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函数y=Asin(wx+φ)的图像

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函数y=Asin(wx+φ)的图像

1 / 6 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相

A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ

2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

x －φω －φω＋π2ω π－φω 3π2ω－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

3．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤

函数y=Asin(wx+φ)的图像

2 / 6 已知函数y＝2sin2x＋π3+1，

(1)求它的振幅、周期、初相，对称轴，对称中心，最值点，单调区间

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

考点一：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换

1、将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )

A．y＝sin 2x－π10 B．y＝sin 2x－π5

C．y＝sin 12x－π10 D．y＝sin 12x－π20

2．要得到函数y＝cos 2x＋π6的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象

( )

A．向右平移π6个单位 B．向右平移π12个单位

C．向左平移π6个单位 D．向左平移π12个单位

3.为把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移π4个单位，这时对应于这个图象的解析式( )

A．y＝cos 2x B．y＝－sin 2x

C．y＝sin(2x－π4) D．y＝sin(2x＋π4)

4.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与

原图象重合，则ω的值不可能等于( )

A．4 B．6 C．8 D．12 函数y=Asin(wx+φ)的图像

3 / 6 5．将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)的图象向左平移π6个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值是________．

6.若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移2个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝21sinx的图象，则有y＝f(x)是( )

A.y＝21sin(2x＋2)＋1 B.y＝21sin(2x－2)＋1

C.y＝21sin(2x－4)＋1 D.y＝21sin(21x＋4)＋1

考点二：求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式

1. 如图，它是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图像，由图中条件写出该函数的解析式．

2．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π2)的部分图象如图所示，直线x＝π6是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为(

)

3.函数)sin()(xxf（x∈R，＞0，0≤＜2)的部分图象图，

A．＝4,＝45 B．＝4,＝4

131oyx函数y=Asin(wx+φ)的图像

4 / 6 C．＝2，＝4 D．＝3,＝6

4.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)的部分图像如图所示，求函数表达式．

5.把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(

)

6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0， 0<φ<π2)的图象如图所示，则f(x)＝( )

A．4sinx2＋π4＋2

B．－4sinx2－π4＋2

C．2sinx2＋π4＋4

D．－2sinx2＋π4＋4 函数y=Asin(wx+φ)的图像

5 / 6

7.若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是

( )

A．y＝4sin4x＋π6 B．y＝2sin2x＋π3＋2

C．y＝2sin4x＋π3＋2 D．y＝2sin4x＋π6＋2

8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)上的最高点为(2，2)，该最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点(6,0)，求函数解析式，并求函数在x∈[－6,0]上的值域．

考点三：三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

1.已知直线y＝b(b＜0)与曲线f(x)＝sin2x＋π2在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是________．

2.已知函数f(x)＝sinωx＋π4 (x∈R，ω>0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是 ( )

A.π2 B.3π8 C.π4 D.π8

3.若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6等于 ( ) 函数y=Asin(wx+φ)的图像

6 / 6 A．2或0 B．－2或2 C．0 D．－2或0

4．把函数y＝cosx＋π3的图象向左平移m个单位(m＞0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．

5.如图所示函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．

6.方程2cos()14x的解是 ．

7.函数y＝xsin x，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的 (

)

8.设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )

A.13 B．3 C．6 D．9

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函数y=Asin(wx+φ)的图像

函数y=Asin(wx+φ)的图像

自辅教学案 自辅教学案

27 拒绝平庸 追求卓越 拒绝平庸 追求卓越 第一章第八节

课题：§8.3 函数)sin(xAy的图像

科目：数学 主备人：李淑锋 审核人：李亚 定稿人： 定稿时间：2010 年4月 日

09年级 班 学生姓名： 授课教师：

【目标要求】

〖学习目标〗

★⒈ 熟练掌握函数)sin(xAy的图像，知道其中A、、的意义。

★⒉ 会由函数)sin(xAy的图像讨论其性质，会利用整体思想求函数)sin(xAy的值域、最值、单调性。

〖学习重点、难点〗

重点：利用整体思想求形如)sin(xAy的函数的值域、最值、单调性。

难点：求形如)sin(xAy的函数的单调性。

【过程方法】

〖预习提要〗

★⒈ 请写出函数xysin和xycos的最值，并写出取得最值时的x值。

xysin 最大值 对应的x值

最小值 对应的x值

xycos 最大值 对应的x值

最小值 对应的x值

★⒉ 请写出函数xysin和xycos的单调区间。

⒊ 函数2sinxy和xysin的图像有什么关系？其最值有什么变化？取得最值的条件呢？

⒋ 函数xy21sin34与uysin34的最值有什么关系？其最值取得的条件有什么变化？（注意整体思想的应用） ★⒌ 用整体思想求出)43sin(21xy的最值和最值取得的条件。

★⒍ 例6求形如)sin(xAy的函数的单调区间首先也是用到了换元法，这实质也是整体思想的应用。请类比前面求最值取得的条件的方法，求)43sin(21xy的单调递增区间。

三角函数y=Asin(wx+φ)的图像和性质

三角函数y=Asin(wx+φ)的图像和性质

2013年高一上寒假复习

1 专题：三角函数)sin(wxAy的图像和性质

一、知识点总结

1、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．

2、函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．

3、函数sin0,0yx的性质：

①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．

⑥函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny ；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx

二、课前热身

1. 函数()3sin(2)4fxx(xR)的最小正周期为

2. 满足21)4sin(x的x的集合为_____

3. 已知函数sin()yAx（0,||A）的一段图象

如下图所示，则函数的解析式 ．

4. 要得到)32sin(xy的图像，只要将y=sin2x的

图像向___移动___单位

5. 函数y=cos(2x-3) 的单调递增区间是____________________

函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质

函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质

龙文教育一对一个性化辅导教案

学生 王歆怡 学校 恒福中学 年级 高一 次数 第 3 次

科目 高中数学 教师 徐慧武 日期 2016-4-1 时段 17-19

课题 函数)sin(xAy的图像与性质

教学重点 函数)sin(xAy的图像与性质、函数图像的变换方法、求函数)sin(xAy的解析式

教学难点 图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识

教学目标 1.掌握函数)sin(xAy的图像的变换的过程，掌握函数)sin(xAy的有关性质；

2.能够根据图像求出函数)sin(xAy的解析式.

教

学

步

骤

及

教

学

内

容 一、教学衔接：

1.通过沟通了解学生的思想动态和学生在校的学习内容；

2.检查上次课的作业，并进行疑难解答.

二、内容讲解：

知识梳理

典例讲解

考点一：函数)sin(xAy的图像与性质---p2

考点二：根据函数)sin(xAy的图像确定解析式---p4

巩固练习

三、课堂总结与反思：

带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：

安排巩固练习中的部分题目让学生课后完成

管理人员签字： 日期： 年 月 日

作业布置 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

备注：

2、本次课后作业：

课堂小结

家长签字： 日期： 年 月 日 函数)sin(xAy的图像与性质

学生姓名： 授课时间：

【知识梳理】

◆ 知识点1：同角三角函数关系式

（1）22sincos ；（2）tan .

函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质 2

函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质 2

龙文教育一对一个性化辅导教案

学生 王歆怡 学校 恒福中学 年级 高一 次数 第 3 次

科目 高中数学 教师 徐慧武 日期 2016-4-1 时段 17-19

课题 函数)sin(xAy的图像与性质

教学重点 函数)sin(xAy的图像与性质、函数图像的变换方法、求函数)sin(xAy的解析式

教学难点 图象变换与函数解析式变换的在联系的认识

教学目标 1.掌握函数)sin(xAy的图像的变换的过程，掌握函数)sin(xAy的有关性质；

2.能够根据图像求出函数)sin(xAy的解析式.

教

学

步

骤

及

教

学

一、教学衔接：

1.通过沟通了解学生的思想动态和学生在校的学习容；

2.检查上次课的作业，并进行疑难解答.

二、容讲解：

知识梳理

典例讲解

考点一：函数)sin(xAy的图像与性质---p2

考点二：根据函数)sin(xAy的图像确定解析式---p4

巩固练习

三、课堂总结与反思：

带领学生对本次课授课容进行回顾、总结

四、作业布置：

容 安排巩固练习中的部分题目让学生课后完成

管理人员签字： 日期： 年 月 日

作业布置 1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

备注：

2、本次课后作业：

函数)sin(xAy的图像与性质

学生： 授课时间：

【知识梳理】

◆ 知识点1：同角三角函数关系式

（1）22sincos ；（2）tan .

◆ 知识点2：诱导公式

1.诱导公式一：（1）sin(2)k= ；（2）cos(2)k= ；（3）tan(2)k= .