河南省济源四中高二数学暑假开学考试测试试题(2021年整理)
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河南省济源四中2018-2019学年高二数学暑假开学考试测试试题
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济源四中2017级高二开学考试
数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.
1、某学校为了了解某年龄段学生的体质状况，现采用系统抽样方法按1：20的比例抽取一个样本进行体质测试，将所有200名学生依次编号为1、
2、…、200，则其中抽取的4名学生的编号可能是（ )
A ．3、23、63、113
B ．31、61、81、121
C ．23、123、163、183
D ．17、87、127、167
2、已知3
sin 35x π
⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 6x π
⎛⎫- ⎪⎝⎭
等于（ ）
A ．35
B ．45
C ．35
- D ．45
-
3、已知,,O A B 是平面上的三点,直线AB 上有一点C ，满足2+=0AC CB ，则OC ＝( )
A ．2OA O
B - B 。
2OA OB -+ C.2133OA OB - D ．12
33OA OB -+
4、如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ )
A ．5n ≤
B ．5n <
C ．6n ≤
D ．4n <
5、若1
sin 3=α，则cos2=α( )
A ．89
B ．79
C ．79-
D ．89
-
6、已知向量,a b 满足||1,1a a b =⋅=-,则(2)a a b ⋅-=（ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
7、在区间,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上随机选取一个实数x ，则事件“3sin x ≥"发生的概率为（ ） A ．1 B ．14
C ．13
D ．16
8、将函数sin(2)5y x =+π的图象向右平移10π
个单位长度，所得图象对应的函数（ )
A. 在区间[,]44-ππ 上单调递增
B. 在区间[,0]4π
上单调递减
C. 在区间[,]42ππ 上单调递增 D 。
在区间[,]2π
π 上单调递减
9、若(,),()a 54b 3,2==，则与2a 3b -平行的单位向量为（ )
A.()525，55
B.()()525525，或，5555
--
C.()()525525，或，
5555-- D.[]525，55
10、对具有线性相关关系的变量y x ,有一组观测数据
)8,,2,1)(, =i y x i i （,其回归直线 方程是a x y
+=2
1
ˆ且5,2821821=+++=+++y y y x x x ，则实数a 是（ ） A. 21 B 。
41 C 。
81 D. 161
11、函数()()sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭
，63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，且()f x 在区间,63
ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
上有最小值,
无最大值，则ω的值为（ ） A ．2
3
B ．
113
C ．
143 D ．7
3
12、如图，已知ABC ∆中，90A ︒=，30B ︒=，
点P 在BC 上运动 且满足CP CB λ=，当PA PC ⋅取到最小值时，λ的值为（ ）
A. 14
B.15 C 。
16 D 。
18
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13、现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目,若每位选手从中有 放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为______.
14、已知3
cos 25
=θ,则44sin cos +=θθ 。
15、点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---,则AB 在CD 方向上的投影为 。
16、给出下列命题:①方程8
x π
=是函数5sin 24
y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象的一条对称轴方程; ②函数5sin 22y x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
是偶函数； ③在锐角ABC ∆中，B A B A cos cos sin sin >； ④设21,x x 是关于x 的方程log a x k =(0,a >1,a ≠0)k >的两根，则121x x =;
⑤若αβ、是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>；正确命题的序号是_____．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题共10分）已知,αβ为锐角， 45
tan ,cos()3=+=-ααβ ．
（Ⅰ）求cos2α；（Ⅱ）求tan()-αβ．
18．（本题共12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件
花费的时间,为此做了
四次试验,所得数据如表：
(Ⅰ）画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程
ˆˆy bx
a =+， 并在坐标系中画出回归直线；
（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？
19．（本题共12分）以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩（满分
为100分） .乙组记录中有一个数字模糊,无法确认，假设这个数字具有随机性,并在图中以a 表示.
（Ⅰ）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值；
零件的个数x
（个) 2 3
4
5
加工的时间y
（h ）
2.5
3 4 4。
5
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率； （Ⅲ)当a =2时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一
名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率．
20．（本题共12分)已知,,a b c 在同一平面内，且(1,2)a =.
（Ⅰ)若||25c =，且//c a ，求c ； （Ⅱ）若5
||2
b =
且(2)(2)a b a b +⊥-，求a 与b 的夹角；
21．（本题共12分）设向量]2
,0[),23cos ,23(sin ),2sin ,2(cos π
∈==x x x b x x a 。
（Ⅰ）求b a ⋅及||b a
+；
（Ⅱ）若函数||2)(b a b a x f
++⋅=,求)(x f 的最小值．
22．（本题共12分)函数()()()sin 0,,f x A x A o ωϕωϕ=+>><π,在同一周期内，
当12x π=
时,()f x =取得最大值3;当712
x π
=时()f x =取得最小值3-． (Ⅰ)求函数()f x =的解析式；
（Ⅱ）求函数()f x =的单调递减区间；
（Ⅲ)若,36x ππ
⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的范围．
答案:。
