江苏工业学院课程考试试卷(A)注：题号前加*号的题, 请注意试卷最后附给的数值或说明.一、填空、单选题(3'1030')⨯=1. 一毕业生到三个单位应聘. 设i A ={她被第i 个单位聘用}, i =1, 2, 3, 事件A ={她没有被聘用}, 则A 可用事件(1,2,3)i A i =表示为： .2. 一人驾车从城中甲地到乙地, 途中经过若干交通路口, 假设他在每个路口是否遇到亮“红灯”是相互独立, 且概率均为0.4, 则此人第5次过路口才遇到“红灯”的概率为： .3. 设,,A B C 为相互独立事件，()1/5,()1/3,()1/4P A P B P C ===, 则()P A B C ++= .4. 设取值为正整数的随机变量X 的概率分布为(),k P X k b λ==,b λ为常数, 则,b λ满足关系式 . 5．若~(),X E λ则2()E X = .*6. 设~(1,4)X N , 则{||3}P X >＝ .*7. 设总体~(,1)X N μ, 12,,,n X X X 为来自该X 的一个样本, X 为样本均值, S 为样本标准差, 则μ的1α-臵信区间为 . 8. 设X 表示某人一次打靶命中的环数, 则X 是(1) 型随机变量, 它可以用(2) 及(3) 来刻画其概率规律. 将下面选项按顺序分别填入(1)-(3), 正确的是( )(A) 离散; 概率密度; 分布函数； (B) 连续; 概率密度; 分布函数； (C) 离散; 概率分布; 分布函数； (D) 连续; 概率密度; 概率分布. 9. 若( )成立, 则事件A 与B 互为对立事件. (A) A B =Φ (B) A B +=Ω (C) A B =Φ且A B +=Ω (D) AB =Φ 10. 样本12,,,n X X X 取自总体~(0,1),X N 则( ). (A) ~(0,1)X N (B) ~(0,1)nX N(C)221~()ni i X n χ=∑(D) /~(1)X S t n -二(10’)假定某工厂用I 、II 、III 车间加工同一种零件, 零件由各车间加工的概率分别为0.45, 0.35, 0.2, 各车间加工的零件为合格品的概率分别为0.92, 0.94, 0.95, 现3个车间加工的零件混放在一起, 现任取一件, 求：(1) 求该零件是合格品的概率. (2) 若发现该零件为合格品, 求该零件是由I 车间生产的概率.三(10’) 设~[0,2]X U (区间[0,2]上的均匀分布), 求:(1) X 的概率密度函数；(2) 随机变量21Y X =-+的概率密度.四(10’) 设随机变量X 的密度函数为 2,01()0ax bx c x f x ⎧++<<=⎨⎩其它, 常数,0,a k >且0.5,0.15,EX DX ==试求,,a b c .五(10’) 袋中装有标号为1, 2, 2, 3的4个球, 从中任取一个并且不再放回, 然后再从袋中任取一球, ,X Y 分别表示第一、二次取到球上的号码数, 求: (1) 二元随机变量(X , Y )的联合概率分布；(2) 求出X , Y 的边缘概率分布, 并判断X , Y 是否相互独立.六(10’) 设总体X 服从参数为λ的Poisson(普哇松)分布, 120,,,...,n X X X λ>是来自总体X 的样本, 求λ的最大似然估计.*八(10’) 某服务台设臵一电话总机, 共有100架分机, 且每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的, 设每时刻每个分机有0.20的概率要使用外线通话, 随机变量X 表示100架分机中同时使用外线的分机数, 求:(1) 随机变量X 的概率分布；(2) 用中心极限定理近似计算：总机要设臵多少条外线才能以不小于0.95的概率保证各个分机在需用外线时可以打通？附：本试卷均用单侧分位数：即若~(0,1)U N , 则/2{||}1,P U u αα<=- 若~()T t n , 则/2{||(1)}1.P T t n αα<-=- 相关数值:0.0250.0250.025(1)0.8413,(2)0.9772,(1.64)0.95,1.96,(36) 2.0281,(35) 2.0301u t t Φ=Φ=Φ====*七(10’) 某校进行《概率论与数理统计》统考, 平均成绩为75.5分. 从该校抽取一个共36位同学的班级, 统计出平均成绩为78分, 标准差为7.0分. 试问该班级与全校的平均成绩有无显著差异？(假设考生成绩服从正态分布, 0.05α=)江苏工业学院课程考试试卷(B)：30-20：00) 注：题号前加*号的题, 请注意试卷最后附给的数值或说明.一、填空、单选题(3'1030')⨯=1. 设123,,A A A表示3个随机事件，事件A={三个事件至少有两个发生}, 则A可用事件iA(i=1, 2, 3)表示为：.2. 一人驾车从城中甲地到乙地, 途中经过若干交通路口, 假设他在每个路口是否遇到亮“红灯”是相互独立, 且概率均为0.4, 则此人过5个路口仅遇到一次“红灯”的概率为：.3. 设随机变量X的概率分布为(),7kaP X k==a为常数, k=1,2,…, 则a=.4．若~()X Eλ(参数为λ的指数分布), 则2()E X=.5. 设,A B为随机事件, 且()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B==+=, 则()P A B-=.*6. 设~(1,4)X N, 则{||3}P X>＝.7. 设从某总体中随机抽取一个样本观测值为: 19, 16, 24, 18, 22, 21, 则该样本均值x＝, 样本方差2s= .8. 在检验一待验假设00:Hμμ=, 若2σ未知，则应该选用的统计量是：.9. 设,A B为对立事件, 则下列( )不成立.(A) A与B互不相容(B) ()1P A B+=(C) ()()P A B P A-=(D) A与B相互独立10. 样本12,,,nX X X取自总体2,,,X EX D Xμσ==则()可以作为2σ的无偏估计.(A) 211()niiX Xn=-∑(B) 211()1niiX Xn=--∑(C) 211()1niiXnμ=--∑(D) 以上都不二(10’)某一地区患有癌症的人占0.005, 患者对一种试验反应呈阳性的概率为0.95, 正常人对这种试验反应呈阳性的概率为0.04, 现随机抽查了一个人, 求: (1) 这个人对试验反应呈阳性的概率. (2) 若此人对试验反应结果呈阳性, 此人是癌症患者的概率.三(10’) 设~(2)X E(参数为2的指数分布), 求:(1) X的概率密度函数；(2) 随机变量21Y X=-+的概率密度.四(10’) 设随机变量X的密度函数为(),01()0,ax k x xf x-<<⎧=⎨⎩其它, 其中,,a b c为常数,且0.5E X=, 试求(1),a k的值；(2)X的分布函数.五(10’) X 表示在1到3的整数中随机地取出一个整数, Y 表示在1到X 中随机地取出一个整数, 求: (1) 二元随机变量(X , Y )的联合概率分布；(2) 求出X, , Y 的边缘概率分布, 并判断X , Y 是否相互独立.六(10’) 设总体X 的概率密度为11,0(),0,0,0x ex f x x θθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩12,,...,n X X X 是来自X 的样本, 求θ的极大似然估计.附：本试卷均用单侧分位数：如若~(0,1)U N , 则/2P{||}1,U u αα<=-若22~()n χχ, 则22P {()}.n αχχα>= 相关数值:0.025220.0250.0250.0250.975(1)0.8413,(1.5)0.9332,(2.5)0.9938, 1.96,(9) 2.262,(8) 2.306,(8)17.535,(8) 2.180u t t χχΦ=Φ=Φ======*七(10’) 某种导线的电阻服从正态分布2(,0.005)N μ. 今从新生产的一批导线中抽取9根, 测其电阻, 得标准差为0.01姆. 能否由此认为这批导线电阻的标准差仍为0.005？(0.05α=)*八(10’) 某车间有同型号机床200部, 每部开动的概率为0.8, 假定各机床开关是独立的, 开动时每部要消耗15个单位. 问电厂最少要供应这个车间多少电能, 才能以0.95的概率, 保证不致因供电不足而影响生产.江苏工业学院课程考试试卷（C ）：45-11：25). i 123“ ”. 2. 将三个球随机放入4个杯子中，设杯子中球的最大个数为X ，则(3)P X == . 3. 已知事件,A B 满足条件()()P A B P A B = ，且()0.3,P A =则()P B = .4. 若~(),(0)X E λλ>，则...c r v X 的概率密度函数()f x ＝ . *5. 设~(1,4)X N -，则(21)P X -<<= .6. 设总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 为来自X 的一个样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从的分布是： ；7. 设(,)f x y 为连续型随机向量(,)X Y 的联合密度函数，(),()X Y f x f y 分别为X 和Y 的边缘分布密度函数，则,X Y 相互独立的充分条件是： . *8. 设总体2~(,)X N μσ(2σ未知), 12,,,n X X X 为来自该X 的一个样本, X 为样本均值, S 为样本标准差, 则μ的1α-臵信区间为 . 9. 设,A B 为对立事件, 则下列( )不成立.(A) A 与B 相互独立 (B) ()1P A B += (C) A 与B 互不相容 (D) ()()P A B P A -=10. 设X 表示某电子元件的使用寿命, 则X 是(1) 型随机变量, 它可以用(2) 及(3) 来刻画其概率规律. 将下面选项按顺序分别填入(1)-(3), 正确的是( )(A) 离散; 概率密度; 分布函数； (B) 连续; 概率密度; 分布函数； 离散; 概率分布; 概率密度； (D) 连续; 概率密度; 概率函数.二(10’) 甲、乙、丙三人同时对敌机进行一次射击. 若仅有一人命中的概率为0.36，两个人同时击中的概率为0.41，三个人都击中的概率为0.14，而敌 0.2, 被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 敌机必被击落. 求：(1) 敌机被击落的概率. (2) 若敌机被击落，则三个人都击中的概率有多大？三(12') 设...c r v X 的概率密度为||(),x f x C e x R -=∈，求： (1) 常数C ；(2) 方程2220t Xt X -+-=中t 无实根的概率.四(12') 设随机变量12~(),~()X P Y P λλ(Poisson 分布)，且,X Y 相互独立， (1) 求Z X Y =+的分布律; (2) 若每分钟经过火车站的公交车数~(60),X P~(90)Y P , 且两者独立。
2007 /2008 学年（上）学期期末考试试卷《 概率论与数理统计 》试卷（ 卷）(0.025(1.645)0.95,(1.96)0.975,(15) 2.13,t Φ=Φ==注:参考数据)0.050.0250.05(15) 1.753,(16) 2.12,(16) 1.746t t t ===一（10分） 某工厂有三部机器 A 、B 、C ，它们的产品分别占全部产品的25%、35%、40%，相应的废品率分别是5%、4%、2%。
今从全部产品中任取一个，试求它是废品的概率。
二（10分）已知1()(),3P A P B == 1(),6P A B = 求(),().P AB P A B三（15分）设袋中有2个白球和3个黑球，每次从其中任取1个球，直至取到黑球为止，分别就（1）不放回取球与（2）有放回取球两种情形计算取球次数的数学期望、方差与标准差。
四（15分）设二维连续随机变量(,)X Y 的联合概率密度为(2),(,)0,x y Ce f x y -+⎧=⎨⎩0;.x y <<其它 求：（1）常数C ；（2）概率(3)P X Y +≤；(3)判断X 与Y 是否独立。
五（10分）某工厂有300台同类型的机器,每台机器工作时需要的电功率为Q 千瓦。
由于工艺等原因，每台机器的实际工作时间只占全部工作时间的75%，各台机器是否工作是相互独立的。
试问：需要供应多少电功率可以保证所有机器正常工作的概率不小于0.975?六（10分）设123456,,,,,X X X X X X 是来自总体2(0,3)N 的样本，试求统计量21232456()()X X X Y X X X ++=+- 所服从的分布。
七（15分）求下列点估计：（1） 设总体X 的密度函数为||1(,)2x f x e θθθ-=，0θ>是未知参数；12,,,n X X X 是来自X 的一个样本，12,,,n x x x 是其相应的样本观测值，试求参数θ的最大似然估计量；（8分） （2）设总体X 的概率密度函数为：1,01,(;)0,x x p x θθθ-⎧<<=⎨⎩其它.。
北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试题学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。
考试时间120分钟。
考试日期：2008年1月10日一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？二、 （15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α）三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数.四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.五、（15分）设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；（2）})(|)({4365==N N P ；（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。
六、（15分）设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，一步转移概率矩阵为 121414201335250P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求}|,,,,{202021054321======X X X X X X P ；（2）求}|{122==+n n X X P ；（3）证明此链具有遍历性（不必求其极限分布）。
课程代码： 座位号：新疆大学2007—2008学年度第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷A姓名: 学号: 专业:学院: 班级:2008年1月一、填空题（每空3分，共36分）1. 从某班学生中任选一名学生，设A 为“选到一名女生”，B 为“选到一名数学爱好者”，C 为“选到一名歌手”.（1）用文字表述C B A 为 ；（2）在 条件下，ABC ＝A ；（3）B A =且C A =用文字描述为 。
2.已知1(),()3P A P A ==则 。
3.设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,其概率密度为 。
4. 已知X~N(0,1),且Y = -2X-1,则E(Y)= ,D(X)= .5.统计量是指.6.设总体X 中抽得样本X 1 ,X 2 ,…,X n ,其样本均值可表示为 ，样本方差可表示为： 。
7.设X~ N(μ, σ2)，从总体X 中抽取容量为n 的样本X 1 ,X 2 ,…,X n ,样本均值与样本方差分别是2S X ，,则~ ,2211()~ni i X μσ=-∑ 。
二、计算题(共64分)1.(15分)已知10支晶体管中有3个次品，现从中不放回地连续依次取出两支，求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率；（3）求两次都是次品的概率。
2.(10分) 社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为p，某人每次购买1张奖券，如果没有中奖下次再继续购买1张，直到中奖为止，求该人购买奖券数的概率分布.3.(10分)一位教师对8名学生的高考成绩进行猜测，如果说教师猜对每名学生成绩的可能性均为1/4,问： （1）平均能猜对几名学生的成绩？ （2）猜对6名或6名以上学生成绩的概率是什么？4.(15分)设随机变量X 的概率密度为 ,01()0,kx x f x α⎧<<=⎨⎩其它, 已知E(X)=0.75.求：(1)常数k,α；(2)分布函数F(X)。
5.(14分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：1,||,01(,)0,y x x f x y <<<⎧=⎨⎩其它求：（1）cov(X,Y); (2)验证X 与Y 是否独立；（3）验证X 与Y 是否相关。
