2011—2012学年度第二学期高一数学周练试卷(1)

宿州市2011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测高一数学试卷(本试卷满分150分，时间120分钟)第I 卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设数列2，5，8，11，……。

则20是这个数列的第（ ）项。

A ．6 B. 7 C. 8 D. 9 2．已知等差数列{a n }的通项公式a n =3-2n ，则此数列的公差为（ ）A.2B. 3C. -2D. -3 3．在等比数列{a n }中，65a a ∙=32则101a a ∙等于（ ）A.32B.-32C.32或-32D.164.在错误！未找到引用源。

△ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c 。

若错误！未找到引用源。

,则三角形ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形 5.已知等差数列{a n }的公差为2，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

成等比数列，则错误！未找到引用源。

等于（ ）A. -4B. -6C. -8D. -106.在三角形ABC 中，B=45错误！未找到引用源。

,C=60错误！未找到引用源。

,c=1，由此三角形最短边的长度为（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.一个等比数列的前n 项的和为27，前2n 项的和为36，由此数列的前3n 项的和为（ ）A.63B.39C.18D.98. 在三角形ABC 中，若错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

，则角A 等于（ ）A.30错误！未找到引用源。

A.60错误！未找到引用源。

C.150错误！未找到引用源。

D.120错误！未找到引用源。

9. 2012中国.砀山梨花旅游节暨民俗文化节将于4月10日开幕，如果某人在听到此消息后的一天内将此消息传给3个同事，这3个同事又以同样的速度各传给未知此消息的另外3个同事……，如果每人只传3 个人，这样继续下去，要传遍有1093人（包括第一个人）的单位，所需要天数（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 810. 在三角形ABC 中，sinA:sinB:sinC 错误！未找到引用源。

2011-2012学年度第二学期高一测试数学模拟试题说明：本试卷共8页，20小题，满分为150分。

考试用时120分一、选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．每小题5分，共计50分）1. 如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos （ ）A. 21B. 23- C.3 D. 33- 2.已知集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k M ,42παα，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k N ,8παα，则下列正确的是（ ） A ．N M = B ．N M ⊆ C ．N M ⊇ D ．∅=N M3.若(0,)2πα∈，4cos()25πα+=-，则3sin()2πα-的值是（ ） A .45- B .45 C .35- D .354.已知点(314)A -，，，则点A 关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A.()3,1,4--B.()4,1,3-C.()3,1,4-D.()3,1,4-5.已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是（ ） A. 43π B.83π C. 163π D.23π6.两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切7. 已知1cos sin -=+x x ,则x x 20122012cos sin+的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.± 1高一数学试题 第1页（共4页）8.对于α∈R ，下列等式中恒成立的是（ ） A ．cos()cos αα-=- B ．sin()sin αα-=- C ．sin()sin παα+= D ．cos()cos παα+=9..点P(x ,y)在直线x +y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ） A ．7 B. 6 C.2 2 D. 5 10.定义新运算“&”与“*”：1&y x y x -=，(1)log x x y y -*=，则函数(&3)1()32xx f x +=*是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．化简：11()(1cos )sin tan ααα+-= ．12. 两平行直线1l ：3x+4y-2=0与2l ：6x+8y-5=0之间的距离为 13.关于x 的方程11()21lg xa=-有正根，则实数a 的取值范围是14.()y f x =为R 上的偶函数，且满足()()44f x f x +=-，()63f =，sin 2cos αα=，则()22012sinsin cos f ααα+⋅=三、解答题（共6个小题，共80分） 15. （本题满分13分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()fα （２）若31cos()25πα-=，求()f α的值高一数学试题 第2页（共4页）116.（本小题满分13分）已知a ∈R , 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值；(2) 证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增； (3) 求函数()f x 的零点.17.（本小题满分14分）如图，已知四棱柱1111D C B A ABCD -的俯视图是边长为3的正方形，侧 视图是长为3宽为3的矩形． ⑴求该四棱柱的体积；⑵取1DD 的中点E ，证明：面⊥BCE 面11A ADD ．18.．（本小题满分13分）已知圆1)2(:22=-+y x M ,Q 是x 轴上的动点,QA 、QB 分别切圆M 于B A ,两点(1)若点Q 的坐标为（1，0），求切线QA 、QB 的方程；(2)求四边形QAMB 的面积的最小值； (3)若||AB =，求直线MQ 的方程.高一数学试题 第3页（共4页）19.(本小题满分14分)已知圆O:122=+y x 和定点()2,1A ，由圆O 外一点(),P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =. （1）求实数a b 、间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；（3）若以P 为圆心所作的圆P 与圆0有公共点， 试求半径取最小值时圆P 的方程.20.(本题满分14分) 已知函数()log ()log ()f x x x 22=1--1+.(1)求函数()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性；(3)方程()f x x =+1是否有根?如果有根x 0，请求出一个长度为14的区间(),a b ，使x 0∈(),a b ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为ba -).高一数学试题 第4页（共4页）高一测试数学模拟试题参考答案一、选择题：（每小题只有一个选项是正确的，请把正确的选项填入下列表格中 对应的题号下，每小题5分，共50分）二、填空题：（请把正确的答案填入对应的题号后的横线上每小题5分，共20分）11. αsin 12.10113.(0,1) 14.3三、解答题（共6个小题，共80分） 15.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- ………………………………7分 （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=- ………………………………9分又α为第三象限角∴cos 5α==- ………………………………11分即()f α的值为………………………………13分16.(1)解: 当0x >时, ()11f x x =-, ∴()11101f =-=.……2分 (2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <,……3分 则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111x x =-1212x x x x -=. ……5分 ∵120x x <<, ∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<. ∴()()12f x f x <. ∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……8分 (3) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……9分 （ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※)① 当1a >时, 由(※)得101x a=<-, ∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ② 当1a =时, 方程(※)无解;③ 当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……12分综上, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和11a-;当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1. ------13分17.⑴依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面11A ABB 与底面垂直，过1A 作底面垂线的垂足是AB 的中点，四棱柱的体积h S V ABCD ⨯=……2分，h AD AB ⨯⨯=……3分，332⨯⨯=……5分，36=……6分⑵连接1CD ，依题意1CDD ∆是正三角形……8分，所以1DD CE ⊥……9分， 又⊥AD 面11C CDD ……10分，⊂CE 面11C CDD ，所以CE AD ⊥……11分， 因为D DD AD =1 ，所以⊥CE 面11A ADD ……12分， 因为⊂CE 面BCE ，面⊥BCE 面11A ADD ……14分．18.（1）设过点Q 的圆M 的切线方程为1+=my x ，------1分则圆心M 到切线的距离为1，∴3411|12|2-=⇒=++m m m 或0，------3分∴切线QA 、QB 的方程分别为0343=-+y x 和1=x ------6分 （2）AQ MA ⊥ ，||||||MAQB S MA QA QA ∴=⋅===≥=分（3）设AB 与MQ 交于点P ，则,MP AB MB BQ ⊥⊥1||3MP ==，在MBQ Rt ∆中，2||||||MB MP MQ =⋅，解得||=3MQ 设)0,(x Q ，则)0,5(,5,9222±∴±==+Q x x∴直线MQ 的方程为05252=-+y x或05252=+-y x ------13分19.连接OP ，Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =-.2b a =-+==分故当65a =时，min PQ =.即线段PQ .---------10分==.故当65a =时，min OP =--------12分. ………………14分20.解：（1），由{1010x x ->+>得11x -<< 故函数()f x 的定义域为()1,1- …2分（2）()log ()log ()log xf x x x x2221-=1--1+=1+ ()()22211()()log log log 1011x x f x f x f x f x x x +--+=+==∴=--+，故()f x 为奇函数.…………6分(3)方程()1f x x =+可化为log x x x 21---1=01+，令()log xg x x x21-=--11+ ()(),log log ,g g g g 22111⎛⎫⎛⎫0=-1<0-=3-=>0∴0∙-<0 ⎪ ⎪222⎝⎭⎝⎭Q(),g x 1⎛⎫=0-0 ⎪2⎝⎭在内有根.即方程()f x x =+1有根x 0， x 0∈,1⎛⎫-0 ⎪2⎝⎭……10分log ,g g g 215311⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-<0∴-∙-<0 ⎪ ⎪ ⎪43424⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q , 有x 0∈,11⎛⎫-- ⎪24⎝⎭,此时区间长度为14综上方程()f x x =+1有根x 0，使x 0∈,11⎛⎫-- ⎪24⎝⎭,,11⎛⎫-- ⎪24⎝⎭即为所求长度为的14区间……14分。

2011-2012高一(必修一，二)数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u MC N⊆ C 、u u C MC N⊆ D 、u MC N⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。

Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜21 D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ）A 、是奇函数但不是偶函数B 、是偶函数但不是奇函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 9、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11A C AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11A C 与1B C 成60角10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。

厦门市2011—2012学年（下）高一质量检测一．选择题1.若()()4,1-3,2==BC AB ，，则AC 等于()7,1.A ()71.--，B ()1,3.-C ()1,3.-D2.一个球的体积和表面积在数值上相等，则该求的半径的数值为A.1B.2C.3D.4 3.如果()21-cos =+απ，那么⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值是 21.-A 21.B 23.-C 23.D 4.圆心在直线07--2=y x 上的圆与y 轴交于两点()40.-，A ,()20.-，B ,则该圆的方程为 ()()53-2.22=++y x A ()()532-.22=++y x B()()53-2.22=++y x C ()()532-.22=++y x D5.关于x 的方程()04sin ≥=x xx π的实根的个数是 A.1 B.2 C.3 D.46.设直线0=++c by ax 的倾斜角为α，且0cos sin =+αα，则b a ,的关系式1.=+b a A 1.=-b a B 0.=+b a C 0.=-b a D7.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若===AF b AD a AB 则,, b a A +31. b a B 31.+ b a C 4341.+ b a C 4143.+8.已知m,n 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，下列四个命题 ①若n m n m //,//,//则αα ②βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,, ④ααββα//,,m m m 则，若∉⊥⊥ 其中不正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4ABCDOEF9.若圆()92-22=+y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-，3333,. A (][)∞+-∞-，33,. B⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33.，C []33.，-D10.平面直角坐标系xOy 中，锐角α的始边是x 轴的非负半轴，终边与单位元交于点A 。