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信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
绪论单元测试1.“信息光学”又称为 ____。
答案:第一章测试1.高斯函数的傅里叶变换是（）A:B:C:D:答案:B2.函数的傅里叶变换是（）。
A:B:C:D:答案:A3.某平面波的复振幅分布为，那么它在不同方向的空间频率，也就是复振幅分布的空间频谱为（）。
A:，B:，答案:A4.圆域函数Circ（r）的傅里叶变换是。
（）A:错B:对答案:B5.尺寸a×b 的不透明矩形屏，其透过率函数为rect(x/a)rect(y/b)。
（）A:错B:对答案:A6.卷积是一种 ____，它的两个效应分别是_和_，两个函数f(x, y)和h(x, y)卷积的积分表达式为____。
答案:7.什么是线性空不变系统的本征函数？答案:8.基元函数是不能再进行分解的基本函数单元，光学系统中常用的三种基元函数分别是什么？答案:第二章测试1.在衍射现象中，当衍射孔径越小，中央亮斑就____。
答案:2.点光源发出的球面波的等相位面为_，平行平面波的等相位面为_。
答案:3.平面波角谱理论中，菲涅耳近似的实质是用_来代替球面的子波；夫琅和费近似实质是用_来代替球面子波。
答案:4.你认为能否获得理想的平行光束？为什么？答案:5.菲涅尔对惠更斯的波动光学理论表述主要有哪两方面的重要贡献？答案:6.已知一单色平面波的复振幅表达式为，请问该平面波在传播方向的空间频率以及在x，y，z方向的空间频率分别是什么？答案:第三章测试1.物体放在透镜（）位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的傅里叶频谱。
A:之后B:之前C:前表面D:前焦面答案:D2.衍射受限光学系统是指（），仅考虑光瞳产生的衍射限制的系统。
A:考虑像差的影响B:不考虑像差的影响答案:B3.相干传递函数是相干光学系统中（）的傅里叶变换。
A:点扩散函数B:脉冲响应函数C:余弦函数D:复振幅函数答案:A4.（）是实现对空间物体进行信息处理和变换的基本光路结构。
A:光学系统B:4f光路C:准直系统D:单透镜系统答案:D5.成像的本质是衍射光斑的叠加结果。
1． 若对函数()()ax c a x h sin =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为aX a 11≤或 （(){},,x xx F h x rect a a a x B X a B ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭≤=≤111222）2．一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为β，与z 轴夹角为γ，则该列波在d z =平面上的复振幅表达式为()()()[]βαγcos cos ex p cos ex p ,y x jk jkd A y x U +=3、透镜对光波的相位变换作用是由透镜本身的性质决定的。
在不考虑透镜的有限孔径效应时，焦距为f 的薄凸透镜的相位变换因子为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-222exp y x fjk4．对于带限函数g(x,y)，按照抽样定理,函数g 的空间带宽积为 16L X L Y B X B Y5. 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息图，记录过程是 与 的干涉过程，记录在全息记录介质上的是 。
再现过程是在再现光照明情况下光的 过程。
若再现光刚好是记录时的参考光，其再现像有 。
（再现像的个数与特点）物光 参考光 干涉条纹 衍射 两个像，一个是+1级衍射光所成的原始像，另一个是-1级衍射光所成的共轭像，分别在零级两侧。
6.写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）()U x y d ,,与物光场（初始光场）()U x y 000,,0间的关系式，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？ 菲涅耳近似条件下，衍射光场()U x y d ,,与初始物光场()U x y 000,,0间的关系为()()()()()220000000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x x y y dx dy j d d λ+∞-∞⎧⎫⎡⎤=-+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭⎰⎰菲涅耳衍射积分（上式）可以写成如下卷积形式()()()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk U x y d U x y x y j d d λ⎡⎤=*+⎢⎥⎣⎦上式两边进行傅里叶变换得(){}(){}()()22000exp ,,,,0exp 2jkd jk F U x y d F U x y F x y j d d λ⎧⎫⎡⎤=*+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭先求出()(){}0000,,,0x y U f f F U x y =和()()()()22222exp ,exp exp 122x y x y jkd jk H f f F x y jkd f f j d d λλ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎡⎤=+=-+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩⎭即可得()(){},,,x y U f f F U x y d =再进行傅里叶反变换即可得菲涅耳衍射场()(){}1,,,x y U x y d F U f f -=7．简述利用SFFT 编程实现菲涅尔衍射的主要过程。
Answer of Information optics 20070110Question 1(10points)：Give the Fourier transform of functions below(1) ⇒⎩⎨⎧≤≤-=others t t ,02/12/1,1)(rect [)2/(sinc ω] 5points(2) ⇒)exp(0t i ω[)(20ωωπδ-] 5pointsQuestion 2 (15points): Properties of Fourier transform If )()}({ωF t f =F ,(1) )}({at f F =[a a F /)/(ω] 5points (2) )}({a t f -F =[)(ωωF e a i -] 5points (3) )}({t f *F =[)(ω-*F ] 5pointsQuestion 3(10points):Please give the field distribution in the Fraunhofer diffraction pattern acrossan aperture as ⎩⎨⎧≤±=others,02/2/,)(0b a z z A A Solution:)}({)(z k E Z A F = 5points)2/cos()2/(sinc 2))(2/(sinc )d d (02/2/02/2/2/2/2/2/2/2/0a k b k b e eb k b z e z e Z Z a ik a ik Z b a b a b a b a z ik z ik Z Z Z Z A A A =+=+=-+---+---⎰⎰5pointsQuestion 4(10points):Which parameter of the light source is relative to the spatial coherence of the light field? Which parameter of the light source is relative to the temporal coherence? Answer:Spatial coherence is relates directly to the finite extent in space of the light source; 5points Temporal coherence is relates directly to the finite bandwith of the light source. 5pointsQuestion 5(10 points):Show that when )sin()(εω+=t A t f , the auto-correlative function would be)cos()2/()(2ωττA C ff = Certification:⎰∞∞-*-=t t f t f C ff d )()()(ττ3points⎰-*∞→-=TT T t t f t f Td )()(21lim τ⎰-∞→+-+=TTT t t A t A Td )sin()sin(21lim εωτωεω⎰-∞→+--=TT T t t TA d )]22cos()[cos(212lim 2εωτωωτ 4points)cos()2/(2ωτA = 3pointsQuestion 6(10points):There are two incoherent light source S and S ’ illuminate a double slits screen. Under what circumstance will the irradiance at P on ∑0 be equal to 4I 0, where I 0 is the irradiance at P due to either incoherent point sourcealone.Solution:When ,2/5,2/3,2/21λλλ=-P SQ P SS 3points The irradiance due to S is given by)'cos 1(2)2/'(cos 4'020δδ+==I I I 3points While the irradiance due to S” is)'cos 1(2]2/)'[(cos 4)2/"(cos 4"02020δπδδ-=+==I I I I 4points Hence I’+I”=4I 0 Question 7 (10points):Image that we have Young’s Experiment, where one of the two pinholes is now covered by a neutral-density filter that cuts the irradiance by a factor of 10, and the other hole is covered by a transparent sheet of glass, so there is no relative phase shift introduced. Compute the visibility in the hypothetical caseof completely coherent illumination. Solution:)10()10(2I I II V +=7points57.011102==3points Question 8(10points):Show that the Jones matrix of a polarizer with a polarization axis making an angle θ with respect to the x axis is given by equation⎪⎪⎭⎫⎝⎛=θθθθθθθ22pol sin cos sin cos sin cos )(M . Certification:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθθcos sin sin cos )(rot M 5points⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ22rot 'pol,rot pol sin cos sin cos sin cos 00sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 0001cos sin sin cos )()()(M M M M x 5pointsQuestion 9(15points):(1) Consider the coherent optical processor. The spatial filter is a one-dimensional grating as )cos(2123)(ap p H +=, where a equals to half of the separation of the input object functions f 1(x, y ) and f 2(x, y ). Compute the complex light field at the output plane (α,β).(2) Design a 4f coherent optical processor and explain its application.Solution: (1)The input function is givenby )(),()(),(),(21a x y x f a x y x f y x f +*+-*=δδ Its Fouriertransformisgivenbyiapiapeq p F e q p F a x y x f a x y x f q p F +-+=+*+-*=),(),()}(),()(),({),(2121δδFPass throughthe filter,the output spectrum is givenby )]cos(2123[]),(),([),(),(),(21ap e q p F e q p F q p H q p F q p G iap iap +⋅+==+- So)]1)(,()1)(,([41]),(),([23]22123[]),(),([)]cos(2123[]),(),([),(),(),(002221212121p i p i iap iap iap iap iapiap iap iap e q p F e q p F e q p F e q p F e e e q p F e q p F ap e q p F e q p F q p H q p F q p G αα+-+--+-+-+++++=+⋅+⋅+=+⋅+== 5pointsThe irradianceon the output plane is givenby)],(),([41)]2(),()2(),([41)](),()(),([23)]}1)(,()1)(,([41]),(),([23{)},({),(21212122212111βαβααδβααδβααδβααδβαβαf f a f a f a f a f e q p F e q p F e q p F e q p F q p G g ap i ap i iap iap +++*+-*++*+-*=+++-+==+-+---FF5points (2) Any 4f coherent optical processor and explain its application. 5points。
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
光学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光的波动性是由哪位科学家首次提出的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦答案：B2. 光的干涉现象说明光具有什么性质？A. 粒子性B. 波动性C. 量子性D. 热效应答案：B3. 以下哪种现象不是光的衍射现象？A. 日晕B. 月晕C. 双缝实验D. 光的直线传播答案：D4. 光的偏振现象说明了光的什么特性？A. 粒子性B. 波动性C. 量子性D. 热效应答案：B5. 光的全反射现象发生在哪种情况下？A. 光从光密介质射向光疏介质B. 光从光疏介质射向光密介质C. 光从光密介质射向光密介质D. 光从光疏介质射向光疏介质答案：A6. 光的色散现象说明了光的什么性质？A. 粒子性B. 波动性C. 量子性D. 热效应答案：B7. 光的多普勒效应是由于以下哪种原因引起的？A. 光源和观察者之间的相对运动B. 光源和观察者之间的相对静止C. 光源自身的运动D. 观察者自身的运动答案：A8. 光的双缝干涉实验中，干涉条纹的间距与什么有关？A. 双缝间距B. 光源波长C. 观察屏距离D. 以上都是答案：D9. 激光的特点是？A. 单色性好、相干性好、方向性好B. 单色性差、相干性差、方向性差C. 单色性好、相干性差、方向性差D. 单色性差、相干性好、方向性好答案：A10. 光的衍射极限分辨率与什么有关？A. 光源波长B. 光学系统孔径C. 观察距离D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 光的折射定律是__________定律。
答案：斯涅尔2. 光的反射定律中，入射角等于__________。
答案：反射角3. 光的偏振方向与反射面垂直的偏振光称为__________。
答案：圆偏振光4. 光的波长、频率和速度之间的关系是__________。
答案：波长×频率=光速5. 光的干涉中，相干光源是指两个光源发出的光波具有__________。
信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。
证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。
n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。
于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==信息光学试卷篇一：3信息光学试卷信息光学一、填空题（共30分，每空2分）1. 与微波一样，光波是一种＿＿＿＿＿波，其在真空中的速度＿＿＿＿＿米/秒。
2. 从傅立叶光学的角度看，透镜的作用是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3. 全息术包括物光波前的纪录和再现两个过程，全息照片同时记录了波前的＿＿＿信息和＿＿＿信息。
4. 光学成像系统分相干光学成像系统和非相干光学成像系统，相干光学成像系统的传递函数称＿＿＿，非相干光学成像系统的传递函数称＿＿＿。
5. 全息记录的原理不仅可用于光波波段，也可用于电子波，、和声波等，只要波动过程在形成干涉花样时具有足够的相干性即可。
6. 若??和?分别表示光波的波长范围和平均波长，则准单色光需要满足的条件是。
7. 正弦型振幅全息图透射率为t?t0?t1cos2??x，其中t0是平均透射率，t1是调制幅度。
在最佳的理想情况下t0＝1/2，t1＝1/2。
该情况下可得最佳衍射效率为。
8. 菲涅耳近似其实质是用来代替球面的子波；夫琅和费近似实质是用代替球面子波。
9. 关于成像质量的评价，主要有两种方法：二、简答题（共20分）1、简述标量衍射理论适用的条件。
（6分）2、简述阿贝成像的原理（6分）3、根据二元滤波所作用的频率区间可将二元振幅滤波器分为哪几类？并简要说明其特点。
（8分）三、证明题（16分，每题8分）1、证明傅立叶变换变换关系式：F{rect(x)rect(y)}=sinc(fx)sinc(fy)2、一个函数的“等效面积”?XY可定义为?????XY?????g(x,y)dxdyg(0,0)，而g的“等效带宽”则通过它的变换式G由下式定义：??X??G(f?fXfY,fY)dfXdfY?????G(0,0)。
证明：?XY??fXfY?1。
信息光学智慧树知到课后章节答案2023年下北京工业大学北京工业大学绪论单元测试1.傅里叶光学是专门研究二维光信息的科学，是光学与通信理论的结合，是当代信息科学的一部分。
这一说法是否正确？A:错误 B:正确答案:正确第一章测试1.可用来描述点光源复振幅分布的基元函数是（）。
A:脉冲函数（δ函数） B:三角形函数 C:矩形函数 D:圆柱函数答案:脉冲函数（δ函数）2.用来描述激光器出射光斑光场复振幅分布的基元函数是（）。
A:三角形函数 B:矩形函数 C:高斯函数答案:高斯函数3.下列关于互相关与卷积运算关系的表达式正确的是（）。
A:★B:★C:★D:★答案:★4.互相关是衡量两个信号之间相似度。
两个完全不同的、毫无关系的信号，对所有的位置，它们互相关的结果应该为（）。
A:1 B:无穷大 C:0答案:05.函数的傅里叶变换为（）。
A:0 B:1 C: D:答案:1第二章测试1.线性空间不变系统的输入与输出之间的关系可以通过（）运算可以表示。
A:输入与脉冲响应相关 B:输入与脉冲响应乘积 C:输入与脉冲响应卷积答案:输入与脉冲响应卷积2.在傅里叶光学中，把光的传播、成像、信息处理等都以系统是（）去分析各种光学问题的。
A:非线性系统 B:线性系统 C:其他系统答案:线性系统3.一个空间脉冲在输入平面位移，线性系统的响应函数形式不变，只产生相应的位移，这样的系统称为（）。
A:空间不变系统或位移不变系统 B:其它系统 C:时不变系统答案:空间不变系统或位移不变系统4.对于线性不变系统，系统的输出频谱是输入函数频谱与系统（）的乘积。
A:本征函数 B:脉冲响应 C:传递函数答案:传递函数5.根据抽样定理，对连续函数进行抽样时，在x、y方向抽样点最大允许间隔、分别表示该函数在频域中的最小矩形在和方向上的宽度。
）A: B:C:第三章测试1. 基尔霍夫衍射积分公式从理论上证明了光的传播现象能看作（ ）系统。
A:非线性系统 B:线性系统 C:线性空间不变系统 答案:线性空间不变系统2.圆对称函数的傅里叶变换式本身也是圆对称的，它可通过把空间坐标转换到极坐标系中计算求出，我们称这种变换的特殊形式为（）。
信息光学课后习题答案信息光学是一门研究光在信息处理和传输中的应用的学科，课后习题是帮助学生巩固课堂知识的重要手段。
以下是一些信息光学课后习题的参考答案。
习题一：光的干涉现象1. 描述杨氏双缝干涉实验的基本原理。
答：杨氏双缝干涉实验是利用两个相干光源产生的光波在空间中相遇时，由于相位差不同而相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
当两束光波的相位差为整数倍的波长时，它们相互加强，形成亮条纹；当相位差为半整数倍波长时，它们相互抵消，形成暗条纹。
2. 计算双缝干涉的条纹间距。
答：设双缝间距为d，观察屏与双缝的距离为L，光波长为λ。
根据干涉条纹的间距公式：\[ \Delta x = \frac{\lambda L}{d} \]，可以计算出条纹间距。
习题二：光的衍射现象1. 解释夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的区别。
答：夫琅禾费衍射适用于远场条件，即观察点距离衍射屏很远，可以忽略衍射波的弯曲。
而菲涅尔衍射适用于近场条件，考虑了衍射波的弯曲效应。
2. 描述单缝衍射的光强分布特点。
答：单缝衍射的光强分布呈现中央亮条纹最宽最亮，两侧条纹逐渐变窄变暗，且条纹间距随着角度的增大而增大。
习题三：光的偏振现象1. 什么是偏振光，它有哪些应用？答：偏振光是指光波振动方向被限制在特定平面内的光。
偏振光的应用包括偏振太阳镜减少眩光，液晶显示技术，以及光学测量和成像技术等。
2. 解释马吕斯定律。
答：马吕斯定律描述了偏振光通过偏振器时，透射光强与入射光强的关系。
根据马吕斯定律，透射光强I与入射光强I0的关系为：\[ I = I_0 \cos^2(\theta) \]，其中θ是偏振器的偏振方向与光波振动方向之间的夹角。
习题四：光纤通信1. 解释全内反射原理。
答：全内反射是指当光从折射率高的介质进入折射率低的介质时，如果入射角大于临界角，光将不会穿透界面，而是完全反射回高折射率介质内部。
这是光纤通信中光信号能够长距离传输的关键原理。
2. 描述单模光纤和多模光纤的区别。
1. 求符号函数sgn(x)的傅里叶变换。
（15分）
3. 与几何成像相比，请简述全息照相的基本特点。
（5分）
4. 请简述阿贝二次成像理论。
（4分）
5. 采用一维光栅调制时，如何实现图像的相加和相减。
（7分） 三、计算题（共30分）
2. 出瞳是边长为a 的正方形，出瞳函数为
(),x y P x y rect rect a a ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（1）若成像系统为衍射受限相干成像系统时，求相干传递函数及其截止频率；
（2）若成像系统为衍射受限非相干成像系统时，求光学传递函数及其截止频率。
（15分）
1. 请画出三透镜（或称为4f ）成像系统的光路图，并说明图中所用元件的名称以及每个透镜的作用。
（15分）。
□I P嘉应学院物理系《信息光学》课程考试题(A)一、填空题(计：30分)\.焙息光学舞点采用傅里叶分析和线性理论分析光波的传播、衍射和成像现象,将光学系统看成是收集和传输光信息的系统,把光现象用通信和信息理论进行阐述;信息光学从“空域” 走向“频域”,不仅可以用光强、振幅或透过率的空间怖来描述光学图像,也可以用空间频率的分布和变化来描述光学图像。
2.一波长为人沿(a、0、y)方向传播的光波，其空间频率大小为UX ,它有3个分量，分另U为cosed入、cos BIX、cosMM _；3.在直角坐标系xyz中平面光波的波动方程为E(x,y.z) = & exp贝后•,+弗(工,y)l或E(x, y,z) = A Q exp \j(k x x+k y y + k z z +(/>0 (x, y)]—,近轴球面光波的波动方程为E(x, y,z) = (& / z) exp + y，/2z)] }；4.矩形函数rec/(对在光学中常用来描述其傅里叶变换为sinc(fr) , 8(x)函数在光学中常用来描述一点光源其频谱为—；5.若f[ f(t) ] = F(y),则有FC f(t-t0) ] = exp^j2^-U0]F(y) , f[ f(t)'e j2nv(/~\=F(v-v0)；6.系统的脉冲响应函数是指当彩獭人为砌函数时，其输出函数即是该系统的脉冲响应函数,传递函数指的是系统脉冲响应函数的傅里叶变换；7.对理想成像系统[令系统的脉冲响应函数为h(x,y)]而言，在空域中，其输出光场U(x,y)与输入Uo(x,般间的关系用卷积表示为=U*r,y)*龙的y),用叠加积分表示为t/(x,y) = |J U Q(X0,y0)7z(x0,y0;x,y}dx Q dy Q；在频域中,表示为U伤，&)=观4&旧伉,&)或F「U(XN)1=印％句h(x・Y)L ______________________________8近场衍射也称为菲涅耳衍射,其输出光场U(x,y)与输入光场U o(x o,yo)的关系，由系统论的角度可写为U(x,y) = U°(x,y)*h(x,y),其中衍射系统脉冲响应函数表达式为h(x,y) =(1/j2z0)exp{jk[z0 +(x2 +y2/2z0)]),其含义是输入平面上坐标原点处点光源所发近轴球面波传输zo距离到达输出平面上(而处所产生的光场9.就全息图的本质而言，散射物体的平面全息，记录过程是物光与参考光的于涉过程，记录在干板上的是物光与参考的干涉条纹,再现过程，是在再现光照明情况下光的& 第射过程。
信息光学考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种现象属于光的衍射现象？A. 光的折射B. 光的干涉C. 光的散射D. 光的衍射A. 全反射B. 折射C. 衍射D. 干涉3. 下列哪种元件在光纤通信系统中起到放大信号的作用？A. 光发射器B. 光接收器C. 光衰减器D. 光放大器4. 光学系统中的分辨率与下列哪个因素有关？A. 光波长B. 焦距C. 口径5. 在全息摄影中，下列哪个元件用于记录光强和相位信息？A. 激光器B. 全息胶片C. 光阑D. 透镜二、判断题（每题1分，共5分）1. 光的干涉现象是由于光波相遇时产生的相位差引起的。
（√）2. 光的衍射现象说明光具有波动性。
（√）3. 光纤通信系统中，光发射器和光接收器必须使用相同波长的光源。
（×）4. 全息摄影可以实现对三维物体的立体显示。
（√）5. 光学系统中的像差可以通过使用透镜组合来消除。
（×）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光的波长越长，其在介质中的折射率越______。
（小）2. 光纤通信系统中，常用的光源是______。
（激光器）3. 光的干涉现象中，两束相干光的相位差为______时，出现亮条纹。
（整数倍波长）4. 全息摄影的基本原理是利用光的______和______。
（干涉、衍射）5. 光学系统中的像差主要包括______和______。
（球差、彗差）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述光的干涉现象及其应用。
2. 光的衍射现象有哪些特点？3. 光纤通信系统中，为什么需要使用光放大器？4. 全息摄影的步骤有哪些？5. 简述光学系统中的像差及其校正方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一束光通过狭缝后，在屏幕上形成衍射图样。
已知光波长为500nm，狭缝宽度为0.01mm，求第一暗条纹的位置。
2. 一光纤通信系统，光源波长为1300nm，光纤长度为10km，求信号在光纤中传播的时间。
