12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。
将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是 （ ）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学试卷 出题及审核人：刘智 座号:一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．如果复数是纯虚数，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 不等式125x x -++≥的解集为 ( ) (A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21, (C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,4. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x 2＋1)是奇函数，以上推理 ( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5. 观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在证明命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的过程：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)(cos 2θ－sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”中应用了 （ ）A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法 8. 阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ( )图1A ．8B 18C 26D 809、已知，且，则的值（ ）A ．大于零B ．小于零C ．不大于零D ．不小于零10. 在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( )A ．－1B ．0 C.12 D ．111. 如图2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )图212. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”； ②由“(m ＋n)t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③由“t ≠0，mt ＝xt m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p a ＝x ”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”． 以上结论正确的是（ ）A ①②B ①③C ②③D ②④二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上31iz i-=-i 21+i 21-i +2i -2)2)(1(i bi ++biib ++13225515c b a <<0=++c b a ac b 42-密 封 线 内 不 要答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________13. 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y^＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．14. 凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，有f （x 1）＋f （x 2）＋…＋f （x n ）n ≤f(x 1＋x 2＋…＋x nn)，已知函数y ＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为________． 15. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．16若a ＞0，b ＞0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b的最小值是_______三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) )已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.18. (本小题满分12分) 已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求： (1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值． 19. (本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)图1(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：(3)在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）20(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：(1)(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．(参考公式a ^＝y －b ^x 且b ^=0.01)21.(本小题满分12分)在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋1AC 2，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．22(本小题满分10分)解关于x 的不等式 ｜2x-1｜+｜x+3｜＞4x+1密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________2014——2015学年度第二学期期终考试高二文科数学答题卷 座号＿＿一 选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上13.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)18. (本小题满分12分) ．19(本小题满分12分).密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________20(本小题满分12分)21. (本小题满分12分)22. (本小题满分10分 )密 封 线 内 不 要 答 题班级：_______________ 姓名：_________________ 考号：_______________。
吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选A.点睛：本题考查交集的运算，属基础题.2.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．详解：若则，故是纯虚数，是充分条件，反之，若是纯虚数，则一定是，是必要条件，故选：C．点睛：本题考查了充分必要条件，考查纯虚数的定义，是一道基础题．3.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．详解：由命题“，”，其否定为：， .故选C.点睛：本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分析程序，可知该程序的作用是输出满足条件时的值，填出最后一次循环时判断框中的条件即可．详解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件时的值，，故最后一次进行循环时的值为6，故判断框中的条件应为．故选：B．点睛：本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．5.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 大前提、小前提、结论都不正确【答案】C【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.6.若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据指数函数与对数函数的运算性质，即可判断，，的大小关系．详解：由题，故. .选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质应用问题，是基础题．7.某射手射击一次命中的概率为，连续两次射击均命中的概率是，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为，利用相互独立事件概率乘法公式能求出的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，解得故选：A．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．8.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意知在上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分和两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数的定义域为，∴在上恒成立，①当时，有在上恒成立，故符合条件；②当时，由，解得，综上，实数的取值范围是．故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解．9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.10.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：显然该函数在定义域内是减函数，所以至多有一个零点，利用零点存在性定理判断即可．详解：显然函数在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点．因为故．故零点所在的大致区间为．故选A.点睛：本题考查了利用函数的单调性研究函数零点个数问题．要注意估算在本题中的应用．11.定义在上的函数满足，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，可得，得是最小正周期为4的周期函数．由此可求的值. 详解：可得是最小正周期为4的周期函数．则，故选C.点睛：本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．12.设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：函数在上单调递增，所以的值域为，对分类讨论，求出在的值域，根据题意得出两值域的包含关系，从而解出a的范围．详解：函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为.故选D.点睛：本题考查了分段函数的值域计算，集合的包含关系，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数满足，则的虚部为__________．【答案】【解析】分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．详解：复数满足，则故的虚部为.点睛：题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为__________．【答案】【解析】分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案.详解：，，，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．15.若点在曲线（为参数，）上，则的最小值是__________．【答案】【解析】分析：由（为参数，）可得：．因此可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围．利用点到直线的距离公式即可得出．详解：由（为参数，）可得：．因此可以看作与圆：上的点的连线的直线的斜率的取值范围．设过点的直线方程为：，化为，解得．解得．∴的最小值是．故答案为：．点睛：本题考查了圆的参数方程、斜率计算公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．【答案】9999【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，，，，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【详解】分析：（1）分别求出与中不等式的解集，确定出与，求出A与的交集即可；（2）分，以及三种情况，分别求出集合中不等式的解集，根据为与交集的子集判断即可确定出的范围．详解：（1）∵，，∴.（2）①当时，，符合，②当时，，∵，∴，解得，③当时，，此时，不成立.综上，或.点睛：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取人进行调查，分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的人中，再随机抽取人赠送小礼品，求恰好抽到人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）持“支持”态度的有3人，“反对”态度的有2人；（3）．【解析】分析：（1）利用列联表，计算，对照数表得出概率结论；（2）利用分层抽样原理计算所抽取的6人中女户主持“支持”态度和持反对态度的的人数；（3）利用组合知识计算基本事件数，求出对应的概率值．详解：（1），∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人.（3）.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题、求古典概型的概率问题，是中档题．19.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】分析：（1）利用分析法进行证明；（2）利用常数代换法应用基本不等式即可证明.详解：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以；（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.点睛：利用分析法证明时应注意的问题(1)分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．(2)应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的，它的常用书面表达形式为“要证……只需证……”或用“⇐”．注意用分析法证明时，一定要严格按照格式书写．20.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当，时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）把的值代入方程解出即可；（2）由二次函数的性质，得不等式组，解出即可．详解：∵，（1）当，时，.设为其不动点，即.则.∴，，∴不动点是，.（2）由得：.由已知，此方程有两相异实根，恒成立，即.也即对任意恒成立.∴，即，整理得，解得：.点睛：本题考查了二次函数的性质，考查了新定义问题，考查了转化思想，是一道中档题．21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）将不等式转化为恒成立问题，分离参数，借助基本不等式得到的取值范围.详解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为；（2）∵，∴当时，恒成立，∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，以及将不等式转化为恒成立问题，分离参数，基本不等式的应用.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．【解析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去t即可；曲线的极坐标方程为，利用直角坐标与极坐标之间的互化公式即可；（2）转换成直角坐标去进行求解.详解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.将，代入中得，，，，∴的面积.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，将要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意得当时，恒成立，化简可得，即，由此求得a的取值范围.详解：（1）当时，可化为：，①当时，不等式为：，解得：，故，②当时，不等式为：，解得：，故，③当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴，解得，即的取值范围为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题.。
延边第二中学2014—2015学年度第二学期期末考试高 二 数 学 (文)试 卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确） 1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 2.设i 是虚数单位，则复数32i i-=( ) A ． -i B. -3i C.i D.3i3. 设()23xf x x =-，则在下列区间中使函数()f x 有零点的区间是（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2C ．[]2,1--D ． []0,14．若幂函数()22657m y m m x-=-+在()0,+∞单调递增，则实数m 值为（ ）A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3- 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 6. 已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34224,2122≥++=+≥+x x x x x x x ，4273332733≥+++=+xx x x x x ，观察上式，按此规律若45ax x+≥，正数a =（ ） A ．4 B ． 44 C ．5 D ．55 7．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ． 8. 若3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的增函数，则b 的取值范围 （ ）A. 12b b <->或B. 12b b ≤-≥或C. 21<<-bD. 21≤≤-b9. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，根据参考数据，可得函数()f x 的一个零点的近似解（精确到1.0）为（ ）（参考数据：409.05625.2lg ,419.0625.2lg ,439.075.2lg ,398.05.2lg ≈≈≈≈） A ． 4.2 B.5.2 C. 2. 6 D.56.210. 函数f （x ）=4x －3·2x＋3的值域为[1，7]，则f （x ）的定义域为（ ） A. （－1，1）∪[2，4] B. （0，1）∪[2，4] C. [2，4] D.（－∞，0] ∪[1，2]11．已知函数y=()1+x f 是偶函数，当112＞＞x x 时，()()[]12x f x f -()012＞x x -恒成立，设⎪⎭⎫⎝⎛-=21f a ,()2f b =,()3f c =,则c b a ,,的大小关系为 （ ） .A c b a << .B a b c << .C a c b << .D c a b <<12.设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，能使得该三次方程仅有一个实根的个数是（ ）① 3,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b == ⑤1,2a b ==.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13.若4log 3a =，则22aa-+= ．14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 . 15..16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（包括6个题，共56分，解答过程） 17.（本题满分8分）已知：全集R U =，函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B（1）求A C U ；（2）若A B A = ，求实数a 的范围．18. （本题满分8分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(1)请根据上表提供的数据， y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； (2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：1221ˆˆˆni ii nii x y n x ybay bx xn x ==-==--∑∑） 19. （本题满分8分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos (t )23sin x ty t ì=+ïí=-+ïî为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin()m,(m R).4pq -=? (Ⅰ)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．20．（本小题满分10（1）若1=m ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分10）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.22⨯22．（本小题满分12）已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-．(Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-高 二 数 学 (文)试 卷答案17. (1)(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u ；（2）4≤a ． (1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴-2<x <3 ∴A=(-2,3)，∴(][)∞+⋃-∞-=，，32A C u （2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A =⋃ 当0>a 时，)(a a B ，-=．∵A B A =⋃，∴A B ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a∴40≤<a ．综上所述：实数a 的范围是4≤a 18. 1）0.70.35y x =+；（2）19.65吨试题分析：（1）由系数公式可知 4.5x =， 3.5y =，266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.55b -⨯⨯-===-⨯9ˆ 3.50.70.352a=-⨯=，所以线性回归方程0.70.35y x =+ （2）100x =时，0.70.3570.35y x =+=，所以预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤 19.【答案】(Ⅰ) ()()22129x y -++=，0x y m --=；(Ⅱ) m=-3±试题解析：(Ⅰ)()()22129x y -++=,sin()m 4pq -=，得sin cos m 0r q r q --=,所以直线l 的直角坐标方程为0x y m --=.(Ⅱ)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于22，=解得m=-3±20. 【答案】（1）025315=--y x （2解：（1）当1=m 时，32('2-+=x x x f ），53442('=-+=）f ．所以所求切线方程025315=--y x ．（2）2232('m mx x x f -+=）. 令0('=）x f ，得m x m x =-=或3. 由于0>m ，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：所以函数)(x f 的单调递增区间是(,3)m -∞-和(,)m +∞. 要使)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，应有 1+m ≤m 3- 或 12-m ≥m ， 解得m ≤或m ≥1． 又 0m > 且121m m +>-， 所以 1≤2m <． 即实数m 的取值范围21. 7.5 6.635>，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。
