江苏2014中考数学真题及答案解析含苏州南京连云港

江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）D﹣2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）12别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）≤9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）16．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H 分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．江苏省连云港市2014年中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）时，函数与k=时，与y=，，k=y=k=y=与直线x=．解：∵的图象在同一象限内，，得出DEH===1000的频率是：=0.45∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：，解得：×=1062AB=．根据BD=tt﹣==BBC=40﹣．Bs=﹣n+就可以求，解得：；中，，﹣）（﹣，由勾股定理，得，××=×x，s=﹣4=s=n n+，n n+，，解得：±；±．2+2+，，解得：，，进而求得=，即PK=，=•EF=，=．。

2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿连云港）下列实数中，是无理数的为（）✌．﹣ ．﹣ ． ． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：✌、是整数，是有理数，选项错误； 、是分数、是有理数，选项错误； 、正确；、是有限小数，是有理数，选项错误．故选 ．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：⇨， ⇨等；开方开不尽的数；以及像 ⑤，等有这样规律的数．．（ 分）（ ❿连云港）计算的结果是（）✌．﹣ ． ．﹣ ． 考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．故选点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）在平面直角坐标系内，点 （﹣ ， ）关于原点的对称点✈的坐标为（）✌．（ ，﹣ ） ．（ ， ） ．（ ，﹣ ） ．（﹣ ，﹣ ）考点：关于原点对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：平面直角坐标系中任意一点 （⌧，⍓），关于原点的对称点是（﹣⌧，﹣⍓）．解答：解：根据中心对称的性质，得点 （﹣ ， ）关于原点对称点 的坐标是（ ，﹣ ）．故选✌．点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．．（ 分）（ ❿连云港）❽丝绸之路❾经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达 标箱．其中❽❾用科学记数法表示为（）✌．  ．  ．  ． 考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数．确定⏹的值时，要看把原数变成♋时，小数点移动了多少位，⏹的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时，⏹是正数；当原数的绝对值＜ 时，⏹是负数．解答：解：将 用科学记数法表示为：  ．故选： ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为♋⏹的形式，其中 ♎♋＜ ，⏹为整数，表示时关键要正确确定♋的值以及⏹的值．．（ 分）（ ❿连云港）一组数据 ， ， ， ， 的众数和中位数分别是（）✌． ， ． ， ． ， ． ，考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解： 出现了 次，出现的次数最多，众数是 ，把这组数据从小到大排列 ， ， ， ， ，最中间的数是 ，则中位数是 ；故选 ．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．．（ 分）（ ❿连云港）如图，若 ✌和 ☜☞的面积分别为 、 ，则（）✌． ． ．  ．考点：解直角三角形；三角形的面积．分析：过✌点作✌☝于☝，过 点作 ☟☜☞于☟．在 ♦✌☝中，根据三角函数可求✌☝，在 ♦✌☝中，根据三角函数可求 ☟，根据三角形面积公式可得 ， ，依此即可作出选择．解答：解：过✌点作✌☝于☝，过 点作 ☟☜☞于☟．在 ♦✌☝中，✌☝✌❿♦♓⏹♦♓⏹， ☜☟﹣ ，在 ♦✌☝中， ☟☜❿♦♓⏹♦♓⏹， ♦♓⏹♦♓⏹，♦♓⏹♦♓⏹．则  ．故选： ．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．．（ 分）（ ❿连云港）如图，点 在以✌为直径的半圆内，连接✌、 ，并延长分别交半圆于点 、 ，连接✌、 并延长交于点☞，作直线 ☞，下列说法一定正确的是（）♊✌垂直平分 ☞；♋✌平分 ✌☞；♌☞✌；♍✌☞．✌．♊♌ ．♊♍ ．♋♍ ．♌♍考点：圆周角定理．分析：♊✌为直径，所以 ✌，就是✌垂直 ☞，但不能得出✌平分 ☞，故错，♋只有当☞通过圆心时，才平分，所以☞不通过圆心时，不能证得✌平分 ✌☞，♌先证出 、 、 、☞四点共圆，再利用 ✌☞，得出结论．♍直径所对的圆周角是直角．解答：证明：♊✌为直径，✌，✌垂直 ☞，但不能得出✌平分 ☞，故♊错误，♋只有当☞通过圆心时，才平分，所以☞不通过圆心时，不能证得✌平分 ✌☞，故♋错误，♌如图✌为直径，✌， ☞，、 、 、☞四点共圆，☞ ，✌，☞✌，又 ☞ ✌，✌☞，✌☞，✌，☞✌，故♌正确，♍✌为直径，✌，✌☞．故♍正确，综上所述只有♌♍正确，故选： ．本题主要考查了圆周角的知识，解题的关键是明确直径所对的圆周角是直角．点评：．（ 分）（ ❿连云港）如图， ✌的三个顶点分别为✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）．若函数⍓在第一象限内的图象与 ✌有交点，则 的取值范围是（）✌． ♎♎ ． ♎♎ ． ♎♎ ． ♎♎考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别求出过点✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）的反比例函数解析式，再求出 时，函数⍓与⍓﹣⌧交于点（，），此点在线段 上，当 时，与 ✌无交点，由此求解即可．解答：解： 过点✌（ ， ）的反比例函数解析式为⍓，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为⍓，过点 （ ， ）的反比例函数解析式为⍓，♏．经过✌（ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓⌧﹣ ，经过 （ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓﹣⌧，经过✌（ ， ）， （ ， ）的直线解析式为⍓﹣⌧，当 时，函数⍓与⍓﹣⌧交于点（，），此点在线段 上，当 时，函数⍓与直线✌交点的横坐标为⌧，均不符合题意；与直线 无交点；与直线✌无交点；综上可知 ♎♎．故选✌．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿连云港）使有意义的⌧的取值范围是⌧♏．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于⌧的不等式组，求出⌧的取值范围即可．解答：解： 有意义， ⌧﹣ ♏，解得⌧♏．故答案为：⌧♏．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）计算：（ ⌧）（⌧﹣ ） ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（♋♌）（❍⏹） ♋❍♋⏹♌❍♌⏹，计算即可．解答：解：原式 ⌧ ﹣ ⌧⌧﹣ ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．故答案是： ⌧ ﹣ ⌧﹣ ．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．．（ 分）（ ❿连云港）一个正多边形的一个外角等于 ，则这个正多边形的边数为 ．考点：多边形内角与外角．分析：正多边形的一个外角等于 ，而多边形的外角和为 ，则：多边形边数 多边形外角和 一个外角度数．解答：解：依题意，得多边形的边数 ，故答案为： ．点评：题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即 ，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．．（ 分）（ ❿连云港）若♋♌，♋﹣ ♌，则♋ ♌﹣ ♋♌ 的值是 ．考点：因式分解 提公因式法．分析：直接提取公因式♋♌，进而将已知代入求出即可．解答：解： ♋♌，♋﹣ ♌，则♋ ♌﹣ ♋♌ ♋♌（♋﹣ ♌） ．故答案为： ．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．．（ 分）（ ❿连云港）若函数⍓的图象在同一象限内，⍓随⌧增大而增大，则❍的值可以是 （写出一个即可）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数图象的性质得到❍﹣ ＜ ，通过解该不等式可以求得❍的取值范围，据此可以取一个❍值．解答：解： 函数⍓的图象在同一象限内，⍓随⌧增大而增大， ❍﹣ ＜ ，解得 ❍＜ ．故❍可以取 ，﹣ ，﹣ 等值．故答案为： ．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数⍓，当 ＞ 时，在每一个象限内，函数值⍓随自变量⌧的增大而减小；当 ＜ 时，在每一个象限内，函数值⍓随自变量⌧增大而增大．．（ 分）（ ❿连云港）如图，✌， ，☞☝平分 ☜☞，则 ．考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得 ☜☞ ，再根据角平分线的定义可得  ☜☞．解答：解： ✌，☜☞ ，☞☝平分 ☜☞， ☜☞ ．故答案为： ．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，折线段✌将面积为 的 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 、 ，若 ，则称分成的小扇形为❽黄金扇形❾．生活中的折扇（如图 ）大致是❽黄金扇形❾，则❽黄金扇形❾的圆心角约为  ．（精确到 ）考点：扇形面积的计算；黄金分割．专题：新定义．分析：设❽黄金扇形的❾的圆心角是⏹，扇形的半径为❒，得出，求出即可．解答：解：设❽黄金扇形的❾的圆心角是⏹，扇形的半径为❒，则 ，解得：⏹☟，故答案为： ．点评：本题考查了黄金分割，扇形的面积的应用，解此题的关键是得出．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，将正方形纸片✌对折，使✌与 重合，折痕为☜☞．如图 ，展开后再折叠一次，使点 与点☜重合，折痕为☝☟，点 的对应点为点 ，☜交✌于☠，则♦♋⏹ ✌☠☜．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形的边长为 ♋， ☟⌧，表示出 ☟，再根据翻折变换的性质表示出 ☜、☜☟，然后利用勾股定理列出方程求出⌧，再根据同角的余角相等求出✌☠☜ ☜☟，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．解答：解：设正方形的边长为 ♋， ☟⌧，则 ☟♋﹣⌧，由翻折的性质， ☜✌ ♋♋，☜☟☟♋﹣⌧，在 ♦☜☟中， ☜ ☟ ☜☟ ，即♋ ⌧ （ ♋﹣⌧） ，解得⌧♋，☜☟ ，✌☜☠ ☜☟，✌☠☜ ✌☜☠，✌☠☜ ☜☟，♦♋⏹ ✌☠☜♦♋⏹ ☜☟ ．故答案为：．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 小题，满分 分 ，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．（ 分）（ ❿连云港）计算 ﹣ ﹣（）﹣ ．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式 ﹣ ．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）解不等式 （⌧﹣ ） ＜ ⌧，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成 即可．解答：解： （⌧﹣ ） ＜ ⌧，⌧﹣ ﹣ ⌧＜ ，﹣⌧＜﹣ ，⌧＞ ，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 ．．（ 分）（ ❿连云港）解方程： ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到⌧的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得： ⌧﹣ ⌧﹣ ，移项合并得： ⌧，解得：⌧，经检验⌧是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是❽转化思想❾，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．．（ 分）（ ❿连云港）我市启动了第二届❽美丽港城，美在悦读❾全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间⌧（❍♓⏹）♎⌧＜  ♎⌧＜  ♎⌧＜ ⌧♏合计频数     频率    （ ）补全表格；（ ）将每天阅读时间不低于 ❍♓⏹的市民称为❽阅读爱好者❾，若我市约有 万人，请估计我市能称为❽阅读爱好者❾的市民约有多少万人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体．分析：（ ）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（ ）用 万人乘以时间不低于 ❍♓⏹所占的百分比，即可求出我市能称为❽阅读爱好者❾的市民数．解答：解：（ ）根据题意得： （人），♎⌧＜ 的频率是： ，♎⌧＜ 的频数是： （人），⌧♏的频率是： ，填表如下：阅读时间⌧（❍♓⏹）♎⌧＜  ♎⌧＜  ♎⌧＜ ⌧♏合计频数     频率     故答案为： ， ， ， ；（ ）根据题意得：（ ） （万人）．答：估计我市能称为❽阅读爱好者❾的市民约有 万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是本题的关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图，矩形✌的对角线✌、 相交于点 ， ☜✌， ☜．（ ）求证：四边形 ☜为菱形；（ ）连接✌☜、 ☜，✌☜与 ☜相等吗？请说明理由．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（ ）首先利用平行四边形的判定得出四边形 ☜是平行四边形，进而利用矩形的性质得出 ，即可得出答案；（ ）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出✌，✌☜ ☜，进而利用全等三角形的判定得出．解答：（ ）证明： ☜✌， ☜，四边形 ☜是平行四边形，矩形✌的对角线✌、 相交于点 ， ✌，四边形 ☜为菱形；（ ）解：✌☜☜．理由： 四边形 ☜为菱形，☜☜， ☜ ☜， ✌☜ ☜，在 ✌☜和 ☜中，，✌☜☹☜（ ✌）， ✌☜☜．点评：此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．．（ 分）（ ❿连云港）如图 ，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母✌、 、 、 ，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的 张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有✌、 、 、 ．最初，摆成图 的样子，✌、 是黑色， 、 是白色．操作：♊从袋中任意取一个球；♋将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；♌将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球✌，第二次取出球 ，此时卡片的颜色变）（ ）求四张卡片变成相同颜色的概率；（ ）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（ ）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与四张卡片变成相同颜色的情况，再利用概率公式即可求得答案；（ ）由（ ）中的树状图可求得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ ）画树状图得：共有 种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有 种情况， 四张卡片变成相同颜色的概率为： ；（ ） 四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有 种情况，四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为： ．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．．（ 分）（ ❿连云港）小林在某商店购买商品✌、 共三次，只有一次购买时，商品✌、 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品✌、 的数量和费用如下表：购买商品✌的数量（个）购买商品 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 第二次购物 第三次购物 （ ）小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物；（ ）求出商品✌、 的标价；（ ）若商品✌、 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（ ）根据图表可得小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物；（ ）设商品✌的标价为⌧元，商品 的标价为⍓元，根据图表列出方程组求出⌧和⍓的值；（ ）设商店是打♋折出售这两种商品，根据打折之后购买 个✌商品和 个 商品共花费 元，列出方程求解即可．解答：解：（ ）小林以折扣价购买商品✌、 是第三次购物．故答案为：三；（ ）设商品✌的标价为⌧元，商品 的标价为⍓元，根据题意，得，解得：．答：商品✌的标价为 元，商品 的标价为 元；（ ）设商店是打♋折出售这两种商品，由题意得，（ ） ，解得：♋．答：商店是打 折出售这两种商品的．点本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题评：意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．．（ 分）（ ❿连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是 ✌，其中✌✌， ✌，在点✌处有一束红外光线✌，从✌开始，绕点✌逆时针匀速旋转，每秒钟旋转 ，到达✌后立即以相同旋转速度返回✌，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从✌处旋转开始计时，旋转 秒，此时光线✌交 边于点 ， 的长为（ ﹣ ）♍❍．（ ）求✌的长；（ ）从✌处旋转开始计时，若旋转 秒，此时光线✌与 边的交点在什么位置？若旋转 秒，交点又在什么位置？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（ ）如图 ，过✌点作✌，垂足为 ．令✌♦♍❍．在 ♦✌中，根据三角函数可得✌✌♦， ✌♦．在 ♦ ✌中， ✌♦．由 ﹣ ，得到关于♦的方程，求得♦的值，从而求得✌的长；（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设✌交 于点☠，在 ♦✌☠中，根据三角函数可得 ☠；如图 ，设光线✌旋转 秒后光线与 的交点为✈．求得✈， ．根据 ✈﹣ ✈即可求解．解答：解：（ ）如图 ，过✌点作✌，垂足为 ． ✌，✌✌，✌ ．令✌♦♍❍．在 ♦✌中，✌✌♦， ✌♦．在 ♦ ✌中， ✌ ✌ ✌，✌♦．﹣ ．即♦﹣♦﹣ ．解得♦．✌♍❍．答：✌的长为 ♍❍．（ ）如图 ，当光线旋转 秒，设✌交 于点☠，此时 ✌☠．在 ♦✌☠中， ☠ ．光线✌旋转 秒，与 的交点☠距点 ♍❍处．如图 ，设光线✌旋转 秒后光线与 的交点为✈．由题意可知，光线从边✌开始到第一次回到✌处需 秒，而 ，即✌旋转 秒与旋转 秒时和 的交点是同一个点✈．易求得 ✈， ．✈﹣ ✈﹣ ．光线✌旋转 秒后，与 的交点✈在距点 ♍❍处．点评：考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，注意方程思想的应用．．（ 分）（ ❿连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 为圆心，半径为 ❍的圆形考察区域，线段 是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过⏹年，冰川的边界线 移动的距离为♦（ ❍），并且♦与⏹（⏹为正整数）的关系是♦⏹ ﹣⏹．以 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中 、 的坐标分别为（﹣ ， ）、（﹣ 、﹣ ）．（ ）求线段 所在直线对应的函数关系式；（ ）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．考点：二次函数的应用．分析：（ ）设 所在直线对应的函数关系式是⍓⌧♌，由待定系数法求出其解就可以得出结论；（ ）由（ ）的解析式求出直线 与坐标轴的交点，设最短距离为♋，由三角形的面积相等建立方程，求出♋的值就求出了♦的值，再代入♦⏹ ﹣⏹就可以求出时间．解答：解：（ ）设 所在直线对应的函数关系式是⍓⌧♌，根据题意，得，解得：，直线 的解析式是：⍓⌧；（ ）在⍓⌧中，当⌧，则⍓，当⍓，则⌧﹣，与⌧、⍓轴的交点坐标是（ ，）、（﹣， ）．由勾股定理，得 ，设平移的距离是♋，由题意，得：⌧，则 ⌧，解得：⌧，即♦﹣ ♦⏹ ﹣⏹，⏹ ﹣⏹ ，解得：⏹ ，⏹ ﹣ （舍去）答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为 年．点评：本题考察了待定系数法求一次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．．（ 分）（ ❿连云港）已知二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），交⍓轴于点 ，直线●过点 ，且交抛物线于另一点☜（点☜不与点✌、 重合）．（ ）求此二次函数关系式；（ ）若直线● 经过抛物线顶点 ，交⌧轴于点☞，且● ●，则以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点☜的坐标；若不能，请说明理由．（ ）若过点✌作✌☝⌧轴，交直线●于点☝，连接 ☝、 ☜，试证明 ☝☜．考点：二次函数综合题．分析：（ ）由二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），直接利用待定系数法求解，即可求得此二次函数关系式；（ ）以点 、 、☜、☞为顶点的四边形构成平行四边形，有两种情形，需要分类讨论，避免漏解：♊若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ 所示；♋若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ 所示；（ ）首先过点☜作☜☟⌧轴于点☟，设直线 ☜的解析式为：⍓⌧，然后分别求得点☝与☜的坐标，即可证得 ✌☝☟☜，则可得✌☝ ☟☜，继而可证得 ☝☜．解答：解：（ ）二次函数⍓⌧ ♌⌧♍，其图象抛物线交⌧轴于点✌（ ， ）， （ ， ），，解得：，此二次函数关系式为：⍓⌧ ﹣ ⌧；（ ）假设以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能成为平行四边形．♊若 为平行四边形的对角线，如答图 ﹣ ．过点 作 ✌于点 ，过点☜作☜☠于点☠，⍓⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ﹣ ，点 （ ，﹣ ），点 （ ， ），，● ●，当 ☜☞时，四边形 ☜☞是平行四边形，☜☞ ☞，☞ ☞，☜☠ ☞，☞ ☞，☜☠ ☞，在 ☜☠和 ☞中，，☜☠☹☞（✌✌），☠，☠﹣ ☠﹣ ，当⍓时，⌧ ﹣ ⌧，解得：⌧；♋若 为平行四边形的边，如答图 ﹣ ，则☜☞，且☜☞．过点 作 ⍓轴于点 ，则 ， ， ；过点☜作☜☠⌧轴于点☠．易证 ☹☜☞☠， ☜☠．⌧﹣ ⌧，解得：⌧．综上所述，以点 、 、☜、☞为顶点的四边形能成为平行四边形；点☜的坐标为（ ， ）、（ ﹣， ）、（ ， ）、（ ﹣， ）．（ ）如图♋，过点☜作☜☟⌧轴于点☟，设直线 ☜的解析式为：⍓⌧，✌（ ， ），✌☝⌧轴，点☝（ ， ），即 ✌，✌☝，☜是直线与抛物线的交点，，解得：，点☜（ ，（ ）（ ）），☟☟﹣ ，☜☟（ ）（ ）， ，✌☝ ☟☜，✌☝☟☜，✌☝ ☟☜，☝☜．点评：此题属于二次函数的综合题、综合性较强，难度较大，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．．（ 分）（ ❿连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知✌．问题思考：如图 ，点 为线段✌上的一个动点，分别以✌、 为边在同侧作正方形✌、 ☜☞．（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（ ）分别连接✌、 ☞、✌☞，✌☞交 于点 ，当点 运动时，在 ✌、 ✌、 ☞中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（ ）如图 ，以✌为边作正方形✌，动点 、✈在正方形✌的边上运动，且 ✈．若点 从点✌出发，沿✌❼❼❼的线路，向点 运动，求点 从✌到 的运动过程中， ✈的中点 所经过的路径的长．（ ）如图 ，在❽问题思考❾中，若点 、☠是线段✌上的两点，且✌☠，点☝、☟分别是边 、☜☞的中点，请直接写出点 从 到☠的运动过程中，☝☟的中点 所经过的路径的长及 的最小值．考点：四边形综合题．分析：（ ）设✌⌧，则 ﹣⌧，根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和 ⌧ （ ﹣⌧） ，配方得到 （⌧﹣ ） ，然后根据二次函数的最值问题求解．（ ）根据 ☜☞求得 ，进而求得 ﹣ ♋﹣ ，然后根据面积公式即可求得．（ ）本问涉及点的运动轨迹． ✈的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示；（ ）本问涉及点的运动轨迹．☝☟中点 的运动路径是与✌平行且距离为 的线段✠✡上，如答图 ﹣ 所示；然后利用轴对称的性质，求出 的最小值，如答图 ﹣ 所示．解答：解：（ ）当点 运动时，这两个正方形的面积之和不是定值．设✌⌧，则 ﹣⌧，根据题意得这两个正方形面积之和 ⌧ （ ﹣⌧）⌧ ﹣ ⌧（⌧﹣ ） ，所以当⌧时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为 ．（ ）存在两个面积始终相等的三角形，它们是 ✌与 ☞．依题意画出图形，如答图 所示．设✌♋，则 ☞﹣♋．☜☞，，即，，﹣ ♋﹣ ， ✌ ❿✌❿❿♋，☞ ❿☜☞❿（ ﹣♋） ， ✌  ☞．（ ）当点 从点✌出发，沿✌❼❼❼的线路，向点 运动时，不妨设点✈在 ✌边上，若点 在点✌，点✈在点 ，此时 ✈的中点 即为 ✌边的中点；若点✈在 ✌边上，且不在点 ，则点 在✌上，且不在点✌．此时在 ♦✌✈中， 为 ✈的中点，所以✌ ✈．所以点 在以✌为圆心，半径为 ，圆心角为 的圆弧上．✈的中点 所经过的路径是三段半径为 ，圆心角为 的圆弧，如答图 所示：所以 ✈的中点 所经过的路径的长为： ⇨⇨．（ ）点 所经过的路径长为 ， 的最小值为．如答图 ﹣ ，分别过点☝、 、☟作✌的垂线，垂足分别为点 、 、❆，则四边形☝❆☟为梯形．绝密 启用前 试卷类型：✌ 点 为中点， （☝☟❆） （✌） ，即 为定值．点 的运动路径在与✌距离为 的平行线上．☠，点 在线段 ☠上运动，且点 为☝☟中点，点 的运动路径为线段✠✡，✠✡ ☠，✠✡✌且平行线之间距离为，点✠与点✌、点✡与点 之间的水平距离均为 ．如答图 ﹣ ，作点 关于直线✠✡的对称点 ，连接 ，与✠✡交于点 ．由轴对称性质可知，此时 最小．在 ♦中，由勾股定理得：  ． 的最小值为． 点评： 本题是中考压轴题，难度较大．解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式运算、四边形、中位线、相似、轴对称与勾股定理等众多知识点，是一道好题．。

2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（）3．（3分）（2014•连云港）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）k=y=k=，，k=时，函数y=k=时，函数y=≤二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3．11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15．13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m 的值可以是0（写出一个即可）．y=14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．15．（3分）（2014•连云港）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为137.5°．（精确到0.1），得出=0.618=0.61816．（3分）（2014•连云港）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．DEH==三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•连云港）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•连云港）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2014•连云港）解方程：+3=．20．（8分）（2014•连云港）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？）根据题意得：的频率是：=0.4521．（10分）（2014•连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．，22．（10分）（2014•连云港）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=23．（10分）（2014•连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？根据题意，得解得：×=106224．（10分）（2014•连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．AB=tCQ= BC=40AB=．即t=20==．﹣．B25．（10分）（2014•连云港）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．s=﹣n+，解得：y=x+y=x+y=，，（﹣，由勾股定理，得，××=×x，s=4=s=n n+，n﹣=，26．（12分）（2014•连云港）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．，解得：，±±，，2+﹣，解得：，27．（14分）（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK 中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．PK==，，即，=•，•，．=的最小值为。

2014年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）计算（﹣a 2）3的结果是（ ） A ．a 5B ．﹣a 5C ．a 6D ．﹣a 63．（2分）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：14．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（ ） A ．−√5B ．−√3C ．√3D ．√55．（2分）8的平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．2√2D ．±2√26．（2分）如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是（ ）A ．（32，3）、（−23，4）B ．（32，3）、（−12，4）C ．（74，72）、（−23，4）D ．（74，72）、（−12，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．8．（2分）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．9．（2分）使式子1+√x有意义的x的取值范围是．10．（2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．11．（2分）已知反比例函数y=kx的图象经过点A（﹣2，3），则当x＝﹣3时，y＝．12．（2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝．13．（2分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2√2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm．14．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．（2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为 cm ．16．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y…105212…则当y ＜5时，x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组：{3x ≥x +24x −2＜x +4．18．（6分）先化简，再求值：4a 2−4−1a−2，其中a ＝1．19．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率； （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．27．（11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC ≌△DEF．2014年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6．故选：D．3．（2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．4．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．−√5B．−√3C．√3D．√5【解答】解：A.−√5＜−√4=−2，不成立；B．﹣2＜−√3＜1，成立；C.√3＞1，不成立；D .√5＞1，不成立， 故选：B ．5．（2分）8的平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．2√2D ．±2√2【解答】解：∵(±2√2)2=8， ∴8的平方根是±2√2． 故选：D ．6．（2分）如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是（ ）A ．（32，3）、（−23，4）B ．（32，3）、（−12，4）C ．（74，72）、（−23，4）D ．（74，72）、（−12，4）【解答】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ∥y 轴，过点A 作AF ∥x 轴，交点为F ，延长CA 交x 轴于点H ， ∵四边形AOBC 是矩形， ∴AC ∥OB ，AC ＝OB ， ∴∠CAF ＝∠BOE ＝∠CHO ， 在△ACF 和△OBE 中， {∠F =∠BEO =90°∠CAF =∠BOE AC =OB， ∴△CAF ≌△BOE （AAS ）， ∴BE ＝CF ＝4﹣1＝3，∵∠AOD +∠BOE ＝∠BOE +∠OBE ＝90°， ∴∠AOD ＝∠OBE ， ∵∠ADO ＝∠OEB ＝90°，∴△AOD ∽△OBE ， ∴AD OE =OD BE ，即1OE=23，∴OE =32， 即点B （32，3），∴AF ＝OE =32，∴点C 的横坐标为：﹣（2−32）=−12， ∴点C （−12，4）． 故选：B ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是 2 ，﹣2的绝对值是 2 ． 【解答】解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2． 故答案为：2，28．（2分）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km ，居世界首位，将11000用科学记数法表示为 1.1×104 ．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104． 故答案为：1.1×104．9．（2分）使式子1+√x 有意义的x 的取值范围是 x ≥0 ． 【解答】解：由题意得，x ≥0． 故答案为：x ≥0．10．（2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是 168 cm ，极差是 3 cm ．【解答】解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166＝3cm；故答案为：168；3．11．（2分）已知反比例函数y=kx的图象经过点A（﹣2，3），则当x＝﹣3时，y＝2．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y=−6 x，∴当x＝﹣3时，y=−6−3=2．故答案为：2．12．（2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E=15×540°＝108°，∠BAE＝108°又∵EA＝ED，∴∠EAD=12×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，故答案是：72°．13．（2分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2√2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为2cm．【解答】解：连接OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE=12AB=12×2√2=√2，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=√2BE＝2（cm）．故答案为：2．14．（2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，设圆锥的母线长为R，则：120π×R180=4π，解得R＝6．故答案为：6．15．（2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78cm．【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x ≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm ．16．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x… ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 …则当y ＜5时，x 的取值范围是 0＜x ＜4 ．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x ＝2，所以，x ＝4时，y ＝5，所以，y ＜5时，x 的取值范围为0＜x ＜4．故答案为：0＜x ＜4．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组：{3x ≥x +24x −2＜x +4． 【解答】解：{3x ≥x +2⋯①4x −2＜x +4⋯②， 解①得：x ≥1，解②得：x ＜2，则不等式组的解集是：1≤x ＜2．18．（6分）先化简，再求值：4a 2−4−1a−2，其中a ＝1． 【解答】解：原式=4(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)=−(a−2)(a+2)(a−2)=−1a+2，当a ＝1时，原式=−13．19．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形；（2）解：当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形．理由如下：∵D 是AB 的中点，∴BD =12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC ，∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．20．（8分）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．【解答】解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：13；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：23． 21．（8分）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？【解答】解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：1000×49%+1000×63%+1000×68%1000+1000+1000×120000＝72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．22．（8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x ）2 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．23．（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【解答】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=OB AB，∴OB＝AB•cos∠ABO＝x•cos60°=12x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=OD CD，∴OD＝CD•cos∠CDO＝x•cos51°18′≈0.625x．∵BD＝OD﹣OB，∴0.625x−12x＝1，解得x＝8．故梯子的长是8米．24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【解答】（1）证明：∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）＝4m2﹣4m2﹣12＝﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3＝0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y＝x2﹣2mx+m2+3＝（x﹣m）2+3，把函数y＝（x﹣m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y＝（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y＝x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．25．（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为15km/h；他途中休息了0.1h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【解答】解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3＝15（km/h），∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5＝10（km/h），小明骑车在下坡路的速度为：15+5＝20（km/h）．∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10＝0.2（h），BC 段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1（h ），DE 段平路的时间和OA 段平路的时间相等为0.3h ，∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3＝0.1（h ）．故答案为：15，0.1．（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B （0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20＝0.1，∴C （0.6，4.5）．设直线AB 的解析式为y ＝k 1x +b 1，由题意，得{4.5=0.3k 1+b 16.5=0.5k 1+b 1， 解得：{k 1=10b 1=1.5， ∴y ＝10x +1.5（0.3≤x ≤0.5）；设直线BC 的解析式为y ＝k 2x +b 2，由题意，得{6.5=0.5k 2+b 24.5=0.6k 2+b 2， 解得：{k 2=−20b 2=16.5． ∴y ＝﹣20x +16.5（0.5≤x ≤0.6）；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，由题意可以得出这个地点只能在坡路上，因为A 点和C 点之间的时间间隔为0.3．设小明第一次经过该地点的时间为t ，则第二次经过该地点的时间为（t +0.15）h ，由题意得：10t +1.5＝﹣20（t +0.15）+16.5，解得：t ＝0.4，∴y ＝10×0.4+1.5＝5.5，答：该地点离甲地5.5km ．26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，⊙O 为△ABC 的内切圆．（1）求⊙O 的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为ts，若⊙P与⊙O相切，求t的值．【解答】解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC＝∠OEC＝90°．∵∠C＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE＝OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC＝EC＝OE＝rcm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB=√AC2+BC2=5cm．∵AD ＝AF ＝AC ﹣FC ＝4﹣r ，BD ＝BE ＝BC ﹣EC ＝3﹣r ，∴4﹣r +3﹣r ＝5，解得r ＝1，即⊙O 的半径为1cm ．（2）如图2，过点P 作PG ⊥BC ，垂足为G ．∵∠PGB ＝∠C ＝90°，∴PG ∥AC ．∴△PBG ∽△ABC ，∴PG AC =BG BC =BP BA ．∵BP ＝t ，∴PG =AC BA ×BP =45t ，BG =BC BA ×BP =35t ．若⊙P 与⊙O 相切，则可分为两种情况，⊙P 与⊙O 外切，⊙P 与⊙O 内切． ①当⊙P 与⊙O 外切时，如图3，连接OP ，则OP ＝1+t ，过点P 作PH ⊥OE ，垂足为H ．∵∠PHE＝∠HEG＝∠PGE＝90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE＝PG，PH＝GE，∴OH＝OE﹣HE＝1−45t，PH＝GE＝BC﹣EC﹣BG＝3﹣1−35t=2−35t．在Rt△OPH中，由勾股定理，(1−45t)2+(2−35t)2=(1+t)2，解得t=2 3．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP＝t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE＝∠OEG＝∠OMG＝90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG＝OE，OM＝EG，∴PM＝PG﹣MG=45t−1，OM＝EG＝BC﹣EC﹣BG＝3﹣1−35t=2−35t，在Rt△OPM中，由勾股定理，(45t−1)2+(2−35t)2=(t−1)2，解得t＝2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=23s或t＝2s．另解：外切时，OP2＝OD2+DP2．内切时，（t﹣1）2＝12的平方加（t﹣2）2．27．（11分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A或∠B+∠C＝90°，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，∵∠ABC ＝∠DEF ，且∠ABC 、∠DEF 都是钝角，∴180°﹣∠ABC ＝180°﹣∠DEF ，即∠CBG ＝∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，{∠CBG =∠FEH ∠G =∠H =90°BC =EF，∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG ＝FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，{AC =DF CG =FH， ∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A ＝∠D ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D ∠ABC =∠DEF AC =DF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；（4）解：若∠B ≥∠A 或∠B +∠C ＝90°，则△ABC ≌△DEF ．故答案为：（1）HL ；（4）∠B ≥∠A 或∠B +∠C ＝90°．。

2014年江苏省连云港市中考数学试题及参考答案与解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12- C D ．3.142 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．93．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3）4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ） A ．，6 B ．1，1 C ．2，1 D ．1，26．如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1、S 2，则（ ）A ．S 1=12S 2 B ．S 1=72S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1=85S 2 7．如图，点P 在以AB 为直径的半圆内，连接AP 、BP ，并延长分别交半圆于点C 、D ，连接AD 、BC 并延长交于点F ，作直线PF ，下列说法一定正确的是（ ） ①AC 垂直平分BF ；②AC 平分∠BAF ；③FP ⊥AB ；④BD ⊥AF ．A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数ky x=在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A．2≤k≤494B．6≤k≤10C．2≤k≤6D．2≤k≤252二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9x的取值范围是．10．计算：（2x+1）（x﹣3）=．11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．12．若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．13．若函数1myx-=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．14．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若1210.618S SS S==，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为°．（精确到0.1）16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．三、解答题（共11小题，满分102分,，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：11|5|3-⎛⎫- ⎪⎝⎭．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程：21322xx x-+=--．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：（1）补全表格；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23．（10分）小林在某商店购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第 次购物；（2）求出商品A 、B 的标价；（3）若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC ，其中AB=AC ，∠BAC=120°，在点A 处有一束红外光线AP ，从AB 开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC 边于点M ，BM 的长为（﹣20）cm ． （1）求AB 的长；（2）从AB 处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转201秒，交点又在什么位置？请说明理由．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心，半径为4km 的圆形考察区域，线段P 1P 2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平等移动，若经过n 年，冰川的边界线P 1P 2移动的距离为s （km ），并且s 与n （n 为正整数）的关系是2397205025s n n =-+．以O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P 1、P 2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）． （1）求线段P 1P 2所在直线对应的函数关系式； （2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．26．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．27．（14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．参考答案与解析一、 单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣1B ．12-C D ．3.14 【知识考点】无理数【思路分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答过程】解：A 、是整数，是有理数，选项错误； B 、是分数、是有理数，选项错误； C 、正确；D 、是有限小数，是有理数，选项错误． 故选C ．【总结归纳】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2 ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．9 【知识考点】二次根式的性质与化简．.【思路分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 【解答过程】解：原式=|﹣3|=3． 故选B【总结归纳】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 3．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（2，3） C ．（3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3） 【知识考点】关于原点对称的点的坐标．.【思路分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答过程】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P ′的坐标是（2，﹣3）． 故选A ．【总结归纳】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（ ） A ．0.41×106 B ．4.1×105 C ．41×104 D ．4.1×104 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．.。

2014年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．D．3.14【考点】无理数M114．【难度】容易题．【分析】本题需要考生理解无理数的概念，要理解无理数需要首先知道有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，那么无理数就是无限不循环小数，故A项是整数，是有理数；B项是分数，是有理数；C项是无理数；D项是有限小数，是有理数．故选：C．【解答】C．【点评】本题的解答依赖于考生对概念的理解和记忆，考生要能够区分有理数和无理数的范围，在初中阶段我们学习的无理数有包括π，2π、开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】平方根、算术平方根、立方根M117．【难度】容易题．【分析】本题的解答要分两个步骤进行，第一步进行数值-3的平方运算，其结果等于9，第二步对9进行算术平方根的计算，则原式=3．故选：B．【解答】B．【点评】本题是对算术平方根的计算，考生要能够区分平方根和算术平方根的概念，一般我们称非负数的平方根为算数平方根，一般类似于本题这种根号下多少的计算仅仅指算术平方根，这一点需要考生特别注意．3．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标M13A．【难度】容易题．【分析】本题考查平面直角坐标系中点的位置特征，两个点关于x轴对称则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，故关于原点对称的两个点纵横坐标均互为相反数，从而得到点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故选：A．【解答】A．【点评】本题较简单，需要考生记忆在平面直角坐标系中不同位置点的坐标特征，同时要掌握坐标系中关于x轴、y轴以及原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4．（3分）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大装卸能力达410000标箱．其中“410000”用科学记数法表示为（）A．0.41×106B．4.1×105C．41×104D．4.1×104【考点】科学记数法M11G．【难度】容易题．【分析】本题需要考生知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题a=4.1，将原数变为4.1小数点移动了5位，410000=4.1×105．故选：B．【解答】B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．5．（3分）一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2【考点】中位数、众数M215．【难度】容易题．【分析】本题考查中位数和众数的概念及求法，众数是一组数据中出现次数最多的数，在本题给出的这组数中是1，其出现了两次；中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．【解答】D．【点评】本题重点需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2 D．S1=S2【考点】三角形的面积M326；解直角三角形M32F；．【难度】容易题．【分析】本题需要构造直角三角形得到两个三角形高的值，依据三角形的面积计算公式表示出两个三角形的面积，过点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H，在Rt△ABG中计算出AG=AB•sin40°=5sin40°，故S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，在Rt△DHE中∠DEH=180°﹣140°=40°，求得DH=DE•sin40°=8sin40°，故S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．【解答】C．【点评】本题表面上是进行两个三角形面积的比较，实际上是在构造的直角三角形内进行线段长度的求解，以及应用锐角三角函数，考生要在掌握三角形面积计算公式的基础上，培养构造辅助线的能力．7．（3分）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）① AC垂直平分BF；② AC平分∠ BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【考点】圆心角与圆周角M344；线段垂直平分线性质、判定、画法M312．【难度】中等题．【分析】本题要在半圆中根据圆周角的相关性质依此对四个选项进行判断：首先看①，由于AB为直径，故∠ ACB=90°，从而得出AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故① 错误；判断②的说法要结合图1，由AB为直径得到∠ ADB=90°与∠ BDF=90°，现在假设AC平分∠BAF成立，则有DC=BC，即在RT△FDB中，DC=BC=FC，即AC⊥BF，且平分BF，故AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②错误，②中说法只有当FP通过圆心时才成立；接下来看③，如图2，由AB为直径，得到∠ACB=90°与∠ADB=90°，故D、P、C、F四点共圆，则∠CFP和∠CDB都对应，可得到∠CFP=∠CDB，又∠CDB=∠CAB，则∠CFP=∠CAB，结合∠FPC=∠APM，判断△AMP∽△FCP，根据两个三角形相似确定∠ACF=90°，所以∠AMP=90°，从而证得FP⊥AB，故③正确；最后判断④中说法的正误，由AB为直径得到∠ADB=90°，即BD⊥AF．故④正确，综上所述只有③④正确．故选：D．【解答】D．【点评】本题解答过程较为繁琐，要综合考虑半圆内各条边之间的角度关系从而判断题干四个说法的合理性，重点要利用圆周角定理来进行推导，考生在解答本题的时候可以从特殊情况入手进行反向推理．8．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6D．2≤k≤【考点】反比例函数的的图象、性质M152；求反比例函数的关系式M153；一元二次方程根的判别式M128．【难度】中等题．【分析】本题是找数值k的范围，实则是找反比例函数图象和三角形有交点的临界条件，我们很容易判断其中的一个临界点是交点为A（1，2），反比例函数解析式为y=，当反比例函数图像向右侧移动时，k的值增大，故k≥2，直至反比例函数与三角形的BC边无交点，故第二个临界点位于边BC上，通过联立反比例函数解析式与边BC所在直线的函数解析式求第二个临界点，由经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，故得到，得x2﹣7x+k=0，根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．【解答】A．【点评】本题重点是找出反比例函数图象与三角形有交点的临界位置，当反比例函数图像在这两个点的范围内进行移动的时候，所求的的k的值就是k的取值范围，当反比例函数与BC边只有一个交点的时候为能够取得的最大k值，这个k值需要在联立两个函数解析式得到一个一元二次方程后，根据两个图像有交点即表现为一元二次方程有解进行解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）使有意义的x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件M11S．【难度】容易题．【分析】本题所给的式子是一个二次根式，所以我们要考虑二次根式的被开方数大于或等于0，那么就需要x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【解答】x≥1．【点评】本题中的自变量位于二次根式下，所以要考虑在二次根号下的字母的取值应使被开方数为非负数，考生解答此类题目要能够举一反三，要学会类比分式有意义的条件．10．（3分）计算：（2x+1）（x﹣3）= ．【考点】多项式的运算M11I．【难度】容易题．【分析】本题给出的算式是两个多项式的乘法，根据多项式乘法的计算法则为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算原式=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．【解答】2x2﹣5x﹣3．【点评】本题需要考生记忆多项式的乘法运算，题目较简单，但需要考生注意不要漏项，漏字母，特别需要注意的是要对同类项进行合并计算．11．（3分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．【考点】多边形内角与外角M337．【难度】容易题．【分析】本题可运用类比法总结出多边形外角的规律，由正三角形有3条边，每个外角为120°，正四边形有4条边，每个外角为90°，判断正多边形边数=360°÷一个外角的度数，依题意可得此正多边形的边数=360°÷30°=12，故答案为：12．【解答】12．【点评】本题解答的基础是明确多边形的外角和为定值360°，若多边形为正n边形，其每个外角的大小是相等的，那么就可以直接利用360°除以每个外角的度数求得边的条数，当然也可再知道正多边形有n条边的情况下，求每个外角的大小．12．（3分）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．【考点】因式分解M11L；提公因式法和公式法M11Q．【难度】容易题．【分析】本题未直接给出a与b的值，所以无法代入多项式求解，那么就需要观察多项式与给出的两个等式间的关系，可发现多项式可利用提公因式法进行因式分解，恰好变为a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），然后把ab=3，a﹣2b=5代入求得结果为15．故答案为：15．【解答】15．【点评】本题实际是一道因式分解的题目，对于分解因式考生要注意的一点是对于复杂的多项式，在进行一次提取公因式的计算后，剩余部分有可能仍可用公式法进行分解，所以对于此类题目一定要分解完整．13．（3分）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是（写出一个即可）．【考点】解一元一次不等式（组）M12K；反比例函数的的图象、性质M152．【难度】容易题．【分析】本题给出的函数为反比例函数，首先根据题干中反比例函数的图象在同一象限内，y随x增大而增大，判断反比例函数的图象位于二、四两个象限内，则有m﹣1＜0，解得 m＜1．故m可以取0，﹣1，﹣2等值．故答案为：0．【解答】0．【点评】本题要求考生对反比例函数的解析式与其图象性质准确对应，对于反比例函数y=，当k＞0时其位于一、三两个象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时其位于二、四两个象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．【考点】平行线的判定及性质M311；角平分线的性质与判定M315．【难度】容易题．【分析】本题要找出∠ 1与∠ 2的关系，首先由FG平分∠ EFD得到∠ 2=∠ EFD，再由AB∥CD下的同位角∠ EFD=∠ 1相等，即∠ 2=∠ EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【解答】31°．【点评】本题是一道涉及平行线和角平分线的几何题目，考生要重点掌握两平行直线同时与第三条直线时形成的同位角、内错角、同旁内角等的大小关系，相比之下角平分线的性质比较简单．15．（3分）如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇（如图2）大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为．（精确到0.1）【考点】扇形的面积计算M343．【难度】中等题．【分析】本题需要设置给出的“黄金扇形的”的圆心角是n°，扇形的半径为r，则可根据黄金扇形的定义列出算式，即=0.618，求解得到n≈137.5，故答案为：137.5．【解答】137.5．【点评】本题实际上是考查扇形面积的计算公式，一般的我们将圆弧的长度，扇形的面积等运算看作是解决圆相关问题的基础，只有熟练掌握这些知识才能进行圆的综合问题的解答．16．（3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=．【考点】正方形的性质与判定M335；锐角三角函数的定义M32E；图形的折叠、镶嵌M412；勾股定理M32B．【难度】中等题．【分析】本题要想利用角度的大小进行tan∠ANE将十分困难，故要利用在直角三角形内对锐角三角函数的定义进行求解，而直角三角形AEN各条边的长度很难表示出来，故寻找与∠ANE相等的角度，我们观察到∠ANE=∠ DEH，故设置正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质得到DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，可以在Rt△DEH中根据勾股定理列出DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，从而得到tan∠ANE=tan∠DEH===．故答案为：．【解答】．【点评】本题经历了两次折叠，要根据两次折叠得到图形中相对应的长度相等的线段，第一次折叠得到AE=DE，第二次折叠可得到EH=CH，CH+DH=CD这两个条件；解答本题最关键的是明确解题方向，要根据角度想等的两个角的锐角三角函数值相等将求解∠ANE的问题转化为求解较为简单的∠DEH的问题．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算|﹣5|+﹣（）﹣1．【考点】实数的混合运算M118；绝对值M113；平方根、算术平方根、立方根M117；整数指数幂M11B．【难度】容易题．【分析】本题涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，第一项利用绝对值为在数轴上对应的点到原点的距离，则-5的绝对值为5，第二项利用立方根定义化简，第三项利用负指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=5+3﹣3=5． .................5分【点评】本题考查实数的综合运算能力，难度不大，考生要熟练掌握题干中出现的基本概念及相应的运算法则，此外在解答本题时要注意运算符号，不能因为大意出错．18．（6分）解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式（组）M12K；一元一次不等式（组）的解及解集M12I；在数轴上表示不等式的解集M12J．【难度】容易题．【分析】本题首先处理不等式的左侧部分，等式左侧进行去括号计算后移项合并同类项，再将系数化为1，即可进行求解，注意解集的数轴上表示的方法．【解答】解：2（x﹣1）+5＜3x， .................1分2x﹣2+5﹣3x＜0， .................2分﹣x＜﹣3， .................3分x＞3， .................4分在数轴上表示为：． .................6分【点评】本题的解题步骤包括去分母、去括号、移项，合并同类项和系数化1等，此类题目难度不大但特别需要注意移项和系数化1时不等式符号的变化，这就需要遵循不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变、不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变、不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（6分）解方程：+3=．【考点】解可化为一元一次方程的分式方程M12B．【难度】容易题．【分析】本题要将分式方程中的分母去掉，方法就是在方程两边同乘分式方程的最简公分母（x-2），从而将分式方程转化为整式方程进行解答，特别要注意要对求出的解进行检验．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6=x﹣1， .................2分移项合并得：2x=3， .................3分解得：x=1.5， .................4分经检验x=1.5是分式方程的解． .................6分【点评】本题主要是对分式方程求解的考查，一般要将分式方程转化为整式方程进行求解，方法包括去分母、移项同类项、系数化1等，这样就可以把分式方程化繁为简，化难为易，求解得到的根一定要代入到原分式方程进行检验．20．（8分）我市启动了第二届“美丽港城，美在阅读”全民阅读活动，为了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？【考点】频数（率）分布直方图（分布表）M217；样本估计总体M212．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要首先根据给出的区间30≤x＜60的频数与频率得到抽样调查的样本总数，然后求出跟个区间的频数与频率，此小问较简单；（2）本小问是按照第一问中求得的样本中各个区间的频率计算全市500万人中读书时间不低于60min的人数，用这个事件所占的百分比乘以总人数即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数，此小问较简单．【解答】解：（1）根据题意得：=1000（人）， .................1分0≤x＜30的频率是：=0.45， .................2分60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人）， .................3分x≥90的频率是：0.05， .................4分（2）根据题意得：500×（0.1+0.05）=75（万人）． .................8分答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人．【点评】本题主要是对频数（率）分布表的考查，考生要掌握分布表中频数、频率、总数这三个数据之间的关系，要能够利用任意两个数据求第三个数据，此外还要熟练应用用样本估计总体的计算方法．21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．【考点】矩形的性质与判定M333；菱形的性质与判定M334；全等三角形性质与判定M32A．【难度】容易题．【分析】（1）本题中给出的四边形ABCD为矩形，首先考虑矩形的两条对角线相等且互相平分，得到DO=CO，结合DE∥AC，CE∥BD可判断四边形DOCE是平行四边形，又临边相等进而判断四边形DOCE，此小问较简单；（2）本小问中AE与BE分别位于△ADE与△BCE中，只要证明这两个三角形全等即可得到AE=BE；我们由第一问的证明结论可得到CE=DE, EDC=∠ECD，这两个条件，再由四边形ABCD 是矩形可得AD=BC，从而可判断△ADE≌△BCE，进而得到结论，此小问较简单．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形， .................1分∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC=AC=BD=OD， .................3分∴四边形OCED为菱形； .................5分（2）解：AE=BE． .................6分理由：∵四边形OCED为菱形，∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD， .................7分∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）， .................9分∴AE=BE． .................10分【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的证明和应用，属于一道涉及多种几何图形的题目，提醒考生解决几何问题的基础是掌握常见几何图形的性质和判定定理，几何图形的性质和判定方法可同时记忆，一般我们能利用几何图形的性质作为其判断定理．22．（10分）如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．【考点】概率的计算M222；列表法与树状图法M223．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要利用画树状图的方法表示出所有等可能的情况，每一种情况代表一种翻牌的方法，在所有的情况中找出能够使得四张卡片变成相同颜色的情况，即可利用概率公式即可求得答案，此小问较简单；（2）本小问要利用在第一问中画出的树状图，分析画出的16种翻牌方法中使得四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的情况，就可利用概率公式即可求得答案，此小问较简单．【解答】解：（1）画树状图得：.................2分∵共有16种等可能的结果，四张卡片变成相同颜色的有4种情况，∴四张卡片变成相同颜色的概率为：=； .................5分（2）∵四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的有8种情况，∴四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率为：=． .................10分【点评】本题中求解概率需要找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件，在使用树状图分析时，一可以做到不重不漏．23．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点】二元一次方程组的应用M12G；解二元一次方程组M12F；一元一次方程的应用M124；解一元一次方程M123．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要比较图中给出的三次购物的数量与其总费用，购买数量多但费用低的那次购物为以折扣商品价购买的，从而判断以折扣价购买商品A、B是第三次购物，此小问较简单；（2）本小问要根据总费用与购买单价及数量的关系，通过设置商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，可分别列出第一次和第二次购物的等式方程，构成方程组进行求解即可，此小问较简单；（3）本小问在第二问的已经求出A、B两种商品单价基础上进行解答，设置商店是打a折出售这两种商品，根据第三次的购物数量和总费用列出一元一次方程求出a的值，此小问较简单．【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三； .................3分（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得， .................5分解得：． .................6分答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； .................7分（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062， .................8分解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的． .................10分【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次方程的应用，题目很简单，重点是要根据给出的数值间的关系设出未知数，从而列出相应的两个等式组成方程组，所以考生也要掌握求解二元一次方程组常用的加减消元法和带入消元法两种方式．24．（10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM 的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．【考点】三角形内角和定理M322；等腰三角形性质与判定M327；锐角三角函数的定义M32E；解直角三角形M32F．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要首先通过作AD⊥BC于D点构造直角三角形，根据△ABC为等腰三角形及直线AP的移动规律可得出∠BAM=15°、∠ABC=30°；观察BM=BD﹣MD，通过解Rt△ABD 得到BD的长度，通过解Rt∠AMD得到AD=的长度，这两个边的长度与均可用AB表示，利用等式关系可得出AB的长，此小问较简单；（2）本小问的重点是找出AP移动相应的时间后∠BAP的大小，当光线旋转6秒恰好使得∠BAP=90°，Rt△ABN中，根据三角函数即可求得BN；找出光线在B、C之间的移动规律是每经过16s光纤回到最初的与AB重合的位置，即16s为一个循环，那么就可以得到第2014s 与第14s光线的位置相同，求第14s直线AP与BC的交点即为所求，此小问难度中等．【解答】解：（1）如图1，过A点作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°． .................1分令AB=2tcm．在Rt△ABD中，AD=AB=t，BD=AB=t．在Rt△AMD中，∵∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°， .................2分∴MD=AD=t．∵BM=BD﹣MD．即t﹣t=20﹣20．解得t=20． .................3分∴AB=2×20=40cm．答：AB的长为40cm． .................4分（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN=15°×6=90°．在Rt△ABN中，BN===． .................5分∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B cm处． .................6分如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q．由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒， ......7分而2014=125×16+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q．旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ=BN=， .................8分∵AB=AC，∠BAC=120°，∴BC=2ABcos30°=2×40×=40， .................9分∴BQ=BC﹣CQ=40﹣=，∴光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点B cm处． .................10分【点评】本题重点使用锐角三角函数解直角三角形来进行解答，考生要根据题干给出的△ABC 的特点及AP的运动规律，通过计算构造出的直角三角形中各角的大小推断出直角三角形各边的关系，解答第二问时最关键的是找出直线AP每16s经一个循环．25．（10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2﹣n+．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．。

2014年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州）的倒数是．12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为．14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人．15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．21．（5分）（2015•东莞）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．2014年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选：B4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选：B．7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州）的倒数是．【解答】解：的倒数是，故答案为：．12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．【解答】解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2．【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．【解答】解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．21．（5分）（2015•东莞）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=．26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，点B的纵坐标=2﹣=，由反比例函数y=，点B的横坐标x=2÷=，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．【解答】（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=360°﹣240°=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，∴x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0），∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3），∵AB平分∠DAE，∴K AD+K AE=0，∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），∴K AD==﹣，∴K AE=，∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0，∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5），∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN，∴，∵DM=3，EN=5，∴．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x 轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；wdzyzlhx；caicl；dbz1018；sjzx；CJX；gsls；星期八；HJJ；hdq123；zjx111；wkd；sks；gbl210；wd1899；sd2011；SPIDER（排名不分先后）菁优网2016年7月19日。

2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(-3)×3的结果是( )A.-9B.0C.9D.-62.已知∠α和∠β是对顶角.若∠α=30°,则∠β的度数为( )A.30°B.60°C.70°D.150°3.有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为( )A.1B.3C.4D.54.若式子√x-4在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≤-4B.x≥-4C.x≤4D.x≥45.如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形.任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )A.14B.13C.12D.236.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°7.下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=08.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1-a-b的值为( )A.-3B.-1C.2D.59.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )A.4 kmB.2√3 kmC.2√2 kmD.(√3+1)km10.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,√5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )A.(203,103) B.(163,4√53) C.(203,4√53) D.(163,4√3)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上.11.32的倒数是.12.已知地球的表面积约为510 000 000 km2.数510 000 000用科学记数法可以表示为.13.已知正方形ABCD的对角线AC=√2,则正方形ABCD的周长为.14.某学校计划开设A,B,C,D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门.为了了解各门课程的选修人数,现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1 200名,由此可以估计选修C课程的学生有人.15.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=12∠BAC,则tan∠BPC=.16.某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道x m,乙工程队平均每天疏通河道y m,则(x+y)的值为.17.如图,在矩形ABCD中,xxxx =35.以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若AE·ED=43,则矩形ABCD的面积为.18.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P 作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是.三、解答题:本大题共11小题,共76分.把解答过程写在相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算:22+|-1|-√4.20.(本题满分5分)解不等式组:{x -1>2,2+x ≥2(x -1).21.(本题满分5分) 先化简,再求值:xx 2-1÷(1+1x -1),其中x=√2-1.22.(本题满分6分) 解分式方程:xx -1+21-x =3.23.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连结CD,将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE,连结EF.(1)求证:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.24.(本题满分7分)x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,如图,已知函数y=-12点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-1x+b和y=x的图象于点C,D.2(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值.25.(本题满分7分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.26.(本题满分8分)如图,已知函数y=xx (x>0)的图象经过点A,B,点A 的坐标为(1,2).过点A 作AC∥y 轴,AC=1(点C 位于点A 的下方),过点C 作CD∥x 轴,与函数的图象交于点D,过点B 作BE⊥CD,垂足E 在线段CD 上,连结OC,OD. (1)求△OCD 的面积; (2)当BE=12AC 时,求CE 的长.27.(本题满分8分)如图,已知☉O 上依次有A,B,C,D 四个点,xx⏜=xx ⏜,连结AB,AD,BD,弦AB 不经过圆心O.延长AB 到E,使BE=AB.连结EC,F 是EC 的中点,连结BF.(1)若☉O 的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧xx ⏜的长; (2)求证:BF=12BD;(3)设G 是BD 的中点.探索:在☉O 上是否存在点P(不同于点B),使得PG=PF?并说明PB 与AE的位置关系.28.(本题满分9分)如图,已知l1⊥l2,☉O与l1,l2都相切,☉O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4√3 cm,AD=4 cm.若☉O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动,☉O的移动速度为3 cm/s,矩形ABCD的移动速度为4 cm/s,设移动时间为t(s).(1)如图①,连结OA,AC,则∠OAC的度数为°;(2)如图②,两个图形移动一段时间后,☉O到达☉O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)备用图29.(本题满分10分)如图,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连结AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;为定值;(2)求证:xxxx(3)设该二次函数图象的顶点为F.探索:在x轴的负半轴上是否存在点G,连结GF,以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G 即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 根据有理数乘法法则,先确定符号为“-”,再把绝对值相乘,所以结果为-9,故选A.2.A 因为“对顶角相等”,所以∠β=∠α=30°,故选A.3.B 众数为一组数据中出现次数最多的数,故选B.4.D 要使√x -4在实数范围内有意义,则被开方数x-4≥0,所以x≥4,故选D.5.D ∵一个转盘被分成6个相同的扇形,阴影区域有4个扇形,∴指针指向阴影区域的概率为46=23.6.B 因为AB=AD,所以∠B=∠ADB=80°,因为DC=AD,所以∠C=∠CAD,又因为∠ADB 是△ACD 的外角,所以∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C,所以∠C=40°,故选B.7.C 选项A 、B 中,根的判别式Δ都小于零,故不符合题意;选项D 可化为(x-1)2=-1,易知方程无实数根;选项C 的根为x 1=1,x 2=-2,故选C.8.B 把点(1,1)代入函数解析式,得a+b-1=1,则1-a-b=-1,故选B.9.C 过A 作OB 边的垂线AD,垂足为D,易知∠BOA=30°,∠BAD=45°,在Rt△OAD 中,AD=OAsin∠DOA=4sin 30°=2 km,在Rt△ABD 中,AB=xxcos∠xxx =2cos45°=2√2 km,故选C.10.C 过A 作OB 边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为顶点 A 的坐标为(2,√5),所以C 点坐标为(2,0),所以OC=2,AC=√5,在Rt△OAC 中,根据勾股定理得OA=3,所以AB=3.因为△AOB 为等腰三角形,所以C 为OB 的中点,所以B 点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD 和Rt△O'A'D 中,O'B 2-BD 2=O'A'2-A'D 2.设BD=x,则有42-x 2=32-(3-x)2,解得x=83,所以BD=83,所以O'D=4√53,又OD=4+83=203,故O'点的坐标为(203,4√53),故选C.二、填空题11.答案 23解析 32的倒数是23.12.答案 5.1×108解析 根据科学记数法的表示方法可知,510 000 000=5.1×108. 13.答案 4解析 设正方形的边长为x.因为正方形的对角线长为√2,根据勾股定理,可列方程x 2+x 2=(√2)2,解得x=1(负值舍去),所以正方形的周长为4. 14.答案 240解析 样本中选修C 课程的学生占全部被调查学生的1020+12+10+8×100%=20%,所以估计全校选修C 课程的学生有1 200×20%=240人. 15.答案 43解析 过A 作等腰△ABC 底边BC 上的高AD,垂足为D,则AD 平分∠BAC,且D 为BC 的中点,所以BD=4,根据勾股定理可求出AD=3,又因为∠BPC=12∠BAC,所以∠BPC=∠BAD,所以tan∠BPC=tan∠BAD=xx xx =43. 16.答案 20解析 解法一:由题意可列方程组{4x +9x =120,①8x +3x =120,②①+②,可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由题意可列方程组{4x +9x =120,8x +3x =120,解得{x =12,x =8,所以x+y=20.评析 两种解法中,解法一较为简单,解法二较容易想到. 17.答案 5解析 连结BE,设AB=3k(k≠0),则BC=5k.在Rt△ABE中,根据勾股定理可求出AE=4k,故ED=k,由题意可得4k·k=43,可得k 2=13,所以矩形ABCD 的面积为AB·BC=3k·5k=15k 2=15×13=5. 18.答案 2解析 解法一:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°.因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C,又因为∠APC=∠ABP=90°,所以△PAB∽△ACP,所以xx xx =xx xx ,即x x =x 8,即y=x28,所以x-y=x-x 28=-18(x-4)2+2,所以当x=4时,x-y 取最大值2.解法二:连结AO 并延长交☉O 于点C,连结PC,设∠PAB=α.因为☉O 与l 相切于点A,所以∠PAB+∠PAC=90°,因为AC 为☉O 的直径,所以∠APC=90°,所以∠PAC+∠C=90°,所以∠PAB=∠C=α. 在Rt△APB 中,sin∠PAB=xx xx =xx ,所以y=x·sin α. 在Rt△APC 中,sin C=xx xx =x8,所以x=8·sin α,所以y=x·sin α=8sin 2α, 所以x-y=8sin α-8sin2α=-8(sin x -12)2+2,所以当sin α=12时,x-y 取最大值2.评析 本题考查圆的性质,切线的性质,二次函数的最值等,综合性强,属难题. 三、解答题19.解析 原式=4+1-2=3. 20.解析 解x-1>2,得x>3, 解2+x≥2(x -1),得x≤4,所以不等式组的解集是3<x≤4. 21.解析 原式=x(x +1)(x -1)÷x -1+1x -1=x (x +1)(x -1)×x -1x =1x +1.当x=√2-1时,原式=√2-1+1=√2=√22. 22.解析 去分母,得x-2=3(x-1).解得x=12.检验:当x=12时,x-1和1-x 的值都不等于0,所以x=12是原方程的解. 评析 本题考查分式方程的解法.23.解析 (1)证明:∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE, ∴CD=CE,∠DCE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE. 在△BCD 和△FCE 中,{xx =xx ,∠xxx =∠xxx ,xx =xx .∴△BCD≌△FCE.(2)由△BCD≌△FCE 得∠BDC=∠E. ∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°. ∴∠BDC=90°.评析 本题考查全等三角形的判定及性质,平行的性质,属容易题. 24.解析 (1)∵点M 在函数y=x 的图象上,且横坐标为2, ∴点M 的纵坐标为2,∴点M 的坐标为(2,2). ∵点M(2,2)在一次函数y=-12x+b 的图象上, ∴-12×2+b=2. ∴b=3.∴一次函数的表达式为y=-12x+3. 令y=0,得x=6.∴点A 的坐标为(6,0).(2)由题意得C (x ,-12a +3),D(a,a). ∵OB=CD,∴a -(-12a +3)=3.∴a=4.25.解析 用树状图表示如下:A 区域B 区域C 区域 所得结果∴共有8种等可能结果,∴P(A,C 两个区域所涂颜色不相同)=48=12.26.解析 (1)∵反比例函数y=xx 的图象经过点A(1,2), ∴k=2.∵AC∥y 轴,AC=1,点C 位于点A 的下方, ∴点C 的坐标为(1,1).∵CD∥x 轴,点D 在函数图象上,∴点D 的坐标为(2,1).∴S △OCD =12×1×1=12.(2)∵BE=12AC,∴BE=12.∵BE⊥CD,∴点B 的纵坐标为32. ∴点B 的横坐标为43.∴CE=43-1=13. 27.解析 (1)连结OB,OD.∵∠DAB=120°,∴xxx⏜ 所对圆心角的度数为240°. ∴∠BOD=120°.∵☉O 的半径为3,∴劣弧xx ⏜的长为120180×π×3=2π. (2)证明:连结AC.∵AB=BE,∴点B 为AE 的中点.∵F 是EC 的中点,∴BF 为△EAC 的中位线.∴BF=12AC.∵xx ⏜=xx ⏜,∴xx ⏜+xx ⏜=xx ⏜+xx ⏜,∴xxx ⏜ =xxx⏜ . ∴BD=AC.∴BF=12BD.(3)过点B 作AE 的垂线,与☉O 的交点即为所求的点P.连结PG,PF.∵BF 为△EAC 的中位线,∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∵xx⏜=xx ⏜, ∴∠CAB=∠DBA.∴∠FBE=∠DBA.∵BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP.∵G 为BD 的中点,∴BG=12BD.∴BG=BF.∵BP=BP,∴△PBG≌△PBF.∴PG=PF.此时PB 与AE 相互垂直.28.解析 (1)105.(2)如图,当O 1,A 1,C 1恰好在同一直线上时,设☉O 1与l 1的切点为E,连结O 1E,可得O 1E=2,O 1E⊥l 1.在Rt△A 1D 1C 1中,∵A 1D 1=4,C 1D 1=4√3,∴tan∠C 1A 1D 1=√3,∴∠C 1A 1D 1=60°.∴∠O 1A 1E=∠C 1A 1D 1=60°,∴A 1E=2tan60°=2√33. ∵A 1E=AA 1-OO 1-2=t-2, ∴t -2=2√33,∴t=2√33+2. ∴OO 1=3t=2√3+6.(3)①当直线AC 与☉O 第一次相切时,设移动时间为t 1.如图,此时☉O 移动到☉O 2的位置,矩形ABCD 移动到A 2B 2C 2D 2的位置.设☉O 2与直线l 1,C 2A 2分别相切于点F,G,连结O 2F,O 2G,O 2A 2.∴O 2F⊥l 1,O 2G⊥A 2C 2.由(2)可得∠C 2A 2D 2=60°,∴∠GA 2F=120°.∴∠O 2A 2F=60°.在Rt△A 2O 2F 中,O 2F=2,∴A 2F=2√33. ∵OO 2=3t 1,AF=AA 2+A 2F=4t 1+2√33,∴4t 1+2√33-3t 1=2,∴t 1=2-2√33. ②当直线AC 与☉O 第二次相切时,设移动时间为t 2.记第一次相切时为位置一,点O 1,A 1,C 1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等.∴2√33+2-(2-2√33)=t 2-(2√33+2),∴t 2=2+2√3. 综上所述,当d<2时,t 的取值范围是2-2√33<t<2+2√3. 评析 本题是一道典型的运动型问题,化动为静,合理运用切线的性质是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力.29.解析 (1)将C(0,-3)代入函数表达式得a(0-0-3m 2)=-3.∴a=1x 2.(2)证明:如图,过点D,E 分别作x 轴的垂线,垂足为M,N.由a(x 2-2mx-3m 2)=0解得x 1=-m,x 2=3m.∴A(-m,0),B(3m,0).∵CD∥AB,∴点D 的坐标为(2m,-3).∵AB 平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN.∴xx xx =xx xx =xx xx .设点E 的坐标为(x ,1x 2(x 2-2mx -3x 2)),∴31x 2(x 2-2mx -3x 2)=3xx -(-x ).∴x=4m.∴xx xx =xx xx =3x 5x =35(定值).(3)连结FC 并延长,与x 轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G.由题意得,二次函数图象的顶点F 的坐标为(m,-4).过点F 作FH⊥x 轴于点H.∵tan∠CGO=xx xx ,tan∠FGH=xx xx .∴xx xx =xx xx ,∴OG=3m.此时,GF=√xx 2+H x 2=√16x 2+16=4√x 2+1,AD=√xx 2+M x 2=√9x 2+9=3√x 2+1,∴xx xx =43.由(2)得xx xx =35,∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF,AD,AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G 点的横坐标为-3m.。