(统编版)2020高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算同步训练新人教B版必修2
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3.2.1 对数及其运算
5分钟训练
1.对数式x=ln2化为指数式是( ) A.x e =2 B.e x
=2 C.x 2=e D.2x
=e 答案：B
2.以下说法不正确的是( )
A.0和负数没有对数
B.对数值可以是任意实数
C.以a(a ＞0,a≠1)为底1的对数等于0
D.以3为底9的对数等于±2 答案：D
3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则x=e 2
.其中正确的是( )
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④ 答案：C 4.log 2
48
7
+log 212-21log 242=_____________.
答案：2
1
- 解法一：487log 2+log 212-2
1
log 242 =
21(log 27-log 248)+log 24+log 23-21log 26-21
log 27 =21-log 21621-log 23+2+log 23-2121-log 23=2
1-.
解法二：原式=log 2(21)6
71
123
47(-=⨯⨯
⨯.
10分钟训练 1.式子)5log 2
1
1(22+的值为( )
A.52+
B.52
C.2+
25 D.1+2
5
答案：B 解析：原式=5222
)
52
(log )
5log 1(22==+.
2.下列四个命题中，真命题是( )
A.lg2lg3=lg5
B.lg 2
3=lg9
C.若log a M+N=b ，则M+N=a b
D.若log 2M+log 3N=log 2N+log 3M ，则M=N 答案：D
解析：在对数运算的性质中，与A 类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B 中的lg 2
3表示
(lg3)2，它与lg32
=lg9不是同一个意义；C 中的log a M+N 表示(log a M)+N ，它与log a (M+N)不
是同一意义；D 中等式可化为log 2M-log 2N=log 3M-log 3N ，即log 2N
M
N M 3
log =，所以M=N. 3.已知11.2a
=1 000，0.011 2b
=1 000，那么
b
a 1
1-等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：A
解法一：用指数解.由题意11.2=a 11000，0.011 2=b
11000， ∴两式相除得0112
.02
.11100011=
-b
a =1 000.
∴
b
a 11-=1. 解法二：用对数解.由题意，得a×lg11.2=3，b×lg0.011 2=3，
∴b a 11-=3
1
(lg11.2-lg0.011 2)=1. 4.若lnx-lny=a,则ln(2x )3-ln(2
y )3
等于( )
A.2
a
B.a
C.23a
D.3a
答案：D 解析：ln(
2x )3-ln(2y )3=3(ln 2x -ln 2
y
)=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3a. 5.已知lg6=0.778 2,则102.778 2
=______________.
答案：600
解析：∵lg6=0.778 2,∴100.778 2
=6.
∴102.778 2=102·100.778 2
=100×6=600.
6.(1)已知3a
=2,用a 表示log 34-log 36; (2)已知log 32=a,3b
=5,用a 、b 表示log 330. 解：(1)∵3a
=2,∴a=log 32. ∴log 34-log 36=log 33
2
=log 32-1=a-1. (2)∵3b
=5, ∴b=log 35. 又∵log 32=a,
∴log 330=
2
1
log 3(2×3×5) =21(log 32+log 33+log 35)=2
1
(a+b+1). 30分钟训练
1.已知a 、b 、c 为非零实数，且3a =4b =6c
，那么( ) A.
b a
c 111+= B.b
a c 122+=
C.
b a
c 221+= D.b
a c 212+= 答案：B
解析：设3a
=4b
=6c
=k ，则a=log 3k ，b=log 4k ，c=log 6k ，得a 1=log k 3，b
1
=log k 4，c 1=log k 6.所
以
b
a c 1
22+=. 2.设x 、y 为非零实数，a>0且a≠1，则下列各式中不一定成立的个数是( )
①log a x 2=2log a x ②log a 3>log a 2 ③log a |x·y|=log a |x|·log a |y| ④log a x 2
=2log a |x| A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C
解析：①②③不一定成立，④一定成立.
3.(探究题)已知f(x 6
)=log 2x,那么f(8)的值为( ) A.
34 B.8 C.18 D.2
1 答案：D
解析：设t=x 6
,则x=6
1
t ,所以f(t)=log 26
1t ,f(8)=log 22
12log 82
126
1=
=. 4.已知函数f （x ）=⎩
⎨⎧≤>,0,3,0,log 3x x x x 则f ［f （91
）］的值是( )
A.9
B.91
C.-9
D.9
1
- 答案：B 解析：f(
91)=log 391=-2，f(-2)=3-2=9
1.
5.(创新题)已知集合M={(x,y)|xy=1,x ＞1},在映射f:M→N 作用下,点(x,y)与点
(log 2x,log 2y)相对应,设u=log 2x,v=log 2y,则N 的集合为( ) A.{(u,v)|u+v=0} B.{(u,v)|u+v=0,u ＞0} C.{(u,v)|u+v=1} D.{(u,v)|u+v=1,v ＞0} 答案：B
解析：∵x＞1,∴log 2x ＞0. 又∵xy=1,∴x=
y
1. 于是log 2x=log 2
y
1
=-log 2y, 从而log 2x+log 2y=0.
6.已知log 23=a,log 37=b,则log 1456=_________________. 答案：ab
ab
++13
解
析
：
由
log 23=a,log 37=b,
得
log 27=ab.log 1456=
ab
ab
++=++=⨯⨯=137log 17log 3)72(log )87(log 14log 56log 222222.
7.式子n a n a
n
a a
a a 1log 1log log ++(a ＞0,a≠1)的化简结果是_______________. 答案：-n
解析：原式=n a
a
a n
a n
a n
a 1log log log 11=
++-
-log a a-nlog a a-n 1log a a=n 1-n-n
1
=-n. 8.已知a 、b 均为正实数,且a 2
+b 2
=7ab,试证明2
1
3lg =+b a (lga+lgb). 证明：∵a 2
+b 2
=7ab,∴(a+b)2
=9ab.
∵a＞0,b ＞0,∴
ab b
a =+3
. ∴2
1lg 3lg ==+ab b a (lga+lgb).
9.已知二次函数f(x)=(lga)x 2
+2x+4lga 的最大值为3,求a 的值.
解：∵二次函数f(x)有最大值,∴lga＜0.
又［f(x)］max =a
a a a lg 1
lg 4lg 44lg 162-=-=3,
∴4lg 2
a-3lga-1=0. ∴lga=1或lga=4
1-. ∵lga＜0, ∴lga=4
1-. ∴a=4
1
10
-.
10.2005年3月28日在印度尼西亚苏门答腊岛附近发生里氏8.2级地震，日本气象厅测得为里氏8.5级.科学家常以里氏震级为度量地震的强度.若设N 为地震时所散发出来的相对能量程度，那么里氏震级m 可以定义为m=lgN ，试比较8.2级和8.5级地震的相对能量程度. 解：设8.2级和8.5级地震的相对能量程度分别为N 1和N 2，由题意得⎩⎨⎧==,
lg 5.8,
lg 2.821N N 因此
lgN 2-lgN 1=0.3， 即12lg
N N =0.3，∴1
2N N =100.3
≈2. 因此，8.5级地震的相对能量程度约为8.2级地震的相对能量程度的2倍.。
