2021届高三期初考试数学试卷

苏省苏州中学xx 学年度第一学期期初考试2021年高三上学期初考试数学试题含答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若a ＋i 1－i (i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________．2. 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________.3. 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．4.在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝__________.(第4题)5.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为 1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________．6. 在约束条件⎩⎨⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1下，则x －12＋y 2的最小值为__________．7.设α、β是空间两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线．从“① m ⊥n ；② α⊥β；③ n ⊥β；④ m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.(填序号)．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是____________．9. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.10. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，－2－x，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是____________．11. 如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2.若用平行于三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．(第11题)12. 已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．13. 在△ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设AM →＝xAB →，AN →＝yAC →(x 、y ≠0)，则4x ＋y 的最小值是______________．14.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，PA ＝PC ＝2 2.求证：(1) PA ⊥平面EBO ； (2) FG ∥平面EBO .16. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3cos x 2－sin x2.(1) 设θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (θ)＝3＋1，求θ的值； (2) 在△ABC 中，AB ＝1，f (C )＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求sin A ＋sin B 的值．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由； (3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量y1＝4x＋4；若在t(t＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为at＋42(a＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1) 若a＝－1，t＝5求“二次复习最佳时机点”；(2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{a n}的公差d不等于0，设a1、a3、a k是公比为q的等比数列{b n}的前三项．(1) 若k＝7，a1＝2.①求数列{a n b n}的前n项和T n；②将数列{a n}与{b n}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n}，设其前n项和为S n，求S－22n－1＋3·2n－1的值；(2) 若存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、a k、a m成等比数列，求证：k为奇数．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．江苏省苏州中学xx 学年度第一学期期初考试数学II(理科附加)本试卷满分40分,考试时间30分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。

2021年高三上学期期初数学检测试卷（理科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a= ．2．命题p：∃x∈R，使得f（x）=x，则¬p为．3．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}和N={x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为．4．“p∨q为真命题”是“¬p为假命题”成立的条件．A=[﹣1，﹣n]，则m2+n2= ．5．设全集U=R，A={x＞0}，∁U6．已知集合A={x|x﹣=0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是．7．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．9．命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]及（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．下列说法：①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③非p为假命题；④非q为假命题．其中正确的是（填序号）．10．若全集U={0，1，2，3，4，5}且∁U A={x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有个．11．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x ﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．12．已知两个非空集合A={x|x（x﹣3）＜4}，B={x|≤a}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是．13．若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．14．设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．16．设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．17．设p：函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．18．（1）已知点P（3，1）在矩阵A= 变换下得到点P′（5，﹣1）．试求矩阵A和它的逆矩阵A﹣1．（2）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数，m为常数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．19．求证：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=x﹣b，b∈R．（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切，求b的值；（2）设T（x）=f（x）+ag（x），a∈R，求函数T（x）的单调增区间；（3）设h（x）=|g（x）|•f（x），b＜1．若存在x1，x2∈[0，1]，使|h（x1）﹣h（x2）|＞1成立，求b的取值范围．xx学年江苏省常州市溧阳市竹箦中学高三（上）期初数学检测试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a=．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A为B的子集，得到A中的所有元素都属于B，得到a+3=1，即可求出a的值．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1，解得：a=﹣2．故答案为：﹣22．命题p：∃x∈R，使得f（x）=x，则¬p为．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题p是特称命题，∴特称命题的否定是全称命题，即￢p：∀x∈R，都有f（x）≠x，故答案为：∀x∈R，都有f（x）≠x．3．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}和N={x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图得阴影部分对应的集合是M∩N，然后根据交集定义进行求解即可．【解答】解：依题意得M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N，则M∩N={x|1＜x＜3}．故答案为：{x|1＜x＜3}．4．“p∨q为真命题”是“¬p为假命题”成立的条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“p∨q为真命题”则p或q为真命题，“¬p为假命题”，则p为真命题．因此“¬p为假命题”⇒“p∨q为真命题”，反之不成立．即可判断出．【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，“¬p为假命题”，则p为真命题．因此“¬p为假命题”⇒“p∨q为真命题”，反之不成立．∴“p∨q为真命题”是“¬p为假命题”成立必要不充分条件．故答案为：必要不充分．5．设全集U=R，A={x＞0}，∁U A=[﹣1，﹣n]，则m2+n2=．【考点】补集及其运算；其他不等式的解法．【分析】根据集合A的补集及全集R，得到集合A的范围，然后把集合A中的其他不等式化为x﹣1与x+m同号，根据范围的端点即可得到m与n的值，将n与m的值代入所求的式子中，即可求出值．【解答】解：由∁U A=[﹣1，﹣n]，知A=（﹣∞，﹣1）∪（﹣n，+∞），即不等式＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣n，+∞），而不等式＞0可化为：或，所以﹣n=1，﹣m=﹣1，因此m=1，n=﹣1，所以m2+n2=2故答案为：26．已知集合A={x|x﹣=0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是．【考点】并集及其运算．【分析】求出集合A，利用集合之间的运算关系即可得到结论．【解答】解：解方程x﹣=0，得x=1或x=﹣1，所以A={1，﹣1}，又A∪B={﹣1，0，1}，所以B={0}或{0，1}或{0，﹣1}或{0，1，﹣1}，集合B共有4个．故答案为：4．7．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，则（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，则相应二次方程有不等的实根．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个不等实根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）9．命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]及（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．下列说法：①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③非p为假命题；④非q为假命题．其中正确的是（填序号）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断．【解答】解：∵当a•b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；∵若函数f（x）在（﹣∞，0]及（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴命题q是假命题，例如，f（x）=，综上可知，“p∨q”是假命题，故②正确．故答案为：②10．若全集U={0，1，2，3，4，5}且∁U A={x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有个．【考点】子集与真子集．【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵∁U A={x∈N*|1≤x≤3}，∴∁U A={1，2，3}∴A={0，4，5}，所以集合A的真子集有23﹣1=7个．故答案为：711．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x ﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法分别化简命题p，q．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，即可得出．【解答】解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．12．已知两个非空集合A={x|x（x﹣3）＜4}，B={x|≤a}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据B为非空集合确定出a的范围，进而求出B中不等式的解集，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式x（x﹣3）＜4，解得：﹣1＜x＜4，∴A=（﹣1，4），又B是非空集合，∴a≥0，即B=[0，a2]，∵A∩B=B，∴B⊆A，∴a2＜4，解得：0≤a＜2，则实数a的取值范围是[0，2）．故答案为：[0，2）．13．若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，则，即，即0≤m≤2，故答案为：[0，2]14．设p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是．【考点】四种命题间的逆否关系；函数与方程的综合运用．【分析】由使p∨q为真，P∧q为假，则p，q中必然一真一假，故我们可以根据p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根．求出各种情况下，m的取值范围，综合分析后，即可得到使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，P∧q为假∴p与q一个为真，一个为假由p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根当P为真时，m＜﹣1，则p为假时，m≥﹣1由q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根当q为真时，﹣2＜m＜3，则q为假时，m≤﹣2，或m≥3当p真q假时，m≤﹣2当p假q真时，﹣1≤m＜3故使p∨q为真，P∧q为假的实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出集合A和集合B，然后由U=A∪B求出全集U，由此能够求出A∩（C u B）．（2）先分别求出集合A和B，然后由A∩B=∅，可以求出实数m的取值范围．（3）先分别求出集合A和B，然后由A∩B=A，通过分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，全集U=A∪B={x|﹣2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．∴A∩（C u B）={x|﹣2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．（2）A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=∅，∴{m|m≤﹣2}．（3）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，①当m=4时，B={x|x＜4}，显然A∩B=A成立②当m＞4时，很明显A∩B=A也是成立的③当m＜4时，得到A∩B={x|﹣2＜x＜m}≠A，不成立综上有m≥4．16．设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p⇒q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，∵￢p是￢q的必要而不充分条件，∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，∴实数a的取值范围为：a∈[0，]；17．设p：函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先根据对数函数的单调性，和二次函数图象和x轴交点的情况与判别式的关系即可求出命题p，q下的a的取值范围．根据p∧q为假，p∨q为真即可判断p，q的真假情况，根据p，q的真假情况即可求出a的取值范围．【解答】解：p：∵函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；∴0＜a＜1；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得；∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假；若p真q假，则：0＜a＜1，且，∴；若p假q真，则：a＞1，且a，∴；∴实数a的取值范围为．18．（1）已知点P（3，1）在矩阵A= 变换下得到点P′（5，﹣1）．试求矩阵A和它的逆矩阵A﹣1．（2）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数，m为常数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）依题意得===，即，解出即可得出A．det（A）==﹣1，即可得出A的逆矩阵A﹣1．（2）圆C的普通方程为（x﹣m）2+y2=4．直线l的极坐标方程化为ρ（cosθ+sinθ）=，利用互化公式可得：直角坐标方程．利用点到直线的距离公式及其直线与圆的相交的充要条件即可得出．【解答】解：（1）依题意得===，∴，解得．∴A=．∵det（A）==1×（﹣1）﹣0×2=﹣1，∴A的逆矩阵A﹣1=．（2）圆C的参数方程为（α为参数，m为常数），利用平方关系可得：圆C的普通方程为（x﹣m）2+y2=4．直线l的极坐标方程化为ρ（cosθ+sinθ）=，即x+y=，化简得x+y﹣2=0．∵圆C的圆心为C（m，0），半径为2，圆心C到直线l的距离d=，∴d=＜2，解得2﹣2＜m＜2+2．19．求证：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过讨论a的范围结合二次函数的性质分别证明其充分性和必要性即可．【解答】证明：充分性：当a=0时，2x+1=0，其根为x=﹣，方程有一个负根，符合题意，当a＜0时，△=4﹣4a＞0，方程ax2+2x+1=0有2个不相等的实数根，且两根之积为＜0，方程两根一正一负，符合题意，当0＜a≤1时，△=4﹣4a≥0，方程ax2+2x+1=0有实数根且，故方程两根均为负，符合题意，综上知，当a≤1时，方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，必要性：若方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，当a=0时，方程2x+1=0符合题意，当a≠0时，方程ax2+2x+1=0应有一正根一负根或两个负根，则＜0或，解得a＜0或0＜a≤1，综上知：方程ax2+2x+1=0至少有一负根，则a≤1，故方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充要条件是a≤1．20．已知函数f（x）=e x，g（x）=x﹣b，b∈R．（1）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切，求b的值；（2）设T（x）=f（x）+ag（x），a∈R，求函数T（x）的单调增区间；（3）设h（x）=|g（x）|•f（x），b＜1．若存在x1，x2∈[0，1]，使|h（x1）﹣h（x2）|＞1成立，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）设切点为（t，e t），由导数的几何意义，可得e t=1，且e t=t﹣b，即可得到b=﹣1；（2）求出T（x）的导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，由导数大于0，可得增区间；（3）求出h（x）的分段函数，讨论x的范围，求得单调区间，对b讨论，求得h（x）的最值，由存在性思想，即可得到b的范围．【解答】解：（1）设切点为（t，e t），因为函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切，所以e t=1，且e t=t﹣b，解得b=﹣1；（2）T（x）=e x+a（x﹣b），T′（x）=e x+a．当a≥0时，T′（x）＞0恒成立．当a＜0时，由T′（x）＞0，得x＞ln（﹣a）．所以，当a≥0时，函数T（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）；当a＜0时，函数T（x）的单调增区间为（ln（﹣a），+∞）．（3）h（x）=|g（x）|•f（x）=，当x＞b时，h′（x）=（x﹣b+1）e x＞0，所以h（x）在（b，+∞）上为增函数；当x＜b时，h′（x）=﹣（x﹣b+1）e x，因为b﹣1＜x＜b时，h′（x）=﹣（x﹣b+1）e x＜0，所以h（x）在（b﹣1，b）上是减函数；因为x＜b﹣1时，h′（x）=﹣（x﹣b+1）e x＞0，所以h（x）在（﹣∞，b﹣1）上是增函数．①当b≤0时，h（x）在（0，1）上为增函数．所以h（x）max=h（1）=（1﹣b）e，h（x）min=h（0）=﹣b．由h（x）max﹣h（x）min＞1，得b＜1，所以b≤0．②当0＜b＜时，因为b＜x＜1时，h′（x）=（x﹣b+1）e x＞0，所以h（x）在（b，1）上是增函数，因为0＜x＜b时，h′（x）=﹣（x﹣b+1）e x＜0，所以h（x）在（0，b）上是减函数．所以h（x）max=h（1）=（1﹣b）e，h（x）min=h（b）=0．由h（x）max﹣h（x）min＞1，得b＜．因为0＜b＜，所以0＜b＜．③当≤b＜1时，同理可得，h（x）在（0，b）上是减函数，在（b，1）上是增函数．所以h（x）max=h（0）=b，h（x）min=h（b）=0．因为b＜1，所以h（x）max﹣h（x）min＞1不成立．综上，b的取值范围为（﹣∞，）．xx年10月13日27834 6CBA 沺39358 99BE 馾27472 6B50 歐31852 7C6C 籬33723 83BB 莻30959 78EF 磯\24262 5EC6 廆M23900 5D5C 嵜35955 8C73 豳30151 75C7 症[22114 5662 噢。

保密★启用前2020－2021学年度第一学期期中考试高三数学试题(B)本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.全集U ＝{x|－1≤x<3}，集合A ＝{x|－1≤x ≤2}，则U A ＝A.{x|－1≤x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|x<－1或x>2}2.己知复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则1z z + A.32i + B.12i + C.132i - D.132i + 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是 A.y ＝x －2B.y ＝2－x C.y ＝|lnx| D.y ＝xsinx4.已知tan α＝2，则sin(α－4π)sin(α＋4π)＝ A.－310 B.－35 C.310 D.35 5.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。

其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢×矢)。

弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB 等于6米，其弧田弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则sin ∠AOB ＝A.34B.725C.1225D.24256.在△ABC 中，AB AC 2AD +=，AE 2DE 0+=，若EB xAB yAC =+，则A.x ＋2y ＝0B.2x ＋y ＝0C.x －2y ＝0D.2x －y ＝07.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<2π)的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，只需将g(x)＝Asin ωx 图象A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度 8.定义域为(－2π，2π)的函数f(x)满足f(x)＋f(－x)＝0，其导函数为f'(x)，当0<x<2π时，有f'(x)cosx ＋f(x)sinx<0成立，则关于x 的不等式2f(4π)·cosx 的解集为 A.(－2π，－4π)∪(4π，2π)B.(4π，2π) C.(－4π，0)∪(0，4π) D.(－4π，0)∪(4π，2π) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三上学期期初数学试卷（文科）含解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的口号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|x2≥1}，则M∩N=（）A．[0，1] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣1，1]2．函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，] B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）3．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．B．5 C．7 D．94．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）5．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}6．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣7．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．108．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2丨丨，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．9．函数f（x）=2sinωx在区间上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：请把答案写在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．12．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．13．在△ABC中，，则=．14．已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．15．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6个大题，共75分）16．已知函数，其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）若A是锐角△ABC的最小内角，求g（A）的值域．17．已知向量=（sin x，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数，若函数g（x）=﹣f（﹣x）．（Ⅰ）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．18．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（Ⅰ）若存在实数x，f（x）＜0成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若对于x∈[1，4]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．19．已知等差数列{a n}的公差大于零，且a2、a4是方程x2﹣18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{b n}的前n项和为S n，且满足b3=a3，S3=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=，求数列的前项和T n．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及在[2，4]上的最值．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．xx学年山东省青岛九中高三（上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的口号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|x2≥1}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由M={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，N={x|x2≥1}=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），得M∩N=[1，2]．故选：B．2．函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1）∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．（﹣2，﹣1）∪（1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质．【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．【解答】解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣，﹣1）∪（1，]．答案：A3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A． B．5 C．7 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】余弦函数的单调性．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1，1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f（x）的值域为[﹣1，+∞），故正确．故选：D5．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D6．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．7．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C． D．10【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0，由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得||的值．【解答】解：∵向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=（3，﹣1 ）．故有||==，故选B．8．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2丨丨，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设||=1，则|+|+|﹣|=2，故以、为邻边的平行四边形是矩形．设向量与的夹角为θ，则由cosθ==求得θ的值．【解答】解：设||=1，则|+|=|﹣|=2，故以、为邻边的平行四边形是矩形，且||=．设向量与的夹角为θ，则cosθ==，∴θ=，故选B．9．函数f（x）=2sinωx在区间上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数图象及性质对ω＞0，ω＜0讨论即可得到答案．【解答】解：当ω＞0时，x∈，那么ωx∈[，]，由题意：解得：ω≥2．当ω＜0时，ωx∈[，﹣]，由题意：解得：ω≤所以：ω的取值范围是（]∪[2，+∞）故选B．10．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题：请把答案写在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：12．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为1．【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．13．在△ABC中，，则=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，可得三角形为正三角形，从而代入即可求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵=bcsinA=，∴可得：c=2，∴由余弦定理可得：a===2，可得：A=B=C=60°，∴===．故答案为：．14．已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N*），满足a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式可得m+n=6，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0（n∈N*），∵a7=a6+2a5，∴=a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∵存在两项a m、a n使得，∴=4a1，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则==≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．15．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6个大题，共75分）16．已知函数，其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）若A是锐角△ABC的最小内角，求g（A）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由条件利用f（x）的图象过点（，），求得φ的值．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（A）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（A）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的其图象过点（，），∴sinφ+cosφ﹣cosφ=，即sin（φ+）=，∴sin（φ+）=1，∴φ=，f（x）=sin2x+﹣=sin（2x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）=sin（2x+）的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=sin（4x+）的图象，若A是锐角△ABC的最小内角，则A∈∈（0，），∴4A+∈（，），∴sin（4A+）∈（﹣1，1]，∴g（A）∈（﹣4，4]，即g（A）的值域为（﹣4，4]．17．已知向量=（sin x，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数，若函数g（x）=﹣f（﹣x）．（Ⅰ）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（I）求出函数f（x）的解析式，并利用辅助角（和差角）公式化为正弦型函数，进而可得函数g（x）的解析式，进而可得函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，及最大值点；（Ⅱ）根据f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，解三角形，可得边a的长．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（sin x，sinx），=（sinx，﹣cosx），∴函数=sin2x﹣sinxcosx=﹣cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+），∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣sin（﹣2x+）]=sin（2x+）﹣，当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]，故当2x+=，即x=﹣时，函数取最大值；（Ⅱ）∵f（﹣）+g（+）=﹣sin[2（﹣）+）]+sin[2（+）+]﹣=﹣2sinA=﹣，∴sinA=，则cosA=，∵b+c=7，bc=8，∴当cosA=时，a2=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=41，此时a=，当cosA=时，a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=25，此时a=5．18．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（Ⅰ）若存在实数x，f（x）＜0成立，求m的取值范围；（Ⅱ）若对于x∈[1，4]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）问题是关于存在性问题，要注意对二次项次数的讨论，是二次不等式问题要注意二次不等式与二次函数之间的互相转化；（Ⅱ）函数在区间上恒成立问题，要转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=2mx﹣m=m（2x﹣1），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递增，若存在实数x，f（x）＜0成立，则只需f（x）min=f（）=﹣m﹣1＜0，显然成立，m＜0时，f（x）开口向下，满足题意，m=0时，f（x）=﹣1，满足题意，综上，m∈R；（Ⅱ）当m=0时，f（x）=﹣1＜0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=，f（x）在x∈[1，4]上是单调函数．当m＞0时，由于f（1）=﹣1＜0，要使f（x）＜0在x∈[1，4]上恒成立，只要f（4）＜0即可．即16m﹣4m﹣1＜0得m＜，即0＜m＜；当m＜0时，若△＜0，由（1）知显然成立，此时﹣4＜m＜0；若△≥0，则m≤﹣4，由于函数f（x）＜0在x∈[1，4]上恒成立，只要f（1）＜0即可，此时f（1）=﹣1＜0显然成立，综上可知：m＜．19．已知等差数列{a n}的公差大于零，且a2、a4是方程x2﹣18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{b n}的前n项和为S n，且满足b3=a3，S3=13．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=，求数列的前项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差d＞0，依题意知a2+a4=18，a2•a4=65，可求得a2=5，与d=4，从而可得数列{a n}的通项公式；同理，可求得等比数列{b n}的通项公式；（2）由于数列{c n}满足c n=，分n≤6与n＞6讨论，分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可求得数列{c n}的前项和T n．【解答】解：（1）依题意等差数列{a n}的公差d＞0，且a2+a4=18，a2•a4=65，解得：a4=13，a2=5，由a4=a2+2d得：d=4，∴a n=a2+（n﹣2）×4=4n﹣3．∴a3=9，依题意，公比为q（q＞0）的等比数列{b n}中，b3=a3=9，S3=b1+b2+9=13，即，解得：b1=1，q=3，故b n=3n﹣1．（2）∵c n=，数列{c n}的前项和为T n，∴当n≤6时，T n=a1+a2+…+a n==2n2﹣n；当n＞6时，T n=（a1+a2+…+a6）+（S n﹣S6）=（2×62﹣6）+（﹣）=66+（﹣）=﹣．∴T n=．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及在[2，4]上的最值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）对函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x进行求导，转化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出参数a的取值范围；（2）先求导，再根据f′（3）=0，求得a=5，再根据导数求出函数极值，和端点值，求出最值即可．【解答】解：（1）y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0；实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）∵f（x）=x3﹣ax2+3x．∴f′（x）=3x2﹣2ax+3．由题意有f′（3）=0，解得a=5，故f（x）=x3﹣5x2+3x，∴f′（x）=3x2﹣10x+3．令f′（x）=0，解得x=3∈[2，4]，x= （舍去），易知f（x）在区间[2，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，而f（2）=﹣6，f（4）=﹣4，f（3）=﹣9，故f（x）在区间[2，4]上的最大值为﹣4，最小值为﹣9．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．xx年12月8日; 28019 6D73 浳:\?P22745 58D9 壙c25509 63A5 接28103 6DC7 淇34801 87F1 蟱37926 9426 鐦p。

2021年高三下学期期初联考试题数学含答案注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．．1．设集合则▲．2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____．3．计算复数＝▲（为虚数单位）．4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是▲．Array 5．若，则的最小值是___▲______.6．已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是▲．7．已知满足约束条件,则的最大值为▲.8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.9．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____▲____．10．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为▲.11．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲. 12．已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数的图像的对称中心为▲．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ．14．已知是锐角的外接圆圆心，，，则 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E 是AB 的中点． （I ）求证：平面；（II ）若，求证：．16．(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为. （I ）求.（II ）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,并根据图象写出其在上的单调递减区间.17. (本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。

2021年高三上学期期初考考试数学理试卷 Word 版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知角的终边过点，则的值为 ▲ ． 2．若实数且，则的最小值是 ▲ ． 3．若矩阵 的逆矩阵为 ▲ ． 4．的解集为 ▲ ．5．已知()3312,,,sin ,sin 45413ππαβπαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 ▲ ．6．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式为 ▲ ．7．函数的对称中心是 ▲ ．8．设满足约束条件 ，则目标函数的最大值为 ▲ ． 9．若，，，且（）的最小值为16，则 ▲ ．10．已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，则 ▲ ．11．把函数的图象上各点向右平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为 ▲ ． 12．如果，那么 ▲ ．13．已知变换T ：将图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，再将所得图象绕原点逆时针旋转90°，则变换T 对应的矩阵是 ▲ ． 14．已知且，则的最小值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）设二次函数，函数 F (x )＝f (x )－x 的两个零点为 m ，n ． （1）若 m ＝－1，n ＝2，求的值； （2）若，解不等式.16．（本题满分14分）已知函数()2sin cos sin sin 44f x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求的最小正周期和单调减区间；（2）若的一个零点，求的值. 17．（本题满分15分） 已知矩阵，． （1）求的值；（2）椭圆在矩阵B 对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程． （3）求矩阵A 的特征值和特征向量．18．（本题满分15分）已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．19．（本题满分16分）如图，某市欲规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，△AEF的面积为S（1）①设AE=x，求S关于x的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S关于θ的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．20．（本题满分16分）已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.高邮市xx~xx 学年第一学期高三数学（理）期初调研测试参考答案一、填空题1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 69． 9 10． 11． 12．- 13． 14． 6 二、解答题：15．解：（1）因函数 F (x )＝f (x )－x 的两个零点为－1，2．()()()()()221122--=-+=+-+=-=x x x x c x b x x x f x F 所以，解得……………………………………6分 （2）………………………………8分 若即时，的解集为……10分 若即时，的解集为……12分 若即时，的解集为……14分16．解：（1）()()()1cos 212sin cos sin cos 22x f x x x x x x -=++-1cos 2112cos 22cos 2222x x x x x -=-=-+（或）……………3分所以的最小正周期为……………………………………5分 由，得所以的单调减区间为………7分 （结果中少，扣2分） （2），所以……9分 又，，所以………………………………11分（不交待的范围，此步不给分，但不影响后面的得分） 所以()6sin 62sin 6cos 62cos 662cos 2cos 0000ππππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=x x x x ………………………………14分（缺少公式展开过程，扣1分） 17．解：（1）……………………………………5分（无矩阵代入过程直接写结果，扣2分）（2）设是椭圆上任意一点，点在矩阵B 对应的变换下变为点 则有 ，即，所以 又因为点在椭圆上，故，从而所以，曲线的方程是 ．………………………………10分 （无设点过程，扣2分） （3）矩阵A 的特征多项式令得或……………………………………………………13分 将代入解得，所以属于一个特征向量是 将代入解得，所以属于一个特征向量是………15分（求对一个给1分） 18．解：（1）因为、为的内角，由知，结合正弦定理可得：…………3分 （未交待，本次不扣分） 所以,…………5分又因为，所以.…………7分（未交待C 的范围，扣2分） （2）解法1：因为，，所以， ………… 10分 整理得： 解得：（负值舍去）…………13分所以1122ABC S ∆==．……15分 法2：由结合正弦定理得：，∵， ∴, ∴,…………9分（直接写出的值，无用公式过程，扣1分） ∴=,…………11分 由正弦定理得：， …………13分∴11111)sin 22228ABC S ab C ∆==⨯=．…………15分. 19．解：（1）①设AF =y ，由勾股定理可得x 2+y 2=， 解得y = （由y ＞0可得0＜x ＜）， 可得S = （0＜x ＜）；…………………………4分 ②设，AF =xtan θ，EF = ， 由x +xtan θ+=1，可得x = ， 即有S = =（0＜θ＜）；……7分 （每少一个变量范围扣1分）（2）法一：由①得S =（0＜x ＜）， 设 ，则则()()121111133224444t t S t t t ⎛---⎛⎫==--≤-= ⎪ ⎝⎭⎝ ……12分 当且仅当2t =，即t =，即x =时，等号成立…………………………14分答：当点E 距离点A 千米时，直角三角形地块AEF 的面积S 最大，最大值为平方千米． ……16分法二：由②令(sin cos 4t πθθθ⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭， 则因，且函数在上单调递增，所以当时，S 有最大值， …………………………12分此时， …………………………14分答：当点E 距离点A 千米时，直角三角形地块AEF 的面积S 最大，最大值为平方千米． 20．解：（1）由，得，解得．所以为 ……7分 （未写成集合形式扣1分） （2）当时，，，所以在上单调递减．函数在区间上的最大值与最小值分别为，．()()22331log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即，对任意成立． ……12分因为，所以函数对称轴在区间上单调递增，时，有最小值，由，得．故的取值范围为…………16分21719 54D7 哗25460 6374 捴U20464 4FF0 俰37347 91E3 釣S39495 9A47 驇21804 552C 唬28501 6F55 潕31627 7B8B 箋A 40472 9E18 鸘。

（图1）2021年高三年级开学期初考试数学试题 Word 版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知复数的实部为，虚部为1，则的模等于 . 2.已知集合，集合，则 .3.右图1是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值为 .4.函数的定义域为 .5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于 ．6.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则；②若，，则； ③若，则；④若，则.其中正确的命题序号为7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 . 8.已知命题在上为减函数；命题，使得.则在命题，，，中任取一个命题，则取得真命题的概率是9.若函数，其图象如图3所示，则 .10.函数的图象经过四个象限，则a 的取值范围是 ．11.在中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且，则函数 在上的单调递增区间是 .12. “已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式.”给出如下的一 解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.xy 1 2图3图2参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .13.xx 年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列满足，定义使为整数的实数k 为“青奥吉祥数”，则在区间[1，xx]内的所有“青奥吉祥数之和”为________14.已知，设集合，，若对同一x 的值，总有，其中，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.在中，角，，的对边分别为，，， 向量，且（1）求的值；（2）若，求边c 的长度.16.如图4，在四棱锥中，平面平面，AB ∥DC ， 是等边三角形， 已知，．（1）设是上的一点，证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积．17.如图5，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC 1，且∠ABC = 60o ． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？ABCMPD图4DC A18. 如图6，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数)，求实数的取值范围．20. 已知数列{a n }中，a 2=a(a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足S n =n(a n －a 1)2(n N*)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若a=2，且，求m 、n 的值；（3）是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足的最大项恰为第项？若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学Ⅱ（附加题）21A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点． 求证：．21B ．已知矩阵，计算．21C ．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值．21D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）22. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，，，M 为PCP （第21 - A 题）（第22题）的中点．（1）求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；（2）求平面PCD 与平面PAD 所成的二面角的正弦值．23．（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ． （1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)；（2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．江苏省如东高级中学xx 届高三年级开学考试数学答案一、填空题1. 2.. 3.2 4. 5.7.2 6. ①③ 7. 8. 9.4 10. 11. 12. 13.2047 14. 提示： 1.，则，则. 2.{}{}{}2022≤=≥-=-==x x x x x y x B ，又，所以.3. 当时，，则；当时，，；当时，，；当时，不成立，则输出.4.要使原式有意义，则，即且.5.2出现次，5出现次，8出现次，所以[]2.7)55(4)55(2)52(41012222=-⨯+-⨯+-⨯=s . 6. 逐个判断。

【高三】2021届高三数学上册期初检测试题(含答案)江苏省泰州二中2021届高三期初（暑期）检测数学试题必修部分（满分：160分）一、题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.如果是，则=___;。

2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。

3.给出复数形式，然后=____;。

4、若角的终边落在射线上，则=____________。

5.在序列中，如果，，，则序列的一般术语为。

6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是。

108999乙10107997.如果在闭区间[-1,1]内取任意两个实数，则其和不大于1的概率为。

8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。

9.以下程序：reads1用于从1到5步骤2ss+i印刷品endfor终止输出的结果是。

10.给出以下四个命题，其中错误命题的序列号为。

①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。

11.如果函数是递增函数，则其值范围为。

12、设，则的最大值是_________________。

13.如果已知它是上定义的奇数函数，则14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是。

二、答：这个大问题有6个小问题，总共90分。

请在答题纸的指定区域作答。

回答时，你应该写一个单词描述、证明过程或计算步骤。

15、(本小题满分14分)假设向量，(1)求的最小正周期；（2）在中，它们是角度的对边，用于查找的值。

16、(本小题满分14分)如图所示，在金字塔中，四边形是菱形，是三角形的中点(1)求证:面；（2）核实：飞机17、(本小题满分14分)一家商店出售奥运纪念品。

每件产品的成本为30元，销售的每件产品需缴纳元（固定，2元）的税费≤ A.≤ 5）去税务局。

2021年高三上学期期初考试数学（理）试题 Word版含答案xx.8.29一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置．．．．．1、集合共有个子集，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．17、（本题14分）某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．(1) 求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；(2) 求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；(3) 设随机变量X为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求X的分布列．18、（本题16分）某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e x（e为自然对数的底数）成反比例．已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．19、（本题16分）在各项均为正数的数列中,数列的前项和为满足.(1)求,的值；(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.20、（本题16分）已知,,是曲线在点处的切线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值;(Ⅲ)证明对任意的,函数总有单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.(区间的长度=)高三期初测试数学(理科)参考答案1、82、3、4、115、6、 7、 8、174 9、 10、5 11、和 12、 13、402514、15、解：A={0，-4}，又AB=B ，所以BA（Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1 （Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1 综上所述实数a=1 或a-1 16、17、 解：(1) 3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P 1 ＝A 3443＝38.(2) 恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P 2＝C 24·C 23·A 2243＝916. (3) X ＝0，1，2，3，则有P (ξ＝ 0 ) ＝3343＝2764；P (X ＝ 1) ＝C 13·3243＝2764；P (X ＝ 2 ) ＝C 23·343＝964；P (X ＝ 3 ) ＝C 3343＝164.∴ X18、解：（1）设日销售量为k e x ，则k e 40＝10，∴k ＝10e 40． 则日销售量为10e 40ex 件．售价为x 元时，每件利润为(x －30－a )元，则日利润L (x )＝(x －30－a )10e 40e x ＝10e 40·x －30－a e x(35≤x ≤41) ························5'（2）L '(x )＝10e 40·31＋a －xe x． ························7'①当2≤a ≤4时，33≤31＋a ≤35，而35≤x ≤41， ∴L '(x )≤0，L (x )在上是单调递减函数．则当x ＝35时，L (x )取得最大值为10(5－a )e 5． ························9' ②当4＜a ≤5时，35＜31＋a ≤36，令L '(x )＝0，得x ＝a ＋31． 当x ∈时，L '(x )＜0，L (x )在(a ＋31,41]上是单调递减函数． ∴当x ＝a ＋31时，L (x )取得最大值为10e 9−a ． ························15' 综上，当2≤a ≤4时，L (x )max ＝10(5－a )e 5．当4＜a ≤5时，L (x )max ＝10e 9−a ．··················16'20、,11)22(21122)(2'+--+=++-=x x a ax x ax x f , ,切点,斜率为.∴切线的方程:(Ⅱ)切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解. 令,则有且只有一个实数解. ∵,∴有一解.1)]121([21)12(21112)(2'+--=+-+=++-=x a x ax x x a ax x ax x h ①在上单调递增, ∴是方程的唯一解;∴0)1ln()(,0)0()12(2>++-⨯==<-a a aa a h h a h , ∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一;∴方程在上还有一解.故方程的解不唯一. 综上,当与曲线有且只有一个公共点时,. (Ⅲ);∵∴等价于.∵,对称轴,,∴有解,其中. ∴当时,.所以的减区间为22122121211214)222(4)(aa a a x x x x x x +=⨯+--=-+=- 当时,区间长度∴减区间长度的取值范围为]21172 52B4 労V39478 9A36 騶27061 69B5 榵25359 630F 挏123404 5B6C 孬N22511 57EF 埯24913 6151 慑WT=。

2021届江苏省南京市高三第一学期期初联考数学试题一、填空题1．已知集合A ＝{}12x x -<≤，B ＝{}0x x ≤，则A B ＝_______． 【答案】{}10x x -<≤【解析】根据交集定义直接求得结果. 【详解】由交集定义可得：{}10A B x x ⋂=-<≤ 本题正确结果：{}10x x -<≤ 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2．已知复数z 31ii-=+（i 是虚数单位），则z 的虚部是 . 【答案】-2【解析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z 的虚部可求． 【详解】 ∵z ()()()()31324121112i i i ii i i i ----====-++-， ∴z 的虚部是﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)，[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为_______．【答案】200.【解析】根据频率分布直方图求得三等品对应频率，根据频数等于频率乘以总数求得结果. 【详解】由题意可知，单间产品质量在[)10,15和[)35,40的为三等品∴三等品对应的频率为：0.0125250.125⨯⨯= ∴三等品件数为：16000.125200⨯=本题正确结果：200 【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算频数的问题，属于基础题.4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______． 【答案】13. 【解析】计算出三位数个数和其中偶数个数，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】三张卡片随机排序组成一个三位数，共有：336A =个，其中偶数有：222A =个∴该三位数是偶数的概率：2163p == 本题正确结果：13【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 5．函数21log y x =+______． 【答案】1[,)2+∞【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案. 【详解】由201log 0x x >⎧⎨+≥⎩，得12x ≥，∴函数21log y x =+的定义域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题. 6．运行如图所示的伪代码，其结果为 ．【答案】17【解析】试题分析：第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出S=17 【考点】循环结构流程图7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：222116x y a -=(a ＞0)的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为453，则双曲线C 的方程为_______．【答案】2212016x y -=.【解析】由方程得到顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式构造方程求得2a ，从而得到所求方程. 【详解】由双曲线方程知，右顶点为(),0a ，渐近线方程为：4y x a=±，即40x ay ±-= ∴右顶点到双曲线渐近线距离2445316ad a ±=+220a =∴双曲线C 的方程为：2212016x y -=本题正确结果：2212016x y -=【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造方程求得未知量.8．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．【答案】32. 【解析】设球的半径为R ，可知圆柱高为2R ；根据圆柱表面积和球的表面积公式分别求得表面积，作比得到结果. 【详解】设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R∴圆柱的表面积2212226S R R R R πππ=+⋅=；球的表面积224S R π=∴圆柱的表面积与球的表面积之比为21226342S R S R ππ==本题正确结果：32【点睛】本题考查圆柱表面积和球的表面积公式的应用，属于基础题.9．函数()Asin()f x x ωϕ=+(A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示．若函数()y f x =在区间[m ，n ]上的值域为[2-2]，则n ﹣m 的最小值是_______．【答案】3.【解析】根据三角函数图象求得函数解析式()2sin 4f x x π=；利用()2f x =-()2f x =求得x 的取值，可知当12k k =时取最小值，从而得到结果. 【详解】由图象知：()max 2f x = 2A ∴=，又()22628T πω==⨯-= 4πω∴=()22sin 22f πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2k ϕπ∴=，k Z ∈()2sin 22sin 44f x x k x πππ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭当()2f x =-1244x k πππ=-+或15244x k πππ=+，1k Z ∈ 181x k ∴=-或185x k =+，1k Z ∈当()2f x =时，2242x k πππ=+，2k Z ∈ 282x k ∴=+若n m -最小，则12k k = ()min 3n m ∴-= 本题正确结果：3 【点睛】本题考查利用三角函数图象求解函数解析式、根据值域求解定义域的问题；关键是能够通过特殊角三角函数值确定角的取值.10．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和．若121a q =，且527S S =+，则首项1a 的值为_______． 【答案】14. 【解析】首先验证1q =时，不符合题意，可知1q ≠；利用()252317S S a q q-=++=和2311aa q ==可构造方程求得q ，代入求得结果. 【详解】当1q =时，由527S S =+得：11527a a =+，解得：173a = 与11a =矛盾，可知1q ≠()252345317S S a a a a q q -=++=++=，2311a a q ==260q q ∴+-=，又0q >，解得：2q114a ∴=本题正确结果：14【点睛】本题考查等比数列通项公式的应用，关键是能够利用已知等式构造出关于公比的方程.11．已知()f x 是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =-．已知m 满足不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，则实数m 的取值范围为_______．【答案】(0，1).【解析】根据二次函数性质和奇偶性可知()f x 在()1,1-上单调递减；将不等式变为()()211f m f m -<-，根据单调性和定义域可得不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】()f x 为定义在()1,1-上的奇函数 ()00f ∴=(]1,0x ∴∈-时，()221124f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭ ()f x ∴在(]1,0-上单调递减()f x 为奇函数 ()f x ∴在[)0,1上单调递减 ()f x ∴在()1,1-上单调递减由()()2110f m f m-+-<得：()()()22111f m f m f m-<--=-2211111111m m m m -<-<⎧⎪∴-<-<⎨⎪->-⎩，解得：01m <<，即m 的取值范围为：()0,1 本题正确结果：()0,1 【点睛】本题考查利用单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够将问题转化为函数值之间的比较，根据单调性将函数值的比较变为自变量的比较；易错点是忽略定义域的要求，造成求解错误.12．已知圆O ：x 2＋y 2＝4和圆O 外一点P(0x ，0y )，过点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，且∠AOB ＝120°．若点C(8，0)和点P 满足PO ＝λPC ，则λ的范围是_______． 【答案】1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】根据4PO =可知220016x y +=，利用PO PC λ=构造方程可求得0215x λ=-；根据044x -≤≤且0λ>可解不等式求得结果.【详解】120AOB ∠=，2OA OB == 4cos60AO PO ∴==，即22016x y += 又()22008PC x y =-+且PO PC λ= ()22200816x y λ⎡⎤∴-+=⎣⎦且0λ> 解得：20225115x λλλ-==-220016x y += 044x ∴-≤≤ 21454λ∴-≤-≤，解得：1,13λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦本题正确结果：1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到两点间距离公式的应用、点的轨迹方程的求解；关键是能够利用λ表示出动点的横坐标，从而根据横坐标范围构造不等式. 13．如图，已知梯形ABCD ，//AD BC ，23BC AD =，取BD 中点E ，连接AE 并延长交CD 于F ，若2AB AD FA CD ⋅=⋅，则ABAD=_______．【答案】33. 【解析】作//FG AD ，根据三角形相似得到比例关系证得34DF DC =；利用平面向量线性运算可用AD ，AB表示出CD，FA ，根据数量积的运算律可整理得到223122AB AD=，从而得到结果.【详解】作//FG AD，交BD于点GAED FEG∆∆GF EGAD DE∴=，又2FG GD DE EGBC BD DE+==又23BCAD=，可得：2DE EG=3344DF DG EGDC DB EG∴===2133CD CB BA AD DA BA AD AD AB=++=++=-()3313344344FA AD DF AD DC AD AD AB AD AB⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=-+=-+=-+-+=--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22133312234422FA CD AD AB AD AB AB AD AB AD⎛⎫⎛⎫∴⋅=-⋅--=+⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又2AB AD FA CD⋅=⋅223122AB AD∴=，即223122AB AD=3ABABAD AD∴==本题正确结果：33【点睛】本题考查平面向量的综合应用问题，涉及到向量的线性运算、向量数量积的运算律等知识；关键是能够用基底准确的表示向量，将数量积运算转化为模长之间的关系，属于较难题.14．已知函数()1ln,111,122x xf xx x+≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,若12x x≠，且()()122f x f x+=，则12x x+的取值范围是________.【答案】[32ln2,)-+∞【解析】首先可根据题意得出12x x、不可能同时大于1，然后令121x x，根据122f x f x即可得出122212ln x x x x ，最后通过构造函数12ln 1g xx x x 以及对函数12ln 1g x x x x 的性质进行分析即可得出结果。

卜人入州八九几市潮王学校一中2021届高三期初考试数学试卷2021．9一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分，请将答案填写上在答题卷相应的位置上．〕 1．集合A ＝{}2xx <，B ＝{﹣2，0，1，2}，那么AB ＝．答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵2x <，∴22x -<<∴A ＝{}22x x -<<∵B ＝{﹣2，0，1，2} ∴AB ＝{0，1}2．i 是虚数单位，那么复数212i(2i)2i++-对应的点在第象限． 答案：二 考点：复数解析：∵212i (12i)(2i)(2i)44i 2i (2i)(2i)++++=-+=-+--+， ∴该复数对应点在第二象限3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量〔单位：t/hm 2〕分别为：，，10.0，10.6，10.8，那么这组样本数据的方差为． 考点：方差与HY 差解析：这组样本数据的平均数为：x ＝15×(＋＋10＋10.6＋10.8)＝10 ∴这组样本数据的方差为：S 2＝15×﹣10)2﹣10)2＋(10﹣10)2﹣10)2﹣10)24．根据如以下图的伪代码，可知输出的结果为． 答案：10考点：伪代码〔算法语句〕解析：模拟程序的运行过程，得：s=1，i=1，满足条件i ≤5，执行循环s=1+1=2，i=3满足条件i ≤5，执行循环s=2+3=5，i=5满足条件i ≤5，执行循环s=5+5=10，i=7此时不满足条件i ≤5，退出循环，输出s=10．故答案为：10．5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k ，那么事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交〞发生的概率为．答案：34考点：几何概型解析：∵直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交3<解得3344k -<< 那么事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交〞发生的概率P ＝322＝34． 6．函数ln 20()0x x f x x a x ->⎧=⎨+≤⎩，，，假设(())f f e ＝2a ，那么实数a ＝． 答案：﹣1考点：分段函数，函数求值 解析：2(())(1)1af f e f a ==-=-+，求得a ＝﹣1．7．假设实数x ，y ∈p ：69x y xy +>⎧⎨>⎩q ：33x y >⎧⎨>⎩的条件．〔填“充分不必要〞“必要不充分〞“充要〞或者“既不充分又不必要〞〕 答案：必要不充分条件 考点：简易逻辑，充要条件解析：此题p 推不出q ，但q ⇒p ，所以p 是q 的必要不充分条件．8．函数1(12)31()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩，，的值域为R ，那么实数a 的取值范围是． 答案：[0，12) 考点：函数的值域解析：要使原函数值域为R ，那么1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得0≤a ＜12．9．假设a ＝2，b ＝80.2，c ＝2log 41()2-，那么a ，b ，c 的大小关系是〔用“＞〞连接〕． 答案：c ＞a ＞b 考点：指数函数解析：a ＝2，b ＝80.2＝2，c ＝2log 41()2-＝24，因为4＞＞0.6，所以c ＞a ＞b ． 10．函数()f x 是定义在[2﹣a ，3]上的偶函数，在[0，3]上单调递减，且2()5af m --＞2(22)f m m -+-，那么实数m 的取值范围是．答案：112m ≤<考点：单调性与奇偶性相结合 解析：由函数()f x 是定义在[2﹣a ，3]上的偶函数，得2﹣a ＋3＝0，所以a ＝5．所以2()5af m --＞2(22)f m m -+-，即2(1)f m --＞2(22)f m m -+-由偶函数()f x 在[﹣3，0]上单调递增，而21m --＜0，222m m -+-＜0∴22223103220122m m m m m m ⎧-≤--≤⎪-≤-+-≤⎨⎪-->-+-⎩，解得112m ≤<．11．P 是曲线211ln 42y x x =-上的动点，Q 是直线324y x =-上的动点，那么PQ 的最小值为． 答案：62ln 25- 考点：导数与切线解析：当曲线211ln 42y x x =-在点P 处的切线的斜率为34，且PQ ⊥直线324y x =-时，PQ 最小，由21324x y x -'==，解得x ＝2〔负值已舍〕，此时切点P(2，1﹣ln 22)，求得点P 到直线324y x =-的间隔为62ln 25-，所以PQ 的最小值为62ln 25-．12．假设正实数m ，n ，满足226m n m n+++=，那么mn 的取值范围为． 答案：[1，4] 考点：根本不等式解析：设mn ＝t ，那么226t t m t m +++=≥解得1≤t ≤4，其中当m ＝n时取“＝〞．13．假设关于x 的方程222(1)1+40x x x ax ---=恰有4个不同的正根，那么实数a 的取值范围是．答案：(0，132) 考点：函数与方程解析：思路一：原方程可转化为223211452301x x xa x x x -⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪-<<⎪⎩, , 恰有4个不同的正根，根据数形结合画图后即可求得0＜a ＜132． 思路二：原方程可转化为2112()40x x a x x---+=恰有4个不同的正根，从而转化为方程2240t t a -+=在(0，1)有两个不等的根，那么有132040140a a a ->⎧⎪>⎨⎪+>⎩，解得0＜a ＜132．14．设()f x '和()g x '分别是()f x 和()g x 的导函数，假设()f x '·()g x '＜0在区间I 上恒成立，那么称()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反．假设函数31()2(0)3f x x ax a =->与()g x =2x 2bx +在区间(a ，b )上单调性相反，那么b ﹣a 的最大值为．答案：12考点：利用导数研究函数的性质，不等式解析：∵31()2(0)3f x x ax a =->，()g x =2x 2bx +，∴2()2f x x a '=-，()22g x x b '=+；由题意得()f x '·()g x '＜0在(a ，b )上恒成立，∵a ＞0，∴b ＞a ＞0，∴22x b +＞0恒成立，∴22xa -≤0恒成立，即x∵0＜a ＜x ＜b ，∴b≤，即0＜a≤，解得0＜a ≤2；那么b ﹣a≤﹣a＝2122-+，当a ＝12取最大值12． 二、解答题〔本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题纸指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕 15．〔本小题总分值是14分〕己知集合A ＝{}2320x xx -+≤，集合B为函数22y x x a=-+的值域，集合C ＝{x }240x ax --≤．命题p ：AB ≠∅，命题q ：A ⊆C ．〔1〕假设命题p 为假命题，务实数a 的取值范围； 〔2〕假设命题p 且q 为真命题，务实数a 的取值范围． 15．16．〔本小题总分值是14分〕函数2()(0)1xf x x x =>+． 〔1〕求证：函数()f x 在(0，+∞)上为增函数；〔2〕设2()log ()g x f x =，求函数()g x 的值域；〔3〕假设奇函数()h x 满足x ＞0时()()h x f x =，当x ∈[2，3]时，(log )a h x -的最小值为43-，务实数a 的值． 16．〔3〕实数a 27．17．〔本小题总分值是14分〕函数1()212x x f x =+-． 〔1〕解关于x 的不等式()(2)f x f x ≥；〔2〕假设对任意x ∈R ，不等式[()1](2)12k f x f x +<+恒成立，务实数k 的取值范围．17．解：〔1〕∵()(2)f x f x ≥∴2211212122xxx x+-≥+-化简得：211(2)(2)2022xx x x+-+-≤ 即11(22)(21)022xx x x +-++≤ ∵1212xx++＞0 ∴1222xx +-＜0 即2(21)0x-≤，又2(21)0x -≥，∴2(21)0x -=，∴x ＝0∴不等式()(2)f x f x ≥的解集为{1}．〔2〕要使不等式[()1](2)12k fx f x +<+恒成立，那么222112112(2)922112222x xx x x xx xk+-+++<=++恒成立， 令122x x t=+，t ≥2，那么min 9()6kt t<+=〔当且仅当t ＝3时取“＝〞〕∴实数k 的取值范围是k ＜6． 18．〔本小题总分值是16分〕设函数()(1)()f x x x x a =--(a ∈R)，()f x 的获得极值时两个对应点为A(α，()f α)，B(β，()f β)，线段AB 的中点为M ．〔1〕假设函数()f x 为奇函数，务实数a 的值，并求此时()f α·()f β的值；〔2〕假设M 点在第四象限，务实数a 的取值范围． 18．〔1〕所以3()f x x x =-，那么2()31f x x '=-，令()0f x '=求得33α=，33β=-∴()f α·3333334()[()][()]333327f β=--+=-． 〔2〕19．〔本小题总分值是16分〕以下图1是一座斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图2所示的数学模型．索塔AB ，CD 与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m ，桥面AC 上一点P 到索塔AB ，CD 间隔之比为21：4，且点P 对两塔顶的视角为135°．〔1〕求两索塔之间桥面AC 的长度；〔2〕研究说明索塔对桥面上某处的“承重强度〞与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度〞与索塔的高度成正比〔比例系数为正数a 〕，且与该处到索塔的间隔的平方成反比〔比例系数为正数b 〕．问：两索塔对桥面何处的“承重强度〞之和最小？并求出最小值． 19．20．〔本小题总分值是16分〕函数()x f x e =，()g x ax b =+，a ，b ∈R ．〔1〕假设(1)0g -=，且函数()g x 的图象是函数()f x 图象的一条切线，务实数a 的值；〔2〕假设不等式2()f x x m >+对任意x ∈(0，+∞)恒成立，务实数m 的取值范围；〔3〕假设对任意实数a ，函数()()()F x f x g x =-在(0，+∞)上总有零点，务实数b 的取值范围．20．。

辽宁高三期初考试数学文理科试卷辽宁2021-2021学年高三期初考试数学文科试卷一.选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只要一项契合标题要求的.)1. 设为虚数单位，假定，那么的共轭双数( )2. 选集，集合，，那么为( )3. 实数成等比数列，那么( )4. 一个几何体是由上、下两局部构成的组合体，其三视图如下图，假定图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，那么该几何体的体积是( )5. 在区间上随机取一实数，使得的概率为( )6. 假定实数满足，那么的最小值为( )7. 有六名同窗参与演讲竞赛，编号区分为1，2，3，4，5，6，竞赛结果设特等奖一名，四名同窗关于谁取得特等奖停止预测. 说：不是1号就是2号取得特等奖;说:3号不能够取得特等奖;说: 4，5，6号不能够取得特等奖; 说;能取得特等奖的是4，5，6号中的一个.发布的竞赛结果说明，中只要一个判别正确.依据以上信息，取得特等奖的是( )号同窗.号中的一个8. 执行如下图的顺序框图，那么输入的结果为( )9. 双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，那么该双曲线的离心率等于( )10. 函数，那么的图象大致为( )11. 向量，，，假定，那么的取值范围是( )12. 函数有两个零点，，且，那么下面说法正确的选项是( )有极小值点，且第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4题，每题5分，共20分.)13. ，那么 .14. 设曲线在点处的切线方程为，那么实数的值为 .15. 点，，的周长是，那么的顶点的轨迹方程为 .16.各项均为正数的数列的前项和为，且满足，那么__________.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.)17. (本小题总分值12分)在中，内角的对边区分为，且(1)求角的值;(2)假定的面积为，的周长为，求边长18.(本小题总分值12分)全世界越来越关注环境维护效果，某市监测站点于2021年8月1日起延续天监测空气质量指数，数据统计如下：空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天数 20 40 10 5 (1)依据所给统计表和频率散布直方图中的信息求出的值，并完成頻率散布直方图：(2)由頻率散布直方图，求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数区分为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中恣意选取天，求事情〝两天空气都为良〞发作的概率.19. (本小题总分值12分)等腰梯形(图1)中，，，，是中点，将沿折起，构成四棱锥(图2)区分是的中点.(1)求证：平面;(2)当平面平面时，求点到平面的距离。

南开实验学校xx届高三上学期期初考试数学理试题一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=( )A.-2B.-1C.1D.23.若，则（）A．B．C．D．4.计算的结果等于( )A. B. C. D.5.如果，且是第四象限的角，那么=（）A．B．C．D．6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数为（）A．B．C． D．7. 函数的图象大致是8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9.10. 曲线在点(1,1)处的切线方程为________11. 已知定义在上的函数满足：，若，则________________12．若点P（3m，-4m），m＜0在角θ的终边上，则cosθ= ______________13.奇函数在上的解析式是，则在上=________________14.若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则n=_________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合{}22|240,,=-+-≤∈∈，A x x mx m x R m R（1）若求实数m的值；（2）若求实数m的取值范围.16.已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2-a=0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．17. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是2，其图象经过点．（1）求的解析式； （2）已知，且，求的值．18.已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期; (Ⅱ) 当,求函数的零点.19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.20. 设常数，函数，.（Ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证：在上是增函数；（Ⅲ）求证：当时，恒有．【绝密★启用前 A】2021年高三上学期期初考试数学（理）试题含答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（C ）A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=( C )A.-2B.-1C.1D.23.若，则（ B ）A．B．C．D．4.计算的结果等于( D )A. B. C. D.5.如果，且是第四象限的角，那么=（ D ）A．B．C．D．6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数为（ A ）A．B．C． D．7. 函数的图象大致是（ C ）8.已知函数满足，且的导函数，则的解集为 ( B )A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分9. e10. 曲线在点(1,1)处的切线方程为__y=4x-3______11. 已知定义在上的函数满足：，若，则________________12．若点P（3m，-4m），m＜0在角θ的终边上，则cosθ= ______________ 13.奇函数在上的解析式是，则在上=__x(1+x)_____________14.若方程x+log4x=7的解所在区间是（n，n+1）（n∈N*），则n= 5_________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知集合{}22|240,,=-+-≤∈∈，A x x mx m x R m R（3）若求实数m的值； 2（4）若求实数m的取值范围. m>5或m<-316.已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2-a=0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围． 解：由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题． 若p 为真命题，a ≤x 2恒成立， ∵x ∈[1，2]， ∴a ≤1 ①；若q 为真命题，即x 2+2ax+2-a=0有实根， △=4a 2-4（2-a ）≥0， 即a ≥1或a ≤-2 ②，对①②求交集，可得{a|a ≤-2或a=1}， 综上所求实数a 的取值范围为a ≤-2或a=1．17. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是2，其图象经过点．（1）求的解析式； （2）已知，且，求的值．18.已知，（Ⅰ）求函数的最小正周期;(Ⅱ) 当,求函数的零点.解：（Ⅰ）=--------4分故 ------------------5分（Ⅱ）令，=0，又 ----------------7分------------------9分故函数的零点是 ---------------12分19.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．3分列表如下：∴在处取得极小值，即的最小值为．……5分，∵，∴，又，∴．……7分证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有，……9分从而当时，恒有，故在上是增函数．……11分证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，∴当时，，……12分又，……13分∴，即，∴故当时，恒有． (14)BWR21641 5489 咉31995 7CFB 系27977 6D49 浉28061 6D9D 涝o36291 8DC3 跃33335 8237 舷40032 9C60 鱠22257 56F1 囱35036 88DC 補。