第4章 参数估计

第四章参数估计一、单项选择题1.矩估计法要求总体X的（）要存在。

A.一阶原点矩E(X)B.二阶中心矩E[X-E(X)]2C.K阶原点矩E(X K)D.K阶中心矩E[X-E(X)]K2.一阶原点矩就是指随机变量X的（）A.众数B.数学期望C.方差D.标准差3.二阶中心矩就是指随机变量X的（）A.标准差B.方差C.数学期望D.中位数4.K阶中心矩是以（）为中心而定义的。

A.K阶原点矩B.二阶原点矩C.二阶中心矩D.一阶原点矩5.根据大数定律，当样本容量n充分大时，样本矩依概率收敛于（）A.K阶原点矩B.总体矩C.二阶中心矩D.一阶原点矩6.估计量的无偏性是指（）A.某个样本估计值与总体参数之间没有偏差B.某个样本估计量与总体参数之间没有偏差C.样本估计量所有可能取值的数学期望等于总体参数的真实值 B.以上答案都不正确7.进行总体均值区间估计时，抽样极限误差必须满足的条件是（）A.正态总体、总体方差已知B.正态总体、总体方差未知且大样本C.正态总体、总体方差未知且小样本D.总体分布未知或非正态总体、总体方差未知且大样本8.随着自由度的增大，t分布逐渐趋于（）A.卡方分布B.F分布C.正态分布D.标准正态分布9.总体比率的区间估计的抽样极限误差（允许误差）计算公式为（）A. B.C. D.10.构造统计量服从（）A. B. C. D.11.两个样本方差比服从（）A. B. C. D.二、多项选择题1.下列中，属于参数估计的点估计法的是（）A.矩估计法B.最大似然估计法C.区间估计法D.顺序统计量法E.最小二乘估计法2.评价估计量优劣的标准常常有（）A.有偏性B.无偏性C.相合性D.相关性E.有效性3.进行总体均值区间估计时，抽样极限误差必须满足的条件是（）A.正态总体、总体方差已知B.正态总体、总体方差未知且大样本C.正态总体、总体方差未知且小样本D.非正态总体、总体方差已知且大样本E.总体分布未知、总体方差已知且大样本4. 进行总体均值区间估计时，抽样极限误差必须满足的条件是（）A.正态总体、总体方差已知B.正态总体、总体方差未知且大样本C.正态总体、总体方差未知且小样本D.非正态总体、总体方未知且大样本E.总体分布未知、总体方差未知且大样本5.利用两个独立样本进行两个总体均值之差的区间估计时，抽样极限误差必须满足的条件是（）A.两个总体都服从正态分布B.两个总体的分布未知或为非正态分布B.两个总体的方差已知 D.两个样本都是大样本E.两个总体的方差未知且两个样本小样本6.在两个样本都是小样本的情况下，为了估计两个总体均值之差，需要作出（）假定A.两个总体都服从正态分布B.两个总体分布未知或为非正态分布C.两个总体的方差相等D.两个总体的方差不相等E.两个随机样本独立地抽自于两个总体7.在两个样本是小样本的情况下，估计两个总体均值之差的置信区间为的条件是（）A.两个总体都服从正态分布B.两个总体的分布未知或为非正态分布C.两个总体的方差未知且相等D.两个总体的方差未知且不相等E.两个样本的样本容量相等8.在小样本的情况下，两个样本均值之差服从自由度的t分布必须满足的条件是（）A.两个总体都服从正态分布B.两个总体的分布未知或为非正态分布C.两个总体的方差未知且相等D.两个总体的方差未知且不相等E.两个样本的样本容量不相等三、填空题1.抽样估计就是用____________________对_______________________所进行的估计和推断。

2.从数理统计的理论来看，抽样估计包括___________________和_______________两种。

3.参数估计是指已知____________而对___________________进行的估计，具体又包括____________和_______________两种。

4.非参数估计是指对总体的分布形式一无所知、要对_______________和_______________作出估计。

5.点估计又称为____________。

6.常用的点估计法主要有_______________和_________________。

7.矩估计法就是用____________估计______________，从而获得有关总体参数的估计量。

8.统计学中的矩是指以_____________为基础而定义的数字特征。

9.区间估计是在___________的基础上给出___________的一个范围。

10.总体参数的估计区间，通常是由_______________加减_________________而得到的。

11.估计量的有效性又称为__________，一个有效的估计量，首先必须是_____________的。

12.重复抽样条件下，样本均值的估计标准误差（抽样平均误差）=________；不重复抽样条件下，样本均值的估计标准误差（抽样平均误差）=______________________。

13.重复抽样条件下，样本比率的估计标准误差（抽样平均误差）=_______________；不重复抽样条件下，样本比率的估计标准误差（抽样平均误差）=_________________。

14.对两个总体均值之差的估计必须考虑两个样本是___________样本还是____________，以及样本容量是大样本还是小样本几种情况。

15.在小样本条件下，如果两个总体的方差相等并已知，估计两个总体均值之差的置信区间为_________________________________；如果两个总体的方差相等但未知，估计两个总体均值之差的置信区间为______________________________。

16.在匹配样本且为大样本的条件下，两个总体均值之差在置信水平下的置信区间的计算公式为____________________。

17.两个总体比率之差在置信水平下的置信区间的计算公式为___________________________________。

18.重复抽样或总体无限的条件下，估计总体均值时样本容量的计算公式为__________________。

19.不重复抽样或总体有限的条件下，估计总体均值时样本容量的计算公式为__________________，当N很大时，样本容量的计算公式可以简化为________________。

20.重复抽样或总体无限的条件下，估计总体比率时样本容量的计算公式为_____________________。

21.不重复抽样或总体有限的条件下，估计总体比率时样本容量的计算公式为__________________，当N很大时，样本容量的计算公式可以简化为________________。

四、判断题1.样本估计值就是样本统计量（估计量）的具体取值。

（）2.简单地说，点估计就是用样本统计量的一个取值作为总体参数的一个估计值。

（）3.样本估计量不含未知参数，它是随样本不同而不同的随机变量。

（）4.样本估计值是样本估计量在特定样本条件下的具体取值。

（）5.置信水平不变时，样本容量越大，抽样误差越小，估计的精度越高，则置信区间就越宽。

（）6.样本均值是总体均值的无偏、有效、相合的估计量。

（）7.样本比率是总体比率的无偏、有效、相合的估计量。

（）8.样本方差是总体方差的无偏估计量。

（）9. 样本方差不是总体方差的无偏估计量。

（）10.相合性表明，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体参数的真值。

（）11.t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。

（）12.置信水平99%表明多次抽样中有99%的样本得到的区间包含总体参数的真实值，而有1%的样本得到的区间不包含总体参数的真实值。

（）13.估计总体均值所需的样本容量与估计总体比率所需的样本容量，如果不相等，则一般应选择其中最大的。

（）五、简答题1.什么是抽样估计？什么是参数估计？2.简述矩估计的基本思想。

3.简述极大似然估计的基本思想和估计的步骤。

4.简述区间估计的统计直观意义。

5.什么是置信水平？6.简述确定样本容量的必要性？7.确定样本容量的关键问题是什么？六、计算题1.某车间生产的螺杆直径服从正态分布，现随机抽取5只，测得直径（单位：mm）为：22.3，21.5，22.0，21.8，21.4，试以95%的置信水平估计直径的置信区间。

2.某地区粮食播种面积共5000亩，现随机抽取100亩进行实测。

调查结果：平均亩产450公斤，标准差为52公斤，试以95%的置信水平估计该地区粮食平均亩产和总产量的置信区间。

3.从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为10，8，12，15，6，13，5，11。

试以95%的置信水平估计总体均值的置信区间。

4.某地对上年栽种的5000株树苗进行了抽样调查，随机抽查的200株树苗中有170株成活。

试以95.45%的置信水平估计该批树苗成活率和成活总数的置信区间。

5.已知某种电子管的使用寿命服从正态分布，现从一批电子管中随机抽取16只，检测结果：样本平均寿命为1950小时，标准差为300小时。

试以95%的置信水平分别估计该批电子管的平均使用寿命及其方差、标准差的置信区间。

6.某厂日产某种电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别为4.6%、3.5%和5%。

现为了调查产品不合格率，闻之少应抽取多少只产品，才能以95.5%的置信水平保证抽样误差不超过2%？7.某财经大学共有在校生12000人，学校想要估计每个学生一个月的生活费支出金额，准备采用不重复抽样方法。

根据前几届毕业生资料，平均每个学生生活费支出金额的标准差大约为50元，允许误差不超过20元，若置信水平分别取95%和99%，则应分别抽取多少名学生进行调查？（以下为两个总体参数的估计）9.教科书P157-158第8题。

10.教科书P158第9题11.教科书P158第10题12.教科书P158第11题以上题目必做，教科书12-16题能做一做最好。