第四章 研参数估计基础

第四章抽样理论与参数估计第一节抽样理论的基本知识分层抽样，又叫分层随机抽样，这种抽样方法是按照总体已有的某些特征，承认总体中已有的差异，按差异将总体分为几个不同的部分，每一部分称为一个层，在每一个层中实行简单随机抽样。

它充分利用了总体的已知信息，因而是一种非常适用的抽样方法，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。

分层的原则是层与层之间的变异越大越好，各层内的变异要小。

试述分层抽样的原则和方法？分层抽样是按照总体上已有的某些特征，将总体分成几个不同部分，在分别在每一部分中随机抽样。

分层的总的原则是：各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好。

在具体操作中，没有一成不变的标准，研究人员可根据研究需要依照多个分层标准，视具体情况而定。

⑷两阶段随机抽样两阶段随机抽样首先将总体分成M个部分，每一部分叫做一个"集团"（或"群"），第一步从M个集团中随机抽取m个"集团”作为第一阶段样本，第二步是分别从所选取的m个"集团”中抽取个体（g构成第二阶段样本。

一般而言，两阶段抽样相对于简单随机抽样，标准误要大些，但是，两阶段抽样简便易行，节省经草贼，因而它是大规模调查研究中常被使用的抽样方法。

例如，如果我们要了解全国城市初中二年级学生的身高，第一步我们可以从全国几百个城市中随机抽取几十个城市作为第一阶段的样本。

第二步，在第一阶段随机抽取出来的城市中再随机抽取初中二年级的学生。

（二）非旃抽样非概率抽样不是完全按随机原则选取样本，有方便抽样、判断抽样。

方便抽样是由调查人员自由、方便地选择被调查者的非随机选样。

判断抽样是通过某些条件过滤，然后选择某些被调查者参与调查的抽样法。

当采取非概率抽样的方法选取样本时，研究者要说明采用此种方取样的原因以及对研究结果可能造成的影响。

第二节抽样分布［统计量分布、基本随机变量函数的分布］总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。

卫生统计学Statistics第一章绪论统计学：是一门通过收集、分析、解释、表达数据，目的是求得可靠的结果。

总体：根据研究目的确定的同质（大同小异）的观察单位的全体。

分为目标总体和研究总体。

样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。

样本应具有代表性。

所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。

抽样：从研究总体中抽取少量有代表性的个体。

变量：表现出个体变异性的任何特征或属性。

分定型变量和定量变量。

定型变量:1）分类变量或名义变量:最简单的是二分类变量。

0-1变量也常称为假变量或哑变量。

2）有序变量或等级变量。

定量变量：分离散型变量和连续型变量。

变量只能由高级向低级转化：定量→有序→分类→二值。

常见的三种资料类型1)计量或测量或数值资料，如身高、体重等。

2)计数资料或分类资料，如性别、血型等。

3)等级资料，如尿蛋白含量－、＋、＋＋、＋＋＋、…第一章定量变量的统计描述此章节x即为样本均数（X拔）1.离散型定量变量的取值是不连续的。

累计频数为该组及前面各组的频数之和。

累计频率表示各组累计频数在总例数中所占的比例。

可用直条图表达。

2.编制频数表的步骤与要点步骤：1确定极差2确定组数3确定各组段的上下限4列表要点（注意事项）1）制表是为了揭示数据的分布特征，故分组不宜过粗或过细。

2）为计算方便，组段下限一般取较整齐的数值3）第一组段应包含最小值，最后一个组段应包含最大值。

3.频率分布表（图）的用途1）描述变量的分布类型2）揭示变量的分布特征3）便于发现某些离群值或极端值4）便于进一步计算统计指标和统计分析。

4.描述平均水平的统计指标算术均数（mean）：描述一组数据在数量上的平均水平。

总体均数用μ表示，样本均数用X表示。

适用于服从对称分布变量的平均水平描述，这时均数位于分布的中心，能反应全部观察值的平均水平。

分：直接法和频率表法。

即所有变量值加和除以总数n或所有频数f k乘以组中值X0k后求和再除以总数n。

目录参数估计 ________________________________________________________________________________ 3第一节抽样推断的基本概念与原理 ________________________________________________________ 3一、抽样推断的特点和作用 _____________________________________________________________ 3二、重复抽样与不重复抽样 _____________________________________________________________ 4三、抽样误差与抽样平均误差 ___________________________________________________________ 4四、抽样推断的理论基础 _______________________________________________________________ 6五、参数估计的基本步骤 _______________________________________________________________ 7第二节参数估计中的点估计 ______________________________________________________________ 7一、总体参数的点估计 _________________________________________________________________ 7二、点估计量的优良标准 _______________________________________________________________ 7第三节参数估计中的区间估计 ____________________________________________________________ 8一、参数估计的精度与抽样平均误差计算 _________________________________________________ 8二、参数估计的误差范围与概率度 _______________________________________________________11三、总体参数的区间估计 ______________________________________________________________ 12第四节抽样组织方式及其参数估计 _______________________________________________________ 13一、简单随机抽样 ____________________________________________________________________ 13二、分层抽样 ________________________________________________________________________ 14三、机械抽样 ________________________________________________________________________ 16四、整群抽样 ________________________________________________________________________ 16第五节必要样本容量的确定 _____________________________________________________________ 17一、平均数的必要样本容量 ____________________________________________________________ 17二、成数的必要样本容量 ______________________________________________________________ 18三、影响必要样本容量的因素 __________________________________________________________ 19 习题 ___________________________________________________________________ 错误!未定义书签。

第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础，后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。

需要特别指出的是，所有的统计推断都要以随机样本为基础。

如果样本是⾮随机的，统计推断⽅法就不适⽤了。

由于相关知识在先修课程中已经学习过，本章主要在回顾相关知识的基础上，补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。

本章的主要内容包括：（1）参数估计的基本思想和软件实现。

（2）简单随机抽样情况下样本容量的计算。

（3）假设检验的基本原理。

（4）假设检验中的p值。

（5）⼏种常⽤假设检验的软件实现。

第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。

例如，我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计，通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计，等等。

参数估计可以分为点估计和区间估计。

点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。

对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种，例如矩估计法、极⼤似然估计法等，得到的估计量（样本统计量）并不是唯⼀的。

例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计，也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。

因此，在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价，这就涉及到估计量的评价准则问题。

常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。

⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等；有效性的含义是，在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效，⽅差越⼩越有效；⼀致性是指随着样本容量的增⼤，估计量的取值应该越来越接近总体参数。

样本的随机性决定了估计结果的随机性。

由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本，所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。

区间估计的⽅法则以概率论为基础，在点估计的基础上给出了⼀个置信区间，并给出了这⼀区间包含总体真值的概率，⽐点估计提供了更多的信息。

参数估计基础抽样研究的目的就是要用样本信息来推断相应总体的特征，这一过程称为统计推断。

统计推断包括两方面的内容：参数估计和假设检验总体样本抽取部分观察单位统计量参数统计推断统计推断statistical inferenceμ如：样本均数样本标准差S样本率P 如：总体均数总体标准差总体率σπX 内容：1.参数估计(estimation of parameters)包括：点估计与区间估计2. 假设检验（testof hypothesis)误差：泛指测得值与真值之差，样本指标与总体指标之差。

误差按其产生的原因与性质分为两大类（系统误差和偶然误差）。

1.系统误差：由于受试对象、研究者、仪器设备、研究方法、非实验因素影响等确定性原因造成，有一定倾向性或规律性的误差。

可以避免。

2.随机测量误差：由于多种无法控制的偶然因素引起，对同一样品多次测量数据的不一致。

无倾向性，不可避免。

只可控制在一定的范围内。

3.抽样误差：由个体变异产生的、由于抽样而造成的样本统计量与样本统计量及样本统计量与总体参数之间的差异称为抽样误差。

无倾向性，不可避免。

均数的抽样误差、总体均数的估计、分布t1、均数的抽样误差和标准误抽样试验以110名20岁健康男大学生的身高作为假设的有限总体，其总体均数，标准差。

)(73.172cm =μ)(09.4cm =σ每次随机抽取10个人的身高作为一个样本，记录下数据并计算均数、标准差，再放回重新抽样，共重复100次，求得100个样本均数和标准差，其样本均数列入表3.1。

数理统计推理和中心极限定理表明:●从中随机抽取n 例的样本，样本均数也服从正态分布,且●即使从非正态总体中抽取样本，当n 足够大（n>30),分布仍近似正态分布。

●随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。

X ),(2σμN X ),(~2x N x σμ2 样本频率的抽样分布与抽样误差从同一总体中随机抽出观察单位相等的多个样本，样本率与总体率及各样本率之间都存在差异，这种差异是由于抽样引起的，称为频率的抽样误差。