2.3 变量间的相关关系(共42).ppt

x2 4 5 6 8
(1)画出散点图； 解 散点图如图所示.
y 30 40 60 50 70
(2)求回归方程.
反思感悟 求回归方程的一般步骤 (1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1,2，…，n). (2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系. (3)把数据制成表格.
n
n
(4)计算 x ， y ， x2i ， xiyi.
题型二 求回归方程
例2 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间
有如下对应数据：
x2 4 5 6 8
(1)画出散点图； 解 散点图如图所示.
y 30 40 60 50 70
题型二 求回归方程
例2 某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间
有如下对应数据：
相关关系的定义 变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是 带有 随机性 的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间 的关系分为 函数关系 和 相关关系 .
知识点二 散点图及正、负相关的概念 1.散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具 有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.点 ( x ， y ) 叫样本点中心. 2.正相关与负相关 (1)正相关：散点图中的点散布在从 左下角 到右上角 的区域. (2)负相关：散点图中的点散布在从 左上角 到 右下角 的区域.
跟踪训练1 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数 据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是
√A.沸点与海拔高度呈正相关
B.沸点与气压呈正相关 C.沸点与海拔高度呈负相关 D.沸点与海拔高度、沸点与

则������ =

^
66.5-4×4.5×3.5
^
������ = ������ − ������ ������ =3.5-0.7×4.5=0.35, 故线性回归方程为������ =0.7x+0.35. (3)根据线性回归方程的预测,现在生产 100 吨产品消耗的标准 煤的数量为 0.7×100+0.35=70.35, 故消耗能源减少了 90-70.35=19.65(吨).
2.3
变量间的相关关系
知识能力目标引航 1.了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义. 2.会作散点图,能判断两个变量之间是否具有相关关系. 3.会求回归直线方程,并能用回归直线方程解决有关问题.
1.相关关系 (1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的 取值带有一定的随机性,那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系. (2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从左下角到 右上角的区域,那么这两个变量的相关关系称为正相关,如果散点图 中点的分布是从左上角到右下角的区域,那么这两个变量的相关关 系称为负相关.
③代入公式计算������ , ������ 的值. ④写出回归直线方程. (2)求回归直线方程时应注意的问题:
^^
①用公式计算������ , ������ 的值时,要先算出������ ,然后才能算出������ . ②使用计算器能大大简化手工的计算,迅速得出正确的结果,但输入数 据时要细心,不能出任何差错;不同计算器的按键方式可能不同,可参考 计算器的使用说明书进行相关的计算.
^
86-4×4.5
2
=
66.5-63 =0.7, 86-81
^
利用回归方程,可以对总体进行估计,如回归方程为������ = ������ x+������ . 当 x=x0 时估计值为������0 = ������ x0+������ .

x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：

x
0
0 50
05
5 年龄
像这样如果散点图 中的点的分布从整 体上看大致在一条 直线附近我们就称 这两个变量之间具 有线性相关关系, 这 条直线叫做回归直 线, 这条直线的方程 叫做回归方程
y
脂 肪 含 量 40
35 30 25 20 15 10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
A. y x 1
i 1
i 1
B. y x 2
C. y 2x 1
D. y x 1
总结提升：
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系 相关关系
散点图 线性相关 线性回归方程
课堂检测：
1、对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散点图1；对变量 u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，由这两个散点图可
思考1：年龄与脂肪含量有没有关系？依据是什么？ 思考2：有没有更加定量的分析方法，进行定量研究？
三、散点图
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
在平面直角坐标系 中，表示具有相关 关系的两个变量的 一组数据图形，称 为散点图
销售杯数之间关系的一般规律；
2、求回归方程；
（已知：x 15.364, y 111.636
11
11
xi2 4335, xi yi 14778 ）
i 1
i 1
3、如果某天的气温是2摄氏度， 预测这天卖出的热饮杯数。
解：
1、各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此， 气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。

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变量的相关关系的成语吗？
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（一）复习回顾
1、散点图
2、正相关
3、负相关
根据下表，作出散点图
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（二）回归直线
1、变量间的线性相关 如果散点图中点的变量之间具有线性 相关关系。
• 教学重点 ：作出散点图和根据给出的线性 回归方程系数公式建立线性回归方程。
• 教学难点 ：对最小二乘法的理解。
第三页，编辑于星期日：十二点 二十分。
1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。 例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系
（2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系
问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.下面 是计算回归方程的斜率和截距的一般公式.
根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程.
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练习:根据下表,求回归方程.
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1、列表
2、代入公式计算 3、写出回归直线方程
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新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
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2.3 《变量间的相关关系》
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教学目标
• 1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的 数据作出散点图，并利用散点图直观认识变 量间的相关关系；
• 2. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的 线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

（叫做xi,散yi）点画图出。来，得到一些孤立分散的点，这样的图1形2
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
上述散点图中看出，散点分布在从左下角到右上 角的区域，呈上升趋势，表明脂肪含量随年龄增 加大体上也是增加的，把这种相关称为正相关
程为
可以用哪些数量关系来刻画
各样本点与回归直线的接近程度？
25
探索过程如下：
设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，
y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
设所求的回归直线方程为 y bx a 其中a，b是待定
的系数。当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到
它y与i 实际b收xi 集得a到（的i=y1i，之2间，偏…差，是n）
当a，b取什么值时，Q的值最小，即总体偏差最小
27
根据有关数学原理分析，当
n
n
( xi x )( yi y )
xi yi n x y
b i 1 n
( xi x)2
i 1
i 1 n
xi2
2
nx
,
i 1
a y b x
（其中，b是回归方程的斜率，a是截距） n
时，总体偏差 Q (yi yˆi)2为最小，这样
就得到了回归方程i，1 这种求回归方程的方法叫做
最小二乘法.
Байду номын сангаас
y bx a
x样本数 y值 估计28值
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究
气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出
的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 热饮杯数

.
8
二、合作探索，直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点
图直观判断
.
16
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
40 35 30 25 20 15 10
.
7
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激 发学生的学习兴趣。
.
2

这种求回归方程的方法叫做最小二
乘法，使得样本数据的点到回归直线
的距离的平方和最小.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响， 经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度/℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
素的影响.
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随机性时， 两个变量之间的关系称为相关关系.
相关关系是一种不确定关系！！！
高中数学【人教A版必修】三 变量间的相关关系PPT全文课件【完 美课件 】
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系． 不同点： 1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
高中数学【人教A版必修】三 变量间的相关关系PPT全文课件【完 美课件 】
➢ 粮食产量与施肥量之间的关系.
在一定范围内，施肥量越 大，粮食产量就越高.但是，施 肥量并不是决定粮食产量的唯 一因素，因为粮食产量还要受 到土壤质量、降雨量、田间管 理水平等因素的影响.
高中数学【人教A版必修】三 变量间的相关关系PPT全文课件【完 美课件 】
➢ 人体内脂肪含量与年龄之间的关系.
1.了解变量之间的相关关系； 2.会区分变量间的函数关系与相关关系； 3.会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关作出直观 的判断； 4.会求线性回归方程，并会利用回归方程进行预测.