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第八章 嵌套 裂区方差分析.

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嵌套裂区方差分析课件

嵌套裂区方差分析课件
背景
在科学实验、农业生产、工业制造等领域，经常需要研究多个因素对实验结果的影响，以及这些因素之间的交互 作用。嵌套裂区方差分析作为一种有效的统计工具，可以帮助研究者更加深入地了解实验现象，为优化实验设计 提供有力支持。
嵌套裂区方差分析重要性
提高实验效率
通过对实验数据进行嵌套裂区方 差分析，可以更加全面地了解各 因素对实验结果的影响，从而优
组合，提高患者治愈率和生活质量。
02
基础知识回顾
方差分析基本概念
方差分析定义
方差分析（ANOVA）是一种用于 比较多个总体均值差异的统计分 析方法，通过分解总变异来推断 因素或因子对观测变量的影响。
方差分析原理
方差分析基于试验设计原理，通 过分析不同来源的变异来推断因 子对观测变量的影响，从而判断 因子是否具有显著效应。
步骤3
进行方差齐性检验，判断数据是否满足方差分析 的前提条件。
步骤4
进行方差分析，比较组间和组内变异的差异，判断 因素对指标的影响是否显著。
要点1
正确选择方差分析的方法，如单因素方差分析、 多因素方差分析等。
要点2
合理划分区组，确保同一区组内的观察值具有较大的相 似性。
模型参数估计方法
最小二乘法
通过最小化残差平方和来估计模型参 数，具有无偏性、有效性和一致性等 优点。
结果解读误区及注意事项
忽略交互作用
在嵌套裂区方差分析中， 不同处理组之间可能存在 交互作用，解读结果时应 予以关注。
误用统计方法
在选择统计方法时，应根 据实验设计和数据类型进 行选择，避免误用导致结 果偏差。
过度解读
在解读结果时，应根据实 验目的和实际情况进行合 理解读，避免过度解读或 夸大结果。

优选第八章方差分析两因子嵌套分组资料

优选第八章方差分析两因子嵌套分组资料
（1）固定模型：
i和ij都是固定效应； i 0； ij 0
目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。
（2）混合效应模型
i是固定效应；ij是随机效应； i 0；ij ~ N(0, 2 )
目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子 不同水平效应的方差是否为0。
（3）随机模型：
i 和 ij 都是随机效应； i ~ N (0, 2 ),不同的i彼此独立， ij ~ N (0, 2 ),不同的ij 彼此独立， i和ij 之间也彼此独立。
目的是检验每个因子不同水平效应的方差是否为0。 交叉分组资料：固定模型常见 嵌套分组资料：随机模型和混合模型常见
平方和与自由度的剖分
（1）先将离均差平方和剖分为：
( X ijk X )2 X ijk X ij. X ij. X i.. X i.. X 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
X ijk X ij.
：总平均； i：A因素的第i个水平的效应； ij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平的效应； ijl：随机误差；服从N（0， 2）
p：A因素的水平数； qi：A因素的第i个水平下B因素的水平数； nij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平中的观察值个数;
6
固定因素：
如果一个因素的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而 我们的研究目的是要比较这些因素之间有无差异或估计这 些水平的效应，则称之为固定因素，该因素各个水平的效 应称为固定效应。
2
X ij. X i..
X i.. X
2 乘积项
（2）再将两边求和：
SSe：误差平方和
(Xijk X )2
( X ijk X ij. )2
i jk

裂区和条区试验的方差分析

裂区和条区试验的方差分析

裂区和条区试验的方差分析1 裂区试验的设计方法在有些多因素随机区组试验设计中，由于情况特殊，我们不能在区组内将所有处理完全随机排列，这些情况导致了随机区组设计的一些推广设计，如裂区设计和条区设计．裂区设计的原理是这样，区组包含一定数目的主小区，主小区又被划分成若干个次级小区．这样一个因素或几个因素的各水平首先配置给主小区，然后另外的一个因子或几个因子配置给次级小区．【例1】牧场试验中的裂区设计。

试验因素有两个，一是牧草品种B：B1、B2、B3，B4、B5、B6，另一个是放牧吃草方式A：A1、A2。

牧草可以在各区组内随机配置来种植，但放牧吃草方式却需要一大片土地，因为小了不够畜群吃。

这样我们采取下列设计方式：在试验设计中，把A1、A2占的区称为主小区，A称为主区因素，把每一个主小区分为6个子区（裂区或副小区），把6个品种随机配置进去，因而把品种B叫子区因素或副因素。

这种试验设计为二裂式裂区试验。

可以看出，在随机区组试验设计中，所有处理A i B j是在一个区组内随机配置的，而在裂区试验中，副因素是在主小区内随机配置的。

在生物科学和农林科学试验中，采用裂区试验设计的例子是不少的，譬如对某作物既要比较几种施肥法，又要比较几种灌溉法，以及这两个因素的交互作用。

各种施肥法可以在较小的副小区田上配置，但各种灌溉法需在较大的主小区上配置。

又如播种期和品种试验，适宜的方法是把同一播期的各品种种在一起，即播种期为主因素，安排在主小区上，而品种为副因素，应随机安排在副小区上。

如果副小区（裂区）内再划分小区，称为再裂区，在其中安排副副因素C，这种安排主因素（A）、副因素（B）和副副因素（C）的试验设计称为三裂式裂区试验。

裂区设计的主要优点在于：a．田间实施比较方便；b．能利用原有的试验地及试验材料，进行深一步的研究；c．某个因子可获得较高的精确度。

但裂区设计的还存在如下主要缺点：a．资料的统计分析比较复杂，不易掌握；b．次要因子的精确度较低。

嵌套式方差分析在精密度评价中的应用,上海181119

嵌套式方差分析在精密度评价中的应用,上海181119
0.25 3.0625
1 14.0625
0 12.25 3.0625
1 0.5625
4 5.0625
9 0
0.5625 5.0625 1.5625 1.5625 1.5625 5.0625 1.5625
0.25 3.0625
1 14.0625
0 12.25 3.0625
1 0.5625
4 5.0625
run2差值
-0.75
0.75
2.25
-2.25
1.25
-1.25
-1.25
1.25
1.25
-1.25
-2.25
2.25
-1.25
1.25
0.5
-0.5
-1.75
1.75
1
-1
3.75
-3.75
0
0
-3.5
3.5
1.75
-1.75
1
-1
-0.75
0.75
-2
2
2.25
-2.25
-3
3
0
0
0.5625 5.0625 1.5625 1.5625 1.5625 5.0625 1.5625
二个实验室的不精密度数据处理结果（ng/mL）
实验室
A B
贝塞尔直接法
s
95%区间 自由度
1.07 0.84～1.49
24
1.07 0.84～1.49
24
ANOVA方法
s
95%区间 自由度
1.10 0.81～1.72 14.4
1.17 0.71～3.13 4.4
二、单因素方差分析
• 方差分析（analysis of variance，ANOVA）又称变异 数的分析，在统计学上是对多个均数进行比较的常用 方法之一。由于该方法于1923年首先由英国统计学家 Fisher提出，因此又称为F检验。

第八章 方差分析3 两因子嵌套分组资料

第八章 方差分析3 两因子嵌套分组资料
21
2、列出方差分析表，进行F检验
变异来源 饲料间 A 饲料内窝间 B(A) 误差 总变异
平方和 96.00 52.46 34.45 182.91
自由度 2 12 45 59
均方 48 4.37 0.77
F值 10.98** 5.67**
查临界F值：F0.01(2,12)=6.93，F0.01(12,40)=2.66，因为饲料间的F ＞F0.01(2,12)，饲料内窝间的F＞F0.01(12,40)，表明饲料间差异极显 著；窝别的影响是极显著的。

2
（2）再将两边求和：
SSe：误差平方和
i j
( X
i j k
ijk
X ) ( X ijk X ij. )
2
SST:总平方和
nij ( X ij. X i.. )
i j i
2
SSB(A)：A因素内B 因素间平方和 SSA：A因素间平 方和
11
ni. ( X i.. X ) 2
……
B11 …… B1b1 B21 …… B2b2 …… Ba1 …… Bab
X1..
x1 .. x 2 ..
x211 x212 … x21n …… x2b1 x2b2 … x2bn …… xa11 xa12 … xa1n …… xab1 xab2 … xabn N=abn
X2..
……
x a1 . ...... x ab .
固定模型 H 0： i 0(i 1,2,..., p) H A：至少有一个 i 0
混合模型 H 0： i 0(i 1,2,..., p) H A：至少有一个 i 0 随机模型
H 0： H A：
2

第八章 嵌套 裂区方差分析

第八章 嵌套 裂区方差分析

总和
dfT=nab-1
SSt=W-C
A因素有a个水平，B因素有b个水平，重复n次，总样本含量 为 nab，全部数据之总和为 T，全部数据之平方和为 W，校正 数为 C=T2/nab，Qi 为系统分组分到第 i 级因素时，各小组数据 之和的平方均值的和。 W= x
2 ijk
C=
T2 nab
1 Q1= nb
T
2 i..
T Q2= 1 n ij.
2
嵌套设计注意事项
注意： 由于在嵌套设计中，两个因素之间 不能自由交错地组成各种处理组合，因 而，不能考察因素之间地交互作用。所 以，凡是交互作用比较重要的试验，都 不应采用这种设计。
嵌套设计分析的sas实现
进行嵌套设计的方差分析的过程： nested、anova 或 GLM，1、过程 nested 过 程更简单一些，但它受数据中读取分组变 量先后顺序的影响很大，应先用Sort过程 按因素重要程度进行排序整理； 2 、过程 anova或GLM不需要排序整理，且容易进 行均值比较。 平衡资料用过程nested、anova或GLM 三种过程做结果是一样的；若不是平衡资 料，须用过程GLM。
试验数据见下表：kg/667.7㎡
I 裂区处理 A1 不施肥B1 176 A2 445 A1 192 A2 445 A1 192 A2 448 A1 304 A2 524 II III IV
猪牛粪B2
绿 堆 肥B3 肥B4
352
416 280 405
592
604 548 640
256
325 240 444
例1（嵌套关系）：选取某种植物3个品种(A)
的植株，在每一株内选取2片叶子(B) ，用取样 器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复 ）进行检测。 不能把B因素的2个水平简单地看作是与A 因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1 、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个 水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了 A因素的作用，一般来说， 用它作为度量A因 素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一 种措施。

8-2多因素(随机区组、裂区)试验结果的统计分析


一、两因素随机区组试验结果的分析
设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，
作随机区组设计，有r次重复，则该试验共得
rab个观察值。其各项变异来源的自由度可分 解于下表：
3
第三节 多因素试验结果的分析
表1 二因素随机区组试验自由度的分解 变异来源 区组 处理： A B A*B 误差 总变异 DF r-1 ab-1 a-1 b-1 (a-1)(b-1) (r-1)(ab-1) rab-1
LSR0.01,=0.238X4.34=1.03。
13
第三节 多因素试验结果的分析
测验结果列于下表：
表5 三个品种平均产量新复极差测验
品种 A3 A2
yA
7.9 7.7
差异显著性 5% a a 1% A AB
A1
6.8
b
B
14
第三节 多因素试验结果的分析
（2）品种☓灌水的互作：
作新复极差测验，算得 灌水
A1
A2
22
第三节 多因素试验结果的分析
区组I
2 5 9 12 4 8 1 10 3 7 11 6
区组II
12 10 2 1
11 1
9
6 5
7
8
4 8
3 7
5 4
区组III 3
11 2
12 9
10 6
棉花三因素随机区组试验的田间排列示意图
23
第三节 多因素试验结果的分析
1.结果整理： 将试验结果按区组和处理作两向分组整理成表1； 再按任两个因素作两向分组整理成表2、3、4。 以下页表中，Tr、TABC、 TA 、 TB 、TC依次分别 为各区组、处理、品种、播期、灌水的总和数，T为 试验总和数。各个总和数所包含的小区数目，必为总

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析(单变量)-学生 王露实验数据分析

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析（单变量）1、数据输入格式⑴定义变量：国家品种最大光能转换效率注意：对圈红色的部分进行设定⑵输入数据：在Excel中编制下列格式数据，复制粘贴到SPSS中美国M56 0.842美国M56 0.829美国M56 0.83美国M56 0.834美国M49 0.849美国M49 0.844美国M49 0.851美国M49 0.839美国M5 0.822美国M5 0.82美国M5 0.822美国M5 0.817美国M34 0.849美国M34 0.852美国M34 0.853美国M34 0.844美国M64 0.865美国M64 0.855美国M64 0.862美国M64 0.852美国M73 0.853美国M73 0.856美国M73 0.851中国红运0.849中国红运0.849中国红运0.853中国香妃0.859 中国香妃0.856 中国香妃0.859 中国香妃0.86 中国新铁0.845 中国新铁0.844 中国新铁0.84 中国新铁0.859中国新重瓣红0.837中国新重瓣红0.848中国新重瓣红0.854中国新重瓣红0.855中国新重瓣红0.856中国新重瓣红0.854中国交5 0.839 中国交5 0.834 中国交5 0.832 中国交5 0.834中国泽州1号0.845中国泽州1号0.832中国泽州1号0.835中国泽州1号0.8512、命令顺序：按下面图示选择后按“继续”键，进行其它设定选择继续后，按“确定”键即可弹出结果页面，导出为word文档即可。

UNIANOVA 最大光能转换效率 BY 国家品种 /METHOD=SSTYPE(1) /INTERCEPT=EXCLUDE /POSTHOC=国家品种(SNK DUNCAN LSD) /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=国家品种.方差的单变量分析[数据集0]警告没有对国家执行"在此之后"检验，原因是组的数量小于 3。

《JMP统计分析教程》目录

目录第一章 JMP入门1.1 JMP的基本操作1.2 基本统计量分析1.2.1 统计数据的分类1.2.2 基本统计量分析1.3 数据可视化1.3.1 基本统计量的可视化1.3.2 两个变量数据的可视化1.3.3 多维数据的可视化1.3.4 数据的探索与筛选第二章正态总体的统计推断2.1 总体均值的检验与估计（标准差已知）2.1.1 总体均值的检验2.1.2 总体均值的区间估计2.2 总体均值的检验与估计（标准差未知）2.2.1 总体均值的检验2.2.2 总体均值的区间估计2.3 总体方差的检验与估计2.3.1 总体方差的检验2.3.2 总体方差的区间估计2.4 正态分布的检验2.4.1 拟合优度检验2.4.2 正态分位数图检验第三章两个正态总体的统计推断3.1 独立双样本总体均值差的检验与估计（方差齐）3.1.1 独立双样本总体均值差的检验3.1.2 独立双样本总体均值差的区间估计3.2 独立双样本总体均值差的检验（方差不齐）3.3 配对双样本总体均值差的检验与估计3.3.1 配对双样本总体均值差的检验3.3.2 配对双样本总体均值差的区间估计3.4 方差齐性检验第四章方差分析4.1 单因素方差分析4.1.1 单因素完全随机设计4.1.2 单因素随机区组设计4.2 多因素方差分析4.2.1 双因素无重复完全随机设计4.2.2 双因素有重复完全随机设计4.2.3 双因素有重复随机区组设计4.3 拉丁方设计的方差分析4.4 嵌套设计的方差分析4.5 裂区设计的方差分析4.6 重复测定的方差分析4.6.1 一元方差分析4.6.2 修正一元方差分析4.6.3 一元方差分析与修正一元方差分析的比较第五章一元回归与相关分析5.1 直线相关分析5.1.1 相关关系的直观判断5.1.2 相关性检验5.1.3 总体相关系数的检验5.2 直线回归分析5.2.1 计算直线回归方程5.2.2 检验直线回归方程5.2.3 直线回归的区间估计5.3 曲线回归分析5.3.1 可线性化的回归分析5.3.2 多项式回归分析5.3.3 曲线拟合第六章协方差分析6.1 协方差分析前的思考6.2 协方差分析的原理6.3 协方差分析的方法第七章分类数据分析7.1 总体比率的检验7.2 单向表中分类概率的检验7.3 双向表及其图形7.4 双向表中分类概率的检验7.4.1 2×2双向表中分类概率的检验7.4.2 高维2×2双向表中分类概率的检验7.4.3 m×n双向表中分类概率的检验7.5 对应分析第八章非参数分析8.1 单个总体位置的检验8.2 独立双样本的检验8.3 配对双样本的检验8.4 独立多样本完全随机设计的检验8.5 独立多样本随机区组设计的检验8.6 秩相关系数的检验第九章试验设计9.1 试验设计基础知识9.2 定制设计。

田间试验设计与统计：裂区试验的方差分析


Ⅲ 32 31 17 15 95 25 29 10 12 76 26 31 11 13 81 252
副区合计 TAB
89 100 49 48
82 88 36 37
83 90 40 44
TA
286 243 257 T=786
表13.25 图13.3资料A和B的两向表
B1
B2
B3
B4
TA
A1
89
100
49
48
286
A2
82
88
36
37
243
A3
83
90
40
44
257
TB
254
278
125
129
T=786
(2) 自由度和平方和的分解 根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表13.26。 首先，计算总平方和，
C
7862 33
4
17161
总SST y2 C 292 372 132 C 2355
重复Ⅰ
A1
B2 B1 37 29
A3
B3 B2 15 31
A2
B4 B3 13 13
B3 B4 B4 B1 B1 B2 18 17 16 30 28 31
重复Ⅱ
A3
B1 B3 27 14
A2
B4 B3 12 13
A1
B2 B3 32 14
B4 B2 B2 B1 B4 B1 15 28 28 29 16 28
由此说明：① 本试验的区组在控制土壤肥力上有 显著效果，从而显著地减小了误差；
② 不同的中耕次数间有显著差异；
③ 不同的施肥量间有显著差异； ④ 中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效 应也不因中耕次数多少而异。 (4) 效应和互作的显著性测验 在此以亩产量进行测验。
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嵌套设计的方差分析
将全部k个因素按主次排列，依次 称为1级，2级 … k级因素，再将总离 差平和及自由度进行分解，其基本思想 与一般方差分析相同。 所不同的是分解法有明显的区别， 它侧重于主要因素，并且，第i级因素 的显著与否，是用第i级与第i+1级因素 的均方分别做为分子和分母来构造F统 计量，并以F检验为其理论根据的。
例1Sas程序
过程步 Nested Proc Sort; By plant leaf; Run; Proc Nested; Class plant leaf; Var wt; Run;
例1Sas程序
过程步 Anova/GLM Proc Anova; Class plant leaf ; Model wt = plant leaf(plant); Test H = plant E = leaf(plant); Means plant / Duncan E = leaf(plant); Run;
例1Sas程序
例1的SAS程序 Data Nested; Input plant $ leaf wt @@; Cards; a 1 12.1 a 1 12.1 b 1 14.4 b 1 14.4 c 1 23.1 c 1 23.4 a 2 12.8 a 2 12.8 b 2 14.7 b 2 14.5 c 2 28.1 c 2 28.8 ;
二、裂区设计的方差分析
裂区设计与两因素随机区组设计近似，但是 两者不一样的。 不同点之一是后者在每一区组内 A、B 两因 素的 ab 次处理是完全随机化的。而裂区设计的 每一区组内 A 因素先分为 a 个处理，在每一处理 内 B 因素再分为 b 个处理。随机化过程只能在 A 因素的a个处理和B因素的b个处理之间进行。由 A因素所划分的A个部分称为主区或整区，每一 ˉ 主区再划分的b个部分称为裂区或副区。
嵌套设计分析表
二级嵌套的方差分析表
变异来源 A B(A) E 自由度 df1=a-1 df2=a(b-1) dfe=(n-1)ab 平方和 SS1=Q1-C 均方 F值 Prob>F MS1=SS1/df1 MS1/MS 2 SS2=Q2-Q1 MS2=SS2/df2 MS2/MSe SSe=W-Q2 MSe=SSe/dfe
嵌套设计应用
(1)情形一 受试对象本身具有按其隶属关系进行 分组再分组的各种因素。 (2)情形二 受试对象本身并非具有分组再分组的 各种分组因素，而是各之间在专业上有主 次之分。区分嵌套设计与析因设计的关键 是看因素之间的地位是否平等，因素的地 位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌 套设计。
嵌套设计举例1
T
2 i..
T Q2= 1 n ij.
2
嵌套设计注意事项
注意： 由于在嵌套设计中，两个因素之间 不能自由交错地组成各种处理组合，因 而，不能考察因素之间地交互作用。所 以，凡是交互作用比较重要的试验，都 不应采用这种设计。
嵌套设计分析的sas实现
进行嵌套设计的方差分析的过程： nested、anova 或 GLM，1、过程 nested 过 程更简单一些，但它受数据中读取分组变 量先后顺序的影响很大，应先用Sort过程 按因素重要程度进行排序整理； 2 、过程 anova或GLM不需要排序整理，且容易进 行均值比较。 平衡资料用过程nested、anova或GLM 三种过程做结果是一样的；若不是平衡资 料，须用过程GLM。
总和
dfT=nab-1
SSt=W-C
A因素有a个水平， B因素有b个水平，重复n次，总样本含量 为 nab，全部数据之总和为 T，全部数据之平方和为 W，校正 数为 C=T2/nab，Qi 为系统分组分到第 i 级因素时，各小组数据 之和的平方均值的和。 W= x
2 ijk
C=
T2 nab
1 Q1= nb
裂区设计的方差分析
不同点之二是方差分析计算时F值时误差 项的选择，裂区设计方差分析时有两个误差项 ，区组和整区是同一个误差，而裂区和交互作 用则用另一个误差项，而二因素随机区组设计 方差分析时用一个误差项。
裂区设计的原则
进行裂区试验设计时首先要分清主要因子 和次要因子，主要因子是想要获得较高精确度 的因子，次要因子是精确度可以低些的因子。 主要因子的各个水平随机安排在裂区，次 要因子的各个水平随机安排在整区，只有这样 ，主要因子的各水平的重复数才会大大的多于 次要因子的各个水平的重复数，才能获得较高 的精确度。
适用范围
适用范围：
１．复因子试验中，两个因子要求的精确度 不一时，可用裂区设计。 ２．各个因子的各个水平需要的面积大小不 一时，亦可用裂区设计。
例1（嵌套关系）：选取某种植物3个品种(A)
的植株，在每一株内选取2片叶子(B) ，用取样 器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复 ）进行检测。 不能把B因素的2个水平简单地看作是与A 因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1 、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个 水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了 A因素的作用，一般来说， 用它作为度量A因 素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一 种措施。
第八章 嵌套 裂区方差分析
一、嵌套设计的方差分析
二、裂区设计的方差分析
一、嵌套设计的方差分析 嵌套设计又被称为巢式设计（ nested design） 、 系 统 分 组 设 计 (hierarchal classification) 或组内又 分亚组的设计。
根据因素数的不同，嵌套设计 可分为二级嵌套（二因素）、三级 嵌套（三因素）等套设计。
嵌套设计举例2
例2 （因素分主次）： 为了研究某种抗菌药
的效果，考虑 3 个因素对小白鼠进行试验。因 素A可分为A1(对照组不用抗菌药)、A2(试验组 用抗菌药 ) ；因素 B( 小白鼠代次 ) 可分为 B1( 第 1 代)、B2(第2代)、B3(第3代)；因素C(性别)可分 为C1(雄性)、C2(雌性)。让第1代小白鼠被这种 细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小 白鼠的存活率，对于第2代、第2代重复上面的 试验，……， 观测小白鼠存活率。由专业知识 得知：3因素的主次顺序为A→B→C。