础题.11.将曲线()23sin sin 2y x x x ππ⎛⎫=--+⎪⎝⎭上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A. ()g x 的图象关于直线23x π=对称B. ()g x 在[]0,π上的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ()g x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. ()g x 的图象可由1cos 2y x =+的图象向右平移23π个单位长度得到【答案】ABD 【解析】 【分析】利用诱导公式、二倍角和辅助角公式化简可得1sin 262y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据三角函数伸缩变换可知()1sin 62x g x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，采用代入检验的方式可依次判断,,A B C 的正误；根据三角函数平移变换可判断D 的正误. 【详解】()231cos 2sin sin cos 22xy x x x x x ππ-⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭1112cos 2sin 22262x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭. ()1sin 62g x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭，对于A ，当23x π=时，62x ππ-=，()g x ∴关于直线23x π=对称，A 正确；对于B ，当[]0,x π∈时，7,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin ,162x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()30,2g x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，B 正确；对于C ，当6x π=时，06x π-=，162g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()g x ∴关于点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭对称，C 错误； 对于D ，1cos 2y x =+向右平移23π个单位得：21cos 32y x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭cos 62x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()11sin 262x g x π⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，D 正确.【点睛】本题考查三角函数相关命题的辨析，涉及到利用诱导公式、二倍角和辅助角公式化简三角函数、正弦型函数对称轴、对称中心以及值域的辨析、三角函数平移变换等知识，是对三角函数知识的综合考查.12.如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，则下列结论中正确的是（ ）A. PB AE ⊥B. 平面ABC ⊥平面PBCC. 直线//BC 平面PAED. 45PDA ∠=︒【答案】AD 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定可证得AE ⊥平面PAB ，由线面垂直性质知A 正确；根据面面垂直的判定可知在五棱锥P ABCDE -中，只有侧面PAE ､侧面PAB 与底面ABC 垂直，B 错误；根据//BC AD 可知BC 与平面PAE 相交，C 错误；由正六边形特点和长度关系可确定D 正确. 【详解】对于A ，PA ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，PA AE ∴⊥，又底面ABCDEF 为正六边形，AE AB ∴⊥，AB PA A ⋂=，,AB PA ⊂平面PAB ，AE ∴⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，PB AE ∴⊥，A 正确； 对于B ，PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面ABC ，同理可得：平面PAB ⊥平面ABC ，则在五棱锥P ABCDE -中，只有侧面PAE ､侧面PAB 与底面ABC 垂直，B 错误； 对于C ，//BC AD ，AD ⋂平面PAE A =，BC ∴与平面PAE 也相交，C 错误； 对于D ，2PA AB =，底面ABCDEF 为正六边形，22AD BC AB ∴==，∴在Rt PAD 中，PA AD =，45PDA ∴∠=，D 正确.【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系等命题的辨析；涉及到线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的判定定理等知识的应用，属于常考题型. 三､填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为______. 【答案】13【解析】 【分析】根据题意，分别得出甲乙两位同学各参加一个兴趣小组，以及两位同学参加同一个兴趣小组对应的基本事件个数，即可求出对应概率.【详解】现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，共有339⨯=种情况；这两位同学参加同一个兴趣小组共有3种情况， 因此，这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为3193=. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，熟记概率计算公式即可，属于基础题型. 14.已知条件()2:log 10p x -<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______． 【答案】(,0]-∞ 【解析】【详解】条件p :log 2(1−x )<0，∴0<1−x <1，解得0<x <1. 条件q :x >a ，若p 是q 的充分不必要条件， 根据包含关系可得a ⩽0.则实数a 的取值范围是：(−∞,0]. 故答案为(−∞,0].15.若数列{}n a 满足()()111n n n a n a --=+，且11a =，则100a =______.【答案】 5050 【解析】 【分析】利用累乘的方式可求得n a ，代入100n =即可求得结果. 【详解】()()111n n n a n a --=+， ∴2n ≥时，111n n a n a n -+=-， 13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1143112321n n n n n n +-=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯---， 即()()11122n n n n n a ++==⨯，1005050a∴=.故答案为：5050.【点睛】本题考查利用累乘法求解数列通项公式及数列中的项的问题，关键是明确当递推关系式满足()1n n a a f n -=⋅时，采用累乘法可求得通项公式.16.已知直线43110x y -+=，若P 是抛物线24y x =上的动点，则点P 到直线l 的距离与其到y 轴的距离之和的最小值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】依据题意作出图形，由抛物线定义得：点P 到直线l 的距离与其到y 轴的距离之和的最小值可转化成求点F 到直线:43110l x y -+=距离问题，再由点到直线距离公式得解． 【详解】依据题意作出图形，点P 到直线l 的距离与其到y 轴的距离之和为：PD d +，设P 点到抛物线的准线1x =-的距离为PC ，由抛物线定义可得：11PD d PC d PF d +=+-=+-， 所以PD d +的最小值问题可转化成PF d +的最小值问题.由图可得：PF d +的最小值就是点F 到直线:43110l x y -+=距离， 又()1,0F ,所以点F 到直线:43110l x y -+=距离为：22413011343⨯-⨯+=+，所以点P 到直线l 的距离与其到y 轴的距离之和的最小值为：()()min min 1312PD d PF d +=+-=-=.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及抛物线的简单性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题．四､解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式: ()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，a y bx=-）参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=112513*********⨯+⨯+⨯+⨯=1092，112+132+122+82=498.【答案】（1）1830ˆ77yx =-；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，求出x ，y 的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b ，把b 和x ，y 的平均数，代入求a 的公式，做出a 的值，写出线性回归方程． （2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y 的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想． 试题解析：（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为18307ˆ7y x =-. （2）当10x =时, ˆ1507y=, 1502227-<；同样, 当6x =时, ˆ787y=, 781227-< 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.18.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求频率分布直方图中a 的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；（2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率． 【答案】（1）a ＝0.006；76； （2）310【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图，由概率之和为1求解a ，设中位数为m ，根据中位数平分直方图的面积求解.（2）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2，在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a 1，a 2，在[50，60）内的3人分别为B 1，B 2，B 3，列举出[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件的种数，再找出其中2人评分都在[50，60）内的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.详解】（1）由频率分布直方图，可得（0.004+a +0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1， 解得a ＝0.006．由频率分布直方图，可设中位数为m ，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m ﹣70）×0.028＝0.5，解得中位数m ＝76．（2）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2， 在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a 1，a 2，在[50，60）内的3人分别为B 1，B 2，B 3，则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为： （a 1，a 2），（a 1，B 1），（a 1，B 2），（a 1，B 3），（a 2，B 1）， （a 2，B 2），（a 2，B 3），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3）共3种， 故此2人评分都在[50，60）的概率为310P =． 【点睛】本题主要考查样本估计总体和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，2AD PD ==，E ､F 分别为CD ､PB 的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求证：平面AEF ⊥平面PAB ； 【答案】（1）证明见解析.（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）取PA 中点G ，可证得//GF DE ，得到四边形DEFG 为平行四边形，进而得到//EF DG ，由线面平行判定定理可证得结论；（2）由线面垂直的性质、矩形的特点和线面垂直的判定定理可证得AB ⊥平面PAD ，由此得到AB DG ⊥，由等腰三角形三线合一得到DG AP ⊥，利用线面垂直的判定、面面垂直的判定定理，结合平行关系即可证得结论. 【详解】（1）取PA 中点G ，连结DG ､FG .F 是PB 的中点，//GF AB ∴且2GF AB 1=，又底面ABCD 为矩形，E 是DC 中点，//DE AB ∴且12DE AB =， //GF DE ∴，∴四边形DEFG 为平行四边形，//EF DG ∴，又DG ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，//EF ∴平面PAD . （2）PD ⊥底面ABCD ，AB 平面ABCD ，PD AB ∴⊥，又底面ABCD 为矩形，AD AB ∴⊥，PDAD D =，,PD AD ⊂平面PAD ，AB ∴⊥平面PAD ，DG ⊂平面PAD ，AB DG ∴⊥， AD PD =，G 为AP 中点，DG AP ∴⊥，又ABAP A =，,AB AP ⊂平面PAB ，DG ∴⊥平面PAB ，由（1）知：//EF DG ，EF ∴⊥平面PAB ， 又EF ⊂面AEF ，∴平面AEF ⊥平面PAB .【点睛】本题考查立体几何中线面平行、面面垂直关系的证明；涉及到线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的判定定理等知识的应用，考查学生的逻辑推理能力. 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()22n n S n a -=-，()*n N ∈.（1）证明：数列{}1n a -为等比数列.（2）若()2log 1n n n b a a =⋅-，数列{}n b 的前项和为n T ，求n T . 【答案】（1）证明见解析.（2）()()111222n n n n T n ++=-⋅++【解析】 【分析】（1）利用1n n n a S S -=-可得到递推关系式121n n a a -=-，由此得到1121n n a a --=-，求得1a 后可确定首项，由此证得结论；（2）由等比数列通项公式求得1n a -后，可整理得到n b ，采用分组求和的方式，结合错位相减法和等差数列求和公式可求得结果. 【详解】（1）()22n n S n a -=-，则当2n ≥时，()()11122n n S n a ----=-，两式相减得：1122n n n a a a --=-，121n n a a -∴=-，即：()1121n n a a --=-，1121n n a a --∴=-，又1n =时，()11122a a -=-，解得：13a =，112a ∴-=，∴数列{}1n a -是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得：11222n nn a --=⨯=，21n n a ∴=+，又()2log 1n n n b a a =⋅-，()21nn b n ∴=+，123n n T b b b b ∴=+++⋅⋅⋅+()()231222322123n n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++++⋅⋅⋅+，设()231122232122n n n A n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，则()23121222122nn n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯，两式相减可得：23122222nn n A n +-=+++⋅⋅⋅+-⨯()1212212n n n +-=-⨯-，()1122n n A n +∴=-⋅+，又()11232n n n ++++⋅⋅⋅+=， ()()111222n n n n T n ++∴=-⋅++.【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等比数列、分组求和法求解数列的前n 项和的问题；关键是对数列进行分组求和时，需根据分组情况，对于两组分别采用错位相减法和等差数列求和公式来进行求和，要求学生对于数列求和的方法能够熟练掌握. 21.在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若5AC =ABC ∆的面积；（2）若25sin CAD ∠=，4=AD ，求CD 的长． 【答案】（1）12；（213【解析】 【分析】（1）在ΔABC 中，由余弦定理，求得2BC =进而利用三角形的面积公式，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解10sin BCA 10∠=，再在ΔABC 中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.【详解】（1）在ΔABC 中，222AC AB BC 2AB BC COS ABC ∠=+-⋅⋅ 即251BC 2BC =+ 2BC 2BC 40⇒-=,解得BC 2=所以ΔABC 1121S AB BC sin ABC 12222∠=⋅⋅=⨯=. （2）因为025BAD 90,sin CAD 5∠∠==,所以5cos BAC 5∠= ，5sin BAC 5∠=, πsin BCA sin BAC 4所以∠∠⎛⎫=- ⎪⎝⎭ )2cos BAC sin BAC 2∠∠=-225510==⎝⎭. 在ΔABC 中，AC AB sin ABC sin BCA ∠∠=, AB sin ABCAC 5sin BCA∠∠⋅∴==222CD AC AD 2AC AD cos CAD ∠=+-⋅⋅所以 551625413=+-=所以CD 13=.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 22.已知定直线:3l y x =+，定点(2,1)A ，以坐标轴为对称轴的椭圆C 过点A 且与l 相切. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）椭圆的弦,AP AQ 的中点分别为,M N ，若MN 平行于l ，则,OM ON 斜率之和是否为定值？ 若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.【答案】（Ⅰ）22163x y +=（Ⅱ）,OM ON 斜率之和为定值0【解析】试题分析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，由题意构建关于a b ，的方程组，即可得椭圆方程．（Ⅱ）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），可知PQ∥MN，所以k PQ =k MN =1，设直线PQ 的方程为y=x+t ，代入椭圆方程并化简得：3x 2+4tx+2t 2﹣6=0，利用韦达定理可计算0OM ON k k +=试题解析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠ 椭圆C 过点A ，所以41m n +=①，将3y x =+代入椭圆方程化简得：()26910m n x nx n +++-=，因为直线l 与椭圆C 相切，所以()()()264910n m n n ∆=-+-=②，解①②可得，11,63m n ==，所以椭圆方程为22163x y +=；（Ⅱ）设点()()1122,,,P x y Q x y ，则有11222121,,,2222x y x y M N ++++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由题意可知PQ MN ，所以1PQ MN k k ==，设直线PQ 的方程为y x t =+， 代入椭圆方程并化简得：2234260x tx t ++-=由题意可知1221243263t x x t x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩③ 1212121211112222OM ON y y x t x t k k x x x x +++++++=+=+++++， 通分后可变形得到()()()12121212234424OM ON x x t x x t k k x x x x ++++++=+++将③式代入分子()()()()()212121212226341212036123612OM ON t t t t k k x x x x x x x x -++-+++===++++++，所以,OM ON 斜率之和为定值0.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。

海南省海口市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题只有一个正确答案，共12题，每题5分）1.已知椭圆,若长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程为( )A. B. C. D.2.已知向量满足,,,那么向量的夹角为( )A. B. C. D.3.已知圆M：与圆N：相交于A,B两点,则直线AB的方程为( )A. B. C. D.4.设椭圆的标准方程为,其焦点在y轴上,则k的取值范围是A. B. C. D.5.若直线是圆的一条对称轴,则a的值为( )A. 1B.C. 2D.6.圆：与圆：的位置关系为( )A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离7.以点为圆心且与y轴相切的圆的标准方程为( )A. B.C. D.8.圆上的点到直线的距离最大值为( )A. B. C. D.9.设,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若,则的面积为A. 8B.C.D. 410. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A. B.C. D.11.已知椭圆的弦AB的中点坐标为,则直线AB的方程为A. B. C. D.12.如图,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为Q,若,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.两平行直线与的距离是______．14.过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是_____________15. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点为右焦点, 若,则椭圆的离心率为___________16.若圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为, 则实数m的取值范围为___________三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．焦点在x轴上，过点,离心率两个焦点的坐标分别是,,并且椭圆经过点；18．（本小题满分12分）已知直线与圆．（1）若直线l与圆C相切,求a的值（2）若直线l与C圆相交于两点,若,求a的值．19. （本小题满分12分）已知公差的等差数列的前n项和为,,且,,成等比数列,（1）求数列的通项公式（2）若,求数列的前n项和．20.（本小题12分）已知函数．求函数的最小正周期；已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求的面积．21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆E的方程为,右焦点为F,直线l的倾斜角为,直线l与圆相切于点Q,且Q在y轴的右侧,设直线l交椭圆E于两个不同点A,B．求直线l的方程；求的面积．22．（本小题满分12分）已知直线l：x y圆C：x a y a, ,O为坐标原点．（1）若a,求直线l被圆C截得的弦长；（2）若直线l与圆C交于M、N两点,且,求a的值；（3）若圆C上存在点P,满足,求a的取值范围．海口四中2019-2020学年度高二第一学期期中考试数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1.【答案】D解：由已知,椭圆,长轴长为8,离心率为,,,,,,椭圆C的方程为：2.【答案】B解：根据题意,设向量的夹角为,又由,,,则,又由,则；3.【答案】A解：将两圆的方程相减可得所以AB的方程为．4.【答案】A解：表示焦点在y轴上的椭圆,解得．5.【答案】B解：圆化为,圆心坐标为,直线是圆的一条对称轴,,即．6. 【答案】C解：已知圆：为：；圆：：,则圆,,两圆的圆心距,等于半径之差,故两圆内切,7.【答案】D解：因为圆与y轴相切,所以圆的半径为5,则圆的方程为．8.【答案】C解：圆心,半径．圆心到直线的距离,圆上的点到直线的距离最大为．9.【答案】D解：由椭圆,可知,,可得,即,设,,由椭圆的定义可知：,,得,由勾股定理可知：,,则解得：,．的面积．10. 【答案】C 解：设所求点坐标为,设圆上任意一点坐标为,由题意可得,所以,代入圆的方程得,所以．11.【答案】A解：根据题意,设直线方程AB为,设A、B的横坐标分别为、,且AB的中点坐标为,则有,即,将直线AB的方程代入椭圆方程中,整理得,有,设则有,解可得,则直线AB方程为,变形可得；12.【答案】D解：如图,的内切圆在边上的切点为Q,根据切线长定理可得,,,,,,,则,即,,又,,则,椭圆的离心率．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 【答案】3 解：直线与的距离：．14.【答案】．解：因为圆的圆心为,直线的斜率为,所以所求直线的斜率为2,所求直线的方程为,即．15.【答案】16.【答案】解：圆的圆心为,半径为,圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为,圆心到直线l：的距离小于,,的取值范围是．三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：设椭圆的标准方程为,由题意,得,因为,所以,从而,所以椭圆的标准方程为：；因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为．由椭圆的定义知：,即．又,所以．因此所求的椭圆的标准方程为．18．（本小题满分12分）解：（1）圆C的圆心为,半径,若直线l与圆C相切,则点到直线的距离为：则则或；（2）作,D为垂足, 直线l与C圆相交于两点,若,由勾股定理得：点到直线的距离,则则或19. （本小题满分12分）解：Ⅰ由题意可得：解得：,,；Ⅱ,则．20.（本小题12分）解：,函数的最小正周期．,, 又,,又,,,, 的面积．21.（本小题满分12分）解：设直线l的方程为,则有,得又切点Q在y轴的右侧,所以,所以直线l的方程为设,由得又,所以F到直线l的距离所以的面积为22．（本小题满分12分）解：（1）若a,圆C：,可得圆心为,半径为r．圆心到直线的距离,弦长；（2）直线l：x y与圆C交于M、N两点,设x 1, y1,, ,,x1y12联立方程组：,消去y,可得：x2消去x,可得：y把代入解得：a．（3）圆C：,圆心为a,a,半径r,圆心在直线y x上,设P坐标为x, y,,可得：x2y2y2化简可得：x2y2x,表示圆心为,半径r的圆圆C的圆心为a,a,半径r,圆心在直线y x上,如图：两圆心的最大距离为,即两圆心的最大距离d,故得：,解得：故得a的取值范围是。

地理试题考生注意：1.本试题分第Ⅰ卷（单项选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间 90分钟满分 100分。

2.所有试题的答案必须填入答题卡相应题号的答题框内，否则不计分数。

考试结束时只交答题卷，试卷自行保留。

第Ⅰ卷单项选择题（30道小题，共60分，答案填在答题卡上）读“非洲某区域等高线地形图”，完成1～2题。

1．关于图示区域的叙述，正确的是( )A．自然景观以热带草原为主B．地形以山地、高原为主C．甲、乙两国均大量出口棉花D．乙国耕地资源较甲国丰富2．关于乙国境内河段的描述，正确的是( )A．流量大 B．多“V”型谷C．流速平缓 D．11月至次年4月有汛期埃塞俄比亚高原平均海拔2500～3000米，有非洲“屋脊”之称，高原大多位于埃塞俄比亚。

埃塞俄比亚首都亚的斯亚贝巴位于海拔2400米的高原上，中国在非洲建设的第一条现代化电气化铁路——连接亚的斯亚贝巴和吉布提的“亚吉铁路”于2016年10月5日正式通车，这是我国企业承建的海外首条全产业链“中国标准”电气化铁路。

读图回答3～4题。

3．下列不属于该国主要可再生能源的是( )A．地热能 B．水能C．太阳能 D．潮汐能4．关于修建亚吉铁路的说法不正确的是( )A．利于埃塞俄比亚生态环境的保护B．岩层破碎，火山、地震多发，建设难度高C．地形起伏大，建设投资大D．中国铁路走出去取得重大突破，也是“一带一路”的重要成果荷兰是典型的沿海低地国家，地狭人稠，历史上深受海潮之害。

1920年开始修建的长达30千米的须德海大坝，是荷兰近代最大的围海工程，大坝上建有泄水闸，透过闸门可调控艾瑟尔湖入海流量（下图）。

据此完成5～6题。

5．荷兰修建须德海大坝的主要是为了( )A．荷兰经济发达，修大坝发电缓解能源紧张状况B．防止海水入侵，保护现有土地C．大坝内部形成库区利于发展水产养殖业D．为围垦区提供灌溉用水6．须德海大坝修建后，艾瑟尔湖与建坝前相比湖水的盐度变化及其原因是( )A．变大库区封闭，水分蒸发量变大B．变大河流携带的盐分不断在库区集聚C．变小湖内咸水通过泄水闸逐渐排出D．不变河口区本来就是淡水下图为纳米比亚位置示意图。

海南省海口第四中学2018-2019届高二数学下学期第一次月考试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2.“”是“”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A.，，则B. ，，则C. ，，，则D. 当，且时，若，则4.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则( )A. B. 8 C. D. 15.设m，n表示不同的直线，，表示不同的平面，且m，则“”是“且”的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.圆上的动点P到点的距离的最小值为A. 4B. 2C. 3D. 17.如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于A.B.C.D.8.椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A. B.C.D.9.直三棱柱中，，M ，N 分别是，的中点，，则BM 与AN 所成角的余弦值为A.B. C.D.10.在三棱柱中，面ABC ，，则其外接球的表面积为A.B.C.D.11.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E ，F ，且，则下列有四个结论：平面三棱锥的体积为定值的面积与的面积相等其中错误的结论个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 12..已知点P 在抛物线上，则当点P 到点的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.)1,3,1(),1,,2(-==n b m a .若，则=+n m 2 ______14.焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为______15.双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为______． 16.己知三棱锥满足，，，且，若该三棱锥外接球的半径为，Q 是外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为______三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2。