广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编5 复数 理

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数与算法初步一、复数1、（东莞市2019届高三上学期期末）已知复数z 满足：z•(1＋i)＝2（i 为虚数单位），则｜z ｜＝A 、2BC 、－1－iD 、1－i2、（广州市2019届高三12月调研考试）若复数i 1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．23、（惠州市2019届高三第三次调研考试）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（江门市 2019届普通高中高三调研）i 是虚数单位，R 是实数集，a ∈R ，若i 12i a +∈-R ，则a =（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-5、（揭阳市2019届高三上学期期末）复数121z i i=++-的虚部是 A ．52 B ．2 C ． 32 D ．32i 6、（雷州市2019届高三上学期期末）若i iz +=1（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7、（茂名市2019届高三上期末）已知i 是虚数单位，若（l+i ）（a +i ）为实数，则实数a 的值为（ ）A 、 1B ．－2C 、 －1D ．08、（清远市2019届高三上期末）设复数z 满足()i i z +=-31（其中i 为虚数单位），则z =A. i +-2B. i 21-C.i 21+D. i +29、（汕头市2019届高三上学期期末）若复数212i z i-+=+（i 为虚数单位）， 则｜z + 2｜＝A B C 、3 D 、5 10、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知i 为虚数单位，复数z 满足12-=i z i，则=zA ．1122--iB ．1122-+iC ．1122+iD ．1122-i 11、（韶关市2019届高三上学期期末）复数z ＝21i +在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限12、（肇庆市2019届高三上学期期末）若复数z 满足121i z i+=+，则z = A ．22 B ．32 C ．102 D ．1213、（珠海市2019届高三上学期期末）设(12)(3)z i i =-+，则｜z ｜＝（ ）A 、5B 、26C 、53D 、5214、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案一、1、B2、C3、B4、B5、C6、A7、C8、C9、B 10、A11、D 12、C 13、D 14、D二、框图、算法1、（惠州市2019届高三第三次调研考试）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

专题十五 复数1.【20xx 高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．2.【20xx 高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i【答案】C【解析】32222i i i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【20xx 高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【20xx 高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【20xx 高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【20xx 高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【20xx 高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1z i i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【20xx 高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【20xx 高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ），则（a +bi ）（a -bi ）=________.【答案】3【解析】由a +得=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【20xx 高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【20xx 江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，， 12.【20xx 高考湖南，理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【20xx 高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ．【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i a b z i ++-=+⇒==⇒=+且 【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【20xx 高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。

2020-2021学年广东省广州市第十三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，则|z|=( )A．25 B．7 C．5 D．1参考答案：C【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数两边直接求模，即可得到结果．【解答】解：i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，|iz|=|3+4i|==5．则|z|=5．故选：C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．2. 对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(A)(－2，1) (B)[0，1] (C)[－2，0) (D)[－2，1)参考答案：D略3. 已知R，其中为虚数单位，则的值为(A) (B) (C)(D)参考答案：B 4. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知数列满足，则= （）A．0 B． C． D．参考答案：答案：B6. 已知定义域为的奇函数，则的解集为A. B. C. D.参考答案：D7. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C8. 设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为A． B． C． D．参考答案：C9. △ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=A．18 B．3 C．15 D．9参考答案：A略10. 函数f(x)在R上单调递减,且为奇函数.若f(1)=－1,则满足的x的取值范围是A．[-2,2] B．[-1,1] C．[0,4] D．[1,3]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)定义域为(a，b)，如果都有,则称f(x)为“周函数”。

下列函数中，“周函数”有（填序号）①，②，③，④参考答案：②③12. 设无穷等比数列的前n 项和为S n ，首项是，若S n＝，，则公比的取值范围是．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。

广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．1 答案：A2、（广州市2014届高三1月调研测试）已知i 为虚数单位， 则复数i 2i-的模等于A B 答案：D3、（增城市2014届高三上学期调研）复平面内复数11i-对应的点在 （A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 答案：A4、（惠州市2014届高三第三次调研考）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A .1 B .2 C .1或2 D .1- 答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=mA ．2=mB ．3=mC ．0=mD ．2=m 或3=m 答案：A6、（揭阳市2014届高三学业水平考试）在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 答案：C7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）复数i i ++121的虚部为_______ 答案：128、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）设复数31i z i-=-（i 是虚数单位），则复数z的共轭复数z =A ．12i - B. i 21+ C. 2i - D. 2i + 答案：C9、（中山市2014届高三上学期期末考试）设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D10、（珠海市2014届高三上学期期末）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 、1B 、2C 、1或2D 、－1答案：B11、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）若复数的实部与虚部相等，则实数a ＝A 、－1B 、1C 、－2D 、2答案：B。