第一节 实数及其运算随堂演练1．(2017·临沂)－12 017的相反数是( )A.12 017B ．－12 017C ．2 017D ．－2 0172．(2017·聊城)64的立方根是( ) A ．4B ．8C ．±4D ．±83．20年前，N A S A 航天器 “卡西尼”号发射升空开启了探索土星的旅程；13年前它到达土星轨道；现在，它准备好了旅程的最后一步，前所未有地接近土星．地球到土星距离约12.8亿千米，12.8亿用科学记数法表示为( ) A ．12.8×108B ．1.28×109C ．128×107D ．0.128×1084．(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字 5 550 用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1035．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( )A ．1B ．2C.114D ．36．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间( )A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B7．判断311－4的值介于下列哪两个整数之间( ) A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，78．(2017·青岛)近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000人脱贫.65 000 000用科学记数法可表示为_______． 9．计算（－3）2－(π－1)0＋3＋|3－2|＝_____． 10．(2017·临沂)计算：|1－2|＋2cos 45°－8＋(12)－1.参考答案1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C8．6.5×1079.410．解：原式＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.第二节 整式与因式分解随堂演练1．(2017·潍坊)下列计算，正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 3÷a＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 42．(2017·济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．(2017·青岛)计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( ) A ．－mB ．－1C.34D ．－344．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x －x －4的值是( )A ．3B ．2 C.13D.125．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2B ．1C ．－ 2D ．－16．(2017·济宁)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 67．(2017·聊城)因式分解：2x 2－32x 4＝_________． 8．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为________． 9．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的的个数是_____．(用含有n 的代数式表示)10．(2017·宁德)化简并求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝－2.参考答案1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D7．2x2(1＋4x)(1－4x) 8.2 9.3n＋110．解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9.分式随堂演练1．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－12．(2016·台州)化简x 2－y2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1 C.x ＋y y －xD.x ＋y x －y3．(2016·德州)化简a 2－b 2ab －ab －b2ab －a 2等于( )A.baB.abC ．－b aD ．－ ab4．(2017·泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( )A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x5．如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是_________.6.(2017·潍坊)计算：(1－1x －1)÷x －2x 2－1＝_________． 7．(2017·临沂)计算：x －y x ÷(x－2xy －y2x )＝_________．8．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n2m 2＋2mn ＋n 2.9．(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y2，其中x ＝2，y ＝ 6.参考答案1．C 2.D 3.B 4.A 5．x≠－3 6.x ＋1 7.1x －y8．解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3. (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n. 9．解：原式＝x 2－y －x 2－x x ÷（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝－（x ＋y ）x ·x －y x ＋y ＝－x －yx ，当x ＝2，y ＝6时，原式＝－2－62＝3－1.二次根式随堂演练1．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x≥12B ．x≤12C ．x ＝12D ．x≠122．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)×(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b4．(2017·东营)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3 互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．95．对于任意的正数m ，n ，定义运算※，其规则为m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A ．2－4 6 B ．2 C ．2 5D ．206．(2017·德州)计算：8－2＝_____． 7．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝____． 8．计算：13＋1－sin 60°＋32×18.9．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．参考答案1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6. 2 7.13 8．解：原式＝3－12－32＋2 ＝32－12－32＋2 ＝32. 9．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝(3)2－(2－1)2＝2 2.一次方程（组）随堂演练1．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23D ．22．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10①，5x －3y ＝6 ②，下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝●，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( ) A ．－12B.12C ．－14D.144．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x＝16(27－x)5．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B ．51C ．69D ．726．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝____． 7．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是____________．8．解下列方程(组)． (1)2－3x －77＝－x ＋75.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝0.9．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.D 6．1 7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝488．解：(1)去分母，得35×2－5(3x －7)＝－7(x ＋7)， 去括号，得70－15x ＋35＝－7x －49， 移项、合并同类项，得－8x ＝－154， 方程两边同除以－8，得x ＝774. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3， ①x －y ＝0. ② ①＋②得3x ＝3，解得x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.9．解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150，∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．一元二次方程随堂演练1．(2017·滨州)一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4B ．2C ．0D ．－42．(2017·威海)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 33．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b 的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－115．(2017·济南)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．66．(2017·德州)方程3x(x －1)＝2(x －1)的根为_____________．7．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________.8．(2017·烟台)今年，我市某中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？参考答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.B 6．x ＝1或x ＝237.08．解：(1)设平均每年降低的百分率为x.由题意得200(1－x)2＝162，解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买，∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)．B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)．∵14 742>14 580，∴去B商场购买更优惠．分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56 B.54 C.32D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.240x －20－120x＝4B.240x ＋20－120x ＝4 C.120x －240x －20＝4D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x2－x的和为4，则x 的值为_____．6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____km/h. 8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x .9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5．3 6.60x ＋8＝45x7.808．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1. 解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0. ∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ， 根据题意得420x －420（1＋50%）x ＝2，解得x ＝70.经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.第四节 一元一次不等式（组）随堂演练1．不等式3(x －2)<7的正整数解有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2017·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围为( )A ．k>1B ．k<1C ．k≥1D ．k≤14．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x≤25．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为__________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>－3只有五个整数解，则实数a 的取值范围是_________．7．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－3＜x ＜2，则a24b ＝_________．8．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？9．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案1．C 2.B 3.C 4.B5．－7≤x＜1 6.－4≤a＜－3 7.－348．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1；∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.9．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30. ∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克． 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)， ∴该水果商共赚了3 200元． (2)设大樱桃的售价为y 元/千克，(1－20%)×200×16＋200y －8 000≥3 200×90%， 解得y≥41.6，∴大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．平面直角坐标系与函数随堂演练1．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2016·威海)函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C．x≠0 D．x＞0且x≠－23．(2017·淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )4．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A．(－2，1) B．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)5．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm /s .若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )A ．AE ＝6 cmB ．sin ∠EBC＝45C ．当0＜t≤10时，y ＝25t 2D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形 6．(2017·营口)函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是_________. 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合，试写出重叠部分面积y(cm 2)与MA 长度x(cm )之间的函数关系式(指出自变量取值范围)是________________________．参考答案1．A 2.B 3.D 4.B 5.D6．x≥1 7.y ＝12x 2(0<x≤10)第二节一次函数随堂演练1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )2．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定3．若点(x1，y1 (x2，y2 (x3，y3)都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x14．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k －1)x＋k的图象不经过第______象限．6．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是______．7．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____(填l1或l2)；甲的速度是_____ km/h；乙的速度是_____km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?8．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(t ái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5．一 6.a>b 7．解：(1)l 2 30 20(2)设直线l 2的表达式为s 1＝k 1t ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，2k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝60，∴直线l 1的表达式为s 1＝－30t ＋60. 设直线l 2的表达式为s 2＝k 2t ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b 2＝－10， ∴直线l 2的表达式为s 2＝20t －10.∵两人恰好相距5 km ，∴s 1－s 2＝5或s 1－s 2＝－5，即－30t ＋60－(20t －10)＝5或－30t ＋60－(20t －10)＝－5， 解得t ＝1.3或t ＝1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 时，两人恰好相距5 km.8．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000. ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝75，即精加工75吨时，w 取最大值，最大利润为 85 000 元．反比例函数随堂演练1．(2017·日照)反比例函数y ＝kbx 的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m≠0)与y ＝mx (m≠0)的图象可能是( )4．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为()A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C ．23－3D.2－15．(2017·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______.6．(2017·烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP＝10，则k 的值为____.7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是____________．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5．4 6.3 7.b>2或b<－28．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA＝BC ＝2. 将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2，∴M(2，2)．把M 点坐标代入y ＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4，由题意得12OP·AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．第四节 二次函数随堂演练1．(2017·德州)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1>x 2时，满足y 1<y 2的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x2．(2016·滨州)抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．(2017·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是( )4．(2017·泰安)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2017·日照)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a＋b ＋c ＝0； ③a－b ＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x<2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是( ) A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④D ．①④⑤6．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．7．(2016·泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为_________． 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB＝90°，OA ＝3，抛物线y ＝ax 2－ax －a 经过点B(2，33)，与y 轴交于点D. (1)求抛物线的表达式；(2)点B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； (3)延长BA 交抛物线于点E ，连接ED ，试说明ED∥AC 的理由．参考答案1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6．－1＜x ＜3 7.－48．解：(1)把点B 的坐标代入抛物线的表达式， 得33＝a×22－2a －a ，解得a ＝33， ∴抛物线的表达式为y ＝33x 2－33x －33. (2)如图，连接CD ，过点B 作BF⊥x 轴于点F ， 则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴AO CF ＝OCFB .设OC ＝m ，则CF ＝2－m ，则有32－m ＝m33.解得m ＝1，∴OC＝CF ＝1. 当x ＝0时，y ＝－33，∴OD＝33，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB ，∠OCD＝∠FCB， ∴点B ，C ，D 在同一直线上， ∴点B 与点D 关于直线AC对称， ∴点B 关于直线AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点E 作EG⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，33＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33，b ＝3，∴直线AB 的表达式为y ＝－33x ＋ 3. 代入抛物线的表达式，得－33x ＋3＝33x 2－33x －33. 解得x ＝2或x ＝－2. 当x ＝－2时，y ＝－33x ＋3＝533， ∴点E 的坐标为(－2，533)．∵tan∠EDG＝EG DG ＝2533＋33＝33，∴∠EDG＝30°.∵tan∠OAC＝OC OA ＝13＝33，∴∠OAC＝30°，∴∠OA C ＝∠EDG，∴ED∥AC.几何的初步认识随堂演练1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°2．(2017·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F.若∠1＝60°，则∠2等于( )A．120° B．30° C．40° D．60°3．(2017·临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD 6．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________________．7．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________.8．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.C6．同位角相等，两直线平行7.200°8．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.三角形与全等三角形随堂演练1．(2017·新疆)如图，AB ∥CD ，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于( )A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°2．(2016·枣庄)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A′B′，且A′B′＝2AB ，O 仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是( )A ．h 2＝2h 1B ．h 2＝1.5h 1C ．h 2＝h 1D ．h 2＝12h 15．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AO B 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：(1)PM ＝PN 恒成立，(2)OM ＋ON 的值不变，(3)四边形PMON 的面积不变，(4)MN 的长不变，其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__________．7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝__________cm.8．(2017·聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC，延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF.参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B6．1<c<5 7.38．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEC. ∵BE＝CF ，∴BE＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.9．证明：(1)∵AB＝AC ，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD. ∵CB＝CD ，CB ＝BF ，∴BF＝CD. 在△ABF 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABF＝∠ACD，BF ＝CD ，∴△ABF≌△A CD ，∴AD＝AF. (2)由(1)知，AF ＝AD ，△ABF≌△ACD， ∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC ，AC ＝AE ，∴AB＝AE. 在△AEF 和△ABD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF＝∠BAD，AF ＝AD ， ∴△AEF≌△ABD， ∴BD＝EF.等腰三角形与直角三角形随堂演练1．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝( )A. 3B ．2C ．3D.3＋23．(2016·德州)如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°4．(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上．如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．(2016·东营)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( ) A ．10B ．8C ．6或10D ．8或106．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于______．7．(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝_____．8．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n＋1D n C n的面积为S n，则S n＝_____．参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．8 7.2 3 8.n2n＋2解直角三角形随堂演练1．(2017·聊城)在Rt△A BC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22B.32C.33D.122．(2017·日照)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( )A.513B.1213C.512D.1253．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 34．(2017·烟台)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°.已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米5．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__________．6．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s 米，则塔高为__________________米．7．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度约为______．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)8．(2017·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5 m ；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m ，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14 m ．求居民楼的高度(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.73)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C5．75° 6.tan α·tan β·s tan β－tan α 7.7.28．解：设每层高为x m ，由题意得 MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1， 则DC′＝5x ＋1，EC′＝4x ＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A ′B′＝C′B′－C′A′＝AB ， ∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14， 解得x≈3.17.∴居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(m)．多边形与平行四边形随堂演练1．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF ；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD 中，选择一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可选择的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( ) A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)3．(2017·青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BC，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.22174．(2017·威海)如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE.下列结论错误的是( )A ．BO ＝OHB ．DF ＝CEC ．DH ＝CGD ．AB ＝AE5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB ； ④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_____．7．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是_____．8．(2016·淄博)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF.若∠AEB＝∠CFD，求证：四边形AECF 是平行四边形．参考答案1．D 2.A 3.D 4.D 5.D6．24°7.248．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△C DF，∴BE＝DF. 9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．矩形、菱形、正方形随堂演练1．(2017·聊城)如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( )A ．AB ＝AC B ．AD ＝BD C ．BE⊥ACD ．BE 平分∠ABC2．如图，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME⊥AM，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18B.1095C.965D.2534．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．下列说法正确的是( )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形5．(2017·枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y ＝kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－366．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠OAD＝65°，则∠ODC＝______．7．(2017·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝_____ (结果保留根号)．8．(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即_____，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．9．(2017·青岛)如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．参考答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6．25° 7.62＋38．(1)证明：在△DCA 和△EAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝AE ，AD ＝EC ，AC ＝CA ， ∴△DCA≌△EAC.(2)解：添加条件不唯一，例如：AB∥CD.证明如下： ∵AB＝CD ，AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°. ∴四边形ABCD 为矩形．9．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴BE＝DF ，∠B＝∠D，BC ＝DC. ∴△BCE≌△DCF.(2)解：当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形． 理由如下：∵E，O ，F 分别是AB ，AC ，AD 的中点， ∴AE＝AF ，AF ＝EO ，AF∥EO，∴四边形AEOF 是菱形． ∵AB⊥BC，∴AE⊥EO， ∴四边形AEOF 是正方形．圆的有关概念及性质随堂演练1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )A．160° B．150° C．140° D．120°2．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A．100° B．110°C．115° D．120°3．(2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α4．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )A．50° B．60°C．80° D．85°5.如图，⊙C过原点，与x轴，y轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是( )A.433B.233C ．4 3D ．26．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A＝55°，∠E ＝30°，则∠F＝______．7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为 0.8 m ，则排水管内水的深度为_____m.8．(2017·临沂)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4.求△ABC 外接圆的半径．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6．40° 7.0.88．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，。
实数及其运算 要题随堂演练 1．(2018·某某中考)－13的倒数是( ) A ．3 B ．－3C.13D ．－132．(2018·某某中考)4的算术平方根是( A )A ．2B ．－2C ．±2 D. 23．(2018·某某中考)与37最接近的整数是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．(2018·某某中考)－8的绝对值是( )A ．－8B ．8C ．±8 D．－185．(2018·某某中考)在0，1，－12，－1这四个数中，最小的数是( ) A ．0 B ．1 C ．－12D ．－1 6．(2018·某某中考)主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为( )A ．0.34×107B ．34×105C ．3.4×105D ．3.4×1067．(2018·潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( )A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－68．(2018·某某中考)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( )A.B.C.D.9．(2018·某某中考)计算：2－1×12＋2cos 30°＝______．10．(2018·某某中考)2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与某某舰相当，约67 500吨，将 67 500 用科学记数法表示为__________________．11．(2018·某某中考)计算：－12 018＋(12)－2－|3－2|－2sin 60°.12．(2018·某某中考)计算：(13)－1＋(8－1)0＋2sin 45°＋|2－2|.参考答案9．2 3 10.6.75×10411．解：原式＝－1＋4－(2－3)－2×32＝3－2＋3－3＝1. 12．解：原式＝3＋1＋2×22＋2－ 2 ＝4＋2＋2－ 2＝6.。
第三节 分式要题随堂演练1．(2018·武汉中考)若分式1x ＋2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x≠－22．(2018·内江中考)已知：1a －1b ＝13，则ab b －a的值是( ) A.13 B ．－13 C ．3 D ．－33．(2017·泰安中考)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1xD.x －1x 4．(2018·滨州中考)若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为________. 5．(2018·衡阳中考)计算：x 2x ＋1－1x ＋1＝__________． 6．(2018·青岛中考)化简：(x 2＋1x －2)·x x 2－1.7．(2018·临沂中考)计算：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4)÷x －4x.8. (2018·泰安中考)先化简，再求值：m 2－4m ＋4m －1÷(3m －1－m －1)，其中m ＝2－2.9．(2018·烟台中考)先化简，再求值：(1＋x 2＋2x －2)÷x ＋1x 2－4x ＋4.其中x 满足x 2－2x －5＝0.参考答案1．D 2.C 3.A 4.－3 5.x －16．解：原式＝(x 2＋1x －2x x )·x （x ＋1）（x －1）＝（x －1）2x ·x （x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1. 7．解：原式＝[x ＋2x （x －2）－x －1（x －2）2]·x x －4＝[（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2]·x x －4＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2·x x －4＝x －4x （x －2）2·x x －4 ＝1（x －2）2. 8．解：原式＝（m －2）2m －1÷3－m 2＋1m －1＝（m －2）2m －1÷（2＋m ）（2－m ）m －1＝（m －2）2m －1·m －1（2＋m ）（2－m ）＝2－m 2＋m. 当m ＝2－2时，原式＝2－2＋22＋2－2＝22－1. 9．解：原式＝x 2＋x x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x 2－2x.∵x 2－2x －5＝0，∴x 2－2x ＝5，∴原式＝5.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
第四节二次根式姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·扬州中考)使x－3有意义的x的取值范围是( )A．x>3 B．x<3C．x≥3 D．x≠32．(2018·兰州中考)下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.18B.13C.27D.123．(2019·易错题)下列各式中正确的是( )A.9＝±3B.（－3）2＝－3C.39＝3 D.12－3＝ 34．(2018·泰州中考)下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝25．(2018·淄川一模)化简2×5÷30的结果为________．6．(2019·原创题)若m－7＝7－m，则m的值是______．7．若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________．8．(2019·原创题)若二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，则a＝________．9．(2018·咸宁中考)计算：12－38＋|3－2|.10．(2018·嘉兴中考)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.11．(2018·常德中考)计算：(2－π)0－|1－23|＋12－(12)－2.12．(2018·德阳中考)下列计算或运算中，正确的是( )A ．2a 2＝ a B.18－8＝ 2C ．615÷23＝345D ．－33＝2713．(2019·原创题)使式子14－x有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ＞0B ．x≠16C ．x≥0且x≠16D ．x ＞0或x≠1614．(2018·绵阳中考)等式x －3x ＋1＝x －3x ＋1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )15．(2019·易错题)已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则k ，m ，n 的大小关系是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n16．(2018·黄冈中考)若a －1a ＝6，则a 2＋1a2的值为________．17．(2019·原创题)已知a，b均为有理数，且满足(2＋2)2＝a＋b2，则a＋b＝________．18．(2018·雅安中考)如果|x－8|＋(y－2)2＝0，则xy＝________．19．(2019·改编题)已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．20．计算：（－3）2×(－1)2 018＋8×12－|2－6|.21．计算：(23－6)2＋(54＋26)÷ 3.22．(2019·改编题)观察下列分母有理化的计算：1＝2－1，2＋113＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 019＋ 2 018)( 2 019＋1)＝______________．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.D5.336.77.98.59．解：原式＝23－2＋2－3＝ 3. 10．解：原式＝42－2＋3－1＝4 2. 11．解：原式＝1－23＋1＋23－4＝－2. 【拔高训练】12．B 13.C 14.B 15.D16．8 17.10 18.4 19.2020．解：原式＝3×1＋22×23＋2－ 6＝3＋46＋2－6＝5＋3 6.21．解：原式＝12－122＋6＋32＋22＝18－7 2. 【培优训练】22．2 018。
