最新-小学数学名师讲座：《小学数学的思想方法(人教)》同步课件 精品

模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行 适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决 策和控制，并且要经过实践的检验。如果检验的结果是正确的，便 可以指导我们的实践。如上所述，数学模型在当今市场经济和信息 化社会已经有比较广泛的应用；因而，模型思想在数学思想方法中 有非常重要的地位。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达， 那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤 其是现实中的各种问题；当然，把现实情境数学结构化的过程也是 一个抽象的过程。 据了解，即将颁布的课程标准修改稿与现行的课程标准相比有了 较大变化，在课程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”， 并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部 世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或 具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数 等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果 的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习 数学的兴趣和应用意识”。
二、模型思想
1. 模型思想的概念。 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事 物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义 角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、 数量关系式、图表、程序等都是数学模型。数学的模型思 想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学 符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处， 同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模型 的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特 定的事物系统的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、 农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数学模 型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分 开来，主要从侠义的角度讨论数学模型，即重点分析小学 数学的应用及数学模型的构建。
小学数学的思想方法
人民教育出版社小学数学室
数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数 学思想既有认识论方面的内容，如数学的理论和知识； 又有方法论方面的内容，如处理各种问题的意识和策 略。数学方法主要是方法论方面的内容，如表示、处 理各种问题的手段和途径。数学思想的理论和抽象程 度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实 现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数 学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者 是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。 数学思想是数学的灵魂。那么，要想学好数学、用好 数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
①用字母表示数。 ②用字母表示数量关系。 运算定律、公式、数量关系。 加法交换律:a+b=b+a 时间、速度和路程的关系:s=vt ③用符号表示变化规律。 数列的变化规律:1,2,3,5,8,… 图形的变化规律,小棒的根数：y=3x+1
4．符号化思想的教学。 符号化思想作为数学最基本的思想之一，数学课程 标准把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了 具体要求，足以证明它的重要性。教师在日常教学中要 给予足够的重视，并落实到课堂教学目标中。学生只有 理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它 们进行正确的运算、推理和解决问题。
2. 如何理解符号化思想。 第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变 化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽 象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。 如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索 并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示： S＝ab。这是一个符号化的过程，同时也是一 个模型化的过程。
第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。这是一 个从一般到特殊、从理论到实践的过程。包括用关系式、 表格和图象等表示情境中数量间的关系。如假设一个正 方形的边长是a，那么4a就表示该正方形的周长，a² 表示 该正方形的面积。这同样是一个符号化的过程，同时也 是一个解释和应用模型的过程。 第三，会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定， 便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的， 可以丰富多彩。如一辆汽车的行驶时速为定值80千米， 那么该辆汽车行驶的路程和时间成正比，它们之间的数 量关系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t 表示，还可以用图象表示。即这些符号是可以相互转换 的。
3. 模型思想的应用。 数的表示，自然数列：0,1,2,…用数轴表示数 用数字和图形表示规律 数的运算a+b=c，c－a =b, c－b＝a， a×b＝c(a≠0,b≠0)，c÷a=b, c÷b＝a 用字母表示运算定律，方程ax+b=c 数量关系：时间、速度和路程：s=vt 数量、单价和总价：a=np 正比例关系：y/x=k 反比例关系：xy=k 用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系 用字母表示周长、面积和体积公式 用图表示空间和平面结构 用统计图表描述和分析各种信息 用分数表示可能性的大小。
第四，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的 问题。这是指完成符号化后的下一步工作，就是进行 数学的运算和推理。能够进行正确的运算和推理是非 常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。
3. 符号化思想的具体应用。 （1）数的表示、运算和关系。 数字0~9、+、－、×、÷、＝、>、<是比较早 期的数学符号，便于人们计数和计算。是小学数 学应用最广泛的符号。 （２）代数思想。 代数在早期的主要特征是以文字为主的演算， 到了16、17世纪数学家韦达、笛卡尔和莱布尼兹 等数学家逐步引进和完善了代数的符号体系。
课程标准修改稿 一、总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础 知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
一、符号化思想
1. 符号化思想概念。 数学符号是数学的语言，数学世界是一个 符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、 推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要 的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有 简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进 了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的 使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想 是一般化的思想方法，具有普遍的意义。