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人教版九下数学第二十四章第2节第2课时切线的判定与性质课标要求：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、性质和判定，探索切线与过切点的半径的关系教材分析：切线的性质和判定它是学了直线和圆三种位置关系之后提出的，切线的性质和判定定理是研究三角形的内切圆，切线长定理的基础。
学好它今后数学和物理学科的学习会有很大的帮助。
学情分析：学生在七、八年级基础上有了一定的分析、归纳和简单的逻辑推理能力，以及通过添加辅助线解决几何问题的能力，本节课通过学生动脑动手进一步提升学生的识图能力和总结经验方法的能力。
学之难，教之困，思维误区与障碍：学生普遍的问题是看到题没思路，不会用已学知识，方法解决问题，没有捕捉典型图的能力，识图能力弱，分析能力弱，缺少给什么想什么，缺什么找什么的意识，导致没思路，而且思路不清，逻辑关系混乱，推理过程繁琐。
教学目标：1.通过练习回顾知识，形成相应的知识结构，从而整体复习圆的切线的判定定理与性质定理。
2.通过题组练习，让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力。
3.通过运用圆的切线的判定定理和性质定理解决数学问题的过程中，拓宽了解题思路，提高了解题技巧，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。
教学重点：让学生熟练运用圆的切线的判定定理和性质定理解决与圆有关的数学问题，并归纳总结运用切线的性质和判定解决问题的方法。
教学难点：掌握切线性质和判定解决问题的方法，并能灵活运用。
教学环节一、知识回顾在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是__相交__、__相切__、__相离__．设计意图通过具体图形形象直观的感受切线的特征。
通过几个图形的识别复习了切线的三种判定方法。
以及判定和性质的符号语言。
二、新课导入问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图，你有什么样的方法判断直线与圆相切呢？生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：d=r板书：今天我们重点研究切线，如何判断一条直线是否是某个圆的切线呢？定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.数量关系法（d=r）：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：AC 是⊙O 的切线．证明：如图，过 D 作 DE ⊥AC 于 E.∵∠ABC = 90°∴ DB ⊥AB.∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，∴ DE = DB = r实例引入法切线的性质与判定的内容看似与生活关系不大，实际上，生活中有不少的圆的切线的例子.本节课的教学中可以从生活中的实例引入，提出问题，激发学生的求知欲.如图所示，下雨天，快速转动雨伞时雨滴飞出的方向和用砂轮打磨工件火星飞出的方向都是沿圆的切线方向飞出的.那么，怎么判定是不是圆的切线呢？图1通过实例引出问题，让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标.二：提出问题，问题1：我们这一章主要研究了什么图形？请大家看图1，你能过圆上的点A 画出⊙O 的什么线？ 师生活动：学生思考，并动手画一画，然后教师借助几何画板演示，过点A 的无数条直线中，有圆的割线、切线，割线可以画出无数条，而圆的切线只有一条. O A l设计意图：通过问题，引导学生回顾上节课学过的直线与圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理作好铺垫.由旧知得出新知，探索切线的判定定理问题2：在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能举出几个吗？设计意图：通过展示实际生活中的图片，让学生感受切线与现实有着密切的联系. 问题3：在图1中，除了上面提到的当直线与圆有唯一公共点时，直线是圆的切线.我们还可以根据什么判断一条直线是圆的切线？你能过点A画出⊙O的切线吗？师生活动：让学生回顾上节课所学内容，什么是圆的切线？学生思考得出，要想准确画出圆的切线，就得出现d=r，因此得需要做出半径r和d.连接OA，过点A 作直线l⊥OA，则此时直线l是⊙O的切线（如图2）.问题4：你能从图形的角度概括上面得出的结论吗？师生活动：教师引导，在图形中，直线l满足了什么条件？“垂直于半径”、“经过半径的外端”.为了便于应用，我们可以把直线与圆相切的定义，从图形的角度来理解.如何重新描述这个定义？引导学生得出：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，同时引导学生得出切线判定定理的符号语言.设计意图：通过问题，引导学生借助旧知得到新知，也就是利用直线和圆相切的定义得出切线的判定定理；学生通过自己思考，动手画图可以更深刻的感受切线的判定定理.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∵OA⊥l于A∴ l 是⊙O 的切线.4.运用定理，解决问题.例2. 如图，△ABC 中，AB = AC ，以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P ，PE ⊥AC 于 E. 求证：PE 是 ⊙O 的切线.证明：连接 OP ，如图.∵ AB = AC ，∴∠B =∠C.∵ OB = OP ，∴∠B =∠OPB.∴∠OPB =∠C.∴ OP ∥AC.∵ PE ⊥AC ，∴ PE ⊥OP.∴ PE 为 ⊙O 的切线.三.探索切线的性质定理.问题1：把得到的切线的判定定理中题设结论反过来，结论还成立吗？如图3，l 为⊙O 的切线，切点为A ，那么半径OA 与直线l 是不是一定垂直？ 师生活动：学生通过观察思考，发现半径OA 垂直于直线l.师生讨论后发现直接证明垂直并不容易.此时引导学生可以考虑反证法：假设OA 与直线l 不垂直，过点O 作OM ⊥l ，根据垂线段最短的性质，有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ，于是直线l 就与圆相交，而这与直线l 是⊙O 的切线矛盾.因此OA 与直线l 垂直.从而得到切线的性质定理，同时引导学生得出切线性质定理的符号语言. 切线的性质 O A B E P O A 图3 l圆的切线垂直于经过切点的半径．∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，∴直线 l⊥OA例1：直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是⊙O的切线师生活动：教师引导学生分析证明思路：1中由于直线AB经过⊙O上的点C,所以连接OC,只需证OC⊥AB即可。
sketchpad使用方法：外公切线一、制作效果如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。
二、思路分析我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规作法以PO为直径作圆(先作线段OP的中点，找到圆心)&rar r;作两圆的交点C、D(这一步可省)→作直线PC、PD。
是不是很简单?是不是想起外公切线的尺规作图(其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线)，想不起试着分析一下。
如果还不行的话，就看下面的操作步骤吧。
三、操作步骤1. 任画两圆(A,D)(B，C)2. 度量两圆的半径，并计算它们的差3. 以AB为直径画圆4. 画圆(A，(半径⊙AD)-(半径⊙BC=0.94厘米))，与以AB为直径画的圆交于E(其中一个交点)。
5. 作直线BE;作直线(A，E)交圆(A,D)于F6. 作平行线(F，直线BE)7. 作直线FG关于线段BA的对称直线四、拓展研究1.这样尺规作图外公切线的作法，有缺点，当⊙AD的半径小于半径⊙BC时，外公切线不见了(您知道为什么吗?)，如何完善?只要在大圆内重复上述步骤，就搞定了，具体如下(1)、计算两圆半径的差(注意是大圆半径减小圆半径)(2)、画圆(B，(半径⊙BC)-(半径⊙AD=0.94厘米))，与以AB为直径画的圆交于I(其中一个交点)。
(3)、作直线(A,I);作直线(B，I)交圆(B,C)于H(4)、作平行线(H，直线ai)(5)、作已作切线关于线段BA的对称直线，即另一条切线。
如下图就算这样作，仍不完善，当两圆半径相等时，切线会不见了。
您能继续完善吗?2.尺规作图得分三种情况(半径之间大于、小于、等于)，有没有更简单的作法，有，下面讲一种非尺规作图的方法如上图，分析一下作法。
两圆半径固定，位置固定→确定∠BAF→确定F→确定G→确定一条切线→另一条切线。
具体步骤如下(1)、度量AB即圆心距(2)、计算(3)、B点饶A为中心以计算结果为旋转角旋转得到(4)、作射线(A，)交圆AD于H(5)、作平行线(B，射线AH)，交圆BC于I(6)、作直线(H，I)即两圆的一条外公切线(7)、作直线hi关于AB对称的直线，得到另一条切线。
前 言《几何画板》是教育部基础教育司向全国中小学推荐的辅助教学软件，该软件功能强大，能方便地用动态方式表现对象之间的关系，教师利用该工具平台既可根据自己的教学需要编制与开发课件，又可便于学生进行主动探索，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。
被誉为“21世纪的动态几何”。
特 点1． 动态的图形功能几何画板，顾名思义是“画板”。
像许多Windows 环境下的绘图软件一样，也提供了画点、画线和画圆的工具。
这实际上提供了计算机上的直尺和圆规。
几何画板的【构造】菜单可以帮助用户快速地绘制常用的尺规图形，比如平行线、垂线、以圆心和给出的半径画圆等，因此能画任意一种欧几里得几何图形，而且注重数学表达的准确性。
平行四边形ABCDCAB2．简便的动画功能几何画板可以针对教学的要求制作动画和移动对象。
还可以让几何体转动起来产生三维效果的直观图，培养空间想象能力。
A几何画板提供了平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的值或动态的值对图形进行这些变换，也可以使用由用户定义的向量、角度、距离、比值来控制这些变换。
4．方便的计算功能几何画板提供了度量和计算功能，能够对所作出的对象进行度量，如度量线段的长度，度量弧长、角度、面积等。
还能够对度量出的值进行计算，包括四则运算、函数运算，并把结果动态地显示在屏幕上。
当被测量的对象变动时，显示它们大小的这些数量也随之改变，可以动态地观察它们的变化或者关系。
这样一来，像研究多边形的内角和之类的问题就非常容易了。
许多定量研究也可以借助几何画板来进行。
S △ABC = 8.28 厘米2B5．独特的自定义工具自定义工具就是把绘图过程（步骤）自动记录下来，形成一个工 具，并随文件保存下来，以后可以使用这个工具进行绘图。
几何画板支持直角坐标系和极坐标系，只要给出函数的表达式，几何画板能画出任何一个初等函数的图像。
7．开放的其他功能几何画板可以为图形设置丰富的颜色，可以把颜色与数字关联起来。
过圆外一点作圆的切线是一个有趣且具有一定难度的几何问题。
在数学几何中，有两种方法可以用来找到过圆外一点作圆的切线，分别是几何构造法和解析几何法。
在本文中，我将探讨这两种方法，并对其进行全面评估，以帮助你深入理解这一概念。
1. 几何构造法几何构造法是通过几何图形的构造和推导来寻找问题的解。
在求解过圆外一点作圆的切线时，我们可以利用几何构造法来找到两种方法，即内切和外切。
我们来看内切的情况。
设圆的圆心为O，外点为P。
我们可以通过以下步骤来构造过外点P作圆的内切线：a. 以外点P为圆心，画一条与圆相切的直线L，相切点为T。
b. 连接PT，可得到过外点P作圆的内切线。
接下来，我们来看外切的情况。
同样假设圆的圆心为O，外点为P。
通过以下步骤可以构造过外点P作圆的外切线：a. 以外点P为圆心，画一条与圆相切的直线L，相切点为T。
b. 连接PT，可得到过外点P作圆的外切线。
通过几何构造法，我们可以清晰地看到过圆外一点作圆的内切线和外切线的构造过程，从而更好地理解这一概念。
2. 解析几何法解析几何法是通过坐标系和方程来寻找问题的解。
在求解过圆外一点作圆的切线时，我们同样可以利用解析几何法来找到两种方法。
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，外点P的坐标为(x₀, y₀)。
我们可以通过以下步骤来求解过外点P作圆的切线方程：a. 联立圆的方程和外点P到圆的距离公式，可得到切线方程。
b. 根据切线方程，可以求解出与圆相切的直线方程。
通过解析几何法，我们可以用数学的方式来推导出过圆外一点作圆的切线方程，从而更加深入地理解这一概念。
总结回顾通过本文的讨论，我们深入探讨了过圆外一点作圆的切线的两种方法，即几何构造法和解析几何法。
在几何构造法中，我们通过构造图形和推导过程来寻找切线；而在解析几何法中，我们通过坐标系和方程来求解切线方程。
这两种方法各有特点，可以帮助我们更全面、深刻地理解这一几何问题。
课题：切线长定理教学过程:一。
提出问题问题1：经过⊙O内一点Ｐ能作圆的切线吗？过圆上一点呢?能作几条?（学生操作，教师展示学生作图，学生回答作图过程和理由）二。
探索新知问题2：请同学们在刚才画好的切线上取异于A的一点P，连结PO. 沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B,观察并思考：①OB是⊙O的半径吗？②PB是⊙O的切线吗?归纳:1。
经过圆外一点,可以作圆的 2 条切线.2。
切线长定义: 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长。
问题3：切线与切线长的区别？表示切线长线段的两个端点分别是哪两个？(学生回答，教师总结）问题4：如图，过P点作⊙O的两条切线PA，PB，A, B分别是切点. 判断图中的PA与PB，∠OPA与∠OPB有何关系?猜想：在任意的圆中,或不同位置的圆外一点P，过P作圆的两条切线PA，PB，A，B分别为切点。
均有PA=PB，∠OPA=∠OPB吗 ?进一步验证：教师几何画板演示切线长定理,学生观察作答。
（改变圆的大小和P点的位置）,验证结论正确，教师口头提问：只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？(引导学生写出已知，求证并证明)归纳：切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（板书，画出基本图形，引导学生归纳符号语言）符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB，∠OPA=∠OPB三. 初步运用1.(赤峰中考)如下图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是 20°。
2。
如上右图，PA、PB是⊙O的两条切线，若∠APB=60°，PA=6cm，那么⊙O的半径是23cm .四。
探究加深继续探究：PA、PB是⊙O的两条切线,连接OA、OB、AB、OP，AB交OP于点M，OP与⊙O交于点N,这个图形是切线长定理的基本图形，那么除了PA=PB，∠OPA=∠OPB，还能得到哪些结论？先独立思考,能写几条就写几条，然后小组讨论交流.要求、鼓励学生：积极思考团结协作亮出自我。
尺规作图 过圆外一点作圆的切线方法归纳胡小华(江苏省南京市金陵中学河西分校㊀２１００３６)摘㊀要:尺规作图是初中平面几何中的重要知识ꎬ是中考的热门题型.本文阐述了用多种方法过圆外一点作圆的切线ꎬ对学生的数学知识㊁方法㊁经验和思维能力都有一定的要求.通过尺规作图既复习了基本作图知识ꎬ又对圆的性质㊁切线的性质㊁以及切线的判定等知识进行了复习.关键词:尺规作图ꎻ切线ꎻ切线的判定中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)３５－００３１－０２收稿日期:２０１９－０９－１５作者简介:胡小华ꎬ女ꎬ江苏省泰兴人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀尺规作图是初中平面几何中的重要知识ꎬ是中考的热门题型ꎬ学生需综合运用所学的知识ꎬ多角度思考问题.在初三第一轮复习时ꎬ我设计了这样一个问题 过圆外一点Ａ作☉Ｏ的切线ꎬ尺规作图ꎬ保留作图痕迹ꎬ并说明作图的依据ꎬ比一比谁的画法多 .学生作品展示图１方法一:利用直径所对的圆周角是直角.连接ＡＯꎬ以ＡＯ为直径作☉Ｂꎬ☉Ｂ与☉Ｏ相交于Ｄ㊁Ｅ两点ꎬ则ＡＤꎬＡＥ即为所求作的切线.理由:☉Ｂ中ȵＡＯ是直径ꎬʑøＡＤＯ＝９０ʎ即ＯＤʅＡＤ.ȵＡＤ经过半径ＯＤ的外端ꎬʑＡＤ与☉Ｏ相切.该方法是由切线想到垂直ꎬ构造直角的常用方法之一是利用直径所对的圆周角是直角这一定理.再由切线图２的判定方法:过半径外端ꎬ并且垂直于半径的直线是圆的切线.切线的作法即转化为主要考虑作半径的垂线的方法ꎬ联系初三刚学过的知识ꎬ我们首先想到的是直径所对的圆周角是直角这一定理ꎬ这一方法也就顺其自然而产生.方法二:利用 等腰三角形三线合一 的性质作垂直.以Ｏ为圆心ꎬＢＣ长为半径作弧ꎬ以Ａ为圆心ꎬＡＯ长为半径作弧ꎬ两弧交于点ＤꎬＯＤ与☉Ｏ相交于点Ｅꎬ连接ＡＥꎬ则ＡＥ即为☉Ｏ的切线.另一条切线也可以用同样的方法作出.理由:ȵＡＯ＝ＡＤꎬＯＤ＝ＢＣ＝２ＯＥꎬʑＥ为ＯＤ的中点.ʑＡＥʅＯＤꎬʑＡＥ与☉Ｏ相切.要作切线想到垂直ꎬ而利用等腰三角形三线合一的性质也是我们常见的构造垂直的方法之一.方法三:利用勾股定理的逆定理构造垂直.分析:先假设切线画出来了ꎬ则斜边长为ＡＯ长ꎬ一条直角边长为半径ｒꎬ根据勾股定理可以求出另一条直角边的长.图３作øＤＣＨ＝９０ʎꎬ在ＣＨ上截取半径ｒꎬ交ＣＨ于点Ｇꎬ以Ｇ为圆心ꎬＡＯ长为半径作弧ꎬ交ＣＤ于点Ｆꎬ则ＣＦ长即为所求作的切线长.以Ａ为圆心ꎬＣＦ长为半径作弧交圆Ｏ于点Ｅꎬ连接ＡＥꎬ则ＡＥ即为所求作的一条切线.理由:ȵøＣ＝９０ʎꎬ１３ʑＦＣ２＋ＣＧ２＝ＦＧ２.又ȵＡＯ＝ＦＧꎬＣＧ＝ＯＥꎬＦＣ＝ＡＥꎬʑＡＥ２＋ＯＥ２＝ＡＯ２.ʑＡＥʅＯＥꎬʑＡＥ是☉Ｏ的切线.图４该作图方法是利用勾股定理的逆定理构造直角ꎬ想法比较独特ꎬ通过先构造直角找到三边关系ꎬ再利用三边关系构造直角ꎬ从而创造切线.学生的思维让人眼前一亮.方法四:利用相似作垂直证半径.延长ＡＯ到Ｄꎬ使得ＯＤ＝ＯＡ.以Ｄ为圆心ꎬ以☉Ｏ直径长为半径作弧ꎬ以Ｏ为圆心ꎬＯＡ长为半径作圆ꎬ交弧于点Ｆꎬ连接ＡＦ.过Ｏ点作ＯＥʅＡＦꎬ交ＡＦ于点Ｅꎬ则ＡＥ即为所求作的切线.证明:ȵＡＤ为直径ꎬʑøＡＦＤ＝９０ʎ.ȵＯＥʅＡＦꎬʑＯＥʊＤＦꎬ㊀㊀ʑәＡＯＥʐәＡＤＦꎬʑＯＥＤＦ＝ＡＯＡＤ＝１２ꎬʑＯＥ＝１２ＤＦ＝ｒ.又ȵＯＥʅＡＦꎬʑＡＥ是☉Ｏ的切线.前三种方法均是连半径ꎬ作垂直ꎬ第四种方法是作垂直证半径ꎬ刚好复习了初中阶段的证明切线的两种方法ꎬ也是学生综合运用知识解决问题能力的一种体现.在复习期间这样一个开放性的问题激发了学生学习的热情和潜能ꎬ围绕数学问题展开的思维碰撞ꎬ无不是学生学习主动性㊁能动性和创造性的综合体现.在解决问题的过程中复习了初中阶段常见的构造垂直的几种重要方法ꎬ我不禁感叹 只要给学生一个舞台ꎬ他们必将还我一片精彩 !㊀㊀参考文献:[１]沈文选.中学数学思想方法[Ｍ].长沙:湖南师范大学出版社ꎬ１９９９.[２]罗增儒.数学思想方法的教学[Ｊ].中学教研(数学)ꎬ２００４(７):２９－３０.[责任编辑:李克柏]以情促教㊀践行自主课堂浅议培养初中生数学情感的策略芮亚琴㊀任㊀庆(江苏省宜兴市桃溪中学㊀２１４２００)摘㊀要:数学情感就是学生在数学活动中对数学产生的求知欲及好奇心ꎬ它更多地倾向于数学兴趣ꎬ能对学生的学习产生积极的影响.注重学生数学情感的培养可以促进教学ꎬ是提高学生学习数学的自主性和主动性的必要条件.本文根据笔者多年的教学经验ꎬ结合教学实例ꎬ就如何培养学生的数学情感提出几点建议.关键词:数学情感ꎻ数学兴趣ꎻ主动学习中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)３５－００３２－０２收稿日期:２０１９－０９－１５作者简介:芮亚琴(１９８２.２－)ꎬ女ꎬ江苏省宜兴人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.任庆(１９７９.９－)ꎬ男ꎬ江苏省宜兴人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀情感是人与生俱来的一种心理活动ꎬ是人们对客观事物是否符合个体需要而产生的态度体验.情感对教学质量有一定的影响ꎬ积极的情感能让学生主动㊁快乐地学习ꎬ养成良好的习惯ꎬ获得一定的成就ꎬ消极的情感则会影响学生的学习效果.当新课标对学生的情感态度目标提出培养要求时ꎬ 数学情感 便作为数学学科上的专有名词被提了出来.初中学生正处在身心快速发展的时期ꎬ在教学中强化情感对学生的学习主动性及自觉性都有着积极的作用.在初中数学教学中ꎬ如何培养学生的数学情感ꎬ对此ꎬ笔者有以下几点粗浅的看法ꎬ供同仁们参考.㊀㊀一㊁渗透情感意义ꎬ体会情感价值什么是数学情感?为何要渗透数学情感的教育?数学情感对数学学习而言有着怎样的意义?让学生明白这些问题的本质是培养学生数学情感的第一步.教师在进行教学时可以将上述问题渗透至教学中ꎬ让学生体会数学情感的价值.如笔者在初二开学的起始阶段ꎬ专门开设了一堂主２３。
几何画板绘制圆的切线技巧解析
作圆的切线是几何绘图时常见的问题，圆的切线具有很多特性。
接下来我们一同看看如何用几何画板绘制圆的切线。
1.构造圆和线段。
利用圆工具制作一个圆O。
选择“点工具”，在圆外适当的位置绘制点C。
然后选择“线段工具”，绘制出线段OC。
利用点和线段工具绘制线段OC
2.构造中点。
选中线段OC，选择“构造”—“中点”命令，制作出线段OC的中点D。
选中线段OC构造OC的中点
3.作圆。
选中点D和点O，菜单“构造”中选择“以圆心和圆周上的点绘圆”。
选中点D和点O构造圆D
4.构造三角形。
两圆交点为E、F，使用“线段工具”连接线段CF、线段CE、线段OF、线段OE。
用线段工具构造线段CF、CE、OF、OE
5.隐藏圆及多余的点。
选中圆D、点D、点B，选择“显示”—“隐藏对象”命令。
使用隐藏命令隐藏圆D、点D、点B
6.更改线型。
选中线段CO、EO、FO，“显示”菜单中选择“线型”——“细”——“点线”。
圆的切线就绘制完成了。
线段CO、EO、FO的线型更改为点线
以上详细为大家介绍了圆的切线是怎样用几何画板绘制出来的，方便新用户快速入门，大家多多练习就可以掌握。
小学数学实验2210几何画板画圆的方法有哪些
画圆的方法有以下几种：
1.圆心和半径画法：先确定圆心，然后以圆心为中心，用量规或其他直尺测量圆的半径长度，再以量得的半径绘制圆。
2.进退测量法：用量规在给定的一点上测量出半径长度，然后固定住量规的一只脚尖，用另一只脚尖围绕圆心旋转画弧，重复几次后，连接各弧上的点，即得到圆。
3.切割法：先确定圆心，然后用剪刀剪取一段长度等于半径的线段，固定住剪刀一个尖头在圆心上，用另一个尖头围绕圆心旋转，形成圆的曲线。
4.投点法：在纸上先画一个点作为圆心，然后用尺子在纸的四周随机投点，然后用指南针测量圆心到投点的距离，重复这个过程多次，再连接各投点与圆心，即得到圆。
5.划平行弦法：在纸上画一条线段，然后用三角板或其他测量工具在线段上分别划出两个与给定半径相等的线段，然后将线段的两个端点与给定线段的两个端点连线，即得到圆。
6.正方形对角线法：在纸上画一个正方形，然后用直尺连接对角线中点，并延长直线，再以对角线中点为圆心，连接正方形顶点与外圆心，即得到圆。
以上是几种常见的画圆方法，不同的方法适用于不同的情况和工具。
需要注意的是，画出的圆的精度和准确度与使用的工具和技巧有关，需要细心操作和准确测量。
顺德教育网数学科培训资料编写：朱宇刚顺德教育网教师培训资料数学科目录前言 (3)一、理论准备 (3)二、制作工具的选择 (3)第一篇几何画板 (5)第一章界面篇 (5)第二章基本操作 (6)一、点、直线型对象（线段、射线、直线）、圆的画法。
(6)（一）画点 (6)（二）画线段 (6)（三）画射线 (6)（四）画直线 (7)（五）画圆 (7)二、对象的选择、释放、移动 (7)（一）选择单个对象 (8)（二）选取多个对象 (8)（三）选择一类特定的对象， (8)（四）释放选中的对象 (9)（五）移动选中的对象 (9)三、鼠标与对象之间的相互感应 (9)（一）观察状态栏，根据提示进行操作； (10)（二）注意鼠标和图形的感应状态。
(10)第三章文本的处理 (11)一、标签的处理 (11)（一）显示或隐藏一个点的标签： (11)（二）改变标签的样式，（前提是标签已经显示） (11)二、说明性文字的处理， (12)第四章基础实例 (13)一、三角形的内角和 (13)（一）画一个三角形 (13)（二）度量三个角的度数 (13)（三）使用计算器求内角和 (14)二、三角形中的重要线段 (14)（一）三角形的中线 (14)（二）三角形的角平分线 (15)（三）三角形的高 (16)三、打造自己的常用工具 (18)（一）正方形工具的制作 (18)1数学课件制作短期培训教程 编写：朱宇刚2（二）创建正方形工具 (19)（三）自定义工具的使用 (20)（四）制作其它常用工具 (20)（五）制作一个正方体工具 (22)四、过圆外一点画圆的切线 (23)五、二次函数的图象 (24)（一）函数()1322+−=x x x f 的图象： (24)（二）下面说明用另一种方法画函数()122++=x x x g 的图象， (25)第五章 进阶实例 (26)一、用向量控制移动 (26)二、单参数控制颜色 (27)（一）用参数控制颜色 (28)（二）用度量值控制颜色 (29)三、用三个参数控制颜色 (29)四、深度迭代的运用 (31)五、动态的函数解析式 (34)第六章 多页面的控制与链接技巧 (38)一、页面控制 (38)二、链接技巧 (40)第七章 课件实例及整合 (42)一、几何画板独立课件的结构控制 (42)（一）通过封面中转 (42)（二）实现“就地”跳转 (43)二、在PowerPoint 中调用几何画板文件 (44)（一）以链接的方式调用 (44)（二） 以自带的几何画板演示版打开 (45)三、在网页中调用几何画板文件 (45)（一）通过链接的方式调用 (45)（二）以Java 的形式嵌入网页， (45)第二篇 简介Flash MX 和Dreamweaver MX (48)第一章 在Flash MX 中导航课件 (48)一、运用电影元件组织课件， (48)二、利用载入外部文件组织课件 (50)第二章 网页课件的一种结构 (51)顺德教育网数学科培训资料编写：朱宇刚前言课件应该怎么做？这可是在网上提得较多的一个问题，这其中有初学者的困惑，也有经过曲折摸索者的思考。
过圆外一点作圆的切线的方法
1、在圆上任意作两不同的弦，分别作两弦的中垂线，它们交点则为圆心。
利用直径所对圆周角等于90°的观念，设圆外一点p；
利用中垂线作图，找出OP的中点G；
以G为圆心，OG长为半径，画弧，交此弧交圆O于M；
连PM，则PM即为所求。
2、利用三角形全等的观念
以O为圆心，OP长为半径作一同心圆O'；
连OP，设OP交O'于A；
过A点作垂线 BA交圆O'于B，连AB、PM
∵△OAB全等△OMP
∴∠OAB=∠OMP＝90 °
故 PM为过P点的切线。
3、具体操作如下图。
扩展资料：
过圆外一点作圆的切线，该切线的公式：
设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2
在设已知点是（m,n）,切点是（t,s）,作图可得：
(t-a)^2+(s-b)^2=r^2
根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r 两个方程,而且只有t,s两个未知量,可求出t,s
因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）,
所以,可求得圆的切线方程（两点式），可推导出公式。
《切线长定理》（义务教育课程标准华师大版九年级下册第二十七章第2节第一课时）一、教学内容解析教材内容本节内容是华师版九年级数学下册第二十七章《圆》第2节，学习切线长定理及其简单应用，着重研究切线长定理的证明．教学重点切线长定理地位作用本节课的内容是切线长定理，它是在学生已经学习了切线的定义、判定和性质的基础上，继续对切线的性质的研究，是直线与圆位置关系的重点内容，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合，它既是前面知识的延伸，也是后面学习的基础，又是今后证明线段相等、角相等、弧相等、线段成比例等的重要工具，因此，本节内容具有承前启后的重要地位．通过对切线长定理的猜想和证明，有助于培养学生严密的演绎推理能力和思维能力．深入剖析基本图形，体现了数形结合的数学思想，进一步发展学生数学建模能力．二、教学目标解析1．理解切线长的概念；2．掌握切线长定理，并能初步运用；3．通过对切线长定理的猜想和证明，培养学生严密的演绎推理能力和思维能力；4．学生在经历观察、猜想、验证、证明、剖析、应用、归纳切线长定理活动中，通过相互间的合作与交流，进一步培养学生合作交流的意识和数学建模能力，同时培养学生的动手操作能力和体会数形结合的数学思想，培养学生的发散思维及创新意识．三、教学问题诊断分析学生学情分析1.知识基础在本节课前，学生已学习轴对称图形，线段垂直平分线性质与判定，三角形全等、相似三角形的判定与性质，特殊四边形的判定与性质，勾股定理等相关知识．在本章《圆》又学习了切线的定义、判定与性质，圆的对称性．学生已具备学习本节课的知识基础．2.认知水平学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、猜测、实验、归纳、验证等活动过程．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力．教学难点切线长定理的探究并证明．突破难点的策略通过情景创设，激发兴趣．设置层层深入的问题，用巧妙的语言调动学生积极思考，采用不断追问的方式，逐步引向深入，培养学生严密的思维习惯．鼓励学生动手操作，合作交流，经历探索过程，得出结论．通过归纳小结和方法提炼环节，让学生内化本节课的知识和方法，从而突破难点．四、教学策略分析教材处理1．将本节内容细分为两课时教材把切线长定理及三角形内切圆合为一课时，探究内容和问题设计稍显单薄．为了丰富教学内容，体现深入探索切线长定理的重要性，在教学设计时将其分为两个课时，本节课是第一课时，只研究切线长定理探索证明过程．2．保留课本探究，改编课后练习教学设计中保留了课本中“根据实例，由特殊到一般，运用动态的变换方法，通过合情推理，发现图形的性质，然后通过演绎推理证明这一性质”的探究内容，为了加深对切线长定理的理解，使学生学会发现、分析、解决问题，培养学生正确应用所学的能力，我还对教材课后练习进行了挖掘，将教材上第56页习题27.2的第9题进行了改编，放在切线长定理的证明之后，作为对新知识的简单应用．3．补充拓展延伸由于我班学生普遍数学基础较扎实，接受新知的能力较强，因此补充了拓展延伸，提出开放性问题，探索切线长性质，品尝发现所带来的快乐，满足学生的学习需求，培养学生思维的完整性和深刻性．教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及初三学生已基本形成逻辑推理的思维能力．若利用形象直观的教具和生动的几何画板，则可以辅助学生抽象思维的进一步形成，所以教学上采用直观演示实验以及猜想论证法，然后加以引导、启发学生，让学生经历观察、画图、猜想、论证以及讨论、分析、演示相结合的教学过程，意在帮助学生通过自己动手实验、分析归纳，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来加深对知识的理解． 学习方法新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本节课主要采取动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生猜想、论证、应用，建构起自己的知识结构，使学生成为学习的主人． 教具准备教材、多媒体课件、实物投影仪、圆规、三角板等．充分利用现代信息技术，学生通过形象直观的感觉，加深对知识的理性认识．五、教学过程问题2：过圆外一点作已知圆的切线，可以作出几条？（二）合作学习探究新知活动一画一画指出定理的题设和结论；求：AC 与OC、CP 有何数量关系？附：板书设计六、设计说明设计理念在课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者、引导者、合作者，因此在教学设计中，我通过设置动手操作、合作探究、交流展示等活动，突出了学生的主体地位．教学反思1． 目标达成（目标检测）§27.2切线长定理证明过程学生评价表一、切线长定义………… …… ………… …… ………… …… ………… ………… …… …二、切线长定理2．课堂评价在教师评价时，关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对基本知识的掌握情况和解决实际问题的意识和能力；其次在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的不同思思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥学生评价表，培养学生集体荣誉感．同时为学生提供生生评价的平台，让学生间学会质疑，学会互相欣赏、学习和借鉴．3．课后反思在整节课中，学生们对我创设的问题很感兴趣，他们积极思考、主动探究，踊跃回答问题. 通过分组讨论、上台展示、师生交流、生生交流使思维碰撞出火花，生成了一些新的思路. 学生的表现超出了我的预期，整节课在轻松愉悦的环境下达到学习目标．在活动四中，抛出开放性问题后，学生通过自主探究，小组交流，发现了很多有用的结论，全班同学积极发言，都迫切希望上台展示，但是由于时间关系以及本节课重点是探究、证明切线长定理，因此没能够让学生充分展示自己的结论. 使得得出“成比例线段”，“有关面积”结论问题的学生较少，若能再给学生一些独立思考和交流时间，相信会更好.指导教师评价黄丽萍老师这堂课以问题为载体，以学生探索活动为主线，让学生通过自主学习发现问题，合作交流解决问题，教学效果好．从教学设计上看，首先以生活中熟悉的几何图形—五粮液东大门为引入，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，激发学生探究欲望．画一画、折一折、证一证、探一探（拓展延伸）四个活动环环相扣，设置层层深入的问题把学生的思考逐步引向深入．通过“观察——猜想——验证——证明——应用”五步教学法的形式研究有规律性的这类数学问题的教学，较好的达成教学目标，同时也充分体现新课程的教学理念．在课堂实施中，教师巧妙的语言调动和问题设计，有效地调动了学生的参与热情．特别是在活动3、活动4（拓展延伸）的交流中，学生的思维展现得淋漓尽致，充分体验到了学习的成功喜悦．教师采取不断追问的方式，激起学生思维的火花，潜移默化地培养学生严密的逻辑推理能力．活动4学生创新开放性的结论，已超出了教师的预期．教师临场的睿智点评和丰富的激励性评价语言，采用新颖的学生评价表，将学生的思维水平又引向新的高度．与此同时，通过归纳小结和方法提炼环节，让学生进一步内化了本节课的知识和方法．在教学设计和课堂实施中，我们可以清晰地看到教师在教材处理和培养学生能力方面的精心考虑和独具匠心．教师引导学生在经历观察、猜想、验证、证明、剖析、应用、归纳切线长定理活动中，渗透了模型化思想，进一步培养了学生的数学建模能力、学生的动手操作能力、体会数形结合的数学思想，尽而达到培养学生严密的演绎推理能力和思维能力的目标．总之，这堂课很好地达成了预期目标，是一堂非常成功的课，上得精彩．11。
用几何画板求圆相切的动点轨迹的问题都昌慈济中学：曹远锦一、教学目标:1. 知识目标1) 掌握求动点轨迹的方法。
2) 培养学生分析解决问题的能力，以及数形结合的能力。
2. 教育目标1) 借用几何画板的动画辅助， 激发学生学习数 学的兴趣及尝试、实验、操作与创新的欲望。
2) 借用几何画板提供的“数学实验”的环境，让学生主动去发现、探索数学规律，感受数学的魅力，感悟数学（图形）美。
二、 内容分析：1. 在教材中所处的地位。
求动点的轨迹方程在高一数学必修2第二章中的用信息技术探究直线与圆的位置关系的内容已经涉及，而且后面也多次出现，是教材的重点与难点之一，同时是高考中常考的一个热点内容。
2. 重点和难点。
1) 重点：如何根据题意求动点的轨迹。
2) 难点：因为求动点的轨迹比较抽象，所以怎样把轨迹与我们所知的轨迹模型（直线， 圆，椭圆，双曲线，抛物线）联系起来很关键。
三、 教法学法:1. 教学方法：由于求动点轨迹是高考重点与难点内容，而且又比较抽象，思维能力要求高，而传统教学方法对动点的运动没有直观的感受，因而学生感到抽象而难以掌握。
故采用几何画板的动画演示功能创设生动、形象、 直观的教学情景，来帮助同学理解和掌握， 降低教学难度。
2. 解题思路：先让同学们猜想动点的轨迹，后在几何画板中演示，观察动点的轨迹，看是否与自己的猜想相符，最后加以证明。
四、例题分析：例：已知二定圆 , 相离，半径分别为R ，r(R>r),一动圆和它们都相切。
求此动圆的圆心的轨迹是什么？分析：一动圆与二定圆相切包含三种情况：1，与二定圆都外切。
2，与二定圆都内切。
3，与二定圆一内切一外切。
所以，此题应分三类进行讨论。
1ο2ο解：1，当与二定圆都外切时，如图所示：因为O3O1=O3A+O1A=O3A+R，O3O2=O3B+O2B=O3B+r, O3A=O3B所以O3O1-O3O2=O3A+R-(O3B+r)=R-r所以当一动圆与此二定圆都外切时，此动圆的圆心的轨迹是以O1，O2为焦点，以R-r 为长轴的双曲线的一支。
圆外一点做圆切线的作图法(仅直尺)利用直尺和圆规过已知圆外一点作这个圆的切线，是一个比较简单的作图问题．但是，如果只利用直尺来完成这个作图问题，想必是中学时候未曾想过的问题事实上这是可以的,下面我们就来说明这样的一个事情:作法：1．作圆的三条割线PEC、PFD、PGH，交点如图示．2．连结DE、CF交于X，连结DG、HF交于Y．3．作直线XY交圆于A、B．4．作直线PA、PB，则PA、PB就是所求作的圆的切线．那么我们接下来就对其进行证明:首先引入两个引理：先给出一个定理引理1：在圆内接六边形ABCDEF中，若AB·CD·EF=FA·BC·DE，则AD、BE、CF相交于一点．证明设AD、BE相交于G，连结FG，并延长FG交⊙O于C＇，再连结BC＇、C＇D．易知△AGB∽△EGD，△C＇GD∽△AGF，△EGF∽△C＇GB.所以有',,'AB BG C D DG EF FG DE DG AF FG BC BG === 由之可得'1'AB C D EF DE AF BC ⋅⋅=，即''AB C D EF FA BC DE ⋅⋅=⋅⋅与已知式子相比较得''C D BC CD BC =即''CD BC BC C D ⋅=⋅ (1)连结CC ’、BD ，在园内接四边形BCC ’D 中，由托勒密定理，得'''CD BC BC C D BD CC ⋅=⋅+⋅ (2)(1)(2),那么可知 '0BD CC ⋅= 即 '0CC =从而可知C 、C ’两点重合，于是AD 、BE 、CF 相交于一点． # 注：托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)．已知：圆内接四边形ABCD ，求证：AC·BD＝AB·CD ＋AD·BC．证明：如上图，过C 作CP 交BD 于P ，使∠1=∠2，又∠3=∠4，∴△ACD∽△BCP．得AC ：BC=AD ：BP ，AC·BP=AD·BC ①。
圆外一点作切线的4种方法在几何学中，有四种常见的方法可以在圆的外部点上找到一条切线。
这些方法是切线与半径的关系、半径垂直于切线、切线与切点连线垂直、以及切线与半径之间形成的角是直角。
接下来，我将详细介绍这四种方法。
方法一：切线与半径的关系在圆的外部点上找到切线的一种方法是利用半径与切线之间的关系。
具体来说，假设我们有一个圆，圆心是O，半径的长度为r，P是圆的外部点，其中OP是半径。
然后，我们画一条经过P点的线段，并将其与圆相交于两个点A和B。
最后，通过这两个点A和B，我们可以画出两条切线，它们分别与半径OP垂直。
这是因为，根据圆的性质，半径与切线之间的夹角是呈直角的。
方法二：半径垂直于切线第二种方法是利用半径垂直于切线的性质来找到切线。
以圆心O和半径的长度为r为起点，画出半径OP。
然后在圆的外部点P处选择一个点Q。
通过Q点和圆心O，画出一条直线。
接下来，我们可以发现，这条直线与圆相交于两个点A和B，并且这两条直线与半径OP垂直。
因此，通过点A和点B，我们可以画出两条切线。
方法三：切线与切点连线垂直另一种方法是利用切线与切点连线垂直的性质来找到切线。
首先，在圆上选择一个切点T。
然后，在圆心O和切点T之间连接一条线段，即连线OT。
接着，选择圆外的点P，并画出一条经过点P的线段。
我们可以观察到，线段PT与圆相交于点A。
然后，可以发现，切点T和切线PA之间的连线OT与切线PA垂直。
因此，通过点A和T，我们可以画出一条与线段PT垂直的切线。
方法四：切线与半径之间形成的角是直角最后一种方法是利用切线与半径之间形成的角是直角的性质来找到切线。
选择圆心O和半径的长度为r，然后在圆的外部点P处选取一个点Q。
接下来，通过点Q和O，画出一条直线。
然后，我们可以观察到，半径OP与直线OQ之间形成了一个角角POQ。
我们可以发现，角POQ是一个直角。
而切线与半径之间形成直角是切线和圆的性质之一、因此，通过点P，我们可以画出一条切线。
