圆柱、圆锥的侧面积和全面积.ppt

例1、一个圆锥形零件的母线长为a，
底面的半径为r，求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 S侧＝ 1 ×2πr×a＝πra
2
S底＝πr2；
S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
圆锥的侧面积和全面积
六年级圆锥的侧面积和全面积
回顾
nR
l
R
180
nR 2
S扇形 360 1 lR 2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 ,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的高.如图中的h.
线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =__1__8_0_°__
(2) h=3, r=4
则 =___2_8__8_°___
ha
r
1、一个圆柱形水池的底面半径为4 米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹 上水泥，抹水泥部分的面积是__2_5_._6_π 平方米.
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为 5:8 ______.
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？
A

5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固

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清新立春 时节
202X 相信自己 你是最棒的！
圣诞老人的帽子其帽身是 圆锥形(如图)PB=15cm ，底面半径r=10cm，你 A 能帮忙算出所需材料吗？
P
l
O. r B
圆锥的侧面积
1
一．理解圆锥相关概念， 会求圆锥的侧面积和全 面积。
二．发展你的空间想象能 力，从实际问题中抽象 出数学模型的能力。
l （其中r、 、 h、分别是圆
锥的底面半径、高线、母线 长）
l
h =3, r=4 则 =_______
l
= 2，r=1 则 h=_______
= 10, h = 8 则r=_______
圆锥的侧面
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧面 展开图扇形的弧长，
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
三．感受图形形成过程， 体会数学中的转化思想。
2
学习目标
自学提示
圆锥是由几个面围成的？ 什么是圆锥的母线、高、
轴截面？
预习课本 112113页
圆锥侧面展开后底面圆周 长转化为什么？母线转化 为什么 ？
如何求圆锥的侧面积？
1、圆锥是由 一个底面 和 一个侧面 围成的,它的底 面是一个圆面，侧面是一个曲面
2、我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 叫做圆锥的（ 母线）
A
母线 B
l
侧面
C
圆锥的母线有无数条。圆锥 的母线都相等。
底面
. 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 △ABC是一个轴截面
A
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l2 h2r2
O

圆柱、圆锥的侧面积和全面积 一、圆柱的有关概念1． 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

2． 圆柱的高：两个底面之间的距离是圆柱的高。

3． 圆柱的轴：两圆心所在的直线叫做圆柱的轴。

4． 圆柱的母线：圆柱侧面上平行于轴的线段叫做圆柱的母线。

5． 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，侧面的展开图是矩形。

这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱母线的长，另一边长是底面圆的周长。

注：一个矩形可以围成一个圆柱的侧面。

圆柱的性质：① 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心，且垂直于上、下底面；② 圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；③ 圆柱的两底面圆平行且相等．圆柱的侧面积、全面积公式：（1）Rh S π2=柱侧；（2）222R Rh S ππ+=全例1. 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD ．已知AD=18cm ，AB=30cm ，求这个圆柱形木块的表面积．例2. 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径。

例3. 矩形ABCD 的一边 AB = 5 cm ，另一边 AD= 2 cm .求： (1) 以直线 AB 为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积；(2) 以直线 AD 为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积.二、圆锥的有关概念1．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

2．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高。

3．圆锥的母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

注：圆锥的母线长都相等。

4．圆锥的侧面展开图：如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，那么它的展开图是一个扇形。

这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。

（1）l = 20，r=12（2）h =12, r=5（3）l = 10, h = 8你能帮小明的妈妈算一算至少需多少平方米的材料吗？例5. 小明的妈妈做的圣诞老人的帽子满足以下条件,请你求出帽子侧面展开图的圆心角θ（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l= 2，r = 1 则θ=________；（2）h=3, r=4 则θ=__________。