重庆市中考数学仿真模拟试卷(一)

2024年重庆市中考数学模拟试卷（预测一）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．(★)(4分)下列计算中，正确的是()A．x5+x5=2x10B．(3xy)3=9x3y3C．D．(-x)5(-x2)=-x102．(★)(4分)沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩， 253万亩用科学记数法表示正确的是()A．25.3×105亩B．2.53×106亩C．253×104亩D．2.53×107亩3．(★)(4分)下列各式中，不可以用公式分解因式的是()A．-a2+b2B．x2+4xy+y2C．a2-a+D．x2+2x+14．(★)(4分)计算：的结果是()A．x B．x C．x D．x5．(★)(4分)下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A．2、3、4B．12、22、32C．、2、D．4、5、96．(★)(4分)如图，两张宽度相等的长方形纸条交叉重叠在一起，交点分别为A、B、C、D，则四边形ABCD的形状是()A．菱形B．矩形C．正方形D．一般平行四边形7．(★)(4分)如图所示，一形状为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，菱形的较小内角为60°，则这块草坪的面积为()A．12m2B．16m2C．6m2D．3m28．(★★)(4分)在活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需要多少cm()A．30B．30C．60D．609．(★)(4分)已知(m-1)x2+2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A．m＞B．m＜且m≠1C．m＞且m≠1D．＜m＜110．(★★)(4分)有五条线段长分别为1， 3， 5， 7， 9，从中任取三条，能组成三角形的概率是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．(★)(4分)|-|的倒数是4．12．(★★★)(4分)若|a-b+1|与互为相反数，则(a-b)2010=1．13．(★★)(4分)+有意义，则x取值范围是2≤x≤3．14．(★★)(4分)方程的解为x=7．15．(★)(4分)如图，在△ABC中，∠B=90°， D、E分别是边AB、AC的中点， DE=4，AC=10，则AB=6．16．(★★)(4分)如图，矩形ABCD的周长为12cm,E为BC的中点， AE⊥ED于点E，则AB=2cm.17．(★★)(4分)为了改善人居环境，县政府决定经过两年时间把我县绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是20%．18．(★★★)(4分)古希腊数学家把1， 3， 6， 10， 15， 21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．三、解答题：（本题共4个小题，每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．(★★)(10分)计算：|1-3|-(1-)0+(-)-2-．20．(★★★)(10分)化简求值：，且x=3-．21．(★★★)(10分)已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数．(1)求m的值；(2)当x取何值时， 0＜y＜4？22．(★★★)(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m,∠ABC=120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，则需投资资金多少元？(取1.732)四、本题满分12分23．(★★★★)(12分)双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，(1)求A， B两种型号的服装每件分别多少元？(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？五、本题满分12分24．(★★★★)(12分)已知：如图，在正方形ABCD中， G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．六、本题满分14分：25．(★★★★)(14分)如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=90°， AB=3 cm,AD=8cm,BC=12 cm,点P从点B开始沿折线B⇒C⇒D⇒A以4 cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1 cm/s的速度移动．若点P、Q分别从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t(s)．求当t为何值时：(1)四边形PCDQ为平行四边形；(2)四边形PCDQ为等腰梯形；(3)PQ=3cm.。

2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【】A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×10102.没有等式组131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪->+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.3.已知m，n）A.9B.3±C.3D.54.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个没有相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则a bb a+的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.1500 B.1200 C.900 D.18006.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A.B.C.D.7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有A.4B.5C.6D.78.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，159.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y 与x的函数关系式的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.3B.4C.6D.811.如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A.3∶4B. C.∶ D.∶12.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O ，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A.90B.100C.110D.121二、填空题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.分解因式：322x x x -+=_________．14.若关于x 的分式方程32122x a x x =---有非负数解，则a 的取值范围是___．15.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为 'CC，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠= ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A 1B 1C 1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC 和△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为________．18.二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为_____．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19.先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程220x x -=的根．20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．21.某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22.太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF 的长度各是多少cm（结果保留根号）23.如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝34，BF＝3，求⊙O的半径长．24.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．25.已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF 周长的值．（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为【】A.3.3×108B.3.3×109C.3.3×107D.0.33×1010【正确答案】A【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．330000000一共9位，从而330000000=3.3×108．故选A．2.没有等式组131722523(1)x xx x⎧--⎪⎨⎪->+⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】解没有等式12x-1≤7-32x得x≤4；解没有等式5x-2＞3(x+1)得x＞5 2，所以52＜x≤4.在数轴上表示正确的是A.故选A.3.已知m，n ）A.9B.3± C.3D.5【正确答案】C【分析】首先将原式变形，进而利用乘法公式代入求出即可．【详解】解：∵11m n ==-====3．故选：C ．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式是解题关键．4.若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +p =0（p ≠0）的两个没有相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab +b 2=18，则a bb a+的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣5【正确答案】D【分析】【详解】解：∵a 、b 为方程230x x p -+=（p ≠0）的两个没有相等的实数根，∴a +b =3，ab =p ，∵2218a ab b -+=，∴2()318a b ab +-=，∴p =﹣3．当p =﹣3时，△=9﹣4p =9+12=21＞0，∴p =﹣3符合题意．a b b a +=22a b ab +=2()2a b ab ab +-=232(3)3-⨯--=﹣5．故选D ．5.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.1500B.1200C.900D.1800【正确答案】A【详解】分析：设围成的小三角形为△ABC ，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．详解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2+∠3=150°，故选A ．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．6.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C．7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至多有A.4B.5C.6D.7【正确答案】C【详解】试题分析：由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得层有4个小正方体，由主视图可得二层至多有2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体至多为4+2=6个．故选C．8.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A.15.5，15.5B.15.5，15C.15，15.5D.15，15【正确答案】D 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D ．9.如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势可得出正确答案．【详解】解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有值，∵x=0，y=22 ABx=AB4时，DE=ABx=AB，y=22 AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选A．本题考查动点函数图象的问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势．10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数kyx的图象恰好斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A.3B.4C.6D.8【正确答案】C【详解】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan ∠BAO=2，∴2BO AO，∵S △ABO =12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO ≌△A'O'B ，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C 为斜边A′B 的中点，CD ⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO-CD=4-1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3×2=6．故选C ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C 的坐标，然后根据点C 的横纵坐标之积等于k 值求解即可．11.如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）A.3∶4B.2313C.13∶26D.13∶5【正确答案】B【分析】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出AF×DP=CE×DQ ，根据线段比例关系设出AB=3a ，BC=2a ，然后在Rt △AFN 和Rt △CEM 中，利用勾股定理计算出AF 、CE ，再代入AF×DP=CE×DQ 可得结果.【详解】连接DE 、DF ，过F 作FN ⊥AB 于N ，过C 作CM ⊥AB 于M ，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：DEC DFA ABCD 1S S S 2∆∆==平行四边形，即11AF DP CE DQ 22⋅=⋅．∴AF×DP=CE×DQ ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°．∴∠BFN=∠MCB=30°∵AB ：BC=3：2，∴设AB=3a ，BC=2a∵AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，∴BF=a ，BE=2a ，BN=12a ，BM=a由勾股定理得：FN=32a ，∴AF CE 2==，∴DP DQ ⋅=⋅．∴DP :B ．本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF 、CE.12.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O ，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A.90B.100C.110D.121【正确答案】C 【详解】解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，所以四边形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ 的面积为10×11=110．故选：C ．二、填空题:(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13.分解因式：322x x x -+=_________．【正确答案】()21x x -【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 再应用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：()()2322221=1x x x x x x x x -+=-+-故答案为:()21x x -．本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．14.若关于x 的分式方程32122x a x x =---有非负数解，则a 的取值范围是___．【正确答案】43a ≥-且23a ≠【分析】将a 看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a 的没有等式，求出没有等式的解集即可得到a 的范围．【详解】分式方程去分母得：2x =3a ﹣4（x ﹣1），解得：346a x +=，∵分式方程的解为非负数，∴3406a +≥，解得：43a ≥-，又当x =1时，分式方程无意义，∴把x =1代入346a x +=得23a =，∴要使分式方程有意义，必须23a ≠，∴a 的取值范围是43a ≥-且23a ≠，故43a ≥-且23a ≠．此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x -1≠0这个隐含条件．15.如图，在菱形ABCD 中，160AB DAB =∠=︒，，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运动路径为 'CC，则图中阴影部分的面积为________．【正确答案】3342π+【详解】如解图，连接CD '和BC '，BC 与C D ''相交于点O ．∵四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，30DAC ∠=︒，∴点A ，D '，C 在一条直线上，点A ，B ，C '在一条直线上，30BAC ACB ∴∠=∠=︒，60CBC ∴∠'=︒，又30OC B ∠'=︒ ，90BOC ∴∠'=︒，∵菱形ABCD 的边长为1，60DAB ∠=︒，∴3AC AC '==，∴3-1BC CD ''==，∴312OB OD '==，33'2OC OC ==，COD C OB ∴'' ≌，2123330(3),243604COD BOC CAC S S OB OC S ππ'''=-⨯'∴==⋅== 扇形，3342CAC COD BOC S S S S π'''∴=--= 阴影扇形．16.如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，Rt MPN ∆，90MPN ∠= ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．【正确答案】3【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=35，∴AP=5x=3．故答案为3．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点坐标分别为（1，3），（2，5）．若△ABC和△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为________．【正确答案】（3，4）或（0，4）【详解】如图，由题意知已知线段与线段AC 是对应线段，所以点A 和点C 的对应点都有两个，对应点的连线交于一点，这一交点即为位似，连接位似与点B 得到直线，由线段AC 与已知线段的长度之比为2︰1，知相似比为2︰1．在连线上找到相似比为2︰1的点，从而确定第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．18.二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为_____．【正确答案】4n【详解】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1132m 12m ；代入抛物线的解析式中得：21132322m m =，解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．三.解答题（本大题共7小题，共66分）19.先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程220x x -=的根．【正确答案】-x 2-x+2，2【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再解方程求得x 的值，然后代入求值．【详解】原式2242121x x x x x --=÷--+2(2)(2)(1)12x x x x x +--=--- 22x x =--+解220x x -=得：120,2x x ==（分式无意义，舍去）当0x =时，原式2=20.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．），并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样结果，请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持态度；（4）在此次中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持态度，现从中选2位家长参加学校组织的家校，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自没有同班级的概率．【正确答案】(1)200人；（2）18°，补图见解析；（3）有6600名家长持态度；（4）23.【详解】分析：（1）由题意得：共中学生家长：40÷20%=200（名）；（2）由图可知扇形C 所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C 类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；（3）由D 类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持态度的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自没有同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）共的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C 所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C 类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持态度；（4）设初三（1）班两名家长为A 1，A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有8种∴P（2人来自没有同班级）=812=23.点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.21.某商场购进一批30瓦的LED 灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：LED 灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED 灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【正确答案】（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1350元.【分析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a ）个，这批灯泡的总利润为W 元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a ）=10a+600，再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +=⎧⎨-+⨯-=⎩解得200100x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a ）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a ）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120﹣a ）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a=75时，W ，值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.22.太阳能光伏发电因其清洁、、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）【正确答案】29033cm 【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯= ,由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒,∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()tan 3029033EF EH cm =︒=⨯= .答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为3cm .考点：三角函数的应用23.如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、BF 分别相交于点E 、G ，过点F 的切线HF 与DC 的延长线相交于点H ，且HF ＝HG ．（1）求证：AB ⊥CD ；（2）若sin∠HGF ＝34，BF ＝3，求⊙O 的半径长．【正确答案】(1)见解析；（2）2【详解】试题分析：（1）根据切线的性质以及等腰三角形的性质首先求出,BGE HFG ∠=∠进而得出90BEG ∠=︒,可得出AB CD ⊥；（2）连接AF ，首先得出HGF HFG AFO A ∠=∠=∠=∠，利用锐角三角函数得出AB 即可得出半径．试题解析：（1）连接OF .∵OF =OB ，∴∠OFB =∠B ，∵HF 是⊙O 的切线，∴∠OFH =90°∴∠HFB +∠OFB =90°，∴∠B +∠HFB =90°，∵HF=HG，∴∠HFG=∠HGF，又∵∠HGF=∠BGE，∴∠BGE=∠HFG，∴∠BGE+∠B=90°，∴∠GEB=90°，∴AB⊥CD.（2）连接AF.∵AB为⊙O直径,∴∠AFB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BGE,又∵∠BGE=∠HGF,∠A=∠HGF,∵33 sin,sin,44 HGF A∠=∴=∵∠AFB=90°，BF=3,∴AB=4.∴OA=OB=2.即⊙O的半径为2.24.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM 与PN的数量关系，并加以证明．【正确答案】（1）PM =PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3）PM =kPN ；理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE =BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM =PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PM =kPN ，由已知条件可证明△BCD ∽△ACE ，所以可得BD =kAE ，因为点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点，所以PM =12BD ，PN =12AE ，进而可证明PM =kPN ．【详解】解：（1）PM =PN ，PM ⊥PN ，理由如下：∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC =BC ，EC =CD ，∠ACB =∠ECD =90°．在△ACE 和△BCD 中90AC BC ACB ECD CE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE =BD ，∠EAC =∠CBD ，∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，∴PM =12BD ，PN =12AE ，∴PM =PM ，∵∠NPD =∠EAC ，∠MPN =∠BDC ，∠EAC +∠BDC =90°，∴∠MPA +∠NPC =90°，∴∠MPN =90°，即PM ⊥PN ；（2）成立，证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM//BD；PN=12AE，PN//AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．（3）PM=kPN∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴BC CDCEAC =k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PN=12AE．∴PM=kPN．本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键．25.已知：如图，直线y=-x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（-1，0）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF 周长的值．（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）△DEF周长的值为；（3）P 658 5．【详解】分析：(1)、根据函数得出点B和点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先设出点D和点F的坐标，然后得出DF的长度，根据函数的行得出DF的值，根据等腰直角三角形的性质得出△DEF的周长值；(3)、延长DF交x轴于H，作PM⊥DF于M，根据题意得出△DFP∽△DBF，然后根据线段之间的比值得出PM和DM的长度，从而得出点P的坐标．详解：（1）直线y=﹣x+2与x轴交于B（2，0），与y轴交于C点（0，2），设过A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）的坐标代入，∴a=﹣1，b=1，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，（2）设D（x，﹣x2+x+2），F（x，﹣x+2），∴DF=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，所以x=1时，DF=1，∵OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∵DE⊥BC，DF∥y轴，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴△DEF 周长的值为（3）如图，当△DEF 周长时，D（1，2），F（1，1）．延长DF 交x 轴于H，作PM⊥DF 于M，则当∠DFP=∠DBC 时，△DFP∽△DBF，∴DF DB DP DF =，∴DP=5，∴15PM DM DP BH DH DB ===，∴PM=15，DM=25，∴P 点的横坐标为OH+PM=1+15=65，P 点的纵坐标为DH﹣DM=2﹣25=85，∴P 6585．点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用问题，综合性非常强，难度较大．利用好相似三角形的性质是解决这个问题的关键．2023-2024学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（5月）一、选一选：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.1.下列计算中，结果正确的是（）A .236a a a ⋅= B.(2)(3)6a a a⋅= C.236()a a = D.623a a a ÷=2.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A .平均数B.中位数C.众数D.方差3.已知，x-2y=3，则7-2x+4y 的值为（）A.-1B.0C.1D.24.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO 交BO 于点E，AB=4，则BE 等于（）A.1B.2C.3D.45.二次函数y ＝﹣2x 2+4x +1的图象如何平移可得到y ＝﹣2x 2的图象（）A.向左平移1个单位，向上平移3个单位B.向右平移1个单位，向上平移3个单位C.向左平移1个单位，向下平移3个单位D.向右平移1个单位，向下平移3个单位6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBC=23，则AD 的长为（）。

重庆市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 23．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y 1的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣4）D ．（0，4）5．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019C.2019D.﹣20196．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b ∥，Rt GEF ∆从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF ∆与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积()S 随时间()t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）A.B.C. D.9．如图，已知Rt △ABC 的直角顶点A 落在x 轴上，点B 、C 在第一象限，点B 的坐标为（345，4），点D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，且tanB ＝12，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过D 、E ，则k 的值为（ ）A ．185B ．8C ．12D ．1610．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5011．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A.()2315x -=B.()2315x +=C.()2315x +=D.()233x +=12．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题13．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B’始终落在边CD 上，则A 、E 两点之间的最大距离为_____．14．如图，点M(2，m)是函数y 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，则k 的值为_____．15．如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3 cm ，则该扇形的弧长为___cm ，面积为___2cm ．（结果保留π）16．如图，已知MON=30°，OA=4，在OM 、ON 上分别找一点B 、C ，使AB+BC 最小，则最小值为___________.17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA=1，以点A 1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2018的坐标是_____．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在△ABC 的边上，若BC=6cm ，AD=4cm ，则正方形EFGH 的边长是______cm ．三、解答题19．先化简，再求值：222441,4x x x x x -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭其中 20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． 求证：OE ＝OF ．21．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝12，求边AB 的长．22．已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F ．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．23．点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图像与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图像沿y轴向上平移个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点．24．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？25．某市礼乐中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成加图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，α∠的度数是________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请你估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【参考答案】***一、选择题13．14．15．π , 3π16．17．（0，21009）18．125三、解答题 19．2,1x x+ 【解析】 【分析】先计算括号内的减法，然后把分式的除法转换为乘法的形式，通过约分将分式化为最简形式后，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】解： 222441,4x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭()()()2222,2x x x x x +--=⋅- 2.x x+=当x 时，1= 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 20．见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠OAE ＝∠OCF ， ∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAE ≌△OCF （ASA ）， ∴OE ＝OF ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）见解析；（2）AB ＝10． 【解析】 【分析】（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP ＝4，设BO ＝x ，则CO ＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，∴∠APD+∠CPO＝90°．∵∠APD+∠DAP＝90°，∴∠DAP＝∠CPO，∴△OCP∽△PDA；（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝POAP＝BOAB＝12．∵△OCP∽△PDA，∴12 PO OC CPAP PD DA===∵AD＝8，∴CP＝4．设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，解得：x＝5，∴AB＝10．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等22．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．23．（1）另一个公共点的坐标是（3，0）．m1＝1，m2＝3．（2）4．【解析】【分析】（1）求出二次函数对称轴，根据二次函数图像的对称性可得与x轴的另一个交点坐标，将x＝－1，y＝0代入函数解析式可求出m；（2）求出函数图像顶点坐标，根据函数图像平移规律即可得到平移方式.【详解】解：（1）在函数y＝x2－2x＋m2－4m中，∵a＝1，b＝－2，∴该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（－1，0）是函数y＝x2－2x＋m2－4m的图像与x轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0）．将x＝－1，y＝0代入函数y＝x2－2x＋m2－4m中，得0＝3＋m2－4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3．（2）函数解析式为：y＝x2－2x－3，当x=1时，y=－4，∴将该函数图像沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图像与x轴只有一个公共点.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的对称性以及对称轴的求法是解题关键. 24．(1) W＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值【详解】（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000（2）∵每天销售利润W为750元，∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750解得x1＝35，x2＝25又∵要确保顾客得到优惠，∴x＝25答：应将销售单价定为25元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．25．（1）200,40，36 ；（2）见解析；（3）估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【解析】【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答.【详解】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200×100%=40%，20÷200×360=36°故答案为：200,40，36°；（2）40÷20%=200（本），200-40-80-20=60（本）补全图形如图所示；（3）603000900200⨯=（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。

最新2021年重庆中考数学模拟试卷一〔含答案〕一、选择题1. ﹣2021的相反数是〔〕 A. ﹣2021 B. 2021 C. ﹣ D.2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.3. 〔a2〕3÷a4的计算结果是〔〕 A. a B. a2 C. a4 D. a54. 以下调查中不适合抽样调查的是〔〕A. 调查“华为P10〞的待机时间B. 了解初三〔10〕班同学对“EXO〞的喜欢程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场〞皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅游方案5. 估算的运算结果应在〔〕A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 假设代数式有意义，则x的取值范围是〔〕A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为〔〕A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8. △ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，假设BC=1，则EF的长为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 99. 假设〔x﹣1〕2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为〔〕 A. 11 B. 6 C. 7 D. 810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有〔〕和黑子．A. 37B. 42C. 73D. 121 11. “星光隧道〞是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，估计2021年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的局部隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为〔〕米．〔参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98〕A. 2100B. 1600C. 1500D. 154012. 假设数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为〔〕 A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2二、填空题13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为________．14. 计算：=________．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，假设OA=4，则阴影局部的面积为________．16. “一带一路〞国际合作顶峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路〞知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分．17. 5月13日，周杰伦2021“地表最强〞世界巡回演唱会在奥体中心壮大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发觉对讲机遗忘在出发地，便马上返回出发地，拿到对讲机后〔取对讲机时间不计〕马上再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x〔min〕，两人之间的距离为y〔m〕，y与x的函数图象如下图，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．18. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM =，AE=8，则S四边形EFMG=________．三、解答题19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．20. 巴蜀中学2021春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一局部学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕请补全折线统计图，并求出“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数．〔2〕据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范〞类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范〞的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛〞视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．21. 化简以下各式：〔1〕〔b+2a〕〔2a﹣b〕﹣3〔2a﹣b〕2；〔2〕．四、解答题22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数〔m≠0〕的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为〔12，n〕，OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE =．〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．23. “父母恩深重，恩怜无歇时〞，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会方案采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．〔1〕经过和花店卖家议价，可在原标价的根底上打八折购进，假设在花店购置80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；〔用不等式解答〕〔2〕后来学生会了解到通过“群众点评〞或“美团〞同城配送会在〔1〕中花店最高售价的根底上降价25%，学生会方案在这两个网站上分别购置相同数量的礼盒，但实际购置过程中，“群众点评〞网上的购置价格比原有价格上涨m%，购置数量和原方案一样：“美团〞网上的购置价格比原有价格下降了m 元，购置数量在原方案根底上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%，求出m的值．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M 为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．〔1〕假设AB=3，AD =，求△BMC的面积；〔2〕点E为AD的中点时，求证：AD =BN．25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后〔包含本身〕，得到一个新的三位数〔a≤c〕，在全部重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合〞，并规定F〔t〕=|a ﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合〞，此时F〔124〕=﹣1．〔1〕三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，求证：F〔t〕=0；〔2〕一个正整数，由N个数字组成，假设从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数〞．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数〞．假设三位“善雅数〞m=200+10x+y〔0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数〕，m的各位数字之和为一个完全平方数，求出全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点〔点A在点B 的左侧〕，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．〔1〕求S△ABD的值；〔2〕如图2，假设点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG ∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ +QE的值最小时，求此时PQ + QE的值；〔3〕如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转〔旋转度数不超过180°〕，旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x 轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？假设能，请求出全部符合条件的WN′的长度；假设不能，请说明理由．二圣学校2021年中考数学模拟试卷一〔第三周〕一、选择题1. ﹣2021的相反数是〔B 〕A. ﹣2021B. 2021C. ﹣D.2. 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是〔C 〕A. B. C. D. 3. 〔a2〕3÷a4的计算结果是〔B 〕A. aB. a2C. a4D. a54. 以下调查中不适合抽样调查的是〔B 〕A. 调查“华为P10〞的待机时间B. 了解初三〔10〕班同学对“EXO〞的喜欢程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场〞皇室尊品酸奶的质量D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅游方案5. 估算的运算结果应在〔D 〕A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间6. 假设代数式有意义，则x的取值范围是〔D 〕A. x＞1且x≠2B. x≥1C. x≠2D. x≥1且x≠27. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为〔B〕A. 44°B. 34°C. 46°D. 56°8. △ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，假设BC=1，则EF的长为〔C 〕A. 1B. 2C. 3D. 99. 假设〔x﹣1〕2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为〔C 〕A. 11B. 6C. 7D. 810. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有〔C 〕和黑子．A. 37B. 42C. 73D. 121解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．11. “星光隧道〞是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，估计2021年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的局部隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF=700米，则隧道BC段的长度约为〔C 〕米．〔参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98〕A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540解：由题意得，∠EBF=45°，EF=700米，∴BF=EF=700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF=2EF=1400米，∴AB=1400+700=2100米，设CD=x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC=2CD=2x米，∵∠DBC=12°，tan12°≈0.2=，∴BC=5CD=5x米，则7x=2100，解得，x=300米，∴AC=600米，BC=1500米；12. 假设数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程有正整数解，则满足条件的a的值之积为〔B 〕A. 28B. ﹣4C. 4D. ﹣2解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即〔a+3〕x=10，由分式方程有正整数解，得到x =，即a+3=1，2，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，二、填空题13. 截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为_6.82×10914. 计算：=__﹣5______．15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，假设OA=4，则阴影局部的面积为__连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE =∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-〔S扇形AOE-S△COE〕===．16. “一带一路〞国际合作顶峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路〞知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是___47.5_____分．17. 5月13日，周杰伦2021“地表最强〞世界巡回演唱会在奥体中心壮大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发觉对讲机遗忘在出发地，便马上返回出发地，拿到对讲机后〔取对讲机时间不计〕马上再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x〔min〕，两人之间的距离为y〔m〕，y与x的函数图象如下图，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min，1号巡逻员的速度为〔1000﹣800〕÷1﹣80=200﹣80=120m/min，设两车相遇时的时间为x min，可得方程：80x+120〔x﹣2〕=800+200，解得：x=6.2，∴x =6.2，∴2号巡逻员的路程为6．2×80=496m，1号巡逻员到达看台时，还需要=min，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×〔6.2+〕=m，18. 正方形ABCD 中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=，AE=8，则S四边形EFMG=________．解：过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE〔HL〕，∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP =∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM =，∴BN=NM ==，∴BE =，∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB ===12，设BF=x，则EF=x，AF=12﹣x，由勾股定理得：x2=82+〔12﹣x〕2，x =，∴BF=EF =，∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG =，Rt△EFN中，FN ==，∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM =FN•EN +EG•BP ﹣BN•NM =××+〔8+〕×12﹣××=．．19. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，求你∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG〔内错角相等，两直线平行〕，∴∠BAC+∠AGD=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，∵∠BAC=87°，∴∠AGD=93°．20. 巴蜀中学2021春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一局部学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：〔1〕请补全折线统计图，并求出“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数．〔2〕据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范〞类型的仅有2名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范〞的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛〞视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率．解：〔1〕被调查的学生数为；20÷50%=40人，A文艺范人数=40×12.5%=5人，B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人，补全折线统计图如下图，“动漫潮〞所在扇形的圆心角度数=360°×=90°；〔2〕设2名住读生为A1，A2，走读生为B1，B2，B3画树状图如下图，由树状图得知，全部等可能的情况有20种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种，∴所选的两名同学都是走读生的概率==．21.〔1〕〔b+2a〕〔2a﹣b〕﹣3〔2a﹣b〕2；〔2〕．解：〔1〕原式=4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2=﹣8a2+12ab﹣4b2；〔2〕原式====．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数〔m≠0〕的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为〔12，n〕，OA=10，E为x轴负半轴上一点，且tan∠AOE =．〔1〕求该反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．解：〔1〕如图，过A作AF⊥x轴于F，∵OA=10，tan∠AOE =，∴可设AF=4a，OF=3a，则由勾股定理可得：〔3a〕2+〔4a〕2=102，解得a=2，∴AF=8，OF=6，∴A〔﹣6，8〕，代入反比例函数，可得m=﹣48，∴反比例函数解析式为：，把点B〔12，n〕代入，可得n=﹣4，∴B〔12，﹣4〕，设一次函数的解析式为y=kx+b ，则，解得：，∴一次函数的解析式为；〔2〕在一次函数中，令y=0，则x=6，即C〔6，0〕，∵A〔﹣6，8〕与点D关于原点成中心对称，∴D〔6，﹣8〕，∴CD⊥x轴，∴S△ACD=S△ACO+S△CDO=CO×AF +CO×CD =×6×8+×6×8=48．23. “父母恩深重，恩怜无歇时〞，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会方案采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．〔1〕经过和花店卖家议价，可在原标价的根底上打八折购进，假设在花店购置80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；〔用不等式解答〕〔2〕后来学生会了解到通过“群众点评〞或“美团〞同城配送会在〔1〕中花店最高售价的根底上降价25%，学生会方案在这两个网站上分别购置相同数量的礼盒，但实际购置过程中，“群众点评〞网上的购置价格比原有价格上涨m%，购置数量和原方案一样：“美团〞网上的购置价格比原有价格下降了m 元，购置数量在原方案根底上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%，求出m的值．解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；〔2〕先假设学生会方案在这两个网站上分别购置的礼盒数为a个礼盒，表示在“群众点评〞网上的购置实际消费总额：120a〔1﹣25%〕〔1+m%〕，在“美团〞网上的购置实际消费总额：a[120〔1﹣25%〕﹣m]〔1+15m%〕；根据“在两个网站的实际消费总额比原方案的预算总额增加了m%〞列方程解出即可．试题解析：〔1〕解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120〔元〕．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；〔2〕解：假设学生会方案在这两个网站上分别购置的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a〔1﹣25%〕〔1+m%〕+a[120×0.8〔1﹣25%〕﹣m]〔1+15m%〕=120×0.8a〔1﹣25%〕×2〔1+ m%〕，即72a 〔1+ m%〕+a〔72﹣m〕〔1+15m%〕=144a〔1+ m%〕，整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0〔舍〕，m2=20．答：m的值是20．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．〔1〕假设AB=3，AD =，求△BMC的面积；〔2〕点E为AD的中点时，求证：AD =BN．解：〔1〕如图1中，在△ABM和△CAD中，∵AB=AC，∠BAM=∠ACD=90°，AM=CD，∴△ABM≌△CAD，∴BM=AD =，∴AM ==1，∴CM=CA﹣AM=2，∴S△BCM =•CM•BA =×23=3．〔2〕如图2中，连接EC、CN，作EQ⊥BC于Q，EP⊥BA于P．∵AE=ED，∠ACD=90°，∴AE=CE=ED，∴∠EAC=∠ECA，∵△ABM≌△CAD，∴∠ABM=∠CAD，∴∠ABM=∠MCE，∵∠AMB=∠EMC，∴∠CEM=∠BAM=90°，∵△ABM∽△ECM ，∴，∴，∵∠AME=∠BMC，∴△AME∽△BMC，∴∠AEM=∠ACB=45°，∴∠AEC=135°，易知∠PEQ=135°，∴∠PEQ=∠AEC，∴∠AEQ=∠EQC，∵∠P=∠EQC=90°，∴△EP A≌△EQC，∴EP=EQ，∵EP⊥BP，EQ⊥BC∴BE平分∠ABC，∴∠NBC=∠ABN=22.5°，∵AH垂直平分BC，∴NB=NC，∴∠NCB=∠NBC=22.5°，∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°，∴△ENC的等腰直角三角形，∴NC =EC，∴AD=2EC，∴2NC =AD，∴AD =NC，∵BN=NC，∴AD =BN．25. 对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后〔包含本身〕，得到一个新的三位数〔a≤c〕，在全部重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合〞，并规定F〔t〕=|a ﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合〞，此时F〔124〕=﹣1．〔1〕三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，求证：F〔t〕=0；〔2〕一个正整数，由N个数字组成，假设从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数〞．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数〞．假设三位“善雅数〞m=200+10x+y〔0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数〕，m的各位数字之和为一个完全平方数，求出全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值．〔1〕证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是其它两数位上的数字的平均数，∴重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍，∴a+c﹣2b=0，即〔a﹣b〕﹣〔b﹣c〕=0，∴F 〔t〕=0；∵〔2〕∵m=200+10x+y是“善雅数〞，∴x为偶数，且2+x+y是3的倍数，∵x＜10，y＜10，∴2+x+y ＜30，∵m的各位数字之和为一个完全平方数，∴2+x+y=32=9，∴当x=0时，y=7，当x=2时，y=5，当x=4时，y=3，当x=6时，y=1，∴全部符合条件的“善雅数〞有：207，225，243，261，∴全部符合条件的“善雅数〞中F〔m〕的最大值是=|2﹣3|﹣|3﹣4|=0．26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．〔1〕求S△ABD的值；〔2〕如图2，假设点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴交直线AD于点F，作PG ∥AC交直线AD于点G，当△PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ +QE的值最小时，求此时PQ + QE的值；〔3〕如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角△CMN，使CN∥x轴，MN∥y轴，将△CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为△C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转〔旋转度数不超过180°〕，旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x 轴交于点W，请问△CST是否能为等腰三角形？假设能，请求出全部符合条件的WN′的长度；假设不能，请说明理由．解：〔1〕令y=0，则，解得x =或，∴A 〔，0〕，B 〔，0〕，C〔0，〕，∵CD∥AB，∴S△DAB=S△ABC =•AB•OC =××=．〔2〕如图2中，设P〔m ，〕．∵A 〔，0〕，D 〔，〕，∴直线AD 的解析式为，∵PF∥y轴，∴F〔m ，〕，∵PG⊥DE，∴△PGF的形状是相似的，∴PF的值最大时，△PFG的周长最大，∵PF =﹣〔〕=，∴当m ==时，PF的值最大，此时P 〔，〕，作P 关于直线DE的对称点P′，连接P′Q，PQ，作EN∥x轴，QM⊥EN于M，∵△QEM∽△EAO，∴=，∴QM =QE，∴PQ +EQ=PQ+QM=P′Q+QM，∴当P′、Q、M共线时，PQ +EQ的值最小，易知直线PP′的解析式为，由，可得G 〔，〕，∵PG=GP′，∴P′〔，〕，∴P′M ==，∴PQ +EQ 的最小值为．〔3〕①如图3中，当CS=CT时，作CK平分∠OCA，作KG⊥AC于G．易知KO=KG ，∵====，∴OK ==，易证∠BWN′=∠OCK，∴tan∠BWN′=tan∠OCK ==，∵BN ′=，∴WN ′=．②如图4中，当TC=TS时，易证∠BWN′=∠OAC，∴tan∠BWN′=tan∠OAC ==，∴WN ′=；③如图5中，当TS=TC时，延长N′B交直线AC于Q，作BG⊥AQ于G，QR⊥AB于R．∵TS=TC，∴∠TSC=∠TCS=∠ACO，∵∠TSC+∠SQN′=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ，∴BA=BQ，∴AG=GQ，设AQ=a，则易知BG=a，BQ=AB=a，∵•AQ•BG=•AB•QR，∴QR=a，BR=a，∴tan∠WBN′=tan∠QBR==，∴WN′=．④如图6中，当CS=CT时，由①可知，在Rt△BN′W中，tan∠N′BW==，∴N′W=．综上所述，满足条件的WN′的长为或或或．。