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概率论与数理统计目录一、随机事件及其概率1.1 随机事件的基本概念定义与分类事件的运算1.2 概率的定义与性质概率的公理化定义概率的基本性质1.3 古典概型与几何概型古典概型的计算几何概型的计算1.4 条件概率与独立性条件概率事件的独立性1.5 全概率公式与贝叶斯公式全概率公式贝叶斯公式及其应用二、随机变量及其分布2.1 随机变量的概念随机变量的定义随机变量的分类2.2 离散型随机变量及其分布常见的离散型分布分布律与分布函数2.3 连续型随机变量及其分布常见的连续型分布概率密度函数与分布函数2.4 随机变量函数的分布离散型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布3.1 多维随机变量的概念联合分布函数边缘分布3.2 多维离散型随机变量联合分布律边缘分布律3.3 多维连续型随机变量联合概率密度函数边缘概率密度函数3.4 条件分布离散型条件分布连续型条件分布3.5 随机变量的独立性独立性的定义独立性的判定与性质四、数字特征4.1 数学期望数学期望的定义与性质数学期望的计算4.2 方差方差的定义与性质方差的计算4.3 协方差与相关系数协方差的定义与性质相关系数的定义与性质4.4 矩与协矩阵矩的定义与计算协矩阵的定义与计算五、大数定律与中心极限定理5.1 大数定律切比雪夫大数定律伯努利大数定律5.2 中心极限定理林德贝格-莱维中心极限定理德莫佛尔-拉普拉斯中心极限定理六、数理统计的基本概念6.1 总体与样本总体的定义与性质样本的定义与性质6.2 统计量与抽样分布统计量的定义与性质常见的抽样分布七、参数估计与假设检验7.1 参数估计点估计区间估计7.2 假设检验假设检验的基本概念单侧检验与双侧检验正态总体的假设检验八、回归分析与方差分析8.1 回归分析一元线性回归多元线性回归回归模型的检验与预测8.2 方差分析单因素方差分析双因素方差分析方差分析的应用。
随着我国高等教育的普及，考研人数逐年增加，竞争日益激烈。
概率论与数理统计作为考研数学的重要科目之一，其教材的选择对考生备考起着至关重要的作用。
本文将针对考研概率论与数理统计教材进行推荐与解析，帮助考生更好地备战考研。
一、教材推荐1. 《概率论与数理统计教程》（第三版）——茆诗松、周纪芗本书为普通高等教育“十二五”规划教材，是考研概率论与数理统计的推荐教材之一。
全书共八章，前四章为概率论部分，后四章为数理统计部分。
本书从实例出发，图文并茂，通俗易懂，注重基本概念与统计思想的讲解，强调各种方法的应用。
本书适合初次接触概率统计的读者阅读，同时也可供其他专业类似课程参考。
2. 《概率论与数理统计》（高等教育出版社）——程依明、濮晓龙本书为高等教育出版社出版的考研数学教材，是考研概率论与数理统计的另一推荐教材。
全书共八章，内容涵盖了概率论与数理统计的基本概念、性质、方法及应用。
本书注重基础知识的讲解，强调理论联系实际，适合考生在备考过程中系统地学习。
3. 《新核心理工基础教材：概率论与数理统计学习指导与习题精解》本书紧扣教材，共分10章，包括概率论与数理统计的基本概念、性质、方法及应用。
每一章由精选习题、习题精解、阅读与提高三部分组成，将一些新的研究成果融入其中。
本书适合理工科、经管类等专业考生阅读，也可作为考研参考用书。
二、教材解析1. 《概率论与数理统计教程》（第三版）（1）优点：本书结构清晰，内容全面，注重基本概念的讲解，强调各种方法的应用。
插图、例题、习题丰富，有助于考生理解和掌握知识点。
（2）缺点：部分章节内容较为深入，对初学者可能存在一定难度。
2. 《概率论与数理统计》（高等教育出版社）（1）优点：本书内容系统，注重基础知识，强调理论联系实际。
例题、习题丰富，有助于考生提高解题能力。
（2）缺点：部分章节内容较为基础，对有一定基础的考生可能存在重复。
3. 《新核心理工基础教材：概率论与数理统计学习指导与习题精解》（1）优点：本书紧扣教材，习题精选，解析详细，有助于考生巩固知识点。
概率论与数理统计教材推荐
概率论和数理统计是数学的两个重要分支，其教材也是广大数学爱好者研究的重点。
下面，我们就概率论和数理统计的教材，给大家介绍几本比较好的教材。
首先，概率论的教材有《概率论与数理统计》，这是一本由著名数学家李嘉图所著，全面系统地介绍概率论的教材，从概率论的基本概念到概率论的本质，都有详细的阐述。
其次是《概率论》，这本书由专家们编写，介绍了概率论的各个方面，包括概率空间、随机变量、概率分布、随机过程等等，可以帮助读者更好地理解概率论的基本概念。
此外，数理统计的教材也有很多种。
《数理统计》是一本由著名数学家李嘉图编写的教材，介绍了数理统计的基本概念，包括抽样调查、统计推断、贝叶斯推断、统计图形绘制等等，可以帮助读者更好地理解数理统计的基本概念。
另外，还有《数理统计分析》，这本教材由著名统计学家许达政编写，介绍了数理统计分析的基本概念，包括数理统计的概念、数据描述、抽样及抽样分析、概率论、假设检验等等，可以帮助读者更好地理解数理统计分析的基本概念。
以上，就是我们介绍的关于概率论和数理统计教材的几本比较好的教材，希望可以帮助大家更好地理解概率论和数理统计的基本概念。
第二章随机变量及其分布第一节随机变量及其分布函数一、随机变量随机试验的结果是事件，就“事件”这一概念而言，它是定性的。
要定量地研究随机现象，事件的数量化是一个基本前提。
很自然的想法是，既然试验的所有可能的结果是知道的，我们就可以对每一个结果赋予一个相应的值，在结果(本事件)数值之间建立起一定的对应关系，从而对一个随机试验进行定量的描述。
例2-1 将一枚硬币掷一次，观察出现正面H、反面T的情况。
这一试验有两个结果：“出现H”或“出现T”。
为了便于研究，我们将每一个结果用一个实数来代表。
比如，用数“1”代表“出现H”，用数“0”代表“出现T”。
这样，当我们讨论试验结果时，就可以简单地说成结果是1或0。
建立这种数量化的关系，实际上就相当于引入一个变量X，对于试验的两个结果，将X的值分别规定为1或0。
如果与样本空间{}{H,T}联系起来，那么，对于样本空间的不同元素，变量X可以取不同的值。
因此，X是定义在样本空间上的函数，具体地说是1,当HX X()0,当T由于试验结果的出现是随机的，因而X(ω)的取值也是随机的，为此我们称X()X(ω)为随机变量。
例2-2 在一批灯泡中任意取一只，测试它的寿命。
这一试验的结果（寿命）本身就是用数值描述的。
我们以X记灯泡的寿命，它的取值由试验的结果所确定，随着试验结果的不同而取不同的值，X是定义在样本空间{t|t0}上的函数X X(t)t,t因此X也是一个随机变量。
一般地有定义2-1 设为一个随机试验的样本空间，如果对于中的每一个元素，都有一个实数X()与之相对应，则称X为随机变量。
一旦定义了随机变量X后，就可以用它来描述事件。
通常，对于任意实数集合L,X在L上的取值，记为{X L}，它表示事件{|X()L}，即{X L}{|X()L}。
例2-3 将一枚硬币掷三次，观察出现正、反面的情况。
设X为“正面出现”的次数，则X是一个随机变量。
显然，X的取值为0，1，2，3。
X的取值与样本点之间的对应关系如表2-1所示。
第六章 数理统计的基本概念第一节 基本概念1、概念网络图正态总体下的四大分布统计量样本函数样本个体总体数理统计的基本概念→⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧ 2、重要公式和结论例6．1：从正态总体)6,4.3(2N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？第二节 重点考核点统计量的分布第三节 常见题型1、统计量的性质例6．2：设),,,(721X X X 取自总体)5.0,0(~2N X ，则=⎪⎭⎫⎝⎛>∑=7124i i X P。
例6．3：设总体X 服从正态分布),(21σμN ,总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==2)()(21212121n n Y Y X X E n j j n i i .2、统计量的分布例6．4：设),,,(21n X X X 是来自正态总体),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，记,)(111221∑=--=ni i X X n S,)(11222∑=-=ni i X X n S,)(111223∑=--=ni i X n S μ,)(11224∑=-=ni i X n S μ则服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是 （A ）.1/1--=n S X t μ（B ）.1/2--=n S X t μ（C ）./3nS X t μ-=（D ）./4nS X t μ-=[ ]例6．5：设总体X ～N （0，12），从总体中取一个容量为6的样本),,,(621X X X ，设26542321)()(X X X X X X Y +++++=，试确定常数C ，使随机变量CY 服从2χ分布。
第四节 历年真题数学一：1（98，4分） 从正态总体)6,4.3(2N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4, 5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ [附表]：dt eZ t Z2221)(-∞-⎰=Φπ990.0975.0950.0900.0)(33.296.1645.128.1Z Z Φ2（01，7分） 设总体)0)(,(~2>σσμN X ，从该总体中抽取简单随机样本)2(,,,221≥n X X X n ，其样本的均值∑==ni i X n X 21,21求统计量∑=+-+=ni i n i X X X Y 12)2(的数学期望E （Y ）。
