命题与逻辑联结词
一、命题与逻辑联结词 1、命题定义
可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题
复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成）
p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧
非p ：p ⌝（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题.
若p ，则q . （2）逆命题
若q ，则p . （3）否命题
若p ⌝，则q ⌝. （4）逆否命题
若q ⌝，则p ⌝.
5、四种命题关系
（1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ⌝ （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ⌝则q ⌝.
二、充分条件与必要条件. 1、充分条件
若q p ⇒，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件
若q p ⇒，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件
若q p ⇒且p q ⇒（或q p ⇔）则p 是q 的充要条件。 4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法
（3）等价法
三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“∀”表示。
存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“∃”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈∀
特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈∃
3、含有一个量词的命题的否定.
命题
命题的否定
()X P M x ,∈∀ ()00,x p M x ⌝∈∃ ()00,x p M x ∈∃
()x p M x ⌝∈∀,
4、一些常用正面描述的词语的否定形式： 正面词语 = > < 是 都是 一定 否定词语 ≠
≤
≥
不是
不都是
不一定
正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 至少有n 个 P 或q P 且q
否定词语 至少有两个
一个也没有
至少有n+1个
至多有n-1个
非p 且非q 非p 或非q
