D_连云港市2015年中考数学试卷含答案
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机密★启用前连云港市2015年高中段学校招生统一文化考试数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1.本试题共6页，共27题．满分150分，考试时间120分钟．2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4.选择题答题必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗．参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．2(0)y ax bx c a =++≠24(,24b ac b a a--一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是3-A ． B ．C ．D ．33-1313-2．下列运算正确的是A ．B ．235a b ab +=523a a a -=C ． D ．236a a a ⋅=222()a b a b+=+3．2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18 000元．其中“18 000”用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．50.1810⨯31.810⨯41.810⨯31810⨯4．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示．如果要选择x 2s 一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是A ．甲B ．乙甲乙丙丁89982s 111.21.3x11．已知，则 ▲ ．m n mn +=(1)(1)m n --=12．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 ▲ ．︒13．已知一个函数，当时，函数值随着的增大而减小，请写出这个函数关系式0x >y x ▲（写出一个即可）．14．已知一个几何体的三视图如下，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为▲．15．在△ABC 中，，，是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面4AB =3AC =AD 积之比是 ▲ ．16.如图，在△ABC 中，，，直线////，与之间距离是60BAC ∠=︒90ABC ∠=︒1l 2l 3l 1l 2l 1，与之间距离是2．且，，分别经过点A ， B ，C ，则边AC 的长为 ▲2l 3l 1l 2l 3l ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6．101(20152-－18．（本题满分6分）化简：．2214(11m m m m -+÷++19．（本题满分6分）解不等式组21514(2)x x x +>⎧⎨+>-⎩，.20．（本题满分8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：组别个人年消费金额（元）x 频数（人数）频率A 2000x ≤180.15B20004000x <≤ab C40006000x <≤D 60008000x <≤240.20E8000x >120.10合计c1.00根据以上信息回答下列问题： （1），，，并将条形统计图补充完整；a=b =c =（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数．21.（本题满分10分）九（1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖．记每次抽出两张牌点数之差为x ，按下表要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖||x 4x ||=||3x =1||3x <≤（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？22．（本题满分10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E ．（1）求证：；EDB EBD ∠=∠（2）判断AF 与BD 是否平行，并说明理由．23．（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决ABCDF （C）E(第22题图)定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．24．（本题满分10分）已知如图，在平面直角坐标系中，直线轴、xOy y =-x 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙的半径为1．y P （1）判断原点O 与⊙的位置关系，并说明理由；P （2）当⊙过点B 时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；P P y （3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．P x 25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，，，D 为AC 延长线上一点，90ABC ∠=︒3BC =．过点D 作//，交的延长线于点H ．3AC CD =DH AB BC)（1）求的值；cos BD HBD ⋅∠（2）若，求AB 的长．CBD A ∠=∠26．（本题满分12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由．DG BE ⊥（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．A EFGBCD图1FG BC(第25题图)ABDC（3）如图3，若小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△与△面积之和的最大值，并简要说明理由．GHE BHD 27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A ，B 两(0,4)214y x =点，其中点A 的横坐标是．2-（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；A EFGBCD图3H（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N，当点M 的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？(0,1)3MN MP参考答案一、选择题（每题3分，共24分）ABCBBACC(第27题图)二、填空题（每题3分，共24分）9．2 10． 3 11．1 12．72013．如：x ≠232,,+1y x y y x x=-+==-等14．815．4:316π三、解答题（共102分）17．解： 原式=3+21=4 -18．解：原式=== 2(2)(2)1(1)m m m m m m ++-÷++2(1)1(2)(2)m m m m m m ++⨯++-2mm -19．解不等式（1）得：＞2x 解不等式（2）得：＜3 x 所以不等式组的解集是2＜x ＜3 20．（1）36 0.30 120(图略)（2）C(3)3000(0.10+0.20)=900(人) ⨯21．（1）树状图如图所示：可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种．∴ P(甲一等奖)＝ 212010=(2)第一张第二张2335625226333562356336335x 1334411023*********1开始可）22．（1）由折叠可知：∠CDB =∠EDB ∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC ∥AB∴∠CDB =∠EBD ∴∠EDB=∠EBD (2) ∵∠EDB=∠EBD∴DE =BE 由折叠可知：DC =DF ∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB∴AE =EF ∴∠EAF=∠EFA△BED 中, ∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF 中，2∠EFA+∠AEF=180° ∵∠DEB=∠AEF ∴∠EDB= ∠EFA ∴AF ∥BD23．(1)解：设每张门票原定的票价元． x 由题意得：6000480080x x =-解得：=400x 经检验：=400是原方程的解． x 答：每张门票原定的票价400元． （2）解：设平均每次降价的百分率为． y 由题意得： 2400(1)324y -=解得：（不合题意，舍去）120.1, 1.9y y ==答：平均每次降价的10%．24．（1）由直线AB 的函数关系式，y =-(2,0)A．(0,B-在直角△OAB中，tan OBA∠==30OBA∠=︒作OH⊥AB交AB于点H.在△OBH中，OH=OB⋅sin OBA∠，所以原点O在⊙外1>P（2）当⊙过点B，点P在轴右侧时，⊙被轴所截得的劣弧所对圆心角为，P y P y120︒所以弧长为．120121803ππ⨯⨯=同理，当⊙过点B，点P在轴左侧时，弧长为同样为．P y23π所以当⊙过点B，⊙被轴所截得的劣弧长为．P P y23π（3）当⊙与轴相切，且位于轴下方时，设切点为D,P x x在直角△DAP中，AD=DP=1⋅tan DPA∠⨯tan30︒此时D点坐标为2（当⊙与轴相切，且位于轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标P x x（(图1)H(图2)(图3)(图1)H∴CH =1BH =BC +CH =4在Rt △BHD 中, COS ∠HBD=BHBD∴BD COS ∠HBD=BH=4 (2)解法一∵∠A=∠CBD ∠ABC =∠BHD ∴△ABC ∽△BHD∴ ∴AB=3DH 13DH DC AB AC ==∴∴ 334DH DH =2DH =6AB =解法二、∵∠CDE =∠A ∠D =∠D ∴2244BD CD CD CD =⋅=∴BD =2CD∵△CDB ∽△BDA ∴CD BCBD AB=∴∴AB=6 32CD CD AB=26．(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS ) ∴∠AGD =∠AEB如图1，延长EB 交DG 于点H△ADG 中 ∠AGD +∠ADG =90° ∴∠AEB +∠ADG =90°△DEH 中, ∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°∴∠DHE =90°∴DG BE ⊥(2) 四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形 ∴AD =AB , ∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ∴∠DAG =∠BAEAD =AB , ∠DAG =∠BAE , AG =AE ∴△ADG ≌△ABE (SAS )∴DG =BE如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M , ∠AMD =∠AMG =90°BD 是正方形ABCD 的对角线 ∴∠MDA =45°在Rt △AMD 中，∵∠MDA ＝45°，在Rt △AMG 中，∵222AM GM AG +=∴BE =DG 方法（二）前同上略∵△ADG ≌△ABE (SAS )∠GDA =∠ABE ∵BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠GDA =45°∴∠ABE =45°作AM ⊥BE 交BE 于点M 在Rt △AMB 中，∵∠ABE ＝45°，M(图2)(图1)在Rt △AEM 中，∵222AM ME AE +=∴2ME ==∴BE =BM+EM+ （3）面积的最大值为6 ．对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大，对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，所以当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，所以△与△ 面积之和的最大值是． GHE BHD 246+=27．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是，2-所以，A 点坐标（，1）21(2)14y =⨯-=2-设直线的函数关系式为将（0,4），（，1）代入得y kx b =+2-421b k b =⎧⎨-+=⎩解得所以直线 324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩342y x =+由，得，解之得，231424x x +=26160x x --=12x =-28x =当时，．8x =384162y =⨯+=所以点．(8,16)B （2）作AM ∥轴,BM ∥轴, AM, BM 交于点M ．y x 由勾股定理得:=325．222AB AM BM =+设点，则，(,0)C a 2222(2)145AC a a a =++=++． 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+①若，则，90BAC ∠=︒222AB AC BC +=②即，232545a a +++=216320a a -+ 所以．12a =-②若，则，即，90ACB ∠=︒222AB AC BC =+232545a a =+++216320a a -+(图2)Q化简得，解之得或．260a a -=0a =6a =③若，则，即，90ABC ∠=︒222AB BC AC +=216320a a -+232545a a +=++所以．32a =所以点C 的坐标为102-（，），（0，0），（6,0），（32，0）（3）设，则．21(,)4M aa 2114MN a ===+ 由，所以，所以点P 的横坐标为．231424x a +=2166a x -=2166a -所以．2166a MP a -=-所以．3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++所以当，又因为，3612()4a =-=⨯-268≤≤所以取到最大值18．21394a a -++所以当点M 的横坐标为6时，的长度最大值是18．3MN PM +。
