《概率论与数理统计》综合复习资料
一、填空题
1．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4/15，刮风（记作事件B ）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C ）的概率为1/10。则：
=)|(B A P ； =)(B A P 。
2．一批产品共有8个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则：
（1）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 ； （2）恰有一次取到次品的概率为 。
3．设A 、B 为事件，3.0)(6.0)(=-=B A P A P ，，则P AB ()= 。 4．设X 与Y 相互独立，都服从[0，2]上的均匀分布，则P X Y {}≤= 。 5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则
λ= 。
6．设由来自总体X N ~()μ，1的容量为100的样本测得样本均值X =5，则μ的置信度近似等于的置信区间为 。
7．一个袋子中有5只黑球3只白球，从袋中任取两只球，若以A 表示：“取到的两只球均为白球”；B 表示：“取到的两只球同色”。则=)(A P ；=)(B P 。
8．设X 的概率分布为⎩⎨⎧≤>=-0
00)(x x e x f x ，，，则
=<}3{X P ； X 的分布函数=)(x F 。
9．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，若取到的是次品，那么该产品是A 工厂的概率为 。 10．设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<<⎧⎨
⎩，，
其它01
0，以Y 表示对X 的三次独立重
复观察中事件{}X ≤
1
2
出现的次数，则P Y {}=2= 。 11．设X 与Y 独立同分布，且)3,2
(~2N X ，则D (32X Y -)= 。
二、 选择题
1． 设X 和Y 相互独立，且分别服从)2,
1(2N 和)1,1(N ，则【 】
。 （A ）2/1}1{=≤+Y X P （B ）2/1}0{=≤+Y X P （C ）2/1}0{=≤-Y X P （D ）2/1}1{=≤-Y X P 2．已知4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，5.0)|(=A B P ，则=)(B A P 【 】。
(A ) 1 (B ) (C ) (D )
3．甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为 和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是【 】。
(A ) (B ) 5/11 (C ) (D ) 6/11 4．设事件A 、B 、C 满足C AB ⊂，则下列结论正确的是【 】。 (A )P C P A P B ()()()≤+-1 (B )P C P A P B ()()()≥+-1 (C )P C P AB ()()= (D )P C P A B ()()=
5．设A 和B 为任意两个事件，且B A ⊂，0>)(B P ，则必有【 】。 (A ))|()(B A P A P < (B ))|()(B A P A P ≥ (C ))|()(B A P A P > (D ))|()(B A P A P ≤
6．设A 和B 是任意概率不为零的互斥事件，则下结论正确的是【 】。 (A ))()(B P A B P =- (B )A 与B 互斥
(C ) )()()(B P A P AB P = (D )A 与B 不互斥
7．设)(Y X ，的概率密度⎩
⎨⎧≤≤≤≤=其它，，
，，02010)(y x C y x f ，则=C 【 】。
(A ) 3 (B ) 1/3 (C ) 1/2 (D ) 2
三、某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%、35%、40%，如果各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%。现从待出厂的产品中随机地取一件，求：
（1）取到的是次品的概率；
（2）若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率。
四、已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数X 是一离散型随机变量，求X 的概率分布。 五、设随机变量X 的概率分布为
X －1 0 1 2 k p
求：（1）DX EX 、； （2）12-=X Y 的概率分布；
六、设X 随机地在1，2，3中任取一值，Y 随机地在1~X 中任取一整数值,求：（1）()X Y ，的分布律；（2）关于X 和Y 的边缘分布律。
七、已知r v ⋅X 、Y 分别服从正态分布)3,0(2N 和)4,2(2N ，且X 与Y 的相关系数ρXY =-12/，设Z X Y =+//32，求：
（1）数学期望EZ ，方差DZ ；（2）X 与Z 的相关系数ρXZ 。 八、设X X X n 12，，， 为X 的一个样本，
⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,
01
0,)1(),(~x x x f X λλλ
其中1->λ为未知参数，求λ的极大似然法估计量。
九、设4321X X X X ，，，是来自正态总体)30(2，
N 的随机样本，243221)32()2(X X b X X a X -+-=。试确定a 、b 使统计量X 服从2χ分布，并指出其
自由度。
十、设二维随机变量（X ，Y ）的概率分布为
⎩⎨⎧<<=-其它,
00,),(y
x e y x f y
求：（1）随机变量X 的密度函数)(x f X ； （2）概率}1{≤+Y X P 。
十一、设Y X 、的概率分布为
