【中考数学试题汇编】2013-2019年江苏省连云港市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、2015年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (52)4、2016年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (75)5、2017年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (101)6、2018年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (123)7、2019年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析 (147)2013年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是正数的为（ ）A ．3B ．12- C ． D ．0 2．计算a 2•a 4的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.6×108B ．6×108C ．6×107D ．60×1065．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=513，则cosA 的值为（ ） A ．512 B ．813 C ．23 D ．1213 6．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．﹣a ＜bD ．a+b ＜07．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③8．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）A．1 B C．4-D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．计算：2=．10x取值范围是．11．分解因式：4﹣x2=．12．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）13则该周普通住宅成交量的中位数为套．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=．16．点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒．三、解答题（本大题共11小题，共102分。
2014中考数学模拟试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. －5的倒数是 A ．15 B ．-5 C. -15D. 5 2. 计算(－a 2)3的结果是（ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 63. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④ 4.随着我市的经济迅猛发展，连云港港口货物吞吐量逐年增长，2013年全年港口货物吞吐量达800万吨。
其中“800万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.8×107B ．8×107C ．8×106D ．80×1065.收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转。
正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合（ ）A ．45B ．60C ．72D ．75 6. 将代数式142-+x x 化成2()x m n ++的形式为（ ）A.3)2(2+-xB. 4)2(2-+xC.5)2(2-+xD.4)4(2++x 7. 在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则的值是（） A.14175 B. 53C. 721D. 14218. ．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的含30°（∠BAC ）角的直角三角形纸片ABC 沿过点A 的直线折叠，使点C 落在AB 上的点D 处， 这样就可以求出75°角的正切值是( )A ．2- 3B ．2+ 3C ．2.5D ． 5二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9. 写出一个．．比－2小的负整数是_ ▲ ． 10. 分解因式：2327x -＝ ▲ .11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．则这40名同学年龄的中位数是____▲______岁。
2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）S S S7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）≤k=y=交于点（，时，与y=y=y=x+k=y=交于点（，）k=y=，均不符合题意；与．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．的图象在同一象限内，y=14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．∠2=EFD=×15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出16．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．AD=x=DEH==．故答案为：．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？=1000的频率是：=0.4521．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？，解得：×24．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AD=AB=t．根据AB=t AB=t﹣==BBC=40﹣B25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+解得：x+；x+中，，﹣）（﹣由勾股定理，得××=×xs=﹣s=n n+，n n+=26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：±；±．2+2+，，解得：，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．，进而求得=，即PK=，=PK PA=•，DK EF= =AO=PQ=4×OS=（=XY==．。
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前江苏省连云港市2014年中考数学试卷(满分150分 考试时间120分钟)参考公式：二次函数2(0)=++≠y ax bx c a 的图像顶点坐标为24(,)24--b ac b a a.一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中,是无理数的为( ) A .1-B .12-CD .3.14 2.( )A .3-B .3C .9-D .9 3.在平面直角坐标系中,点2,3P -（）关于原点对称的点Q 的坐标为( ) A .(2,3)-B .(2,3)C .(3,2)-D .(2,3)--4.“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用,其年最大装卸能力达410 000标箱,其中“410 000”用科学计数法表示为( ) A .60.4110⨯B .5 4.110⨯C .44110⨯D .44.110⨯ 5.一组数据1,3,6,1,2的众数与中位数分别是( )A .1,6B .1,1C .2,1D .1,2 6.如图,若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ,则( )A .1212=S SB .1272=S SC .12=S SD .1285=S S(第6题) (第7题)7.如图,点P 在以AB 为直径的半圆内,连AP 、BP ,并延长分别交半圆于点C 、D ,连接AD 、BC 并延长交于点F ,作直线PF ,下列说法一定正确的是： ( )①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③⊥PF AB ；④⊥BD AF . A .①②B .①④C .②④D .③④8.如图,△ABC 的三个顶点分别为(1,2)A ,(2,5)B ,(6,1)C .若函数=ky x在第一象限内的图像与△ABC 有交点,则k 的取值范围是( )A .4624k ≤≤B .610≤≤kC .26≤≤kD .2522≤≤k 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,不需写出解答过程)9.x 的取值范围是 . 10.计算(21)(3)x x +-= .11.一个正多边形的一个外角等于30,则这个正多边形的边数为 .12.若3=ab ,25-=a b ,则222-a b ab 的值是 .13.若函数1-=m y x 的图象在同一象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值可以是 .(写出一个即可)14.如图,∥AB CD ,162∠=,FG 平分∠EFD ,则2∠=.(第14题) (第15题)15.如图1,折线段AOB 将面积为S 的O 分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为1S 、2S ,若121=S SS S =0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”,生活中的折扇(如图2),大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为 .(精确到0.1)16.如图1,将正方形纸片ABCD 对折,使AB 与CD 重合,折痕为EF .如图2,展形再折叠一次,使点C与点E 重合,折痕-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）为GH ,点B 的对应点M ,EM 交AB 于N ,则tan ∠ANE = .三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算11|5|()3--18.(本题满分6分)解不等式()2153＜-+x x ,并把解集在数轴上表示出来.19.(本题满分6分)解方程21322-+=--xx x.20.(本题满分8分)我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动.为了解市民每天的阅读时间情况,随机抽取了部分民进行调查.根据调查结果绘制如下尚不完(2)将每天阅读时间不低于60 min 的市民称为“阅读爱好者”.若我市约有500万人,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人？21.(本题满分10分)如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∥DE AC ,∥CE BD .(1)求证：四边形OCED 为菱形；(2)连接AE 、BE ,AE 与BE 相等吗？请说明理由.22.(本小题满分10分)如图1,在一个不透明的袋子中装有四个球,分别标有字母A 、B 、C 、D ,这些球除了字母外都相同.另外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片,每张卡片两面的字母相同,分别标有字母A 、B 、C 、D .最初,摆成图2的样子,A 、D 是黑色,B 、C 是白色.两次操作后观察卡片的颜色.(如：第一次取出A 、第二次取出B ,此时卡片的颜色变成)(1)求四张卡片变成相同颜色的概率；(2)求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色矩形的概率.23.(本小题满分10分)小林在某商店购买商品A 、B 共三次,只有一次购买时,商品A 、B操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出的小球字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）(1)是第 次购物；(2)求商品A 、B 的标价；(3)若商品A 、B 的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的？24.(本题满分10分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描实验.如图,表盘是△ABC ,其中=AB AC ,120∠=BAC ,在点A 处有一束红外光线AP ,从AB 开始,绕点A 逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15,到达AC 后立即以相同的旋转速度返回AB ,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现,光线从AB 处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP 交BC 于点M ,BM 的长为(20) cm . (1)求AB 的长；(2)从AB 处旋转开始计时,若旋转6秒,此时AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转2 014秒,交点又在什么位置？并说明理由.25.(本题满分10分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段12P P 是冰川的部分边界线(不考虑其它边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n 年,冰川的边界线12P P 移动的距离为s (km ),并且s 与n (n 为正整数)的关系是2397205025=-+s n n .以O 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中1P 、2P 的坐标分别是()4,9-、(13,3)--. (1)求线段1P 2P 所在的直线对应的函数关系式；(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.26.(本题满分12分)已知二次函数2=++y x bx c ,其图像抛物线交x 轴于点(1,0)A ,(3,0)B ,交y 轴于点C .直线l 过点C ,且交抛物线于另一点E (点E 不与点A 、B 重合).(1)求此二次函数关系式；(2)若直线1l 经过抛物线顶点D ,交x 轴于点F ,且1l ∥l ,则以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能,求出点E 的坐标；若不能,请说明理由. (3)若过点A 作⊥AG x 轴,交直线l 于点G ,连接OG 、BE ,试证明∥OG BE .27.(本题满分14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知8=AB .问题思考：如图1,点P 为线段AB 上的一个动点,分别以AP 、BP 为边在同侧作正方形APDC 、BPEF .(1)在点P 运动时,这两个正方形面积之和是定值吗？若是,请求出；若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值. (2)分别连接AD 、DF 、AF ,AF 交DP 于点K ,当点P 运动时,在△APK 、△ADK 、△DFK 中,是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：(3)如图2,以AB 为边作正方形ABCD ,动点P 、Q 在正方形ABCD 的边上运动,且8=PQ .若点P 从点A 出发,沿→→→A B C D 的线路,向点D 运动,求点P 从A 到D 的运动过程中,PQ 的中点O 所经过的路径的长.(4)如图3,在“问题思考”中,若点M 、N 是线段AB 上的两点,且1==AMBM,点G 、H 分别是边CD 、EF 的中点.请直接写出点P 从M 到N 的运动过程中,GH 的中点O 所经过的路径的长及+OM OB 的最小值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）江苏省连云港市2014年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】C是无限不循环小数，其表现类型为根号型，故选择C. 【提示】解题的关键是熟记无理数的概念及表现类型. 【考点】无理数的概念 2.【答案】B|3|3=-=，故选择B. 【考点】算数平方根的求法 3.【答案】A【解析】平面直角坐标系中，关于原点对称的点的纵、横坐标均互为相反数，点P 的坐标为(2,3)-，故点P 关于原点的对称点Q 的坐标为(2,3)-，故应选择A. 【考点】坐标平面内点的坐标 4.【答案】B【解析】用科学记数法表示410 000，先确定 4.1a =，再确定10的指数615n =-=. 【考点】科学记数法 5.【答案】D【解析】这组数据按从小到大顺序排列为1、1、2、3、6，其中数据1出现的次数最多，处于最中间位置的是2，所以这组数据的众数和中位数分别为1、2，故选择D. 【考点】众数的概念，中位数的概念 6.【答案】C【解析】在图中作出三角形的高构造直角三角形，根据锐角三角函数的知识求得三角形的高，再由三角形面积公式分别求得两三角形的面积，进行比较，从而作出选择. 【考点】三角形面积 7.【答案】D【解析】连接CD ，先说明D 、P 、C 、F 四点共圆，得到DFP DCP ∠=∠，进而得到ABD DFP ∠=∠，从而得到90PEB ∠=︒，则3正确；由直径所对的圆周角为直角，可知4正确；故应选D.【提示】解题的关键是运用圆的有关性质进行推理论证.5 / 13【考点】圆 8.【答案】A【解析】先求得当函数ky x=图像经过点(1,2)A 时k 的值，再求得与BC 边有交点时k 的取值范围，从而得到所求结果. 【考点】反比例函数 二、填空题 9.【答案】1x ≥10x -≥，故答案为1x ≥ 【考点】二次根式 10.【答案】2253x x --【解析】22(21)(3)263253x x x x x x x +-=-+-=--，故答案为2253x x --.【提示】解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则. 【考点】整式的乘法 11.【答案】12【解析】多边形外角和等于360︒，而正多边形的一个外角为30︒，3603012︒÷︒=，故答案为12. 【考点】正多边形的边数 12.【答案】15【解析】222(2)3515a b ab ab a b -=-=⨯=，故答案为15.【考点】代数式的值，多项式的因式分解13.【答案】0（答案不唯一，只要1m <即可）【解析】由函数1m y x -=的图像在同一象限内y 随x 的增大而增大可知，10m -<，1m <，从而可确定m的值.【考点】反比例函数 14.【答案】31【解析】先由两直线平行同位角相等求得EFD ∠，再由FG 平分EFD ∠得到2∠. 【考点】平行线，角平分线 15.【答案】137.5︒【解析】因为扇形面积与圆心角成比例，设小扇形圆心角为n ︒，则大扇形圆心角为(360)n -︒，由数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）1210.618S S S S ==，得到3600.618360360n n n-==-，解得137.5n =︒.故答案为137.5︒. 【考点】扇形的面积，黄金分割16.【答案】34【解析】设EH HC x ==，AD DC a ==，在Rt DEH △中，由222E HE DD H =+，得到58x a =，38DH a =，又ANE DEH ∠=∠，由锐角三角函数定义可以求得tan ANE ∠的值. 【提示】解题的关键是根据折叠的性质及锐角三角函数定义解题. 【考点】图形的折叠，锐角三角函数. 三、解答题 17.【答案】5【解析】解：原式5335+-=.【提示】根据绝对值、立方根、负整数指数幂的意义分别求值，再进行加减. 【考点】绝对值，立方根，负整数指数幂 18. 【答案】>3x【解析】解：2(1)53x x -+<， 去括号，得2253x x -+<， 移项，得2325x x -<-， 合并同类项，得3x -<- 化系数为1，得>3x . 不等式解集在数轴上表示为：【提示】根据解一元一次不等式的步骤求得不等式()2153x x -+<的解集，然后再把其解集在数轴上表示出来.【考点】一元一次不等式的解法，解集在数轴上的表示19.【答案】32x =【解析】解：原方程可化为，21322x x x -+=--， 去分母，得23(2)1x x +-=-， 解这个方程，得32x =.7 / 13经检验，32x =是原分式方程的解. 【提示】解题的关键是把分式方程转化为整式方程. 【考点】分式方程的解法 20.【答案】（1）见解析 （2）75万人【解析】（1）由阅读时间3060x ≤<所对应的频数、频率分别为400、0.4，可以求得样本总体为4000.41000÷=（人），进而可以求得阅读时间3060x ≤<所对应的频数为10000.1100⨯=（人），阅读时间030x ≤<所对应的频率为45010000.45÷=，阅读时间90x ≥所对应的频率为5010000.05÷=，所以表中所填数据分别为100，1 000，0.45和0.05. （2）“阅读爱好者”频率为0.10.050.15+=， 所以“阅读爱好者”人数为5000.1575⨯=（万人） 【提示】根据总体⨯频率=频数，可以求得相关数据. 【考点】频数，频率 21.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】证明：（1）DE AC ∥Q ，CE BD ∥，∴四边形OCED 为平行四边形.又AC BD 、Q 为矩形ABCD 的对角线，OC OD ∴=.∴平行四边形OCED 为菱形.（2）AE 与BE 相等. Q 由（1）可知OCED Y 为菱形，=ED EC ∴，EDC ECD ∴∠=∠.又Q 四边形ABCD为矩形，AD BC ∴=，=ADC BCD ∠∠，EDC ADC ∴∠+∠=BCD ECD ∠+∠.ADE BCE ∴∠=∠，(SAS)ADE BCE ∴△≌△，AE BE ∴=.【提示】（1）先说明四边形OCED 为平行四边形，由矩形性质得到邻边相等，从而四边形OCED 为菱形；（2）证明(SAS)ADE BCE △≌△，由对应边相等，得到AE BE =. 【考点】矩形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定与性质 22.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】解：（1）所得结果列表如下：数学试卷 第15页（共26页）数学试卷 第16页（共26页）共16种情况，每种情况的可能性相同，当抽取组合为AD 、BC 、CB 、DA 这4种情况时，四张卡片变成相同的颜色，所以四张卡片变成相同颜色的概率为41164P ==. （2）由（1）中表格可知共16种情况，每种情况的可能性相同.当抽取组合为AB 、AC 、BA 、BD 、CA 、CD 、DB 、DC 这8种情况时，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形，所以四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色的矩形的概率为8=16P 1=2. 【提示】列出可能出现的各种情况，从中找到事件出现的情况，根据概率公式得到所求事件的概率. 【考点】事件的概率 23.【答案】（1）见解析（2）A 、B 的标价分别为90元，120元 （3）六折【解析】（1）第三次购物，数量最多而费用最少，所以以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物 （2）设A 、B 的标价分别为x 元，y 元，根据题意，可得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90120x y =⎧⎨=⎩所以A 、B 的标价分别为90元，120元. （3）设商店是打x 折出售的，则()9098120106210x⨯+⨯= 解得6x =，所以商店A 、B 是打六折出售的.【提示】解题的关键是根据题意，正确列出方程（组）.第三次购物，数量最多而费用最少，可以确定以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物，从而确定以第一、二次购物的数量和费用列二元一次方程组，列表如下：【考点】方程（组）的应用 24.【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】解：（1）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D.9 / 13AB AC =Q ，120BAC ∠=︒60BAD CAD ∴∠=∠=︒，30ABD ∠=︒，15BAM ∠=︒Q ，45MAD ∴∠=︒.则设AD MD x == cm ，在ABD △中，tan AD ABD BD∠===，解得20x =. 即20MD AD == cm ，240AB AD == cm.（2）旋转6秒时，设交点为N ，因120815︒=︒（s ），则AP 从AB 旋转到AC 需8 s ， 30DAN ∠=︒，DN AD =cm ，20)20BN BM MD DN ∴=++=+=cm ）， 所以6秒时交点距点cm. 如图3，设光线AP 旋转2014秒后光线与BC 的交点为Q . 因120815︒=︒（s ），则AP 从AB 旋转到AC 再回到AB 需16 s ， 20141612514÷=+，即AP 旋转2014秒与旋转14秒时和BC 的交点是同一个点Q .易求得CQ =BC =33BQ BC CQ ∴=-==. 所以，2014秒交点在距点cm 处.【提示】解题的关键是将实际问题转化为数学问题，用解直角三角形的知识加以解决.作高AD 构造直角三角形，解直角三角形求得AB 、BN 的值.【考点】直角三角形数学试卷 第19页（共26页）数学试卷 第20页（共26页）25.【答案】（1）44333y x =+（2）见解析【解析】（1）设线段12P P 所在直线的解析式为y kx b =+， 1P Q 、2P 的坐标分别是(4,9)-、(13,3)--， 94313k b k b=-+⎧∴⎨-=--⎩，解得43k =，433b =. ∴线段12P P 所在直线的解析式为44333y x =+. （2）线段12P P 所在直线的解析式为44333y x =+，与y 轴的交点坐标为43(0,)3A 与x 轴的交点坐标为43(,0)4B -，21512AB ∴==. ∴点O 到12P P 所在直线的距离为43434334215512⨯= 23974342050255n n -+=-， 解得16n =，2245n =-（不合题意，舍去）∴冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年.【提示】用待定系数法求得线段12P P 所在直线的解析式；由三角形面积求得点O 到12P P 所在直线的距离，代入二次函数解析式求得所需时间. 【考点】一次函数，二次函数26.【答案】（1）243y x x =-+（2）(2、(2、(2、(2 （3）见解析【解析】解：（1）将点(1,0)A 、(3,0)B 的坐标代入二次函数解析式2y x bx c =++，得到139b c b c +=-⎧⎨+=-⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数关系式为243y x x =-+. （2）2243(2)1y x x x =-+=--，∴顶点D 的坐标为(2,1)D -.11 / 13当0x =时，3y =，∴与y 轴交点C 的坐标为(0,3)C ，过点E 作EM y ⊥轴于点M ，过点D 作DN x ⊥轴于点N ，若以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，则CEM DFN △≌△，则点E 的纵坐标为2或4，代入解析式可得2432x x -+=，或2434x x -+=，解得1(2E +，2(2E，3(2E +，4(2E .∴所求点E的坐标为(2+、(2、(2+、(2.（3）如图，Q 直线l 过点(0,3)C ，∴直线l 对应的函数关系式为3y kx =+.又243y x x =-+Q ，∴点E 的坐标为2(4,43)k k k +++.过点E 作EH x ⊥轴，交x 轴于H ，则点H 的坐标为(4,0)k +.又(1,0)A Q ，把1x =代入3y kx =+中，得3y k =+.∴点G 的坐标为(1,3)k +.1OA ∴=，|3|GA k =+，|43||1|BH k k =+-=+，2|43|EH k k =++.又Q 直线l 不经过A 、B 两点，1k ∴≠-，3k ≠-，即10k +≠，30k +≠.OA EH GA BH ∴⋅=⋅，即AG EH OA BH=. 在Rt GOA △与Rt EBH △中，AG EH OA BH=， Rt GOA Rt EBH ∴△△∽.GOA EBH ∴∠=∠.OG BE ∴∥.【提示】（1）用待定系数法确定二次函数解析式；（2）确定点C 、D 的坐标，四边形CDEF 为平行四边形的条件，列方程求得点E 的坐标；（3）确定点G 、E 的坐标，由OGA △∽BEH △，得到GOA EBH ∠=∠，所以OG BE ∥.【考点】二次函数的图像及其表达式，点的存在，相似三角形的判定和性质27.【答案】（1）见解析（2）见解析数学试卷 第23页（共26页）数学试卷 第24页（共26页）（3）6π（4【解析】（1）当点P 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值.设AP x =，则8PD x =-，222(8)2(4)32S x x x ∴=+-=-+，∴当4x =时，两个面积之和的最小值为32.（2）存在两个三角形面积相等，APK DKF S S =△△.易知APK ABF △△∽，设AP x =，PK AP BF AB =，即88PK x x =-， 得到21(8)88x PK x x x =-=-+， 23211111()+228162APK S PK AP x x x x x ∴==⨯-+⨯=-△g . 又2211()88DK x x x x =--+=， 23211111(8)228162DKF S DK PB x x x x ∴==⨯⨯-=-+△g . ∴APK DKF S S =△△.（3）当点P 从点A 运动到点B 时，点O 的运动轨迹是以A 为圆心，12PQ 长为半径的，四分之一圆，∴点P 从点A 到点D 的运动过程中，PQ 的中点O 所经过的路径长为13(42π)=6π4l =⨯⨯⨯. （4）点P 从M 到N 的运动过程中，点P 移动的距离为8，而GH 的中点移动的距离正好是底边为8的三角形的中位线，所以GH 的中点O 所经过的路径长为4；过点O 作OQ EF ⊥，则OQ 为点O 的运动路径所在线段，作点B 关于OQ 的对称点B '，连OM 、OB 、OB '、MB '，则OM OB OM OB MB ''+=+≤===.即OM OB +.13 / 13【提示】解题的关键是动中求静，把动态问题转化为静态问题.（1）将问题转化为二次函数问题，由二次函数最值使问题获解；（2）通过三角形相似得到线段间的关系，从而推得APK S △DKF S =△；（3）确定点O 的运动轨迹，从而求得点O 所经过的路径的长；（4）由于GH 的中点移动的距离正好是底边为8的三角形的中位线，得到点O 所经过的路径长，应用对称知识将问题转化为“将军饮马”问题求得OM OB +的最小值.【考点】正方形面积，三角形面积，线段中点所经过的路径及线段和的最值.。
