第4章 参数估计

第四章抽样理论与参数估计第一节抽样理论的基本知识分层抽样，又叫分层随机抽样，这种抽样方法是按照总体已有的某些特征，承认总体中已有的差异，按差异将总体分为几个不同的部分，每一部分称为一个层，在每一个层中实行简单随机抽样。

它充分利用了总体的已知信息，因而是一种非常适用的抽样方法，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。

分层的原则是层与层之间的变异越大越好，各层内的变异要小。

试述分层抽样的原则和方法？分层抽样是按照总体上已有的某些特征，将总体分成几个不同部分，在分别在每一部分中随机抽样。

分层的总的原则是：各层内的变异要小，而层与层之间的变异越大越好。

在具体操作中，没有一成不变的标准，研究人员可根据研究需要依照多个分层标准，视具体情况而定。

⑷两阶段随机抽样两阶段随机抽样首先将总体分成M个部分，每一部分叫做一个"集团"（或"群"），第一步从M个集团中随机抽取m个"集团”作为第一阶段样本，第二步是分别从所选取的m个"集团”中抽取个体（g构成第二阶段样本。

一般而言，两阶段抽样相对于简单随机抽样，标准误要大些，但是，两阶段抽样简便易行，节省经草贼，因而它是大规模调查研究中常被使用的抽样方法。

例如，如果我们要了解全国城市初中二年级学生的身高，第一步我们可以从全国几百个城市中随机抽取几十个城市作为第一阶段的样本。

第二步，在第一阶段随机抽取出来的城市中再随机抽取初中二年级的学生。

（二）非旃抽样非概率抽样不是完全按随机原则选取样本，有方便抽样、判断抽样。

方便抽样是由调查人员自由、方便地选择被调查者的非随机选样。

判断抽样是通过某些条件过滤，然后选择某些被调查者参与调查的抽样法。

当采取非概率抽样的方法选取样本时，研究者要说明采用此种方取样的原因以及对研究结果可能造成的影响。

第二节抽样分布［统计量分布、基本随机变量函数的分布］总体：又称母全体、全域，指具有某种特征的一类事物的全体。

参数估计的一般步骤引言：参数估计是统计学中一项重要的任务，它用于根据样本数据来推断总体参数的值。

参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。

本文将详细介绍参数估计的一般步骤，并以人类的视角进行描述，使读者更好地理解和应用这些步骤。

一、确定估计方法在参数估计中，首先需要确定合适的估计方法。

估计方法可以分为点估计和区间估计两种。

点估计方法通过单个数值来估计参数的值，例如最大似然估计和矩估计。

区间估计方法则通过一个区间来估计参数的范围，例如置信区间估计。

选择合适的估计方法是参数估计的第一步。

二、选择样本在确定了估计方法后，接下来需要选择合适的样本进行参数估计。

样本应当具有代表性，能够反映总体的特征。

为了保证样本的代表性，可以使用随机抽样方法来选择样本。

通过合理选择样本，可以减小估计误差，提高参数估计的准确性。

三、计算估计值在选择好样本后，需要计算参数的估计值。

对于点估计方法，可以使用最大似然估计或矩估计等方法来计算参数的估计值。

对于区间估计方法，可以使用置信区间估计来计算参数的范围。

计算估计值时，需要根据样本数据和估计方法进行相应的计算，确保估计结果的准确性。

四、进行推断在计算得到估计值后，需要进行推断，即根据估计值对总体参数进行推断。

对于点估计方法，可以直接使用估计值作为总体参数的估计值。

对于区间估计方法，可以使用置信区间来表示总体参数的范围。

通过推断可以了解总体参数的可能取值范围，帮助做出正确的决策和预测。

总结：参数估计的一般步骤包括确定估计方法、选择样本、计算估计值和进行推断。

在进行参数估计时，需要选择合适的估计方法和样本，计算出估计值，并进行相应的推断。

参数估计在统计学中扮演着重要的角色，它帮助我们根据样本数据来推断总体参数的值，从而更好地了解和应用统计学。

通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解和应用参数估计的一般步骤。

统计学第一章1.什么是统计学？怎样理解统计学与统计数据的关系？答：统计学是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学。

统计学与统计数据存在密切关系，统计学阐述的统计方法来源于对统计数据的研究，目的也在于对统计数据的研究，离开了统计数据，统计方法以致于统计学就失去了其存在意义。

2．简要说明统计数据的来源答：统计数据来源于两个方面：直接的数据：源于直接组织的调查、观察和科学实验，在社会经济管理领域，主要通过统计调查方式来获得，如普查和抽样调查。

间接的数据：从报纸、图书杂志、统计年鉴、网络等渠道获得。

3.简要说明抽样误差和非抽样误差答：统计调查误差可分为非抽样误差和抽样误差。

非抽样误差是由于调查过程中各环节工作失误造成的，从理论上看，这类误差是可以避免的。

抽样误差是利用样本推断总体时所产生的误差，它是不可避免的，但可以控制的。

4.答：（1）有两个总体：A品牌所有产品、B品牌所有产品（2）变量：口味（如可用10分制表示）（3）匹配样本：从两品牌产品中各抽取1000瓶，由1000名消费者分别打分，形成匹配样本。

（4）从匹配样本的观察值中推断两品牌口味的相对好坏。

第二章、统计数据的描述思考题1描述次数分配表的编制过程答：分二个步骤：（1）按照统计研究的目的，将数据按分组标志进行分组。

按品质标志进行分组时，可将其每个具体的表现作为一个组，或者几个表现合并成一个组，这取决于分组的粗细。

按数量标志进行分组，可分为单项式分组与组距式分组单项式分组将每个变量值作为一个组；组距式分组将变量的取值范围（区间）作为一个组。

统计分组应遵循“不重不漏”原则（2）将数据分配到各个组，统计各组的次数，编制次数分配表。

2．解释洛伦兹曲线及其用途答：洛伦兹曲线是20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦兹根据意大利经济学家帕累托提出的收入分配公式绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。

洛伦兹曲线可以观察、分析国家和地区收入分配的平均程度。

3. 一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征一般可从集中趋势、离散程度、偏态和峰度几方面来测度。

参数估计的一般步骤
参数估计是统计学中的一种方法，用于根据样本数据估计总体参数的值。

它是一个重要的统计推断技术，可以帮助我们了解和描述总体的特征。

参数估计的一般步骤如下：
1. 确定研究对象和目标参数：首先，我们需要明确研究对象是什么，需要估计的是哪个参数。

例如，我们可能希望估计某个产品的平均寿命，那么研究对象是产品，目标参数是平均寿命。

2. 收集样本数据：为了进行参数估计，我们需要收集一定数量的样本数据。

样本应该能够代表总体，并且必须是随机选择的，以避免抽样偏差。

3. 选择合适的估计方法：根据研究对象和目标参数的不同，我们可以选择不同的估计方法。

常见的估计方法包括点估计和区间估计。

点估计给出一个单一的数值作为参数的估计值，而区间估计给出一个范围，以表明参数估计值的不确定性。

4. 计算估计值：根据选择的估计方法，我们可以使用样本数据计算出参数的估计值。

例如，对于平均寿命的估计，我们可以计算样本的平均值作为总体平均寿命的估计值。

5. 评估估计的准确性：估计值的准确性可以通过计算估计的标准误
差或置信区间来评估。

标准误差反映了估计值与真实参数值之间的差异，而置信区间提供了参数估计值的不确定性范围。

6. 解释和应用估计结果：最后，我们需要解释估计结果并应用于实际问题中。

根据估计结果，我们可以得出结论，做出决策或提出建议。

参数估计是一种重要的统计推断方法，可以帮助我们了解总体特征并做出准确的推断。

通过正确的步骤和方法，我们可以获得可靠的参数估计结果，并将其应用于实际问题中。

第4章参数估计和假设检验第四章参数估计与假设检验掌握参数估计和假设检验的基本思想是正确理解和应⽤其他统计推断⽅法的基础，后⾯将要学习的⽅差分析、⾮参数检验、回归分析、时间序列等统计推断⽅法都是在此基础上展开的。

需要特别指出的是，所有的统计推断都要以随机样本为基础。

如果样本是⾮随机的，统计推断⽅法就不适⽤了。

由于相关知识在先修课程中已经学习过，本章主要在回顾相关知识的基础上，补充讲解必要样本容量的计算、p值、参数估计和假设检验⽅法的软件操作和结果分析等内容。

本章的主要内容包括：（1）参数估计的基本思想和软件实现。

（2）简单随机抽样情况下样本容量的计算。

（3）假设检验的基本原理。

（4）假设检验中的p值。

（5）⼏种常⽤假设检验的软件实现。

第⼀节参数估计⼀、参数估计的基本概念参数估计是指利⽤样本信息对总体数字特征作出的估计。

例如，我们可以通过估计⼀部分产品的合格率对整批产品的合格率作出估计，通过调查⼀个样本的⼈⼝数来对全国的⼈⼝数作出估计，等等。

参数估计可以分为点估计和区间估计。

点估计是指根据样本数据给出的总体未知参数的⼀个估计值。

对总体参数进⾏估计的⽅法可以有多种，例如矩估计法、极⼤似然估计法等，得到的估计量（样本统计量）并不是唯⼀的。

例如我们可以使⽤样本均值对总体均值作出估计，也可以使⽤样本中位数对总体均值进⾏估计。

因此，在参数估计中我们需要对估计量的好坏作出评价，这就涉及到估计量的评价准则问题。

常⽤的估计量评价准则包括⽆偏性、有效性、⼀致性等。

⽆偏性是指估计量的数学期望与总体参数的真实值相等；有效性的含义是，在两个⽆偏估计量中⽅差较⼩的估计量较为有效，⽅差越⼩越有效；⼀致性是指随着样本容量的增⼤，估计量的取值应该越来越接近总体参数。

样本的随机性决定了估计结果的随机性。

由于每⼀个点估计值都来⾃于⼀个随机样本，所以总体参数真值刚好等于⼀个具体估计值的可能性极⼩。

区间估计的⽅法则以概率论为基础，在点估计的基础上给出了⼀个置信区间，并给出了这⼀区间包含总体真值的概率，⽐点估计提供了更多的信息。