人教版A版高中数学选修2-3：第三章 统计案例 复习课件

(4)按一定规则估计回归方程中的参数；
(5)得检查回归模型的拟合程度，如分析残差图、求相关指 数R2等．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
知能整合提升 热点考点例析
一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花 费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 10 11 加工时间y(min) 62 72 75 81 85 95 3 8 2 零件数x(个) 100 127
有多大的把握确认两个分类变量有关系，而不能是两个分类变
量一定有关系或没有关系．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
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2．两个重要参数 (1)相关指数R2 相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越接
近1，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
(2)随机变量K2 随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的 变量．独立性检验即计算K2的观测值，并与教材中所给表格中 的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关．
回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非
线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因 此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想．
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第三章 统计案例
知能整合提升 热点考点例析
注意理解以下几点： ①确定线性相关关系
线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费
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(2)独立性检验的基本思想 独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变
量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算
随机变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说 明两个分类变量有关系．

i＝1
i＝1
i＝1
x )2 x )(yi－ y ) 15.25 3.63 0.269 2 085.5 －230.3
u )2 0.787
u )(yi－ y ) 7.049
其中 ui＝x1i， u ＝18
8
ui.
i＝1
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(1)根据散点图判断：y＝a＋bx 与 y＝c＋dx哪一个更适宜作为每 册成本费 y(元)与印刷数 x(千册)的回归方程类型？(只要求给出判断， 不必说明理由)
(3)K2 的观测值 k＝50×30×202×0×152－5×102×5 52≈8.333>7.879，所以在 犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．
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独立性检验的一般步骤 1．提出假设 H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系； 2．根据 2×2 列联表计算 K2 的观测值； 3．根据 K2 的观测值与临界值的大小关系作统计推断．
工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体 650 人中采用
分层抽样的办法抽取 50 人进行问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 不喜欢户外运动 总计
男性
5
女性
10
总计
50
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已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率 是35.
(1)请将上面的列联表补充完整； (2)求该公司男、女员工各多少人； (3)在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下能否认为喜欢户外运 动与性别有关？并说明你的理由．
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(回 归系数的结果精确到 0.01)；
(3)若每册书定价为 10 元，则至少应该印刷多少千册才使销售利 润不低于 78 840 元？(假设能够全部售出，结果精确到 1)

高中数学
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• 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些 方法解决一些实际问题．
• (1)回归分析：了解回归的基本思想、方法及 其简单应用．
• (2)独立性检验：了解独立性检验(只要求2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用．
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• 1．线性回归分析 • (1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总
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• 2．回归分析的方法：回归模型法． • 基本步骤为： • (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，
哪个变量是预报变量； • (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点
图，观察它们之间的关系； • (3)由经验确定回归方程的类型；
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• (4)按一定规则估计回归方程中的参数； • (5)得出结果后分析残差图是否有异常，若存
计推断． • 可以用反证法的原理来解释独立性检验原理
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反证法原理
独立性检验原理
在一个已知假设下，
在一个已知假设下， 如果推出一个矛盾， 就证明了这个假设不 成立
如果出现一个与该假 设矛盾的小概率事件 发生，就推断这个假 设不成立，且该推断 犯错误的概率不超过
这个小概率
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• 从上述对比中可以看出，假设检验的原理和反 证法原理类似．不同之处：一是独立性检验中 用有利于H0的小概率事件的发生代替了反证法 中的矛盾；二是独立性检验中接受原假设的结 论相当于反证法中没有找到矛盾．
37
85 122
85分以下 35
143 178
合计
72
228 300
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• 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的 出错率为( )
• A．0.5%

主食蔬菜 主食肉类 总计 50 岁以下 50 岁以上
总计 (3)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮 食习惯与年龄有关”？
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【解】 (1)30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50 岁以下的人饮食多以肉类为主． (2)2×2 列联表如表所示：
在考查黄烟是否经过药物处理与发生青花病 的关系时，得到如下数据：在试验的 470 株黄烟中，经过药物 处理的黄烟有 25 株发生青花病，60 株没有发生青花病；未经 过药物处理的有 185 株发生青花病，200 株没有发生青花病．试 推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系．
第二十一页，共二十五页。
第八页，共二十五页。
【解】 (1)由散点图可以判断，y＝c＋d x适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型． (2)令 w＝ x，先建立 y 关于 w 的线性回归方程．
^c＝―y －^d―w ＝563－68×6.8＝100.6， 所以 y 关于 w 的线性回归方程为 y^＝100.6＋68w， 因此 y 关于 x 的回归方程为^y＝100.6＋68 x.
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(3)①由(2)知，当 x＝49 时， 年销售量 y 的预报值^y＝100.6＋68 49＝576.6， 年利润 z 的预报值^z＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润 z 的预报值 ^z＝0.2(100.6＋68 x)－x＝－x＋13.6 x＋20.12. 所以当 x＝132.6＝6.8，即 x＝46.24 时，^z取得最大值． 故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大．
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(1)根据散点图判断，y＝a＋bx 与 y＝c＋d x哪一个适宜作为年 销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不 必说明理由)