《估算》课件

• 例2在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是 通过估算，试比较它们的高矮.你是怎么样想的？
5 1和 1 22
（米），
• 4.如图，一旗杆高10米，旗杆顶部A与地面一固定点B之间要拉一笔 直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是7米，一工人准备了长 约12.5米的铁索，你认为这一长度够吗？
•通过本课的学习，你有什么收获？ •你有什么问题？我们一起解决.
• 1.习题2.6 1、2、5. • 2.完成创优作业中本课时的习题
估算
• 在前面我们已经了解了估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼 的方法.例如要估算√20的大小，首先要找出20邻近的完全平方和.
• 在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根， 我们怎么办呢？
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为 主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400000m2。 1.公园的宽大约是多少？它有1000 2.如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ 3.该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2， 你能估计它的半径？（误差小于1
你行吗？
1、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？
0.43 0.066；3 900 96；2536 60.4
2、
你能估算3 900的大小吗？（结果精确 到1）
例1 根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离 约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯 子，当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头Байду номын сангаас？

每天的住宿费＝总钱数÷住的天数。
求大约多少钱，就是不 用算出准确的钱数。 但也要与准确的钱数 比较接近，这才合理。
267元接近300元。 267÷3≈ 100（元） 300 267元接近270元。
267÷3≈ 90（元） 270 答：每天的住宿费大约是90元。
回顾与反思
两位同学的解答合 理吗？为什么？
多少个纸箱才能装的下？
请你自己试着解决这个问题。
182÷8＝ 22（个）……6（个） 22
8 182 16
22 16
6
22＋1＝23（个） 答：23个纸箱才能装下。
归纳总结：
利用估算的知识解决实际问题： 解决估算问题要读懂题意，可根据具体问题选
择适合的解决方法。估算策略不唯一。
解决问题策略多，用乘用除细斟酌。 估算结果对与错，通过计算来检验。
估算
1 课堂探究点
（1）一位数除三位数的除法的估算方法 （2）利用估算的知识解决实际问题
2 课时流程
引入 新课
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
1. 口算下面各题
你能都做对吗？
640÷8＝ 80 60÷3＝ 20 4200÷6＝700
500÷5＝ 100 200÷4＝ 50 1200÷2＝ 600
一年级：256÷3＜90
270 二年级：345÷4＜90 三年级：478÷5＞90
360
450
答：三年级平均每班捐赠图书的册数最多。
5．（选题源于教材P32第7题）
把苹果、梨和香蕉都装上车，行吗？ 25×(9＋8＋7)＝600(千克) 600千克＜1吨 答：把苹果、梨和香蕉都装上车，行。
6．下面是快乐超市一天卖出饮料的记录单。估一 估，算一算，哪种饮料平均每箱最便宜？

第2章
实数
2.4 估算
学习目标
1.能通过估算检验计算的合理性.
2.估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的
大小.(重点)
3.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)
新课导入
问题： 银川市为积极探索体教融合，在多所学校开设游泳课试点校园；
如果将在我校开辟一块长方形的荒地，新建一个游泳池。已知这块游泳池
再比较大小.
新课讲授
通过估算,比较下面各组数的大小:
3 1 1
（1）
，
2
2
（2） 15 ，3.85
典例分析
例：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙

的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为

6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m
高的墙头吗?
x
6
1
6
3
典例分析
议一议：通过估算，你能比较
桌进行交流.
−
与 的大小吗？你是怎样想的？与同


解： ∵∴
−
＞


新课讲授
方法总结
分子
1、分母相同，直接比较___________的大小.
通分
两数分母不同，先____________.
平方
2、比较两个正无理数，对各数__________，
① 0.43 0.66;
( 0.43)2 0.43
0.662 0.4356
0.43＜0.66
②3 900 96;
(3 900)3 900
③ 2536 60.4.
60.42 3648.16
963 884736

聪聪这样估算
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课后小结
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本节课学到了什么？请同学们叙述本节元·生活中的大数
估算
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教学目标
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【知识与能力目标】 结合生活中的事例，经历认识估算和 选择合适的估算描述事物的过程。 【过程与方法目标】 会选择合适的方式描述生活中的事物。 能根据给出的数据，选择合适的答案。 【情感态度价值观目标】 了解估算在生活中的作用，感受数学 与生活的密切联系。
（二）探究新知 ②练一练
估算下列各题。
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（二）探究新知
②练一练
估算下列各题（答案）。
700
500
900
260
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750 540
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（二）探究新知 ②练一练
不计算，你能判断哪种水果最多吗？
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（二）探究新知 ②练一练
不计算，你能判断哪种水果最多吗（答案）？
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（二）探究新知 ③想一想
你能总结出刚刚数据表述方法的共同性吗？ 你能清晰的说明估算的过程吗？
（二）探究新知 ④总结
认识估算过程
明明这样估算
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（二）探究新知 ④总结
认识估算过程
河北教育出版社 三年级 | 上册
（一）创设情境，激趣引入
估算购买下列的物品大概需要花多少钱？
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（二）探究新知 ①说一说
上题中数据表述的共同点在哪里？ 你能总结出来吗？

估 算
三（1）班有29人去参观。
我大约要带多少钱呢？
①
②
பைடு நூலகம்
三（1）班有29人去参观。大约要带多少钱呢？
29个人，带300元够不够？250呢？为什么？
约等号
约等号
30
10
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
29
29
29
29
29
29
29
29
29
29
2.一共有8个人要去吃自助餐，以下是三家酒店自助餐的价格，第一家48元/人、第二家99元/人、第三家102元/人。我们有8个人，只带了500元，你能快速地判断能去哪家吃吗？如果8个人去第二家或者第三家吃大约需要多少钱？解：（1）第一家。48×8≈400（元） 400元＜500元 （ 50）（2）第二家：99×8≈800（元） 第三家：102×8≈800（元） （ 100） （ 100） 比800元少 比800元多
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
坐不下
（1）会场有260个座位，三年级有6个班，每班39人，问是否坐得下三年级的同学？
2.
（3）会场有260个座位，一年级78人，二年级76人，三年级87人，能坐的下吗？
（2）如果会场有8排，每排有19个座位，有180人参加会议，是否坐得下？
估算、判断
计算、画图
估大、估小
解决问题
2.一共有8个人要去吃自助餐，以下是三家酒店自助餐的价格，第一家48元/人、第二家99元/人、第三家102元/人。我们有8个人，只带了500元，你能快速地判断能去哪家吃吗？如果8个人去第二家或者第三家吃大约需要多少钱？

120
x 0.09 0.3（米）
答：每块地砖的边长是0.3米.
课堂检测
拓广探索题
有一列数按如下规律排列：
- 2 ，- 3 ，1 ，- 5 ，- 6 ， 7 ，...... 2 4 4 16 32 64
则第2016个数是 ( C )
2.4 估算
A. 2016 22015
B.
2016 22015
…
900 729<900<1000 884.736<900<912.673 898.632125<900<901.428696 899.750058264<900<900.029686375
…
探究新知 1.估算无理数大小的方法：
2.4 估算
（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”， 确定真值所在范围；
2.4 估算
连接中考
2.4 估算
1. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ A ）
A．10
B．17
C．3.1
D．10 3
2. 设x＝ 15 ，则x的取值范围是（ B ）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定
课堂检测
基础巩固题
1.式子 2 3 2 的结果精确到0.01为 ( C )
A. 4.9
B. 4.87 C. 4.88 D. 4.89
2. 下列计算结果正确的是 ( B )
A. 0.43 0.066
B. 895 30
C. 2536 60.4
D. 900 96
2.4 估算
课堂检测
基础巩固题
2.4 估算
3. 估计 17 在 ( C ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间

解：(1)由勾股定理，得 AC＝ AB2＋BC2＝ 402＋202＝20 5. ∵602＝3600＞2000， ∴AC 的长没有 60 m (2)中间小路 AC 长大约是 45 m
课堂小结
估算的基本方法
估算
比较两个数的大小 估算的实际应用
根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离
约为梯子长度的 1，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，
3
当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗?
解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底
1
端离墙的距离恰为梯子长度的 3 ，根据勾股定理，
有
x2
1
6
2
62
，
3
16 3
0.215 0.5
例2：估算 2.536（精确到0.1）
解：整数连同小数点后二位是2.53 1.52=2.25＜2.536＜1.62=2.56 2.56比2.25更接近于2.53，这说明这数更靠近1.6. （故必在1.55到1.6之间.舍五入可得） 2.536 1.6
例3：估算 0.00356 （精确到0.0001）
即 x2 32 x 32 ，
因为5.62=31.36<32,所以 32 5.6
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m
高的墙头。
核心知识点二
用估算法比较数的大小
1.比较
5 1与 1 的大小
22
解: ∵ 5 4 2
5 11
5 1 1 22
思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大
4.三个数－π，－3，－ 3的大小顺序是(B ) A．－3＜－π＜－ 3 B．－π＜－3＜－ 3 C．－ 3＜－π＜－3 D．－3＜－ 3＜－π

4÷2＝2
84 ÷ 2 ＝ 42
80÷2＝40
答：每个花坛摆42盆鲜花。
2、羽毛球每筒多少钱？
物品名称 单价（元）
3筒
137-68=69（元） 69÷3=23（元） 答：羽毛球每筒23元。
总价（元） 137
两位数除以一位数的口算
口算两位数除以一位数，先把两位数分成整十数和一位数，再分 别除以一位数(除数)，最后把两次除得的商加起来。
1280≈1300 3240≈3300 1280＋3240≈4600（元）
我喜欢聪聪的方法。 因为估算买东西需要多少钱，估多不估少。
2、小明家是养殖专业户。
2、小明家是养殖专业户。
（1）这两项收入一共大约是多少元？ 1366≈1300 1132≈1100
先把1366和1132看成与
1366+1132≈2400（元）
两、三位数除以一位数
口算两位数除以一位数
掌握并探索两位数除以一位数的口算方法，并能正确地计算。
重点 掌握两位数除以一位数的口算方法。 难点 掌握两位数除以一位数的口算方法。
1、(1)国庆节前，学校买来84盆鲜花装饰校园，计划摆成4 个同样的小花坛。
c
84÷4=
（盆）
84÷4= 21 （盆）
(2)试一试：如果把84盆鲜花摆成2个同样的小花坛，那么每个 花坛摆多少盆鲜花？ 84÷2=42（盆）
1.估算下面各题。
769＋521≈ 1290 1000－319≈ 700 352－183≈ 170
123＋359≈ 480 168＋397≈ 570 1000－452≈ 550
2.选一选。
（1）下面（ C ）的结果大于2000。
A.1508+239 B.4100-3008 C.776+2500

你12估喜80算欢+3买谁24东的0=西方45需法20要？的为4钱什52时么0>，？45一00般都多估算一点。
小明家是养殖专业户。
（1）这两项收入一共大约是多少元?
将两个数估算成与它们最接近的整百数 ： 1366≈1400 1132≈1100 1366+1132≈2500（元） 把每个数都看成比它们小的最接近的整百数估算 ： 1366≈1300 1132≈1100 1366+1132≈2400（元）
5 小华的爷爷上了年纪，走路有些困难，妈妈计划给爷爷买一辆手摇车。 手摇车的价钱在500元到750元之间，妈妈只带了380元。算一算：
（1）妈妈最少还要取多少元钱？ 500－380＝120(元) 答：妈妈最少还要取120元钱。
5 小华的爷爷上了年纪，走路有些困难，妈妈计划给爷爷买一辆手摇车。 手摇车的价钱在500元到750元之间，妈妈只带了380元。算一算：
3 先估算，再计算。 （1）1089与2809的和是多少？ 估算：1089≈1000 2809≈2800 1089＋2809≈3800
计算：1089＋2809＝3898
3 先估算，再计算。 （2）5973与1755的差是多少？ 估算： 5973≈6000 1755≈1800 5973－1755≈4200
估算收入时，一般都少估算一点。
小明家是养殖专业户。
（2）小明家养鸭收入和养鸡收入 相差大约多少元?
1366 1132
差
1300
1100
200
怎么估算与实际相差最 接近？
怎么估算与实际相差最接近？
1366 1132
差
1400
1100
300
1300
1100

我每分钟大约走68米，我从 池塘到田野里大约要走11分 钟，池塘到田野大约有多少 米远？
68×11≈ （ 米）
孙悟空一个跟头可以翻 108千米，从水帘洞到 火焰山有8000千米， 它8个跟头可以翻得到 吗？
108×8≈ 880（ 千米 ）
880千米 ＜ 8000千米 答：它翻不到。
↑
（400 ） ×（童话故事》共有396页，大约是（ 400）页。 2.光华小学共有学生1061人，大约是（ ）人。 1000 3.妈妈每月的工资是1985元，大约是（ ）元。 2000
4.一套《少儿百科全书》要202元，小华要买这 套书大约要带（ 210）元。
估 算
科尔沁小学 王金燕
该怎样算呢？
小红这样算：
小刚这样算：
5. 小刚的估算好一些，钱 要多准备一些，否则买票 的时候不够了怎么办呢！
估算要根据实际情况 灵活地运用“四舍五入”法。
我会估算
203 × 97 ≈ （ 20000 ） ↓ ↓
↑
（200 ）×（100 ＝（ ） 20000 ）
398 × 32 ↓ ↓ ≈ （ 12000 ）

议一议
生活中我们常常要对一些数据进行估算，我们如何才能更
准确的估算出我们需要的数据呢？
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知
这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2.
（1）公园的宽大约是多少？它有 1 000 m 吗？
（2）如果要求结果精确到 10 m，它的宽大约是多少？与同伴
1.被开方数越大,其算术平方根越大,即 > ≥ ⇔ >

2.被开方数越大,其立方根越大,即 > ⇔ >
比较两个无理数的方法：
1.作差法：若 − > ⇒ > ，若 − < ⇒ <
2.乘方法：把含根号的两个无理数同时乘方，比较乘方后的数的大小.
2.估算法比较两个无理数的大小
第二章 实数
课后巩固——分层作业
练一练
第一层：课本第34页习题2.6第1、2、题
第二层：课本第34页习题2.6第3、4、5、6题.
第二章 实数
结束新课
第二章 实数
感谢聆听
2.确定十分位、百分位等小数部分；
3.四舍五入到需要的数据.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点1 估算
用“夹逼法”估算带根
号的无理数的大小
利用什么的方法，我们一起来求 的近似数，精确到0.1
∵
∵
∵

=30，52=25,62=36，∴ 5＜ ＜6

=30，5.42=29.16, 5.52=30.25，∴5.4＜ ＜5.5
3.作商法、倒数法.
教学过程——学以致用
第二章 实数
做一做
1.与

误区警示
首页
李阿姨的服装店要购进5件羊绒大衣，每件1038 元。李阿姨大约要多少钱？
【误区】1038≈1000 1000×5＝5000（元） 答：李阿姨大约要带5000元。
【错解分析】此题错在没有根据生活实际正确估算。 把1038看作1000，所估算的结果一定少于实际钱数。
【错解改正】1038≈1040 1040×5＝5200（元） 答：李阿姨大约要带5200元。
练一练
1.估算下面各题。
2.王晓丽每天骑自行车上学。
（1）王晓丽6分钟大约能骑多少米？ （2）王晓丽家到学校有1600米，她骑车8分 钟能到学校吗？
3.一个室内体育场的看台分为8个区，每个 区有61个座位。 （1）这个体育场大约有多少个座位？
（2）500人看一场体育比赛，座位够吗？
4.李阿姨摘了一棵苹果树上的苹果，一共是 517个。估算一下：李阿姨的果园大约能摘 多少个苹果？
学习重、难点
重点：掌握三、四位数乘一位数的估算 方法。
难点：结合生活实际进行估算。
估算方法
三、四位数乘一位数的估算方法：先把三、四 位数看作与它们最接近的整百、整千数，然后用口 算的方法算出近似的结果；或用“四舍五入”法省 略它们个位上的数，再与一位数相乘，口算出结果。 根据具体情境，选择最符合要求的估算方法
1052≈1050 1052×4≈4200（元）
答：4个大棚的西红柿一共能卖4200元钱。
归纳总结
三、四位数乘一位数的估算方法：先把三、四 位数看作与它们最接近的整百、整千数，然后用 口算的方法算出近似的结果；或用“四舍五入” 法省略它们个位上的数，再与一位数相乘，口算 出结果。根据具体情境，选择最符合要求的估算 方法。
6299≈6300 835≈800 6299－800≈5500（千米要多少元钱？ 293≈300 293×5≈1500（元）