函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)

1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》

1．要得到函数y＝sin12x的图象，只需将函数y＝sin(12x＋π6)的图象( )

A．向左平移π3个单位B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位D．向右平移π6个单位

2．要得到函数y＝sin－12x的图象，只需将函数y＝sin－12x＋π6的图象( )．

A．向左平移π3个单位 B．向右平移π3个单位C．向左平移π6个单位 D．向右平移π6个单位

3．将函数y＝5sin 3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移π3个单位，得到图象的解析式是( )

A．y＝5sin(3π2－32x)B．y＝sin(7π10－32x)C．y＝5sin(π6－6x)D．y＝－5cos32x

4．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )．

A．y＝sin2x－π10 B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10 D．y＝sin12x－π20

5、已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然

后把所得到的图象沿x轴向左平移4个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,

那么y=f(x)的解析式为 （ ）

A．f(x)=3sin(42x) B．f(x)=3sin(2x+4)C．f(x)=3sin(42x ) D．f(x)=3sin(2x－4)

6、把函数y=cos(x +34 )的图象向右平移φ个单位,所得到的图象正好是关于y轴对称,则φ的最小正值是 （ ）

A．32 B．3 C．34 D．35

7．设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )

第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质

一、选择题

1．已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )

A．关于点π3，0对称 B．关于直线x＝π4对称

C．关于点π4，0对称 D．关于直线x＝π3对称

解析 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin2x＋π3，因为fπ3＝0，所以函数图像关于点π3，0中心对称，故选A.

答案 A

2.要得到函数cos(21)yx的图像，只要将函数cos2yx的图像（ ）

A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位

C. 向左平移 12 个单位 D.向右平移 12 个单位

解析 因为1cos(21)cos(2()2yxx,所以将cos2yx向左平移12个单位,故选C.

答案 C

3. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|

( )．

A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x

C．y＝sin2x＋2π3 D．y＝sin2x－π6

解析 由所给图象知A＝1，34T＝11π12－π6＝3π4，T＝π，所以ω＝2πT＝2，由sin2×π6＋φ＝1，|φ|

答案 D

4．将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为 ( )．

A.π6 B.π3 C.π4 D.π12

解析 将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ个单位，得到函数y＝sin 2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)的图象，由题意得2φ＝π2＋kπ(k∈Z)，故φ的最小值为π4.

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 8 三角函数)sin(

+=xAy

的图像和性质

高考考纲解读：三角函数)sin(

+=xAy

的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定



,,A

问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考

查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。

本节课的指导思想是以2015湖北高考17题为典型母题，在此基础上进行了三个变式，分

散考点，逐步加深对知识的理解，帮助学生掌握解题技能。

教学目标：掌握五点作图法作出三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像

理解三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质。

教学重点：三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像伸缩变换和性质。

教学难点：解决三角函数的综合问题

教学手段：合作学习，讲练结合

教学过程：

（一）高考考纲解读

函数)sin(

+=xAy

的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定

,,A

问题是高

考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进

行三角恒等变换的能力。

（二）高考母题引领三角函数)sin(

+=xAy

复习

母题鉴析

(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)





ω>0，|φ|

2在某一个周期内

的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 8

ωx＋φ 0 π

2 π 3π

2 2π

x π

3 5π

6

Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0

(1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式；

(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动π

6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图

象离原点O最近的对称中心．

选题意义：本题叙述简洁明了，不拖泥带水．题目的大条件是以学生十分熟悉的一元二

次方程的根为背景给出的，显得平和而贴切．试题一共设置了两问，设问角度新颖，梯度明

第 1 页 共 2 页 函数sin()(0,0)yAxA的图象

一、知识回顾： 姓名

1、若函数sin()(0,0)yAxA表示一个振动量，则这个振动的振幅为 ， 周期为 ，初相为 ，频率为 ，相位为 ．

2、“五点法”作图

“五点法”作sin()yAx的简图，主要是通过变量代换，设zx

由z取 ， ， ， ， 来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.

2、平移变换：由函数sinyx的图象经怎样的变换可得到函数sin()yxb的图象？ ．

3、伸缩变换：（纵向伸缩）由函数sinyx的图象经怎样的变换可得到函数sin(0)yAxA的图象？ ．

4、伸缩变换：（横向伸缩）由函数sinyx的图象经怎样的变换可得到函数sin(0)yx

的图象？ ．

二、学生练习一。

1、函数2sin(3)7yx的振幅是 ，相位是 ，初相是 ，周期是 ．

2、为了得到函数Rxxy),3cos(的图象，只需把余弦曲线上所有的点向 （左或右）平行移动 个单位长度.

3、要得到函数sin(2)3yx的图象，只要sin2yx的图象向 （左或右）平行移动