则������ =
^
66.5-4×4.5×3.5
^
������ = ������ − ������ ������ =3.5-0.7×4.5=0.35, 故线性回归方程为������ =0.7x+0.35. (3)根据线性回归方程的预测,现在生产 100 吨产品消耗的标准 煤的数量为 0.7×100+0.35=70.35, 故消耗能源减少了 90-70.35=19.65(吨).
2.3
变量间的相关关系
知识能力目标引航 1.了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义. 2.会作散点图,能判断两个变量之间是否具有相关关系. 3.会求回归直线方程,并能用回归直线方程解决有关问题.
1.相关关系 (1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的 取值带有一定的随机性,那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系. (2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从左下角到 右上角的区域,那么这两个变量的相关关系称为正相关,如果散点图 中点的分布是从左上角到右下角的区域,那么这两个变量的相关关 系称为负相关.
③代入公式计算������ , ������ 的值. ④写出回归直线方程. (2)求回归直线方程时应注意的问题:
^^
①用公式计算������ , ������ 的值时,要先算出������ ,然后才能算出������ . ②使用计算器能大大简化手工的计算,迅速得出正确的结果,但输入数 据时要细心,不能出任何差错;不同计算器的按键方式可能不同,可参考 计算器的使用说明书进行相关的计算.
^
86-4×4.5
2
=
66.5-63 =0.7, 86-81
^
利用回归方程,可以对总体进行估计,如回归方程为������ = ������ x+������ . 当 x=x0 时估计值为������0 = ������ x0+������ .