一、选择题1．(0分)[ID ：12728]△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=ABC ．2D ．32．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ）A ．2BC D ．13．(0分)[ID ：12713]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（ ） A ．725B ．15C ．−15D ．−7254．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．(0分)[ID ：12687]C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()4C a b +⊥B7．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-8．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ）A ．13B ．3C ．3D 9．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)210．(0分)[ID ：12650]下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④11．(0分)[ID ：12647]与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=12．(0分)[ID ：12644]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：12638]在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．7a =，3b =，30B = B ．6b =，52c =，45B = C ．10a =，15b =，120A = D ．6b =，63c =60C =14．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,515．(0分)[ID ：12677]已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=（ ） A ．68B ．67C ．61D ．60二、填空题16．(0分)[ID ：12827]在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示） 17．(0分)[ID ：12806]设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知233cos cos a b cB C-=，则222a c b ac +-的取值范围为______. 18．(0分)[ID ：12791]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.19．(0分)[ID ：12784]若(2,1)x ∃∈--，使不等式()24210x xm m -++>成立，则实数m 的取值范围为________.20．(0分)[ID ：12782]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．21．(0分)[ID ：12778]设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ=22．(0分)[ID ：12776]若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.23．(0分)[ID ：12757]在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为24．(0分)[ID ：12737]函数2cos 1y x =+的定义域是 _________.25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12917]解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.27．(0分)[ID ：12912]如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN ∥平面PAB ； （II ）求四面体N BCM -的体积.28．(0分)[ID ：12845]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．29．(0分)[ID ：12829]某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．30．(0分)[ID ：12891]某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B10．C11．C12．C13．D14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决17．【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得即角从而得角的范围注意由余弦定理可得结论【详解】因为所以所以即又所以则因为所以而故故答案为：【点睛】本题考查正弦与余弦18．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等19．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题20．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数21．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学22．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直23．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x则可知a表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题24．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD 由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·P A由三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．B解析：B 【解析】 【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =， 所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+137=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.3．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725， 且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．4．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．5．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D解析：D 【解析】 试题分析：2,2AB a AC a b ==+,AC AB b ∴=+,b AC AB BC ∴=-=．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭．()4a b BC ∴+⊥．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()32mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+ 2222322m OA nOB OAm OA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+ 1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB上 0m ∴>，0n > 3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．9．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.10．C解析：C 【解析】 【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性. 【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④. 故选：C 【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.11．C【解析】圆22220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-，过圆心()1,1-与直线40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直线40x y --==，设所求圆的圆心为(),a b ，且圆心在直线40x y --==0a b +=，解得1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为()()22112x y -++=.故选C ．【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．13．D解析：D 【解析】 【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项.对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解； 对于B选项，sin 5c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解； 对于C 选项，120A =，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解； 对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.14．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C15．B解析：B 【解析】 【分析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案． 【详解】当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=.故选：B ． 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决解析：12nm【解析】 【分析】 【详解】由题意得ABC ∆的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()22221x x x +=++ 可得3n = ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为A B C π∠+∠+∠= ，所以三个半径为1 的扇形面积之和为211=22ππ⨯⨯ ，由几何体概型概率计算公式可知1122,1342n n m m ππ=∴=⨯⨯，故答案为12nm. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.17．【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得即角从而得角的范围注意由余弦定理可得结论【详解】因为所以所以即又所以则因为所以而故故答案为：【点睛】本题考查正弦与余弦解析：()()0,2【解析】 【分析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得cos C ，即C 角，从而得B 角的范围，注意2B π≠，由余弦定理可得结论．【详解】因为2cos cos a B C=，所以()()2cos cos cos cos 0a C B B C =⋅≠，所以()2sin cos cos A B C C B =，即()2sin cos A C C B A +=，又sin 0A >，所以cos 2C =， 则6C π=，因为cos 0B ≠，所以50,,226B πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 而2222cos a c b B ac +-=，故()()2220,2a c b ac+-∈.故答案为：()()0,2．【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cos B 不能等于0.18．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等 解析：60【解析】 【分析】连接1CD ，可得出1//EF CD ，证明出四边形11A BCD 为平行四边形，可得11//A B CD ，可得出异面直线EF 与11A C 所成角为11BA C ∠或其补角，分析11A BC ∆的形状，即可得出11BA C ∠的大小，即可得出答案.【详解】连接1CD 、1A B 、1BC ，113DE DF DD DC ==，1//EF CD ∴， 在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D AD ，//AD BC ，11//A D BC ∴， 所以，四边形11A BCD 为平行四边形，11//A B CD ∴， 所以，异面直线EF 与11A C 所成的角为11BA C ∠. 易知11A BC ∆为等边三角形，1160BA C ∴∠=.故答案为：60. 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.19．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题 解析：()4,5-【解析】 【分析】令2x t =，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围. 【详解】令2x t =，由(2,1)x ∃∈--可得11,42t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()24210x x m m -++> 则问题等价于存在11,42t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2210m m t t -++>， 分离参数可得221t m m t+->-若满足题意，则只需221mint m m t +⎛⎫->-⎪⎝⎭， 令()22111t h x t t t +⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，令1m t =，()2,4m ∈则()2,2,4y m m m =--∈，容易知41620min y =--=-，则只需220m m ->-，整理得2200m m --<， 解得m ∈()4,5-. 故答案为：()4,5-. 【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.20．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.21．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学解析：2 【解析】 【分析】由题意首先求得向量a b λ+，然后结合向量平行的充分必要条件可得λ的值. 【详解】a b λ+=(,2(2,3)(2,23λλλλ+=++））， 由向量共线的充分必要条件有：()()(2)7(23)42λλλ+⋅-=+⋅-⇒=. 故答案为2． 【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5-【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由10{30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由30{30x x y -=+-=得3x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x 则可知a 表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意，设塔高为x ，则可知00tan 60=,t 2an 30=00200a ax-，a 表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．24．【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式求解不等式即可确定函数的定义域【详解】函数有意义则：即求解三角不等式可得：则函数的定义域为【点睛】求函数的定义域其实质就是以函数解析式有意义为准则列出解析：()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域. 【详解】函数有意义，则：2cos 10x +≥，即1cos 2x ≥-， 求解三角不等式可得：()222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 则函数的定义域为()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD 故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD 由PB⊥BC 得PB⊥平面ABCD 从而PA∥PB 这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA 由解析：①③ 【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确； 由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点， 可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．三、解答题26．a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）； a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）． 【解析】【分析】讨论a 与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集．【详解】当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <.当0a ≠时，判别式()()22141a a a ∆=+-=-.（1）当1a =时，判别式0∆=，原不等式可化为2210x x -+>，即()210x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠.（2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时11a <，所以原不等式的解集为1{|1}x x a <<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 此时11a >，所以原不等式的解集为1{|1}x x x a或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a <， 所以原不等式的解集为1{|1}x x x a或. 综上，a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）；1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠. 01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【点睛】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．27．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)45 3.【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MN AT，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM的高，即点N到底面的距离为棱PA的一半，由此可顺利求得结果．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点T，连接，由N为中点知，.又，故平行且等于，四边形AMNT为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，N为的中点，所以N到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故145252BCMS=⨯⨯=.所以四面体的体积14532N BCM BCMPAV S-=⨯⨯=.【考点】直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又找出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．28．（1）a n=2n–9，（2）S n=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.29．（1）2，25；（2）0.012；（3）0.7.【解析】【分析】(1)先由频率分布直方图求出[)50,60的频率，结合茎叶图中得分在[)50,60的人数即可求得本次考试的总人数；(2)根据茎叶图的数据，利用(1)中的总人数减去[)50,80外的人数，即可得到[)50,80内的人数，从而可计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高；(3)用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【详解】(1)分数在[)50,60的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[)50,60之间的频数为2， ∴全班人数为2250.08=． (2)分数在[)80,90之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为3100.01225÷=． (3)将[)80,90之间的3个分数编号为1a ，2a ，3a ，[)90,100之间的2个分数编号为1b ，2b ，在[)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为： ()12a ,a ，()13a ,a ，()11a ,b ，()12a ,b ，()23a ,a ，()21a ,b ，()22a ,b ，()31a ,b ，()32a ,b ，()12b ,b 共10个，其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[)90,100之间的概率是70.710=． 【点睛】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 30．（1）29人；（2）35． 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数； （2）结合频率分布直方图，计算出[)[]13,1417,18，两组的人数，1m n ->即两位同学来自不同的两组，利用古典概型求解概率即可.【详解】（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.20500.3829⨯+⨯=（人）， 所以该班成绩良好的人数为29人；（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人；成绩在[17,18]的人数为500.042⨯=人；.事件“1m n ->”发生即这两位同学来自不同的两组，此题相当于从这五人中任取2人，求这两人来自不同组的概率 其概率为11232563105C C P C ===. 3(1)5P m n ->=【点睛】 此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型及其概率的计算．。
